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数学周刊中考（上）沪科
第 期 （总第 期） 年 月 日 国内统一连续出版物号： （）
5 1063 2026 7 31 CN41-0702/ F
：号考
：名姓
：级班
：校学
_______________
_______________
_______________
_______________
k m
G在边CD上，第二象限内的点A是反比例函数y 图象上的一点，反比例函数 y 的图象
二二次次函函数数与与反反比比例例函函数数阶段性学情分析 = x = x
同时经过点D，F
.
（）DG的长为
1 ________.
（时间： 分钟 满分： 分） （）m k的值为
120 150 2 - _________.
三、（本大题共 小题，每小题 分，满分 分）
2 8 16
a
（ 年安徽潜山期中）已知反比例函数y 2 -8（a为常数）.
★15. 2026 = x
题号
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 该函数图象的对称轴是y轴 （）若该反比例函数的图象位于第二、四象限，求a的取值范围.
D.
答案 【跨学科】（ 年福建漳州模拟）图 ①为亮度可调节的台灯，在电压一定的情况下， （ 1 ）当x＞ 时，y随x的增大而减小，求a的取值范围.
★★8. 2026 2 2 0
该台灯的电流（I ）与电阻R（ ）之间的函数关系如图 ②所示， I
一、选择题（本大题共 小题，每小题 分，满分 分） A Ω 2 /A
10 4 40 则下列说法正确的是 （ ）
（ 年安徽合肥月考）下列函数（a，b，c是常数）中，一定是二次函数的是 （ ）
★1. 2026 .I随R的增大而增大 A
A
y x 2 1 y（x ） 2 x 2 y x 2 y ax 2 bx c 当I= . 时，R= 0.1
A. = + x B. = -1 - C. =- D. = + + B. 02 100 O R
50 /Ω
（ 年上海模拟）下列函数图象不经过第三象限的是 （ ） I与R的函数表达式为I 50 R＞
★2. 2026 C. = R ( 0) ① ②
图
y x y 3 y x y x 2 当 ＜R＜ 时，I的取值范围是 . ＜I＜ . 2
A. =3 B. = x C. =- +3 D. = -3 D. 10 20 025 05 y 在平面直角坐标系中，二次函数y x mx m 的图象与y轴交于点A，将点A向右
2 2
长度， ★ 所 3 （ 得 . 2 抛 02 物 6 年 线 山 的 东 表 济 达 南 式为 期末）将抛物线y = x 2 +2 x向左平移 2 个单位长度，向上平移 1 （ 个单位 ） 所示， ★ 则 ★ 下 9 （ 列 . 2 结 02 论 6 年 中 四 正确 川 的 凉 是 山州）已知抛物线y = ax 2 + bx + c（a ≠0 ）的部分图象 （ 如图 ） 3 -5 -2 O x 平移 ★ 4 个 16 单 . 位长度得到点B，点B恰好也在该 = 函数 +2 的图 - 象 + 上 1 .
（）求出m的值
y x y（x ） y（x ） y（x ） abc＞ b a 1 .
A. = 2 +1 B. = -1 2 C. = +3 2 D. = +2 2 +1 A. 0 B. +4 =0 （）已知该函数的图象经过点M（ ， a），求a的值
（ 年四川泸州模拟）对于抛物线y x 的说法不正确的是 （ ） a c＞ 当x＜ 或x＞ 时，y＞ 图 2 -1 1- . ★4. 2025 =5 2 +2 C.5 + 0 D. -5 1 0 3
开口向上 经过第一、二、三象限 （ 年安徽淮北模拟）如图 ，在 ABC中，BAC ，AB AC ，点D是射
A. B. ★★★10. 2025 4 Rt△ ∠ =90° = =2
函数最小值是 当x＜ 时，y随x的增大而减小 线AB上的动点（点D不与点A，B重合），点E在线段CA的延长线上，且AD AE 连接DE，BE，在
C. 2 D. 0 = .
k AB的下方过点D作DF平行且等于BE，连接BF 设AD x，四边形DEBF的面积为y，下列图象
（ 年浙江杭州模拟）设反比例函数y （k为常数，且k ）已知当 x 时，y
★5. 2026 = x ≠0 . -6≤ ≤-2 . =
能正确反映出y与x之间的函数关系的是 （ ）
的最大值为 ，则当 x 时，y的最大值为 （ ）
-1 2≤ ≤3 y y y y
E
2
A.3 B.2 C.1 D. A
3
（ 年宁夏银川模拟）二次函数y ax 2 bx c（a ）的图象如图 所示，则反比例函 D 四、（本大题共 小题，每小题 分，满分 分）
★★6. 2026 = + + ≠0 1 B 1 1 1 1 2 8 16
a C （. 年安徽）如图 ，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y ax （a ）与反比例
数y 与一次函数y bx c在同一直角坐标系内的大致图象是 （ ） ★★17 2025 7 = +4 ≠0
= x =- + O x O x O x O x k
F 1 2 1 2 1 2 1 2 函数y （k ）的图象交于A，B两点 已知点A和点B的横坐标分别为 和
y 图 = x ≠0 . 6 2.
y y y y 二、填 4 空题（本大题共 A 小 . 题，每小题 分， B 满 . 分 分） C. D. （）求a与k的值
4 5 20 1 .
写出一个对称轴是y轴的二次函数的表达式： （）设直线AB与x轴、y轴的交点分别为C，D，求 COD的面积
O x O x O x O x O x ★11. ________________. 2 △ . y
（ 年四川南充）抛物线y x mx m 与x轴交于A，B两点，且AB ，则m的值
2
★12. 2026 = + + -2 = 5
图 1 A. B. C. D. 为 D B
____________.
★★7 （ . 2026 年四川成都月考）端午小长假，成都某热门景点根据去年人流量预测今年入 ★★13 【 . 易错题】（ 2026 年广东深圳）如图 5 ，在平面 k y m A
口 法正 处 确 游 的 客 是 数量y（人）与开放时间x（ min ）近似满足二次函数关系y =-0.2 ax 2 +20 ax（a＞ 0 ）， （ 下列说 ） 直 k （ 角 k 坐 ） 标 的 系 图 中 象 ， 上 点 ，且 A（ O 2 ， A m） OB ，B ， （ 则 3 k ， 的 n） 值 均 为 在反比例函数y = y A y= A x D y= x O 图 7 C x
A. 景点开放后，入口处游客数量始终在增加 x ≠0 = ________. B G F
如图 ，四边形ABCD和四边形CEFG都是
开放 时，入口处游客数量达到峰值
★★★14. 6
B. 100min O x B O C E x
C. 开放 40min 和 60min 时，入口处游客数量一样多 正方形，且面积分别是 12 和 4 ，点B，C，E都在x轴上，点 图 图
3 5 65
第
期
密
封
线
【新情境】“皖美足球，科技助力”——在安徽省青少年足球训练基地的科技化训练 某单位拟在一块空地上修建矩形植物园ABCD（如图 ），其中一边靠墙，可利用的 七、（本题满分 分）
★★18. ★★20. 10 12
中，球员小辉从球门正前方 的A处进行智能射门测试，足球运动轨迹经传感器采集显示为 墙长不超过 ，另外三边由 长的栅栏围成，设矩形ABCD中垂直于墙的边AB x ，矩形 （ 年四川自贡）如图 ，反比例函数y m 与一次函数y x n的图象相交于
抛物线 当球飞行的水平距离
8
为
m
时，球达到最高点，此时球离地面 现以O为原点建立如 ABCD的面积
1
为
6m
y
40m = m ★★★22. 2026 11 1= x 2= +
2
. 6m 3m. m. A，B两点，点A的坐标为（ ， ）
图 所示的平面直角坐标系 （）若矩形ABCD的面积为 2 ，求x的值 -6 -3 .
8 . 1 150m . （）求反比例函数的表达式及n的值
（）求抛物线对应的函数表达式 （）当矩形ABCD的面积最大时，可利用的墙长是多少米？并求此时的最大面积 1 .
1 . 2 . （）请直接写出当y＞y 时x的取值范围
（ 2 ）已知球门高OB为 2.44m ，通过计算判断球能否射进球门（忽略其他因素） . 16m （ 2 ）点P是直线y x 1 n上 2 的一个动点，当 . OP AB时，求点P的坐标
y /m A D 3 2= + ⊥ . y
3 B
y
C
B 2
B C
y
图 1
O 6 A x 10 O x
8 /m A
图
8
图
11
八、（本题满分 分）
14
已知抛物线y x bx（b为常数）的顶点的横坐标比抛物线y x x的顶点的横
2 2
★★★23. =- + =- +2
五、（本大题共 小题，每小题 分，满分 分） 坐标大
2 10 20 六、（本题满分 分） 1.
【新情境】近年来，随着电子设备使用时长增加，视觉健康问题备受关注 某健康研 12 （）求b的值
究机 ★ 构研 ★ 究 19 表 . 明：人的眼睛疲劳系数y与睡眠时间（t 小时）之间的函数关系如图 9 所示 . . 其中，当 ★★★21 （ . 2026 年山东潍坊模拟）已知y与x满足二次函数y = 1 2 x 2 + mx - m -1 （m为常数） . （ 1 2 ）点A（x 1 ，y 1 . ）在抛物线y =- x 2 +2 x上，点B（x 1+ t，y 1+ h）在抛物线y =- x 2 + bx上 .
睡眠时间少于 小时（ ＜t＜ ）时，眼睛疲劳系数y与睡眠时间（t 小时）成反比例函数；当睡眠时 （）若点（ ，）在该函数图象上，则m （ ）若h t，且x ，t＞ ，求h的值；
4 0 4 1 4 1 =_______. ⅰ =3 1≥0 0
间不少于 小时（ t ）时，眼睛疲劳系数y是睡眠时间（t 小时）的一次函数，且当睡眠时间达 （）求证：该二次函数的图象与x轴有两个不同的交点 （ ）若x t ，求h的最大值
4 4≤≤6 2 . ⅱ 1=-1 .
到 小时后，眼睛疲劳系数为 根据图象，回答下列问题： （）若该函数图象上有两个点A（ m ，y），B（ m p，y），当y＜y 时，请直接写出p的取值
6 0. 3 - +2 1 - + 2 1 2
（）求当睡眠时间不少于 小时（ t ）时，眼睛疲劳系数y与睡眠时间t之间的函数表达式 范围
1 4 4≤≤6 . .
（）如果某人睡 小时后，再连续睡m小时，此时他的眼睛疲劳系数恰好减少了 ，求m的值
2 2 3 .
y
2
O 4 6 t / 小时
图
9
（安徽 徐正清供题答案见教参第 期）
/ 2
