文档内容
第九章 平面直角坐标系
01 思维导图
目录
【易错题型】.................................................................................................................................................................1
易错题型一 已知点所在的象限求参数....................................................................................................................1
易错题型二 已知点到坐标轴的距离求点坐标的多解题........................................................................................2
易错题型三 平面直角坐标系中点的特征................................................................................................................5
【压轴题型】...............................................................................................................................................................10
压轴题型一 平面直角坐标系中的新定义型问题..................................................................................................10
压轴题型二 平面直角坐标系中的动点面积问题..................................................................................................13
压轴题型三 平面直角坐标系中点的规律探究问题..............................................................................................20
压轴题型四 平面直角坐标系中与平移的综合问题..............................................................................................22
02 易错题型
【易错题型】
易错题型一 已知点所在的象限求参数
例题：（24-25八年级上·吉林长春·阶段练习）已知点 在坐标轴上，则 的值为 ．
巩固训练
1．（24-25八年级上·山东济南·期中）平面直角坐标系中，点 在y轴上，则m的值为
．
2．（24-25八年级上·四川成都·期中）在平面直角坐标系中，点 在x轴上，则m的值为
．
3．（24-25八年级上·广东茂名·期中）若点 在第二、四象限的角平分线上，则m的值为 ．
易错题型二 已知点到坐标轴的距离求点坐标的多解题
例题：（2024八年级上·全国·专题练习）已知点 与点 在同一条平行于y轴的直线上，且点N
到x轴的距离等于4，则点N的坐标是 ．
1
学科网（北京）股份有限公司巩固训练
1．（23-24七年级下·全国·单元测试）如果点 到横坐标和纵坐标的距离相等，则
2．（23-24七年级下·全国·单元测试）已知点 在 轴的上方，且到 轴的距离是 ，到 轴的距离是 ，
则点 的坐标是 ．
3．（23-24七年级下·湖北武汉·期末）若点 的坐标满足等式 ，则称该点A为“和谐
点”．若某个“和谐点”到x轴的距离为3，则该点的坐标为
4．（23-24七年级下·云南昭通·期中）在平面直角坐标系中，已知点 ，点B到y轴的距离为3，若
线段 与x轴平行，则线段 的长为 ．
易错题型三 平面直角坐标系中点的特征
例题：（23-24七年级下·广东肇庆·期末）若点 到 轴的距离为 ，到 轴的距离为 ．
(1)当 时， ；
(2)若点P在第一象限，且 ，求出点 的坐标．
巩固训练
1．（23-24七年级下·云南昆明·期末）在平面直角坐标系中，点 的坐标是 ．
(1)若点 在 轴上，求 的值及点 的坐标；
(2)若点 到 轴的距离是 ，直接写出点 的坐标．
2．（24-25七年级上·山东威海·阶段练习）已知点 ，
(1)若点 在第一象限的角平分线上时，求 的值；
(2)若点 到 轴的距离是 到 轴的距离的3倍，求 点坐标；
(3)若线段 轴，求点 ， 的坐标及线段 的长．
3．（24-25八年级上·江苏无锡·阶段练习）已知点 ，
(1)当点 在 轴上时，求 的值．
(2)当点 在第二象限时，求 的取值范围．
(3)当点 在第二、四象限的角平分线上时，求 的值．
2
学科网（北京）股份有限公司4．（23-24七年级下·河北石家庄·期末）在平面直角坐标系中，已知点 ．
(1)试根据下列条件分别求出点 的坐标：
①点 在 轴上；
②点 到 轴的距离为3．
(2)点 的横坐标不大于纵坐标，求出满足条件的正整数 ．
03 压轴题型
【压轴题型】
压轴题型一 平面直角坐标系中的新定义型问题
例题：（23-24七年级下·河北保定·期末）点 是平面直角坐标系中的一点，若点Q的坐标为
（其中k为常数且 ），则称点Q为点P的“k拓点”，例如：点 的“2拓
点”Q为 ，即点Q为 ．
(1)求点 的“3拓点”Q的坐标；
(2)若点 的“4拓点”Q的坐标是 ，求 的值．
巩固训练
1．（22-23七年级下·重庆·期末）在学习了“数形结合”讨论问题后，某校数学兴趣小组开展“你命我
解”互助学习活动．其中有一组的同学给出了这样一个问题：在平面直角坐标系 中，点
中x，y的值若满足 ，则称点Q为“直线点”，请你来解答这位同学提出的问题：
(1)判断点 是否为“直线点”，并说明理由；
(2)若点 是“直线点”，请通过计算判断点M在第几象限？
2．（23-24七年级下·江西赣州·期中）在平面直角坐标系中，给出如下定义：点P到x轴、y轴的距离的较
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学科网（北京）股份有限公司大值称为点P的“长距”，点Q到x轴、y轴的距离相等时，称点Q为“角平分线点”．
(1)点 的“长距”为______；
(2)若点 是“角平分线点”，求a的值；
(3)若点 的长距为4，且点C在第二象限内，点D的坐标为 ，请判断点D是否为“角
平分线点”，并说明理由．
3．（23-24七年级下·江西赣州·期末）在平面直角坐标系中，给出如下定义：点 到 轴、 轴的距离的较
大值称为点 的“长距”，点 到 轴、 轴的距离相等时，称点 为“龙沙点”．
(1)点 的“长距”为________；
(2)若点 （ ， ）是“龙沙点”，求a的值；
(3)若点 的长距为4，且点C在第二象限内，试说明点 是“龙沙点”．
压轴题型二 平面直角坐标系中的动点面积问题
例题：（23-24七年级下·黑龙江牡丹江·期末）如图，在平面直角坐标系中，直线 与两坐标轴分别交于
两点，若点 ， ，满足 ．
(1)求 的值；
(2)若点 的坐标为 ，连接 ， ．则 的面积为 ；
(3)点 在直线 上，且 ．数学活动小组的同学发现：当点 在线段 上时，可连接 ，
的面积是 面积的 ，根据两者间的面积关系，即可求出点 坐标．请你根据活动小组的思路，
直接写出满足条件点 的坐标．
巩固训练
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学科网（北京）股份有限公司1．（23-24七年级下·黑龙江牡丹江·期末）如图，在平面直角坐标系中，直线 与两坐标轴分别交于A，
B两点，若线段 与 的长满足等式 ．
(1)求线段 ， 的长；
(2)若点C的坐标为 ，连接 ，则 的面积为______；
(3)若点D在线段 上，且 ，点Q在x轴上且 ，请直接写出点D的坐标______，点Q
的坐标______．（数学活动小组的同学发现：可连接 ， 的面积是 面积的 ， 的面
积是 面积的 ，利用其面积即可求出点D坐标．
压轴题型三 平面直角坐标系中点的规律探究问题
例题：（23-24七年级下·云南大理·期末）在如图所示的平面直角坐标系中，一只蚂蚁从点 出发，沿着
循环爬行，其中点 坐标为 ，点 的坐标为 ，点 的坐标为 ，
点 的坐标为 ，当蚂蚁爬了2024个单位时，它所处位置的坐标为（ ）
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学科网（北京）股份有限公司A．(0,3) B．(1,0) C． D．
巩固训练
1．（23-24七年级下·北京·期末）如图，点 ，点 ，点 ，点 ，…，按照这样的
规律下去，点 的坐标是 ．
2．（23-24七年级下·安徽淮南·期末）在平面直角坐标系中，一只蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向
下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度．其行走路线如图所示．
(1)填写下列各点的坐标： （______，______）， （______，______）；
(2)写出点 的坐标（n是正整数）： （______，______）；
(3)求出 的坐标．
压轴题型四 平面直角坐标系中与平移的综合问题
例题：（23-24七年级下·湖北武汉·阶段练习）如图，平面直角坐标系中， ， ， ，
， ．
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学科网（北京）股份有限公司(1)求 的面积；
(2)如图 ，点 以每秒 个单位的速度向下运动至 ，与此同时，点 从原点出发，以每秒 个单位的速
度沿 轴向右运动至 ， 秒后， 、 、 在同一直线上，求 的值；
(3)如图 ，点 在线段 上，将点 向右平移 个单位长度至 点，若 的面积等于 ，求点 坐
标．
巩固训练
1．（23-24七年级下·重庆江津·期末）如图在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为 ， ．
且a，b满足 ，现同时将点A，B分别向左平移2个单位，再向上平移2个单位，分
别得到点A、B的对应点C、D，连接AC，BD，CA的延长线交y轴于点K．
(1)点P是线段CK上的一个动点，点Q是线段CD的中点，连接PQ，PO，当点P在线段CA上移动时（不
与A，C重合），请找出 ， ， 的数量关系，并证明你的结论．
(2)连接AD，在坐标轴上是否存在点M，使 的面积与 的面积相等？若存在，直接写出点M
的坐标；若不存在，试说明理由．
2．（23-24七年级下·天津滨海新·期末）在平面直角坐标系中， 为原点，点 ．
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学科网（北京）股份有限公司(1)如图①，则三角形 的面积为______；
(2)如图②，将线段AB向右平移 个单位长度，再向上平移 个单位长度，得到平移后的线段 连接 ，
．
①求三角形 的面积；
② 是一动点，若 ，请直接写出点 坐标．
3．（23-24七年级下·福建龙岩·阶段练习）在平面直角坐标系中，点 满足 ．
(1)直接写出点A的坐标；
(2)如图1，将线段 沿y轴向下平移a个单位后得到线段 (点O与点B对应)，过点C作 轴于点
D．若 ，求a的值；
(3)如图2，点 在y轴上，连接 ，将线段 沿y轴向上平移3个单位后得到线段 (点O与点F
对应)， 交 于点P．y轴上是否存在点Q，使 ？若存在，请求点Q的坐标；若不存在，请说
明理由．
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