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分层作业
2.1.2 有理数的减法
说明：ABC 三组为必做内容，拓展部分为选做。
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目 录
A 组 巩固过关.....................................................................................................................1
题型一、有理数的减法运算...................................................................1
题型二、有理数减法的实际应用...............................................................5
题型三、有理数的加减混合运算...............................................................8
题型四、有理数加减中的简便运算............................................................12
题型五、有理数加减混合运算的应用..........................................................15
题型六、省略加法和括号的形式..............................................................20
B 组 能力进阶...................................................................................................................22
C 组 思维拔高...................................................................................................................30
拓展 衔接中考...................................................................................................................33
A 组 巩固过关
题型一、有理数的减法运算
1．（25-26 七年级上·河北衡水·期中）如图，在应用有理数减法法则计算
3
4
- - -
时，需要把“ - ”变成“ + ”的
是（ ）
A．①②
B．①③
C．②③
D．①②③
巩固过关
【答案】C
【分析】本题考查了有理数的减法运算，根据减去一个数等于加上这个数的相反数解答即可．
【详解】解：
3
4
3
4
- - -
= - + +
Q
，
\需要把“ - ”变成“ + ”的是②③，
故选：C ．
2．（25-26 七年级上·辽宁大连·阶段检测）下列计算正确的是（ ）
A．
7
2
5
- - -
=
B．
3.6
5.4
1.8
-
- +
=
C．
3
1
8
7
5
35
æ
ö
æ
ö
-
- -
= -
ç
÷
ç
÷
è
ø
è
ø
D．
4
5
1
- -
= -
【答案】C
【详解】解：A、
7
2
7
2
5
- - -
= - +
= - ，原式计算错误，不符合题意；
B、
3.6
5.4
9
-
- +
= - ，原式计算错误，不符合题意；
C、
3
1
3
1
8
7
5
7
5
35
æ
ö
æ
ö
-
- -
= -
+
= -
ç
÷
ç
÷
è
ø
è
ø
，计算正确，符合题意；
D、
4
5
4
5
9
- -
=
+
=
，原式计算错误，不符合题意．
3．计算：
32
143
132
1.75
-
- -
- -
- +
【答案】241.25
【分析】根据有理数的减法运算法则求解即可．
【详解】解：
32
143
132
1.75
-
- -
- -
- +
32
143 132
1.75
= -
+
+
-
241.25
=
．
4．计算：
(1)
6
8
- -
；
(2)
2
3
-
- ；
(3)
3
7
-
- -
；
(4)0
4
-
；
(5)
5
3
2
+ -
- -
；
(6)
5
2.4
1
-
- -
+ -
．
【答案】(1)14(2) 5
- (3) 4 (4) 4
- (5) 4 (6) 3.6
-
【分析】本题主要考查了有理数的减法运算和有理数的加减混合运算，解决本题的关键是根据有理数的减
法法则，减去一个数等于加上这个数的相反数，把减法运算转化为加法运算，再根据有理数的加法法则进
行计算．
（1）根据有理数的减法法则把减法转化为加法，可得：原式
6
8
=
+ +
，再根据有理数的加法法则进行计算；
（2）根据有理数的减法法则把减法转化为加法，可得：原式
2
3
= - + -
，再根据有理数的加法法则进行计
算；
（3）根据有理数的减法法则把减法转化为加法，可得：原式
3
7
= - + +
，再根据有理数的加法法则进行计
算；
（4）根据有理数的减法法则把减法转化为加法，可得：原式
0
4
=
+ -
，再根据有理数的加法法则进行计算；
（5）根据有理数的减法法则把减法转化为加法，可得：原式
5
3
2
=
+ -
+ +
，再根据有理数的加法法则进
行计算；
（6）根据有理数的减法法则把减法转化为加法，可得：原式
5
2.4
1
= -
+ +
+ -
，再根据有理数的加法法
则进行计算．
【详解】（1）解：
6
8
- -
6
8
=
+ +
14
=
；
（2）解：2 3
- -
2
3
= - + -
5
= - ；
（3）解：
3
7
- - -
3
7
= - + +
4
=
；
（4）解：
0
4
0
4
4
-
=
+ -
= - ；
（5）解：
5
3
2
+ -
- -
5
3
2
=
+ -
+ +
4
=
；
（6）解：
5
2.4
1
-
- -
+ -
5
2.4
1
= -
+ +
+ -
2.6
1
= -
+ -
3.6
= -
．
5．（25-26 七年级上·安徽安庆·阶段检测）计算：
2
7
3
1
3
2
5
5
8
5
8
æ
ö
æ
ö
æ
ö
æ
ö
+
+ -
- -
+ -
ç
÷
ç
÷
ç
÷
ç
÷
è
ø
è
ø
è
ø
è
ø
．
【答案】6
【分析】本题考查有理数的加减混合运算，关键是运用加法交换律和结合律，将同分母的数结合凑整，简
化计算流程．首先根据去括号法则去掉原式中的括号，再将同分母的带分数与分数分组结合，最后分别计
算各组结果并求和．
【详解】解：原式
2
7
3
1
3
2
5
5
8
5
8
=
-
+
-
2
3
7
1
3
5
2
5
5
8
8
æ
ö
æ
ö
=
+
+ -
-
ç
÷
ç
÷
è
ø
è
ø
9
3
=
+ -
6
=
．
6．（24-25 七年级上·四川南充·阶段检测）计算：
(1)
20
12
5
7
-
- - -
- - - -
é
ù
é
ù
ë
û
ë
û ；
(2)
1
1
2
3.125
5
3
4.75
4
4
8
3
æ
ö
æ
ö
æ
ö
-
- -
- -
+
+ -
ç
÷
ç
÷
ç
÷
è
ø
è
ø
è
ø．
【答案】(1) 34
-
(2) 1
53
【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，相反数，解题的关键是掌握有理数的加减混合运算法则，相
反数的定义．
（1）先去括号，再把减法化为加法，最后运算加法，即可作答．
（2）把小数化为分数，再根据加法运算律进行简便运算，即可作答．
【详解】（1）解：
20
12
5
7
-
- - -
- - - -
é
ù
é
ù
ë
û
ë
û
20
12
5
7
= -
-
- - +
20
12
2
= -
-
-
20
12
2
= -
+ -
+ -
34
= -
；
（2）解：
1
1
2
3.125
5
3
4.75
4
4
8
3
æ
ö
æ
ö
æ
ö
-
- -
- -
+
+ -
ç
÷
ç
÷
ç
÷
è
ø
è
ø
è
ø
1
1
1
3
2
3
5
3
4
4
8
4
8
4
3
æ
ö
æ
ö
æ
ö
æ
ö
= -
- -
- -
+
+ -
ç
÷
ç
÷
ç
÷
ç
÷
è
ø
è
ø
è
ø
è
ø
1
1
1
3
2
3
5
3
4
4
8
4
8
4
3
æ
ö
æ
ö
= -
+
+
+
+ -
ç
÷
ç
÷
è
ø
è
ø
1
1
1
3
2
3
3
5
4
4
8
8
4
4
3
é
ù
æ
ö
æ
ö
æ
ö
=
-
+
+
+
+ -
ç
÷
ç
÷
ç
÷
ê
ú
è
ø
è
ø
è
ø
ë
û
2
10
4 3
æ
ö
=
+ -
ç
÷
è
ø
1
5 3
=
．
题型二、有理数减法的实际应用
1．（25-26 七年级上·福建泉州·期末）如图是北京某天的天气预报图，那么早晚温差为___________℃．
【答案】9
【分析】本题考查有理数的减法运算，用一天的最高气温减去该天的最低气温即为温差．
【详解】解：
4
5
9
- -
=
℃．
2．（25-26 七年级上·湖南郴州·期末）下表是某市一周星期一至星期四的天气情况，其中温差最大的一天是
（ ）
星期
星期一
星期二
星期三
星期四
气温
11 ~ 3
-
℃
15 ~
2
-
- ℃
6 ~ 7
-
℃
7 ~ 1
-
℃
A．星期一
B．星期二
C．星期三
D．星期四
【答案】A
【分析】本题考查了有理数的减法和有理数的大小比较，能分别求出星期一，星期二，星期三，星期四的
温差是解此题的关键．
计算各天的温差（最高气温减最低气温），并比较大小．
【详解】解：星期一温差
3
11
14
=
- -
=
℃，
星期二温差
2
15
13
-
=
- -
=
℃，
星期三温差
7
6
13
=
- -
=
℃，
星期四温差
1
7
8
= - -
= ℃，
∴ 温差最大为星期一14℃，
故选：A．
3．（25-26 七年级上·江苏·阶段检测）在数轴上，与2
- 的距离为3 的数是______．
【答案】1 或5
-
【分析】分为该数在2
- 的左侧和该数在2
- 的右侧两种情况，根据数轴上两点间的距离公式求解即可．
【详解】解：当该数在2
- 的左侧时，则该数为2
3
5
- -
= - ，
当该数在2
- 的右侧时，则该数为2
3
1
- +
= ，
综上所述，该数为1 或5
- ．
4．（25-26 七年级上·陕西汉中·期末）某大米包装袋上标有“净含量：10kg
100g
±
”的标识，即标准质量为
10kg ，上下偏差不超过100g 就符合标准，则该袋大米符合标准质量的可以是______ kg ．（写出一个即可）
【答案】10（答案不唯一）
【分析】先统一质量单位，根据标识含义求出符合标准的质量取值范围，在范围内任选一个值作答即可．
【详解】解：100g
0.1kg
=
，
最小合格质量为
10
0.1
9.9 kg
-
=
，最大合格质量为
10
0.1
10.1 kg
+
=
，
∴该袋大米符合标准的质量范围为9.9kg
10.1kg
~
，
∴该袋大米符合标准质量的可以是10kg ．
5．若方框
表示运算x
y
z
w
-
+
+
，则方框
=_____．
【答案】8
-
【分析】本题主要考查了有理数的加减混合运算，根据方框表示的运算把算式转化为一般的有理数加减混
合运算，再根据运算法则进行计算．
【详解】解：由题意可得：原式
2
3
6
3
2
3
6
3
11 3
8
= - - + -
+
= - - -
+
= -
+
= - ．
故答案为：8
- .
6．（25-26 七年级上·宁夏吴忠·期末）小李是一名外卖员，某天中午他骑电动车一直在南北方向的文化路上
送外卖．如果向北行驶记作“+”，向南行驶记作“﹣”，这天中午他从集合点出发，行程记录如下（单位：千
米）：
2
- ，3.5
+
，1.8
-
，0.3
+
，1.6
+
，2.6
-
．
(1)小李将最后一份外卖送到目的地时，他在集合点的什么方向？距集合点多远？
(2)小李距集合点最远为______千米．
(3)若小李在出发时电动车显示剩余电量还能行驶12千米，在中间不充电的情况下，他能否完成上面的行程？
请说明理由．
【答案】(1)小李在集合点的南边，距集合点1 千米
(2) 2
(3)能，理由见解析
【分析】（1）将题中所记录的数据相加求和即可得出答案；
（2）分别求出这6 次行驶距离集合点的路程，比较即可；
（3）分别求出这6 个数的绝对值，相加求和，然后与12 进行比较即可得出答案．
【详解】（1）解：
2
3.5
1.8
0.3
1.6
2.6
-
+ +
+ -
+ +
+ +
+ -
3.5
0.3
1.6
2
1.8
2.6
é
ù
é
ù
=
+
+ +
+ +
+
-
+ -
+ -
ë
û
ë
û
5.4
6.4
= +
+ -
1
= - （千米），
答：小李将最后一份外卖送到目的地时，他在集合点的南边，距集合点1 千米；
（2）第一次距离集合点
2
2
-
=
（千米），
第二次距离集合点
2
3.5
1.5
- +
=
（千米），
第三次距离集合点1.5 1.8
0.3
-
=
（千米），
第四次距离集合点
0.3
0.3
0
-
+
=
（千米），
第五次距离集合点0 1.6
1.6
+
=
（千米），
第六次距离集合点1.6
2.6
1
-
= （千米），
因为2
1.6
1.5
1
0.3
0
>
>
> >
>
，
所以小李距集合点最远为2 千米，
故答案为：2；
（3）能，理由：
2
3.5
1.8
0.3
1.6
2.6
-
+ +
+ -
+ +
+ +
+ -
2
3.5
1.8
0.3
1.6
2.6
=
+
+
+
+
+
11.8
=
（千米）
12
<
千米，
所以在中间不充电的情况下，他能完成上面的行程．
题型三、有理数的加减混合运算
1．（25-26 七年级上·浙江杭州·期中）小明在计算1 2
3
4
5
6
49
50
-
+ -
+ -
+
+
-
…
时，不小心把一个运算符号
写错了（“ + ”错写成“ - ”或“ - ”错写成“ + ”），结果算成了71
-
，则原式从左往右数，第______个运算符号写
错了．
【答案】22
【分析】本题主要考查了有理数的加减混合运算、有理数的四则混合运算，根据计算得出是奇数前面的“ + ”
错写成了“ - ”是解题的关键．
先求出没有写错时的正确答案，再比较错误答案与正确答案相差多少，从而即可推出是哪一个数字前面的
符号错了．
【详解】解：1 2
3
4
5
6
49
50
-
+ -
+ -
+
+
-
…
1 2
3
4
5
6
49
50
=
-
+
-
+
-
+¼+
-
1 25
= - ´
25
= -
，
Q结果算成了71
-
比25
-
小，
\是奇数前面的“ + ”错写成了“ - ”，
25
71
23
2
-
- -
=
Q
，
\写错的是23 前面的符号，把“ + ”错写成了“ - ”，
\原式从左往右数，第22 个运算符号写错了，
故答案为：22．
2．（25-26 七年级上·广西崇左·期末）解答题：
(1)
27 15
23
35
-
- -
+ -
．
(2)
3
0.25
3
14
-
+ -
- -
．
(3) 1
3
5
1
1
2
4
6
2
4
æ
ö
æ
ö
+ -
+
+ -
-
ç
÷
ç
÷
è
ø
è
ø
．
(4)
2
3
1
1
3
2
6
2
æ
ö
æ
ö
-
- -
+
+ -
ç
÷
ç
÷
è
ø
è
ø ．
【答案】(1)0 ；
(2) 5
- ；
(3)
1
6
-
；
(4) 1
2
【分析】（1）先去括号将减法转化为加法，再利用加法结合律把正数与正数、负数与负数分别结合，简化
计算；
（2）先计算绝对值，再将小数化为分数，利用加法结合律把同分母分数结合，快速计算；
（3）利用加法交换律和结合律，将互为相反数的项、同分母的项分别结合，通过抵消或合并简化运算；
（4）先去括号转化为加法，再利用加法结合律把同分母的项分别结合，或通分后计算，简化运算过程．
【详解】（1）解：原式
27 15
23
35
=
-
+
-
27
23
15
35
=
+
+ -
-
50
50
=
-
0
=
．
（2）解：原式
3
0.25
3 14
= -
- -
1
7
3
4
4
= -
- -
1
7
3
4
4
æ
ö
= -
-
-
ç
÷
è
ø
2
3
= - -
5
-
=
．
（3）解：原式
1
1
3
1
5
2
2
4
4
6
æ
ö
æ
ö
=
-
+ -
-
+
ç
÷
ç
÷
è
ø
è
ø
5
0
1
6
=
+ -
+
1
6
= -
．
（4）解：原式
2
3
1
1
3
2
6
2
= -
+
+
-
2
1
3
1
3
6
2
2
æ
ö
æ
ö
= -
+
+
-
ç
÷
ç
÷
è
ø
è
ø
4
1
1
6
6
æ
ö
= -
+
+
ç
÷
è
ø
3
1
6
= -
+
1
1
2
= -
+
1
2
=
．
3．（25-26 七年级上·全国·期末）计算下列各题：
(1)
8
12
3
9
5
-
- +
+ -
- -
+
；
(2)
2.5
2.7
1.6
2.7
2.4
-
- +
- -
- -
+ +
；
(3)
1
1
3
7
2
2
2
3
2
3
4
8
3
æ
ö
æ
ö
æ
ö
-
- -
+
+ -
-
ç
÷
ç
÷
ç
÷
è
ø
è
ø
è
ø
；
(4)
1
5
3
3
2
1
2
4
2
6
4
8
3
æ
ö
æ
ö
æ
ö
æ
ö
- -
+ -
+
- -
- +
ç
÷
ç
÷
ç
÷
ç
÷
è
ø
è
ø
è
ø
è
ø ．
【答案】(1) 9
-
(2)1.5
(3) 1
24
(4)
7
8
-
【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，解题关键是掌握有理数的加减混合运算．
（1）先写成省略加号的和式，再计算；
（2）先写成省略加号的和式，再计算；
（3）先写成省略加号的和式，再化为同分母的分数，然后计算即可；
（4）先写成省略加号的和式，再化为同分母的分数，然后计算即可．
【详解】（1）解：
8
12
3
9
5
-
- +
+ -
- -
+
8 12
3
9
5
= - -
- +
+
9
= - ；
（2）
2.5
2.7
1.6
2.7
2.4
-
- +
- -
- -
+ +
2.5
2.7 1.6
2.7
2.4
= -
-
+
+
+
1.5
=
；
（3）
1
1
3
7
2
2
2
3
2
3
4
8
3
æ
ö
æ
ö
æ
ö
-
- -
+
+ -
-
ç
÷
ç
÷
ç
÷
è
ø
è
ø
è
ø
1
1
3
7
2
2
2
3
2
3
4
8
3
= -
+
+
-
-
12
56
66
21
88
24
24
24
24
24
= -
+
+
-
-
1
24
=
；
（4）
1
5
3
3
2
1
2
4
2
6
4
8
3
æ
ö
æ
ö
æ
ö
æ
ö
- -
+ -
+
- -
- +
ç
÷
ç
÷
ç
÷
ç
÷
è
ø
è
ø
è
ø
è
ø
5
11
3
14
6
4
8
3
3
2 -
+
+
-
=
36
20
66
9
112
24
24
24
24
24
=
-
+
+
-
21
24
= -
7
8
= -
．
4．（25-26 七年级上·重庆綦江·期末）对于任意有理数a ，b 定义一种新运算：
(
)
a
b
a
b
a
b
Å
=
-
-
+
．
(1)若
3
a = - ，
2
b =
，求a
b
Å
的值；
(2)求( 3
5)
( 2)
- Å
Å -
的值．
【答案】(1) 6
-
(2) 20
-
【分析】本题主要考查了有理数的加减混合运算及绝对值，掌握有理数的混合运算法则是解题的关键．
（1）根据新运算的定义，代入
3
a = - ，
2
b =
计算，即可得答案；
（2）根据新运算的定义，先计算( 3
5)
- Å
，再计算10
( 2)
-
Å -
即可．
【详解】（1）解：∵
(
)
a
b
a
b
a
b
Å
=
-
-
+
，
3
a = - ，
2
b =
，
∴a
b
Å
( 3
2)
3
2
= - -
- - +
5
1
= - -
6
= - ．
（2）解：( 3
5)
( 2)
- Å
Å -
( 3
5)
3
5
( 2)
= é - -
- - +
ù Å -
ë
û
10
( 2)
= -
Å -
10
( 2)
10
( 2)
= -
- -
- -
+ -
8 12
= - -
20
= -
．
5．（25-26 七年级上·甘肃兰州·期中）计算下列各式．
(1)
12
18
7
20
+ -
- -
-
；
(2)
3
4
3
2.4 1
1.6
7
7
æ
ö
-
-
+ -
ç
÷
è
ø
【答案】(1) 19
-
(2)1
【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，解题的关键是掌握有理数的加减运算法则．
（1）先去括号，然后进行有理数加减运算即可；
（2）利用有理数的加减混合运算法则计算即可．
【详解】（1）解：原式
12 18
7
20
=
-
+
-
6
7
20
= - +
-
19
= -
；
（2）解：原式
3
4
3
2.4 1
1.6
7
7
=
-
+
-
3
4
3
1
2.4 1.6
7
7
=
+
-
+
5
4
=
-
1
= ．
题型四、有理数加减中的简便运算
1．（25-26 六年级上·上海·期中）计算：
1
5
3
7
5.75
16.375
4
8
æ
ö
æ
ö
-
- -
- +
+
ç
÷
ç
÷
è
ø
è
ø
【答案】15
【分析】本题考查了有理数加减混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则和运算律．
根据交换律和结合律进行加减计算．
【详解】解：
1
5
3
7
5.75
16.375
4
8
æ
ö
æ
ö
-
- -
- +
+
ç
÷
ç
÷
è
ø
è
ø
3.25
7.625
5.75
16.375
= -
- -
- +
+
3.25
7.625
5.75 16.375
= -
+
-
+
3.25
5.75
7.625 16.375
= -
+
+
+
9
24
= - +
15
=
．
2．（25-26 七年级上·广东中山·期中）计算：
1
5
4
1
3
( 0.5)
3
2
6
5
6
æ
ö
æ
ö
-
- -
- +
+
+
ç
÷
ç
÷
è
ø
è
ø
【答案】4
5
【分析】本题主要考查了有理数的加减混合运算．先去括号，再将带分数拆分成一个整数与一个真分数的
和的形式，然后进行计算．
【详解】解：
1
5
4
1
3
( 0.5)
3
2
6
5
6
æ
ö
æ
ö
-
- -
- +
+
+
ç
÷
ç
÷
è
ø
è
ø
1
5
1
4
1
3
3
2
6
2
5
6
= - -
+
-
+
+ +
1
1
5
1
4
3
3
2
2
6
6
5
æ
ö
æ
ö
= - +
-
+
+
+
+
ç
÷
ç
÷
è
ø
è
ø
4
0 1 1
5
=
- + +
4
5
=
．
3．（24-25 六年级上·上海·期末）计算：
3
1
1
1
1
1
2
3
1
4
2
4
4
2
æ
ö
æ
ö
-
-
+ -
- -
+ -
ç
÷
ç
÷
è
ø
è
ø
【答案】1
4
【分析】本题考查了有理数加减的简便运算，熟练掌握有理数加减的简便运算是解题的关键；根据有理数
的加减简便运算可进行求解
【详解】解：原式
3
1
1
1
1
1
2
3
1
4
2
4
4
2
= -
-
-
+
+
3
1
1
1
1
2
3
1
1
4
4
4
2
2
æ
ö
= -
+
-
+
-
ç
÷
è
ø
1
4
=
．
4．（24-25 七年级上·广东揭阳·阶段检测）计算
(1)
8
26
13
8
2
+ -
-
+ -
- -
(2)
÷
ø
ö
ç
è
æ-
+
÷
ø
ö
ç
è
æ-
+
+
-
3
2
2
2
1
3
2
2
4
【答案】(1) 37
-
(2)
1
4 2
-
【分析】本题考查了有理数的加法运算，熟记法则是解决此题的关键，利用运算律可使计算简化．
（1）先把互为相反数的两数结合，然后利用有理数的加减法解题即可；
（2）把互为相反数的两数结合，然后利用有理数的加减法解题即可．
【详解】（1）解：
8
26
13
8
2
+ -
-
+ -
- -
8
8
26 13
2
é
ù
=
+ -
-
-
+
ë
û
37
= -
；
（2）
2
1
2
4
2
2
3
2
3
æ
ö
æ
ö
-
+
+ -
+ -
ç
÷
ç
÷
è
ø
è
ø
1
2
2
4
2
2
2
3
3
é
ù
é
ù
æ
ö
æ
ö
=
-
+ -
+
+ -
ç
÷
ç
÷
ê
ú
ê
ú
è
ø
è
ø
ë
û
ë
û
1
4 2
= -
．
5．（25-26 七年级上·安徽芜湖·期末）先阅读理解第（1）小题的计算方法，再计算第（2）小题．
（1）计算：
3
2
1
205
400
( 204 )
( 1 )
4
3
2
-
+
+ -
+ -
解：原式
3
2
1
205
(400
)
( 204
)
( 1
)
4
3
2
= -
+
+
+ -
-
+ - -
3
2
1
205
400
( 204)
(
)
( 1)
(
)
4
3
2
= -
+
+
+ -
+ -
+ -
+ -
3
2
1
[ 205
400
( 204)
( 1)]
(
)
(
)
4
3
2
é
ù
= -
+
+ -
+ -
+
+ -
+ -
ê
ú
ë
û
5
10
(
)
12
= -
+ -
5
1012
= -
上面的计算方法叫做拆项法．
（2）请用拆项法计算：
5
2
3
1
1
5
24
3
6
3
4
2
æ
ö
æ
ö
-
+ -
+
+ -
ç
÷
ç
÷
è
ø
è
ø．
【答案】
3
13 4
【分析】本题主要考查了有理数的加减混合运算．根据（1）的拆项法即可解答本题．
【详解】解：
5
2
3
1
1
5
24
3
6
3
4
2
æ
ö
æ
ö
-
+ -
+
+ -
ç
÷
ç
÷
è
ø
è
ø
5
2
3
1
1
5
24
3
6
3
4
2
æ
ö
æ
ö
æ
ö
æ
ö
= - -
+ - -
+
+
+ - -
ç
÷
ç
÷
ç
÷
ç
÷
è
ø
è
ø
è
ø
è
ø
5
2
3
1
1
5
24
3
6
3
4
2
æ
ö
æ
ö
æ
ö
= -
+ -
+ -
+ -
+
+
+ -
+ -
ç
÷
ç
÷
ç
÷
è
ø
è
ø
è
ø
5
2
3
1
1
5
24
3
6
3
4
2
é
ù
æ
ö
æ
ö
æ
ö
é
ù
= - + -
+
+ -
+
-
+ -
+
+ -
ç
÷
ç
÷
ç
÷
ê
ú
ë
û
è
ø
è
ø
è
ø
ë
û
1
15
14
æ
ö
=
+ -
ç
÷
è
ø
3
13 4
=
．
题型五、有理数加减混合运算的应用
1．（25-26 七年级上·湖南株洲·期末）某地某天早晨的气温是5 C
° ，中午的气温比早晨的气温高4 C
° ，夜间的
气温比中午的气温低10 C
° ，则这天夜间的气温是________ C
°
．
【答案】1
-
【分析】本题考查有理数运算的应用，熟练掌握有理数运算法则是解题的关键．
根据气温变化条件，先计算中午气温，再计算夜间气温即可．
【详解】解：早晨气温为5 C
° ，中午气温比早晨高4 C
° ，
因此中午气温为5
4
9 C
+
= °
，
夜间气温比中午低10 C
° ，
因此夜间气温为9 10
1 C
-
= - °
，
故答案为：1
- ．
2．（25-26 七年级上·陕西榆林·期中）幻方，最早源于我国，古人称之为纵横图．老师稍加创新改成了“幻圆”
游戏，现在将7, 5, 3, 1,2,4,6,8
-
-
-
-
分别填入图中的圆圈内，使横向、竖向以及内外两圈上的4 个数字之和都
相等，老师已经帮助同学们完成了部分填空，则代数式a
b
+
的值是______．
【答案】3或6
【分析】本题主要考查了有理数的加减计算和代数式求值，根据题意可得每个圈内的四个数的和以及横向、
竖向四个数的和都为2，据此可求出b、c 的值，进而确定a、d 的值即可得到答案．
【详解】解：如图所示，设空白两个圆圈里面的数为c，d，
∵7
5
3 1
2
4
6
8
4
- -
-
- +
+
+
+
=
且横向、竖向以及内外两圈上的4 个数字之和都相等，
∴每个圈内的四个数的和以及横向、竖向四个数的和都为2，
∴7
5
8
2
c
- + - +
=
，
3
5
2
b
c
+ - -
=
，
∴
6
c =
，
∴
4
b =
，
∴
1
2
a
d
= -
=
，
或
2
1
a
d
=
= -
，
，
∴
1
4
3
a
b
+
= - +
=
或
2
4
6
a
b
+
=
+
=
.
故答案为：3或6 ．
3．（25-26 七年级上·陕西汉中·期末）某玩具厂计划一天生产300 个马年玩偶，但由于各种原因，实际每天
生产马年玩偶的数量与计划每天生产马年玩偶的数量相比有出入．下表是某一周的生产情况（超过计划数
量的部分记作正数，不足计划数量的部分记作负数，单位：个）
星期
一
二
三
四
五
六
日
与计划量的差值
3
-
5
+
8
+
6
-
7
-
12
+
2
-
(1)根据记录可知这一周生产马年玩偶最多的一天是星期______，比生产马年玩偶最少的一天多生产______
个；
(2)该玩具厂这一周前三天共生产了多少个马年玩偶？
(3)求该玩具厂这一周平均每天生产马年玩偶的数量．
【答案】(1)六，19
(2)910 个
(3)301 个
【分析】（1）根据表格中每天生产玩偶与计划数量的差值，找出最多和最少的一天，再计算差值；
（2）先求出前三天生产玩偶与计划数量的差值总和，再加上前三天计划生产的数量；
（3）先求出着一周生产玩偶与计划数量的差值总和，再计算平均每天的生产数量．
【详解】（1）解：根据题意可知，周六那天生产的玩偶最多，比计划多生产12 个，生产最少的一天比计划
少生产7 个，
则周六那天比生产马年玩偶最少的一天多生产
12
7
19
- -
=
个．
（2）解：
300 3
3
5
8
910
´ + - + +
=
（个），
答：该玩具厂这一周前三天共生产了910 个马年玩偶．
（3）解：
300
3
5
8
6
7 12
2
7
300
7
7
301
+ - + + -
-
+
-
¸
=
+
¸
=
（个）．
答：该玩具厂这一周平均每天生产301 个马年玩偶．
4．（25-26 七年级上·湖北襄阳·期末）某文具店在一星期的销售中，盈亏情况如下表所示（记盈余为正，单
位：元）
星期一
星期二
星期三
星期四
星期五
星期六
星期日
合计
27.8
-
70.3
-
200
138.1
38
188
458
(1)表中星期五的盈亏数被墨水涂污了，请你算出星期五的盈亏数，并说明星期五是盈利还是亏损，金额是
多少．
(2)请计算盈利最多的一天比亏损最多的一天多多少？
【答案】(1)星期五的盈亏数为8
- ，星期五是亏损，金额8 元
(2)盈利最多的一天比亏损最多的一天多270.3元
【分析】本题主要考查了有理数减法的应用，正负数的应用，解题的关键是理解题意，根据题意列出算式．
（1）用总数减去另外6 天的盈亏情况，得出答案即可；
（2）根据表格中数据列式计算即可．
【详解】（1）解：
458
27.8
70.3
200 138.1 38 188
- -
- -
-
-
-
-
458
27.8
70.3
200 138.1 38 188
=
+
+
-
-
-
-
8
= - ，
∴星期五的盈亏数为8
- ；
答：星期五的盈亏数为8
- ，星期五是亏损，金额8 元
（2）解：
200
70.3
200
70.3
270.3
- -
=
+
=
（元）．
答：盈利最多的一天比亏损最多的一天多270.3元
5．（25-26 七年级上·福建厦门·期末）临近春节，小芳和妈妈买了一盒酥饼（总共6 枚），包装标注一盒酥饼
总质量合格标准为（420
2
±
）克．为检验质量，小芳选取一个恰当值作为单枚标准质量，并将各枚与标准
的差值（单位：克）记为正或负，称重后得到如下不完全的数据表：
第n 枚
1
2
3
4
5
6
质量（克）
69.3
70.2
70.8
69.6
69.4
71
与标准质量的差（克）
m
0.2
+
n
0.4
-
0.6
-
1
+
根据上述内容解答下列问题：
(1)小芳选取的标准质量是_______克，m = _______，n = _______；
(2)请你帮忙判断小芳妈妈买的酥饼在总质量上是不是合格的，并说明理由．
【答案】(1)70 ，0.7
-
，0.8
(2)小芳妈妈买的酥饼在总质量上是合格的
【分析】本题考查正数与负数的意义，有理数的加减运算，绝对值的应用，将质量合格问题转化为数学计
算问题是解题关键．
（1）先利用第2 枚酥饼的质量和偏差求出标准质量，再用各枚酥饼的实际质量减去标准质量，得到对应的
偏差值；
（2）先计算所有酥饼的偏差总和，再判断其绝对值是否在合格范围（2
± 克）内，从而判断总质量是否合格．
【详解】（1）解：已知第2 枚酥饼质量70.2 克，与标准质量的差为0.2
+
克，
则标准质量为70.2
0.2
70
-
=
克，
第1枚酥饼质量为69.3克，则
69.3
70
0.7
m =
-
= -
克，
第3枚酥饼质量为70.8 克，则
70.8
70
0.8
n =
-
=
克．
答：70 ，0.7
-
，0.8．
（2）解：各枚酥饼质量与标准质量的差的和为0.7
0.2
0.8
0.4
0.6
1
0.3
-
+
+
-
-
+ =
克，
0.3
2
<
，故酥饼在总质量上是合格的．
答：小芳妈妈买的酥饼在总质量上是合格的．
6．（25-26 七年级上·北京·期末）AI （人工智能）技术有望为传统的教学方式带来新变化，如AI 解题．某
公司为测验其AI 产品的解题能力，尝试利用最新考试题进行五个科目的测试，分数记录以80分为基准，超
过基准的分数记为正数，少于基准的分数记为负数．将测试的相对分数记录如下：
科目
语文
数学
英语
物理
道法
相对分数
15
+
14
-
18
+
m
12
+
已知该AI 产品的物理测试分数为74 分．
(1)请写出表中m 的值；
(2)在本次测试的五个科目中，该产品所得最高分为 分，最低分为 分；
(3)求该产品在本次测试中五个科目的总分．
【答案】(1) 6
-
(2)98，66
(3) 425
【分析】本题考查了正负数的应用，有理数的加减混合运算，解题的关键是掌握相关知识．
（1）根据“少于基准的分数记为负数”可求解物理的相对分数；
（2）用基准分数加上最高的相对分数可求出该产品所得的最高分，用基准分数加上最低的相对分数可求出
该产品所得的最低分；
（3）先求出所有相对分数的和，再用基准分数´科目数+ 相对分数的和，即可求解．
【详解】（1）解：∵该AI 产品的物理测试分数为74 分，
∴物理的相对分数为：74
80
6
-
= - ，
∴m 的值为6
- ；
（2）解：该产品所得最高分为：80 18
98
+
=
（分），
该产品所得最低分为：
80
14
66
+ -
=
（分），
故答案为：98，66 ；
（3）解：∵本次测试中五个科目的相对分数之和为：
15
14
18
6
12
25
+ -
+
+ -
+
=
（分），
∴该产品在本次测试中五个科目的总分为：80 5
25
425
´ +
=
（分）．
题型六、省略加法和括号的形式
1．（25-26 七年级上·安徽铜陵·期末）式子3
4
5
8
- -
+ - 有下面的两种读法
读法一：负3，负4
- ，正5 与8
- 的和
读法二：负3 减4 加5 减8
关于这两种读法，正确的选项是（ ）
A．只有读法一正确
B．只有读法二正确
C．两种读法都正确
D．两种读法都不正确
【答案】B
【分析】本题考查有理数加减混合运算的两种读法规则，需区分运算符号与性质符号的读法逻辑．
【详解】解：① 按运算符号读取：将式子中的“ + ”“ - ”看作运算符号，即“负3 减4 加5 减8”，对应题目中
的读法二，该读法正确；
② 按性质符号读取：可将原式转化为
3
4
5
8
-
+ -
+ +
+ -
，即读作“负3、负4、正5、负8 的和”，题
目中读法一的“负4
- ”为书写笔误；
∴只有读法二正确，
故选：B．
2．（25-26 七年级上·福建泉州·期末）不改变原式的值，把
10
7
4
6
- -
- -
+ -
写成省略加号的和的形式为
（ ）
A．10 + 7 + 4
6
-
-
B．10
7
4 + 6
-
-
-
C．10
7 + 4
6
-
-
D．10 + 7 + 4
6
-
【答案】D
【分析】本题考查了省略加法和括号的形式．
直接根据有理数的减法法则计算即可．
【详解】解：
10
7
4
6
10
7
4
6
- -
- -
+ -
=
+
+
-
．
故选：D．
3．（25-26 七年级上·福建厦门·期末）把
5
2
3
7
- -
+ -
- +
写成省略括号和加号的形式为（ ）
A．5
2
3
7
-
+ -
B．5
2
3
7
+
+ -
C．5
2
3
7
+
- -
D．5
2
3
7
-
- +
【答案】C
【分析】本题考查有理数的加减混合运算，去括号时，当括号前是“ + ”时，把括号和它前面的“ + ”去掉，括
号内的各项都不改变符号，当括号前是“ - ”时，把括号和它前面的“ - ”去掉，括号内的各项都改变符号，据
此求解即可．
【详解】解：把
5
2
3
7
- -
+ -
- +
写成省略加号和的形式为5
2
3
7
+
- -
，
故选：C．
4．（25-26 七年级上·广西南宁·阶段检测）不改变原式的值，省略算式中的括号和加号后，可以写成
7
4
5
6
- +
- - 的是（ ）
A．
7
4
5
6
-
- +
- -
+ -
B．
7
4
5
6
- +
+ +
- -
+ -
C．
7
4
5
6
- +
- -
- +
+ -
D．
7
4
5
6
-
+ +
+ -
- -
【答案】C
【分析】本题考查有理数的加减混合运算，需根据有理数运算法则省略括号和加号后，比较是否与给定算
式一致．
【详解】解：选项A：
7
4
5
6
-
- +
- -
+ -
=
7
4
5
6
- -
+ -
¹
7
4
5
6
- +
- - ；
选项B：
7
4
5
6
- +
+ +
- -
+ -
=
7
4
5
6
- +
+ -
¹
7
4
5
6
- +
- - ；
选项C：
7
4
5
6
- +
- -
- +
+ -
=
7
4
5
6
- +
- - ，与给定算式一致；
选项D：
7
4
5
6
-
+ +
+ -
- -
=
7
4
5
6
- +
- +
¹
7
4
5
6
- +
- - ．
故选：C．
5．（25-26 七年级上·山西吕梁·期中）把
4
6
2
7
- - +
+ -
- -
写成省略加号和括号的形式后的式子是（ ）
A．4
6
2
7
- -
+
-
B．4
6
2
7
- -
-
+
C．4
6
2
7
- +
-
-
D．4
6
2
7
- +
-
+
【答案】B
【分析】本题考查有理数的加减法，根据去括号法则将原式写成省略加号和括号的形式，熟练掌握运算法
则是解此题的关键．
【详解】解：
4
6
2
7
4
6
2
7
- - +
+ -
- -
= - -
-
+
，
故把
4
6
2
7
- - +
+ -
- -
写成省略加号和括号的形式后的式子是4
6
2
7
- -
-
+
，
故选：B．
6．（25-26 七年级上·吉林四平·阶段检测）把
7
5
4
10
-
- +
+ -
- -
写成省略加法和括号的形式是
___________．
【答案】7
5
4 10
- - -
+
【分析】本题考查有理数的加减混合运算，需要将原式中的括号省略，只保留数字和运算符号。根据有理
数减法法则：减去一个数等于加上它的相反数，将减法转化为加法，进行求解即可．
【详解】解：
7
5
4
10
-
- +
+ -
- -
写成省略加法和括号的形式是：7
5
4 10
- - -
+
．
故答案为：7
5
4 10
- - -
+
．
B 组 能力进阶
1．（25-26 七年级上·湖南衡阳·期中）若
6,
4
m
n
=
=
，且
0
m
n
+
<
，则m
n
-
的值为（ ）
A．10
-
或2
-
B．10 或2
C．10
-
或2
D．10 或2
-
【答案】A
【分析】根据绝对值的性质得到m、n 的所有可能取值，再结合
0
m
n
+
<
筛选出符合条件的组合，最后分类
计算m
n
-
的值即可．
【详解】解：∵
6,
4
m
n
=
=
，
∴
6
m = ± ，
4
n = ± ，
∵
0
m
n
+
<
，
当
6
m =
时，6
4
10
0
+
=
>
，
6
4
2
0
+ -
=
>
，均不符合条件，舍去；
当
6
m
-
=
时，6
4
2
0
- +
= - <
，符合要求；
6
4
10
0
- + -
= -
<
，符合要求；
分两种情况计算：
当
6
m
-
=
，
4
n =
时，
6
4
10
m
n
-
= - -
= -
；
当
6
m
-
=
，
4
n = - 时，
6
4
2
m
n
-
= - - -
= - ；
∴m
n
-
的值为10
-
或2
- ，故A 正确．
2．（24-25 七年级上·山西临汾·阶段检测）若
1.6
2.4
6
a = -
+ -
-
，
1
1
4
3.5
4
4
b =
-
+ -
则下列结论正确的是
（ ）
A．a
b
<
B．a
b
=
C．a
b
>
D．2a
b
=
【答案】A
能力进阶
B 组
【分析】根据题意分别求出a
b
、的值，即可得到答案．
【详解】解：
1.6
2.4
6
4
6
10
a = -
+ -
-
= - -
= -
；
1
1
4
3.5
4
3.5
7.5
4
4
b =
-
+ -
= - -
= -
，
10
7.5
-
< -
Q
，
a
b
\
<
；
2
2
10
20
7.5
a =
´ -
= -
¹ -
．
3．（25-26 七年级上·浙江杭州·期末）已知数轴上的点A 、B 分别表示数,a b，其中1
0
a
- <
<
，1
0
b
- <
<
，
且
3
a
b
=
，若a
b
c
-
=
，数c 在数轴上用点C 表示，则点
, ,
A B C 在数轴上的位置可能是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【分析】本题考查数轴与有理数，根据1
0
a
- <
<
，1
0
b
- <
<
，且
3
a
b
=
，得到点A 和点B 在1
- 与0 之间，
且点A 在点B 的左侧，且
3
a
b
=
，进而得到
2
a
b
c
b
-
=
=
，得到点C 的位置在
,
A B 中间，即可得出结果．
【详解】解：∵1
0
a
- <
<
，1
0
b
- <
<
，且
3
a
b
=
，
∴点A 和点B 在1
- 与0 之间，且点A 在点B 的左侧，
3
a
b
=
，
∴
3
2
c
a
b
b
b
b
=
-
=
-
=
，
∴点C 的位置在
,
A B 中间，
故满足题意的只有选项A；
故选A
4．（24-25 七年级上·浙江杭州·期中）为表示河流水位的变化情况，记水位上升为正，下降为负（水位升降
是与前一天相比）．已知甲地和乙地的七日水位变化情况如下表所示（单位：m），则下列说法中正确的是
（ ）
类别
第一天
第二天
第三天
第四天
第五天
第六天
第七天
甲地
1.68
+
3.11
+
1.52
-
2.05
-
1.01
-
0.20
-
0.35
-
乙地
0.18
-
0.28
-
0.56
+
0.12
+
1.10
-
1.52
+
0.85
-
A．甲地第七天后的最终水位比初始水位高
B．乙地第七天后的最终水位比初始水位高
C．这七天内，甲地的水位变化比乙地小
D．在第六天时，乙地的水位达到七天中的最高峰
【答案】D
【分析】本题考查有理数运算的实际应用．熟练掌握正负数的意义是解题的关键．
正确的列出算式，依次进行计算判断即可得到答案．
【详解】解：A、1.68
3.11 1.52
2.05 1.01 0.2
0.35
0.34
+
-
-
-
-
-
= -
，
可知甲地第七天后的最终水位比初始水位低，故该选项错误；
B、0.18
0.28
0.56
0.12 1.10 1.52
0.85
0.21
-
-
+
+
-
+
-
= -
；
可知乙地第七天后的最终水位比初始水位低，故该选项错误；
C、这七天内，乙地的水位变化比甲地的水位变化小，故该选项错误；
D、在第六天时，乙地的水位达到七天中的最高峰，正确，该项符合题意；
故选：D
5．（24-25 七年级上·江苏淮安·期中）如图，将3
- ，2
- ，1
- ，0 ，1，2 ，3，4 ，5 分别填入九个空格内，
使每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，现在a ，b ，c 分别表示其中的一个数，则a
b
c
+
-
的值
为( )
4
a
2
1
-
1
3
b
5
c
A．1
B．5
-
C．0
D．1
-
【答案】D
【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，根据题意可知，每行、每列、每条对角线上的三个数的和相
等，观察九宫格，中间一行数是1
- ，1，3，则和为1 1 3
3
- + +
=
，由此可求a ，b ，c 的值，把a ，b ，c 的
值分别代入a
b
c
+
-
计算即可．
【详解】解：
1 1 3
3
- + +
=
Q
，
2
4
3
a
\ +
+
=
，
4 1
3
b +
- =
，2
3
3
c
+ +
=
，
解得：
3
a = - ，
0
b =
，
2
c = - ，
3
0
2
1
a
b
c
\ +
-
= - +
+
= - ．
故选：D．
6．（25-26 七年级上·山东聊城·阶段检测）如图1，点
, ,
A B C 是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的
有理数为6.3
-
，b ，2.7 ，某同学将刻度尺如图2 放置，使刻度尺上的数字0 对齐数轴上的点A ，发现点B
对应刻度1.8cm，点C 对齐刻度5.4cm ，则数轴上点B 所对应的数b 为______．
【答案】3.3
-
【分析】分别求出数轴上和刻度尺上点A 和点C 的距离，则可求出刻度尺上1cm 在数轴上表示的长度，再
求出刻度尺上点A 和点B 的距离，进而求出数轴上点A 和点B 的距离，则可得到答案．
【详解】解：∵在数轴上点A 表示的数为6.3
-
，点C 表示的数为2.7 ，
∴在数轴上点A 与点C 的距离为
6.3
2.7
9
9
-
-
= -
=
；
∵在刻度尺上，数字0 对应点A，数字5.4对应点C，
∴在刻度尺上点A 与点C 的距离为5.4cm ，
∴刻度尺上1cm 在数轴上表示9
5
5.4
3
=
个单位长度，
∵在刻度尺上点B 对应刻度1.8cm，
∴在刻度尺上点A 与点B 的距离为1.8cm，
∴在数轴上点A 与点B 的距离为5 1.8
3
3 ´
=
，
∴
6.3
3
3.3
b = -
+
= -
．
7．在计算“
1
1
10
3 2
2
-
-
”时，甲同学的做法如下：
1
1
10
3 2
2
-
-
1
1
10
( 3
)
2
2 ①
=
+ -
-
10
( 3)②
=
+ -
7③
=
在上面的甲同学的计算过程中，开始出错的步骤是 _____（写出错误所在行的序号），这一步依据的运算法
则应当是：同号两数相加，_____．
【答案】
②
取相同的符号，并把绝对值相加
【分析】根据有理数的加减混合运算，逐步去判断即可．，
【详解】因为：
1
1
3 2
2
-
-
＝﹣4，
所以开始出错的步骤是：②，
这一步依据的运算法则应当是：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加，
故答案为：②；取相同的符号，并把绝对值相加．
【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算，学生必须熟练掌握运算法则是解题的关键．
8．对于有理数a，b，n，d，若a
n
b
n
d
-
+
-
=
，则称a 和b 关于n 的“相对关系值”为d，例如，
2 1
3 1
3
- +
-
=
，则2 和3 关于1 的“相对关系值”为3，若a 和2 关于1 的“相对关系值”为3，则a 的值______．
【答案】3 或1
- / 1
- 或3
【分析】根据“相对关系值”的定义列出关于a 的方程，解方程即可．
【详解】解：根据题意有：
1
2 1
3
a -
+
-
=
，
所以
1
2
a -
=
，
∴
1
2
a - = ± ，
∴
3
a =
或
1
a = - ．
故答案为：3 或1
- ．
【点睛】本题主要考查了新定义和绝对值方程的应用，理解“相对关系值”的概念是解决此题目的关键．
9．（25-26 七年级上·辽宁大连·阶段检测）定义：
x 表示不超过x 的最大整数．
(1)求
2
4
3.6
2.9
3
é
ù - -
+
ê
ú
ë
û
的值；
(2)求
1
2.8
1
5
3
é
ù
- -
+ -
ê
ú
ë
û
的值．
【答案】(1)10
(2) 0.2
-
【分析】根据题干提供的信息列式计算即可．
【详解】（1）解：
2
4
3.6
2.9
3
é
ù - -
+
ê
ú
ë
û
4
4
2
=
- -
+
4
4
2
=
+
+
10
=
．
（2）解：
1
2.8
1
5
3
é
ù
- -
+ -
ê
ú
ë
û
2.8
2
5
=
- -
+ -
2.8
2
5
=
+
-
0.2
= -
．
10．（24-25 七年级上·江西景德镇·期末）武功山作为国家5A级旅游景区，被中国国家地理评为中国十大“非
著名”山峰之一．某登山爱好者组团徒步攀登武功山，沿路经过了A
B
C
D
，，，
四个补给点．已知A 地海拔
是300米，B 地海拔是200
-
米，C 地比A 地低50米，D 地比B 地高50米，试问：
(1)C 地海拔为多少？D 地海拔为多少？
(2)四处补给点中，最高处比最低处高多少米？
【答案】(1)C 地海拔为250 米，D 地海拔为150
-
米
(2)最高处比最低处高500米
【分析】（1）根据有理数的加减运算计算即可；
（2 ）先比较A
B
C
D
，，，
的大小，再用最大值减最小值即可；
本题考查了有理数加减的实际应用，有理数大小的比较，根据题意正确列出算式是解题的关键．
【详解】（1）解：C 地海拔为300
50
250
-
=
（米），D 地海拔为200
50
150
-
+
= -
（米）；
答：C 地海拔为250 米，D 地海拔为150
-
米；
（2））解：∵200
150
250
300
-
< -
<
<
，
∴
300
200
300
200
500
- -
=
+
=
（米），
答：最高处比最低处高500米．
11．（24-25 七年级上·云南昆明·期中）中秋节时，小圣陪妈妈一起去购买了一盒云腿月饼（共计6 枚）．回
家后他仔细地看了标签和包装盒上的有关说明，然后把6 枚月饼的质量（单位：克）称重后统计并列表如
表．
第n 枚
1
2
3
4
5
6
质量
49.5
50.3
50.6
49.6
49.4
50.1
小圣为了简化运算，选取了一个恰当的标准质量，依据这个标准质量，他把超出的部分记为正，不足的部
分记为负，列出下表（不完整）．
第n 枚
1
2
3
4
5
6
质量
0.3
+
0.4
-
0.1
+
(1)请把表格补充完整．
(2)小圣看到包装说明上标记的总质量为
300
2
±
克，他告诉妈妈所买月饼的总质量是合格的．你知道为什
么吗？请通过计算说明．
【答案】(1)见解析
(2)见解析
【分析】本题考查正数和负数以及有理数的混合运算，正确列出算式并掌握相关运算法则是解题的关键．
（1）根据题意可知，标准质量为50 克，据此可得结果；
（2）求出6 记录的数的和，判断其是否在2
- 至2 之间即可得出答案．
【详解】（1）解：由题意得：标准质量为50.3
0.3
50
-
=
（克），
∴49.5
50
0.5
-
= -
，50.6
50
0.6
-
= +
，49.4
50
0.6
-
= -
，
补全表格如下：
第n 枚
1
2
3
4
5
6
质量
0.5
-
0.3
+
0.6
+
0.4
-
0.6
-
0.1
+
（2）解：∵0.5
0.3
0.6
0.4
0.6
0.1
0.5
-
+
+
-
-
+
= -
，
又∵
0.5
0.5
2
-
=
<
，
∴这盒月饼的总质量上是合格的．
12．（1）在8 个连续整数1，2，3，…8 的前面，恰当地添上正号或者负号，使他们的和为0．请写出两种
不同的算式．
（2）在n 个连续整数1，2，3，…n 的前面，恰当地添上正号或者负号，使他们和的绝对值最小求这个最
小值．
【答案】（1）1 2
3
4
5
6
7
8
0
-
+ -
- +
-
+
=
，或1
2
3
4
5
6
7
8
0
- +
- +
+ -
+
-
=
；
（2）①当
4
n
k
=
或
4
3
n
k
=
+ 时，他们和的绝对值最为0；②当
4
1
n
k
=
+ 或
4
2
n
k
=
+
时，他们和的绝对值
最为1 ．
【分析】（1）根据互为相反数的两个数和为0，可直接得出结论；
（2）根据互为相反数的两个数和为0，可直接得出结论．
【详解】解∶（1）1 2
3
4
5
6
7
8
0
-
+ -
- +
-
+
=
，或1
2
3
4
5
6
7
8
0
- +
- +
+ -
+
-
=
；
（2）①当
4
n
k
=
时，可以添加正号或者负号让每4 个连续整数和为0，这时他们和的绝对值最为0；
②当
4
1
n
k
=
+ 时，可以保留整数1，余下4k 个整数添加正号或者负号使得和为0，这时他们和的绝对值最1；
③当
4
2
n
k
=
+
时，可以保留整数1、2，余下4k 个整数添加正号或者负号使得和为0．1
2
1
- +
= ，这时他们
和的绝对值最为1．
④当
4
3
n
k
=
+ 时，可以保留整数1、2、3，余下4k 个整数添加正号或者负号使得和为0． 由1
2
3
0
+
-
= ，
这时他们和的绝对值最为0．
【点睛】本题考查了规律型∶数字的变化类，解决本题的关键是根据数字的变化寻找规律．
13．（25-26 七年级上·陕西西安·期末）同学们知道，|8
3|
-
表示8 与3的差的绝对值，也可理解为数轴上表
示数8 与数3两点间的距离．试探索：
(1)|
( 5) |
x - -
表示数轴上数x 与数_____________两点间的距离；
(2)|
3|
|
2 |
x
x
+
+
-
的最小值是_____________；
(3)计算|
1|
|
2 |
|
3|
|
51|
x
x
x
x
-
+
-
+
-
+
+
-
L
的最小值．
【答案】(1) 5
-
(2)5
(3)650
【分析】本题考查了绝对值的几何意义，关键是应用知识点解决问题；
（1）根据绝对值的几何意义解答即可；
（2）分情况讨论x 在不同位置时，代数式的值，比较并得出最小值；
（3）通过观察可发现x 在1到51这段线段的中点时，代数式有最小值，代入求值即可．
【详解】（1）解：由题意得：|
( 5) |
x - -
表示数轴上数x 与数5
- 两点间的距离；
故答案为：5
- ；
（2）解：当
3
x < - 时，
3
2
2
3
x
x
+
+
-
>
- -
，即
3
2
5
x
x
+
+
-
>
；
当3
2
x
- £
£
时，
3
2
2
3
5
x
x
+
+
-
=
- -
=
；
当
2
x >
时，
3
2
2
3
x
x
+
+
-
>
- -
，即
3
2
5
x
x
+
+
-
>
；
综上：|
3|
|
2 |
x
x
+
+
-
的最小值是5 ；
故答案为：5 ；
（3）解：|
1|
|
2 |
|
3|
|
51|
x
x
x
x
-
+
-
+
-
+
+
-
L
共51项，
根据绝对值的几何意义，x 取中间项时，原式的值最小，
即：当
1 51
26
2
x
+
=
=
时，
原式
26 1
26
2
26
3
26
4
26
51
=
- +
-
+
-
+
-
+¼¼+
-
25
24
23
0 1
23
24
25
=
+
+
+¼¼+
+ +¼¼+
+
+
2
1
2
3
25
=
´
+
+ +¼¼+
25
25 1
2
2
´
+
=
´
25 26
=
´
650
=
，
∴|
1|
|
2 |
|
3|
|
51|
x
x
x
x
-
+
-
+
-
+
+
-
L
的最小值为：650 ．
C 组 思维拔高
1．（1）已知
5
a =
，
7
b = ，求a
b
+
的值；
（2）在（1）的条件下，若a
b
a
b
-
=
+
，求a
b
-
的值；
（3）在（1）的条件下，若a
b
a
b
+
=
+
，求a
b
-
的值．
【答案】（1）±12 或±2；（2）12 或12
-
；（3）2
- 或12
-
【分析】（1）根据绝对值的定义求出a=±5，b=±7，分别计算即可；
（2）根据题意，利用绝对值的代数意义求出a=±5，b=±7，由a
b
a
b
-
=
+
，得到a、b 异号，即可求出
a
b
- ；
（3）根据题意，利用绝对值的代数意义求出a=±5，b=±7，由a
b
a
b
+
=
+
，得到a+b≥0，即可求出a
b
- ．
【详解】解：（1）∵
=5
a
，
7
b = ，
∴a=±5，b=±7，
当a=5，b=7 时，a+b=5+7=12；
当a= - 5，b=7 时，a+b= - 5+7=2；
当a=5，b= - 7 时，a+b=5 - 7= - 2；
当a= - 5，b= - 7 时，a+b= - 5 - 7= - 12；
综上，+
a b 的值为±12 或±2；
（2）∵
=5
a
，
7
b = ，
∴a=±5，b=±7，
思维拔高
C 组
∵a
b
a
b
-
=
+
，
∴a、b 异号，
∴a=5 时b= - 7，或a= - 5 时b=7，
∴a - b=5 - （- 7）=12 或a
b
- = - 5 - 7= - 12；
（3）∵
=5
a
，
7
b = ，
∴a=±5，b=±7，
∵a
b
a
b
+
=
+
，
∴a+b≥0，
∴a=5，b=7 或a= - 5，b=7，
∴a - b=5 - 7= - 2 或a
b
- = - 5 - 7= - 12．
【点睛】此题考查了化简绝对值，绝对值的性质，已知字母的值求式子的值，正确掌握绝对值的性质及绝
对值的化简是解题的关键．
2．（24-25 七年级上·河南商丘·阶段检测）对于含绝对值的算式，在有些情况下，可以不需要计算出结果也
能将绝对值符号去掉，例如：7
6
7
6
-
=
- ；6
7
7
6
-
=
- ；1
1
1
1
2
3
2
3
-
=
-
；1
1
1
1
3
2
2
3
-
=
-
观察上述式子的特征，解答下列问题：
(1)把下列各式写成去掉绝对值符号的形式（不用写出计算结果）：
①23
47
-
=________；
②2
2
3
5
-
= ________
(2)当a
b
<
时，a
b
-
= ________；
(3)计算：1
1
1
1
1
1
1
1
2
3
2
4
3
2024
2023
-
+
-
+
-
+
+
-
L
【答案】(1) 47
23
-
，2
2
3
5
-
(2)b
a
-
(3) 2023
2024
【分析】本题考查有理数的加减运算，理解绝对值意义，掌握有理数加减运算法则，探索数字变化规律是
解题关键；
（1）结合有理数加法减法运算法则以及绝对值的意义进行化简；
（2）根据绝对值的意义进行化简；
（3）根据有理数减法运算法则结合绝对值的意义先化简绝对值，然根据数字的变化规律进行分析计算．
【详解】（1）解：23
47
-
= 47
23
-
，2
2
3
5
-
= 2
2
3
5
-
，
故答案为：47
23
-
，2
2
3
5
-
；
（2）解：当a
b
<
时，a
b
b
a
-
=
-
，
故答案为：b
a
-
；
（3）解：1
1
1
1
1
1
1
1
2
3
2
4
3
2024
2023
-
+
-
+
-
+
+
-
L
1
1
1
1
1
1
1
1
2
2
3
3
4
2023
2024
= -
+
-
+
-
+
+
-
L
1
1
2024
= -
2023
2024
=
．
3．桌子上有7 张反面向上的纸牌，每次翻转n 张（n 为正整数）纸牌，多次操作后能使所有纸牌正面向上
吗？用“ 1
+ ”、“ 1
- ”分别表示一张纸牌“正面向上”、“反面向上”，将所有牌的对应值相加得到总和，我们的
目标是将总和从7
- 变化为7
+ ．
(1)当
1
n = 时，每翻转1 张纸牌，总和的变化量是2 或2
- ， 次操作后所有纸牌全部正面向上；
(2)当
2
n =
时，每翻转2 张纸牌，总和的变化量是 ，多次操作后能使所有纸牌全部正面向上吗？若能，最
少需要几次操作？若不能，简要说明理由；
(3)若要使多次操作后所有纸牌全部正面向上，写出n 的所有可能的值．
【答案】(1)7
(2)4 或4
- 或0，不能所有纸牌全正，
①两张由反到正，变化：
2
1
1
=4
é
ù
´
- -
ë
û
，
②两张由正到反，变化：
2
1 1 =
4
´ - -
-
，
③一正一反变一反一正，变化：
1 1 1
1 =0
- - + - -
，
不能全正，
总变化量仍为14，无法由4，4
- ，0 组成，
故不能所有纸牌全正；
(3)
1
n = ，3，5，7
【分析】（1）根据翻转的操作方法即可得出答案；
（2）根据三种情况进行分析，进而得出答案；
（3）根据将n 张牌翻动次数，分几种情况进行分析，进而得出答案．
【详解】（1）解：总变化量：
7
7
14
- -
=
，
次数（至少）：14
2=7
¸
，
故答案为：7；
（2）略
（3）由题可知：0
7
n £
＜
．
①当
1
n = 时，由（1）可知能够做到，
②当
2
n =
时，由（2）可知无法做到，
③当
3
n =
时，总和变化量为6，6
- ，2，2
- ，
14
6
6
2
=
+
+
，
故
3
n =
可以，
④当
4
n =
时，总和变化量为8，8
- ，4，4
- ，0，
14 无法由8，8
- ，4，4
- ，0 组成，
故
4
n =
不可以，
⑤当
5
n =
时，总和变化量为10，10
-
，6，6
- ，2，2
- ，
14
10
2
2
=
+
+
，
故
5
n =
可以，
⑥当
6
n =
时，总和变化量为12，12
-
，8，8
- ，4，4
- ，0，
无法组合，
故
6
n =
不可以，
⑦当n＝7 时，一次全翻完，
故n＝1，3，5，7．
【点睛】此题主要考查了推理与论证，此题解题的关键是要明确：只有将一张牌翻动奇数次，才能使它的
画面由向上变为向下，根据“奇数+奇数＝偶数，偶数+奇数＝奇数”进行解答即可．
拓展 衔接中考
衔接中考
拓展
1．（2026·福建·中考真题）福建省首届“闽超”足球比赛正如火如荼进行中，在某轮比赛中甲队与乙队的比赛
结果为01
∶，丙队与丁队的比赛结果为2 0
∶．若把这轮比赛中甲队的净胜球数记作1
- ，则丙队的净胜球数应
记作（ ）
A．2
-
B．1
-
C．1
+
D．2
+
【答案】D
【分析】先明确净胜球数的计算方法为：净胜球数= 进球数- 失球数，结合题目给出的甲队净胜球验证计算
规则，再计算丙队的净胜球数即可得到答案．
【详解】解：净胜球数的计算规则为：净胜球数= 进球数- 失球数，
∵甲队与乙队的比赛结果为01
∶，即甲队进球数为0 ，失球数为1，
∴甲队的净胜球数为0 1
1
- = - ，记作1
- ，
∵丙队与丁队的比赛结果为2 0
∶，即丙队进球数为2 ， 失球数为0 ，
∴丙队净胜球数为2
0
2
-
= + ，即丙队的净胜球数应记作2
+ ．
2．（2025·四川成都·中考真题）如果某天中午的气温是5℃，傍晚比中午下降了7℃，那么傍晚的气温是
（ ）
A．2℃
B．2
- ℃
C．5
- ℃
D．7
- ℃
【答案】B
【分析】本题考查有理数减法的实际应用，用中午的气温减去下降的气温进行计算即可．
【详解】解：5
7
2
-
= - ℃；
故选B．
3．（2026·云南·中考真题）中国是历史上最早认识和使用负数的国家．某地某天最高气温为零上6 摄氏度，
最低气温为零下2 摄氏度，则该地这天最高气温比最低气温高________摄氏度．
【答案】8
【分析】先根据正负数的意义表示出最高气温和最低气温，再利用有理数的减法法则计算最高气温与最低
气温的差值即可．
【详解】解：规定零上温度为正，则该地这天最高气温为6 C
°
，最低气温为2 C
- °
．
∴该地这天最高气温比最低气温高
6
2
6
2
8 C
- -
=
+
= ° ．
4．（2026·河北·中考真题）计算：
4
6
- -
= ________．
【答案】10
【分析】本题考查有理数的减法，熟练掌握减法法则是解题的关键． 根据减去一个数等于加上它的相反数
将减法变加法计算即可．
【详解】解∶
4
6
4
6
10
- -
=
+
=
，
故答案为∶10．
