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专题01 实数
常考题型·精准突破
题型1 无理数的识别（重）
题型2 实数的分类（重）
题型3 实数的性质（高频）
题型4 实数与数轴（难）
题型5 程序设计与实数运算（难）
综合攻坚·知能拔高
常考题型·精准突破
◆题型1 无理数的识别
1．B
2．A
3．C
◆题型2 实数的分类
4．
【答案】
有理数：
2
7
9,
,
,0, 1.414, 36,
3
3
−
−
；
无理数
π
2, 5,
,
2
．
5．
【答案】解：3
8
2
−= −
负实数：3
8
−，2025
−
；
正有理数2
7 ，0.9；
无理数：π，6 ．
6．
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【答案】
①10 ：是无限不循环小数，属于无理数；②
22
7
−
：是负分数；
③
25
5
−
= −：是整数；④3.14
−
：可化为负分数157
50
−
，属于负分数；
⑤0：是整数；⑥π : π
4
是无理数，故π
4 是无限不循环小数，属于无理数．
因此：整数：③⑤；负分数：②④；无理数：①⑥．
◆题型3 实数的性质
7．
5
−
8．7
9．
2
1
− π
3
−
◆题型4 实数与数轴
10．13
11．
【答案】（1）解：∵点A 对应的数为
2
−
，点B 在点A 的右侧，
2
AB =
，
∴点B 对应的数为
2
2
−
+ ，
即
2
2
m = −
+ ；
（2）解：如图，当点B、点C 关于点A 对称时，
∴
2
AC
AB
=
=
，
即
2
2
x = −
−；
如图，当点A、点B 关于点C 对称时，
∴
1
1
2
AC
AB
=
= ，
即
2 1
x = −
+ ；
如图，当点A、点C 关于点B 对称时，
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∴
2
AB
BC
=
=
，
即
2
2
2
2
4
x
−
+
= −
=
+
+
；
综上所述，x 的值为
2
2
−
−或
2 1
−
+ 或
2
4
−
+ ．
12．
【答案】（1）解：起始位置为
2
−
，向右移动2 个单位长度
∴
2
2
m =
−
．
（2）解：
2c
d
+
与
4
d +
互为相反数，
2
4
0
c
d
d
+
+
=
+
．
2
0
c
d
+
，
4
0
d +
，
2
0
c
d
+
=
，
4
0
d +
=
，
4
= −
d
，
2
c =
，
3
2
14
c
d
−
=
，
3
2
c
d
−
的平方根为
14
．
◆题型5 程序设计与实数运算
13．
【答案】（1）解：由图中的数值转换器得到式子y
x
=
，
当
5
x = 时，
5
y =
；当
36
x =
时，
36
6
y =
=
，再将
6
x =
代入y
x
=
得
6
y =
；
（2）解：当
7
y =
时，(
)
2
7
7
=
，则
2
7
49
x =
=
；
（3）解：由于始终不输出y ，说明取算术平方根始终为有理数，根据01，的算术平方根是其本身，
∴当
0
x =
或1 时，始终输不出y 值．
14．
【答案】（1）解：
256
16, 16
4, 4
2, 2
=
=
=
为无理数，输出，
故输出y 的值为2 ；
（2）解：由题意，x 的算术平方根等于其本身，
即
0
x =
或1；
（3）解：当输入3 时，输出结果为3 ；
当输入9 时，9
3, 3
=
是无理数，输出；
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故x 的值可以为3 或9.
15．
【答案】（1）解：当
36
x =
时，36
6
=
，6 是无理数，
∴输出的
6
y =
；
（2）解：存在，当
0
x =
或
1
x = 时，始终输不出y 值，
∵0 的算术平方根是0，1 的算术平方根是1，一定是有理数，
∴始终输不出y 值；
（3）解：略；
（4）解：4 的算术平方根是2，2 的算术平方根是2 ，
故输入的值不唯一，最小的2 个满足题意的值为2，4．
综合攻坚·知能拔高
一、单选题
1．D
2．C
3．B
4．B
5．C
二、填空题
6．
3
1
−/ 1
3
−+
3
1
−/ 1
3
−+
7．2
8．4
9．
23
10．2
5
−−
或8
5
−+
三、解答题
11．
【答案】（1）解：∵点A，B 分别表示1，2，
2
1
AB
=
−，
∵点B 到点A 的距离与点C 到点O 的距离相等，
2
1
x
=
−；
（2）解：
2 1
x =
−
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(
)
(
)
2
2
2
2
1
2
1
x
−
=
−−
=
12．
【答案】解：有理数：
3
3
8 0.5 3.14159265
25
2
−
−
−−
，
，，
，
；
无理数：
3 2,2 ,1.3030030003...
；
整数：
3
8
25
−
−−
，
负实数：
3
3
8
25
2
−
−
−−
，
，
．
13．
【答案】（1）解：点A表示数0 ，点B 表示数，点C 表示数5.3
，点D 表示数
3 64
−
，点E 表示数3
2 ，
故答案为：，5.3
，
3 64
−
，3
2 ；
（2）解：
2
2
2
1
5
AF
AR
=
=
+
=
，
由数轴可知，
3
3
64
5
0
π
4
5.3
2
−
−
．
14．
【答案】（1）解：∵
3
BC = ，
5
AC =
，
90
ACB
=
，
∴
2
2
34
AB
AC
BC
=
+
=
，
由作图，可知
34
BD
AB
=
=
，
∵点B 与数轴原点O重合，
∴D点表示的实数是
34
−
；
(2)如图，点E 表示的实数为10 2
−
．
构造直角ABC
如图所示，直角边BC 落在数轴上，点B 表示的数为1，点C 表示的数为2
−，
1
AB = ，则
3
BC = ，
90
ABC
=
，
由勾股定理得
2
2
1
3
10
AC =
+
=
，
以点C 为圆心，CA 长为半径画弧，交数轴于点E ，则
10
CE
AC
=
=
，
∴点E 表示的实数为10 2
−
．
15．
【答案】（1）解：4 个小正方形的总面积是4 1 1
4
= ，阴影正方形的面积等于4 个小正方形面积的一半，
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即
1
4
2
2
=
=
ABCD
S
；
根据勾股定理，正方形边长
2
2
1
1
2
AD =
+
=
，
以原点为圆心，以正方形ABCD的边长为半径画弧，与数轴正半轴交于点E ，因此点E 表示的数为2 ；
(2)
如图，点F 为所求；
（3）解：由题意可得：
2
(
2)
2 2
=
−−
=
EF
，
EF
EG
=
，数轴正半轴上的点G 表示的数为m ，
2
2 2
=
−
=
EG
m
，
2 2
2
3 2
=
+
=
m
．
