2026-2027 学年七年级上册数学单元自测
第一章 有理数·能力提升
建议用时：120 分钟，满分：120 分
一、选择题（本大题共10 小题，每小题3 分，共30 分）
1．下列各数中，绝对值最大的是（ ）
A．2
B．3
-
C．1
D．1
-
【答案】B
【分析】根据绝对值的定义求出各选项数的绝对值，再比较大小即可得到答案．
【详解】解：2
2
=
，
3
3
- = ，1
1
= ，
1
1
-
=
3
2
1
1
>
> =
Q
\绝对值最大的是3
- ．
2．在数
1
3,0,1, 4
-
中，属于负整数的是（ ）
A．3
-
B．0
C．1
D．1
4
【答案】A
【分析】本题考查了负整数的定义，负整数是小于0 的整数．
判断各数是否同时满足负数和整数的条件即可．
【详解】解：3
0
- <
且为整数，符合；
0 不是负数，不符合；
1
0
>
，不符合；
1
0
4 >
且不是整数，不符合；
故选：A．
3．寒假期间，小明来西安旅游，当天白天最高气温是零上3 摄氏度，记作3
+ ℃，夜晚最低气温是零下4 摄
氏度，应记作（ ）
A．4
+ ℃
B．4
- ℃
C．0℃
D．3
- ℃
【答案】B
【分析】根据题目给出的记法规则，即可推出零下温度的正确记法．
【详解】解：∵题目规定零上温度记作正数，零上3 摄氏度记作3
+ ℃，
∴零下4 摄氏度应记作4
- ℃．
4．下列关于有理数的说法，错误的是（ ）
A．0 是整数
B．负分数是有理数
C．有理数包括正有理数和负有理数
D．1 是最小的正整数
【答案】C
【分析】本题考查有理数的概念，有理数包括正有理数，负有理数和0，有理数是分数和整数的统称，0 也
是整数，1 是最小的正整数，据此逐一判断即可．
【详解】解：A、0 是整数，原说法正确，不符合题意；
B、负分数是有理数，原说法正确，不符合题意；
C、有理数包括正有理数、负有理数和0，原说法错误，符合题意；
D、1 是最小的正整数，原说法正确，不符合题意；
故选：C．
5．如图所示为某微信用户的部分零钱明细，100
-
表示（ ）
A．支出100 元
B．收入100 元
C．余额100 元
D．支出20 元
【答案】A
【分析】本题主要考查了正负数的实际意义，熟练掌握正负数在收支场景中的表示方法是解题的关键．
根据生活中收支的正负表示规则，正数表示收入，负数表示支出，据此判断100
-
的含义．
【详解】解：∵正数表示收入，负数表示支出，
∴100
-
表示支出100 元，
故选：A．
6．检测4 个篮球,其中超过标准质量的部分记为正数,不足标准质量的部分记为负数,则下列最接近标准质量
的篮球是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【分析】因为绝对值越小说明与标准质量的偏差越小，所以比较这几个绝对值的大小，绝对值最小的对应
的篮球即为所求．
【详解】通过求4 个数的绝对值，得
2.1
2.1
-
=
,
0.7
0.7
-
=
,
3.5
3.5
+
=
,
1.8
1.8
+
=
．
∵0.7
-
的绝对值最小，
∴B 选项中的篮球是最接近标准质量的．
7．下列各组数中，互为相反数的是（ ）
A．
2
- +
与
2
+ -
B．
1
5
-
与0.5
C．
1
1
3
æ
ö
- + -
ç
÷
è
ø 与
1
1
3
æ
ö
- - +
ç
÷
è
ø
D．
0.1
+ -
与10
+
【答案】C
【分析】本题主要考查相反数、化简多重符号及有理数的加减运算，熟练掌握相反数、化简多重符号及有
理数的加减运算是解题的关键；因此此题可根据相反数、化简多重符号及有理数的加减运算进行排除选项
即可．
【详解】解：A、
2
2
- +
= - 与
2
2
+ -
= - 不是相反数，故不符合题意；
B、
1
0.2
5
-
= -
与0.5 不是相反数，故不符合题意；
C、
1
2
1
3
3
æ
ö
- + -
= -
ç
÷
è
ø
与
1
2
1
3
3
æ
ö
- - +
=
ç
÷
è
ø
是相反数，故符合题意；
D、
0.1
0.1
+ -
= -
与10
+
不是相反数，故不符合题意；
故选C．
8．有理数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，下列各式正确的是（ ）
A．1
a
a
b
- < - <
< -
B．
1
b
a
b
< - < - <
C．
1
b
b
a
< - < - <
D．
1
a
a
b
- < - <
< -
【答案】A
【分析】本题考查了数轴的相关知识，掌握相反数在数轴上的特点是解题的关键．由数轴可知
1
0
1
b
a
< - <
<
< ， 结合相反数在数轴上的特点可判断a
- ，b
- 与1
- ，0 ，1的大小关系，从而可选出正确
答案．
【详解】解：观察数轴可知，
1
0
1
b
a
< - <
<
< ，
1
0
1
b
a
a
b
\ < - < - <
<
< < - ．
故选：A．
9．点A ，点B ，点C 在同一数轴上，点A 表示的数是10
-
，点B 表示的数是6，以点C 为折点，将数轴向
右对折，点A 落到点D 处，若
2
DB =
，则点C 表示的数是（ ）
A．1
-
B．3
-
C．3
- 或2
-
D．1
- 或3
-
【答案】D
【分析】本题考查了数轴上的折叠问题与两点间距离的计算，解题的关键是利用折叠的对称性，结合
2
DB =
的条件分情况讨论点D 的位置．
【详解】解：设点C 表示的数为x ，点D 表示的数为
D
x ，由折叠的对称性可知，点A 与点D 关于点C 对称，
所以
( 10)
D
x
x
x
- -
=
-
，即
2
10
D
x
x
=
+
．
已知点B 表示的数是6 ，且
2
DB =
，
则| (2
10)
6 | 2
x +
-
=
，即| 2
4 | 2
x +
=
．
分两种情况：
情况一：2
4
2
x +
=
，解得
1
x = - ．
情况二：2
4
2
x +
= - ，解得
3
x
-
=
．
因此，点C 表示的数为1
- 或3
- ．
故选：D．
10．如图所示，圆的周长为4 个单位长度，A，B，C，D 是圆周的4 等分点，其中点A 与数轴上的原点重
合，若将圆沿着数轴向右滚动，那么点A，B，C，D 能与数轴上的数字2026 所对应的点重合的是点（ ）
A．A
B．B
C．C
D．D
【答案】C
【分析】分别求出能与点, ,
,
A B C D 重合的点在数轴上所对应的数字，归纳一般规律即可．
【详解】解：由题意得：在将圆沿着数轴向右滚动的过程中，能与数轴上的数字0,4,8,
,4n
L
（n 为自然数）
所对应的点重合的是点A ，
能与数轴上的数字3,7,11,
,4
1
n -
L
（n 为正整数）所对应的点重合的是点B ，
能与数轴上的数字2,6,10,
,4
2
n -
L
（n 为正整数）所对应的点重合的是点C ，
能与数轴上的数字1,5,9,
,4
3
n -
L
（n 为正整数）所对应的点重合的是点D ，
∵2026
4 507
2
=
´
- ，
∴能与数轴上的数字2026 所对应的点重合的是点C ．
二、填空题（本大题共6 小题，每小题3 分，共18 分）
11．我国是历史上最早认识和使用负数的国家．若盈利100元记作100
+
元，则亏损200 元应记作______．
【答案】200
-
元
【详解】解：若盈利100元记作100
+
元，则亏损200 元应记作200
-
元．
12．2026 的相反数是___________．
【答案】2026
-
【详解】解：2026 的相反数是2026
-
．
13．比较大小：2
- __________ 3
- ．（用“ >”或“<”符号连结）
【答案】>
【分析】先计算两个数的绝对值，比较绝对值的大小，再根据两个负数比较大小的法则判断结果．
【详解】解：由绝对值的定义，得
2
2
-
=
，
3
3
-
=
，
2
3
<
Q
，根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小，
可得2
3
- > - ．
14．下列各数：2.5
-
，
1
5 2 ，0，2
- ，
2
p
-
，20%
-
，其中负有理数有__________个．
【答案】3
【分析】本题考查有理数的分类，负有理数包括负整数和负分数，据此进行判断即可．
【详解】解：2.5
-
，
1
5 2 ，0，2
- ，
2
p
-
，20%
-
中，负有理数有：2.5
-
，2
- ，20%
-
，共3 个；
故答案为：3．
15．（1）若
0
x
y
+
=
，则x =______，y = _______．
（2）若
6
0
a
b
+
=
-
，则a =_____，b = _____．
【答案】
0
0
6
0
【详解】解：（1）∵
0
x ³
，
0
y ³
，
0
x
y
+
=
，
∴
0,
0
x
y
=
=
，
∴
0
x
y
=
=
；
（2）∵
6
0
a-
³
，
0
b ³
，
6
0
a
b
+
=
-
，
∴
6
0,
0
a
b
-
=
=
，
∴
6
0,
0
a
b
-
=
=
∴
6,
0
a
b
=
=
．
16．点A ，点B ，点C 在数轴上的位置如图，现在这三点同时开始在数轴上运动，若点A ，点B 分别以每秒
3 个单位长度和每秒2 个单位长度的速度向左运动，点C 以每秒1 个单位长度的速度向右运动，点A ，点B
之间的距离可表示为AB ，点B 与点C 间的距离可表示为BC ，则运动t 秒时，3AB
BC
-
的值为______．
【答案】6
【分析】本题主要考查了数轴上的动点问题，数轴上两点之间的距离，整式加减的运算等知识，先分别表
示出运动t 秒时各点所表示的数，再根据数轴上两点之间的距离得出AB ，BC ，然后再代入3AB
BC
-
计算
即可．
【详解】解：运动t 秒时，点A 表示的数为：2
3t
- -
，
点B 表示的数为：1 2t
-
，
点C 表示的数为：4
t
+ ，
则
1
2
2
3
1
2
2
3
3
AB
t
t
t
t
t
= -
- - -
= -
+
+
=
+ ，
4
1
2
4
1
2
3
3
BC
t
t
t
t
t
=
+ -
-
=
+ - +
=
+
，
∴
3
3 3
3
3
AB
BC
t
t
-
=
+
-
+
9
3
3
3
t
t
=
+
- -
6
=
故答案为：6
三、解答题（第17，18，19，20 题，每题6 分；第21，22，23 题，每题8 分；第24，25 题，每题12 分；
共9 小题，共72 分）
17．把下列各数在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序用“<”连接：
3，
1
12
-
，0 ，4
- ，2.5
【答案】数轴见解析，
1
4
1
0
2.5
3
2
- < -
<
<
<
【分析】此题考查了用数轴的点表示数和利用数轴比较有理数的大小．把各数按照对应位置表示在数轴上，
再按从小到大的顺序用“<”连接即可．
【详解】解：各数在数轴上表示如下：
按从小到大的顺序用“<”连接如下：
1
4
1
0
2.5
3
2
- < -
<
<
<
18．已知
0
3
2
b
a
+
-
-
=
，
(1)求a
b
+
的值．
(2)画数轴，并在数轴上标出到a、b 两数距离之和为4 的数．
【答案】(1)5
(2)画图见解析
【详解】（1）解：∵
2
3
0
a
b
-
+
-
=
，
∴
2
3
0
a
b
-
-
=
=
，
∴
2
a =
，
3
b =
，
∴
2
3
5
a
b
+
=
+
=
．
（2）解：设到a、b 两数距离之和为4 的数为x ，
则
2
3
4
x
x
-
-
+
=
，
当
2
x £
时，2
3
4
x
x
-
+ -
=
，
1
2
x =
；
当2
3
x
<
£
时，
2
3
4
x
x
-
+ -
=
，方程无解；
当
3
x >
时，
2
3
4
x
x
-
+
-
=
，
9
2
x =
；
∴到a、b 两数距离之和为4 的数为
1
2
x =
或9
2 ．
19．如图，在数轴上有A ，B ，C 三个点．
(1) A ，B ，C 这三个点表示的数分别是多少？
(2) A ，B 两点间的距离是多少？A ，C 两点间的距离是多少？
(3)若将点A 向右移动5 个单位长度后，则A ，B ，C 这三个点所表示的数谁最大？表示的数最大的点与表示
的数最小的点的距离是多少？
【答案】(1) A ，B ，C 这三个点表示的数分别是6
- ，1，4
(2)7 ；10
(3)点C 表示的数最大，表示的数最大的点与表示的数最小的点的距离是5
【分析】本题考查了用数轴上的点表示有理数，数轴上两点距离计算，有理数比较大小，数轴上点的平移，
解题的关键是理解数轴上两点之间的距离的计算方法，以及数轴上点的平移规律．
（1）根据数轴直接解答即可．
（2）根据数轴上两点距离公式直接解答即可．
（3）根据点移动的规律求出点A 移动后表示的数，利用有理数的大小比较法则比较大小，然后计算两点之
间的距离即可．
【详解】（1）解：观察数轴可知，A ，B ，C 这三个点表示的数分别是6
- ，1，4 ．
（2）解：根据数轴可知
6 1
7
AB = - -
=
；
6
4
10
AC = - -
=
．
（3）解：将点A 向右移动5 个单位长度后，点A 表示的数是1
- （如图所示的点A¢），此时点B 表示的数是
1，点C 表示的数是4 ，
1
1
4
- < <
Q
，
\点C 表示的数最大，点A¢表示的数最小，
4
1
5
A C =
+ -
¢
\
=
，即表示的数最大的点与表示的数最小的点的距离是5 ．
20．把下列各有理数填入相应的集合内：
2
- ，
1
2
-
，5.2，0，2
3 ，1
16 ，
5
3
-
，5，0.3
-
& ．
整数集合：{ …}．
正数集合：{ …}．
负分数集合：{ …}．
非负有理数集合：{ …}．
【答案】2
- ，0，5；5.2，2
3 ，1
16 ，5；
1
2
-
，
5
3
-
，0.3
-
& ；5.2，0，2
3 ，1
16 ，5
【分析】此题考查了有理数的分类．利用整数，正数，负分数，以及非负有理数的定义判断即可．
【详解】解：整数集合：{ 2
- ，0，5，}；
正数集合：{5.2，2
3 ，1
16 ，5，}；
负分数集合：{
1
2
-
，
5
3
-
，0.3
-
& ，}；
非负有理数集合：{5.2，0，2
3 ，1
16 ，5，}．
21．外卖小哥小张某天骑电动车在东西走向的路上送外卖，往东行驶的路程记作正数，往西行驶的路程记
作负数．全天行程的记录如下（单位：km ）：
3，2
- ，1
- ，4 ，2 ，4
- ，5 ，2
- ，4
- ，3．
(1)当小张将最后一个外卖送到目的地时，距出发地的距离为多少千米？
(2)若小张的电动车充满电能行驶35km ，在该电动车一开始充满电而途中不充电的情况下，他能否完成上面
的行程？请说明理由．
【答案】(1)4 千米
(2)他能完成上面的行程，理由见解析
【分析】本题考查了正负数的实际应用，正负数的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
（1）把行程中的正负数相加即可解答；
（2）求出所行驶的路程后进行比较即可．
【详解】（1）解：
3
2
1
4
2
4
5
2
4
3
4
+ -
+ -
+
+
+ -
+ + -
+ -
+
=
，
答：当小张将最后一个外卖送到目的地时，距出发地的距离为4 千米．
（2）解：3
2 1
4
2
4
5
2
4
3
30
35
+
+ +
+
+
+ +
+
+
=
<
，
因此他能完成上面的行程．
22．已知a，b，c 在数轴上对应点的位置如图所示．
(1)在数轴上标出a，c 相反数的对应点的位置；
(2)判断下列各式与0 的大小：①b
c
+
________0；②a
b
-
________0；③bc ________0；④c
a ________0；
(3)化简式子：|
|
|
|
|
|
b
c
a
a
b
-
+
+
-
．
【答案】(1)见解析
(2)<，>，>，<
(3)2
2
a
b
c
-
+
【分析】本题考查了数轴、相反数、绝对值的性质以及有理数的大小比较，解题的关键是根据数轴上点的
位置判断数的正负及绝对值的大小关系．
（1）根据相反数的定义，在数轴上找出a ，c 相反数的对应点；
（2）依据数轴上a ，b ，c 的位置，判断数的正负及运算结果的符号；
（3）根据绝对值的性质，判断绝对值内式子的正负，进而化简式子．
【详解】（1）解：如图所示
（2）解：由数轴可知
0
c
b
a
<
<
<
，且| | | | |
|
c
b
a
>
>
，
①因为b 、c 都是负数，且c
b
|
|>|
|，所以
0
b
c
+
<
，
②a 是正数，b 是负数，正数减负数等于正数加正数，所以
0
a
b
-
>
，
③两个负数相乘，结果为正数，所以
0
bc >
，
④c 是负数，a 是正数，异号两数相除，结果为负数，所以
0
c
a <
，
故答案为：<，>，>，<；
（3）由数轴可知
0
c
b
a
<
<
<
，且| | | | |
|
c
b
a
>
>
，
∴
0,
0
c
a
a
b
+
<
-
>
∴|
|
|
|
|
|
b
c
a
a
b
-
+
+
-
b
c
a
a
b
= - - - -
+
-
b
c
a
a
b
= - + +
+
-
2
2
a
b
c
=
-
+ ．
23．手机移动支付给生活带来了便利．如图是周六小红去那考河公园游玩当日的微信账单的收支明细（正
数表示收入，负数表示支出，单位：元）请你解决如下问题（假设她初始余额为0 元）：
(1)截图中哪一笔支出金额最大，最大金额为多少？
(2)按照账单求出小红微信零钱最终显示余额应是多少？
(3)小红回家后想起来，她删了一条蛋糕店的交易记录，微信零钱最终显示余额为43.5 元，请帮她计算出在
蛋糕店的支出金额．
【答案】(1)截图中给超市的这笔支出金额最大，最大金额为89元；
(2)最终显示余额应是63.5元；
(3)小红在蛋糕店的支出金额为20 元．
【分析】本题考查了有理数的混合运算及正负数的应用，解题的关键是根据正数和负数表示的意义来解答．
（1）根据负数为支出，再对负数的绝对值进行比较，绝对值大的支出费用就大；
（2）用200 减去钱数即可，
（3）用（2）的结果与43.5 元相减，即得到答案．
【详解】（1）解：因为
89.00
37.00
21.00
18.50
15.00
6.00
-
> -
> -
> -
> -
> -
，
所以截图中给超市的这笔支出金额最大，最大金额为89元；
（2）解：200
6
50
21 15
37 18.50
89
63.5
-
+
-
-
-
-
-
=
（元），
答：最终显示余额应是63.5元；
（3）解：63.5
43.5
20
-
=
（元）．
答：小红在蛋糕店的支出金额为20 元．
24．已知数轴上有不重合的三个点
, ,
A B C ，点A 表示的数为5
- ，点B 与点A 到原点的距离相等，点C 在原
点的左侧，且到点B 的距离为7．
(1)求点
,
B C 表示的数．
(2)假设动点
,
M N 分别从点
,
B C 同时出发，动点M 的速度为每秒2 个单位长度，动点N 的速度为每秒1 个
单位长度，当动点M 与动点N 距离为1 个单位长度时，设运动时间为t ，求：
①动点M 与动点N 应同时向______（填“左”或“右”）运动；
②动点M 与动点N 相遇前．的时间t 及此时动点M 表示的数；
③动点M 与动点N 相遇后．的时间t 及此时动点M 表示的数．
(3)在数轴上，有一个动点P ，从点A 出发，在数轴上作有规律的运动：第一次从点A 出发向左运动1 个单
位长度到点
1
Q ，第二次从点
1
Q 向右运动2 个单位长度到点
2
Q ，第三次从点
2
Q 向左运动3 个单位长度到点
3
Q ，第四次从点
3
Q 向右运动4 个单位长度到点
4
Q ……按照此规律不断地左右运动，当第2025 次运动到点
2025
Q
时，请直接
．．写出点
2025
Q
所对应的数．
【答案】(1)B 表示的数为：5；C 表示的数为2
-
(2)①左；②6 秒，此时点M 表示的数为7
- ；③8 秒，此时点M 表示的数为11
-
；
(3) 1018
-
【分析】本题主要考查了数轴上两点距离计算，用数轴表示有理数，有理数的四则运算：
（1）根据数轴上两点距离计算公式得到点B 到原点的距离为5 ，再由点A 和点B 不重合，点B 表示的数为
5，再用点B 表示的数减去点C 到点B 的距离即可求出点C 表示的数，最后在数轴上表示出点A，点B，点
C 即可；
（2）①设运动时间为t，由于
7
1
BC =
> ，且点M 的运动速度大于点N 的运动速度，故只有当M、N 同时
向左运动时，动点M 与动点N 的距离才可能为1 个单位长度；②二者相遇前运动距离为7 1
6
- =
，再算出
时间进而可求出M 表示的数；③二者相遇后运动距离为7 1
8
+ = ，再算出时间进而可求出M 表示的数；
（3）根据题意可得动点P 每相邻的两次运动相当于向右移动1 个单位长度，据此求出2024 次运动后点P
表示的数，再由第2025 次点P 是向左运动2025 个单位长度进行求解即可．
【详解】（1）解：∵点A 表示的数为5
- ，点B 与点A 到原点的距离相等，
∴点B 到原点的距离为
0
5
0
5
5
- -
=
+
=
，
∵点A 和点B 不重合，
∴点B 表示的数为5，
∵点C 在原点的左侧，且到点B 的距离为7，
∴点C 表示的数为5
7
2
-
= - ，
（2）解：①设运动时间为t，
∵
7
1
BC =
> ，且点M 的运动速度大于点N 的运动速度，
∴只有当M、N 同时向左运动时，动点M 与动点N 的距离才可能为1 个单位长度，
故答案为：左
②当M、N 相遇前二者相距1 个单位长度时，则
7
1
6
2
1
t
-
=
=
-
，此时点M 表示的数为5
6
2
7
-
´
= - ；
③当M、N 相遇后二者相距1 个单位长度时，则
7
1
8
2
1
t
+
=
=
-
，此时点M 表示的数为5
8
2
11
- ´
= -
；
（3）解：有一个动点P ，从点A 出发，在数轴上作有规律的运动：第一次从点A 出发向左运动1 个单位长
度到点
1
Q ，第二次从
1
Q 向右运动2 个单位长度到点
2
Q ，第三次从
2
Q 向左运动3 个单位长度到点
3
Q ，第四
次从
3
Q 向右运动4 个单位长度到点
4
Q ……，
∴动点P 每相邻的两次运动相当于向右移动1 个单位长度，
∴第2024 次运动后点P 向右运动2024
2
1012
¸
=
个单位长度，即此时点P 表示的数为5
1012
1007
- +
=
，
∵第2025 次点P 是向左运动2025 个单位长度，
∴
2025
Q
表示的数为1007
2025
1018
-
= -
．
25．【背景知识】数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做数a 的绝对值，记作a ，数轴上表示数a 的点与表
示数b 的点的距离记作a
b
-
，如数轴上表示数5 的点与表示数7 的点的距离为5
7
2
-
=
，
5
7
5
7
+
=
- -
表示数轴上表示数5 的点与表示数7
- 的点的距离，
5
a -
表示数轴上表示数a 的点与表示数5 的点的距
离．根据以上材料回答下列问题：
【初步应用】
（1）①数轴上表示数2
- 的点与表示数3 的点的距离为______；
②若
5
3
a -
=
，则a =______；
【深入探究】
（2）求
2
3
x
x
+
+
-
的最小值．以下是小明的解答过程：
解：记点P，A，B 分别表示数x，2
- ，3，点P、点A 的距离
2
PA
x
=
+
，点P、点B 的距离
3
PB
x
=
-
．
当点P 在点A 的左边，即
2
x
-
<
时，如图①，此时
0
PA >
，
5
PB >
．
∴
5
PA
PB
+
>
，即
2
3
5
x
x
+
+
-
>
．
当点P 在线段AB 上，即2
3
x
- £
£
时，如图②，此时
5
PA
PB
+
=
．
即
2
3
5
x
x
+
+
-
=
，
当点P 在点B 的右边时，即
3
x >
时，如图③，此时
5
PA >
，
0
PB >
．
∴
5
PA
PB
+
>
，即
2
3
5
x
x
+
+
-
>
．
∴当2
3
x
- £
£
时，
2
3
x
x
+
+
-
有最小值，最小值为5．
请根据小明的解答过程，完成下列问题：
求式子
3
1
2
x
x
x
+
+
+ +
-
的最小值．
【解决问题】
（3）某公司办公楼有6 层，公司要召开会议，从1 层到6 层每层参会人数分别为1，2，1，2，3，3．由于
电梯出了故障，要使所有参会人员到会议地点走楼梯的距离和最短，请你直接写出会议地点应设在第几层？
【答案】（1）①5；②2 或8；（2）5；（3）会议地点应设在第4 或5 层
【分析】本题主要考查有理数与数轴，熟练掌握数轴上点的特征，两点间距离的求法，绝对值的几何意义
是解题的关键．
（1）①直接利用A、B 两点间的距离公式AB
a
b
=
-
进行计算即可得到答案；
②根据绝对值几何意义解答即可；
（2）根据绝对值几何意义分类讨论即可；
（3）将所有参会人员到会议地点走楼梯的距离和转化为绝对值的表示形式，再利用绝对值的几何意义解答
即可．
【详解】解：（1）①由条件可知距离是
3
2
3
2
5
- -
=
+
=
．
故答案为：5．
②
5
3
a -
=
表示数轴上表示a 的点到5 的距离为3，
∴
5
3
a -
=
或
5
3
a -
= - ，
解得：
8
a =
或
2
a =
，
故答案为：8 或2．
（2）记点P，A，B，C 分别表示数x，3
- ，1
- ，2，点P、点A 的距离
3
PA
x
=
+
，点P、点B 的距离
1
PB
x
=
+
，点P、点C 的距离
2
PC
x
=
-
．
当点P 在点A 的左边，即
3
x
-
<
时，此时
0
PA >
，
2
PB >
，
5
PC >
．
∴
7
PA
PB
PC
+
+
> ，即
3
1
2
7
x
x
x
+
+
+ +
-
>
；
当点P 与点A 重合时，
7
PA
PB
PC
+
+
=
，即
3
1
2
7
x
x
x
+
+
+ +
-
=
；
当点P 在线段AB 上，即3
1
x
-
- <
<
时，此时
2
PA
PB
+
=
，
3
PC > ．
∴
5
PA
PB
PC
+
+
>
，即
3
1
2
5
x
x
x
+
+
+ +
-
>
；
当点P 与点B 重合时，
5
PA
PB
PC
+
+
=
，即
3
1
2
5
x
x
x
+
+
+ +
-
=
；
当点P 在线段BC 上，即1
2
x
- <
<
时，此时
3
PB
PC
+
=
，
2
PA >
．
∴
5
PA
PB
PC
+
+
>
，即
3
1
2
5
x
x
x
+
+
+ +
-
>
；
当点P 与点C 重合时，
8
PA
PB
PC
+
+
=
，即
3
1
2
8
x
x
x
+
+
+ +
-
=
；
当点P 在点C 的右边时，即
2
x >
时，此时
5
PA >
，
3
PB >
，
0
PC >
．
∴
8
PA
PB
PC
+
+
>
，即
3
1
2
8
x
x
x
+
+
+ +
-
>
．
∴当
1
x = - 时，
3
1
2
x
x
x
+
+
+ +
-
有最小值，最小值为5．
故答案为：5．
（3）设会议地点应设在第x 层，
由题意可得所有参会人员到会议地点走楼梯的距离和为
1
2
2
3
2
4
3
5
3
6
x
x
x
x
x
x
- +
-
+
-
+
-
+
-
+
-
，
可以拆分为
1
2 +
2
3
4 +
4
5 +
5 +
5
6 +
6 +
6
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
- +
-
-
+
-
+
-
-
+
-
-
-
+
-
-
-
，即x到这12
个数的距离和最小，这12个数正中间的两个数为4 和5，
∴当4
5
x
£
£
时，有
1
2
2
3
2
4
3
5
3
6
x
x
x
x
x
x
- +
-
+
-
+
-
+
-
+
-
最小，
又∵x 为正整数，
∴当
4
x =
或
5
x =
时有
1
2
2
3
2
4
3
5
3
6
x
x
x
x
x
x
- +
-
+
-
+
-
+
-
+
-
最小．
故答案为：会议地点应设在第4 或5 层．
