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4 数数 学学 广广 角角 《中学生学习报》在河南省第十三届报纸综合质量检测中，再获“一级报纸”荣誉称号
教师的得力助手 学生的良师益友
33
数数 学学 第第 期期
总第1061期
周周 刊刊 2026年7月17日
本
报
主
编
彭
颖
责 任
编 辑
宋
春
艳
电
话 （
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0371
）
87071644
数学·沪科·中考（上）·第 3 期
（ 分）（ 年重庆月考）某校 （ 分）如图 ，一次函数y x的
培优园地（满分： 分) ★★★2. 10 2025 ★★★3. 10 3 =2
30 后勤处每周周日均会对学校教室进行消毒处 图象与反比例函数y k （x＞ ）的图象交于点
= x 0
理，已知消毒水的消毒效果随着时间的变化情
（ 分）（ 年安徽阜阳模拟） A（ ，n）将点A沿x轴正方向平移m个单位长
★★★1. 10 2026 况如图 所示，消毒效果y（单位：效力）与时间 4 .
如图 ，在平面直角坐标系xOy中，直线AB：y 2 度得到点B，D为x轴正半轴上的点，点B的横
x（单位：分钟）呈现三段函数图象，其中AB段为
1 =
k 坐标大于点D的横坐标，连接BD，BD的中点C
x m与反比例函数 y 的图象交于A，B两 渐消毒阶段，BC段为深消毒阶段，CD段是反比
+ = x k 中中考考
例函数图象的一部分，为降消毒阶段 请根据 在反比例函数y （x＞ ）的图象上 （（上上））沪科
点，与x轴交于点C，已知点A，B的坐标分别为 . = x 0 .
（ ，）和（ ，n） 图中信息解答下列问题： （）求n，k的值
3 1 （ 1 ）求 - 一 1 次函 . 数和反比例函数的 k 表达式 . （ （ 1 ） ） 当 第 x 10 分钟 时 时 ，求 消 y 毒 与 效 x之 果 间 为 的 __ 函 __ 数 __ 关 效 系 力 式 . 大值 （ 是 1 2 ） 多 当 少 m ？ 为何值 . 时，AB · OD的值最大？最 社长、总编辑：李开振 副总编辑：薛映虹 喻艳和 国内统一连续出版物号： CN41 – 0702 （ / F ）
（）请直接写出不等式x m＞ 的解集 2 ≥10 .
2 + x . （ 3 ）若消毒效果持续 28 分钟达到 4 效力及 y 二二二次次次函函函数数数与与与反反反比比比例例例函函函数数数（（（ ）））
（）P为反比例函数y k 图象上的任意一 以上，即可产生消毒作用，请问本次消毒是否 A B
3 = x 222111...555
有效？
点，若S △ POC=3 S △ AOC ，求点P的坐标 . y效力 C 核核核心心心知知知识识识讲讲讲练练练 本 期 导 读
y / C
O D x
6 重点：
图
A 3 安安徽徽 林林高高峰峰
B □□ ○○ 反比例函数的图象和性质
O C x 3 1. .
D 核心知识 内容 反比例函数的实际应用
2. .
B A 反比例函数的概念 一般地，形如 （k为常数，且k ）的函数叫作反比例函数 推荐：你知道反比例函数的
x分钟 ________ ≠0 .
图 1 10 30 图 2 / 反比例函数的表达 先设表达式为y k （k ），再根据图象上一点的坐标求出k的值 系数k的几何意义吗？
式的确定 = x ≠0 .
请查看第 版《揭秘
y y 4
如图 ，当k＞ 时，图象的两个分支分别 “k”的几何意义》一文
1 0 .
位于第 象限；
分布性 _______
如图 ，当k＜ 时，图象的两个分支分别 O x O x
2 0
反比例函数的图象 位于第 象限
_______ .
图 图
和性质 1 2
当k＞ 时，在每个象限内，图象自左向右 ，y随x的增大而 U
0 ________ 系， I
增减性 ；当k＜ 时，在每个象限内，图象自左向右 ，y随x的增 ∴ = R .
________ 0 ________
大而 由图象可知，当R 时，I
________.
=9Ω =4A.
对称性 轴对称性，反比例函数的图象是轴对称图形，其对称轴是直线y x U I·R （ ）
=± .
（安徽 李若妍供题/答案见第 期） ∴ = =4×9=36 V .
y
4 如图 ，双曲线y k （k为常数，且k ）上有一点P（a，b），过点 ∴ 电流I与电阻R的函数表达式为I = 3 R 6 .
揭揭秘秘““kk””的的几几何何意意义义 第 1 二二 期 次次 参 函函 考 数数 答案 反比例 何 系 意 数“ 义 k”的几 P作x 3 轴，y轴的 = 垂 x 线，垂足分别为 ≠ 点 0 C，D，连接OP，则S △ POC= D P（a，b） ∴ 当R =10Ω 时，I = 3 R 6 = 36 =3.6 （ A ） .
； y x2 x（ ＜x＜ ） S △ POD= 1 | k | ，S 矩形PCOD=| k |. O C x 故选 10
1.D 2.D 3.-2 -1 4.2 5. =- +25 0 25 . 2 A.
二二次次函函数数y=ax2的的图图象象和和性性质质 图
专题讲座 3
注意事项 双曲线与坐标轴没有交点，与坐标轴无限靠近 筑基精练 安徽 徐晓芬 1.C 2.C 3.A 4.D .
□ ○ 抛物线；y轴；（ ，）；向下 a＞b＞d＞c
5. 0 0 6.
反比例函数y= k （k ）的比例系数k 例 如图 ，两个反比例函数y 4 和 时， 7 y （ . 随 1 ） x （ 的 2 ） 增 略 大 . （ 而 3 增 ）当 大 x＜ 0 时，y随x的增大而减小；当x＞ 典例精讲 C. 当x＜ 0 时，y随x的增大而减小，此选 1. （ 2026 年江苏南通期中）反比例函数
x ≠0 2 3 1= x 0 二二次次函函数数y=ax . 2＋bx＋c的的图图象象和和性性质质 项错误，不符合题意 y k 的函数值y和自变量x的部分对应取值 的几何意义：反比例函数图象上的任意一点 y 2 在第一象限内的图象 y .x 下降 m 知识点 ：反比例函数的概念 当x＞ 时，y . 随x的增大而减小，此选 = x
2= x 1.B 2.C 3.A 4 =1 5. 6. ≥4 1 D. 0 如下表所示：
的横坐标与纵坐标的乘积等于比例系数k （）抛物线的开口方向向上，对称轴为直线x ，顶点
分别是C 和C，设点P在C P 坐标 7 为 . （ 1 ， ）（）当x＞ 时，y随x的增大而增大 =4 （）当 例 1 下列函数中，y是x的反比例函数的 项正确，符合题意 . 故选 D. x … …
的值 如 . 图 ，过双曲线 y k y 上，PA ⊥ x 1 轴于 2 点A，交C 2 于 1 B C1 C2 x =4 时 （ ，函 ） 4 数 略 - 有 2 （ 7 最 ） . 小 2 值 ＜ ， t＜ 最小 4 值为 -27. . 3 是 x （ ） 知 例 识点 如 3 图 ：反 ， 比 A， 例 B 函 两 数 点 中 在 “ 双 k”的几何意义 y … - m 6 - 3 2 1 n 3 p …
1 = x C A 点 B，则 △ POB的面积为 O A 图 x 8. 1 . 2 二二 -4 次次函函数数 0. 表表达达式式的的确确定定 A. y = B. y =2 x -1 3 1 y A 则m，n，p的大小关系为 （ ）
（ A k B ≠ ⊥ 0 x ） 轴 上 于 的 点 一 B， 点 AC A（ ⊥ y m 轴 ，n 于 ） 点 作 O 图 B 1 x A.4 B.2 （ C.1 ） D.6 3 1 6 （ . . C 1 ） 2{. b A c = = - - 3 6 3 .C ， . （ 4. 2 y ） = y 2 （ 的 x + 最 2 ） 大 2 - 值 3 为 5. 6 y . = x2 + x +3 C 解 . y 析 =2 ： x 根 π 据反比例函 D. 数 y 的 = 2 x 概念可知，只有 曲 两点 线 向 y = 坐 4 x 标 上 轴 ， 作 分 垂 别 线 经 段 过 ，已 A， 知 B O S1 S2 B x A C. . p m ＞ ＞ m p ＞ ＞ n n B D . . m n＞ ＞ p n ＞ ＞ m p
C，连接OA，则： 解析： PA x轴于点A，交C 于点B， 二次函数与反比例函数（ ， ）作业设计 S ，则S S .如图 ，A，B是反比例 y
∵ ⊥ 2 21.1 21.2 阴影=1 1+ 2=_________. 图 2 3
① ② 在 S S 求 △ 矩 A 反 形 BO A = B 比 O S C = △ 例 A | C m 函 O = |⋅ 数 1 2 | n | 中 m | = | 有 ⋅ | m | n 关 n | | = 图 = 1 2 | k 形 | m | . 的 n | = 面 1 2 积 | k 时 | ； ， ∴ ∴ 牛 S S 刀 △ △ P P 小 O O A B = = 试 S 1 2 △ ： P × OA 4 - ＝ S △ 2 B ， OA S = △ 2 B - OA 1 = = 1 2 1. × y 故 2 ＝ 选 1 C . . 一 二 三 16 （ （ 、 、 、 . 1 1 1 1 . 1 5 ） ） A （ . . 1 y y = = 2 2 - - ， . （ A 1 x ） 2 2 x + + . 3 y 2 1 . （ 2 x D ） ＜ + 2 1 + ） y 4 ［ . 4 1 . ＜ B . （ ， y 2 5 3 ） .C m 1 ］ 3 = 6 . - . 2 B 2 4 5 . 7 （ . 1 B 3 4 ） （ （ . 8 1 . 1 B ） ， - 2 9 ） 2 . . C （ 2 1 ） 0 1 .C ＜m＜ 3 y = 2 x 知 例 表 识 2 示 点 （ y是 2 2 0 ： 2 反 x 6 的 比 年 反 例 湖 比 函 南 例 数 长 函 的 沙 数 图 模 . 象 故 拟 和 选 ） 性 对 D. 质 于反比 上 段， 的 ∴ 解 点 由 析 ， 反 分 ： ∵ 比 别 A 例 过 ，B 函 A 是 ， 数 B 双 中 两 曲 系 点 线 数 向 y “ = x k 4 x 轴 ”的 、y 几 轴 何 作 意 1 垂 义 线 ， 函 别 知 过 数 S △ 点 E y OF = A = 1 ， x 3 8 B ， 图 则 作 象 阴 x 上 轴 影 的 的 部 两 垂 分 点 线 的 ， . 分 已 面 O F 图 E A B x
若直接运用以上性质，则常常能使问题迎刃 如图，点A在双曲线 y 17. 1 1 0 . 2 2 -3 . 例函数y 2 ，下列结论正确的是 （ ） 得S S S S 积为_________. 3
而 角 解 坐 例 标 .现 系 1 举 中 例 如 ， 说 图 O 明 是 2 ， 如 坐 在 下 标 平 . 原 面 点 直 ， y N A y k x = (k 7 x ≠ 上 0 ) ， 上 AB ， ∥ 点 x B 轴 在 ，分 双 别 曲 过点 线 = O D A 图 C B x （ 2 x - +2 2 . 1 1 培 8 9 - （ . . 优 （ 1 1 1 园 ， ） ） - ① y 地 1 = ） - y 或 = x （ - 2 - x 2 2 + x 2 . 4 - （ x + 1 2 ） 3 ， ， - （ 存 1 ） 2 在 . ， 7 ， ） 点 . ② P - 的 2≤ 坐 y ≤ 标 7 为 . （ （ 2 - ） 1 y ， = 1 - ） x 或 2 + A B. . 该 当 点（ = 函 x 2 ＜ x 数 ， 2 ） 的 时 在 图 ， 该 y 象 随 函 分 x 数 的 别 的 增 位 图 大 于 象 而 第 上 增 二 大 、四象限 1+ ∵ ∴ 知 S S 识 阴 1 影 阴 + 点 = 影 S = 2= 2 4 1 + 6 ： ， . 反 ∴ 故 阴影 比 S 填 = 1= 4 例 S . 6 2 . 函 =3 数 . 的应用 点（ 2 （ ， 3 - . 1 ） 已 2 ） 求 . 知 该 y 反 是 比 x 例 的 函 反 数 比 的 例 表 函 达 数 式 ，其 . 图象经过
A是反比例函数y= k x （k ≠0 ） O M x A 为 ， 点 B向 D， x C 轴 .若 作 矩 垂 形 线 A ， B 垂 C 足 D的 分 面 别 积是 ，则 4 k的 1 （ . 1 ）（ 1 ， 2 3）；y = 1 2 ( x -1) 2 - 2 3 . （ 2 ）a = 2 3 . C D . . 当x＞ 0 0 时，y随x的增大而减小 池的 例 电 4 压 （ U（ 20 单 26 位 年 ： 广 ） 西 为 来 定 宾 值， 期 使 中 用 ） 蓄 已 电 知 池 蓄 时 电 ， （ （ 2 ） ） 求 当 当 x取 x = 何 4 值 时 时 ，y ， 的 y 值 1 . ？
图象上的一点，过点A分别 图 2 值为________. 5 2 （ . 1 ）y =- x2 +2 x +3. （ 2 ）D（ 2 ， 0 ）（ . 3 ）最大值为6 8 3 . 解析：根据反比例函数的图象与性质逐 电流I（单位：）与电 V 阻R（单 I 3 = 2
作AM x轴于点M，AN y轴于点N，若四边 3 （ . 1 ）a =2. （ 2 ）（ i ）y P ＜y Q. （ ii ） -1≤ m ≤1. 项分析判断如下： A /A
⊥ ⊥ 参考答案： 位：）是反比例函数关系，它 （参考答案见第 版）
形ANOM的面积为 ，则k的值是 （ ） 2 当x 时，y ，所以点（ ，）不在反比 Ω 4
2 A. =2 =1 2 2 的图象如图 所示.若电阻R=
A 解 .2 析：设A（ B. a - ， 2 b），则 C a . b 1 =k. D.-1 第 1 版“筑基精练”参考答案 例函数 y = 2 x 的图象上，此选项错误，不符合 10Ω ，则电流 2 I等于 （ ） O 4 R
题意 9 /Ω
∵S = = ab = k ，k＞ ， 1.A 2.12 . A.3.6A B.4.5A 图 2
四边形ANOM 2 | | | | 0 （）y 4 （）y （）x ＞ ， 反比例函数的图象位于第
∴k= .故选 . 3. 1 =- x. 2 =-1. 3 =-8. B.∵2 0 ∴ C.5A D.9A 名师讲堂
2 A 一、三象限，此选项错误，不符合题意 解析： 电流I与电阻R是反比例函数关
. ∵
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● ● ● ● ● ●2 同同 步步 精精 练练 学学 情情 评评 价价 3
数学·沪科·中考（上）·第 3 期 数学·沪科·中考（上）·第 3 期
反反比比例例函函数数的的概概念念 （ 年江苏镇江模拟）用扳手
精精 练练
1. 2026
拧螺丝时，拧动螺丝的力F（单位：） 二二二次次次函函函数数数与与与反反反比比比例例例函函函数数数（（（ ）））作作 业业 设设 计计
N
（ 年上海模拟）在下列式子中，y是 在一定条件下，乐器中弦振动的频率f 与扳手的长度L（单位： ）满足反比 222111...555
cm
1. 2026 4.
x的反比例函数的是 （ ） 与弦长l成反比例关系，即f k （k为常数，且 例函数关系 . 当扳手的长度增大时，所 班级：_______ 学号：_______ 姓名：_______ 成绩：_______
x = l 需用力会 （ ） 反反
A C. . y y = = x 2 2 B D . . y y = = 4 x x 1 k 为 ≠ 2 0 ） 00 . 若 赫 某 兹 乐 ，则 器 k 的 的 弦 值 长 为_ l _ 为 __ 0 _ . _ 9 _ 米 . ，振动频率f A C. . 不 增 变 大 B D . . 减 无 小 法确定 比 例 比 例 温馨提示：本版满分120分，第4版培优园地满分30分.各地可根据实际情况灵活选用120分或150分评价 编读交流
3 +1 （ 年福建福州期中）已知下表中y （. 年四川自贡）科创小组在
用函数表达式表示下列各选项中的两 5. 2026 2 2026 函函 题号 为 （ ） （）当动力臂为 . 时，撬动石头至少需
2. 是x的反比例函数，则c的值是 . 研究中发现：当压力一定时，压强p（单 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 2 15m
个变量之间的关系，其中成反比例函数关系 _______ 要多大的力？
x 位： ）与受力面积S（单位： ）存在 数数 答案 A.1 B.-1 C.- 1 D. 1
的是 （ ） 2 3 Pa m 2 8 2
的费用 A . . 与 全 购 钢 买 班 笔 铅 同 的 笔 学 费 和 参 用 钢 加 笔 队 一 列 共 操 花 表 了 演 2 ， 0 每 元 排 ，铅 站 笔 反比例 6 （ . 函 20 数 25 关 年 系 湖 ， y 北 且 黄 当 石 6 x = 月 3 时 考 c ， ） y 已 =4 知 . y与x +2 是 函 数据 数 ： 关系 S /m . 2 如表 1 是他 2 们实 4 验的 8 几组 的 实 际 的 实 际 分，满 一 ★ 分 1 、 （. 4 选 0 2 择 分 02 ） 6 题 年 （ 福 本 建 大 ） 题 下 共 列 1 各 0 点 小 中 题 ， ， 在 每 函 小 数 题 y = 4 双 AO 曲 并 ★ 线 延 ★ y 1 = ★ 长 k x 1 ， （ 0 . 交 x 如 ＞ 双 图 0 ） 曲 2 上 ，点 ， 线 连 A y 接 在 2 = O y A C x
人，全 B 班总人数与排数 8 （ 1 ）求y与x之间的函数表达式 . p /Pa 80 40 20 10 应应 1 x 图象上的点是 （ ） k x （x＜ 0 ）于点B，点C为x轴 B
.晓敏每小时可以制作 朵小红花，她 （ 2 ）当y =5 时，求x的值 . 则压强p（ ）与受力面积S（ ） （ ，） （ ，） （ ，） （ ，） 上 4 一点，且AO=AC，连接BC. 图 2 （. 分）如图 ，在平面直角坐标
C 120 Pa m 2 用用 A. 1 1 B. 1 2 C. 2 1 x D. 2 2 ★★17 12 k 6
制作的小红花朵数与制作时间 之间的函数关系式是 （ ） 有下列函数： y ； y 5 ； 若 ABC的面积是 ，则k的值为 （ ） 系中，反比例函数y （k＞ ）的图象经过点
★2. ① = ② =-x △ 6 = x 0
长与这 D . 条 三 边 角 上 形 的 的 高 面积是 6 cm 2 ，它的一条边的 A. p = 8 S 0 B. p =80 S ③ y =-x 5 2 ； ④ y = a2 x +5 . 其中y 5 与x之间是反 A 二 .2 、填空题 B （ .3 本大题 C 共 .4 4 小题， D 每 .5 小题 5 分， A 积 （ 为 2 ，m），过点A作AB ⊥ x轴于点B， △ y AOB的面
满分 分） 5.
3. （ 2025 年湖南衡阳期中）若函数 y = C. p = 8 S 0 D. p = 8 S 比例函数关系的有 （ ） 20 （ 年山东烟台期末）已知函数 （ 1 ）求k和m的值 . A
个 个 个 个 ★11. 2026 （）当x＜ 时，求函数值y
x2 4 m -2 是反比例函数，则m的值为 ______. 牌推 3 出 （ . 的 20 快 26 充 年 技 江 术 苏 中 淮 ， 安 电 模 池 拟 充 ） 满 某 电 新 所 能 需 源 的 汽 时 车 间 品 k A ★ .1 3 （ . 2026 B. 年 2 上海期 C. 末 3 ）如果 D 反 .4 比例函数 值 y = 是 ( m +2) xm2-5是关于x的反比例函数，则m的 的取值 2 范围 . -6 O B x
y -1的图象位于第二、四象限，那么k的取 ________.
（t 单位：小时）与充电功率P（单位： ）成反比 = x k
【易错题】已知反比例函数 y 的
kW
精精 （. 年云南模拟）反比例函 如图 ，已知反比例函数 y k （k为常 例函数关系 已知用 功率充电，需 小时 值范围是 （ ） ★12. 1= x 图
1 2026 9. 2 = x . 60kW 2 k k k＜ k＞ 图象与正比例函数y ax的图象交于点A（ ，） 6
练练 数y 2026 的图象分别位于（ ） 充满；若使用 的快充桩，充满电需要 A. ≠0 B. ≠1 C. 1 D. 1 2= 1 2
= x 数，且k
≠0
）的图象经过点A（
2
，1）
. 小时
80 kW
★4
【
.
跨学科】已知蓄电
I
和点B，如图
3.
当y
1>
y
2
时，自变量x的取值范围
.第一、三象限 2 ________ . 池的电压为定值，使用蓄电 /A 是
A .第二、四象限 （ 1 ）求k的值 . 4. 某玩具汽车的功率P（单位： W ）为定值， 池时，电流I（单位：）与电阻 ____ y __________. p /kPa
反反 B .第二、三象限 （ 2 ）当 -3 ＜x＜ -1 时，求函数y的取值范围 . 行驶速度v（单位： m/s ）与所受阻力F（单位： N ） R（单位：）是反比 A 例函数关 4 A 100 （ 分）如图 ，在平面直角坐标
比 例 比 例 C D （ .第三、四 年 象 天 限 津期中）已知反比 y A 是 玩具 反 汽 比 车 例 的 函 功 数 率 关系 P为 ，它 __ 的 __ 图 __ 象 __ 如 W 图 . 1 所示，则该 系 与 ， R 它 之 的 间 图 Ω 的 象如 函 图 数 1 关 所 系 示 式 ，则 为 I O 3 图 R /Ω B O x 6 7 O 0 5 系 与 中 x轴 ★ ，O 、 ★ y 为 轴 ★ 坐 交 1 标 8 于 . 原 1 A（ 4 点 - ， 3 一 ， 0 次 ）， 函 B 7 两 数 点 y= ， 2 与 x+ 反 m的 比 图 例 象 函
函 数 函 数 例 个反 函 比 2 数 . 例 的 20 函 图 25 数 象 的 经 表 过 达 点（ 式 2 为 ， -4 ）， （ 那么这 ） O 图 2 x v（ / m/s ） 1 t /h A. I （ = 1 R 2 B 年 . I = 四 R 4 川 （ 巴 C. 中 I ） = ） 函 3 1 R 数 D y . I k = x 1 1 k 2 1 R 与y 通过 ★ 一次 ★ 图 3 又 13 一 【 . 跨 次 学 地对 科】 汽 在 缸 温 顶 度 部 不 的 变 图 活 4 的 塞 10 条 加 0 V 件 压 /mL 下 ，加 ， 数y= （ （ k x 1 ） ） （ 求 已 k ≠ 知 m 0 ） 和 四 的 边 k 图 的 形 象 值 O 交 . B 于 DE 点 是 C（ 正 1 方 ，n 形 ）. ，连接BE，
的的 A. y = 2 x B. y =- 2 x O 2 k （k ★ ） 5 在 . 2 同 02 一 6 平面直角坐标系中的 = 图 - 象可能 = 压后气体对汽缸壁所产生的压强p（ kPa ）与汽 点P在 2 反比例函数y= k （k ）的图象上.当
图图 C. y = 8 x D. y =- 8 x 图 1 10 F /N O 4 图 0 2 v（ / km/h ） 是 x ≠0 （ ） 缸 p关 内 于 气 V 体 的 的 函 体 数 积 图 V（ 象 m 如 L ） 图 成反 所 比 示 例函 若 数 压 关 强 系 由 ， △ OBP的面积与 △ OB x E的 ≠ 面 0 积相等时，直接
象象 若反比例函数y k 的图象经 5. 已知一辆汽车匀速通过某段公路，所需 y y y y 加压到 ，则气 4 体体 . 积压缩了 写出点P的坐标： _____________ .
3. = x 时间（t 单位：）与行驶速度v（单位： ）成反 75 kPa 100 kPa y
和和 h km/h _
性性 过 过点 点（ -2 ， 1 ），则此函数的图象 （ 一定经 ） 比例关系，函数图象如图 2 所示 . 若该路段限速 O x O x O x O x ____ ★ __ ★ mL ★ . 14. 如图 5 ，在平 y A C B C D
，则该汽车通过该路段至少需要 面直角坐标系xOy中，函数y= B
质质 A （ （ . -2 1 ， - ， 1 ） ） B （ （ . 2 1 ， - ， 1 ） ） 10. 已知反比例函数 y = k x （k ≠0 ）的图象 8 工 0 程 km 6 中 （ / . h ， 2 计 026 划 年 修 河 建 南 一 商 个 丘 容 模 积 拟 为 ）在 V（ 城 V 市 为 燃 定 _ 气 _ 值 _ 改 _ ， h 单 造 . A. （ B. 年安徽合 C 肥 . 期中）在反 D. 比例 k x （k为大于 0 的常数，x＞ 0 ） O x A O E x
C. - 2 D. 2 的一支如图 所示，它经过点（ ， ） ★★6. 2026 图象上的两点A（x，y），B（x， 图
点B（ 4 ，b），点 4 （ . C（ 20 7 2 ， 2 6 c） 年 都 山 在 西 反 ） 比 已 例 知 2 函 点 数 A（ y = 1 ， 7 x a） 的 ， 该函 （ （ 数 1 ） ） 图 求 求 象 这 当 的 3 个 y 另 ＜ 反 一 比 且 支 例 y . 函数 时 的 ，自 表 3 变 达 -2 量 式 . x ， 的 并 取 补 值 画 位 底 例 面 函 ： m 数 积 3 ） 关 的 S（ 系 圆 单 ， 柱 位 它 形 ： 的 m 地 2 ） 图 与 下 象 其 天 如 深 然 图 度 气 3 d 所 储 （单 示 气 位 库 . ： ， m 储 ） 气 是 库 反比 的 （ 函 是 - 3 数 ，y y 1 ） = ，（ m 1 - 2 ， + x y 2 ） 1（ ，（ m 2 ， 为 y 3 ） 常 ，则 数） y 1 的 ，y 2 图 ，y 象 3 的 上 大 （ 有 小 三 关系 点 ） y 轴 _ 2 _ ） _ . 满 _ 若 _ 足 _ △ _ x . O 2 = A 2 B x 1 的 ， △ 面 A 1 积 BC 1 为 的 6 边 ，则 A 2 C △ ∥ A x B 轴 C ， 的 边 面 5 B 积 C ∥ 是 y 图 7
图象上 a ， ＜ 则 b a ＜ ，b c ，c的关系是 a＜c＜b （ ） 范围 . 2 5 ≠0 （ （ 1 ） ） 受 求 地 储 形 气 条 库 件 的 限 容 制 积 ，储 V . 气库的深度d需要满 A . y y 2 ＜ ＜ y y 3 ＜ ＜ y y 1 B . . y y 1 ＜ ＜ y y 2 ＜ ＜ y y 3 三、解 （ 答 分 题（ ）（ 满分 60 年 分 贵 ） 州贵阳月考）已知
A. B. y 2 C. 3 1 2 D 3 2 1 ★15. 8 k 2026 （ 分）如图 ，一次函数y x b
C. a＞c＞b D. a＞b＞c 6 足 16≤ d ≤25 ，求储气库的底面积S的取值范围 . ★★7 （ . 2026 年辽宁大连期中）已知反比 反比例函数y = 2 x +1 . ★★★19. 16 k 8 1= +
的图象与反比例函数 y 的图象交于A（ ，
5 （ . 2026 年安徽合肥期中）若反比例函数 4 5 S /m 2 例函数y= - 3 x ，点A（x 1 ，y 1 ），B（x 2 ，y 2 ）都在其 （ 1 ）如果这个函数的图象经过点（k， -1 ）， 2= x 1
y 而 拟 y = = ） 减 k k x 如 小 6 （ - x . （ 图 2 k ， 2 ≠ 则 在 0 1 0 2 ） ， k 每 6 P 图 的 年 个 是 取 象 象 湖 反 值 上 限 南 比 范 的 内 常 围 例 任 的 是 德 函 意 函 _ 数 一 模 _ 数 __ 值 __ y _ 随 P ___ x _ 的 _ y . 增大 -6-5-4-3-2-1 - - - - 4 3 1 2 1 2 3 O 1 2 （ 3 3 ， - 4 2 ） 5 6 x 50 O 0 图 3 20 d /m 图象上 A B C D ★ . . . . 当 图 ， 图 若 ★ 下 象 象 x 8 x 列 ＜ 【 1 . ＜ 经 分 跨 说 0 x 过 布 时 2 学 法 ， 点 在 则 ， 科 不 （ y 第 y 随 】 3 正 （ 1 ＜ ， 二 x 2 - 确 y 的 0 1 、 2 ） 2 的 四 增 6 是 象 年 大 限 黑 而 龙 增 江 大 哈 （ 尔滨模 ） 求 内， k y （ 的 随 2 值 ） x 如 的 . 果 增 在 大 这 而 个 减 函 小 数 ，求 图 k 象 的 所 取 在 值 的 范 每 围 个 . 象限 3 的 ） 大 ，B （ （ （ 小 两 1 2 3 ） ） ） . 点 求 连 根 . 一 接 据 次 O 图 A 函 象 ，O 数 直 B 与 ， 接 求 反 写 △ 比 出 A 例 O 当 B 函 的 x 数 ＞ 面 的 0 积 时 表 . ， y 达 y 1 式 与 A . y 2
拟）一定质量的氧气在密闭容器中，温度保持
-5
点，过点P作PM x轴，垂足
⊥ -6 不变，压强p（千帕）与体积V（升）成反比例函 O x
为点M.若 POM的面积等 M O x 图 数关系.当体积为 升时，压强为 千帕.下 B
△ 图 3
于 ，则k＝ 1 列结论错误的是 4 100 （ ） （ 分）【跨学科】（ 年吉林模拟）
4 7 （ . 202 _ 5 _ 年 __ 陕 __ 西 _. 西安模拟）已知点M（a +2 ， A .函数表达式为 p = 4 V 00 公元 ★ 前 1 3 6 世 . 1 纪 0 ，古希腊科学家 20 阿 26 基米德发现： 图 8
）与点N（ ，a）在同一反比例函数的图象上， 若杠杆上的两物体与支点的距离与其重量成
1 -3 .当体积为 升时，压强为 千帕
则a的值为 B 5 80 反比，则杠杆平衡.后来人们把它归纳为“杠杆
_______. .体积越大，对应的压强越大
（ 年上海模拟）正比例函数y kx与 C .当压强为 千帕时，体积为 升 原理”.通俗地说，杠杆原理为：阻力×阻力臂=
8. 2025 = D 200 2 动力×动力臂.大伟欲用撬棍撬动一块大石头，
反比例函数 y =- 4 x 的图象都经过点A（ 2 ，m）， 数 y ★ k ★ （k 9. 已 ） 知 的图 一 象 次 没 函 有 数 交 y = 点 x + ， 1 则 与 k 反 的 比 值 例 可以 函 已知阻力和阻力臂分别为 1200N 和 0 . 5m .
那么k = x ≠0 （）求动力F关于动力臂l的函数表达式.
=______. 1 （培优园地见第 版）
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