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2.1.1 有理数的加法
参考答案
A 组 巩固过关
题型一、有理数加法运算
1． C
2． A
3． A
4． C
5． 0
6． 0（答案不唯一）
7． (1) 2
3
(2) 2
-
【详解】（1）解：
1
1
1
1
2
3
6
æ
ö
æ
ö
+ -
+
+ -
ç
÷
ç
÷
è
ø
è
ø
1
1
1
1
3
2
6
é
ù
æ
ö
æ
ö
æ
ö
=
+
+
-
+ -
ç
÷
ç
÷
ç
÷
ê
ú
è
ø
è
ø
è
ø
ë
û
4
2
3
3
æ
ö
=
+ -
ç
÷
è
ø
2
3
=
；
（2）解：1
3
3
2
3
2
5
8
4
5
4
5
æ
ö
æ
ö
+ -
+
+ -
ç
÷
ç
÷
è
ø
è
ø
1
3
3
2
3
5
2
8
4
4
5
5
é
ù
æ
ö
æ
ö
æ
ö
=
+
+
-
+ -
ç
÷
ç
÷
ç
÷
ê
ú
è
ø
è
ø
è
ø
ë
û
9
11
=
+ -
2
= - ．
8． (1)65
(2) 7
4
【详解】（1）
23
72
31
47
-
+
+ -
+ +
23
72
31
47
= -
+
-
+
49
31
47
=
-
+
18
47
=
+
65
=
；
（2）
1
3
3
1.25
1
2
4
4
æ
ö
æ
ö
æ
ö
+
+ -
+ -
+ +
ç
÷
ç
÷
ç
÷
è
ø
è
ø
è
ø
1
1
3
3
1
1
4
2
4
4
=
-
-
+
1
3
1
3
1
1
4
4
2
4
=
+
-
-
5
3
4
=
-
7
4
=
．
题型二、有理数加法运算律
1． D
2． C
3． C
4．
1
3
14
4
-
-
1
1
3
2
3
3
-
+
5．2
-
【详解】解：原式
1
3
3
2
3
5
2
8
4
4
5
5
é
ù
æ
ö
æ
ö
æ
ö
=
+
+
-
+ -
ç
÷
ç
÷
ç
÷
ê
ú
è
ø
è
ø
è
ø
ë
û
9
( 11)
=
+ -
2
= - ．
6． 1
3
【详解】解：
3
2
1
2
5
2.75
5
4
3
3
æ
ö
+
+ -
+ -
ç
÷
è
ø
3
2
3
1
2
5
2
5
4
3
4
3
æ
ö
æ
ö
=
+
+ -
+ -
ç
÷
ç
÷
è
ø
è
ø
3
3
2
1
2
2
5
5
4
4
3
3
æ
ö
æ
ö
=
-
+
-
ç
÷
ç
÷
è
ø
è
ø
1
0
3
=
+
1
3
=
．
题型三、有理数加法中的符号问题
1． D
2． D
3． C
4． D
5． C
6．
6
7
5
2
- -
- +
题型四、有理数加法在生活中的应用
1．C
2．C
3．3
4．932
【详解】解：初始余额为900元，五笔交易金额依次为：134
-
元、109
-
元、600
+
元、320
-
元、5
- 元，
交易净变化为：
134
109
600
320
5
-
+ -
+
+ -
+ -
600
134 109
320
5
=
-
+
+
+
600
568
=
-
32
=
（元）
最终余额为900
32
932
+
=
（元）．
故答案为932．
5． (1)该名运动员没有回到出发点
(2)该名运动员一共跑了43 米
(3)11
【详解】（1）解：
8
6
3
10
6
9
1
+ + -
+ +
+ -
+ -
+ +
+ -
8
6
3 10
6
9 1
=
-
+ -
-
+
-
3
-
=
（米），
故该名运动员没有回到出发点；
（2）解：
8
6
3
10
6
9
1
+ + -
+ + + -
+ -
+ +
+ -
8
6
3 10
6
9 1
=
+
+ +
+
+
+
43
=
（米），
故该名运动员一共跑了43 米；
（3）解：第一次移动后距离出发点8 米，
第二次移动后距离出发点
8
6
2
+ + -
=
米，
第三次移动后距离出发点
2
3
5
+ +
=
米，
∵
5
10
5
+ -
= - （米），
∴第四次移动后距离出发点5 米，
∵
5
6
11
- + -
= -
（米），
∴第五次移动后距离出发点11米，
∵
11
9
2
-
+ +
= - （米），
∴第六次移动后距离出发点2 米，
∵
2
1
3
- + -
= - （米），
∴第七次移动后距离出发点3米，
∵2
3
5
8
11
<
<
<
<
，
∴该名运动员离出发点最远的一次是11米．
6． (1)机器狗跑动的总路程是550 米
(2)机器狗最终的位置位于起点的北方10 米处
【详解】（1）解：
50
100
30
60
70
80
40
120
+
+ -
+ -
+ +
+ -
+ -
+ +
+ +
50 100
30
60
70
80
40 120
=
+
+
+
+
+
+
+
550
=
（米）
答：机器狗跑动的总路程是550 米．
（2）解：
50
100
30
60
70
80
40
120
+
+ -
+ -
+ +
+ -
+ -
+ +
+ +
50 100
30
60
70
80
40 120
=
-
-
+
-
-
+
+
10
= -
（米）
答：机器狗最终的位置位于起点的北方10 米处．
B 组 能力进阶
1． B
2． C
3． A
4． B
5．
2
1001
【详解】解：
2
2
2
11
110
1001
+
=
，
故答案为：
2
1001
．
6．
9
-
【详解】解：因为4
5
> - ，
所以使用规则x
y
x
y
Å
= - +
，
代入
4
5
x
y
=
= -
，
，得
4
5
9
- + -
= - ，
故答案为：9
- ．
7．
1
-
【详解】解：
5
5
3
2
3
4
10
12
6
4
æ
ö
æ
ö
æ
ö
-
+ -
+ -
+
ç
÷
ç
÷
ç
÷
è
ø
è
ø
è
ø
5
5
3
2
3
4
10
12
6
4
é
ù
é
ù
é
ù
æ
ö
æ
ö
æ
ö
=
-
+ -
+
-
+ -
+
-
+ -
+
ç
÷
ç
÷
ç
÷
ê
ú
ê
ú
ê
ú
è
ø
è
ø
è
ø
ë
û
ë
û
ë
û
5
5
3
2
3
4
10
12
6
4
é
ù
æ
ö
æ
ö
æ
ö
é
ù
=
-
+ -
+ -
+
+
-
+ -
+ -
ç
÷
ç
÷
ç
÷
ê
ú
ë
û
è
ø
è
ø
è
ø
ë
û
1
2
= + -
1
= - ．
C 组 思维拔高
1． (1)嘉嘉和淇淇手中牌的总分分别为8 ，8
- ，嘉嘉获胜
(2)14
(3)0
【详解】（1）解：∵嘉嘉从淇淇手中抽到“◆7”，同时淇淇从嘉嘉手中抽到“♣7”，
∴嘉嘉的分数为：7
4
2
5
8
+ +
+
-
=
，淇淇的分数为：7
6
4
3
8
- +
-
-
= - ，
∵8
8
> - ，
∴嘉嘉获胜．
（2）解：两人互相任意抽取一张牌后，淇淇手中牌的总分要最高，
∴嘉嘉从淇淇手中抽到“♣4”，同时淇淇从嘉嘉手中抽到“◆4”
∴淇淇手中牌的总分最高为：7
6
4
3
14
+
+
-
=
；
（3）解：两人互相任意抽取一张牌后，嘉嘉手中牌与淇淇手中牌的总分之和为：
4
5
7
2
7
6
4
3
0
- -
+
+
+
-
-
=
．
2． (1)同号得正、异号得负，并把绝对值相加；都得这个数的绝对值
(2) 17
-
(3)
交换律仍然适用，
例如：( 3)
( 5)
8,( 5)
( 3)
8
-
-
=
-
-
=
※
※
，
所以( 3)
( 5)
( 5)
( 3)
-
-
= -
-
※
※
，
故交换律仍然适用．
结合律不适用，
举例：[( 3)
4] 0
7,( 3) [4
0]
7
-
=
-
= -
※ ※
※ ※
，
[( 3)
4] 0
( 3) [4
0]
\ -
¹ -
※ ※
※ ※
，
所以结合律不适用．
3．（1）= ，= ，>，= ；（2）>或= ；（3）小华的观点是不正确的．
【详解】解：（1）
5
3
8
5
3 =
+
+
= ，5
3
8
8
+
=
= ，因此5
5
3
3
+
=
+
；
8
5
5
3
3 =
-
+
+
=
-
，
8
5
8
3 =
-
-
+
=
-
，因此
5
3
5
3
=
-
+ -
-
+ -
；
5
3
8
5
3 =
+
+
=
-
，
2
5
2
3 = -
+
=
-
，因此
5
3
5
3
>
-
+
-
+
；
0
5
5
0
5 =
-
+
+
=
，
5
0
5
5
+ -
= -
=
，因此
0
5
0
5
+ -
+ -
=
；
故答案为：=，=，＞，=；
（2）由（1）得：a
b
a
b
+
³
+
，
故答案为：>或= ；
（3）根据（1）中第二、四个式子，得规律：
当a，b 同号时，则a
b
a
b
+
=
+
；当a，b 异号时，则a
b
a
b
+
>
+
；当其中一个为0 时，a
b
a
b
+
=
+
，
∵
2
2
x
x
+ -
=
-
，
∴
0
x £
，即x 是负数或零，
故小华的观点是不正确的．
【点睛】此题主要考查去绝对值的规律探索，解题的关键是根据去绝对值的法则先化简，再发现规律．
拓展 衔接中考
1． D
2． C
3． >
4． 0
