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2026-2027 学年七年级上册数学单元自测(内蒙古专用)
第二章 有理数的运算
建议用时：90 分钟，满分：100 分
一、选择题：本题共8 小题，每小题3 分，共24 分。
1.−
1
2024的倒数是( )
A. −2024
B. 2024
C.
1
2024
D. −1
2024
【答案】A
【分析】本题考查了倒数，熟知倒数的定义是解题的关键．
乘积是1的两个数互为倒数，由此计算即可．
【详解】
解：−
1
2024的倒数是−2024．
故选：A．
2.计算−9−|−14|的结果是 ( )
A. −23
B. −5
C. 5
D. 23
【答案】A
【分析】本题考查绝对值化简与有理数减法，先去绝对值再计算。
【详解】
|−14| = 14，
原式= −9−14 = −23，选 A。
3.“厉行勤俭节约，反对铺张浪费”势在必行，最新统计数据显示中国每年浪费食物总量折合粮食大约是
310000000人一年的口粮，用科学记数法表示310000000为( )
A. 3.1 × 109
B. 0.31 × 109
C. 3.1 × 108
D. 31 × 107
【答案】C
【分析】本题考查科学记数法标准形式a × 10n（1⩽|a| < 10，n为整数）。
【详解】
310000000 = 3.1 × 100000000 = 3.1 × 108；
B、D 不符合1⩽|a| < 10规范，A 指数错误，选 C。
4.已知|x| = 2，|y| = 4，且x < y，则x−y的值为 ( )
A. 2或6
B. −2或6
C. 2或−6
D. −2或−6
【答案】D
【分析】本题考查绝对值分类讨论、有理数减法，结合x < y筛选取值。
【详解】
由|x| = 2得x = 2或x = −2；由|y| = 4得y = 4或y = −4。
∵x < y，∴y只能取4（若y = −4，2、−2均大于−4，不符合）。
①x = 2，y = 4：x−y = 2−4 = −2；
②x = −2，y = 4：x−y = −2−4 = −6；
综上x−y为−2或−6，选 D。
5.下面方框里的内容是某同学完成的线上作业，他的得分是( )
计算：(每小题5分，共20分)
①(−2) + 2 = 0;
②−3−(−5) = −8;
③(−5)−|−4|−3 + 2 = −10;
④−2−1
2 = −5
2．
A. 5分
B. 10分
C. 15分
D. 20分
【答案】C
【分析】本题考查有理数加减运算，逐题判断对错，统计正确题数算总分。
【详解】
①(−2) + 2 = 0，正确；
②−3−(−5) = −3 + 5 = 2 ≠−8，错误；
③(−5)−4−3 + 2 = −12 + 2 = −10，正确；
④−2−1
2 = −4
2−1
2 = −
5
2，正确；
共 3 道正确，3 × 5 = 15分，选 C。
6.小学时候大家喜欢玩的“幻方”游戏，老师稍加创新改成了“幻圆”游戏．现在将−1，2，−3，4，−5，6，−7，
8分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内、外两圆上的4个数字的和都相等．如图，老师已经帮助同学们
完成了部分填空，则a + b的值为 ( )
A. −6或−3
B. −8或1
C. −1或−4
D. 1或−1
【答案】A
【分析】本题考查有理数求和、幻圆等量关系，先算所有数字总和，推出每组和，再分类求a、b。
【详解】
所有数字总和：−1 + 2−3 + 4−5 + 6−7 + 8 = 4；
内外两圆总和相等，故每个圆 4 数和= 4 ÷ 2 = 2；
竖线现有：−7，6，b，8，和为7 + b，竖线 4 数和为 2，7 + b = 2⇒b = −5；
剩余未填数字：−1，2，−3，4；横线现有a、空、4、空，4 数和为 2，分两种组合：
①a = −1，配对数字2、−3：a + b = −1 + (−5) = −6；
②a = −3，配对数字−1、2：a + b = −3 + (−5) = −3；
故a + b = −6或−3，选 A。
7.点A，B在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a和b，以下结论：①b−a < 0；②a + b > 0；
③|a| < |b|；④ab > 0.其中正确的是 ( )
A. ①②
B. ③④
C. ①③
D. ②④
【答案】C
【分析】本题考查数轴符号、绝对值、有理数加减乘符号判断。
【详解】
由数轴得：b < 0 < a，|a| < |b|。
①b−a：小数减大数，结果负数，b−a < 0，正确；
②a + b：负数绝对值更大，和为负，a + b < 0，错误；
③|a| < |b|，数轴直观可得，正确；
④ab：一正一负相乘得负，ab < 0，错误；
正确为①③，选 C。
8.观察下列各数的排列规律：0，−3，8，−15，…，照这样排列，第8个数应是( )
A. 55
B. −56
C. −63
D. 65
【答案】C
【分析】本题考查数字规律，拆分符号与数值两部分找通项。
【详解】
符号规律：奇数项正，偶数项负；第 8 项偶数，符号为负；
数值规律：第n项绝对值= n2−1；
第 8 项绝对值：82−1 = 64−1 = 63；
结合符号：−63，选 C。
二、填空题：本题共4 小题，每小题3 分，共12 分。
9.在数轴上与表示−2的点距离3个单位长度的点表示的数是 ．
【答案】1或−5
【分析】本题考查数轴两点距离，分点在已知点左侧、右侧两种情况计算。
【详解】
①在−2右侧：−2 + 3 = 1；
②在−2左侧：−2−3 = −5；
故答案为1或−5。
10.若a，b互为相反数，c，a互为倒数，则(a + b−ac)2025 = ．
【答案】−1
【分析】本题考查相反数、倒数定义，结合乘方符号规律计算。
【详解】
a、b互为相反数⇒a + b = 0；
c、a互为倒数⇒ac = 1；
代入：(0−1)2025 = (−1)2025 = −1，故填−1。
11.在如图所示的三阶幻方中，有些位置填写了数或汉字(其中每个汉字都表示一个数).若每一横行、每一竖
列以及两条斜对角线上的3个数的和都相等，则“中”“国”“梦”这三个汉字表示的数之和是 ．
【答案】1
【分析】本题考查幻方等量和关系，利用对角、行列和相等代换化简求和。
【详解】
设幻方空白未知数，根据幻方和相等建立等式，消去中间公共数后化简可得：中+ 国+ 梦= 1，故填1。
12.某校园餐厅把Wi−Fi密码做成了数学题，小聪在餐厅就餐时，思索了一会儿，输入密码，顺利地连接到了
学子餐厅的网络，那么他输入的密码是 ．
账号：XueZiCanTing
9 ⊕2 ⊕4 = 183654
8 ⊕6 ⊕3 = 482472
4 ⊕3 ⊕5 = 密码
【答案】122032
【分析】本题考查数字拆分规律，把结果分为三段推导运算逻辑。
详解：
设m ⊕n ⊕p，拆分三段：
第一段：m × n；第二段：m × p；第三段：m(n + p)；
验证：9 ⊕2 ⊕4：9 × 2 = 18，9 × 4 = 36，9 × (2 + 4) = 54，拼接183654；
8 ⊕6 ⊕3：8 × 6 = 48，8 × 3 = 24，8 × (6 + 3) = 72，拼接482472；
计算4 ⊕3 ⊕5：
4 × 3 = 12，4 × 5 = 20，4 × (3 + 5) = 32，拼接得122032。
三、解答题：本题共6 小题，共64 分。
13.(10分)计算：
(1)(−2)3 ÷ 4
9 +6 × 1−1
3 +|−2|．
(2) 1
4 + 1
6 −1
2 × 12 + (−2)3 ÷ (−4)．
【答案】
(1)解：原式＝-18+4+2＝-12．
(2)解：原式= 1
4 × 12 + 1
6 × 12−1
2 × 12 + (−8) ÷ (−4) = 3 + 2−6 + 2 = 1．
14.(7 分)
若a，b互为倒数，c，d互为相反数，m的绝对值是2，求2ab−3(c + d)−m的值．
【答案】
解：∵a，b互为倒数，c，d互为相反数，m的绝对值是2，
∴ab = 1，c + d = 0，m =± 2．
当m = 2时，2ab−3(c + d)−m = 2 × 1−3 × 0−2 = 0；
当m = −2时，2ab−3(c + d)−m = 2 × 1−3 × 0 + 2 = 4．
综上所述，2ab−3(c + d)−m的值为0或4．
15.(10分)
规定新运算“ ⊗”：a ⊗b = −3ab−1.求：
(1)2 ⊗(−3)的值；
(2)[(−3) ⊗(−2)] ⊗−2
3 的值．
【答案】
(1) 解： 2 ⊗(−3) = −3 × 2 × (−3)−1 = 18−1 = 17．
(2)因为(−3) ⊗(−2) = −3 × (−3) × (−2)−1 = −19，
所以(−19) ⊗−2
3 = −3 × (−19) × −2
3 −1 = −39．
16.(12 分)
小虫从原点O出发在一条直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正，向左爬行的路程记为负，爬过
的路程依次为(单位：厘米) + 5，−3，+10，−8，−6，+12，−10．
(1)小虫最后能否回到原点O?
(2)小虫离开出发点O最远是多少厘米?
(3)在爬行过程中，如果每爬行1厘米奖励一粒芝麻，则小虫共可得到多少粒芝麻?
【答案】
(1) 解:(+5)+(-3)+(+10)+(-8)+(-6)+(+12)+(-10)=27+(-27)=0,
所以小虫最后能回到原点O.
(2)根据记录,小虫离开出发点O 的距离分别为5,2,12,4,2,10,0,
所以小虫离开出发点O 最远是12 厘米.
(3)根据记录,小虫共爬行的距离为|+5|+|-3|+|+10|+|-8|+|-6|+|+12|+|-10|=5+3+10+8+6+12+10=54(厘米),
所以小虫共可得到54 粒芝麻.
17.(12 分)
观察下面三行数．
第一行：1，4，9，16，25，…；
第二行：0，−3，−8，−15，−24，…；
第三行：
1
2，−
2
3，
3
10，−
4
15，
5
26，…．
(1)第一行中的数是按什么规律排列的？第二行中的数与第一行中的数有什么关系？
(2)按第三行中的数的排列规律，第9个数和第10个数分别是多少？第n个数呢？
(3)取每行中的第20个数，计算这三个数的和．
【答案】
(1) 解：第一行中的数的排列规律为12，22，32，42，52，…．
第二行中的数是第一行中相应的数减1，再取差的相反数，
即-(12-1)，-(22-1)，-(32-1)，-(42-1)，-(52-1)，…．
(2)解：第9 个数和第10 个数分别是
9
82，−
10
99．
当n 为奇数时，第n 个数为
n
n2+1；
当n 为偶数时，第n 个数为−
n
n2−1．
(3)解： 202 + −(202−1) + −
20
202−1 =
379
399．
18.(13 分)
认真阅读下面的材料，完成有关问题．
材料：在学习绝对值时，老师教过我们绝对值的几何意义，如|5−3|表示5，3在数轴上对应的两点之间的距
离；|5 + 3| = |5−(−3)|，所以|5 + 3|表示5，−3在数轴上对应的两点之间的距离；|5| = |5−0|，所以|5|表示5在数
轴上对应的点到原点的距离．一般地，点A，B在数轴上分别表示有理数a，b，那么A，B之间的距离可表示
为|a−b|.
(1)点A，B，C在数轴上分别表示有理数x，−2，1，那么A到B的距离与A到C的距离之和可表示为 (用含
绝对值的式子表示)；
(2)利用数轴探究：
①|x−3| + |x−2|的最小值是________；
②求|x−3| + |x−2| + |x + 1|的最小值以及此时x的值．
【答案】(1)|x+2|+|x-1|
(2)设数轴上的数3，2，-1，x 对应的点分别为A，B，C，P．
①如图1，|x-3|+|x-2|＝PA+PB≥AB＝1，
当点P 位于A，B 两点之间时值最小为1，
此时2≤x≤3；
②如图2，|x-3|+|x-2|+|x+1|＝PA+PB+PC≥AC＝4，
当点P 与点B 重合时值最小为4，
此时x＝2．
