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4.1 平面直角坐标系
题型一：用有序数对表示位置（选填题）
1．（24-25 七年级下·广西南宁·阶段练习）2025 年3 月28 日14 时20 分，在缅甸实皆省实皆市发生7.9 级地
震，震源深度30 公里，距中国边境线最近约294 公里．以下能够准确表示这次地震震中位置的是（ ）
A．北纬21.85
B．东经95.95
C．北纬21.85，东经95.95
D．云南西南方向
【答案】C
【分析】本题考查了有序实数对表示位置，理解题意是解题的关键．
根据有序实数对表示位置，确定一个位置需要两个数据解答即可．
【详解】解：根据位置的表示意义，需要有两个数据来确定，
故选：C．
2．（24-25 七年级下·福建福州·期中）根据下列表述，能确定准确位置的是（ ）
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A．万达影城1 号厅2 排
B．东经119 27
，北纬32 17
C．马尾一中南偏东40
D．马尾沿山路
【答案】B
【分析】本题主要考查坐标的运用，掌握运用坐标表示地理位置的方法是解题的关键．
根据坐标表示地理位置的方法即可解答．
【详解】解：A．仅给出影厅、排数，缺少座位号，无法确定具体位置，不符合题意；
B．东经119 27
和北纬32 17
是地理坐标的两个参数，可唯一确定地球上的一个点，符合题意；
C．仅给出方向（南偏东40），缺少距离，无法确定具体位置，不符合题意；
D．仅给出路名，未说明具体位置（如门牌号），无法准确定位，不符合题意．
故选B．
3．（24-25 七年级下·河北廊坊·阶段练习）根据下列描述，能确定具体位置的是（ ）
A．北纬60，东经45
B．石家庄裕华区
C．狮城公园北偏东方向
D．七年级（1）班第5 排
【答案】A
【分析】本题考查了位置确定的条件，关键在于理解确定位置需要精准、唯一的信息．要确定一个具体位
置，需要有足够精确的信息，能明确唯一的点，根据此即可判断．
【详解】解：A：地球上的经纬度是一组精确的坐标，北纬60，东经45能在地球表面确定唯一的一个点，
可精准定位；
B：石家庄裕华区是一个较大的区域范围，不能确定裕华区内的具体位置，范围太宽泛；
C：狮城公园北偏东方向，只说明了方向，没有距离等信息，无法确定在北偏东方向上的哪个具体点，不
能精准定位；
D：七年级（1）班第 5 排，没有说明是第几列，在第 5 排上有多个座位，不能确定唯一位置．
故选：A．
4．（24-25 八年级上·全国·期末）根据下列表述，能确定位置的是（ ）
A．航海东路
B．大卫城负二层停车场
C．奥斯卡影城3 号厅2 排
D．东经106，北纬32
【答案】D
【分析】本题考查了坐标确定位置，根据坐标的定义，确定位置需要两个数据，逐项分析即可得解，熟练
掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．
【详解】解：A、航海东路，不能确定具体位置，故该选项不符合题意；
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B、大卫城负二层停车场，不能确定具体位置，故该选项不符合题意；
C、奥斯卡影城3 号厅2 排，不能确定具体位置，故该选项不符合题意；
D、东经106，北纬32，能确定具体位置，故该选项符合题意；
故选：D．
5．（24-25 七年级上·陕西咸阳·开学考试）教室里，聪聪坐在第3 列第2 行，用数对(
)
3,2 表示，明明坐在聪
聪正后方的第一个位置上，明明的位置用数对表示是（ ）
A．(
)
3,3
B．(
)
4,3
C．(
)
3,2
D．(
)
4,1
【答案】A
【分析】此题考查了数对表示位置的方法：第一个数字表示列，第二个数字表示行．聪聪坐在实验室的第3
列第2 行，明明坐在聪聪正后方的第一个位置上，则说明明明与聪聪在同一列，明明是在第2 1
3
+ = 行，由
此利用数对表示位置的方法即可解答．
【详解】解：根据题干分析可得：明明与聪聪在同一列，即第3 列，明明是在第2 1
3
+ = 行，由此利用数对
表示为：(
)
3,3 ，
故选：A．
6．（25-26 六年级上·黑龙江哈尔滨·开学考试）一间教室，以讲台为观测点，小明的位置可以表示为(
)
5,2 ，
小刚的位置可以表示为(
)
5,3 ，小红的位置可以表示为(
)
3 3
,
，那么小明的位置是在小红的位置的（ ）
A．右前方
B．左前方
C．右后方
D．左后方
【答案】B
【分析】此题主要考查数对表示位置的方法的灵活应用，要注意本题没有特殊说明，所以列数可以从左向
右数，先明确三个人在教室的位置，再结合生活实际确定小明与小红的位置关系．
数对表示位置的方法是：第一个数字表示列，第二个数字表示行，据此标出这三个同学的位置，再以小红
为观测点，根据方向即可判断小明的位置关系．
【详解】解：根据数对表示位置的方法，在图中标出三个人的位置如下：
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观察图形可知，小明的位置是在小红的位置的左前方．
故选：B．
37．（24-25 七年级下·贵州黔东南·期中）电影《哪吒之魔童闹海》于2025 年春节档上映，票房一路高歌的
同时，位于贵阳市的越界影城也因为绝佳观影体验走红，颠覆了外界对贵州的刻板印象，成为贵州展示技
术实力的窗口，小芳发现电影院里5 排2 号的座位记为(
)
5,2 ，则（(
)
3,4 表示 ．
【答案】3 排4 号
【分析】根据已知“5 排2 号的座位记为(
)
5,2 ”，分析数对与排号的对应关系，从而确定(
)
3,4 表示的座位 ．本
题主要考查了坐标确定位置，熟练掌握数对中每个数对应的实际意义是解题的关键．
【详解】解：由“5 排2 号的座位记为(
)
5,2 ”，可知数对中第一个数表示排数，第二个数表示座位号数．
那么(
)
3,4 中第一个数3表示排数，第二个数4 表示座位号数，即(
)
3,4 表示3 排4 号．
故答案为：3 排4 号 ．
题型二：用有序数对表示位置（解答题）
1．（24-25 八年级上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）根据以下条件画一幅示意图，标出学校、工厂、体育馆、百
货商店的位置．
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(1)从学校向东走300 米，再向北走300 米是工厂；
(2)从学校向西走100 米，再向北走200 米是体育馆；
(3)从学校向南走150 米，再向东走250 米，再向南走50 米是商店．
【答案】(1)见详解
(2)见详解
(3)见详解
【分析】本题是数学在生活中应用，平面位置对应平面直角坐标系，因此，建立以学校为坐标原点的平面
直角坐标系．标出标出学校、工厂、体育馆、百货商店的位置．
【详解】（1）解：以学校为原点，以学校的正东方向为x 轴的正半轴，以学校的正北方向为y 的正半轴建立
平面直角坐标系．标出的学校、工厂的位置，如图所示．
（2）解：体育馆的位置，如图所示．
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（3）解：商店的位置，如图所示．
2．（25-26 八年级上·全国·随堂练习）如图是一台雷达探测器探测的结果．图中显示，在A，B，C，D 处有
目标出现，请用适当方式分别表示每个目标的位置．
【答案】见解析
【分析】本题考查利用坐标确定位置，理解坐标确定位置的方法，能够准确根据确定的坐标表示位置是解
题关键．
由图形可先确定以圆圈的层数结合方向角度确定位置，然后逐步写出对应坐标即可．
【详解】解：由图可知，以圆圈的层数为第一坐标，为方向角度第二坐标，则各点位置如下：
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(
)
6,0
A
，
(
)
4,30
B
，
(
)
3,120
C
，
(
)
5,240
D
．
3．（24-25 八年级上·江苏盐城·期末）八上数学实验手册53 页介绍了“圆”坐标系．画一条水平数轴，以原点
O为圆心，过数轴上的每一刻度点画同心圆，过原点O按逆时针方向画与数轴正半轴的角度分别为30、60、
90、120、…、330的射线，这样就建立了“圆”坐标系．
如图所示，在建立的“圆”坐标系内，我们可以将点A 、C 的圆坐标分别表示为(
)
(
)
6,30
4,0
A
C
，
．
(1)请直接写出点B 、D的“圆”坐标B ( )，D ( )；
(2)请在图中标出点P ，使得
OCP
△
是以
COP
为顶角，OC 为腰且底角为30的等腰三角形，并写出它的“圆”
坐标．
【答案】(1)3,180；5,330
(2)图见解析；
(
)
(
)
1
2
4,120
4,240
P
P
，
【分析】本题考查了等腰三角形的性质，坐标确定位置，熟练掌握以上知识点是关键．
（1）根据新定义圆坐标直接写出点B，D 的“圆”坐标即可；
（2）根据新定义在图中标出满足条件的点P ，写出“圆”坐标即可．
【详解】（1）根据圆坐标系可知(
)
(
)
3,180
;
5,330
B
D
，
故答案为：3,180；5,330；
（2）如图所示，
2
1P
P
，
即为所求．
(
)
1 4,120
P
，
(
)
2 4,240
P
；
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.
4．（24-25 八年级上·福建三明·期中）数学课上，陈老师在黑板上画出一个正方形被等分成4 行4 列，如图
所示，她问大家几个问题，你能解答出来吗？
(1)若A 点用(
)
1,1 表示，B 点用(
)
2,2 表示，C 点用(
)
0,0 表示，则C 点在哪里？请在图（1）中标出，D 点如
何表示呢？
(2)若A 点用(
)
3,1
−
表示，B 点用(
)
2,2
−
表示，C 点用(
)
0,0 表示，则C 点在哪里？请在图（2）中标出，D 点
如何表示呢？
【答案】(1)图见解析；
(
)
0,3
D
(2)图见解析；
(
)
4,3
D −
【分析】本题考查了用坐标确定位置；
（1）根据已知A 的坐标，可得原点在它的左下方，据此解答；
（2）根据（1）中的方法先找出点C 的位置，再表示出点D 即可.
【详解】（1）根据题意得点C 的位置如图，则
(
)
0,3
D
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（2）根据题意得点C 的位置如图，则
(
)
4,3
D −
5．（24-25 八年级上·宁夏中卫·期中）在一次“寻宝”游戏中，“寻宝”人在如图所示的25 个方格的汉字中寻找
“宝藏”，如Ⅱ⑤表示“月”，Ⅴ①表示“光”．若“寻宝”人沿着“Ⅳ③→Ⅱ④→Ⅱ②→Ⅳ⑤→Ⅴ④”的路径去寻找“宝
藏”，则他找到的“宝藏”是什么？
【答案】即他找到的“宝藏”是金笔．
【分析】本题考查了利用有序数对表示位置，根据题意正确找出对应汉字是解题关键．
【详解】解：由题意可知，Ⅳ③表示“宝”， Ⅱ④表示“藏”， Ⅱ②表示“是”， Ⅳ⑤表示“金”， Ⅴ④表示“笔”，
若“寻宝”人沿着“Ⅳ③→Ⅱ④→Ⅱ②→Ⅳ⑤→Ⅴ④”的路径去寻找“宝藏”可得“宝→藏→是→金→笔”
即他找到的“宝藏”是金笔．
6．（24-25 八年级上·安徽亳州·阶段练习）如图，试写出坐标平面内各点的坐标．
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解：A： ； B： ；C： ；D： ；E： ；F：
【答案】见解析
【分析】本题考查写出坐标系中点的坐标，根据点的位置，直接写出点的坐标即可．
【详解】解：由图可知：
(
)
5,0
A −
，
(
)
0, 3
B
−
，
(
)
5, 2
C
−
，
(
)
3,2
D
，
(
)
0,2
E
，
(
)
3,4
F −
．
题型三：写出直角坐标系中点的坐标
1．（25-26 八年级上·陕西延安·开学考试）如图，已知点A 、B 的坐标分别为(
)
2,2
A −
、(
)
1,1
B
，则点C 的坐
标应为（ ）
A．(
)
1,0
B．(
)
1, 1
−
C．(
)
1,0
−
D．(
)
0, 1
−
【答案】D
【分析】本题考查用坐标表示位置，根据已知的两个坐标点建立坐标系，即可求解．
【详解】解：由已知的两个标志点(
)
2,2
A −
和
(
)
1,1
B
，建立如图的坐标系，
则点C 的坐标为(
)
0, 1
−
．
故选：D．
2．（25-26 八年级上·全国·随堂练习）如图是某市两个小区大致位置的示意图，图中点A 表示的是茗茗家所
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居住的小区，点B 表示的是茗茗奶奶家所居住的小区，则点A 和点B 所在的位置可以表示为（ ）
A．(6,5) 和(3,4)
B．(5,6) 和(3,4)
C．(6,5) 和(4,3)
D．(5,6) 和(4,3)
【答案】D
【分析】此题主要考查了坐标确定位置，正确利用坐标系得出各点坐标是解题关键．根据题意结合已知坐
标系直接得出各点坐标．
【详解】解：如图所示：点A 和点B 所在的位置可以表示为(5,6) 和(4,3) ．
故选：D．
3．（25-26 八年级上·全国·期中）在如图所示的平面直角坐标系中，被墨水污染的点的坐标可能是（ ）
A．(
)
1,1
B．(
)
2,3
−
C．(
)
3, 2
−
−
D．(
)
3, 3
−
【答案】A
【分析】本题考查了点的坐标，根据平面直角坐标系中第一象限点的坐标特征(
)
,
+ + ，即可解答．
【详解】解：由图可知被墨水污染部分位于坐标系中第一象限，
所以被墨水污染部分遮住的点的坐标应位于第一象限，则可以为：(
)
1,1 ，
故选：A．
4．
（25-26 八年级上·全国·随堂练习）如图，长方形ABCD的边BC 在y 轴上，若顶点(
)
(
)
(
)
4,1 ,
0,1 ,
0, 3
A
B
C
−
−
，
则点D 的坐标是（ ）
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A．(
)
3, 3
−
−
B．(
)
2, 3
−
−
C．(
)
4, 3
−
−
D．(
)
4, 3
−
【答案】C
【分析】本题考查了坐标与图形，根据长方形在坐标系中的位置求解即可．
【详解】解：∵长方形ABCD的边BC 在y 轴上，
(
)
(
)
(
)
4,1 ,
0,1 ,
0, 3
A
B
C
−
−
，
∴
(
)
4, 3
D −
−
，
故选：C．
5．（2025·四川乐山·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，点P 的坐标是（ ）
A．( 3, 2)
−
−
B．( 3,2)
−
C．(3,2)
D．(3, 2)
−
【答案】C
【分析】本题考查了平面直角坐标系中点位置的确定，能够熟练掌握点的横纵坐标的确定方法是解题关键．
根据点P 所在的象限，结合点P 到x 轴、y 轴的距离即可求解．
【详解】解：由坐标系可得点P 在第一象限，且横坐标为3，纵坐标为2 ，
∴点P 的坐标是(3,2) ，
故选：C．
6．
（23-24 七年级下·山西吕梁·期末）如图，是一片树叶标本，将其放在平面直角坐标系中，表示叶片尖端A B
，
两点的坐标分别为(
) (
)
2,1
0, 2
−
−
，
，则叶柄底部点C 的坐标为 ．
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【答案】(
)
3, 1
−
【分析】本题主要考查了直角坐标系，根据已知点A、B 的坐标建立平面直角坐标系，进而确定点C 的坐标．
【详解】解：∵叶片尖端A B
，两点的坐标分别为(
) (
)
2,1
0, 2
−
−
，
，
∴建立坐标系如图所示∶
∴叶柄底部点C 的坐标为(
)
3, 1
−
．
故答案为∶(
)
3, 1
−
．
7．（24-25 八年级下·河南南阳·阶段练习）同学们玩过五子棋吗？它的比赛规则是只要同色五子先成一条直
线就算胜．如图是两人玩的一盘棋，若白①的位置是(
)
1, 5
−
，黑②位置是(
)
2, 4
−
，现在轮到黑棋走，你认
为黑棋放在 位置就可获胜．
【答案】(
)
2,0 或(
)
7, 5
−
【分析】本题考查了坐标确定位置，根据已知点的坐标画出平面直角坐标系，由比赛规找出黑棋放的位置，
进而根据平面直角坐标系写出黑棋的坐标即可，根据点的坐标建立平面直角坐标系是解题的关键.
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【详解】解：∵白①的位置是(
)
1, 5
−
，黑②的位置是(
)
2, 4
−
，
∴建立平面直角坐标系如下：
当黑棋放在图中三角形位置，就能获胜，
∴黑棋放的位置为(
)
2,0 或(
)
7, 5
−
，
故答案为：(
)
2,0 或(
)
7, 5
−
．
题型四：判断点所在的象限
1．（23-24 七年级下·江西赣州·期末）在平面直角坐标系中，已知点(
)
2, 3
P −
−
，则点P 在（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
【答案】C
【分析】本题考查求点所在的象限，根据点所在象限的符号特征，进行判断即可．
【详解】解：∵点
(
)
2, 3
P −
−
，
∴点的符号特征为：(
)
,−−；
故点P 在第三象限；
故选：C．
2．（24-25 七年级下·四川泸州·期中）若实数a，b 满足等式
2
(2
4)
4
0
a
b
+
+
−
=
，则点
(
)
,
P a b 一定在（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
【答案】B
【分析】本题考查了非负数的性质：偶次方，算术平方根，点的坐标，正确计算是解题的关键．
先根据非负数的性质求出a、b 的值，即可判断点P 所在的象限．
【详解】解：
2
(2
4)
4
0
a
b
+
+
−
=
，
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又
2
(2
4)
0
a +
，4
0
b
−
，
2
4
0
a
+
=
，4
0
b
−
=
，
2
a
= −，
4
b =
，
点
(
)
2,4
P −
在第二象限，
故选：B．
3．（23-24 七年级下·浙江台州·期末）若
0
m
，则点
(
)
,
1
M m m −
在（ ）
A．第四象限
B．第三象限
C．第二象限
D．第一象限
【答案】B
【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象
限的符号特点分别是：第一象限(
)
,
+ + ；第二象限(
)
,−+ ；第三象限(
)
,−−；第四象限(
)
,
+ −；根据
0
m
，得
出
1
0
m−
，再进行判断即可．
【详解】解：
0
m
，
1
0
m
−
，
∴点
(
)
,
1
M m m −
在第三象限，
故选：B．
4．（24-25 八年级下·河北唐山·期末）下列各点中，与其他三个点不在同一象限的点是（ ）
A．(
)
3, 1
−
B．(
)
2, 4
−
C．(
)
6,5
−
D．(
)
4, 7
−
【答案】C
【分析】本题考查了象限内点的坐标特点．记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键；
四个象限的符号特点分别是：第一象限(
)
,
+ + ；第二象限(
)
,−+ ；第三象限(
)
,−−；第四象限(
)
,
+ −，先判断
各点所在的象限，再判断即可．
【详解】解：A、(
)
3, 1
−
在第四象限，
B、(
)
2, 4
−
在第四象限，
C、(
)
6,5
−
在第二象限，
D、(
)
4, 7
−
在第四象限，
∴只有C 选项的点与其他三个点不在同一象限，
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故选：C；
5．（24-25 九年级下·广东深圳·阶段练习）若点(
)
,
P a b 在第二象限，则
(
)
,
Q
b a
−
在第 象限．
【答案】三
【分析】本题主要考查了判断点所在的象限，不等式的性质，坐标系中每个象限内点的符号特点如下：第
一象限(
)
,
+ + ，第二象限(
)
,−+ ，第三象限(
)
,−−，第四象限(
)
,
+ −．
先根据点(
)
,
P a b 在第二象限得到
0,
0
a
b
，再由不等式的性质得到
0
b
−
，即可判断点
(
)
,
Q
b a
−
所在象限．
【详解】解：∵点(
)
,
P a b 在第二象限，
∴
0,
0
a
b
，
∴
0
b
−
，
∴
(
)
,
Q
b a
−
在第三象限，
故答案为：三．
6．
（25-26 八年级上·全国·随堂练习）如图，在平面直角坐标系中，有A，B，C，D 四个点，点A 的坐标是 ，
点B 的横坐标是 ，纵坐标是 ；横坐标和纵坐标都是负数的点是点 ；坐标是(
)
4,2
−
的点是
点 ，在第 象限．
【答案】 (
)
3,4 3
2
− D C 二
【分析】题目主要考查了坐标系中点的特点，结合坐标系求解即可．
【详解】解：由坐标系得：点A 的坐标是(
)
3,4 ，点B 的横坐标是3，纵坐标是2
−；横坐标和纵坐标都是负
数的点是点D；坐标是(
)
4,2
−
的点是点C，在第二象限．
故答案为：(
)
3,4 ；3；2
−；D；C；二
7．（25-26 八年级上·全国·随堂练习）已知
0
ab
，则点(
)
,
P a b 在第 象限．
【答案】一或三
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17 /
【分析】本题考查了点的坐标，根据有理数的乘法，可得a、b 的符号，然后根据象限内点的特征解答即可．
【详解】解：∵
0
ab
，
∴
0
a
，
0
b
或
0
a
，
0
b
，
∴点
(
)
,
P a b 在第一或三象限，
故答案为：一或三．
题型五：已知点所在的象限求参数
1．
（24-25 七年级下·河北邯郸·期末）已知点
(
)
,
1
P a a +
在平面直角坐标系的第三象限，则a的取值范围为（ ）
A．
0
a
B．
1
a −
C．1
0
a
−
D．
1
−
a
【答案】B
【分析】本题考查根据点所在的象限，求参数的范围，根据第三象限的符号特征，列出不等式组进行求解
即可．
【详解】解：∵点
(
)
,
1
P a a +
在平面直角坐标系的第三象限，
∴
0
1
0
a
a
+
，解得：
1
a −；
故选B．
2．（24-25 七年级下·四川南充·阶段练习）若点
(
)
,
P x y 在第三象限内，且
5
x =
，
3
y =
，则点P 的坐标是
（ ）
A．(
)
5, 3
−
−
B．(
)
5,3
C．(
)
5,3
−
D．(
)
5, 3
−
【答案】A
【分析】本题考查点的坐标特征．根据点
(
)
,
P x y 在第三象限内可知
0
x
，
0
y
，又因为
5
x =
，
3
y =
，
所以
5
x = −，=
3
y −
，得出P 点坐标．
【详解】解：点
(
)
,
P x y 在第三象限内，
0
x
，
0
y
，
又
5
x =
，
3
y =
，
5
x
= −，=
3
y −
，
点P 的坐标是(
)
5, 3
−
−
．
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18 /
故选：A．
3．（2025·陕西西安·模拟预测）在平面直角坐标系中，已知点
( 1,4
)
P
m
−
+
位于第二象限，则m 的值可能为
（ ）
A．5
−
B．4
−
C．6
−
D．3
−
【答案】D
【分析】根据第二象限内，横坐标为负，纵坐标为正，建立不等式组解答即可；
本题考查了点坐标与象限，熟练掌握性质是解题的关键．
【详解】解：点
( 1,4
)
P
m
−
+
在第二象限，
4
>0
1<0
m
+
−
解得
>
4
m −．
故选：D．
4．（24-25 八年级下·广东清远·阶段练习）若点
(
)
3,1 3
A m
m
−
−
在第三象限，则m 的取值范围是 ．
【答案】1
3
3
m
【分析】根据第三象限内的点的纵坐标小于零，横坐标小于零，可得不等式组，根据解不等式组，可得答
案．本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，
四个象限的符号特点分别是：第一象限(
)
,
+ + ；第二象限(
)
,−+ ；第三象限(
)
,−−；第四象限(
)
,
+ −．
【详解】解：由点
(
)
31 3m
A m −
−
，
在第三象限，得
3
0
1 3
0
m
m
−
−
，
解得1
3
3
m
，
故答案为：1
3
3
m
．
5．（25-26 八年级上·陕西延安·开学考试）在平面直角坐标系中，已知点(
)
5
,
2
A
m m
+
−
在第三象限，则m 的
取值范围为 ．
【答案】
5
m −
【分析】根据第三象限内点的坐标特征（横、纵坐标均为负）列出不等式组，求解不等式组得到m 的取值
范围．本题主要考查了平面直角坐标系中第三象限点的坐标特征以及一元一次不等式组的求解，熟练掌握
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19 /
第三象限点横、纵坐标都为负并据此列出不等式组是解题的关键．
【详解】解：∵点
(
)
5
,
2
A
m m
+
−
在第三象限，
∴
5
0
2
0
m
m
+
−
．
解5
0
m
+
得
5
m −；
解
2
0
m−
得
2
m
．
∴
5
m −．
故答案为：
5
m − ．
题型六：利用坐标轴上点的特点求解
1．（24-25 七年级下·湖南长沙·期末）已知点
(
)
1,4
A a +
在y 轴上，则a 的值为( )
A．1
B．1
−
C．2
D．2
−
【答案】B
【分析】本题考查了坐标轴上的点的特征，牢记y 轴上的点横坐标为零是解题的关键．本题令横坐标为零
即可求解．
【详解】解：∵点
(
)
1,4
A a +
在y 轴上，
∴
1
0
a+ =
∴
1
a = −
故选：B ．
2．（25-26 八年级上·全国·随堂练习）若点
(
3,
1)
P m
m
+
+
在x 轴上，则点P 的坐标是（ ）
A．(0, 2)
−
B．(2,0)
C．(0,2)
D．( 2,0)
−
【答案】B
【分析】本题考查坐标轴上点的坐标特征，根据x 轴上的点的纵坐标为0 可得
1
0
m+ =
，解得
1
m = −，进而
可得点P 坐标．
【详解】解：∵点(
)
3,
1
P m
m
+
+
在x 轴上，
∴
1
0
m+ =
，
解得
1
m = −，
∴
3
1 3
2
m+ = −+ =
，
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20 /
∴点P 的坐标为(
)
2,0 ．
故选：B．
3．（2025·辽宁锦州·三模）在平面直角坐标系中，若点
(2,
)
A
m 在x 轴上，则点
(
1,2
)
B m
m
−
+
所在的象限是
（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
【答案】B
【分析】本题考查点所在的象限，解答的关键是熟知点所在象限的坐标符号特征：第一象限(
)
,
+ + ，第二象
限(
)
,−+ ，第三象限(
)
,−−，第四象限(
)
,
+ −．先根据x 轴上的点的纵坐标为零求得m 值，得到点B 坐标，
进而根据点所在象限的坐标特征可得结论．
【详解】解：∵点
(2,
)
A
m 在x 轴上，
∴
0
m =
，
又
(
1,2
)
B m
m
−
+
，
∴
(
)
1,2
B −
，
∴点B 在第二象限，
故选：B．
4．（24-25 七年级下·山东德州·期末）在平面直角坐标系中，点
(
)
1,
2
+
+
M m
m
n 在x 轴上，点
(
)
2,
N m
n
m
−
−
在y 轴上，则m
n
+
的值为（ ）
A．1
B．1
−
C．3
D．3
−
【答案】A
【分析】本题主要考查点所在的象限；根据坐标轴上点的坐标特征，x 轴上的点纵坐标为0，y 轴上的点的
横坐标为0．由此可分别求出m 和n 的值，再计算m
n
+
的值即可．
【详解】解：∵点N 在y 轴上：点N 的坐标为(
)
2,
m
n
m
−
−
．
2
0
m−
=
，
解得：
2
m =
．
∵点M 在x 轴上，点M 的坐标为(
)
1,
2
m
m
n
+
+
，
2
0
m
n
+
=
，
把
2
m =
代入
2
0
m
n
+
=
得2
2
0
n
+
=
，
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21 /
解得：
1
n = −
将
2
m =
和
1
n = −代入，得
2 1 1
m
n
+
=
−= ．
故选：A．
5．（24-25 八年级上·陕西咸阳·期末）若点
(
)
2,3
A n −
在y 轴上，则点
(
)
3,
1
B n
n
−
+
在第 象限．
【答案】二
【分析】本题主要考查了点的坐标，直接利用y 轴上点的坐标特点得出n 的值，进而得出答案．
【详解】解：∵点
(
)
2,3
A n −
在y 轴上，
∴
2
0
n−
=
，
解得
2
n =
，
则点
(
)
3,
1
B n
n
−
+
为：(
)
1,3
−
，在第二象限．
故答案为：二．
6．（25-26 八年级上·全国·随堂练习）已知点
(
)
3,
2
A
m
−
−
在x 轴上，点
(
)
5,4
B n +
在y 轴上，则点
(
)
,
C n m 位
于第 象限．
【答案】二
【分析】本题考查平面直角坐标系中点的坐标特征，熟知坐标轴上及象限内的点的坐标特征是解答的关
键．根据坐标轴上点的坐标特征求得m、n 值，再根据各个象限中点的坐标特征解答即可．
【详解】解： ∵点(
)
3,
2
A
m
−
−
在x 轴上，点(
)
5,4
B n +
在y 轴上，
∴
2
0
m−
=
，
5
0
n+ = ，
∴
2
m =
，
5
n = −，
∴点
(
)
5,2
C −
位于第二象限，
故答案为：二．
7．
（24-25 七年级下·陕西安康·期中）在平面直角坐标系中，点(
)
2,m 在x 轴上，则点(
)
1,
1
m
−
+
在第 象
限．
【答案】二
【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征，正确掌握各象限内点的坐标特点是解题关键．第一
象限内点的坐标特征为(
)
,
+ + ，第二象限内点的坐标特征为(
)
,−+ ，第三象限内点的坐标特征为(
)
,−−，第四
象限内点的坐标特征为(
)
,
+ −，在x 轴上的点纵坐标为0，在y 轴上的点横坐标为0．因为点(
)
2,m 在x 轴上，
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22 /
故
0
m =
，则
1 1
m+ = ，即可作答．
【详解】解：∵点(
)
2,m 在x 轴上，
∴
0
m =
，
∴
1 1
0
m+ =
，
又∵1
0
−
∴点(
)
1,
1
m
−
+
在二象限，
故答案为：二．
题型七：点到坐标轴上的距离
1．（24-25 八年级下·河北石家庄·开学考试）若点P 是平面直角坐标系中第二象限内的点，且点P 到x 轴的
距离是2 ，到y 轴的距离是3，则点P 的坐标是（ ）
A．(
)
2,3
−
B．(
)
2, 3
−
C．(
)
3,2
−
D．(
)
3, 2
−
【答案】C
【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，第一象
限的点的坐标符号为(
)
,
+ + ；第二象限的点的坐标符号为(
)
,−+ ；第三象限的点的坐标符号为(
)
,−−；第四象
限的点的坐标符号为(
)
,
+ −．
根据第二象限内点的特点及点到坐标轴的距离定义，即可判断出点P 的坐标．
【详解】解：∵点P 到x 轴的距离是2 ，
则点P 的纵坐标为2
，
∵点P 到y 轴的距离是3，
则点P 的横坐标为3
，
∵点P 在第二象限，
故点P 坐标为(
)
3,2
−
；
故选：C．
2．（24-25 八年级上·四川巴中·期中）已知点(
)
2,3
5
A m
m
+
−
在第四象限，当m 为何值时，点A 到x 轴的距
离是它到y 轴的距离的2 倍（ ）
A．3
5
B．1
5
C．
1
5
−
D．
3
5
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23 /
【答案】B
【分析】此题主要考查了直角坐标系中点到坐标轴的距离，解一元一次方程的应用．由点(
)
2,3
5
A m
m
+
−
在
第四象限，得点(
)
2,3
5
A m
m
+
−
到x 轴的距离是(
)
3
5
3
5
m
m
−
−
= −
+
，到y 轴距离是
2
m+
，再根据“点A 到x
轴的距离是它到y 轴的距离的2 倍”列式求解即可．
【详解】解：∵点(
)
2,3
5
A m
m
+
−
在第四象限，
∴
2
0
m+
，3
5
0
m−
，
∴点
(
)
2,3
5
A m
m
+
−
到x 轴的距离是(
)
3
5
3
5
m
m
−
−
= −
+
，到y 轴距离是
2
m+
，
∵点A 到x 轴的距离是它到y 轴的距离的2 倍，
∴
(
)
3
5
?2
2
m
m
−
+
=
+
，
解得
1
5
m =
.
故选：B．
3．（24-25 七年级下·广东广州·期末）在平面直角坐标系中，点P 在x 轴上方，y 轴左侧，到x 轴的距离是3
个单位长度，到y 轴的距离是2 个单位长度，则点P 的坐标是（ ）
A．(
)
2,3
−
B．(
)
3,2
−
C．(
)
3,2
D．(
)
2,3
【答案】A
【分析】本题考查求点的坐标，根据描述，得到点P 在第二象限，根据点到坐标轴的距离等于横纵坐标的
绝对值，进行求解即可．
【详解】解：∵点P 在x 轴上方，y 轴左侧，
∴点P 在第二象限，
∵点P 到x 轴的距离是3 个单位长度，到y 轴的距离是2 个单位长度，
∴
2,
3
P
P
x
y
= −
=
，
∴
(
)
2,3
P −
；
故选：A．
4．（24-25 七年级下·山东日照·期末）已知点
(
2,
8)
−
−
A m
n
在y 轴负半轴上，且与原点距离为3，则m
n
+
的
平方根是（ ）
A．
13
B．1
C．7
D．
7
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24 /
【答案】D
【分析】本题考查了平方根，点的坐标，根据点
(
2,
8)
−
−
A m
n
在y 轴负半轴上，且与原点距离为3，即可求
出m、n 的值，然后计算m
n
+
，最后根据平方根的定义计算即可．
【详解】解：∵点
(
2,
8)
−
−
A m
n
在y 轴负半轴上，
∴
2
0
8
0
m
n
−
=
−
，
，
∴
2
8
m
n
=
，
，
∵点
(
2,
8)
−
−
A m
n
在y 轴负半轴上，且与原点距离为3，
∴
8
3
n −
=
，
∴
11
n =
或
5
n = ，
∵
8
n
，
∴
5
n = ，
∴
2 5
7
m
n
+
=
+ =
，
∵7 的平方根是
7
，
∴m
n
+
的平方根是
7
，
故选：D．
5．（24-25 七年级下·广东·期末）已知点
)
2
5,1
(
P
a
a
−
−
位于第四象限，且到两坐标轴的距离相等，则点P 的
坐标为 ．
【答案】3, 3
−
（
）
【分析】本题考查了点到坐标轴的距离，绝对值，一元一次不等式组，一元一次方程，代数式求值．
根据第四象限的点的横坐标为正，纵坐标为负，结合题意列出方程，解方程，即可求解．
【详解】解：∵点
)
2
5
(
1
P
a
a
−
−
，
位于第四象限，且到两坐标轴的距离相等，
∴
2
5
0
1
0
a
a
−
−
，且2
5
1
a
a
−
=
−
，
∴
5
2
a
，2
5
(1
)
a
a
−
= −
−
，
解得
4
a =
，
∴
3
2
5
31
a
a
−
=
−
= −
,
，
即P 的坐标为3, 3
−
（
）．
故答案为：3, 3
−
（
）．
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25 /
6．（24-25 七年级下·四川广安·期末）若点M 在x 轴下方，且到x 轴，y 轴的距离分别为3 和5，则点M 的
坐标是 ．
【答案】(
)
5, 3
−
−
或(
)
5, 3
−
/(
)
5, 3
−
或(
)
5, 3
−
−
【分析】本题主要考查了点到坐标轴距离，解题的关键是掌握点到x 轴距离等于纵坐标绝对值，到y 距离
等于横坐标绝对值，以及各象限内点的坐标特征．
根据点到x 轴距离等于纵坐标绝对值，到y 距离等于横坐标绝对值，结合点M 在第三象限，即可得出结论．
【详解】解：设
(
)
,
M a b ，
∵点M 到x ，y 轴的距离分别为3 和5，
∴
5
3
a
b
=
=
，
，
∵点M 在x 轴下方，
∴点M 在第三象限，或第四象限，
∴
5
a = −或5，
3
b = −，
∴
(
)
5, 3
M −
−
或(
)
5, 3
−
故答案为：(
)
5, 3
−
−
或(
)
5, 3
−
．
7．（24-25 七年级下·辽宁盘锦·阶段练习）若点A 在x 轴下方，y 轴右侧，距离x 轴5 个单位长度，距离y 轴
6 个单位长度，则点A 的坐标为 ．
【答案】(
)
6, 5
−
【分析】本题考查了点的坐标特征，根据点到x 轴的距离为纵坐标的绝对值，点到y 轴的距离为横坐标的绝
对值，由此即可得解，熟练掌握此知识点并灵活运用是解此题的关键．
【详解】解：∵点A 在x 轴下方，y 轴右侧，
∴点A 位于第四象限，
∵距离x 轴5 个单位长度，距离y 轴6 个单位长度，
∴点A 的坐标为(
)
6, 5
−
，
故答案为：(
)
6, 5
−
．
8．（24-25 七年级上·山东淄博·阶段练习）若点A 到x 轴的距离是5，到y 轴的距离是4，且点A 在第二象限，
则A 的坐标为 ．
【答案】(
)
4,5
−
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26 /
【分析】本题考查了点的坐标，点A 到x 轴的距离是5，到y 轴的距离是4，得出
4,
5
x
y
=
= ，再结合点A
在第二象限，即可得出坐标．
【详解】解：设A 的坐标为(
)
,x y ，
∵点A 到x 轴的距离是5，到y 轴的距离是4，
∴
4,
5
x
y
=
= ，
∵点A 在第二象限，
∴
0,
0
x
y
，
∴
4,
5
x
y
= −
=
，
∴A 的坐标为(
)
4,5
−
．
故答案为：(
)
4,5
−
题型八：平面直角坐标系中面积问题
1．（24-25 七年级下·四川泸州·期中）已知点(
)
0, 4
A
−
，点B 在x 轴上，AB 与坐标轴所围成的三角形面积为
4，则点B 的坐标为（ ）
A．(
)
2,0
B．(
)
4,0
C．(
)
2,0 或(
)
2,0
−
D．(
)
4,0 或(
)
4,0
−
【答案】C
【分析】本题主要考查了坐标与图形性质及三角形的面积，能根据题意得出关于OB 的等式是解题的关键．
根据题意求出BO的长，据此得出点B 的坐标即可．
【详解】解：由题知，因为AB 与坐标轴所围成的三角形面积为4，且点A 坐标为(
)
0, 4
−
，
所以1
4
4
2
OB
=
，
解得
2
OB =
，
所以点B 的坐标为(
)
2,0
−
或(
)
2,0 ．
故选：C．
2．（24-25 八年级下·辽宁大连·期末）已知点(
)
6,0
A
及第一象限的动点
(
)
,
P x y ，且
10
x
y
+
=
，设OPA
的面
积为S，当S
9
=
时，则点P 的坐标为( )
A．(
)
7,3
B．(
)
13, 3
−
C．(
)
7,3 或(
)
13, 3
−
D．(
)
7, 3
−
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【答案】A
【分析】本题考查了点的坐标；根据三角形面积公式及点P 在第一象限的条件求解，逐项分析判断，即可
求解．
【详解】解：点
(
)
0,0
O
、
(
)
6,0
A
、
(
)
,
P x y 构成的OPA
，以OA为底边，其长度为6 ．
点P 到OA的垂直距离为y ，故面积公式为：
1
6
3
2
S
y
y
=
=
当S
9
=
时，3
9
y =
3
y = 或=
3
y −
若
3
y = ，则
10 3
7
x =
−=
，此时点P 为(
)
7,3 ，在第一象限，符合条件
若=
3
y −
，则
(
)
10
3
13
x =
−−
=
，此时点P 为(
)
13, 3
−
，在第四象限，不符合第一象限要求
选项C 包含(
)
13, 3
−
，但该点不在第一象限；选项B、D 的坐标均含负数y 值，排除．
综上，唯一符合条件的点为(
)
7,3 ，对应选项A．
故选：A．
3．（25-26 八年级上·全国·随堂练习）已知点(
)
(
)
1,0 ,
2,0
A
B
−
，在y 轴上存在一点C ，使
ABC
的面积为6，
则点C 的坐标为 ．
【答案】(
)
0,4 或(
)
0, 4
−
【分析】本题考查了三角形的面积，坐标与图形性质，熟练掌握坐标与图形性质是解题的关键．
设点
(
)
0,
C
m ，根据题意可得
3
AB = ，再由
ABC
的面积为6，可得1
3
6
2 m =
，即可求解．
【详解】解：设点
(
)
0,
C
m ，
∵
(
)
(
)
1,0 ,
2,0
A
B
−
，
∴
(
)
2
1
3
AB =
−−
=
，
∵
ABC
的面积为6，
∴1
3
6
2 m =
，
解得：
4
m = −或4，
∴点C 的坐标为(
)
0,4 或(
)
0, 4
−
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故答案为：(
)
0,4 或(
)
0, 4
−
4．（24-25 八年级上·吉林通化·阶段练习）如图，已知
ABC
在平面直角坐标系中，AB
AC
=
，且
ABC
的
面积为60 ，点B 、C 的坐标分别是(
)
8,12 、(
)
8,2 ，则点A 的坐标是 ．
【答案】(
)
4, 7
−
【分析】本题考查的是等腰三角形的性质，坐标与图形性质，熟知等腰三角形的性质是解题的关键．过点A
作AD
BC
⊥
于点D，AE
x
⊥
轴于点E ，根据点B 、C 的坐标分别是(
)
8,12 、(
)
8,2 得
10
BC =
，由等腰三角
形的性质得出CD的长，根据
ABC
的面积为60 ，得出AD的长，进而可得出结论．
【详解】解：如图，过点A 作AD
BC
⊥
于点D ，AE
x
⊥
轴于点E ，
点B 、C 的坐标分别是(
)
8,12 、(
)
8,2 ，
12
2
10
BC
=
−
=
，
5
CD
BD
=
= ，
∵
ABC
的面积为60 ，1
60
2 AD BC
=
，
∴
12
AD =
，
A
点的横坐标为8 12
4
−
= −，纵坐标为5
2
7
+
=
，
点A 坐标为(
)
4,7
−
，
故答案为：(
)
4,7
−
．
5．（25-26 七年级上·全国·课后作业）在平面直角坐标系中，(
)
0,1
A
，(
)
0, 2
B
−
，(
)
2,3
C −
，则
ABC
的面积
为 ．
【答案】3
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【分析】本题考查了三角形的面积，坐标和图形的性质，正确描出各点坐标画出图形是解题的关键．
本题可根据三角形面积公式，结合A 、B 两点坐标特点求出底边长度，再确定高的长度，进而求出三角形
面积．
【详解】解：如图：
∵
(
)
0,1
A
，
(
)
0, 2
B
−
，A 、B 两点横坐标相同，都在y 轴上，
∴
1 ( 2)
1
2
3
AB =
−−
=
+
=
．
∵点
( 2,3)
C −
到y 轴（AB 所在直线）的距离就是AB 边上的高，
∴点C 到y 轴的距离
2
2
CD = −
=
，
∴
ABC
的面积为：1
3 2
3
2
=
．
故答案为：3．
6．（25-26 七年级上·全国·课后作业）已知点
(
)
,0
A a
和点
(
)
0,6
B
两点，且直线AB 与坐标轴围成的三角形的
面积等于30，则a 的值是 ．
【答案】10
【分析】本题考查了坐标与图形，根据点A
B
、的坐标求出OA
OB
、
的长，进而根据三角形的面积列出关于a
的一元一次方程，解方程即可求解，理解题意是解题的关键．
【详解】解：∵点
(
)
,0
A a
和点
(
)
0,6
B
，
∴OA
a
=
，
6
OB =
，
∵直线AB 与坐标轴围成的三角形的面积等于30，
∴
1
1
·
6
30
2
2
AOB
S
OAOB
a
=
=
=
，
解得
10
a =
，
故答案为：10
．
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7．（24-25 七年级下·全国·期末）若点
(
)
2 0
A
，，点
(
)
01
B
，，点P 在y 轴上，且三角形PAB的面积为4，则点
P 的坐标为 ．
【答案】(
)
0, 3
−
或(
)
0,5
【分析】本题考查三角形的面积、坐标与图形性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题．设
(
)
0,
P
m ，利用三角形的面积公式构建绝对值方程求出m 即可．
【详解】解：如图，设
(
)
0,
P
m ，
由题意：1 1
2
4
2
m
−
=
，
5
m
=
或3
−，
(
)
0, 3
P
−
或(
)
0,5 ，
故答案为：(
)
0, 3
−
或(
)
0,5 ．
题型一：角平分线上点的特点
1．（24-25 八年级上·安徽安庆·期末）在平面直角坐标系中，点
(
)
,
M m n 在第四象限的角平分线上，且m，n
满足
2
3
+
= −
m
n
，则点M 的坐标为（ ）
A．(
)
1, 3
−
B．(
)
2, 2
−
C．(
)
3,3
−
D．(
)
3, 3
−
【答案】D
【分析】本题考查了坐标与图形的性质，角平分线的性质，解二元一次方程组，解答本题的关键是在第四
象限的角平分线上时，横纵坐标互为相反数．
根据在第四象限的角平分线上时，横纵坐标互为相反数求得m 值即可．
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【详解】解：∵点
(
)
,
M m n 在第四象限的角平分线上，
∴m
n
= −，
∵
2
3
+
= −
m
n
，
∴
2
3
−+
= −
n
n
，解得：
3
n = −，
∴
3
m =
，
∴点M 的坐标为(
)
3, 3
−
．
故选：D
2．（23-24 八年级上·宁夏银川·期中）若点(
)
1,4
2
P m
m
+
−
在第一、三象限的角平分线上，则点P 的坐标为
（ ）
A．(
)
2,2
B．(
)
6, 6
−
C．(
)
2, 2
−
−
D．(
)
6,6
【答案】A
【分析】本题考查根据点的位置求参数，根据第一、三象限的角平分线上的点横纵坐标相等，可得
1
4
2
m
m
+ =
−
，然后进行计算即可解答．
【详解】解：由题意得：
1
4
2
m
m
+ =
−
，
解得：
1
m = ；
当
1
m = 时，
1
2,4
2
2
m
m
+ =
−
=
，
∴点P 的坐标为(
)
2,2 ，
故选：A．
3．（24-25 八年级上·山东济南·阶段练习）已知平面直角坐标系内的不同点(
)
(
)
3,
1 ,
1, 2
A
a
B b
−
+
−
．则下列说
法中正确的是（ ）
A．若点 A 在第一、三象限的角平分线上，则
3
a =
B．若点 B 在第二、四象限的角平分线上，则
4
b = −
C．若直线 AB 平行于 x 轴，则
1
a = −且
2
b
D．若直线AB 平行于 y 轴，且
3
AB = ，则
2,
2
b
a
=
=
【答案】C
【分析】本题考查的是坐标平面内点的坐标特征，根据各选项的条件，逐一应用坐标系中的相关性质进行
判断即可．
【详解】解：A、点A 在第一、三象限角平分线上，则其横纵坐标相等，即3
1
a
=
−，解得
4
a =
，故选项A
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错误；
B、点B 在第二、四象限角平分线上，则其横纵坐标互为相反数，即
(
)
1
2
b + = −−
，解得
1
b = ，故选项B 错
误；
C、直线AB 平行于x 轴，则两点的纵坐标相等且横坐标不等，由
1
2
a−= −得
1
a=- ；由3
1
b
+ 得
2
b
，条
件完全满足，故选项C 正确；
D、直线AB 平行于y 轴，则横坐标相等，即3
1
b
=
+ ，解得
2
b =
，此时AB 的长度为(
) (
)
1
2
1
a
a
−
−−
=
+
，
令其等于3，解得
2
a =
或
4
a = −，选项D 仅给出
2
a =
，未包含
4
a = −，故选项D 错误；
故选：C．
4．（25-26 八年级上·全国·单元测试）下列说法不正确的是（ ）
A．若
0
x
y
+
=
，则点
(
)
,
P x y 一定在第二、四象限的角平分线上
B．点
(
)
2,3
P −
到y 轴的距离是2
C．若
(
)
,
P x y 中
0
xy =
，则点P 在x 轴上
D．点(
)
2,
A
a
b
−
可能在第二象限
【答案】C
【分析】根据各象限角平分线上点的坐标特征，坐标轴上点的坐标特征以及点到y 轴的距离等于横坐标的长
度对各选项分析判断即可得解．
本题考查点坐标，解题的关键是掌握点的坐标的定义和所在象限的判断方法．
【详解】解：A、若
0
x
y
+
=
，则x、y 互为相反数，点
(
)
,
P x y 一定在第二、四象限的角平分线上，说法正
确，故此选项不符合题意；
B、点(
)
2,3
P −
到y 轴的距离是2，说法正确，故此选项不符合题意；
C、若点
(
)
,
P x y 中
0
xy =
，则P 点在x 轴或y 轴上，说法不正确，故此选项符合题意；
D、因为
2
a
−
0 ，
0
b ，所以点(
)
2,
A
a
b
−
可能在x 轴上，可能在y 轴上，可能在第二象限，说法正确，故
此选项不符合题意．
故选：C．
5．（24-25 八年级下·四川遂宁·阶段练习）已知点
(3
4,2
6)
M
a
a
−
−
在第四象限的角平分线上， 则a 的值
为 ．
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【答案】2
【分析】本题主要考查点的坐标，解题的关键是根据第四象限的角平分线上点的坐标特点得出关于a 的方
程．根据第四象限的角平分线上点的横纵坐标是互为相反数列出关于a 的方程，解之即可．
【详解】解：点
(3
4,2
6)
M
a
a
−
−
在第四象限的角平分线上，
3
4
2
6
0
a
a
−+
−= ，
解得
2
a =
，
故答案为：2．
6．
（24-25 七年级下·湖南长沙·期中）如果点(
)
2 2
A m
m
−，
在第二、四象限的角平分线上，则m 的值为 ．
【答案】2
3
【分析】本题考查了点的坐标．根据第二、第四象限坐标轴夹角平分线上的点，横纵坐标互为相反数，由
此就可以得到关于m 的方程，解出m 的值．
【详解】解：∵点(
)
2 2
A m
m
−，
在第二、四象限的角平分线上，
∴
2
2
m
m
−
= −
，
解得
2
3
m =
，
故答案为：2
3 ．
7．（24-25 八年级下·吉林长春·阶段练习）在平面直角坐标系中，已知点
(
)
2
1,
1
P
m
m
+
−
．
(1)若点P 在第四象限，则m 的取值范围是________；
(2)若点P 在第二、四象限的角平分线上，求m 的值．
【答案】(1)
1
1
2
m
−
(2)0
【分析】（1）根据第四象限内，横坐标为正，纵坐标为负，建立不等式组解答即可；
（2）点P 在第二、四象限的角平分线上，得2
1
1
0
m
m
+ +
−=
解答即可．
本题考查了点与象限，第二、四象限的角平分线上的点的坐标互为相反数，熟练掌握性质是解题的关键．
【详解】（1）解：点
(
)
2
1,
1
P
m
m
+
−
在第四象限，
2
1
0
1
0
m
m
+
−
解得
1
1
2
m
−
．
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故答案为：
1
1
2
m
−
．
（2）解：点P 在第二、四象限的角平分线上，
得2
1
1
0
m
m
+ +
−=
，
解得
0
m =
．
故答案为：0．
8．（23-24 八年级上·广东河源·期中）在平面直角坐标系中，已知点
(
)
1,2
3
M m
m
−
+
．
(1)若点M 在x 轴上，求m 的值；
(2)若点M 在第一、三象限或第二、四象限的角平分线上，求点M 的坐标．
【答案】(1)m 的值为
3
2
−
；
(2)点M 的坐标为(
)
5,
5
−
−
或
5 5
,
3 3
−
．
【分析】本题考查的知识点是点的坐标的特点．
（1）若点在x 轴上，则M 的纵坐标为0，即2
3
0
m+ =
；
（2）若点M 在象限的角平分线上，则点M 的横纵坐标相等或互为相反数，据此列式计算即可求解．
【详解】（1）解：∵点
(
)
1,2
3
M m
m
−
+
在x 轴上，
2
3
0
m
+ = ，
解得
3
2
m = −
，
即m 的值为
3
2
−
；
（2）解：当点
(
)
1,2
3
M m
m
−
+
在第一、三象限的角平分线上时，
∴点
(
)
1,2
3
M m
m
−
+
的横坐标和纵坐标相等，
1
2
3
m
m
−=
+ ，解得
4
m = −，
1
5
m
−= −，
∴点M 的坐标为(
)
5,
5
−
−
；
当点
(
)
1,2
3
M m
m
−
+
在第二、四象限的角平分线上时，
∴点
(
)
1,2
3
M m
m
−
+
的横坐标和纵坐标互为相反数，
(
)
1
2
3
m
m
−= −
+
，解得
2
3
m = −
，
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5
1
3
m
−= −
，
5
2
3
3
m+
=
，
∴点M 的坐标为
5 5
,
3 3
−
．
综上，点M 的坐标为(
)
5,
5
−
−
或
5 5
,
3 3
−
．
题型二：与坐标轴平行点的特点
1．（25-26 八年级上·全国·随堂练习）已知点B 的坐标为( 3, 4)
−
−
，直线AB
y
∥
轴，那么点A 的坐标可能为
（ ）
A．(4, 3)
−
B．(3, 4)
−
C．(3,4)
D．( 3,4)
−
【答案】D
【分析】本题考查了点的坐标，掌握与坐标轴平行的直线上点的坐标的特征是解题的关键；
根据平行于y 轴的直线上的点的横坐标相同解答．
【详解】直线AB
y
∥
轴，
点A 与点
(
)
3, 4
B −
−
的横坐标相同，
点A 的横坐标为3
−，
结合选项可知，点A 的坐标可能为( 3,4)
−
．
故选：D．
2．（24-25 七年级下·安徽合肥·阶段练习）已知(
)
,3
A a
，(
)
2,
B
b
−
，若点A 位于第一象限，
3
AB = 且直线AB
x 轴，则a
b
+
=（ ）
A．5
−
B．2
−
C．4
D．5
【答案】C
【分析】本题主要考查了坐标与图形性质，熟知平行于x 轴的直线上点的坐标特征是解题的关键．
根据平行于x 轴的直线上点的坐标特征，得出关于a ，b 的等式，再结合
3
AB = 即可解决问题．
【详解】解：因为(
)
,3
A a
，
(
)
2,
B
b
−
，且直线AB x 轴，
所以
3
b = ．
又因为
3
AB = ，
所以
2
3 1
a = −+ = ，或
2 3
5
a = −−= −，
又因为点A 位于第一象限，
所以
1
a = ，
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所以
4
a
b
+
= ．
故选：C．
3．（24-25 八年级下·河南开封·阶段练习）在平面直角坐标系中，点(
)
2, 3
P
−
，点
(
)
6, 2
Q
−
，AP
x
∥轴，AQ
y
∥
轴，则点A 的坐标为（ ）
A．(
)
6, 3
−
B．(
)
2, 2
−
C．(
)
2,6
D．(
)
3, 2
−
−
【答案】A
【分析】根据平行于坐标轴的直线上点的坐标特征，分别确定点A 的横、纵坐标即可得出答案．
本题主要考查平面直角坐标系中平行于坐标轴的直线上点的坐标特征，熟练掌握“平行于x 轴的直线上点纵
坐标相等，平行于y 轴的直线上点横坐标相等”是解题的关键．
【详解】解：
AP
x
轴，点(
)
2, 3
P
−
点A 与点P 的纵坐标相等，即点A 的纵坐标为3
−．
AQ
y
轴，点
(
)
6, 2
Q
−
点A 与点Q 的横坐标相等，即点A 的横坐标为6 ．
综上，点A 的坐标为(
)
6, 3
−
．
故选：A ．
4．（24-25 八年级上·河南郑州·阶段练习）已知点
(
)
3,2
M
与点
(
)
,
N x y 在同一条平行于x 轴的直线上，且点N
到y 轴的距离为5，则点N 的坐标为（ ）
A．(
)
5,2
B．(
)
2,5
C．(
)
2,
5
−
或(
)
2,5
D．(
)
5,2 或(
)
5,2
−
【答案】D
【分析】本题考查了直角坐标系下点的坐标，理解直角坐标系下点的坐标的规律是解决本题的关键．
根据平行于x 轴的直线上的点纵坐标相等，可求解点N 的纵坐标，再由点到y 轴的距离为横坐标的绝对值，
即可确定点N 的坐标．
【详解】解：∵点
(
)
3,2
M
与点
(
)
,
N x y 在同一条平行于x 轴的直线上，
∴点N 的纵坐标
2
y =
，
∵点N 到y 轴的距离为5，
∴
5
x =
，解得
5
x = 或
5
x = −，
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∴点N 的坐标为(
)
5,2 或(
)
5,2
−
．
故选：D．
5．（24-25 七年级下·内蒙古鄂尔多斯·期末）已知点A 的坐标为(
)
3,2
−
，
4
AB =
，并且AB 与坐标轴平行，
点B 在x 轴的上方，则点B 的坐标为 ．
【答案】(
)
3,6
−
或(
)
1,2 或(
)
7,2
−
【分析】本题主要考查了坐标与图形性质，熟知平行于坐标轴的直线上点的坐标特征是解题的关键．对
//
AB
x 轴和
//
AB
y 轴进行分类讨论，再结合平行于坐标轴的直线上点的坐标特征进行计算即可．
【详解】解：由题知，
当
//
AB
x 轴时，
因为点A 坐标为(
)
3,2
−
，
所以点B 的纵坐标为2 ．
又因为
4
AB =
，且点B 在x 轴上方，
所以3 4
7
−−
= −，3 4
1
−+
= ，
所以点B 的坐标为(
)
7,2
−
或(
)
1,2 ．
当
//
AB
y 轴时，
因为点A 坐标为(
)
3,2
−
，
所以点B 的横坐标为3
−．
又因为
4
AB =
，且点B 在x 轴上方，
所以2
4
6
+
=
，
所以点B 的坐标为(
)
3,6
−
，
综上所述，点B 的坐标为：(
)
3,6
−
或(
)
1,2 或(
)
7,2
−
．
6．（24-25 七年级下·福建福州·阶段练习）已知AB
y
∥
轴，
(
)
1, 2
A
−
，B 在第一象限且
4
AB =
，则B 点的坐
标为 ．
【答案】(
)
1,2
【分析】因为AB
y
轴，所以A 、B 两点横坐标相同．已知A 点坐标和AB 的长度，结合B 在第一象限，可
求出B 点纵坐标，进而得到B 点坐标．本题主要考查了坐标与图形性质，平行于y 轴的直线上的点横坐标相
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38 /
同是解题的关键．
【详解】解：
AB
y
轴，
(
)
1, 2
A
−
设B 点坐标为(
)
1, y
4
AB =
，B 在第一象限，即
0
y
(
)
2
4
y
−−
=
2
y
=
B
点坐标为(
)
1,2
故答案为：(
)
1,2
7．（24-25 八年级下·河北唐山·阶段练习）在直角坐标系中，若(
)
2,
A
m ，(
)
,1
B n
，线段AB
y
∥
轴，且
3
AB = ，
n = ，m
n
+
= ．
【答案】 2 6 或0
【分析】本题主要考查点的坐标，关键是正确分析坐标的规律．由(
)
2,
A
m ，
(
)
,1
B n
，线段AB
y
∥
轴，先
求得
2
n =
，再由
3
AB = ，得
1 3
m = + 或
1 3
m = −，即可得答案．
【详解】解：∵(
)
2,
A
m ，
(
)
,1
B n
，线段AB
y
∥
轴，
∴
2
n =
，
∵
3
AB = ，
∴
1 3
m = + 或
1 3
m = −，
∴
4
m =
或
2
m = −，
∴
4
2
6
m
n
+
=
+
= 或
2
2
0
m
n
+
= −+
=
．
故答案为：2，6 或0．
8．（23-24 七年级下·河南漯河·阶段练习）已知A 点坐标为(
)
3, 2
−
，线段AB
y
∥
轴，且
4
AB =
，则B 点坐
标是 ．
【答案】(
)
3, 6
−
或(
)
3,2 /(
)
3,2 或(
)
3, 6
−
【分析】本题主要考查坐标与图形的性质，根据A 的坐标和AB
y
∥
轴确定横坐标，根据
4
AB =
可确定B 点
的纵坐标．
【详解】解：∵线段AB
y
∥
轴，A 的坐标是(
)
3, 2
A
−
，
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39 /
∴B 点的横坐标为3，
又∵
4
AB =
，
∴B 点的纵坐标为6
−或2，
∴B 点的坐标为(
)
3, 6
−
或(
)
3,2 ，
故答案为：(
)
3, 6
−
或(
)
3,2 ．
题型三：平面直角坐标系中点的特点综合
1．（24-25 七年级下·河南濮阳·期中）已知点
(2
6,
2)
P
m
m
−
+
是平面直角坐标系中的点：
(1)若点P 在y 轴上，求点P 的坐标；
(2)若点P 的纵坐标比横坐标大6，求点P 在第几象限？
(3)若点P 在第二、四象限的角平分线上，求m 的值．
【答案】(1)
(0,5)
P
(2)二
(3) 4
3
【分析】本题考查平面直角坐标系中点的特点；熟练掌握平面直角坐标系中坐标轴上点的特点，与坐标轴
平行的直线上点的特点是解题的关键．
（1）根据y 轴上的点的坐标特征，横坐标为0，求得m 的值，即可求解；
（2）根据题意列出关于m 的方程，解方程，即可求解；
（3）依据第二，四象限角平分线性质，横、纵坐标互为相反数，列方程求m．
【详解】（1）解：∵点
(2
6,
2)
P
m
m
−
+
在y 轴上，
2
6
0
m
−
=
，
解得：
3
m =
，则
2
5
m
，
(0,5)
P
；
（2）解：第二象限，理由如下，
∵点P 的纵坐标比横坐标大6，
2
2
6
6
m
m
+
=
−+
，
解得：
2
m =
，则2
6
2
2
4
m
m
−= −
+
=
，
，
∴
( 2,4)
P −
在第二象限；
（3）∵点P 在第二、四象限的角平分线上，根据第二、四象限角平分线的性质：角平分线上的点的横、纵
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坐标互为相反数，即横坐标与纵坐标的和为0，
(2
6)
(
2)
0
m
m
−
+
+
=
；
解得：
4
3
m =
．
2．（23-24 七年级下·四川南充·期中）在平面直角坐标系中，已知点
(
)
2
4,
1
P
m
m
−
+
，试分别根据下列条件，
求出点P 的坐标．
(1)点P 在y 轴上；
(2)点P 在过
(
)
2,
5
A
−
点且与x 轴平行的直线上；
(3)点P 到两坐标轴的距离相等．
【答案】(1)(
)
0,3
(2)(
)
16,
5
−
−
(3)(
)
6,6 或(
)
2,2
−
【分析】本题考查坐标系下求点的坐标：
（1）根据y 轴上的点的横坐标为0，得到2
4
0
m−
=
，进行求解即可；
（2）根据平行于x 轴的直线上的点的纵坐标相同，进行求解即可；
（3）根据点到坐标轴的距离等于横纵坐标的绝对值，列出方程进行求解即可．
【详解】（1）解：由题意，得：2
4
0
m−
=
，
解得：
2
m =
，
∴
1
2 1
3
m+ =
+ =
，
∴
(
)
0,3
P
；
（2）由题意，得：
1
5
m+ = −，
解得：
6
m = −，
∴
(
)
2
4
2
6
4
16
m −
=
−
−
= −
，
∴
(
)
16,
5
P −
−
；
（3）由题意，得：2
4
1
m
m
−
=
+
，
解得：
5
m =
或
1
m = ；
当
5
m =
时，2
4
6,
1
6
m
m
−
=
+ =
，则(
)
6,6
P
；
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41 /
当
1
m = 时，2
4
2,
1
2
m
m
−
= −
+ =
，则(
)
2,2
P −
；
综上：(
)
6,6
P
或(
)
2,2
P −
3．（23-24 七年级下·陕西延安·期末）在平面直角坐标系中，已知点(
)
3,
1
A
a
−
+
，(
)
2
1,3
B
a +
．
(1)若点A 在x 轴上，求点B 的坐标；
(2)若线段AB
y
∥
轴，求线段AB 的长．
【答案】(1)(
)
1,3
−
(2)4
【分析】本题考查了点的坐标，平面直角坐标系，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
（1）根据在x 轴上的点的纵坐标为0，列式计算，即可作答．
（2）根据平行于y 轴的两个点的横坐标是相等的，进行列式计算，即可作答．
【详解】（1）解：∵(
)
3,
1
A
a
−
+
在x 轴上，
∴
1
0
a+ =
，
∴
1
a = −，
∴
(
)
2
1
2
1
1
1
a + =
−
+ = −，
∴点B 的坐标是(
)
1,3
−
；
（2）解：∵AB
y
∥
轴，(
)
3,
1
A
a
−
+
，(
)
2
1,3
B
a +
，
∴2
1
3
a + = −，
∴
2
a = −，
∴
1
2 1
1
a+ = −+ = −，
∴
(
)
3, 1
A −
−
，
(
)
3,3
B −
，
∴
(
)
3
1
4
AB =
−−
=
．
4．（24-25 七年级上·山东烟台·期末）已知在平面直角坐标系中的点(
)
2
6,
2
P
m
m
−
+
．
(1)若点P 在y 轴上，P 点的坐标为______；
(2)若点P 的纵坐标比横坐标大6 ，则点P 在第______象限；
(3)若点P 在过点(
)
2,3
A
且与x 轴平行的直线上，求点P 的坐标；
(4)若点P 到x 轴，y 轴的距离相等，求点P 的坐标．
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【答案】(1)(
)
0,5
(2)二
(3)(
)
4,3
−
(4)(
)
10,10 或
10 10
,
3
3
−
【分析】本题主要考查了平面直角坐标系中点的坐标特征，熟练掌握点的坐标特征是解题的关键．
（1）根据y 轴上点的坐标特征是横坐标为0 ，列式求解出m 的值，再代入纵坐标的代数式中求解即可；
（2）根据点P 的横、纵坐标的数量关系列出关于m 的方程，解出m 的值，再分别代入横、纵坐标的代数式
中得到点P 的坐标，最后判断所在象限即可；
（3）根据平行于x 轴的直线上点的坐标特征得出点P 和点A 的纵坐标相等，解出m 的值，再代入横坐标的
代数式中求解即可；
（4）根据到坐标轴距离相等的点的坐标特征得出点P 的横坐标与纵坐标相等或者互为相反数，分两种情况
讨论：分别列出关于m 的方程，解出m 的值，再分别代入横、纵坐标的代数式中即可求解得出点P 的坐标．
【详解】（1）解：因为点P 在y 轴上，
所以2
6
0
m−
=
，
解得
3
m =
，
则
2
5
m
，
所以P 点的坐标为(
)
0,5 ．
故答案为：(
)
0,5 ；
（2）解：因为点P 的纵坐标比横坐标大6 ，
所以
(
)
2
2
6
6
m
m
+
−
−
=
，
解得
2
m =
，
则2
6
2
m−
= −，
2
4
m+
=
，
所以P 点的坐标为(
)
2,4
−
，
则点P 在第二象限．
故答案为：二；
（3）解：因为点P 在过点(
)
2,3
A
且与x 轴平行的直线上，
所以
2
3
m+
= ，
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解得
1
m = ，
则2
6
4
m−= −，
所以点P 的坐标为(
)
4,3
−
；
（4）解：因为点P 到x 轴，y 轴的距离相等，
所以2
6
2
m
m
−
=
+
或2
6
2
0
m
m
−+
+
=
，
解得
8
m =
或
4
3
m =
，
当
8
m =
时，2
6
10
m−
=
，
2
10
m+
=
，
所以点P 的坐标为(
)
10,10 ；
当
4
3
m =
时，
10
2
6
3
m−
= −
，
10
2
3
m+
=
，
所以点P 的坐标为
10 10
,
3
3
−
，
综上所述，点P 的坐标为(
)
10,10 或
10 10
,
3
3
−
．
5．（24-25 七年级下·贵州黔东南·期中）已知点
(
P a ＋2 ，2
8
a −
) ，分别根据下列条件求出点P 的坐标．
(1)点P 在x 轴上；
(2)点Q 的坐标为(
)
1,3 ，直线PQ y 轴；
(3)点P 到x 轴，y 轴的距离相等．
【答案】(1)(
)
6,0 ；
(2)(
)
1, 10
−
；
(3)点P 的坐标为(
)
12,12 或(
)
4, 4
−
．
【分析】（1）点在x 轴上时，其纵坐标为0 ，据此列方程求出a 的值，进而得到点P 坐标．
（2）直线PQ
y
轴时，P 、Q 两点横坐标相等，利用此性质列方程求a ，确定点P 坐标．
（3）点P 到x 轴、y 轴距离相等，分横坐标与纵坐标相等、横坐标与纵坐标互为相反数两种情况列方程，
求解a 后得到点P 坐标．
本题主要考查了平面直角坐标系中点的坐标特征，熟练掌握x 轴上点的纵坐标特征、与y 轴平行的直线上点
的横坐标特征、点到坐标轴距离与坐标的关系是解题的关键．
【详解】（1）解：根据题意得：2 a
8
−＝0
解得a ＝4
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到此时点P 的坐标为(
)
6,0 ；
（2）解：∵点Q 的坐标为(
)
1,3 ，直线PQ
y
轴，
∴
2
1
a +
= ，
解得：a ＝1
−，
故
(
)
2
8
2
1
8
10
a −
=
−
−
= −
，
则
(
)
1, 10
P
−
（3）解：根据题意得：
2
2
8
a
a
+
=
−或
(
)
2
2
8
a
a
+
= −
−
解得
10
a =
或
2
a =
①当
10
a =
时，
2
12
a+
=
，2
8
12
a −=
，即
(
)
12,12
P
②当
2
a =
时，
2
4
a +
=
，2
8
4
a −= −，即(
)
4, 4
P
−
此时点P 的坐标为(
)
12,12 或(
)
4, 4
−
．
6．（24-25 七年级下·河南郑州·阶段练习）已知点(
)
2
6,
1
P
m
m
−
+
，根据下列条件求点P 的坐标．
(1)点P 在x 轴上；
(2)点P 的纵坐标比横坐标大5；
(3)在（2）的条件下，PQ
y
∥
轴，且
4
PQ =
，请直接写出点Q 坐标；
(4)点P 到x 轴的距离为1．
【答案】(1)
(
)
8,0
P −
(2)
(
)
2,3
P −
(3)
(
)
2,7
Q −
或(
)
2, 1
−
−
(4)(
)
6,1
−
或(
)
10, 1
−
−
【分析】本题考查了平面直角坐标系中坐标与图形的性质特点，明确平面直角坐标系中点的坐标特点是解
题的关键．
（1）根据x 轴上点的纵坐标为0，即可求解；
（2）根据点P 的纵坐标比横坐标大5 得到一元一次方程，再解方程即可；
（3）根据平行于y 轴的直线上的点横坐标相同，且平行于y 轴的直线上两点之间距离公式求解即可；
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（4）根据点到x 轴的距离为纵坐标的绝对值求解即可．
【详解】（1）解：∵点P 在x 轴上，
1
0
m
+ =
，
1
m
= −
2
6
8
m
−
= −，
(
)
8,0
P
−
；
（2）解：∵点P 的纵坐标比横坐标大5
(
)
1
2
6
5
m
m
+ −
−
=
，
解得
2
m =
∴2
6
2
m−
= −，
1
3
m+ = ，
(
)
2,3
P
−
（3）解：
(
)
2,3 ,
4
P
PQ
−
=
，直线PQ
y
∥
轴，
∴
3
4
7
Q
y =
+
=
或
3
4
1
Q
y =
−
= −，
(
)
2,7
Q
−
或(
)
2, 1
−
−
；
（4）解：∵点P 到x 轴的距离为1，
1
1
m
+
= ，
1 1
m
+ = 或
1
1
+ =−
m
0
m
= 或2
−，
2
6
6
m
−
= −或10
−
(
)
6,1
P
−
或(
)
10, 1
−
−
7．（24-25 八年级下·河北唐山·阶段练习）已知点
2 2
7
(
)
A a
a
−
+
，
，点B 的坐标为(
)
1,5
(1)若直线AB
x
⊥
轴，求a 的值
(2)若直线AB 与x 轴没有交点，求a 的值
(3)若点A 在坐标轴上，求a 的值
【答案】(1)3
(2) 1
−
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(3)2 或
7
2
−
【分析】（1）根据“垂直于x 轴的直线上的点的横坐标相同” 求解即可；
（2）根据“平行于x 轴的直线上的点的纵坐标相同”求解即可；
（3）分两种情况：①点A 在x 轴上，则纵坐标为0；②点A 在y 轴上，则横坐标为0．分别求解即可．
【详解】（1）解：∵直线AB
x
⊥
轴，
∴
2
1
a −
= ，
解得
3
a = ．
（2）解：∵直线AB 与x 轴没有交点，
∴AB
x
∥．
∴2
7
5
a +
= ．
解得
1
a = −．
（3）解：①若点A 在x 轴上，
则2
7
0
a +
=
，
解得
7
2
a = −
；
②若点A 在y 轴上，
则
2
0
a −
=
，
解得
2
a =
．
综上，若点A 在坐标轴上，则a 的值为2 或
7
2
−
．
1．（24-25 九年级下·湖北随州·阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，点A ，B 的坐标分别是(
)
2,0 ，(
)
0,3 ，
若
AOB
DCA
△
≌△
，则点D 的坐标是（ ）
A．(
)
5,3
B．(
)
5,2
C．(
)
2,5
D．(
)
3,5
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【答案】B
【分析】本题考查全等三角形的性质，坐标与图形性质，关键是由全等三角形的性质推出
3
AC
OB
=
= ，
2
CD
OA
=
=
，
DCA
AOB
=
．
由A 、B 的坐标得到
2
OA =
，
3
OB =
，由全等三角形的性质推出
3
AC
OB
=
= ，
2
CD
OA
=
=
，
90
DCA
AOB
=
=
，求出
5
OC
AO
AC
=
+
= ，即可得到点D 的坐标．
【详解】解：点A ，B 的坐标分别是(
)
2,0 ，(
)
0,3 ，
2
OA
=
，
3
OB =
，
∵
AOB
DCA
△
≌△
，
3
AC
OB
=
= ，
2
CD
OA
=
=
，
90
DCA
AOB
=
=
，
5
OC
AO
AC
=
+
=
，
点D 的坐标是(
)
5,2 ．
故选：B．
2．（24-25 七年级下·河北廊坊·阶段练习）若点(
)
2
2,
4
A a
a
+
−
在坐标轴上，则点A 的坐标为（ ）
A．(
)
0,0
B．(
)
4,0
C．(
)
0,0 或(
)
4,0
D．(
)
0,0 或(
)
4,0
−
【答案】C
【分析】本题考查了点的坐标，分两种情况进行计算是解题的关键，分点A 在x 轴上与y 轴上两种情况进行
讨论即可．
【详解】解：分两种情况：
当点(
)
2
2,
4
A a
a
+
−
在x 轴上时，
2
4
0
a −
=
，
解得：
2
a = ，
∴点A 的坐标为(
)
4,0 或(
)
0,0 ；
当点(
)
2
2,
4
A a
a
+
−
在y 轴上时，
2
0
a +
=
，
解得：
2
a = −，
∴点A 的坐标为(
)
0,0 ；
综上所述：点A 的坐标为(
)
0,0 或(
)
4,0 ，
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48 /
故选：C．
3．（24-25 七年级下·广西南宁·期中）若点A 在第二象限，点A 到x 轴的距离为6 ，到y 轴的距离为4 ，则点
A 的坐标是（ ）
A．(
)
6, 4
−
B．(
)
4, 6
−
C．(
)
6,4
-
D．(
)
4,6
−
【答案】D
【分析】本题考查了坐标系中点到坐标轴的距离，根据到x 轴的距离是点的纵坐标的绝对值，到y 轴的距离
则是点的横坐标的绝对值即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键．
【详解】解：∵点A 到x 轴的距离为6 ，到y 轴的距离为4 ，
∴
4
x =
，
6
y =
，
∴
4
x = ，
6
y = ，
∵点A 在第二象限，
∴
0
x
，
0
y
，
∴点A 的坐标是(
)
4,6
−
，
故选：D ．
4．（24-25 七年级下·河北沧州·期末）已知关于x 的不等式组
0
3
0
x
m
x
n
−
−
的整数解为1，2 （其中m ，n 为整
数），若点P 的坐标为(
)
,
m n ，则满足条件的点P 共有（ ）
A．1个
B．2 个
C．3个
D．4 个
【答案】C
【分析】本题考查了不等式组的整数解问题、平面直角坐标系，熟练掌握相关知识点是解题的关键．
先解一元一次不等式组，再根据整数解确定
,
m n的取值范围，即可确定整数
,
m n的值．
【详解】解：解不等式
0
x
m
−
得，
x
m
；
解不等式3
0
x
n
−
得，
3
n
x
；
因为不等式组的整数解为1，2 ，
所以0
1
m
，且2
3
3
n
，
则0
1
m
，6
9
n
．
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49 /
又因为m ，n 为整数，
所以
1
m = ，
7
n =
，8，9，
所以满足条件的(
)
,
m n 共有3对．
故选：C．
5．（24-25 七年级下·陕西商洛·阶段练习）在平面直角坐标系中，已知点
(
)
,
P x y ，且,x y满足二元一次方程
组
2
8
3
2
5
x
y
x
y
−
=
+
=
，则点P 在（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
【答案】D
【分析】本题考查了加减消元法解二元一次方程组，各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐
标的符号是解题的关键；
先解方程组，根据方程组的解即可判断点所在的象限．
【详解】解：
2
8
3
2
5
x
y
x
y
−
=
+
=
①
②
2
+
①
②得，7
21
x =
，
解得
3
x = ，
把
3
x = 代入②得，3 3
2
5
y
+
=
，
解得
2
y = −，
所以方程组的解是
3
2
x
y
=
= −
，
∴点P 为(
)
3, 2
−
，在第四象限．
故选D．
6．（25-26 八年级上·全国·课后作业）如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x 轴
正半轴于点B ，交y 轴正半轴于点A ，再分别以点A ，B 为圆心，大于1
2 AB 的长为半径画弧，两弧在第一
象限交于点P ．若点P 的坐标为(
)
2
2,
m
m
−
，则m 的值为（ ）
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A．2
−
B．1
−
C．1
D．2
【答案】D
【分析】连接OP ，由作图过程可知，OP 为
AOB
的平分线，根据角平分线的性质得2
2
m
m
−
=
解方程即
可．
【详解】解：连接OP ，
由作图过程可知，OP 为
AOB
的平分线，
∴2
2
m
m
−
=
，
∵点
(
)
2
2,
P
m
m
−
在第一象限，即点P 的横、纵坐标都是正数，
∴2
2
m
m
−
=
，
解得：
2
m =
．
故选：D．
7．（23-24 七年级下·四川南充·期中）已知(
)
(
)
1,3 ,
,
,
A
B x y
AB
y
轴，且B 到x 轴距离为2，则点B 的坐标
是 ．
【答案】(
)
1,2 或(
)
1, 2
−
【分析】本题考查坐标与图形，点到坐标轴的距离，根据平行于y 轴的直线上的点的横坐标相同，以及点
到x 轴的距离为纵坐标的绝对值，进行求解即可．
【详解】解：∵(
)
(
)
1, 3 ,
,
,
A
B x y
AB
y
∥
，
∴
1
x = ，
∵B 到x 轴距离为2，
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∴
2
y =
，
∴
2
y = ，
∴点B 的坐标是(
)
1,2 或(
)
1, 2
−
；
故答案为：(
)
1,2 或(
)
1, 2
−
8．（24-25 七年级下·陕西西安·阶段练习）若
2
3
0
x
y
x
y
+
+
−
+
=
，则(
)
,x y 在第 象限．
【答案】二
【分析】本题考查了算术平方根以及绝对值的非负性，判断点所在的象限，二元一次方程组的求解，根据
非负性列出二元一次方程组求出x，y 的值，再判断点所在的象限即可．
【详解】解：
2
3
0
x
y
x
y
+
+
−
+
=
，且
0
x
y
+
，2
3
0
x
y
−
+
0
x
y
+
=
，2
3
0
x
y
−
+
=
，
0
2
3
0
x
y
x
y
+
=
−
+
=
，
解得：
1
x = −，
1
y = ，
则(
)
1,1
−
在第二象限，
故答案为：二．
9．（24-25 八年级上·湖北恩施·阶段练习）在平面直角坐标系中，(
)
2, 2
A −
−
，点B 在y 轴正半轴，点C 在x
轴正半轴，
45
BAC
=
，若
ABC
是直角三角形，则点C 的坐标为 ．
【答案】(
)
4,0 或(
)
2,0
【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，求点的坐标．
分两种情况根据全等三角形的判定和性质计算即可．
【详解】解：∵
45
BAC
=
，
ABC
是直角三角形，
∴
90
ABC
=
或
90
ACB
=
，
当
90
ABC
=
时，如图，作AD
y
⊥
轴于D，则
2
AD =
，
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则
90
ADB
ABC
BOC
=
=
=
∴
90
DAB
ABD
+
=
，
90
ABD
OBC
+
=
∴
DAB
OBC
=
∴
45
BAC
=
∴
ABC
是等腰直角三角形
∴AB
BC
=
∵
(
)
2,
2
A −
−
∴
2
AD
OD
=
=
在
ABD
△
和BCO
中
ADB
BOC
DAB
OBC
AB
BC
=
=
=
∴
(
)
AAS
ABD
BCO
≌
，
∴
2,
OB
AD
OC
BD
=
=
=
∴
4
OC
BD
OB
OD
=
=
+
=
∴
(
)
4,0
C
；
当
90
ACB
=
时，如图，作AE
x
⊥
轴于E，则
2
AE =
，
同理可证ECA
OBC
≌
，
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∴
2
OC
AE
=
=
，
∴
(
)
2,0
C
；
故答案为：(
)
4,0 或(
)
2,0
10．（25-26 七年级上·全国·课后作业）如图是围棋盘的一部分，若用(
)
6, 4
−
−
表示白棋1的位置，用(
)
5, 7
−
−
表示白棋2 的位置，则黑棋1的位置可表示为 ，黑棋2 的位置可表示为 ．
【答案】 (
)
3, 6
−
−
(
)
5, 5
−
−
【分析】此题主要考查了坐标确定位置，直接利用已知点的坐标得出原点位置，建立平面直角坐标系，进
而得出答案，正确得出原点位置是解题的关键．
【详解】解：∵用(
)
6, 4
−
−
表示白棋1的位置，用(
)
5, 7
−
−
表示白棋2 的位置，
∴建立平面直角坐标系如图，
∴黑棋1的位置可表示为(
)
3, 6
−
−
，黑棋2 的位置可表示为(
)
5, 5
−
−
，
故答案为：(
)
3, 6
−
−
，(
)
5, 5
−
−
．
11．（24-25 八年级上·江苏苏州·阶段练习）如图，过点A 的直线l
x
∥轴，点B 在x 轴的正半轴上，OC 平分
AOB
交l 于点
(
)
2,4
C
，则A 的坐标是 ．
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【答案】(
)
3,4
−
【分析】令直线l 与y 轴的交点为M ，由角平分线定义得
AOC
BOC
=
，平行线性质可得
ACO
BOC
=
，
则
AOC
ACO
=
，所以AO
AC
=
，根据点
(
)
2,4
C
，则
4
OM =
，
2
MC =
，设AM
a
=
，则
2
AO
AC
a
=
=
+
，
然后由勾股定理可得
2
2
2
AO
AM
OM
=
+
，即(
)
2
2
2
2
4
a
a
+
=
+
，解得
3
a = ，从而求出A 的坐标是(
)
3,4
−
．
【详解】解：令直线l 与y 轴的交点为M ，
∵OC 平分
AOB
，
∴
AOC
BOC
=
，
∵直线l
x
∥轴，
∴
ACO
BOC
=
，
∴
AOC
ACO
=
，
∴AO
AC
=
，
∵点
(
)
2,4
C
，
∴
4
OM =
，
2
MC =
，
设AM
a
=
，则
2
AO
AC
a
=
=
+
，
∴
2
2
2
AO
AM
OM
=
+
，
∴(
)
2
2
2
2
4
a
a
+
=
+
，解得：
3
a = ，
∴
3
AM = ，
∴A 的坐标是(
)
3,4
−
，
故答案为：(
)
3,4
−
．
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12．（24-25 八年级上·山东淄博·阶段练习）如果
(
)
0,4
A
，(
)
3,0
B −
，点C 在y 轴上且三角形的面积是15，C
点坐标是 ；若点D 在x 轴上，且ABD
为直角三角形，D 点坐标是
【答案】 (
)
0,14 或(
)
0, 6
−
(
)
0,0 或16 ,0
3
【分析】对于求点C 坐标，根据三角形面积公式，以AC 为底，B 到y 轴距离为高计算；求点D 坐标，分
90
ADB
=
和
90
DAB
=
两种直角情况，利用直角三角形性质或勾股定理求解．本题主要考查了坐标与
图形性质以及直角三角形的性质，熟练掌握三角形面积公式和直角三角形的判定方法是解题的关键．
【详解】解： 设
(
)
0,
C
y ，
(
)
0,4
A
，
4
AC
y
=
−
，
点B 到y 轴距离为3，
15
ABC
S
=
，
1
4
3
15
2
y
−
=
，
4
10
y
−
=
，
4
10
y
−
=
或
4
10
y −
= −
，
14
y
=
或
6
y = −，
(
)
0,14
C
或
(
)
0, 6
C
−
；
设
(
)
,0
D x
，
情况一：
90
ADB
=
，
90
ADB
=
，
AD
BD
⊥
，
(
)
0,4
A
，
(
)
,0
D x
，(
)
3,0
B −
，
2
2
16
AD
x
=
+
，
2
2
(
3)
BD
x
=
+
，
2
25
AB =
，
2
2
2
AD
BD
AB
+
=
，
2
2
16
(
3)
25
x
x
+
+
+
=
，
2
3
0
x
x
+
=
，
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(
)
3
0
x x
+
=
，
0
x
=
或
3
x = −（舍去），
(
)
0,0
D
；
情况二：
90
DAB
=
，
90
DAB
=
，
AD
AB
⊥
，
(
)
0,4
A
，
(
)
,0
D x
，(
)
3,0
B −
，
2
2
16
AD
x
=
+
，
2
25
AB =
，
2
2
(
3)
BD
x
=
+
，
2
2
2
AB
AD
BD
+
=
，
2
2
25
16
(
3)
x
x
+
+
=
+
，
16
3
x
=
，
16 ,0
3
D
；
情况三：
90
ABD
=
，
根据勾股定理，
2
2
2
AB
BD
AD
+
=
，即
2
2
25
(
3)
16
x
x
+
+
=
+
，
解得
3
x = −，
此时点D 与点B 重合，无法构成三角形，故舍去，
故答案为：(
)
0,14 或(
)
0, 6
−
；(
)
0,0 或16 ,0
3
．
13．（24-25 七年级下·山东日照·期末）在平面直角坐标系中，已知点A 的坐标为(
)
1,
a
a
−
−
，把点A 到x 轴
的距离记作m，到y 轴的距离记作n．若
0
a
，
5
m
n
+
=
，则点A 的坐标是 ．
【答案】(
)
3,2
−
【分析】本题考查绝对值，点到坐标轴的距离，熟练掌握点到坐标轴的距离是解题的关键．
由
5
m
n
+
=
可得
1
5
a
a
−
+ −
=
，再根据
0
a
去绝对值，求出a 的值即可．
【详解】解：∵
5
m
n
+
=
，
∴
1
5
a
a
−
+
−
=
，
∵
0
a
，
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∴
1
0
a−
，
0
a
−，
∴
(
)
1
5
a
a
−+
−
=
，
解得
2
a = −，
∴
(
)
2 1,
2
A
−−
−−
，即(
)
3,2
A −
．
故答案为：(
)
3,2
−
．
14．（25-26 七年级上·全国·课后作业）如图，点A 用(
)
3,1 表示，点B 用(
)
8,5 表示．若用
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
3,3
5,3
5,4
8,4
8,5
→
→
→
→
表示由点A 到点B 的一种走法，并规定从点A 到点B 只能向上或向右
走，用上述表示法再写出另外两种走法，并判断这几种走法的路程是否相等．
【答案】(
)
(
)
(
)
(
) (
)
(
)
(
)
(
)
(
)
6,1
6,3
8,3
8,5 , 3,2
6,2
6,3
8,3
8,5
→
→
→
→
→
→
→
（合理即可），这三种走法的路
程是相等的
【分析】本题考查有序数对的应用，根据题意结合图形，找出由A 到B 的路线，再用坐标表示各个顶点的
坐标，用“→”连接即可．观察几种走法有什么相同之处，由此分析它们的路程是否相等．注意：走法的答案
不唯一．
【详解】解：走法一：(
)
(
)
(
)
(
)
6,1
6,3
8,3
8,5
→
→
→
，
走法二：(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
3,2
6,2
6,3
8,3
8,5
→
→
→
→
，
这三种走法的路程是相等的．
15．（24-25 七年级下·浙江台州·阶段练习）已知，如图在平面直角坐标系中，
24
ABC
S
=
，OA
OB
=
,
12
BC =
求
ABC
三个顶点的坐标．
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【答案】
(
)
0,4
A
，
(
)
4,0
B −
，
(
)
8,0
C
【分析】本题主要考查了坐标与图形，三角形面积，熟知三角形面积公式是解题的关键；
首先根据面积求得OA、OB 的长，最后求得OC 的长．然后写出坐标即可．
【详解】解：∵
1
24
2
ABC
S
BC OA
=
=
△
，OA
OB
=
，
12
BC =
，
∴
2 24
48
4
12
OA
OB
BC
=
=
=
=
，
∴
8
OC =
，
∵点O 为原点，
∴
(
)
0,4
A
，
(
)
4,0
B −
，
(
)
8,0
C
．
16．（24-25 八年级下·河北唐山·阶段练习）在平面直角坐标系中，点P 的坐标为(
)
2
5,3
3
m
m
+
+
．
(1)当点P 在x 轴上时，求点P 的坐标；
(2)若点P 在过点
(
)
5,1
Q −
且与y 轴平行的直线上时，
①求点P 的坐标；
②点P 到x 轴的距离为______；
(3)已知点P 的横坐标比纵坐标大4，请通过计算判断点P 所在的象限．
【答案】(1)点P 的坐标为(
)
3,0
(2)①(
)
5, 12
−
−
，②12
(3)点P 在第四象限
【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标，掌握相关知识并熟练使用是解题的关键．
（1）因为点P 在x 轴上，所以纵坐标为0 ，解得m 值并代入横坐标的代数式中即可得到答案；
（2）①因为点P 在过点
(
)
5,1
Q −
且与y 轴平行的直线上，所以Q 、P 两点的横坐标相同，令P 点横坐标为5
−，
解得m 的值并代入纵坐标的代数式中即可；②根据点P 到x 轴的距离为P 的纵坐标的绝对值可得答案；
（3）根据题意列出方程，即可得到答案．
【详解】（1）解： 点P 在x 轴上，
3
3
0
m
+ = ，
解得
1
m = −，
(
)
2
5
2
1
5
3
m
+
=
−
+
=
，
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点P 的坐标为(
)
3,0 ；
（2）解：① 点P 在过点
(
)
5,1
Q −
且与y 轴平行的直线上，
点P 的横坐标为5
−，
2
5
5
m
+ = −，
解得
5
m = −，
(
)
3
3
3
5
3
12
m
+
= −
+
= −
，
点P 的坐标为(
)
5, 12
−
−
；
②∵点P 的坐标为(
)
5, 12
−
−
，
∴点P 到x 轴的距离为12.
（3）解：∵点P 的横坐标比纵坐标大4，
∴
(
)
2
5
3
3
4
m
m
+ −
+
=
，
解得
2
m = −，
(
)
2
5
2
2
5
1
m
+
=
−
+
= ,
(
)
3
3
3
2
3
3
m +
= −
+
= −，
点P 的坐标为(
)
1, 3
−
，
点P 在第四象限．
17．（24-25 八年级上·福建莆田·阶段练习）如图1，在平面直角坐标系中，ABC
的顶点
(
)
3,0
A −
、(
)
0,3
B
、
(
)
2,0
C
，E 是线段OB 上一点，且AE
BC
=
．
(1)求点E 的坐标；
(2)延长AE 交BC 于 D．
①如图2，判断AE 和BC 的位置关系并说明理由；
②连接OD ，如图3 ， 求证：
ADO
ODC
=
．
【答案】(1)
(0,2)
E
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(2)①AE
BC
⊥
，理由见解析；②证明见解析
【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形的面积，角平分线的判定，掌握全等三角形的判定
和性质是解题的关键．
（1）证明
(
)
Rt
Rt
HL
BOC
AOE
≌
，得到
2
OC
OE
=
=
，即可求解；
（2 ）①AE
BC
⊥
．由Rt
Rt
BOC
AOE
≌
△
△
得到
OBC
OAE
=
，又由
BED
AEO
=
，进而得到
90
OBC
BED
OAE
AEO
+
=
+
=
，即可求证；
②过点O分别作AD，BC 的垂线，由Rt
Rt
BOC
AOE
≌
△
△
得到
BOC
AOE
S
S
=
△
△
，进而得到OG
OF
=
，又由
OF
AD
⊥
，OG
BC
⊥
，根据角平分线的判定即可求证；
【详解】（1）解：∵(
)
3,0
A −
、
(
)
0,3
B
，
∴
3
OB
OA
=
=
，
90
BOC
AOE
=
=
，BC
AE
=
，
Rt
Rt
(HL)
BOC
AOE
≌
△
△
，
2
OC
OE
=
=
，
(0,2)
E
；
（2）①AE
BC
⊥
，理由如下：
由（1）可知Rt
Rt
BOC
AOE
≌
△
△
，
OBC
OAE
=
，
BED
AEO
=
，
∴
OBC
BED
OAE
AEO
+
=
+
，
90
BDE
AOE
=
=
，
AE
BC
⊥
；
②证明：如图，过点O分别作AD，BC 的垂线，垂足分别为F ，G ，
Rt
Rt
BOC
AOE
≌
△
△
，
BOC
AOE
S
S
=
△
△
，
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即1
1
2
2
BC OG
AE OF
=
，
=
BC
AE
，
OG
OF
=
，
又
OF
AD
⊥
，OG
BC
⊥
，
O
点在
ADC
的平分线上，
即OD 平分
ADC
，
∴
ADO
ODC
=
．
