文档文本内容
数学周刊中考（上）沪科
第 期 （总第 期） 年 月 日 国内统一连续出版物号： （）
8 1066 2026 8 21 CN41-0702/ F
：号考
：名姓
：级班
：校学
_______________
_______________
_______________
_______________
（ 年安徽六安月考）已知 ABC是等边三角 A A
★★★14. 2025 △
相相似似形形阶段性学情分析
形，点D，E分别是AB，AC上的点，将 △ ADE沿着DE折叠得到 D E D
FDE，点F落在边BC上 E
△ .
（）如图 ，当DF BC时，ADE B C B C
（时间： 分钟 满分： 分） 1 12① ⊥ ∠ =_________°. F F
120 150 （）如图 ，当BF∶CF ∶，AB 时，AE的长为 ① ②
2 12② =1 4 =5 _______. 图
三、（本大题共 小题，每小题 分，满分 分） 12
2 8 16
（ 年江西）如图 ，D，E分别在 ABC的边BA，CA的延长线上，DE BC，AD ，
题号 ★15. 2026 13 △ ∥ =3
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 似图形 若点B（ ，），B（ ，），A B ，则AB＝ （ ） AB ，DE ，求BC的长
. ′ 2 0 4 0 ′ ′= 5 =5 =5 .
答案 E D
A.3 B.2 5 C.4 D.3 5
【跨学科】（ 年山东青岛模拟）凸透镜成像的原理如图 所示，AD l BC 若物 A
一、选择题（本大题共 小题，每小题 分，满分 分） ★★8. 2026 6 ∥ ∥ .
10 4 40 体AH到焦点F 的距离与焦点F 到凸透镜中心线DB的距离之比为 ∶，则物体被缩小到原来
（ 年广西百色期末）下列各组图形中，不是相似图形的是 （ ） 1 1 3 2
★1. 2026 的 （ ） B C
图
4 2 3 2 13
A. B. C. D.
5 5 2 3
A D 缩小的 如图 ，AB BC，四边形ABCD 四边形 ABCD .
★16. 14 ⊥ ∽ ′ ′ ′ ′
A. B. C. D. 实像 （） D 的度数为 ，四边形ABCD与四边形 ABCD 的相似比为
（ 年上海月考）如果 x y z ，那么 4 x -3 y +2 z 的值为 （ ） 物 H 体 焦点F O 焦点F G l B （ 1 ） ∠ 分别 ′ 求边BC与 _ 边 __ C __ D _ 的长度 ′ ′ ′ ′ ________.
★2. 2025 = = ≠0 x y z 1 2 C A 2 .
2 3 4 2 +3 -3 B D
3 1 A D P C A
A ★ .0 3 （ . 2026 年山东淄 B 博 . 2 期末）如图 1 ，在 △ C.7 ABC中，若DE ∥ B D C . ， 7 EF ∥ AB，则 D E 如图 ，AD BC，D 图 6 ，AD ，BC ，DC ，若在边D 图 C 7 上有一点P，使 PAD与 9 102° A 6 ′ 10 D′
下列比例式正确的是 （ ） ★★9. 7 ∥ ∠ =90° =2 =6 =8 △ B C 120°
PBC相似，则这样的点P有 （ ） B′ C′
AD DE BF EF AE BF EF DE B F C △ 个 个 个 个 图 14 8
A. DB = BC B. BC = AD C. EC = FC D. AB = BC 图 A.1 B.2 C.3 D.4 D C
（ 年山东烟台期末）如图 ，在 ABC中，A ，AB ，AC ， 1 （ 年山东烟台期末）如图 ，在矩形ABCD中，过点D作
★★★10. 2026 8
★4. 2026 2 △ ∠ =80° =4 =6 AC的垂线交AC于点E，交AB于点F，连接BE，CF 有下列结论： AEF
将 ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是 （ ） . ①△ ∽ △ CDA； DF 平分 AFC； ACF ABE； 若 F 是 AB 的中点，则 E
B 8 A 0° C B A 80° C B 8 A 0° C B1 A 4 C B 2 A 3 C △ C A D D = A 2 3 .1 . 个 其 ② 中正确的结 ∠ 论 B. 有 2 个 ③∠ =∠ C.3 个 ④ D.4 个 （ ） A 图 F 8 B （ 四 ★ 1 ） ★ 、（ 以 1 本 7 原 （ . 大 2 点 题 02 O 共 5 年 为 2 安 小 位 徽 题 似 合 ， 中 每 肥 心 小 期 ， 题 末 在 ） 8 如 第 分 图 一 ，满 1 象 5 分 ， △ 限 1 A 6 内 B 分 C 将 ） 三 △ 个 A 顶 BC 点 放 的 大 坐 为 标分 原 别 来 为 的 A（ 2 3 倍 ， 1 ） 得 ，B 到 （ 1 △ ， 2 ） A ， 1 B C（ 1 C 4 1 ， ， 3 ） 作 .
图 二、填空题（本大题共 小题，每小题 分，满分 分） 出 ABC，写出点A，B，C 的坐标
2 A. B. C. D. 4 5 20 △ 1 1 1 1 1 1 .
★5
（
. 2026
年河北邯郸模拟）如图
3
，小明在打网球时，要使球恰好能过网，而且落在离网
★11
（
. 2026
年四川眉山）如图
9
，l
1∥
l
2∥
l
3
，AB
=3
，DE
=5
，BC
=6
，则DF的长度是
_______.
（
2
）请用无刻度的直尺在线段AC上作出点D，使得
C
A
D
D
=
1（保留作图痕迹）
.
5m 的位置上，则球拍击球的高度h应为 （ ） A C B y 2 y
A D l 彩 A
A.2.7m B.1.8m C.0.9m D.6m B E 1 7
y C l 2 6
5
O C
h m B A D D′ O C′ B′ B x 图 9 F l 3 图 10 O 图 11 B x 2 3 4 B C
0.9m D A′ 【新情境】（ 年山东青岛模拟）黄金分割是汉字结构最基本的规律，借助如图 1 A
A ★12. 2026 10
5m 10m C 所示的正方形习字格书写的汉字“彩”端庄稳重、舒展美观 已知点C为AB的黄金分割点，且 O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 x
图 图 图 . 图
3 4 5 AC＞BC，若AB ，则AC的长为 15
（ 年四川眉山）如图 ，在 的正方形网格中，每个小正方形的边长均为 ，将
=2cm __________cm.
★★6. 2025 4 4×3 1 【易错题】（ 年黑龙江绥化模拟）如图 ，以点O为位似中心，把 AOB缩
OAB以点O为位似中心放大后得到 OCD，则 OAB与 OCD的周长之比是 （ ）
★★13. 2025 11 △
△ △ △ △
小后得到 COD，使 COD AOB，且相似比为 ∶ ，已知点A（ ，），则点C的坐标为
∶ ∶ ∶ ∶
△ △ ∽△ 1 3 3 6
A.2 1 B.1 2 C.4 1 D.1 4
（ 年甘肃）如图 ，四边形ABCD与四边形A B C D 是以原点O为位似中心的位
__________.
★★7. 2026 5 ′ ′ ′ ′8
第
期
密
封
线
如图 ，在 ABC中，点D，E，F分别在边AB，AC，BC上，连接DE，EF 已知四边形 六、（本题满分 分） 八、（本题满分 分）
★★18. 16 △ . 12 14
BFED是平行四边形， D BC E = 1 . A ★★★21 【 . 动点问题·分类讨论】如图 19① ，在 Rt△ ABC中， ∠ ACB =90° ，AC =6cm ，BC =8cm ， ★★★23 （ . 1 ）【基础巩固】如图 21① ，在 △ ABC中，D为BC上一点，连接AD，E为AD上一点，
（）若AB ，求线段AD 4 的长 D E 动点P从点B出发，在BA边上以每秒 3cm 的速度向点A匀速运动，同时动点Q从点C出发，在 连接CE，若 ∠ ABD =∠ CAE，CD = CE，求证： △ ABD ∽△ CAE.
1 =12 . CB边上以每秒 的速度向点B匀速运动，运动时间为t秒（ ＜t＜ ），连接PQ （）【尝试应用】如图 ，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E为OC上一
（）若 ADE的面积为 ，求平行四边形BFED的面积 2cm 0 2 . 2 21②
2 △ 1 . （）若 BPQ与 ABC相似，求t的值 点，连接BE，BCE CDO，BE DO，若BD ，OE ，求AC的长
B 1 △ △ . ∠ =∠ = =16 =12 .
F C （）如图 ，连接AQ，CP，若AQ CP，求t的值 （）【拓展提升】如图 ，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E为BC的中点，F为
图 16 2 19② ⊥ . B B DC上一 3 点，连接OE，AE，A 2 F 1 ， ③ AEO CAF，若 DF 3 ，AC ，求菱形ABCD的边长
P P ∠ =∠ FC = =8 .
2
A D A D
C
Q Q E
A C A C E O O F
① 图 ② B D C A B B E C
19
五、（本大题共 小题，每小题 分，满分 分） ① ② ③
2 10 20 图
（ 年天津模拟）如图 ，在等边 ABC中，P为BC上一点，D为AC上一点，且 21
★★19. 2025 17 △
APD ，BP CD，BP
A
∠ =60° 2 =3 =1.
（）求证： ABP PCD
1 △ ∽△ .
（）求 ABC的边长
2 △ .
D
B 60° C
P
图
17
（ 年山东烟台期末）某数学课外小组运用数学知识测量直立在操场上的旗杆 七、（本题满分 分）
★★20. 2026 12
EF的高度，并制作了如下实践报告： （ 年安徽合肥模拟）如图 ，在 ABC中，BD平分 ABC交AC于点D，点E在
★★★22. 2025 20 △ ∠
实践主题 测量旗杆的高度 边BC上，满足 BAE ACB 连接AE交BD于点F，过点F作FG BC交CD于点G
∠ =∠ . ∥ .
E （）求证：AF AD
1 = . B
（）求证： DFG FBA
E
2 △ ∽△ .
DG
（）若BE EF，求 的值 F
3 =2 FG .
示意图
A C A D G C
B O D F 图 20
图
18
如图 ，一位同学站在操场的点B处，另一位同学在点D处放置了一根标杆CD，在B和D之间找到
18
测量过程 一个合适的位置O，并在O处平放一面小镜子，点B处的同学恰好看到在镜子里点C和点E重合（图
中各点在同一平面内）
.
DF ，BD ，CD ，点B处同学的眼睛离地面的高度AB ，AB，CD，EF均与水平地
测量数据 =15m =5.4m =2m =1.6m
面垂直
.
问题解决
请你根据以上实践报告，求出旗杆EF的高度
.
（安徽 吴浩然供题答案见教参第 期）
/ 2
