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第九章 平面直角坐标系（单元重点综合测试）
班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________
考试范围：全章的内容； 考试时间：120分钟； 总分：120分
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．在平面直角坐标系中，点 属于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】C
【知识点】判断点所在的象限
【分析】本题考查了象限点的坐标特征：第一象限的点横坐标和纵坐标都是正数；第二象限的点横坐标是
负数，纵坐标是正数；第三象限的点横坐标和纵坐标都是负数；第四象限的点横坐标是正数，纵坐标是负
数．据此即可求解．
根据坐标的符号特征 ，确定其位于第三象限，解答即可．
【详解】解：∵ ，
∴点 位于第三象限，
故选：C．
2．下列数据中能确定物体位置的是（ ）
A．某小区26号楼二单元301号 B．长安大街东
C．南偏西 D．北纬
【答案】A
【知识点】用有序数对表示位置
【分析】本题考查了有序数对表示位置，理解位置的确定需要两个数据是解题的关键．
根据有序数对表示位置需要两个数据对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】解：A、某小区26号楼二单元301号，物体的位置明确，故本选项符合题意；
B、长安大街东, 物体的位置不明确，故本选项不符合题意；
C、南偏西 ，只确定方向，不确定距离，即无法确定物体位置，故本选项不符合题意；
1
学科网（北京）股份有限公司D、北纬 ，只确定方向，不确定距离，即无法确定物体位置，故本选项不符合题意．
故选：A．
3．将点 向左平移3个单位长度，再向上平移5个单位长度得到点B，则点B的坐标是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】由平移方式确定点的坐标
【分析】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，熟记坐标平移变化规律是解题的关键．
根据：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减的规律即可解决问题．
【详解】解：∵将点 向左平移3个单位长度，再向上平移5个单位长度得到点B，
∴点B的横坐标为 ，纵坐标为 ，
∴B的坐标为 ．
故选：A．
4．若 ， 为实数，且 ，则点 到 轴的距离为（ ）
A． B． C． D．−2
【答案】C
【知识点】求点到坐标轴的距离、绝对值非负性、利用算术平方根的非负性解题
【分析】本题考查了点的坐标，平面直角坐标系中点到 轴的距离等于纵坐标的绝对值，到 轴的距离等
于横坐标的绝对值．本题中首先根据算术平方根以及绝对值的非负数的性质求出 与 的值，再根据到
轴的距离等于横坐标的绝对值求解即可．
【详解】解： ，
解得： ，
的坐标为 ，
2
学科网（北京）股份有限公司点 到 轴的距离为 ．
故选：C ．
5．将 点 向上平移 个单位到 点，且点 在 轴上，那么 点坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】由平移方式确定点的坐标
【分析】本题考查了点的平移，根据上加下减平移规律得到平移坐标，根据点 在 轴上，得到
，计算即可得答案，熟练掌握平移规律是解题的关键．
【详解】解：∵将 点 向上平移 个单位到 点，
∴点 坐标为 ，
∵点 在 轴上，
∴ ，
解得： ，
∴ 点坐标为 ．
故选：D．
6．在平面直角坐标系中，线段 的端点分别为 ，将线段 平移到 ，且点 的坐标
为 ，则点 的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】由平移方式确定点的坐标、已知点平移前后的坐标，判断平移方式
【分析】本题考查了坐标与图形变化−平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上
移加，下移减．根据点A、 的坐标确定出平移规律，求出点 的坐标即可．
【详解】解：∵ ， ，
∴平移规律为向右平移6个单位，向上平移4个单位，
3
学科网（北京）股份有限公司∵ ，
∴点 的坐标为 ，
故选：C．
7．下列说法正确的是（ ）
A．点 一定在第四象限
B．若 ，则点 表示原点
C．已知点 轴，且 ，则B点的坐标为
D．已知点 与点 ，则直线AB平行y轴
【答案】D
【知识点】判断点所在的象限、坐标与图形综合
【分析】本题考查了坐标与图形的性质，正确把握点的坐标特点是解题的关键．本题直接利用坐标轴上点
的坐标特点以及平行于坐标轴的直线上点的关系分别分析即可得出答案．
【详解】A.当 时，点 在x轴上，故该选项错误；
B. 若 ，则点 可能在 轴上，可能在y轴上，也可能表示原点，故该选项错误；
C. 已知点 轴，且 ，则B点的坐标为 或 ，故该选项错误；
D. 已知点 与点 ，则直线AB平行 轴，故该选项正确，
故选：D．
8．如图，是天安门广场周围的主要景点分布示意图，在此图中建立平面直角坐标系，若表示故宫的点的
坐标为 ，表示美术馆的点的坐标为 ，则表示其他景点的坐标正确的是（ ）
4
学科网（北京）股份有限公司A．王府井 B．天安门(0,2)
C．电报大楼 D．人民大会堂
【答案】D
【知识点】实际问题中用坐标表示位置
【分析】本题考查了写出平面直角坐标系中的点，数形结合是解题的关键．根据表示故宫的点坐标为
，表示美术馆的点的坐标为 ，确定原点的位置，建立平面直角坐标系，根据坐标写出其余各个
景点的坐标，即可求解．
【详解】解：如图所示：
景山 ，王府井 ，天安门 ，中国国家博物馆
，前门 ，人民大会堂 ，电报大楼 ，
故选：D．
9．若点 的坐标满足等式 ，则称该点 为“和谐点”．若某个“和谐点”到 轴的距离
5
学科网（北京）股份有限公司为4，则该点的坐标为（ ）
A． 或 B． 或
C． 或 D． 或
【答案】B
【知识点】求点到坐标轴的距离
【分析】本题考查了点的坐标．根据到x轴的距离为4，求出y的值，即可表示出该点的坐标．
【详解】解：∵到x轴的距离为4，
∴ 或 ，
当 时， ，
解得 ，
∴该点的坐标为 ；
当 时， ，
解得 ，
∴该点的坐标为 ．
故选：B．
10．如图，在平面直角坐标系中，点 的坐标为 ，依次作点 关于 轴的对称点 ，作点 关于
轴的对称点 ，作点 关于 轴的对称点 ，作点 关于 轴的对称点 ，则点 的坐标为
（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
6
学科网（北京）股份有限公司【知识点】点坐标规律探索
【分析】本题考查的是点的坐标，熟知两个点关于x轴对称，则横坐标不变，纵坐标互为相反数，两个点
关于y轴对称，则横坐标互为相反数，纵坐标不变，可发现规律，进而得出答案．
【详解】解：∵ 坐标为 ，
∴点 关于x轴的对称点为 的坐标为 ，
点 关于y的对称点为 的坐标为 ，
点 关于x轴的对称点为 的坐标为 ，
点 关于y的对称点为 的坐标为 ，
显然4次为一循环，
∵ ，
∴点 的坐标为 ，
故选：A．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．点 在第 象限．
【答案】四
【知识点】判断点所在的象限
【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象
限的符号特点分别是：第一象限 ；第二象限 ；第三象限 ；第四象限 ．根据各象限内
点的坐标特征解答即可．
【详解】∵点 的横坐标 ，纵坐标 ，
∴点 在第四象限．
故答案为：四．
12．如果电影票上“3排5号”记为 ，则 表示的含义是 ．
【答案】5排3号
7
学科网（北京）股份有限公司【知识点】用有序数对表示位置
【分析】本题主要考查用有序数对确定点的位置．根据有序数对确定点的位置，可得答案．
【详解】解：在电影院中，若将电影票上“3排5号”记作 ，那么 表示的含义是“5排3号”，
故答案为：5排3号．
13．在平面直角坐标系中，已知点 在y轴上，则 ．
【答案】
【知识点】已知点所在的象限求参数
【分析】本题考查了 轴上的点的特点，掌握 轴上的点的特点是解题的关键．
根据 轴上的点的特点：横坐标 求解即可．
【详解】解：∵点 在 轴上，
，
，
故答案为： ．
14．第三象限内的点P(x，y)满足 ， ，则点 的坐标是 ．
【答案】
【知识点】写出直角坐标系中点的坐标
【分析】本题考查了绝对值的性质、平方根的定义、直角坐标系中不同象限内点的坐标的性质，解题的关
键是先根据每个条件得到字母的取值或范围，最后结合这些条件求出字母的值；
根据绝对值的性质可得 ，根据平方根的定义，可得 ，根据第三象限内的点坐标特点，可得
， ，从而确定 、 的值．
【详解】解：因为 ， ，
所以 ， ，
∵点P(x，y)在第三象限内，
∴ ， ，
∴ ， ，
8
学科网（北京）股份有限公司所以P的坐标是 ；
故答案为： ．
15．如图，在平面直角坐标系中，已知 ， ，l是过点B且平行于x轴的直线，l上有一点P，
则 的面积为 ．
【答案】3
【知识点】坐标与图形综合
【分析】本题主要考查了坐标与图形，根据 ， 可得出 ， ，根据题意可得出
是 的高，然后根据三角形的面积公式计算即可得出答案．
【详解】解： ， ，
∵
， ，
∴l是过点B且平行于x轴的直线， P是l上的一点，
∵ 是 的高，
∴
，
∴
故答案为：3．
16．在平面直角坐标系中，点 经过某种变换后得到点 ，我们把点 叫
做点 的终结点．已知点 的终结点为 ，点 的终结点为 ，点 的终结点为 ，这样依次得到
、 、 、 、…、 ，若点 的坐标为 ，则点 的坐标为 ．
【答案】(2,0)
【知识点】点坐标规律探索
【分析】本题考查了点坐标规律探索，根据各点坐标得出每4次变换为一个循环是解题的关键．
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学科网（北京）股份有限公司利用点 的终结点的定义分别写出点 的坐标为(1,4)，点 的坐标为 ，点 的坐标为 ，
点 的坐标为(2,0)， ，从而得出每4次变换为一个循环，然后利用 即可得出答案．
【详解】解：根据题意得：
点 的坐标为(2,0)，则：
点 的坐标为(1,4)，
点 的坐标为 ，
点 的坐标为 ，
点 的坐标为(2,0)，
每4次变换为一个循环，
而 ，
点 的坐标与点 的坐标相同，为(2,0)，
故答案为：(2,0)．
三、（本大题共4小题，每小题6分，共24分）
17．小霞和爸爸妈妈到公园游玩，回到家后，她利用平面直角坐标系知识，画出了如图所示的公园景区地
图．可是她忘记了在图中标出坐标系的 轴 轴和原点 ，只知道木栈道景点 的坐标为 ，月亮桥
景点 的坐标为 ．
10
学科网（北京）股份有限公司(1)请在图中画出 轴、 轴，并标出坐标原点 ；
(2)请写出其它三个景点 、 、 的坐标．
【答案】(1)见解析
(2) ， ，
【知识点】写出直角坐标系中点的坐标、实际问题中用坐标表示位置
【分析】本题考查了平面直角坐标系，解题的关键是理解平面直角坐标系的意义．
（1）根据点 、 推出原点的位置，再建立直角坐标系；
（2）根据所画直角坐标系直接写出点的坐标．
【详解】（1）解：由木栈道景点 的坐标为 ，月亮桥景点 的坐标为 ，得到原点坐标 的位
置，如下图所示即为所求：
（2）解：由（1）可得，
庆典广场点 坐标为 ，
亲子乐园点 坐标为 ，
迷宫点 坐标为(2,3)．
18．如图，在平面直角坐标系中，已知 ．
(1)求 的面积．
(2)若点 是 轴上一点，且 ，求点 的坐标．
11
学科网（北京）股份有限公司【答案】(1)
(2) 或
【知识点】坐标与图形综合
【分析】本题考查了三角形的面积公式及坐标与图形的性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
（1）根据点 的坐标分别为 ，点 的坐标为 ，求出 ，得出
，再结合三角形的面积公式即可求出 的值；
（2）设出点M的坐标，找出线段 的长度，根据三角形的面积公式结合 ，即可得出点P
的坐标．
【详解】（1）解：∵点 的坐标分别为 ，点 的坐标为 ，
∴ ， ，
∴ ，
∴ ；
（2）解：依题意，设点M的坐标为(0,m)，
则： ，
∵ ，
，
解得： 或 ，
∴点M的坐标为 或 ．
19．如图，在平面直角坐标系 中， 的三顶点都在格点上，位置如图，请完成下列问题：
12
学科网（北京）股份有限公司(1)写出A，B，C的坐标；
(2)画出 关于y轴的对称图形 （注意标出对应点字母）；
(3)求 的面积；
(4)在x轴上找一点P，使 最小（画出点P即可，保留作图痕迹）．
【答案】(1)
(2)见解析
(3)
(4)见解析
【知识点】画轴对称图形、坐标与图形综合、写出直角坐标系中点的坐标、坐标与图形变化——轴对称
【分析】（1）根据坐标系的知识，确定点的坐标即可．
（2）根据纵坐标不变，横坐标变为相反数，确定变换后的坐标，画图即可．
（3）根据分割法计算面积计算即可．
（4）根据点A关于 轴的对称点 ，连接 ，交 轴于点P，点P即为所求．
本题考查了坐标系中的确定坐标，对称作图，三角形的面积计算，线段和的最小值，熟练掌握对称作图，
线段和最小值是解题的关键．
【详解】（1）解：根据题意，得 ．
（2）解：根据题意，得 ．
故 ，画图如下：
13
学科网（北京）股份有限公司则 即为所求．
（3）解：根据题意，得 的面积为：
．
（4）解：如图2，作点A关于 轴的对称点 ，
连接 ，交 轴于点P，
则点P即为所求，此时点P的坐标为 ．
20．在平面直角坐标系中，点 的坐标为 ．
(1)若点 在 轴上时，求点 的坐标；
(2)若点 在过点 且与 轴平行的直线上时，求点 的坐标；
(3)若点 的横坐标比纵坐标大 ，则点 在第几象限?
14
学科网（北京）股份有限公司【答案】(1)点 的坐标为
(2)点 的坐标为
(3)点 在第四象限
【知识点】已知点所在的象限求参数、写出直角坐标系中点的坐标、判断点所在的象限
【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标，掌握相关知识并熟练使用，同时注意在解题过程中需注
意的相关事项是解题的关键．
（1）因为点 在 轴上，所以纵坐标为 ，解得 值并代入横坐标的代数式中即可得到答案；
（2）因为点 在过点 且与 轴平行的直线上，所以 、 两点的横坐标相同，令 点横坐标为 ，
解得 的值并代入纵坐标的代数式中即可；
（3）根据题意列出方程，即可得到答案．
【详解】（1）解： 点 在 轴上，
，
解得 ，
，
点 的坐标为 ；
（2） 点 在过点 且与 轴平行的直线上，
点 的横坐标为 ，
，
解得 ，
，
点 的坐标为 ；
（3）由题意得 ，
解得 ，
, ，
点 的坐标为 ，
点 在第四象限．
15
学科网（北京）股份有限公司四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
21．在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点 出发，按向上、向左、向下、向左的方向依次不断移动得 ，
， ， ， ，…，每次移动的距离分别为1，1，1，1，2，2，2，3，3，3，3…，其行走路线如图所
示：
(1)填写下列各点的坐标： 、 （____，____）、 （____，____）；
(2)写出点 的坐标（ 为正整数）；
(3)蚂蚁从原点 到点 移动的总路程是_____．
【答案】(1) 、
(2)点 的坐标为
(3)198
【知识点】有理数的乘方运算、点坐标规律探索、坐标与图形
【分析】本题主要考查平面直角坐标系中点坐标的规律计算，有理数混合运算，
（1）根据坐标与图形的特点即可求解；
（2）分别找出 坐标的特点，总结规律即可求解；
16
学科网（北京）股份有限公司（3）根据 移动距离进行计算，找出规律即可求解．
【详解】（1）解：根据图示可得， ， ， ， ， ， ，
， ， ，
∴ ， ， 在 轴的负半轴上，
∴ 的横坐标为 ；
（2）解：由（1）得出规律为： 的坐标为 ；
（3）解：∵ ，
∴ ，
∴点 的横坐标为 ，
∴点 的坐标为 ，
∴点 移动的距离是： ，
点 移动的距离是： ，
点 移动的距离是： ，
∴点 移动距离是：
．
22．长方形 的位置如图所示，点B的坐标为(8,4)，点P从点C出发向点O移动，速度为每秒1个单
位；点Q同时从点O出发向点A移动，速度为每秒2个单位，设运动时间用 表示：
17
学科网（北京）股份有限公司(1)请写出点A、C的坐标．
(2)请用含t的式子表示 、 ，则 ______， ______，并计算几秒后，P、Q两点与原点距离
相等．
(3)证明在点P、Q移动过程中，四边形 的面积一直保持不变．
【答案】(1)点A的坐标为 ，点C的坐标为 ；
(2)t， ， 秒后，P、Q两点与原点距离相等．
(3)见解析
【知识点】几何问题(一元一次方程的应用)、坐标与图形
【分析】本题考查坐标与图形的性质、矩形的性质、一元一次方程的应用，四边形的面积等知识，解题的
关键是理解题意，学会用分割法求四边形面积，学会构建方程解决问题，属于中考常考题型．
（1）根据点坐标的定义即可解决问题；
（2）由题意 ，则有： ，解方程即可；
（3）四边形 的面积．通过 计算证明即可；
【详解】（1）解：∵四边形 是长方形， ，
∴点A的坐标为 ，点C的坐标为 ；
（2）由题意可知点P的坐标为 ．
∴ ， ，
∴ ，
若 ，则有： ，
解之得 ，
18
学科网（北京）股份有限公司∴当 时，点P和点Q到原点的距离相等．
故答案为：t， ；
（3）四边形 的面积不变．理由如下：
∵
．
∴四边形 的面积不变．
23．在平面直角坐标系 中，对于 ， 两点给出如下定义：若点 到 、 轴的距离中的最大值等于
点 到 、 轴的距离中的最大值，则称 ，Q两点为“等距点”．如图中的 ，Q两点即为“等距点”．
(1)已知点 的坐标为 ，在点 ， ， 中，为点 的“等距点”的是______；
(2)若 ， 两点为“等距点”，求 的值．
(3)在（2）的条件下，在备用图中画出这些“等距点”，并求出所围成的凸多边形的面积．
【答案】(1) ，
(2) 或
(3)图见解析，
【知识点】求点到坐标轴的距离、解一元一次方程（一）——合并同类项与移项
【分析】本题考查了平面直角坐标系中坐标与图形性质，读懂题目中的定义，理解定义是解决问题的关键．
19
学科网（北京）股份有限公司（1）根据等距点的定义即可解决；
（2）分两种情况：①当 为最大值时，当 为最大值时，根据等距点的定义，列式建立方程解决即
可；
（3）由题意画出图形即可求解．
【详解】（1）解： 到 、 轴的距离中最大值为 ，
与 点是“等距点”的点是 ， ，
故答案为： ， ；
（2） ， 两点为“等距点”，
①当 为最大值时，
或 ，
解得： （舍去）或 ．
②当 为最大值时，
或 ，
解得： 或 （舍去），
或 ；
（3）如图，由（2）知，这些“等距点”分别为 ， ， ， ，
这些“等距点”所围成的凸多边形的面积为 ．
五、（本大题共2小题，每小题12分，共24分）
20
学科网（北京）股份有限公司24．在数学研究课上，研究小组研究了平面直角坐标系中的特殊线段的长度：在平面直角坐标系中有不重
合的两点M(x ,y )和点N(x ,y )，若 ，则 轴，且线段 的长度为 ，若 ，
1 1 2 2
则 轴，且线段 的长度为 ．
【实践操作】
（1）若点 ，则 轴， 的长度为______；若点 ，且 轴，且 ，
则点N的坐标为_________
【拓展应用】-3
（2）如图，在平面直角坐标系中， ．
①如图1， 的面积为_________；
②如图2，点 在线段 上，将点 沿 轴正方向向右平移 个单位长度至 点，若 的面积等于
，求点 坐标．
【答案】（1）3； 或 ；（2）①10，②
【知识点】坐标与图形
【分析】本题考查了坐标与图形的性质，平移的性质
（1）根据材料给的与坐标轴平行直线上两点的距离公式求解即可；
（2）①先计算 ，再利用面积公式计算即可；
②设 ，由等积法，得到 ，再结合图形，利用 得到点 的坐标
【详解】解：（1） ， ，
21
学科网（北京）股份有限公司， ，
，
或 ，
或 ；
故答案为：3； 或
（2）① ， ， ，
,
②连接 ，
设 ，
，
，
，
∵点D向右平移3个单位长度得到E点，
22
学科网（北京）股份有限公司，
25．如图1，已知在平面直角坐标系中，点 ，点 ，将线段 向右平移4个单位长度至
的位置，连 ．
(1)直接写出点C的坐标______；
(2)如图2，作 轴于点D，在x轴正半轴有一点 ，作 轴交 于点F，交 于点
，动点P从F点开始，以每秒1个单位长度沿射线 运动，设时间为t秒，连接 ．
①试问： 的面积是否为定值？若是，求出定值；若不是，请说明理由；
②当 的面积为 时，求t的值及此时点P的坐标．
【答案】(1)
(2)① 的面积是定值为 ；② ，
【知识点】坐标与图形、与线段有关的动点问题、由平移方式确定点的坐标
【分析】本题考查平移性质，点坐标表示，三角形面积公式，已知面积求动点坐标等．
（1）根据题意利用平移的性质直接写出平移后的点坐标即可；
（2）根据题意可知 的面积为定值，利用面积公式将 作为底，点P到 距离为高，继而求得面
积；
23
学科网（北京）股份有限公司（3）设点P的坐标为 ，利用动点三角形面积公式列式继而求出 的值即可，继而求出点P的坐标和
运动时间 ．
【详解】（1）解：∵点 ，将线段 向右平移4个单位长度至 的位置，连 ，
∴ ，
∴ ，
故答案为： ；
（2）解：① 的面积是定值，证明求值如下：
∵根据题意得 ， ，
∴ ，
∵动点P从F点开始，以每秒1个单位长度沿射线 运动，
∴点P到 距离为 高，且恒为定值，
∵ ，
∴ ，
∴点P到 距离为3，
∴ ；
②∵动点P从F点开始，以每秒1个单位长度沿射线 运动，
∴设点P的坐标为 ，
∵ ， ，点 ，作 轴交 于点F， ，
∴
∵ 的面积为 ，
∴ ，
解得： （舍）或 ，
∴点P的坐标为 ，
∴t的值为： ．
24
学科网（北京）股份有限公司25
学科网（北京）股份有限公司
