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数学周刊八年级（上）沪科
第 期 （总第 期） 年 月 日 国内统一连续出版物号： （）
7 1111 2026 8 12 CN41-0702/ F
：号考
：名姓
：级班
：校学
_______________
_______________
_______________
_______________
系 根据图中的信息，某天小明从家到学校一共骑行 ，则需要向平台付费 元
. 35min __________ .
函函数数与与一一次次函函数数阶段性学情分析
【易错题】已知一次函数y mx m（m为常数，且m ）
★★★14. = +8-2 ≠0 .
（）若该一次函数图象经过点（ ， ），则m
1 1 -2 =_______.
（）当 x 时，函数y有最大值 ，则m的值为
（时间： 分钟 满分： 分） 2 -2≤ ≤5 14 ___________.
120 150 三、（本大题共 小题，每小题 分，满分 分）
2 8 16
（ 年上海月考）已知y y y，其中y 与x成正比例，y 与x 成正比例，且当x
★15. 2026 = 1+ 2 1 2 -2 =-1
时，y ；当x 时，y
题号 =2 =2 =5.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 位长度得三角形CDE，则图中阴影部分的面积为 （ ） （）求y与x之间的函数表达式
1 .
答案 （）求当x 时，y的值
A.14 B.16 C.18 D.20 2 =-2 .
y
y
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分） E M B
（ 年上海模拟）下列函数中，y是x的一次函数的是 （ ） B
★1. 2026 F A
A. y =1 B. y = 1 x C. y =3 x -1 D. y = x2 C A D O x l 1 l O x
2
（ 年安徽六安期中）将一次函数y x 的图象向下平移m个单位长度，使其成 图 图
★2. 2026 =-3 +6 2 3 图 是一位病人在 内从发烧到退烧过程中的体温变化情况 观察图象变化过
为正比例函数，则m的值为 （ ） （ 年河北保定月考）如图 ，在平面直角坐标系xOy中，过点A（ ，）的直线l 与 ★16. 7 24 h .
★★9. 2025 3 -6 0 1 程，回答下列问题：
直线l：y x相交于点B（m，），与y轴相交于点M；过动点P（n，）且垂直于x轴的直线与l，l
A.-3 B.-6 C.3 D.6 2 =2 6 0 1 2 （）自变量是时间，因变量是
已知一次函数y x b的图象经过三个点A（ ，y），B（ ，y），C（ ，y），则y，y，y 的 分别交于点C，D 则下列说法： m ； 点M的坐标为（ ，）； S ； 当点C位于点D 1 ________.
★3. =-3 + 2 1 1 2 -1 3 1 2 3 . ① =3 ② 0 4 ③ 三角形BOM=6 ④ （）这个病人该天最高体温是 ，最低体温是
大小关系为 （ ） 下方时，＜n＜ 其中正确的说法是 （ ） 2 ______℃ ______℃.
0 3. （）若体温超过 即为发烧，则这位病人发烧时间段是
y＞y＞y y＞y＞y y＞y＞y y＞y＞y y 3 37.5℃ __________.
A. 1 2 3 B. 3 2 1 C. 3 1 2 D. 2 3 1 A.①② B.③④ C.①③④ D.①②③ /km 体温
在同一平面直角坐标系中，函数y kx与y kx k的图象可能是 （ ） 某中学组织八年级学生前往 城参加研学活动，学生分 300 /℃
★4. = =- + ★★★10. A
41
y y y y 为甲、乙两队相继从学校乘车出发，沿同一路线匀速前往 A 城 . 甲、乙 甲 40 39.5 39.8
O 两队离开学校的距离y（ ）与甲队行驶的时间（t ）之间的函数关系如 39
km h 乙 39
O x O x O x x y 图 发 4 所 ， 示 却 ， 早 则 到 下列结 ； 论 乙 ： ① 队 学 出 校 发 与 后 A 城相距 追上 300 甲 k 队 m ； ； ② 乙 甲 队 、乙 比 两 甲 队 队 相 晚 距 出 O 1 图 4 5 t /h 3 3 7 8 37.5 38.8 37.5 36.8
1 h 1 h ③ 2.5 h ④ 4 36.8 37 36.5 36.3
B
是线段 ★5 A （ . B 2 上 02 任 5 意 年 A 一 河 . 点 北 （ 唐 不 山 包 期 括 中 端 B ） . 点 如 ） 图 ，过 1 ， 点 直 P 线 分 C l 别 . 分 向 别 两 交 坐 两 标 坐 轴 标 D 作 轴 . 垂 于 线 A ， ， 与 B两 两 点 坐 ， 标 P P 50 km 时 个 ，t = 4 5 或 6 5 . 其中正 个 确的结论有 个 个 （ ） 3 O 6 2 4 6 8 10 12 图 14 3 1 6 6 .2 18 20 3 2 6 2 .1 24 时间 / 时
A.0 B.1 C.2 D.3 7
轴围成长方形的周长为 ，则l的函数表达式为 （ ） O A x 二、填空题（本大题共 小题，每小题 分，满分 分） 四、（本大题共 小题，每小题 分，满分 分）
16 4 5 20 2 8 16
y x y x y x y x 图 x （ 年福建泉州期中）已知一次函数y kx k
A ★ . 6 = . 关 + 于 8 直线l：y =- B 2 . x - = 3 - ，下 +8 列说法正确 C. 的 = 是 +16 D. =- +16 （ 1 ） ★11 （ . 2 （ 026 年黑 年 龙 福 江 建 哈 三 尔 明 滨 期 模 中） 拟 如 ）在 图 函 ， 数 一 y 次 = 函 2 x 数 +3 y 中 kx ，自 b与 变量 y m x的 x 取 n的 值 图 范 象 围 交 是 于 __ 点 _ （ ___ ， ___ ） . ， （ ★ 1 ） ★ 求 17 其 . 图 20 象 25 经过的定点坐标 . = +3-4 .
直线l在y轴上的截距是 直线l经过第二、三、四象限 ★★12. 2025 5 = + = + 2 -1 （）若函数图象与直线y x 平行，求k的值及此时函数图象与两坐标轴围成的三角形
A. 3 B. { kx＋b＋ y， 2 =2 -1
y随x的增大而增大 点（ ，）在直线l上 则关于x，y的方程组 2= 的解为 面积
C. D. 2 5 mx＋n＋ y __________. .
（ 年江苏苏州）声音在空气中传播的速度随温度的变化而变化，科学家测得一 2=
★★7. 2025 y y元
定温度下声音传播的速度v（ ）与温度（t ）的部分对应数值如下表： /
m/s ℃
温度t /℃ -10 0 10 30 3 2 8
声音传播的速度v（ ） 6
/ m/s 324 330 336 348
1
研究发现v，t满足公式v=at+b（a，b为常数，且a ），当温度t为 时，声音传播的速度v
为 ≠0 15℃ （ ） -1 - O 1 1 2 x O 10 20 x /min
图 图
5 6
A.333m/s B.339m/s C.341m/s D.342m/s 【新情境】共享电动车是一种新理念下的交通工具，主要面向 的出行
如图 ，直线 y 3x＋ 交坐标轴于点A，B，将三角形AOB向x轴负半轴平移 个单
市场
★
，图
★1
中
3.
反映某共享电动车平台收费y（单位：元）与骑行时间x（单位：
3km
）
∼
之
10
间
k
的
m
函数关
★★8. 2 = 6 4
4 6 min7
第
期
密
封
线
（ 年上海月考）如图 ，已知点A（ ，），点B（ ，），点C在y轴的负半轴上，且 六、（本题满分 分） 八、（本题满分 分）
★★18. 2025 8 1 0 4 0 12 14
S ，点P为直线BC上一点 【综合与实践】同学，还记得学习研究一次函数的路径吗？ （ 河南郑州模拟）某学校计划购买若干台电脑，现从两家商场了解到同一种
三角形ABC=6 . ★★★21. ★★★23. 2025
（）求直线BC的表达式 y 请结合一次函数的学习经验探究函数y x 的图象 型号的电脑报价均为 元，并且多买都有一定的优惠 各商场的优惠条件如下表所示：
1 . =2| +1|-3 . 6000 .
（）若三角形OBP的面积为 ，求点P的坐标 （）列表：
2 5 . 1 商场 优惠条件
A x … …
O B x -4 -3 -2 -1 0 1 2 甲商场 第一台按原价收费，其余的每台优惠 25%
y … m n …
3 -1 -3 -1 3 乙商场 每台优惠 20%
表格中m ，n
C （）设学校购买x台电脑，选择甲商场时，所需费用为y 元，选择乙商场时，所需费用为y 元，
=_______ =_______.
（）在图 所示的平面直角坐标系中画出该函数的图象 1 1 2
请分别求出y，y 与x之间的关系式
图 2 11 .
8 （）观察（）中所画函数的图象，写出关于该函数的两条结论 y 1 2 .
（）什么情况下，两家商场的收费相同？什么情况下，到甲商场购买更优惠？什么情况下，
3 2 .
2
结论 ： ；
到乙商场购买更优惠？
1 __________________________________________
结论 ：
五、（本大题共 小题，每小题 分，满分 分） （）现在因为急需，计划从甲、乙两商场一共买入 台电脑，已知甲商场的运费为每台
2 __________________________________________.
2 10 20 （）写出关于x的方程 x x 的解，并简单说明此方程的 3 10
有一鱼缸，从某时刻开始 内只进水不出水，在随后的 内既进水又出水， 4 2| +1|-3= +1 1 元，乙商场的运费为每台 元，设总运费为w元，从甲商场购买a台电脑，在甲商场的库存只
每分 ★ 钟 ★ 的 1 进 9. 水量和出水量是两个常数 5 ， m 容 in 器内的水量y（单位：）与时间 10 x（ m 单 in 位： ）之间的关 解是如何得到的 . -1 O 1 x 5 有 0 台的情况下，怎样购买总 6 运 0 费最少？最少运费是多少？
L min -1 4
系如图 所示
9 .
（）当 x 时，求y关于x的函数表达式
1 0≤ ≤5 .
（）当 ＜x 时，求y关于x的函数表达式 图
2 5 ≤15 . y /L 11
（）每分钟进水、出水各是多少升？
3 30
20
10
O
5 10 15 x
/min 图
9
七、（本题满分 分）
12
【项目化学习·新定义】根据以下素材，探索完成任务.
★★★22.
有趣的迭代函数
已知一次函数y=kx+b和y=k（kx+b）+b（k，b是常数，k ），我们称y是y的迭代函数.如函数y= x+ 的迭代
素材 1 2 ≠0 2 1 2 3
（. 年广东深圳期中）如图 ，直线l：y x 与x轴交于点B，OB OC，直线l：y 1 函数是y=（x+）+ ，即y= x+ .
2 2 3 3 4 9
★★20 2025 10 1 =-2 +4 = 2 =
kx b经过点C，且与l 交于点A（ ，） 当k 时，函数y=kx+b的图象与它的迭代函数y=k（kx+b）+b的图象交于点P，我们称点P是这个函数的迭
+ （）求直线l 的表 1 达式 1 2 . 素材 2 代点 ≠ . 1
1 2 .
（）记直线l 与y轴的交点为D，记直线l 与y轴的交点为E，求三角形ADE的面积 问题解决
2 2 1 .
（）根据图象，直接写出 x ＜kx b的解集 任务 直接写出函数y=- x+ 的迭代函数及这个函数迭代点的坐标.
3 0≤-2 +4 + . 1 5 4
l y 任务 试说明：对于任意函数y=kx+b（k，b是常数，k ）的迭代函数，y随x的增大而增大.
2 ≠0
1
l 任务 若点P的坐标为（m，n），请写出m，n的数量关系，并说明理由.
E 2 3
A（，）
D 1 2
C O B x
图
10
（安徽 徐正清供题答案见教参第 期）
/ 2
