文档文本内容
分层作业
2.2.2 有理数的除法
参考答案
A 组 巩固过关
题型一、有理数的除法运算
1．B
2．(1)
1
4099 2
-
(2)
1
711
-
（1）解：
81
1
99 82
41
-
¸
1
100
41
82
æ
ö
= -
+
´
ç
÷
è
ø
1
100
41
41
82
= -
´
+
´
1
4100
2
= -
+
1
4099 2
= -
；
（2）
7
49
7
11 ¸ -
1
7
49 11
7
æ
ö
ç
÷
÷
æ
ö
ç
÷
=
ø
+
´ -
çè
÷
ø
çè
1
1
49
7
1
7
7
1
æ
ö
æ
ö
ç
÷
ç
÷
=
´ -
+
´ -
ç
÷
ç
÷
è
ø
è
ø
1
7
11
æ
ö
ç
÷
= -
+ -
ç
÷
è
ø
1
711
= -
．
3．(1) 702
-
(2) 32
5 (3) 31
10 (4) 248
-
（1）解：
1404
2
1404
7
702
7
7
7
2
-
¸
= -
´
= -
；
（2）解：
5
4
32
8
1.25
8
8
4
5
5
-
¸ -
=
¸
= ´
=
；
（3）解：
4
124
1
31
24
( 8)
5
5
8
10
-
¸ -
=
´
=
；
（4）解：
4
1
124
24
10
248
5
10
5
æ
ö
¸ -
=
´ -
= -
ç
÷
è
ø
.
4．(1) 2
- (2)
21
4
-
(3)21(4) 1
3 (5) 125
-
(6) 169
-
（1）解：( 20) 10
(20 10)
2
-
¸
= -
¸
= - ；
（2）解：
21
84
( 16)
(84 16)
4
¸ -
= -
¸
= -
；
（3）解：( 105)
( 5)
(105
5)
21
-
¸ -
= +
¸
=
；
（4）解：
1
( 3)
( 9)
(3 9)
3
-
¸ -
= +
¸
=
；
（5）解：
1
( 25)
(25 5)
125
5
-
¸
= -
´
= -
；
（6）解：
1
13
(
)
(13 13)
169
13
¸ -
= -
´
= -
．
题型二、有理数乘除混合运算
1．A
解：
1
1
5
6
5
6
5
5
5
1
2
3
6
æ
ö
´
+
¸ -
=
´
¸ -
=
¸ -
= -
ç
÷
è
ø
，故选：A ．
2．20
解：
10
2
7
3
4
¸ -
+ -
´ -
- -
5
21
4
= - +
+
20
=
．
3．39
解：原式
9
13
7
7
4.8
8
20
20
æ
ö
æ
ö
=
+
+
´
´
ç
÷
ç
÷
è
ø
è
ø
9
7
4.8
8
æ
ö
=
+
´
ç
÷
è
ø
65
24
8
5
=
´
39
=
．
4．5
解：原式
1
6
20
29
2
29
3
4
æ
ö
æ
ö
=
´ -
´
´ -
ç
÷
ç
÷
è
ø
è
ø
1
20
6
29
2
3
29
4
æ
ö æ
ö
=
´
´ -
´ -
ç
÷ ç
÷
è
ø è
ø
20
6
6
4
=
´
5
=
.
5．(1) 1
- (2)14
9
（1）解：
1
4
81
2
16
4
9
æ
ö
-
¸ -
´
¸ -
ç
÷
è
ø
4
4
1
81 9
9
16
æ
ö
=
´
´
´ -
ç
÷
è
ø
4
4
1
81 9
9
16
= -
´
´
´
1
= - ；
（2）解：
1
1
2
3
1
2
2
3
æ
ö
æ
ö
-
¸ -
´
ç
÷
ç
÷
è
ø
è
ø
7
2
2
2
3
3
=
´
´
14
9
=
6．(1)8 (2) 25
-
（1）解：
1
1
3
1.25
5
2
æ
ö
æ
ö
-
´ +
¸ -
ç
÷
ç
÷
è
ø
è
ø
16
5
2
5
4
æ
ö æ
ö
= -
´ +
´ -
ç
÷ ç
÷
è
ø è
ø
8
=
；
（2）解：
1
1
5
5
5
5
æ
ö
-
´ ¸ -
´ -
ç
÷
è
ø
1
5
5
5
5
= -
´ ´ -
´ -
25
= -
．
7．(1)二(2)解：
1
3
125
3
6
6
4
æ
ö
-
¸
-
-
´ -
ç
÷
è
ø
25
( 125)
( 6)
12
= -
¸
´ -
12
( 125)
6
25
= -
´
´ -
360
=
．
题型三、有理数乘除中的简便运算
1．(1) 44
5 (2)18(3)
9
9136 (4) 7
72
（1）解：7
5
15
5
2
4
2
4
¸
+
¸
7
4
15
4
2
5
2
5
=
´
+
´
7
15
4
2
2
5
æ
ö
=
+
´
ç
÷
è
ø
4
11 5
=
´
44
5
=
．
（2）解：1
1
1
1
3
4
6
24
æ
ö
+
+
¸
ç
÷
è
ø
1
1
1
24
3
4
6
æ
ö
=
+
+
´
ç
÷
è
ø
1
1
1
24
24
24
3
4
6
=
´
+
´
+
´
8
6
4
=
+
+
18
=
．
（3）解：
9
137 136
´
9
136 1
136
=
+
´
9
9
136
1
136
136
=
´
+ ´
9
9
136
=
+
9
9136
=
．
（4）解：2
6
0.375
9
7
´
¸
2
3
7
9
8
6
=
´
´
7
72
=
．
2．1
4
解：
1
1
1
1
2
36
2
9
18
3
æ
ö
æ
ö
-
¸
+
-
-
ç
÷
ç
÷
è
ø
è
ø的倒数为1
1
1
2
1
2
9
18
3
36
æ
ö
æ
ö
+
-
-
¸ -
ç
÷
ç
÷
è
ø
è
ø，
1
1
1
2
1
2
9
18
3
36
æ
ö
æ
ö
+
-
-
¸ -
ç
÷
ç
÷
è
ø
è
ø
1
1
1
2
36
2
9
18
3
æ
ö
=
+
-
-
´ -
ç
÷
è
ø
18
4
2
24
4
= -
-
+
+
=
，
所以
1
1
1
1
2
1
36
2
9
18
3
4
æ
ö
æ
ö
-
¸
+
-
-
=
ç
÷
ç
÷
è
ø
è
ø
．
3．
1
21
-
解：原式的倒数为：
3
3
1
2
1
8
14
2
7
56
æ
ö
æ
ö
-
+
-
¸ -
ç
÷
ç
÷
è
ø
è
ø
3
3
1
2
56
8
14
2
7
æ
ö
=
-
+
-
´ -
ç
÷
è
ø
3
3
1
2
56
56
56
56
8
14
2
7
= -
´
+
´
-
´
+
´
21 12
28
16
= -
+
-
+
21
= -
，
∴
1
3
3
1
2
1
56
8
14
2
7
21
æ
ö
æ
ö
-
¸
-
+
-
= -
ç
÷
ç
÷
è
ø
è
ø
．
故答案为
1
21
-
.
4．(1)
小刚的解题是对的，小明的解题是不对的，
②的正确计算过程如下：
1
1
1
1
24
3
2
4
æ
ö
æ
ö
-
¸ -
+
-
ç
÷
ç
÷
è
ø
è
ø
1
4
6
3
24
12
12
12
æ
ö
æ
ö
= -
¸ -
+
-
ç
÷
ç
÷
è
ø
è
ø
1
1
24
12
æ
ö
æ
ö
= -
¸ -
ç
÷
ç
÷
è
ø
è
ø
1
12
24
æ
ö
= -
´ -
ç
÷
è
ø
1
2
=
；
(2)小华的思路正确
(3)10
3
（1）略
（2）解：小华的思路正确，理由如下：
1
1
1
1
1
1
1
1
3
2
4
24
24
3
2
4
é
ù
æ
ö
æ
ö
æ
ö
æ
ö
-
+
-
¸ -
´
-
¸ -
+
-
ç
÷
ç
÷
ç
÷
ç
÷
ê
ú
è
ø
è
ø
è
ø
è
ø
ë
û
1
1
1
1
1
1
1
1
3
2
4
24
24
3
2
4
æ
ö
æ
ö æ
ö
æ
ö
= -
+
-
¸ -
´ -
¸ -
+
-
ç
÷
ç
÷ ç
÷
ç
÷
è
ø
è
ø è
ø
è
ø
1
= ，
∴①、②这两个式子是互为倒数的关系，
由小刚的解题可得，
1
1
1
1
2
3
2
4
24
æ
ö
æ
ö
-
+
-
¸ -
=
ç
÷
ç
÷
è
ø
è
ø
，
∴
1
1
1
1
1
24
3
2
4
2
æ
ö
æ
ö
-
¸ -
+
-
=
ç
÷
ç
÷
è
ø
è
ø
，与（1）中的计算结果相符，
∴先求出①式的结果，即可得到②式的结果，
∴小华的思路正确；
（3）解：1
1
7
1
1
8
24
36
72
72
æ
ö
æ
ö
+
-
-
¸ -
ç
÷
ç
÷
è
ø
è
ø
1
1
7
1
72
8
24
36
72
æ
ö
=
+
-
-
´ -
ç
÷
è
ø
9
3 14 1
= - - +
+
3
=
，
∵
1
1
1
7
1
72
8
24
36
72
æ
ö
æ
ö
-
¸
+
-
-
ç
÷
ç
÷
è
ø
è
ø 与1
1
7
1
1
8
24
36
72
72
æ
ö
æ
ö
+
-
-
¸ -
ç
÷
ç
÷
è
ø
è
ø 互为倒数的关系，
∴
1
1
1
7
1
1
72
8
24
36
72
3
æ
ö
æ
ö
-
¸
+
-
-
=
ç
÷
ç
÷
è
ø
è
ø
，
∴原式
1
10
3
3
3
=
+
=
．
题型四、有理数的四则混合运算
1．C
2．10
3．231
8
解：5
1
3
3
1
30
6
5
10
7
3
æ
ö
æ
ö
+
-
´
¸
+
ç
÷
ç
÷
è
ø
è
ø
5
1
3
16
30
30
30
6
5
10
21
æ
ö
=
´
+
´
-
´
¸
ç
÷
è
ø
16
25
6
9
21
=
+
-
¸
21
22 16
=
´
231
8
=
．
4．
1
82 4
解：
1
1
3.5 1
6.5
12
1
0.3
15%
3
3
é
ù
æ
ö
¸
+
´
´
-
-
ç
÷
ê
ú
è
ø
ë
û
7
4
13
4
3
3
12
2
3
2
3
10
20
é
ù
æ
ö
=
¸
+
´
´
-
-
ç
÷
ê
ú
è
ø
ë
û
7
3
13
4
3
3
12
12
2
4
2
3
10
20
é
ù
=
´
+
´
´
-
´
-
ê
ú
ë
û
21
13
18
3
16
8
2
5
20
é
ù
=
+
´
-
-
ê
ú
ë
û
21
9
39
13 8 13
8
5
40
=
+
´ -
´
-
105
4160
936
39
40
40
40
40
=
+
-
-
1
82 4
=
5．(1)36(2)
3
2
-
(3)
48
197 49
-
(4)
506
9
-
（1）解：
1
6 2
3
æ
ö
- ´ ¸ -
ç
÷
è
ø
6 2
3
= - ´ ´ -
36
=
（2）解：
1
2
1
0.75
3
3
4
æ
ö
-
+ -
+ -
+
ç
÷
è
ø
1
3
2
1
3
4
3
4
æ
ö
æ
ö
-
+ -
+ -
+
ç
÷
ç
÷
è
ø
è
ø
=
1
2
3
1
3
3
4
4
é
ù
é
ù
æ
ö
æ
ö
-
+ -
+
-
+
ç
÷
ç
÷
ê
ú
ê
ú
=
è
ø
è
ø
ë
û
ë
û
1
1
2
æ
ö
= - + -
ç
÷
è
ø
3
2
= -
；
（3）解：
97
98
2
98 ´ -
1
99
2
98
æ
ö
=
-
´ -
ç
÷
è
ø
1
99
2
2
98
=
´ -
-
´ -
1
198
49
= -
+
48
197 49
= -
；
（4）解：
5
5
5
4
2
7 2
11
2
9
9
9
æ
ö
æ
ö
´ -
- ´
+
´ -
ç
÷
ç
÷
è
ø
è
ø
5
5
5
4
2
7
2
11
2
9
9
9
æ
ö
æ
ö
æ
ö
´ -
+ ´ -
+
´ -
ç
÷
ç
÷
ç
÷
è
ø
è
ø
è
ø
=
5
2
4
7 11
9
æ
ö
-
´
+
+
ç
÷
è
ø
=
23
22
9
æ
ö
= -
´
ç
÷
è
ø
506
9
-
=
．
6．(1) 5
- (2) 10
-
(3) 1
4 (4) 21
（1）解：
5
1
19
25
29
19
37
25
3
3
6 1
5
8
12
8
12
8
8
12
12
æ
ö
-
+
-
-
= -
-
+
-
= - + = -
ç
÷
è
ø
；
（2）解：
3
5
6
4
3
5
6
4
14
4
10
- + -
- -
- -
= - + -
+ -
+
= -
+
= -
；
（3）解：2
2
8
3
2
5
8
7
1
2
1
1
2
1
0.25
0.25
5
5
21
4
5
12
21
4
6
3
4
4
æ
ö
æ
ö
æ
ö
¸ -
-
´ -
-
=
´ -
+
´
-
= -
+
-
=
ç
÷
ç
÷
ç
÷
è
ø
è
ø
è
ø
；
（4）解：
1
5
7
1
5
7
2
36
2
36
36
36
2
18
20
21
2 19
21
2
9
12
2
9
12
æ
ö
é
ù
-
-
+
´ -
=
-
´ -
-
´ -
+
´ -
=
- -
+
-
=
+
=
ç
÷
ê
ú
è
ø
ë
û
．
题型五、有理数四则混合运算的实际应用
1．A
2．11.5
3．(1)
5
513 7 元(2) 2218.35 元
（1）解：
500
28
35 16
42
9
50
22
7
+ -
+
-
+
- +
+
¸
500
96
7
=
+
¸
5
500 13 7
=
+
5
513 7
=
（元），
答：该便利店这一周平均每天营业额为
5
513 7 元；
（2）解：
5
513
7
200 7
35
42
50
22
15%
7 ´ -
´ +
+
+
+
´
5
513 7
7 149 0.15 1400
7
=
´ +
´ +
´
-
3591 5
22.35 1400
=
+
+
-
2218.35
=
（元），
答：这周总盈利2218.35 元．
4．(1) a 的值是10
-
，b 的值是90；
(2)①50 ；②经过16秒或24 秒的时间两只电子蚂蚁在数轴上相距20 个单位长度．
5．(1)这个班50 人平均每人垫球31 个(2)这个班垫球总共获得240 分
（1）解：
12 5
5 16
0 11 8 5 10 9 15 4
50 30
50
-
´ - ´
+ ´
+ ´ +
´ +
´ +
´
¸
60
80
0
40
90
60 1500
50
= -
-
+
+
+
+
+
¸
1550
50
=
¸
31
=
（个）．
答：这个班50 人平均每人垫球31 个．
（2）解：
12
5
5
16
1
0 11
8 5 10 9 15 4
2
-
´ + - ´
´ -
+ ´
+
´ +
´ +
´
´
12 5
5 16
1
0
40
90
60
2
=
´ + ´
´ -
+
+
+
+
´
60
80
190 2
= -
+
+
´
140
380
= -
+
240
=
（分）．
答：这个班垫球总共获得240 分．
6．(1)5(2)10，15(3)70
（1）解：由数轴观察知三根木棒长是20
5
15 cm
-
= （
），
则此木棒长为：15
3
5cm
¸
=
，
故答案为：5．
（2）解：∵木棒长为5cm ，将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点B 时，它的右端在数轴上
所对应的数为20，
∴B 点表示的数是15，
∵将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到A 点时，则它的左端在数轴上所对应的数为5，
∴A 点所表示的数是10．
故答案为：10，15；
（3）解：借助数轴，把小红与爷爷的年龄差看作木棒AB ，
类似爷爷比小红大时看作当A 点移动到B 点时，
此时B 点所对应的数为40
-
，
小红比爷爷大时看作当B 点移动到A 点时，
此时A 点所对应的数为125，
∴可知爷爷比小红大
125
40
3
55
é
ù
- -
¸
=
ë
û
，
可知爷爷的年龄为125
55
70
-
=
，
故答案为：70．
题型六、根据点在数轴的位置判断式子的正负
1．B
2．C
3．A
4．D
5．B
题型七、数轴上的翻折
1．A
2．D
3．D
4．(1) 5
- (2)6
5．(1) 1
- ，1(2)①p 的值为1.5；②p 的值为0.75 或2 或3.5
B 组 能力进阶
1．0
解：根据题意知，数轴上1 个单位长度表示实际长度
5.4 1.2
0.7 cm
4
2
-
=
- -
，
∵AB 间的实际距离为
2.6 1.2
1.4 cm
-
=
，
∴AB 在数轴上表示的单位长度为：1.4
2
0.7 =
，
∴数轴上点B 所对应的数m 为2
2
0
- +
=
．
故答案为：0 ．
2．20
3．4 或2
± 或0
解：当a、b、c 同正时，原式
1 1 1 1
4
= + + + =
；
当a、b、c 同负时，原式
1 1 1 1
2
= + + - =
；
当a、b、c 一正两负时，不妨设a 为正，则原式
1 1 1 1
0
= - + - + =
；
当a、b、c 一负两正时，不妨设a 为负，则原式
1 1 1 1
2
= - + - - = - ；
综上：
bc
abc
ab
ca
ab
bc
ca
abc
+
+
+
的值为4 或2
± 或0；
故答案为：4 或2
± 或0．
4．(1) 5
- ，1
- ，7(2)3(3)①
2
8
CP
t
=
+ ，
6
CQ
t
=
；②存在，
1
3
m =
，定值为8
-
（1）解：∵b 是最大的负整数，
∴
1
b = - ；
∵多项式
3
2
5
3
7
2
a
x
x
x
+
+
+
+
是关于x 的二次多项式，一次项系数为c ，
∴
5
0,
7
a
c
+
=
=
，
∴
5
a
-
=
．
故答案为：5
- ，1
- ，7；
（2）解：∵将数轴折叠，使得点A 与点C 重合，
∴折痕处的数是5
7
1
2
- +
= ，
∴与点B 重合的点所表示的数为
2 1
1
3
´ - -
=
．
故答案为：3；
（3）解：①∵st 后点P 表示的数是1 2t
- -
，点Q 表示的数是7
6t
+
，
∴
7
1 2
2
8
CP
t
t
=
- - -
=
+
，
7
6
7
6
t
t
CQ
+
-
=
=
，
②存在，
∵
6
2
8
6
2
8
mCQ
CP
m
t
t
m
t
-
=
´
-
+
=
-
- ，
∴当6
2
0
m -
=
，即
1
3
m =
时，mCQ
CP
-
的值为定值，定值为8
- ．
5．【详解】（1）解：4 张牌对应数字：7 ，3，3
- ，7
∴
3
7
3
3
7
7 3
21 3
24
7
æ
ö
´
- -
¸
=
+
=
+
=
é
ù
ç
÷
ë
û
è
ø
；
（2）4 张牌对应数字：7，3，3
- ，12
∴
7
3
3
12
12 12
24
-
´ -
-
= -
-
= -
．
6．(1) 3
- ，5
- ，15，原因见解析(2) 5
- ，3，
5
3
-
，原因见解析(3) 3
- ，5
- ，3，0，算式及运算过程见解析
（1）解：我抽取的2 张卡片上数字是3
- ，5
- ，乘积的最大值为：
3
5
15
-
´ -
=
．
这5 个数两两相乘，结果可为正、负或零，要乘积最大，结果一定是正数；而积为正，只能是正正相乘或
负负相乘，即3 4
12
´
=
或
3
5
15
-
´ -
=
，所以选3
- ，5
- ；
（2）解：我抽取的2 张卡片上数字是5
- 、3，商的最小值为：
5
5
3
3
-
¸
= -
．
这5 个数选两个相除，结果可为正、负或零．要商最小，结果一定是负数，而商为负，只能异号两数相除，
负数的绝对值越大反而越小，所以商的最小值是
5
3
-
；
（3）解：我抽取的4 张卡片上数字是：3
- ，5
- ，3，0，
5
3
3
0
24
- -
´ -
+
=
．
故答案为：3
- ，5
- ，3，0．
C 组 思维拔高
1．3
2
解：∵
1
4
a =
，
2a 是
1a 的“伴随数”，
∴
1
2
2
2
1
2
2
4
a
a =
=
= -
-
-
，
∵
3a 是
2a 的“伴随数”，
∴
3
2
2
2
2
2
2
1
3
a
a =
=
=
-
- -
，
同理可得
4
3
2
2
3
2
2
2
2
3
a
a =
=
=
-
-
，
5
4
2
2
4
3
2
2
2
a
a =
=
=
-
-
，
……，
以此类推，可知，
1
2
3
n
a
a
a
a
L
L
，，，，，这一列数从第1 个数字开始，每4 个数字为一个循环，结果依次为
2 3
4
1 3 2
-
，，，，
∵2024
4
506
¸
=
，
∴
2024
3
2
a
=
，
故答案为：3
2 ．
2．(1)乙、丙；甲；(2)①
1
36
-
；②
1
4
-
（1）解：除法不具有分配律，甲同学将除法错误地使用分配律，甲的解法错误；
乙同学先计算括号内的有理数加减，再进行除法运算，符合有理数混合运算顺序，解法正确；
丙同学先计算原式的倒数，再根据倒数关系求出原式的值，方法正确；故正确的是乙、丙，错误的是甲；
故答案为：乙、丙；甲．
（2）①解：
1
1
2
5
54
2
3
6
æ
ö
æ
ö
-
¸
-
+
ç
÷
ç
÷
è
ø
è
ø
1
2
54
3
æ
ö
= -
¸
ç
÷
è
ø
1
3
54
2
æ
ö
= -
´
ç
÷
è
ø
1
36
= -
；
②解：设原式为B ，则B 的倒数为
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
42
2
3
6
7
14
21
42
42
2
3
6
7
14
21
42
æ
ö
æ
ö
æ
ö
-
-
+
-
+
-
¸ -
=
-
-
+
-
+
-
´ -
ç
÷
ç
÷
ç
÷
è
ø
è
ø
è
ø
，
1
1
1
1
1
1
1
42
2
3
6
7
14
21
42
æ
ö
-
-
+
-
+
-
´ -
ç
÷
è
ø
1
1
1
1
1
1
1
42
42
42
42
42
42
42
2
3
6
7
14
21
42
=
´ -
-
´ -
-
´ -
+
´ -
-
´ -
+
´ -
-
´ -
21 14
7
6
3
2 1
= -
+
+
-
+ -
+
4
= - ，
B
Q
的倒数为4
- ，
1
1
4
4
B
\
=
=
= -
-
原式
．
3．（1）5（2）①8
- ②10
-
，6（3）0 或1 或2
解：由图知：数轴上折叠后重合的点到折痕的距离相等，
（1）∵表示1 的点与表示1
- 的点重合，
∴折痕过原点，
则表示5
- 的点与表示5 的点重合，
故答案为：5；
（2）若使表示2 的点与表示6
- 的点重合，
则说明折痕过表示2
- 的点，
①表示2
- 的点与表示4 的点的距离为：
4
2
6
- -
=
，
2
6
8
- -
= - ，
∴表示4 的点与表示8
- 的点重合，
故答案为：8
- ；
②∵数轴上A，B 两点之间的距离为16，
∴A，B 到折痕处的距离为8，
∵点A 在点B 的左侧，
∴点A 表示的数为：2
8
10
- -
= -
，
点B 表示的数为：2
8
6
- +
=
，
故答案为：10
-
，6；
（3）8 个单位长度（从3
- 到5）的一条线段，并把这条线段沿某点折叠，然后在重叠部分某处剪一刀得到
三条线段，若这三条线段的长度之比为1:1: 2 ，分以下几种情况讨论：
如图1，当
:
:
1:1: 2
AB BC CD =
时，
设AB
a
=
，BC
a
=
，
2
CD
a
=
，
2
8
a
a
a
\
+
+
= ，
2
a
\
=
，
2
AB
\
=
，
2
BC =
，
4
CD =
，
\折痕处对应的点所表示的数是：
2
3
2
0
2
- +
+
= ；
如图2，当
:
:
1: 2:1
AB BC CD =
时，
设AB
a
=
，
2
BC
a
=
，CD
a
=
，
2
8
a
a
a
\
+
+
= ，
2
a
\
=
，
2
AB
\
=
，
4
BC =
，
2
CD =
，
\折痕处对应的点所表示的数是：
4
3
2
1
2
- +
+
= ，
如图3，当
:
:
2:1:1
AB BC CD =
时，
2
AB
a
=
，BC
a
=
，CD
a
=
，
2
8
a
a
a
\
+
+
= ，
2
a
\
=
，
4
AB
\
=
，
2
BC =
，
2
CD =
，
\折痕处对应的点所表示的数是：
2
3
4
2
2
- +
+
=
，
综上所述：则折痕处对应的点所表示的数可能是0 或1 或2．
拓展 衔接中考
1．D
2．B
3．A
4．34
5
解：（1）根据题意得：
6
A 到
2
A 之间有6
2
4
-
=
个相邻住宅间隔，
所以住在
6
A 处的学生的理想通勤时间为2.5 4 1 4
20
34min
´
+ ´
+
=
；
（2）车站设在
kA 处
1,2,3,4,5,6
k =
，
学生从
kA 处总步行时间和为
2.5 1
2
3
4
5
6
k
k
k
k
k
k
-
+
-
+
-
+
-
+
-
+
-
．
校车从
kA 处到学校的行驶时间为
6
1
20
26
k
k
-
´ +
=
-
，
所以6 名学生的校车行驶时间和为
6
26
156
6
k
k
´
-
=
-
，
总时间和为
2.5 1
2
3
4
5
6
156
6
k
k
k
k
k
k
k
-
+
-
+
-
+
-
+
-
+
-
+
-
，
1
k = 时，总时间和为
2.5
0 1
2
3
4
5
150
2.5 15 150
187.5
´
+ +
+ +
+
+
=
´
+
=
；
2
k =
时，总时间和为
2.5
1
0 1
2
3
4
144
2.5 11 144
171.5
´
+
+ +
+ +
+
=
´
+
=
；
3
k =
时，总时间和为
2.5
2 1
0 1
2
3
138
2.5 9 138
160.5
´
+ +
+ +
+
+
=
´ +
=
；
4
k =
时，总时间和为
2.5
3
2 1
0 1
2
132
2.5 9 132
154.5
´
+
+ +
+ +
+
=
´ +
=
；
5
k =
时，总时间和为
2.5
4
3
2 1
0 1
126
2.5 11 126
153.5
´
+ +
+ +
+
+
=
´
+
=
；
6
k =
时，总时间和为
2.5
5
4
3
2 1
0
120
2.5 15 120
157.5
´
+
+ +
+ +
+
=
´
+
=
；
因为187.5
171.5
160.5
157.5
154.5
153.5
>
>
>
>
>
，
所以
5
k =
时，总时间和最小，
