文档文本内容
分层作业
2.1.2 有理数的减法
说明：ABC 三组为必做内容，拓展部分为选做。
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目 录
A 组 巩固过关.....................................................................................................................1
题型一、有理数的减法运算...................................................................1
题型二、有理数减法的实际应用...............................................................3
题型三、有理数的加减混合运算...............................................................4
题型四、有理数加减中的简便运算.............................................................5
题型五、有理数加减混合运算的应用...........................................................7
题型六、省略加法和括号的形式...............................................................9
B 组 能力进阶...................................................................................................................10
C 组 思维拔高...................................................................................................................14
拓展 衔接中考...................................................................................................................15
A 组 巩固过关
题型一、有理数的减法运算
1．（25-26 七年级上·河北衡水·期中）如图，在应用有理数减法法则计算
3
4
- - -
时，需要把“ - ”变成“ + ”的
是（ ）
A．①②
B．①③
C．②③
D．①②③
巩固过关
2．（25-26 七年级上·辽宁大连·阶段检测）下列计算正确的是（ ）
A．
7
2
5
- - -
=
B．
3.6
5.4
1.8
-
- +
=
C．
3
1
8
7
5
35
æ
ö
æ
ö
-
- -
= -
ç
÷
ç
÷
è
ø
è
ø
D．
4
5
1
- -
= -
3．计算：
32
143
132
1.75
-
- -
- -
- +
4．计算：
(1)
6
8
- -
；
(2)
2
3
-
- ；
(3)
3
7
-
- -
；
(4)0
4
-
；
(5)
5
3
2
+ -
- -
；
(6)
5
2.4
1
-
- -
+ -
．
5．（25-26 七年级上·安徽安庆·阶段检测）计算：
2
7
3
1
3
2
5
5
8
5
8
æ
ö
æ
ö
æ
ö
æ
ö
+
+ -
- -
+ -
ç
÷
ç
÷
ç
÷
ç
÷
è
ø
è
ø
è
ø
è
ø
．
6．（24-25 七年级上·四川南充·阶段检测）计算：
(1)
20
12
5
7
-
- - -
- - - -
é
ù
é
ù
ë
û
ë
û ；
(2)
1
1
2
3.125
5
3
4.75
4
4
8
3
æ
ö
æ
ö
æ
ö
-
- -
- -
+
+ -
ç
÷
ç
÷
ç
÷
è
ø
è
ø
è
ø．
题型二、有理数减法的实际应用
1．（25-26 七年级上·福建泉州·期末）如图是北京某天的天气预报图，那么早晚温差为___________℃．
2．（25-26 七年级上·湖南郴州·期末）下表是某市一周星期一至星期四的天气情况，其中温差最大的一天是
（
）
星期
星期一
星期二
星期三
星期四
气温
11 ~ 3
-
℃
15 ~
2
-
- ℃
6 ~ 7
-
℃
7 ~ 1
-
℃
A．星期一
B．星期二
C．星期三
D．星期四
3．（25-26 七年级上·江苏·阶段检测）在数轴上，与2
- 的距离为3 的数是______．
4．（25-26 七年级上·陕西汉中·期末）某大米包装袋上标有“净含量：10kg
100g
±
”的标识，即标准质量为
10kg ，上下偏差不超过100g 就符合标准，则该袋大米符合标准质量的可以是______ kg ．（写出一个即可）
5．若方框
表示运算x
y
z
w
-
+
+
，则方框
=_____．
6．（25-26 七年级上·宁夏吴忠·期末）小李是一名外卖员，某天中午他骑电动车一直在南北方向的文化路上
送外卖．如果向北行驶记作“+”，向南行驶记作“﹣”，这天中午他从集合点出发，行程记录如下（单位：千
米）：
2
- ，3.5
+
，1.8
-
，0.3
+
，1.6
+
，2.6
-
．
(1)小李将最后一份外卖送到目的地时，他在集合点的什么方向？距集合点多远？
(2)小李距集合点最远为______千米．
(3)若小李在出发时电动车显示剩余电量还能行驶12千米，在中间不充电的情况下，他能否完成上面的行程？
请说明理由．
题型三、有理数的加减混合运算
1．（25-26 七年级上·浙江杭州·期中）小明在计算1 2
3
4
5
6
49
50
-
+ -
+ -
+
+
-
…
时，不小心把一个运算符号
写错了（“ + ”错写成“ - ”或“ - ”错写成“ + ”），结果算成了71
-
，则原式从左往右数，第______个运算符号写
错了．
2．（25-26 七年级上·广西崇左·期末）解答题：
(1)
27 15
23
35
-
- -
+ -
．
(2)
3
0.25
3
14
-
+ -
- -
．
(3) 1
3
5
1
1
2
4
6
2
4
æ
ö
æ
ö
+ -
+
+ -
-
ç
÷
ç
÷
è
ø
è
ø
．
(4)
2
3
1
1
3
2
6
2
æ
ö
æ
ö
-
- -
+
+ -
ç
÷
ç
÷
è
ø
è
ø ．
3．（25-26 七年级上·全国·期末）计算下列各题：
(1)
8
12
3
9
5
-
- +
+ -
- -
+
；
(2)
2.5
2.7
1.6
2.7
2.4
-
- +
- -
- -
+ +
；
(3)
1
1
3
7
2
2
2
3
2
3
4
8
3
æ
ö
æ
ö
æ
ö
-
- -
+
+ -
-
ç
÷
ç
÷
ç
÷
è
ø
è
ø
è
ø
；
(4)
1
5
3
3
2
1
2
4
2
6
4
8
3
æ
ö
æ
ö
æ
ö
æ
ö
- -
+ -
+
- -
- +
ç
÷
ç
÷
ç
÷
ç
÷
è
ø
è
ø
è
ø
è
ø ．
4．（25-26 七年级上·重庆綦江·期末）对于任意有理数a ，b 定义一种新运算：
(
)
a
b
a
b
a
b
Å
=
-
-
+
．
(1)若
3
a = - ，
2
b =
，求a
b
Å
的值；
(2)求( 3
5)
( 2)
- Å
Å -
的值．
5．（25-26 七年级上·甘肃兰州·期中）计算下列各式．
(1)
12
18
7
20
+ -
- -
-
；
(2)
3
4
3
2.4 1
1.6
7
7
æ
ö
-
-
+ -
ç
÷
è
ø
题型四、有理数加减中的简便运算
1．（25-26 六年级上·上海·期中）计算：
1
5
3
7
5.75
16.375
4
8
æ
ö
æ
ö
-
- -
- +
+
ç
÷
ç
÷
è
ø
è
ø
2．（25-26 七年级上·广东中山·期中）计算：
1
5
4
1
3
( 0.5)
3
2
6
5
6
æ
ö
æ
ö
-
- -
- +
+
+
ç
÷
ç
÷
è
ø
è
ø
3．（24-25 六年级上·上海·期末）计算：
3
1
1
1
1
1
2
3
1
4
2
4
4
2
æ
ö
æ
ö
-
-
+ -
- -
+ -
ç
÷
ç
÷
è
ø
è
ø
4．（24-25 七年级上·广东揭阳·阶段检测）计算
(1)
8
26
13
8
2
+ -
-
+ -
- -
(2)
÷
ø
ö
ç
è
æ-
+
÷
ø
ö
ç
è
æ-
+
+
-
3
2
2
2
1
3
2
2
4
5．（25-26 七年级上·安徽芜湖·期末）先阅读理解第（1）小题的计算方法，再计算第（2）小题．
（1）计算：
3
2
1
205
400
( 204 )
( 1 )
4
3
2
-
+
+ -
+ -
解：原式
3
2
1
205
(400
)
( 204
)
( 1
)
4
3
2
= -
+
+
+ -
-
+ - -
3
2
1
205
400
( 204)
(
)
( 1)
(
)
4
3
2
= -
+
+
+ -
+ -
+ -
+ -
3
2
1
[ 205
400
( 204)
( 1)]
(
)
(
)
4
3
2
é
ù
= -
+
+ -
+ -
+
+ -
+ -
ê
ú
ë
û
5
10
(
)
12
= -
+ -
5
1012
= -
上面的计算方法叫做拆项法．
（2）请用拆项法计算：
5
2
3
1
1
5
24
3
6
3
4
2
æ
ö
æ
ö
-
+ -
+
+ -
ç
÷
ç
÷
è
ø
è
ø．
题型五、有理数加减混合运算的应用
1．（25-26 七年级上·湖南株洲·期末）某地某天早晨的气温是5 C
° ，中午的气温比早晨的气温高4 C
° ，夜间的
气温比中午的气温低10 C
° ，则这天夜间的气温是________ C
°
．
2．（25-26 七年级上·陕西榆林·期中）幻方，最早源于我国，古人称之为纵横图．老师稍加创新改成了“幻圆”
游戏，现在将7, 5, 3, 1,2,4,6,8
-
-
-
-
分别填入图中的圆圈内，使横向、竖向以及内外两圈上的4 个数字之和都
相等，老师已经帮助同学们完成了部分填空，则代数式a
b
+
的值是______．
3．（25-26 七年级上·陕西汉中·期末）某玩具厂计划一天生产300 个马年玩偶，但由于各种原因，实际每天
生产马年玩偶的数量与计划每天生产马年玩偶的数量相比有出入．下表是某一周的生产情况（超过计划数
量的部分记作正数，不足计划数量的部分记作负数，单位：个）
星期
一
二
三
四
五
六
日
与计划量的差值
3
-
5
+
8
+
6
-
7
-
12
+
2
-
(1)根据记录可知这一周生产马年玩偶最多的一天是星期______，比生产马年玩偶最少的一天多生产______
个；
(2)该玩具厂这一周前三天共生产了多少个马年玩偶？
(3)求该玩具厂这一周平均每天生产马年玩偶的数量．
4．（25-26 七年级上·湖北襄阳·期末）某文具店在一星期的销售中，盈亏情况如下表所示（记盈余为正，单
位：元）
星期一
星期二
星期三
星期四
星期五
星期六
星期日
合计
27.8
-
70.3
-
200
138.1
38
188
458
(1)表中星期五的盈亏数被墨水涂污了，请你算出星期五的盈亏数，并说明星期五是盈利还是亏损，金额是
多少．
(2)请计算盈利最多的一天比亏损最多的一天多多少？
5．（25-26 七年级上·福建厦门·期末）临近春节，小芳和妈妈买了一盒酥饼（总共6 枚），包装标注一盒酥饼
总质量合格标准为（420
2
±
）克．为检验质量，小芳选取一个恰当值作为单枚标准质量，并将各枚与标准
的差值（单位：克）记为正或负，称重后得到如下不完全的数据表：
第n 枚
1
2
3
4
5
6
质量（克）
69.3
70.2
70.8
69.6
69.4
71
与标准质量的差（克）
m
0.2
+
n
0.4
-
0.6
-
1
+
根据上述内容解答下列问题：
(1)小芳选取的标准质量是_______克，m = _______，n = _______；
(2)请你帮忙判断小芳妈妈买的酥饼在总质量上是不是合格的，并说明理由．
6．（25-26 七年级上·北京·期末）AI （人工智能）技术有望为传统的教学方式带来新变化，如AI 解题．某
公司为测验其AI 产品的解题能力，尝试利用最新考试题进行五个科目的测试，分数记录以80分为基准，超
过基准的分数记为正数，少于基准的分数记为负数．将测试的相对分数记录如下：
科目
语文
数学
英语
物理
道法
相对分数
15
+
14
-
18
+
m
12
+
已知该AI 产品的物理测试分数为74 分．
(1)请写出表中m 的值；
(2)在本次测试的五个科目中，该产品所得最高分为 分，最低分为 分；
(3)求该产品在本次测试中五个科目的总分．
题型六、省略加法和括号的形式
1．（25-26 七年级上·安徽铜陵·期末）式子3
4
5
8
- -
+ - 有下面的两种读法
读法一：负3，负4
- ，正5 与8
- 的和
读法二：负3 减4 加5 减8
关于这两种读法，正确的选项是（ ）
A．只有读法一正确
B．只有读法二正确
C．两种读法都正确
D．两种读法都不正确
2．（25-26 七年级上·福建泉州·期末）不改变原式的值，把
10
7
4
6
- -
- -
+ -
写成省略加号的和的形式为
（ ）
A．10 + 7 + 4
6
-
-
B．10
7
4 + 6
-
-
-
C．10
7 + 4
6
-
-
D．10 + 7 + 4
6
-
3．（25-26 七年级上·福建厦门·期末）把
5
2
3
7
- -
+ -
- +
写成省略括号和加号的形式为（ ）
A．5
2
3
7
-
+ -
B．5
2
3
7
+
+ -
C．5
2
3
7
+
- -
D．5
2
3
7
-
- +
4．（25-26 七年级上·广西南宁·阶段检测）不改变原式的值，省略算式中的括号和加号后，可以写成
7
4
5
6
- +
- - 的是（ ）
A．
7
4
5
6
-
- +
- -
+ -
B．
7
4
5
6
- +
+ +
- -
+ -
C．
7
4
5
6
- +
- -
- +
+ -
D．
7
4
5
6
-
+ +
+ -
- -
5．（25-26 七年级上·山西吕梁·期中）把
4
6
2
7
- - +
+ -
- -
写成省略加号和括号的形式后的式子是（ ）
A．4
6
2
7
- -
+
-
B．4
6
2
7
- -
-
+
C．4
6
2
7
- +
-
-
D．4
6
2
7
- +
-
+
6．（25-26 七年级上·吉林四平·阶段检测）把
7
5
4
10
-
- +
+ -
- -
写成省略加法和括号的形式是
___________．
B 组 能力进阶
1．（25-26 七年级上·湖南衡阳·期中）若
6,
4
m
n
=
=
，且
0
m
n
+
<
，则m
n
-
的值为（ ）
A．10
-
或2
-
B．10 或2
C．10
-
或2
D．10 或2
-
2．（24-25 七年级上·山西临汾·阶段检测）若
1.6
2.4
6
a = -
+ -
-
，
1
1
4
3.5
4
4
b =
-
+ -
则下列结论正确的是
（ ）
A．a
b
<
B．a
b
=
C．a
b
>
D．2a
b
=
3．（25-26 七年级上·浙江杭州·期末）已知数轴上的点A 、B 分别表示数,a b，其中1
0
a
- <
<
，1
0
b
- <
<
，
且
3
a
b
=
，若a
b
c
-
=
，数c 在数轴上用点C 表示，则点
, ,
A B C 在数轴上的位置可能是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．（24-25 七年级上·浙江杭州·期中）为表示河流水位的变化情况，记水位上升为正，下降为负（水位升降
是与前一天相比）．已知甲地和乙地的七日水位变化情况如下表所示（单位：m），则下列说法中正确的是
（ ）
类别
第一天
第二天
第三天
第四天
第五天
第六天
第七天
甲地
1.68
+
3.11
+
1.52
-
2.05
-
1.01
-
0.20
-
0.35
-
乙地
0.18
-
0.28
-
0.56
+
0.12
+
1.10
-
1.52
+
0.85
-
A．甲地第七天后的最终水位比初始水位高
能力进阶
B 组
B．乙地第七天后的最终水位比初始水位高
C．这七天内，甲地的水位变化比乙地小
D．在第六天时，乙地的水位达到七天中的最高峰
5．（24-25 七年级上·江苏淮安·期中）如图，将3
- ，2
- ，1
- ，0 ，1，2 ，3，4 ，5 分别填入九个空格内，
使每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，现在a ，b ，c 分别表示其中的一个数，则a
b
c
+
-
的值
为( )
4
a
2
1
-
1
3
b
5
c
A．1
B．5
-
C．0
D．1
-
6．（25-26 七年级上·山东聊城·阶段检测）如图1，点
, ,
A B C 是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的
有理数为6.3
-
，b ，2.7 ，某同学将刻度尺如图2 放置，使刻度尺上的数字0 对齐数轴上的点A ，发现点B
对应刻度1.8cm，点C 对齐刻度5.4cm ，则数轴上点B 所对应的数b 为______．
7．在计算“
1
1
10
3 2
2
-
-
”时，甲同学的做法如下：
1
1
10
3 2
2
-
-
1
1
10
( 3
)
2
2 ①
=
+ -
-
10
( 3)②
=
+ -
7③
=
在上面的甲同学的计算过程中，开始出错的步骤是 _____（写出错误所在行的序号），这一步依据的运算法
则应当是：同号两数相加，_____．
8．对于有理数a，b，n，d，若a
n
b
n
d
-
+
-
=
，则称a 和b 关于n 的“相对关系值”为d，例如，
2 1
3 1
3
- +
-
=
，则2 和3 关于1 的“相对关系值”为3，若a 和2 关于1 的“相对关系值”为3，则a 的值______．
9．（25-26 七年级上·辽宁大连·阶段检测）定义：
x 表示不超过x 的最大整数．
(1)求
2
4
3.6
2.9
3
é
ù - -
+
ê
ú
ë
û
的值；
(2)求
1
2.8
1
5
3
é
ù
- -
+ -
ê
ú
ë
û
的值．
10．（24-25 七年级上·江西景德镇·期末）武功山作为国家5A级旅游景区，被中国国家地理评为中国十大“非
著名”山峰之一．某登山爱好者组团徒步攀登武功山，沿路经过了A
B
C
D
，，，
四个补给点．已知A 地海拔
是300米，B 地海拔是200
-
米，C 地比A 地低50米，D 地比B 地高50米，试问：
(1)C 地海拔为多少？D 地海拔为多少？
(2)四处补给点中，最高处比最低处高多少米？
11．（24-25 七年级上·云南昆明·期中）中秋节时，小圣陪妈妈一起去购买了一盒云腿月饼（共计6 枚）．回
家后他仔细地看了标签和包装盒上的有关说明，然后把6 枚月饼的质量（单位：克）称重后统计并列表如
表．
第n 枚
1
2
3
4
5
6
质量
49.5
50.3
50.6
49.6
49.4
50.1
小圣为了简化运算，选取了一个恰当的标准质量，依据这个标准质量，他把超出的部分记为正，不足的部
分记为负，列出下表（不完整）．
第n 枚
1
2
3
4
5
6
质量
0.3
+
0.4
-
0.1
+
(1)请把表格补充完整．
(2)小圣看到包装说明上标记的总质量为
300
2
±
克，他告诉妈妈所买月饼的总质量是合格的．你知道为什
么吗？请通过计算说明．
12．（1）在8 个连续整数1，2，3，…8 的前面，恰当地添上正号或者负号，使他们的和为0．请写出两种
不同的算式．
（2）在n 个连续整数1，2，3，…n 的前面，恰当地添上正号或者负号，使他们和的绝对值最小求这个最
小值．
13．（25-26 七年级上·陕西西安·期末）同学们知道，|8
3|
-
表示8 与3的差的绝对值，也可理解为数轴上表
示数8 与数3两点间的距离．试探索：
(1)|
( 5) |
x - -
表示数轴上数x 与数_____________两点间的距离；
(2)|
3|
|
2 |
x
x
+
+
-
的最小值是_____________；
(3)计算|
1|
|
2 |
|
3|
|
51|
x
x
x
x
-
+
-
+
-
+
+
-
L
的最小值．
C 组 思维拔高
1．（1）已知
5
a =
，
7
b = ，求a
b
+
的值；
（2）在（1）的条件下，若a
b
a
b
-
=
+
，求a
b
-
的值；
（3）在（1）的条件下，若a
b
a
b
+
=
+
，求a
b
-
的值．
2．（24-25 七年级上·河南商丘·阶段检测）对于含绝对值的算式，在有些情况下，可以不需要计算出结果也
能将绝对值符号去掉，例如：7
6
7
6
-
=
- ；6
7
7
6
-
=
- ；1
1
1
1
2
3
2
3
-
=
-
；1
1
1
1
3
2
2
3
-
=
-
观察上述式子的特征，解答下列问题：
(1)把下列各式写成去掉绝对值符号的形式（不用写出计算结果）：
①23
47
-
=________；
②2
2
3
5
-
= ________
(2)当a
b
<
时，a
b
-
= ________；
(3)计算：1
1
1
1
1
1
1
1
2
3
2
4
3
2024
2023
-
+
-
+
-
+
+
-
L
思维拔高
C 组
3．桌子上有7 张反面向上的纸牌，每次翻转n 张（n 为正整数）纸牌，多次操作后能使所有纸牌正面向上
吗？用“ 1
+ ”、“ 1
- ”分别表示一张纸牌“正面向上”、“反面向上”，将所有牌的对应值相加得到总和，我们的
目标是将总和从7
- 变化为7
+ ．
(1)当
1
n = 时，每翻转1 张纸牌，总和的变化量是2 或2
- ， 次操作后所有纸牌全部正面向上；
(2)当
2
n =
时，每翻转2 张纸牌，总和的变化量是 ，多次操作后能使所有纸牌全部正面向上吗？若能，最
少需要几次操作？若不能，简要说明理由；
(3)若要使多次操作后所有纸牌全部正面向上，写出n 的所有可能的值．
拓展 衔接中考
1．（2026·福建·中考真题）福建省首届“闽超”足球比赛正如火如荼进行中，在某轮比赛中甲队与乙队的比赛
结果为01
∶，丙队与丁队的比赛结果为2 0
∶．若把这轮比赛中甲队的净胜球数记作1
- ，则丙队的净胜球数应
记作（ ）
A．2
-
B．1
-
C．1
+
D．2
+
2．（2025·四川成都·中考真题）如果某天中午的气温是5℃，傍晚比中午下降了7℃，那么傍晚的气温是
（ ）
A．2℃
B．2
- ℃
C．5
- ℃
D．7
- ℃
3．（2026·云南·中考真题）中国是历史上最早认识和使用负数的国家．某地某天最高气温为零上6 摄氏度，
最低气温为零下2 摄氏度，则该地这天最高气温比最低气温高________摄氏度．
4．（2026·河北·中考真题）计算：
4
6
- -
= ________．
衔接中考
拓展
