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数学周刊八年级（上）沪科
第 期 （总第 期） 年 月 日 国内统一连续出版物号： （）
3 1107 2026 7 15 CN41-0702/ F
：号考
：名姓
：级班
：校学
_______________
_______________
_______________
_______________
算，得到新的点的横、纵坐标，其中x，y均为正整数.例如：点（ ，）经过第 次运算得到点（ ，
6 3 1 3
平平面面直直角角坐坐标标系系阶段性学情分析
），经过第 次运算得到点（ ，），以此类推.对于点（ ，）.
10 2 10 5 1 4
（）经过第 次运算得到点___________.
1 1
（）经过 次运算得到点_______________.
（时间： 分钟 满分： 分） 2 2026
120 150 三、（本大题共 小题，每小题 分，满分 分） y
2 8 16
.在平面直角坐标系中，点A，B，C，D，E的位置如图 所示 5
★15 8 .
（）写出点A，B，C，D，E的坐标 4 A
题号 1 . 3
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 【. 易错题】如图 ，在 × 的方格纸中，每个小正方形的边长均为 ，点O，A，B在方格 （）描出点P（ ， ），Q（ ， ），S（ ，），T（ ，），分别指
★★8 5 5 4 1 2 -2 -1 3 -2 2 5 -4 3 B 2
答案 纸的交点（格点）上，建立如图所示的平面直角坐标系，在第四象限内的格点上找一点C，使三 出各点所在的象限
. 1 E
角形ABC的面积为 ，则这样的点C共有 （ ） O x
一、选择题（本大题共 小题，每小题 分，满分 分） 3 -5-4-3-2-1 1 2 3 4 5
10 4 40 y 个 个 个 个 -1
（. 年贵州）如图 ，在平面直角坐标系中有A，B，C，D四点，根据图中 A A.2 B.3 y C.4 D.5 -2
★1 2025 1 各点位置判断，哪一个点在第四象限 （ ） B 1 C -3 D
A.
点A
B.
点B
C.
点C
D.
点D C O 1D x
A 1
B
y -
-
5
4
（. 年江西南昌期中）小明向大家介绍自己家的位置，下列表达最准 M N 图
★2 2025 图 O x 8
确的是 （ ） 1 -1 1 .图 表示的是图书馆、公园、中国银行和餐馆的位置关系.
在学校的左边 在学校的西边 -1 B A （ ★ ） 16 以图 9 书馆为参照点，请用方位角和图中所标示的距离分别表示公园、中国银行和餐馆
A. B. O x 1
在学校北偏西 处 在学校北偏西 方向上，距学校 处 图 图 的位置.
C. 25° D. 25° 300m 5 6
（. 年广东江门期中）若点P（x ，x）在y轴上，则点P的坐标为 （ ） .如图 ，线段MN的端点M，N的坐标分别为（ ，），（ ，），BN MN，AB MN，且 （）火车站在图书馆的南偏东 °的方向上，并且火车站与图 北 中国银行
★3 2025 -3 2 ★★9 6 3 9 12 9 ⊥ ∥ 2 60
A （ . 0 ， 6 ） B （ . 0 ， 12 ） C （ . 6 ， 0 ） D （ . 4 ， 0 ） AB = 1 BN = 1 MN，则点A的坐标为 （ ） 书馆的距离和中国银行与图书馆的距离相等，请在图中画出火车 m
（. 年云南昆明期中）在平面直角坐标系中，把点A（m，）先向右平移 个单位长 2 3 站的位置. 餐馆 k
度，再 ★
A
向
. -
4
2
下 2 平 02 移 6
3
个单位
B
长
. -
度
1
得到点B
.
若点
C
B
.3
的横坐标和纵坐
D
标
.4
相等 2 ，则m= 1 （ ） A
★
（ .
★
15
★
， 4
1
）
0 【. 新定义】（
B （ .
20
1
2
6
5
，
年
4 ）
北京期中）
C
在
（ .
y 平
15
面
， 3 ）
直角坐标系
D
x
（ .
Oy
12
中
， 3
，
）
对于点P（x，y），若x，y均 西 20 4
1
° 0
.8
°
km
图书 6
3
0 馆
. 2
° 东
★5
（.
2025
年海南）在如图
2
所示的正方形网格中，若建立平面直角坐标系，使“少”“年”的 为负整数，则称点P为“负整点”，特别地，当
x
的值为整数时，称“负整点”P为“超整点”
.
已知
公园
2.8km
坐标分别为（ ，），（ ，），则“强”的坐标为 （ ）
点P（a ，a ），则下列说法正确的有 （ ） 南
-1 0 1 1
-3 2 +4
A （ . 3 ， 3 ） B （ . 2 ， 3 ） C （ . 4 ， 3 ） D （ . 4 ， 5 ） 当a 时，点P为“负整点”； 若点P为“负整点”，则点P的个数有限； 若点P为“超 图 9
① =-1 ② ③
y
整点”，则点P的个数为 ； 若点P为“超整点”，则点P到两坐标轴的距离相等
强 A1 1 ④ . 四、（本大题共 小题，每小题 分，满分 分）
个 个 个 个 相 A.1 B.2 C.3 D.4 2 8 16
二、填空题（本大题共 小题，每小题 分，满分 分） .星期天，小李和小张相约到文化广场游玩，出发前，他们每人带了一张用平面直角
A ★★17
4 5 20
年 B1 （. 年安徽宿州期中）将点P（m ，）向右平移 个单位长度后，正好落在y轴上， 坐标系画的示意图，如图 ，其中行政办公楼的坐标是（- ，），南城百货的坐标是（ ，- ）.
O x ★11 2025 +1 1 1 10 4 3 2 3
少 帅 马 则m的值是 （ 1 ）请根据上述信息，画出这个平面直角坐标系.
________.
B （ 年重庆月考）若点P（ a， a）在第一象限，且点P到x轴的距离与到y轴的 （）写出示意图中体育馆、升旗台、盘龙苑小区的坐标.
2
图 图 图 ★★12. 2025 2 1-3 （）小李现在的位置坐标是（- ，- ），请你在图中
2 3 4
3 2 2
★★6 【. 新情境】按照规定，中国象棋中的“马”只能沿着棋盘上“ ”或“ ”的对角线行 距离之和为 5 ，则a的值为 _______. 用字母A标出小李现在的位置. 体育馆 行政办公楼 北
走，俗称马走“日”.三枚棋子的位置如图
3
所示，若建立平面直角坐标系，使帅、相所在点的
【
6
易错题】同学们玩过五子棋吗？它的比赛规则是只要同色五子先 升旗台
坐标分别为（- ，- ），（ ，），则马直接走到第一象限时所在点的坐标是 （ ） 连成 ★ 一 ★ 条 1 直 3. 线就算胜 图 是两人玩的一盘棋，若白棋A的位置是（ ， ）， 国际大酒店
（ ，） 1 1 1 （ 2 ，） （ ，） （ ，） 黑棋B的位置是（ ， . ），现 7 在轮到黑棋走，你认为黑棋放在位置 1 -5 A B
A. 0 1 B. 3 0 C. 2 1 D. 1 2 3 -5 __________ 图
（. 年江苏南通月考）如图 ，点A，B的坐标分别是（ ，），（ ， ），若将线段AB 就可获胜 7
★★7 2025 4 -4 1 -1 -3 .
平移至AB 的位置，点A 与B 的坐标分别是（m，）和（ ，n），则线段AB在平移过程中扫过的图 【. 规律探索】任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘 再加上 ；若是偶数，就将 盘龙苑小区 南城百货
1 1 1 1 5 4 ★★★14 3 1
形的面积为 （ ） 该数除以 .反复进行上述两种运算，经过有限次运算后，必进入循环圈 ，这就是
2 1→4→2→1 图
“冰雹猜想”.在平面直角坐标系xOy中，将点（x，y）中的x，y分别按照“冰雹猜想”同步进行运 10
A.28 B.30 C.32 D.363
第
期
密
封
线
（. 年重庆期中）四边形ABCD各个顶点的坐标分别为A（ ， ），B（ ， ），C（ ， 六、（本题满分 分） 八、（本题满分 分）
★★18 2025 -2 -3 5 -2 2 12 14
），D（ ，） 【. 新定义】对于平面直角坐标系中的点P（a，b），称点P′（a-kb，b-ka）（其中k为常 （. 年广东云浮期中）在平面直角坐标系中（单位长度为 ），已知点A（ ，
4 -2 2 . y ★★★21 ★★★23 2025 1 cm 0
（）如图 ，在平面直角坐标系中画出四边形ABCD 数，且k ）为点P的“k系好点”例如：P（ ，）的“ 系好点”为P（′ ， ），即P（′ ，） m），N（n，），且（m ） n 2
1 11 . 5 ≠0 . 1 2 2 1-2×2 2-2×1 -3 0 . 0 -4 +| -6|=0.
（）求这个四边形的面积 （）求点P（ ，）的“ 系好点”P′的坐标 （）m ，n
2 . 4 1 -2 1 -2 . 1 =_______ =________.
3 （）若点P在x轴的正半轴上，点P的“k系好点”为点P′，PP OP，求k的值 （）如图 ，若点E是第一象限内一点，且EN x轴，过点E作x轴的平行线a，与y轴交于点
2 ′=2 . 2 14 ⊥
2 （）已知点A（x，y）在第二象限，且满足xy ，点A为点B（m，n）的“系好点”，求m n的值 A，点P从点E出发，以每秒 的速度沿直线a向左移动，点Q从原点O同时出发，以每秒
3 =-9 1 - . 2 cm
1 的速度沿x轴向右移动
O x 1 cm .
-5-4-3-2-1 1 2 3 4 5 经过几秒AP OQ？
-1 ① =
若某一时刻以A，O，Q，P为顶点的四边形的面积是 ，求此时点P的坐标
-2 ② 11cm 2 .
-3 y
-4 A P E
a
-5
图
11
O Q N x
五、（本大题共 小题，每小题 分，满分 分）
2 10 20 图 14
.如图 ，三角形ABC经平移后点A的对应点是点A′.
★★19 12
（）点A的坐标为______________，点A′的坐标为______________.
1
（）在图中画出三角形ABC平移后的三角形A′B′C′. 七、（本题满分 分）
2 12
（）点B′的坐标为_____________，点C′的坐标为_________________. .问题背景：
3 ★★★22
（）求三角形ABC的面积. （）如图 ，已知点A（ ，），B（ ，），C（ ，- ），D（- ，- ），在平面直角坐标系中描出这几个
4 1 13 1 2 3 0 1 1 3 3
y 点，并分别找到线段 AB 和 CD 的中点 P，P，然后写出它们的坐标，则 P_________，
1 2 1
A 3 P__________.
2 A′ 2 探究发现：
1 （）结合上述计算结果，你能发现若线段的两个端点的坐标分别为（x，y），（x，y），则线段
O x 2 1 1 2 2
-5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 的中点坐标为_________________________.
-1
拓展应用：
C -2
（）利用上述规律解决下列问题：已知三个点E（- ，），F（ ，），G（ ，），第四个点H（x，y）
B-3 3 1 2 3 1 1 4
与点E，F，G中的一个点构成的线段的中点与另外两个端点构成的线段的中点重合，求点H的
-4
坐标.
-5
-6 y
-7
图 3
12
（ 年广东惠州期中）已知点P（ a ， a），解答下列各题： 2
★★20. 2025 -3 -4 2+
（）若点P在x轴上，则点P的坐标为 1
1 __________. O x
（）已知点Q（ ，），且PQ y轴，则点P的坐标为 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4
2 5 8 ∥ __________. -1
（）若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求a 的值
2026
3 +2025 . -2
-3
图
13
（安徽 林友辉供题答案见教参第 期）
/ 1
