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第九章 平面直角坐标系单元测试（基础卷）
班级：________________姓名：_________________得分：_______________
注意事项：
本试卷满分100分，试题共23题，其中选择10道、填空5道、解答8道.答卷前，考生务必
用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置.
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)在每小题所给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的.
1．（2022•乐山）点P（﹣1，2）在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【分析】根据各象限内点的坐标符号直接判断即可．
【解答】解：∵P（﹣1，2），横坐标为﹣1，纵坐标为：2，
∴P点在第二象限．
故选：B．
【点评】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点，熟练掌握其特点是解题
关键．
2．如图，在正方形网格中，点A，B分别用数对（2，1），（7，1）表示，在图中确定点C，连接AB，
BC，CA，得到以A为直角顶点的等腰直角三角形，则表示点C的数对是（ ）
A．（2，5） B．（2，6） C．（7，5） D．（7，6）
【分析】根据正方形网格中各点的坐标，找到C点，使之满足以A为直角顶点的等腰直角三角形即可．
【解答】解：如图所示，∵A（2，1），B（7，1），C（2，6）
∴AB＝5，AC＝5，
∵CA⊥AB，
∴△ABC是以A为直角顶点的等腰直角三角形．
故选：B．
【点评】本题考查了在直角坐标系中作图的过程，熟练掌握平面直角坐标系中点坐标的特点是解题的
关键．
3．如图是某学校的示意图，以办公楼所在位置为原点，以图中小正方形的边长为单位长度，建立平面直
角坐标系，则教学楼的坐标是（ ）
A．（2，4） B．（﹣2，4） C．（﹣2，﹣4） D．（2，﹣4）
【分析】根据平面直角坐标系内点的坐标可得答案．
【解答】解：教学楼的坐标是（2，4），
故选：A．
【点评】本题考查坐标确定位置，根据题意建立平面直角坐标系是解决此题的关键．
4．生态园位于县城东北方向5公里处，如图表示准确的是（ ）A． B．
C． D．
【分析】根据方向角的定义，东北方向是指北偏东45°解答即可．
【解答】解：∵生态园位于县城东北方向5公里处，
∴生态园在县城北偏东45°距离县城5公里．
故选：B．
【点评】本题考查了坐标确定位置，熟练掌握方向角的定义是解题的关键．
5．将P点（m，m+1）向上平移3个单位到Q点，且点Q在x轴上，那么Q点坐标为（ ）
A．（﹣2，0） B．（0，﹣2） C．（0，﹣4） D．（﹣4，0）
【分析】根据上下平移时横坐标不变，纵坐标上移加、下移减，可得点 Q（m，m+4），再根据x轴上
的点纵坐标为0可得m+4＝0，算出m的值，可得点Q的坐标．
【解答】解：∵P点（m，m+1）向上平移3个单位到Q点，
∴Q（m，m+4），
∵点Q在x轴上，
∴m+4＝0，
解得：m＝﹣4，
∴点Q点坐标为（﹣4，0）．
故选：D．
【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，根据上加下减平移规律得到平移坐标，熟练掌握平移规
律是解题的关键．
6．在平面直角坐标系中，点M在第四象限，到x轴，y轴的距离分别为6，4，则点M的坐标为（ ）
A．（4，﹣6） B．（﹣4，6） C．（﹣6，4） D．（﹣6，﹣4）
【分析】已知点M在第四象限内，那么横坐标大于0，纵坐标小于0，进而根据到坐标轴的距离判断
坐标．【解答】解：因为点M在第四象限，所以其横、纵坐标分别为正数、负数，
又因为点M到x轴的距离为6，到y轴的距离为4，
所以点M的坐标为（4，﹣6）．
故选：A．
【点评】本题主要考查了点在第四象限时点的坐标的符号，点到 x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，
到y轴的距离为点的横坐标的绝对值．
7．已知m为任意实数，则点A（m，m2+1）不在（ ）
A．第一、二象限 B．第一、三象限
C．第二、四象限 D．第三、四象限
【分析】根据非负数的性质判断出点A的纵坐标是正数，再根据各象限内点的坐标特征解答．
【解答】解：∵m2为非负数，
∴m2+1为正数，
∴点A（m，m2+1）不在第三、四象限．
故选：D．
【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四
个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象
限（+，﹣）．
8．过A（4，﹣2）和B（﹣2，﹣2）两点的直线一定（ ）
A．垂直于x轴
B．与y轴相交但不平于x轴
C．平行于x轴
D．与x轴、y轴平行
【分析】根据平行于x轴的直线上两点的坐标特点解答．
【解答】解：∵A，B两点的纵坐标相等，
∴过这两点的直线一定平行于x轴．
故选：C．
【点评】解答此题的关键是掌握平行于坐标轴的直线上的点的坐标的特点．
9．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（0，1），将线段AB平移，使
其一个端点到C（3，2），则平移后另一端点的坐标为（ ）A．（1，3） B．（5，1） C．（1，3）或（3，5） D．（1，3）或（5，
1）
【分析】分两种情况①当A平移到点C时，②当B平移到点C时，分别利用平移中点的变化规律求
解即可．
【解答】解：①如图1，当A平移到点C时，
∵C（3，2），A的坐标为（2，0），点B的坐标为（0，1），
∴点A的横坐标增大了1，纵坐标增大了2，
平移后的B坐标为（1，3），
②如图2，当B平移到点C时，
∵C（3，2），A的坐标为（2，0），点B的坐标为（0，1），
∴点B的横坐标增大了3，纵坐标增大1，
∴平移后的A坐标为（5，1），
故选：D．
【点评】本题考查坐标系中点、线段的平移规律，关键要理解在平面直角坐标系中，图形的平移与图
形上某点的平移相同，从而通过某点的变化情况来解决问题．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，
左移减；纵坐标上移加，下移减．
10．将正整数按如图所示的规律排列下去，若有序实数对（n，m）表示第n排，从左到右第m个数，如
（4，2）表示9，则表示58的有序数对是（ ）A．（11，3） B．（3，11） C．（11，9） D．（9，11）
【分析】根据排列规律可知从1开始，第N排排N个数，呈蛇形顺序接力，第1排1个数；第2排2
个数；第3排3个数；第4排4个数
根据此规律即可得出结论．
【解答】解：根据图中所揭示的规律可知，1+2+3+4+5+6+7+8+9+10＝55，所以58在第11排；偶数排
从左到右由大到小，奇数排从左到右由小到大，所以58应该在11排的从左到右第3个数．
故选：A．
【点评】主要考查了学生读图找规律的能力，能从数列中找到数据排列的规律是解题的关键．
二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)请把答案直接填写在横线上
11．（2023•衡阳）在平面直角坐标系中，点P（﹣3，﹣2）所在象限是第 三 象限．
【分析】根据第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣），
可得答案．
【解答】解：点P（﹣3，﹣2）在第三象限，
故答案为：三．
【点评】此题主要考查了点的坐标，关键是掌握四个象限内点的坐标符号．
12.（2023•青海）在平面直角坐标系中，点（﹣1，2）向右平移3个单位长度得到的点的坐标是 （ 2 ，
2 ） ．
【分析】将点（﹣1，2）的横坐标加3，纵坐标不变即可求解．
【解答】解：点（﹣1，2）向右平移3个单位长度得到的点的坐标是（﹣1+3，2），即（2，2）．
故答案为：（2，2）．
【点评】此题主要考查了坐标与图形变化﹣平移，关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上
移加，下移减．
13．（2022•烟台）观察如图所示的象棋棋盘，若“兵”所在的位置用（1，3）表示，“炮”所在的位置
用（6，4）表示，那么“帅”所在的位置可表示为 （ 4 ， 1 ） ．【分析】直接利用已知点坐标得出原点位置进而得出答案．
【解答】解：如图所示：
“帅”所在的位置：（4，1），
故答案为：（4，1）．
【点评】本题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题的关键．
14．若第二象限内的点P（x，y）满足|x|＝3，y2＝25，则点P的坐标是 （﹣ 3 ， 5 ） ．
【分析】根据绝对值的意义和平方根得到x＝±3，y＝±5，再根据第二象限的点的坐标特点得到x＜0，
y＞0，于是x＝﹣3，y＝5，然后可直接写出P点坐标．
【解答】解：∵|x|＝3，y2＝25，
∴x＝±3，y＝±5，
∵第二象限内的点P（x，y），
∴x＜0，y＞0，
∴x＝﹣3，y＝5，
∴点P的坐标为（﹣3，5），
故答案为：（﹣3，5）．
【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解
决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，
﹣）；第四象限（+，﹣）．
15．如图，弹性小球从点P（0，3）出发，沿所示方向运动，每当小球碰到矩形OABC的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，用坐标描述这个运动，当小球第1次碰到矩形的边时的点为P ，第2次碰到矩
1
形的边时的点为P ，…，第n次碰到矩形的边时的点为P ，点P 的坐标是 （ 7 ， 4 ） ．
2 n 2024
【分析】先根据反射角与入射角的定义作出图形，观察图形，找出点 P每次碰到矩形边时的坐标，找
出规律，进行解答即可．
【解答】解：根据反射角与入射角的定义作出图形，可知：点P第1次碰到矩形边时，P 点的坐标为
1
（3，0），
点P第2次碰到矩形边时，P 点的坐标为（7，4），
2
点P第3次碰到矩形的边时，点P 的坐标为（8，3），
3
∴每6次反弹为一个循环组依次循环，经过6次反弹后动点回到出发点（0，3），
∵2024÷6＝667......2，
∴当点P第2024次碰到矩形的边时为第667个循环组的第2次反弹，点P 的坐标为（7，4），
2024
故答案为：（7，4）．
【点评】本题主要考查了规律型：点的坐标，解题关键是根据题意，找出坐标规律．
三、解答题(本大题共8小题，共55分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
16．在下面的平面直角坐标系中，完成下列各题：
（1）写出图中A，B，C，D各点的坐标．
（2）描出点E（1，0），F（﹣1，3），G（﹣3，0），H（﹣1，﹣3）．
（3）顺次连接E，F，G，H各点，围成的封闭图形是什么图形？【分析】（1）根据平面直角坐标系写出各点的坐标即可；
（2）利用平面直角坐标系找出各点的位置即可；
（3）连接后根据特殊四边形判断．
【解答】解：（1）由题意得A（2，3），B（2，﹣3），C（﹣4，﹣3），D（﹣4，3）；
（2）如图所示；
（3）围成的封闭图形是一个四条边相等的四边形．
【点评】本题考查了坐标与图形性质，熟练掌握利用平面直角坐标系写出点的坐标和在平面直角坐标
系中确定点的位置的方法是解题的关键．
17．如图是某公园的部分景点示意图，若假山的坐标为（2，4），凉亭的坐标为（﹣2，3）．根据上述
坐标，建立平面直角坐标系，并写出牡丹园的坐标．【分析】根据假山及凉亭的坐标建立坐标系，进而得到牡丹园的坐标．
【解答】解：建立平面直角坐标系，如图所示：
牡丹园的坐标是（﹣4，﹣1）．
【点评】此题考查图形与坐标，利用坐标表示实际位置，正确掌握各象限内坐标特征是解题的关键．
18．如图①，△A′OB是等腰直角三角形△AOB经过点A的一个变换后所得的等腰直角三角形，请在图
②、③中，保持O，B位置不动，对点A经过一个（或一组）变换，使变换后的△A′OB仍是等腰直
角三角形．要求：作出△A′OB，并写出点A的变换方式．
方式1：把A点向下平移4个单位；
方式2： 把 A 点先向下平移 3 个单位，再向右平移一个单位 ；
方式3： 把 A 点向右平移 2 个单位 ．【分析】等腰直角三角形的两个锐角均为45°，O，B两点已经确定，可分别以OB为直角边或斜边确
定相应的位置，看是如何平移得到的即可．
【解答】解：
方式②：把A点先向下平移3个单位，再向右平移一个单位
方式③：把A点向右平移2个单位；
变换方式还有：④把A点向下平移1个单位，再向右平移一个单位；
⑤把A点向下平移4个单位，再向右平移2个单位．
【点评】本题的易错点在于理解应只平移点A，最后得到的△A′OB是等腰直角三角形．
19．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD和正方形EFGC面积分别为64和16．请写出点A，E，F
的坐标；
【分析】根据正方形的面积求出两个正方形的边长，再求出OG，然后写出各点的坐标即可．
【解答】解：∵正方形ABCD和正方形EFGC面积分别为64和16，
∴正方形ABCD和正方形EFGC的边长分别为8和4，
∴OG＝8+4＝12，
∴A（0，8），E（8，4），F（12，4）；
【点评】本题考查了坐标与图形性质．
20．如图，是小明家O和学校A所在地的简单地图，已知OA＝2cm，OB＝2.5cm，OP＝4cm，C为OP的
中点，回答下列问题：
（1）图中距小明家距离相同的是哪些地方？（2）商场B、学校A、公园C、停车场P分别在小明家的什么方向？
（3）若学校距离小明家400m，那么商场和停车场分别距离小明家多少米？
【分析】首先，以小明家为坐标原点，东西方向为x轴，南北方向为y轴，建立坐标系．再分析ABCP
四点到原点的距离，即可得出（1）的答案；由方位角的概念，可得（2）的答案；由题意可得比例尺，
进而可得（3）的答案．
【解答】解：以小明家为坐标原点，东西方向为x轴，南北方向为y轴，建立坐标系．
（1）图中距小明家距离相同的是A与C；
（2）商场B在小明家的北偏西30°方向；学校A在小明家的东北方向；公园C、停车场P在小明家的
南偏东60°方向．
（3）学校距离小明家400m，而OA＝2cm，即比例尺为1：20000．
故商场距离小明家2.5×20000÷100＝500（m）；停车场距离小明家4×20000÷100＝800（m）．
【点评】本题考查在平面直角坐标系中解决实际问题的能力和阅读理解能力，涉及距离，方位角、比
例尺等知识点．
21．如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中建立平面直角坐标系．已知三角形 ABC的顶点A的
坐标为A（﹣1，4），顶点B的坐标为（﹣4，3），顶点C的坐标为（﹣3，1）．
（1）把三角形ABC向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度得到三角形A′B′C′，请你
画出三角形A′B′C′；
（2）请直接写出点A′，B′，C′的坐标；
（3）求三角形ABC的面积．【分析】（1）利用平移的性质分别得出对应点位置进而得出答案；
（2）根据图示得出坐标即可；
（3）直接利用△ABC所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案．
【解答】解：（1）如图所示，△A′B′C′即为所求：
（2）A′（4，0），B′（1，﹣1），C′（2，﹣3）；
1 1 1
（3）△ABC的面积=3×3− ×2×1− ×3×1− ×3×2=3.5．
2 2 2
【点评】此题主要考查了三角形面积求法以及坐标系内图形平移，正确得出对应点位置是解题关键．
22．在平面直角坐标系中，A、B点的位置如图所示，
（1）写出A、B两点的坐标： A （ 1 ， 2 ）， B （﹣ 3 ， 2 ） ．
（2）若C（﹣3，﹣4）、D（3，﹣3），请在图示坐标系中标出C、D两点．
（3）写出A、B、C、D四点到x轴和y轴的距离：A （ 1 ， 2 ） 到x轴的距离为 2 ，到y轴的距
离为 1 ．B （﹣ 3 ， 2 ） 到x轴的距离为 2 ，到y轴的距离为 3 ．C（﹣3，﹣4）到x轴的距离为 4 ，到y轴的距离为 3 ．D（3，﹣3 ）到x轴的距离为 3 ，
到y轴的距离为 3 ．
（4）分析（3）中点的坐标与该点到坐标轴的距离的关系，利用你所发现的结论写出点P（x，y）到x
轴的距离为 | y | ，到y轴的距离为 | x | ．
【分析】（1）根据点的坐标的定义直接得出答案即可；
（2）根据点的坐标的定义，在平面直角坐标系内画出点C，D即可；
（3）根据点的坐标和意义得出答案即可；
（4）得出规律：点到x轴的距离等于该点纵坐标的绝对值；点到y轴的距离等于该点横坐标的绝对值．
【解答】解：（1）如图可得A（1，2），B（﹣3，2）；
（2）如图；
（3）到x轴的距离等于该点纵坐标的绝对值；到y轴的距离等于该点横坐标的绝对值，
（1，2）；2；1；（﹣3，2）；2；3；4；3；3；3；
（4）|y|，|x|；
故答案为A（1，2），B（﹣3，2）； 如图；（1，2），2，1，（﹣3，2），2，3，4，3，3，3；
|y|，|x|．【点评】本题考查了点的坐标以及点的意义，注意：点到x轴的距离等于该点纵坐标的绝对值；点到y
轴的距离等于该点横坐标的绝对值．
23．在平面直角坐标系中，对于任意两点P （x ，y ）与P （x ，y ）的“识别距离”，给出如下定义：
1 1 1 2 2 2
若|x ﹣x |＞|y ﹣y |，则点P （x ，y ）与点P （x ，y ）的“识别距离”为|x ﹣x |；
1 2 1 2 1 1 1 2 2 2 1 2
若|x ﹣x |＜|y ﹣y |，则点P （x ，y ）与点P （x ，y ）的“识别距离”为|y ﹣y |．
1 2 1 2 1 1 1 2 2 2 1 2
例如：对于点P （2，﹣1）与点P （4，3），因为|2﹣4|＜|﹣1﹣3|，所以点P 与点P 的“识别距
1 2 1 2
离”为4．
【初步理解】
（1）已知点A（﹣1，0），B（1，3），则点A与点B的“识别距离”为 3 ．
【深入应用】
（2）已知点A（2，0），点B为y轴上的一个动点，
①若点A与点B的“识别距离”为3，求出满足条件的点B的坐标；
②点A与点B的“识别距离”的最小值为 2 ．
【知识迁移】
（3）已知点C（m，2m﹣1），D（0，1），直接写出点C与点D“识别距离”的最小值及对应的C点
坐标．
【分析】（1）根据“识别距离”的定义直接计算判断即可；
（2）①根据“识别距离”的定义列方程，再解出即可；
②根据“识别距离”的定义分情况讨论求解即可；
（3）根据“识别距离”的定义可知：点C与点D“识别距离”的最小，|x ﹣x |＝|y ﹣y |，由此列出关
1 2 1 2
于m的方程，解出m的值即可．
【解答】解：（1）∵点A（﹣1，0），B（1，3），
∴|x ﹣x |＝|﹣1﹣1|＝2，|y ﹣y |＝|0﹣3|＝3，
1 2 1 2
∴|x ﹣x |＜|y ﹣y |，
1 2 1 2
根据“识别距离”的定义，可知点A与点B的“识别距离”为3，
故答案为：3；
（2）①∵B为y轴上的动点，
∴可设B点坐标为（0，b），
∵点A（2，0）与点B的“识别距离”为3，|2﹣0|＝2，
∴|0﹣b|＝3，
∴b＝±3．∴点B的坐标为（0，3）或（0，﹣3）；
②∵|2﹣0|＝2，根据“识别距离”的定义可知，
当|0﹣b|＞2时，点A与点B的“识别距离”大于2，
当|0﹣b|≤2时，点A与点B的“识别距离”等于2，
∴点A与点B的“识别距离”的最小值为2；
2
（3）点C与D的“识别距离”的最小值 ；
3
2 1
相应的C点坐标为（ ， ）．
3 3
理由：由“识别距离”的定义可知：点C与点D“识别距离”的最小，|x ﹣x |＝|y ﹣y |，
1 2 1 2
∵C（m，2m﹣1），D（0，1），
∴|m﹣0|＝|2m﹣1﹣1|＝|2m﹣2|，
2
解得：m＝2或m= ，
3
当m＝2时，“识别距离”为|2﹣0|＝2，
2 2 2
当m= 时，“识别距离”为| −0|= ，
3 3 3
2
∴点C与D的“识别距离”的最小值为 ；
3
2 1
相应的C点坐标为（ ， ）．
3 3
【点评】本题考查了新定义“识别距离”、点的坐标、绝对值、绝对值不等式等知识，正确理解新定
义“识别距离”是解题的关键．
