1 / 38
学科网（北京）股份有限公司
4.1 平面直角坐标系
课标要点
1.理解平面直角坐标系的构成，认识横轴、纵轴、原点、象限等基本概念。
2.掌握点的坐标表示方法，能根据点的位置写出坐标，根据坐标描出对应点。
3.掌握各象限内点、坐标轴上点的坐标符号特征与规律。
4.能根据坐标求出点到坐标轴的距离，初步建立平面数形结合思想。
学习重难点
重点：
1.掌握平面直角坐标系的基本概念；
2.熟练进行找点、描点、读写坐标；
3.熟记各象限与坐标轴上点的坐标符号特征。
难点：
1.准确区分各象限坐标符号，避免坐标书写顺序颠倒；
2.理解点到坐标轴距离与坐标的对应关系；
3.熟练掌握特殊位置点的坐标规律。
第四章
图形与坐标
2 / 38
学科网（北京）股份有限公司
知识点
平面直角坐标系的概念
1. 平面直角坐标系：在平面内画两条互相垂直，并且原点重合的数轴，这样就建立了平面直角坐标系。
2. 𝒙轴、𝒚轴：水平的数轴叫作𝑥轴或横轴，通常取向右方向为正方向；竖直的数轴叫作𝑦轴或纵轴，通常
取向上方向为正方向。
3. 原点：两坐标轴交点为平面直角坐标系原点。
4. 坐标平面：坐标系所在的平面叫作坐标平面。
5. 坐标：对于平面内任意一点M，作𝑀𝑀1 ⊥𝑥轴，𝑀𝑀2 ⊥𝑦轴，设垂足𝑀1，𝑀2在各自数轴上表示的数分
别为𝑥，𝑦，则𝑥叫作点M 的横坐标，𝑦叫作点M 的纵坐标，有序数对（𝑥,𝑦）叫作点M 的坐标，记作“M
（𝑥,𝑦）”。
随学随练
1．（25-26 七年级下·山东济宁·期末）方格纸上有𝐴，𝐵两个点，若以点𝐵为原点建立平面直角坐标系，则点
𝐴的坐标为(2, −3)．若以点𝐴为原点建立平面直角坐标系（𝑥轴和𝑦轴的方向不变），则点𝐵的坐标为（ ）
A．(−2,3)
B．(2,−3)
C．(−3,2)
D．(3,−2)
【答案】A
【详解】解：∵以点𝐵为原点建立平面直角坐标系时，点𝐴的坐标为(2, −3)，即点𝐴相对于点𝐵的横坐标为
2，纵坐标为−3，
∴当以点𝐴为原点建立平面直角坐标系时，点𝐵相对于点𝐴的横纵坐标，与点𝐴相对于点𝐵的横纵坐标互为相
反数，
∴点𝐵的横坐标为−2，纵坐标为3，即点𝐵的坐标为(−2,3)．
2．（25-26 七年级下·重庆开州·期末）如图，在平面直角坐标系中，坐标为(2, −1)的点是（ ）
x
y
b
a
O
A（a，b）
易错提醒
1）两条数轴必须互相垂直、原点重合，缺一不可；
2）x 轴、y 轴不属于任何象限；
3）坐标轴正方向固定：x 轴向右、y 轴向上，不可自定义。
3 / 38
学科网（北京）股份有限公司
A．A
B．B
C．C
D．D
【答案】D
【详解】解：根据图形，可得坐标为(2,−1)的点是点D．
知识点
象限
1. 象限：𝑥轴和𝑦轴把坐标平面分成四个象限。象限以数轴为界，𝑥轴与𝑦轴上的点不属于任何象限。
随学随练
1．（25-26 七年级下·湖北黄冈·期末）点(−1,3)在第（）象限
A．一
B．二
C．三
D．四
【答案】B
【分析】根据给定点的横纵坐标符号匹配对应象限即可．
易错提醒
1）坐标轴上的点（x 轴、y 轴、原点）不属于任何象限；
2）颠倒三四象限位置，记错象限顺序；
3）混淆象限符号规律。
4 / 38
学科网（北京）股份有限公司
【详解】解：∵点的坐标为(−1,3)，可得横坐标−1 < 0，纵坐标3 > 0，
∴点(−1,3)在第二象限．
2．（25-26 七年级下·甘肃平凉·期末）在平面直角坐标系中，点𝑀(−2026,𝑚)在第三象限，则m 的值可以是
（ ）
A．0
B．1
C．−1
D．2
【答案】C
【详解】解：∵点𝑀(−2026,𝑚)在第三象限，
∴𝑚< 0，选项中只有−1满足𝑚< 0．
知识点
点的坐标特征（重点）
点M（x，y）所处的位置
坐标特征
象限内的点
点M 在第一象限
M（正，正）
点M 在第二象限
M（负，正）
点M 在第三象限
M（负，负）
点M 在第四象限
M（正，负）
坐标轴上的点
点M 在x 轴上
在x 轴正半轴上
M（正，0）
在x 轴负半轴上
M（负，0）
点M 在y 轴上
在y 轴正半轴上
M（0，正）
在y 轴负半轴上
M（0，负）
点M 在原点
M（0，0）
象限角平分线上的点
点M 在第一、三象限角平分线上
M（x，y）且x＝y
点M 在第二、四象限角平分线上
M（x，y）且x＝-y
两点连线与坐标轴平行
MN∥x 轴（或MN⊥y 轴）
M、N 两点纵坐标相等
且横坐标不相等
MN∥y 轴（或MN⊥x 轴）
M、N 两点横坐标相等
且纵坐标不相等
点到坐标轴的距离
M（x，y）到x 轴上的距离为|y|，到y 轴上的距离为|x|
5 / 38
学科网（北京）股份有限公司
随学随练
1．（25-26 七年级下·贵州黔南·期末）在平面直角坐标系中，𝐴𝐵∥𝑥轴，𝐴𝐵= 2，若点𝐴(1, −3)，则点B 的
坐标是（ ）
A．(−1,−3)
B．(1,−5)或(1,−1)
C．(3, −3)
D．(−1,−3)或(3,−3)
【答案】D
【详解】解：∵𝐴𝐵∥𝑥轴，点𝐴的坐标为(1, −3)，
∴点B 的纵坐标为−3，
设点B 的横坐标为𝑥，
∵𝐴𝐵= 2，
∴|𝑥−1| = 2，
解得𝑥= 3或𝑥= −1，
∴点B 的坐标为(−1,−3)或(3,−3)．
2．（25-26 七年级下·云南曲靖·期末）在平面直角坐标系中，点𝑃(𝑎, 𝑏)在x 轴上，则𝑏=______．
【答案】0
【分析】根据x 轴上点的坐标特征，纵坐标为0，即可求出结果．
【详解】解：∵点𝑃(𝑎, 𝑏)在𝑥轴上，
点𝑃的纵坐标为0，即𝑏= 0．
3．（25-26 七年级下·陕西商洛·期末）在平面直角坐标系中，已知点𝑃的坐标为(2𝑚−4,3𝑚+ 1)，点𝐴的坐
标为(−4, −2)，当直线𝑃𝐴∥𝑥轴时，求点𝑃的坐标．
【答案】(−6, −2)
【分析】根据直线与x 轴平行，则直线上的所有点的纵坐标相同，由此即可求解．
【详解】解：∵直线𝑃𝐴∥𝑥轴，𝐴(−4, −2)，𝑃(2𝑚−4,3𝑚+ 1)，
∴3𝑚+ 1 = −2，
解得𝑚= −1，
∴2𝑚−4 = 2 × (−1) −4 = −6，
∴点P 的坐标为(−6,−2)．
易错提醒
1）横纵坐标写反，先读横轴再读纵轴；
2）忽略坐标轴上点的坐标特点，误判象限；
3）各象限符号记混，尤其二、四象限；
4）距离与坐标混淆，坐标可正可负，距离一定为正。
6 / 38
学科网（北京）股份有限公司
知识点
用坐标描述简单几何图形
1. 在平面直角坐标系中，由简单几何图形的一些关键点（例如顶点）的坐标，可以确定这些关键点的位
置，进而确定这个简单几何图形。
随学随练
1．（25-26 七年级下·重庆綦江·期末）在如图所示的正方形网格中，若建立平面直角坐标系，令“真”的坐标
为(−1,−2)，则“善”的坐标为（ ）
A．(1,2)
B．(2,1)
C．(2,0)
D．(2,2)
【答案】B
【详解】解：∵“真”的坐标为(−1, −2)，
∴原点(0,0)在“真”的右边1个单位，上边2个单位处，
由图可知，“善”在原点的右边2个单位，上边1个单位处，
∴“善”的坐标为(2,1)．
2．如图是某市市区几个风景点的分布示意图（图中每个小正方形的边长为1 个单位长度），请以三星广场
为原点，画出直角坐标系，并用坐标表示下列景点的位置．
A．三星广场 B．动物园 C．儿童乐园 D．东辉阁 E．海上乐园
动物园________；儿童乐园________；东辉阁________；海上乐园________．
特别提醒
通过关键点坐标确定几何图形位置、形状、大小，可利用坐标求边长、判断平行与垂直、确定图形对
称性。
7 / 38
学科网（北京）股份有限公司
【答案】直角坐标系如图所示：
(4,5)；(4,−2)；(−4,2)；(−3, −2)
【分析】根据要求建立直角坐标系，再根据坐标系写出对应的坐标即可．
【详解】略
拓展
象限内点与坐标轴上点坐标特征对比
1. 坐标平面内的点分为象限点与坐标轴点两大类，坐标轴上的点不属于任何象限，核心特征对比如下：
点位位置
坐标符号特征
核心属性说明
第一象限
（正，正）
横、纵坐标均不为0，属于象限内点
第二象限
（负，正）
第三象限
（负，负）
第四象限
（正，负）
x 轴上的点
（任意数，0）
纵坐标固定为0，不属于任何象限
y 轴上的点
（0，任意数）
横坐标固定为0，不属于任何象限
原点
（0，0）
同时在x 轴、y 轴上，不属于任何象限
活学活用
8 / 38
学科网（北京）股份有限公司
1．（25-26 七年级下·云南昭通·期末）在平面直角坐标系中，点𝑃(−2,|5𝑎−3| + 1)一定在（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
【答案】B
【分析】先判断点𝑃横纵坐标的正负，再根据各象限内点的坐标特征即可判断点所在的象限．
【详解】解：∵点𝑃的横坐标为−2，
∴−2 < 0．
∵任意实数的绝对值是非负数，
∴|5𝑎−3| ≥0，
∴|5𝑎−3| + 1 ≥1 > 0．
∵点𝑃横坐标为负，纵坐标为正，符合第二象限点的坐标特征(−,+)，
∴点𝑃一定在第二象限．
2．（25-26 七年级下·陕西延安·期末）在平面直角坐标系中，点𝐴在第四象限，点𝐴到𝑥轴的距离是1，到𝑦轴
的距离是4，则点𝐴的坐标为（ ）
A．(4, −1)
B．(1,−4)
C．(−1,4)
D．(−4,1)
【答案】A
【详解】解：∵点𝐴到𝑥轴的距离是1，到𝑦轴的距离是4，
∴点𝐴的纵坐标的绝对值为1，横坐标的绝对值为4，
∵点𝐴在第四象限，
∴点𝐴的横坐标为4，纵坐标为−1，
∴点𝐴的坐标为(4,−1)．
3．（25-26 七年级下·广东广州·期末）点𝑃(𝑥−2,3) 在第一象限，则𝑥的取值范围是______．
【答案】𝑥> 2
【详解】解：第一象限点满足横坐标大于0，纵坐标大于0．
由𝑥−2 > 0，
得𝑥> 2.
拓展
特殊直线与角平分线坐标规律对比
1. 坐标平面内平行于坐标轴的直线、象限角平分线具有固定坐标规律，对比如下：
特殊位置直线
坐标核心规律
关键限制条件
平行于x 轴的直线
直线上所有点纵坐标相等
横坐标互不相等
9 / 38
学科网（北京）股份有限公司
平行于y 轴的直线
直线上所有点横坐标相等
纵坐标互不相等
一、三象限角平分线
点的横坐标与纵坐标相等，即 𝑥= 𝑦
横竖坐标符号一致
二、四象限角平分线
点的横坐标与纵坐标互为相反数，即 𝑥=
−𝑦
横竖坐标符号相反
活学活用
1．若点𝐴(−1,
𝑎
2)在第一、三象限的角平分线上，则a 的值是（ ）
A．2
B．−2
C．
1
2
D．−
1
2
【答案】B
【分析】本题考查了第一、三象限的角平分线上点的坐标特点，点在第一、三象限的角平分线上，点的横
纵坐标相等，即可求解．
【详解】解：∵点𝐴(−1,
𝑎
2)在第一、三象限的角平分线上，
∴−1 =
𝑎
2，
∴𝑎= −2．
故选：B．
2．（25-26 七年级下·湖北武汉·期末）在平面直角坐标系中，已知点𝐴(1,4)，点𝐵(3,2)，若𝐴𝐶∥𝑦轴，𝐵𝐶∥
𝑥轴，则点𝐶的坐标是_________．
【答案】(1,2)
【分析】根据平行于坐标轴的直线上点的坐标特征分别得出点𝐶的横、纵坐标，由此即可得．
【详解】解：∵𝐴𝐶∥𝑦轴，且𝐴(1,4)，
∴点𝐶的横坐标与点𝐴的横坐标相等，即为1，
∵𝐵𝐶∥𝑥轴，且𝐵(3,2)，
∴点𝐶的纵坐标与点𝐵的纵坐标相等，即为2，
∴点𝐶的坐标是(1,2)．
题型
判断平面直角坐标系中点所在象限
10 / 38
学科网（北京）股份有限公司
▌例1．（25-26 八年级下·湖南株洲·期末）点(−
3
2 , 2)在平面直角坐标系中位于（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
【答案】B
【分析】平面直角坐标系中，各象限内点的坐标符号特征为：第一象限(+, +)，第二象限(−,+)，第三象限
(−,−)，第四象限(+, −)，直接判断点所在象限即可．
【详解】解：∵点(−
3
2 , 2)的横坐标−
3
2 < 0，纵坐标2 > 0，符合第二象限点的坐标特征，
∴该点位于第二象限．
▌例2．（25-26 七年级下·河北廊坊·期中）若点𝐴的坐标(𝑥, 𝑦)满足条件(𝑥−1)2+∣𝑦+ 2 ∣= 0，则点𝐴在第
_________象限．
【答案】四
【分析】根据非负数的性质求出𝑥，𝑦的值，再根据平面直角坐标系中象限内点的坐标特征，判断点𝐴所在
的象限．
【详解】解：∵(𝑥−1)2 ≥0，|𝑦+ 2| ≥0，且(𝑥−1)2 + |𝑦+ 2| = 0
∴𝑥−1 = 0，𝑦+ 2 = 0．
解得𝑥= 1，𝑦= −2．
∴点𝐴的坐标为(1,−2)．
∴点𝐴在第四象限．
▌对点练1-1．（25-26 七年级下·陕西榆林·期末）已知{ 𝑥= 3
𝑦= −2
是二元一次方程𝑥+ 𝑎𝑦= −1的一组解，则在
平面直角坐标系中，点(−1, 𝑎)在（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
【答案】B
【详解】解：由题意得，将{ 𝑥= 3
𝑦= −2
代入𝑥+ 𝑎𝑦= −1，得3 −2𝑎= −1，
解得𝑎= 2，
∴点的坐标为(−1,2)，
∵横坐标为负，纵坐标为正，
∴该点在第二象限．
▌对点练1-2．（25-26 七年级下·陕西安康·期末）在平面直角坐标系中，已知点A 的坐标为(𝑎, 3)，若𝑎>
解题贴士
1）熟记各象限坐标符号：第一象限(+,+)、第二象限(-,+)、第三象限(-,-)、第四象限(+,-)；
2）坐标轴上的点不属于任何象限，x 轴上点纵坐标为0，y 轴上点横坐标为0。
11 / 38
学科网（北京）股份有限公司
0，则点A 在（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
【答案】A
【详解】解：∵点𝐴的坐标为(𝑎, 3)，𝑎> 0，
∴点𝐴的横坐标为正，纵坐标为正，
∴点𝐴在第一象限．
▌对点练1-3．（25-26 七年级下·云南·期中）点𝑃(1,𝑥2 + 1)在第__________象限．
【答案】
一
【分析】先判断点𝑃横、纵坐标的符号，再根据平面直角坐标系中各象限内点的坐标特征，判断点𝑃所在象
限．
【详解】解：∵对任意实数𝑥，都有𝑥2 ≥0，
∴𝑥2 + 1 ≥1 > 0，
又∵点𝑃的横坐标为1 > 0，
∴点𝑃的横、纵坐标都大于0，
∴点𝑃在第一象限．
▌对点练1-4．（25-26 七年级下·新疆昌吉·期中）点𝑀(0,−5)在_______轴上．
【答案】y
【分析】根据平面直角坐标系中点的坐标特征判断，横坐标为0且纵坐标不为0的点在𝑦轴上，据此可直接
得出结论．
【详解】解：∵𝑀(0,−5)，
∴横坐标𝑥= 0，纵坐标𝑦= −5 ≠0，
∴点𝑀在𝑦轴上．
题型
由点所在象限求参数
▌例1．（25-26 八年级下·河南驻马店·期末）若点𝑃(𝑎, 3)在第二象限，则𝑎的值可以是（ ）
A．−2
B．0
C．1
D．2
解题贴士
根据点所在象限的坐标正负规律，列出横、纵坐标对应的不等式，解不等式得到参数取值范围，多象限
问题分类讨论。
12 / 38
学科网（北京）股份有限公司
【答案】A
【分析】根据平面直角坐标系中，第二象限内点的坐标特征为横坐标小于0，纵坐标大于0，得到𝑎的取值
范围，即可选出正确选项．
【详解】解：∵点𝑃(𝑎, 3)在第二象限，且纵坐标3 > 0，
∴𝑎< 0，
观察选项，只有−2满足𝑎< 0．
▌例2．（25-26 七年级下·陕西榆林·期末）在平面直角坐标系中，若点𝐴(−2,𝑚)在第二象限，点
𝐵(−3,𝑚−4)在第三象限，则𝑚的取值范围是__________．
【答案】0 < 𝑚< 4
【分析】根据不同象限内点的坐标符号特征列出不等式，求解不等式得到𝑚的取值范围．
【详解】解：∵点𝐴(−2, 𝑚)在第二象限，第二象限内点的纵坐标为正数，
∴𝑚> 0；
∵点𝐵(−3,𝑚−4)在第三象限，第三象限内点的纵坐标为负数，
∴𝑚−4 < 0；
联立得不等式组{
𝑚> 0
𝑚−4 < 0
，
解得0 < 𝑚< 4．
▌对点练1-1．（25-26 七年级下·陕西榆林·期末）在平面直角坐标系中，点𝑃(𝑥, 2 −𝑥)位于第一象限，若它
的横、纵坐标均为整数，则𝑥的值为（ ）
A．2
B．−1
C．1
D．0
【答案】C
【分析】根据第一象限内点的横纵坐标都为正，列出不等式组求出𝑥的范围，再结合横纵坐标均为整数的
条件确定𝑥的值．
【详解】解：∵点𝑃(𝑥, 2 −𝑥)位于第一象限，
∴可得不等式组{
𝑥> 0
2 −𝑥> 0
，解得{𝑥> 0
𝑥< 2
，
则有0 < 𝑥< 2，
∵点𝑃的横纵坐标均为整数，即𝑥和2 −𝑥均为整数，
∴在0 < 𝑥< 2范围内，唯一的整数𝑥为1，
则𝑥的值为1．
▌对点练1-2．（25-26 七年级下·内蒙古乌兰察布·期末）点𝐴(𝑚+ 3, 𝑚+ 1)在𝑦轴上，则点𝐴的坐标为（ ）
A．(2,0)
B．(0,−2)
C．(4,0)
D．(0,−4)
【答案】B
13 / 38
学科网（北京）股份有限公司
【分析】根据y 轴上点的坐标特征，y 轴上的点横坐标为0，先求出𝑚的值，再计算纵坐标，即可得到点𝐴
的坐标．
【详解】解：∵点𝐴(𝑚+ 3, 𝑚+ 1)在𝑦轴上，
∴点𝐴的横坐标为0，即𝑚+ 3 = 0，
解得𝑚= −3，
将𝑚= −3代入纵坐标得𝑚+ 1 = −3 + 1 = −2，
∴点𝐴的坐标为(0,−2)．
▌对点练1-3．（25-26 七年级下·福建福州·期末）如果𝑃(3, 𝑚−1)在x 轴上，那么m 的值是____________．
【答案】1
【分析】根据x 轴上点的纵坐标为0 的坐标特征，列方程求解即可．
【详解】解：由题意得：𝑚−1 = 0，
解得：𝑚= 1．
题型
求点到坐标轴的距离
▌例1．（25-26 七年级下·广东广州·期末）在平面直角坐标系中，点𝑃(−3,1)到𝑦轴的距离为（ ）
A．−3
B．3
C．1
D．−1
【答案】B
【分析】在平面直角坐标系中，任意一点(𝑥, 𝑦)到𝑦轴的距离等于该点横坐标的绝对值．
【详解】解：∵点𝑃(−3,1)的横坐标为−3，
∴点𝑃到𝑦轴的距离为|−3| = 3．
▌例1．（25-26 七年级下·河南信阳·期末）已知点𝑃在𝑥轴上方，𝑦轴右侧，距离𝑥轴2 个单位长度，距离𝑦轴
3 个单位长度，则点𝑃的坐标是________．
【答案】(3,2)
【分析】先判断点𝑃所在象限，再利用平面直角坐标系中，点到𝑥轴的距离等于纵坐标的绝对值，点到𝑦轴
的距离等于横坐标的绝对值，即可求出点𝑃的坐标．
【详解】解：∵点𝑃在𝑥轴上方，𝑦轴右侧，
∴点𝑃在第一象限，横、纵坐标均为正数，
解题贴士
易错：①搞反横竖轴距离对应坐标（高频错点）；②忘记加绝对值，出现负距离；③直接用坐标原值当
作距离，忽略正负号影响。
14 / 38
学科网（北京）股份有限公司
∵点𝑃距离𝑥轴2个单位长度，距离𝑦轴3个单位长度，
∴点𝑃的纵坐标为2，横坐标为3，
∴点𝑃的坐标为(3,2)．
▌对点练1-1．（25-26 七年级下·山东日照·期末）若点𝑀在第二象限，且点𝑀到𝑥轴的距离为2，到𝑦轴的距离
为1，则点𝑀的坐标为（ ）
A．(−1,2)
B．(1,−2)
C．(−2,1)
D．(2,−1)
【答案】A
【详解】解：∵点𝑀到𝑥轴的距离为2，到𝑦轴的距离为1，
∴|𝑥𝑀| = 1，|𝑦𝑀| = 2，
又∵点𝑀在第二象限，
∴𝑥𝑀= −1，𝑦𝑀= 2，
∴点𝑀的坐标为(−1,2)．
▌对点练1-2．（2026·江苏南京·三模）下面四个点离𝑦 轴最近的是（ ）
A．(2,3)
B．(−3,2)
C．(−√2, −√3)
D．(√3, −√2)
【答案】C
【分析】点到𝑦轴的距离等于该点横坐标的绝对值，比较各点横坐标绝对值的大小，绝对值最小的点即为
离𝑦轴最近的点．
【详解】解：在平面直角坐标系中，任意点(𝑥, 𝑦)到𝑦轴的距离为|𝑥|，
分别计算各选项横坐标的绝对值：
选项A：|2| = 2，
选项B：| −3| = 3，
选项C：| −√2| = √2 ≈1.414，
选项D：|√3| = √3 ≈1.732，
比较大小得：√2 < √3 < 2 < 3，
∴ 选项C 的点横坐标绝对值最小，离𝑦轴最近．
▌对点练1-3．（25-26 七年级下·广西钦州·期末）在平面直角坐标系中，已知点𝑀(−2,3)，𝑁(1,3)，则线段
𝑀𝑁的长为_____．
【答案】3
【详解】解：∵点𝑀(−2,3)和点𝑁(1,3)的纵坐标相同，
∴𝑀𝑁∥𝑥轴，
∴𝑀𝑁= |1 −(−2)| = 3．
15 / 38
学科网（北京）股份有限公司
题型
由点到坐标轴的距离求参数
▌例1．（25-26 七年级下·安徽芜湖·期末）已知平面直角坐标系内的点𝑀的坐标为(3𝑚−2,2𝑚+ 1)，且点𝑀
到𝑥轴的距离为5，则𝑚的值为____________．
【答案】−3或2
【分析】根据点到𝑥轴的距离等于点纵坐标的绝对值，列方程求解即可．
【详解】解：∵点𝑀(3𝑚−2,2𝑚+ 1)，且点𝑀到𝑥轴的距离为5，
∴|2𝑚+ 1| = 5，
∴2𝑚+ 1 = −5，或2𝑚+ 1 = 5
解得𝑚= −3或𝑚= 2；
▌对点练1-1．已知点𝑃(2𝑚+ 3, 𝑚−2)，若点𝑃到两坐标轴的距离相等，则𝑚的值为（ ）
A．5 或
1
3
B．−5或−
1
3
C．5 或−
1
3
D．−5或
1
3
【答案】B
【分析】根据点到𝑥轴的距离等于纵坐标的绝对值，到𝑦轴的距离等于横坐标的绝对值，得到点𝑃横、纵坐
标的绝对值相等，据此列方程求解即可．
【详解】解：∵点 𝑃(2𝑚+ 3, 𝑚−2) 到两坐标轴的距离相等，
∴|2𝑚+ 3| = |𝑚−2|，
分两种情况讨论：
①当 2𝑚+ 3 = 𝑚−2 时，
即 2𝑚−𝑚= −2 −3，
解得： 𝑚= −5；
②当 2𝑚+ 3 = −(𝑚−2) 时，
即 2𝑚+ 3 = −𝑚+ 2，
3𝑚= −1，
解得 𝑚= −
1
3；
综上，𝑚的值为−5或−
1
3．
▌对点练1-2．（25-26 七年级下·福建厦门·期末）在平面直角坐标系中，点𝐴(𝑚+ 1,2)，𝐵(𝑚+ 1, 𝑛)，若
𝐴𝐵= 4，则𝑛的值等于______________．
解题贴士
1）根据距离公式列绝对值方程，求解参数；
2）结合点所在象限、坐标正负条件，取舍增根，得到有效参数值。
16 / 38
学科网（北京）股份有限公司
【答案】6或−2
【分析】先观察两点横坐标相同，判定线段𝐴𝐵垂直于𝑥轴，两点距离等于纵坐标差的绝对值，据此列绝对
值方程求解𝑛．
【详解】解：∵点𝐴(𝑚+ 1,2)，点𝐵(𝑚+ 1, 𝑛)，
∴𝐴、𝐵横坐标相等，线段𝐴𝐵⊥𝑥轴，
∴𝐴𝐵= |𝑛−2|，
∵𝐴𝐵= 4，
∴|𝑛−2| = 4，
∴𝑛−2 = 4或𝑛−2 = −4，
∴𝑛= 6或𝑛= −2．
▌对点练1-3．（25-26 七年级下·湖北武汉·期末）已知点𝑃(𝑎+ 2, 𝑎−1)到𝑥轴的距离为4，则𝑎的值是
_______．
【答案】−3或5
【分析】根据平面直角坐标系中点到𝑥轴的距离等于点的纵坐标的绝对值，列出关于𝑎的方程，求解方程即
可得到𝑎的值．
【详解】解：∵点𝑃(𝑎+ 2,𝑎−1)到𝑥轴的距离为4，
∴|𝑎−1| = 4，
解得𝑎= 5或𝑎= −3．
题型
综合点的坐标特征求解
▌例1．（25-26 七年级下·山东德州·期末）已知平面直角坐标系中有𝐴(3,𝑎)和𝐵(𝑏, −4)两点，且点𝐴在第四象
限，𝐴𝐵= 5，直线𝐴𝐵∥𝑦轴，则𝑎−𝑏的值为（ ）
A．−2或−12
B．−2
C．−12
D．2 或12
【答案】C
【分析】先根据平行于𝑦轴的直线上点的坐标特征得到𝑏的值，再根据𝐴𝐵的长度得到𝑎的所有可能值，结合
点𝐴在第四象限的条件确定𝑎的取值，最后代入计算𝑎−𝑏即可．
【详解】解：∵直线𝐴𝐵∥𝑦轴，
解题贴士
结合平行坐标轴、对称点、象限、到轴距离等综合特征：平行x 轴纵坐标相等，平行y 轴横坐标相等；
对称点坐标规律，联立条件求解坐标或参数。
17 / 38
学科网（北京）股份有限公司
∴𝐴、𝐵两点的横坐标相等，
∴𝑏= 3，
∵𝐴𝐵= 5，
∴|𝑎−(−4)| = 5，
解得𝑎= 1或𝑎= −9，
∵点𝐴在第四象限，第四象限内点的纵坐标为负数，
∴𝑎= −9，
∴𝑎−𝑏= −9 −3 = −12．
▌例2．（25-26 七年级下·湖南长沙·期末）在平面直角坐标系中，点𝑃(5 −𝑚, 4𝑚+ 5)．
(1)若点𝑃与𝑥轴的距离为9，求𝑚的值；
(2)若点𝑃在过点𝐴(−5,3)且与𝑦轴平行的直线上，求△𝐴𝑂𝑃的面积．
【答案】(1)𝑚= 1或𝑚= −
7
2
(2)105
【分析】（1）由点𝑃与𝑥轴的距离为9，可得|4𝑚+ 5| = 9，再结合绝对值的性质解题即可；
（2）根据点𝑃在过点𝐴(−5,3)且与𝑦轴平行的直线上，即5 −𝑚= −5，解得𝑚的值，继而解得点𝑃的坐标，
得𝐴𝑃的长，最后由三角形面积公式解题．
【详解】（1）解：∵点𝑃(5 −𝑚, 4𝑚+ 5)，点𝑃与𝑥轴的距离为9，
∴|4𝑚+ 5| = 9，解得𝑚= 1或𝑚= −
7
2；
（2）解：∵点𝑃在过点𝐴(−5,3)且与𝑦轴平行的直线上，
∴点𝑃的横坐标为−5，
∴5 −𝑚= −5，解得𝑚= 10，
∴4𝑚+ 5 = 45，
∴𝑃(−5,45)，
∴𝐴𝑃= 45 −3 = 42，
∴𝑆△𝐴𝑂𝑃=
1
2 × 5 × 42 = 105．
▌对点练1-1．（25-26 七年级下·云南昆明·期末）在平面直角坐标系中，已知点𝑀(3 −𝑎, 2𝑎−1)，
𝑁(−3, −1)，且直线𝑀𝑁∥𝑥轴，则线段𝑀𝑁的长为________．
【答案】
6
【分析】平行于𝑥轴的直线上的所有点的纵坐标相等，据此求出𝑎的值，得到点𝑀的坐标，计算𝑀, 𝑁两点的
横坐标差的绝对值即可得到线段𝑀𝑁的长．
【详解】解：∵直线𝑀𝑁∥𝑥轴，
18 / 38
学科网（北京）股份有限公司
∴点𝑀与点𝑁的纵坐标相等， 即2𝑎−1 = −1，
解得𝑎= 0，
∴3 −𝑎= 3 −0 = 3，即𝑀(3,−1)，
∴线段𝑀𝑁的长为|3 −(−3)| = 6．
▌对点练1-2．（25-26 七年级下·陕西榆林·期末）已知点𝑃(𝑎−1,6 + 2𝑎)是平面直角坐标系中的一点．
(1)若点𝑃在𝑥轴上，求点𝑃的坐标；
(2)若点𝑃在第二象限，求𝑎的取值范围．
【答案】(1)点𝑃的坐标为(−4,0)．
(2)𝑎的取值范围是−3 < 𝑎< 1．
【分析】（1）根据𝑥轴上点的纵坐标为0列方程求𝑎，代入计算横坐标得到点𝑃的坐标．
（2）根据第二象限内点的横、纵坐标的符号特征列不等式组，求解得到𝑎的取值范围．
【详解】（1）解：∵点𝑃(𝑎−1,6 + 2𝑎)在𝑥轴上，
∴6 + 2𝑎= 0，
解得𝑎= −3，
∴𝑎−1 = −3 −1 = −4，
∴点𝑃的坐标为(−4,0)．
（2）解：点𝑃(𝑎−1,6 + 2𝑎)在第二象限，
∴{ 𝑎−1 < 0
6 + 2𝑎> 0
，
解得−3 < 𝑎< 1．
▌对点练1-3．（25-26 七年级下·甘肃陇南·期末）在平面直角坐标系中，给出如下新定义：点𝑃到𝑥轴，𝑦轴
的距离的较小值称为点𝑃的“短距”．点𝑄到𝑥轴，𝑦轴的距离相等时，称点𝑄为“等距点”
(1)点𝐴(5,−2)的“短距”为__________；
(2)若点𝐵(2𝑚−1, −3)是“等距点”，求𝑚的值．
【答案】(1)2
(2)𝑚= 2或𝑚= −1
【分析】（1）先求出点到x 轴和y 轴的距离，取较小值得到短距；
（2）根据等距点的定义，得到点横纵坐标的绝对值相等，列方程求解即可得到𝑚的值．
【详解】（1）解：点𝐴(5, −2)到𝑥轴的距离为|−2| = 2，到𝑦轴的距离为|5| = 5．
∵2 < 5，
∴点𝐴(5,−2)的“短距”为2；
（2）解：∵点𝐵(2𝑚−1, −3)是“等距点”，
∴点𝐵到𝑥轴、𝑦轴的距离相等，
19 / 38
学科网（北京）股份有限公司
可得|2𝑚−1| = |−3|，
即|2𝑚−1| = 3，
因此2𝑚−1 = 3或2𝑚−1 = −3，
解得𝑚= 2或𝑚= −1．
题型
写出坐标系内点的坐标
▌例1．（25-26 七年级下·广西玉林·期末）若点𝑀的坐标为(2, −3)，𝑀𝑁= 4，𝑀𝑁∥𝑦轴，且点𝑁在第一象
限，那么点𝑁的坐标为（ ）
A．(2,1)
B．(2,4)
C．(−2,−3)
D．(6,−3)
【答案】A
【分析】本题考查平面直角坐标系中点的坐标性质，解题关键是掌握平行于𝑦轴的直线上点的横坐标相
同，以及第一象限内点的坐标符号特征，先根据平行关系确定点𝑁的横坐标，再根据线段长度求纵坐标，
最后结合点𝑁所在象限确定最终坐标．
【详解】解：∵𝑀𝑁∥𝑦轴
∴点𝑁的横坐标与点𝑀的横坐标相同，即𝑥𝑁= 2，可排除选项C、D
∵𝑀𝑁= 4
∴|𝑦𝑁−𝑦𝑀| = 4，代入𝑦𝑀= −3得|𝑦𝑁+ 3| = 4
∴𝑦𝑁+ 3 = 4或𝑦𝑁+ 3 = −4
解得𝑦𝑁= 1或𝑦𝑁= −7
又∵点𝑁在第一象限，第一象限内点的纵坐标大于0
∴𝑦𝑁= 1
∴点𝑁的坐标为(2,1)．
▌例2．（25-26 七年级下·河南安阳·期末）已知点𝑃(3𝑎, 2𝑎−1)，解答下列各题∶
(1)若点P 在x 轴上，求点P 的坐标；
(2)若点Q 的坐标为(3,4)，直线𝑃𝑄∥𝑦轴，求点P 的坐标．
【答案】(1)点P 的坐标为(
3
2 ,0)
(2)点P 的坐标为(3,1)
解题贴士
易错：①横纵坐标书写顺序颠倒；②看错坐标轴刻度、正负方向；③漏写括号、逗号，格式不规范；
④混淆正负半轴取值。
20 / 38
学科网（北京）股份有限公司
【分析】（1）根据题意易得2𝑎−1 = 0，然后进行求解即可；
（2）由题意易得3𝑎= 3，然后问题可求解．
【详解】（1）解：∵点P 在x 轴上，
∴2𝑎−1 = 0，
解得𝑎=
1
2，
∴3𝑎= 3 ×
1
2 =
3
2，
∴点P 的坐标为(
3
2 ,0)；
（2）解：∵点Q 的坐标为(3,4)，直线𝑃𝑄∥𝑦轴，
∴3𝑎= 3，解得：𝑎= 1，
∴2𝑎−1 = 2 −1 = 1，
∴点P 的坐标为(3,1)．
▌对点练1-1．（25-26 七年级下·福建莆田·期末）如图是闽超莆田队队徽的示意图，建立适当的平面直角坐
标系，则图中点𝑀的坐标可能是（ ）
A．(5,3)
B．(−5,3)
C．(−5,−3)
D．(5,−3)
【答案】C
【分析】根据直角坐标系可知点M 在第三象限，据此判断即可．
【详解】解：A．(5,3)在第一象限，故该选项不符合题意；
B．(−5,3)在第二象限，故该选项不符合题意；
C．(−5,−3)在第三象限，故该选项符合题意；
D．(5, −3)在第四象限，故该选项不符合题意；
▌对点练1-2．（25-26 七年级下·河北唐山·期中）如图是阶梯的横截面，每个台阶的高、宽分别是1 和2，
每个台阶拐角的顶点分别为A、B、C．若𝐴(2,1)，𝐵(0,0)，则点C 的坐标为（ ）
A．(−2，−1)
B．(−2,1)
C．(−1,−2)
D．(−1,2)
21 / 38
学科网（北京）股份有限公司
【答案】A
【分析】根据𝐴(2,1)，𝐵(0,0)建立直角坐标系，再根据每个台阶的高、宽分别是1 和2，即可写出点C 的
坐标．
【详解】解：根据𝐴(2,1)，𝐵(0,0)建立直角坐标系如下：
∵每个台阶的高、宽分别是1 和2，
∴𝐶(−2, −1)．
▌对点练1-3．（25-26 七年级下·四川巴中·期中）已知直线𝐴𝐵∥𝑥轴，点𝐴的坐标为(−3,2)，𝐴𝐵= 4，则点𝐵
的坐标为________．
【答案】(1,2)或(−7,2)
【分析】平行于𝑥轴的直线上所有点的纵坐标相等可得点B 的纵坐标，再根据𝐴𝐵的长度分点𝐵在点𝐴左侧和
右侧两种情况计算点𝐵的横坐标即可．
【详解】解：∵𝐴𝐵∥𝑥轴，
∴点𝐵的纵坐标与点𝐴的纵坐标相同，即为2，
∵𝐴𝐵= 4，
∴当点𝐵在点𝐴右侧时，点𝐵的横坐标为−3 + 4 = 1，
当点𝐵在点𝐴左侧时，点𝐵的横坐标为−3 −4 = −7，
∴点𝐵的坐标为(1,2)或(−7,2)．
▌对点练1-4．（25-26 七年级下·江西上饶·期中）在平面直角坐标系中，点M 的坐标为(2𝑚+ 4, 𝑚−3)．
(1)若点M 在x 轴上，求点M 的坐标；
(2)若点N 的坐标为(7, −4)，且𝑀𝑁∥𝑦轴，求点M 的坐标．
【答案】(1)(10,0)；
(2)(7, −
3
2)．
【分析】本题考查了平面直角坐标系，掌握平面直角坐标系的性质，列出方程是解题的关键．
（1）根据点在𝑥轴上，纵坐标为0，列出方程求得𝑚，即可求解；
（2）根据𝑀𝑁∥𝑦轴可得𝑀、𝑁两点的横坐标相等，得到2𝑚+ 4 = 7，求得𝑚，即可求解．
【详解】（1）解：点M 在x 轴上，则纵坐标为0，即𝑚−3 = 0，解得𝑚= 3，
则2𝑚+ 4 = 10，点𝑀的坐标为(10,0)；
（2）解：点N 的坐标为(7, −4)，且𝑀𝑁∥𝑦轴，可得𝑀、𝑁两点的横坐标相等，
22 / 38
学科网（北京）股份有限公司
得到2𝑚+ 4 = 7，解得𝑚=
3
2，
则𝑚−3 = −
3
2
∴点M 的坐标为(7, −
3
2)．
题型
在坐标系中描点
▌例1．（25-26 七年级下·甘肃临夏·期中）如图，在平面直角坐标系中，按下列要求完成任务．
(1)在平面直角坐标系中描出下列各点：𝐴(−2,3)，𝐵(−1,−4)，𝐶(4,3)，𝐷(0,3)；
(2)写出平面直角坐标系中点E，F，G，H 的坐标．
【答案】(1)
解：所作图形如图所示：
；
(2)𝐸(2,0)，𝐹(0, −4)，𝐺(−2,2)，𝐻(1,−2)．
【详解】（1）略
（2）略
解题贴士
根据坐标(𝑥, 𝑦)，先沿x 轴找横坐标位置，再沿竖直方向找纵坐标位置，精准定位描点，标注清晰。
23 / 38
学科网（北京）股份有限公司
▌对点练1-1．（1）如图，写出平面直角坐标系内点M，N，L，O，P 的坐标；
（2）在平面直角坐标系内描出点𝐴(2,3)，𝐵(5,2)，𝐶(−3.5,0)，𝐷(−3.5,−2)．
【答案】（1）所求各点的坐标为𝑀(2,4),𝑁(−2,2), 𝐿(0,−2.5),𝑂(0,0), 𝑃(2,−2.5)；（2）见解析
【分析】（1）根据点在平面直角坐标系中的位置，写出点的坐标即可；
（2）根据点的坐标，在坐标系中描点即可．
【详解】解：如图，所求各点的坐标为：𝑀(2,4), 𝑁(−2,2),𝐿(0, −2.5), 𝑂(0,0),𝑃(2, −2.5)
（2）A，B，C，D 各点的位置如图所示．
▌对点练1-2．在平面直角坐标系中描出以下各点：
𝐴(3,2)、𝐵(−1,2)、𝐶(−2,−1)、𝐷(4,−1)．
（1）顺次连接𝐴、𝐵、𝐶、𝐷得到四边形𝐴𝐵𝐶𝐷；
24 / 38
学科网（北京）股份有限公司
（2）计算四边形𝐴𝐵𝐶𝐷的面积．
【答案】描点见解析；（1）图见解析；（2）15
【分析】本题考查了坐标与图形；
（1）根据坐标系描点、连线，即可求解．
（2）根据点的坐标求出梯形的上底，下底，高后求面积．
【详解】解：（1）如图所示：
（2）𝑆四边形𝐴𝐵𝐶𝐷=
1
2 (4 + 6) × 3 = 15．
▌对点练1-3．（25-26 八年级上·安徽合肥·期末）已知在平面直角坐标系中，有点𝐴(−2,3), 𝐵(3,3),𝐶(1, −2)
和点𝐷，且𝐴𝐵∥𝐶𝐷，𝐴𝐵= 𝐶𝐷．
(1)在平面直角坐标系中描出𝐴, 𝐵, 𝐶三个点；
(2)点𝐷的坐标为_____．
【答案】(1)见解析
(2)(−4,−2)或(6, −2)
【分析】本题考查平面直角坐标系，两点间距离，熟练掌握平面直角坐标系中两点间的距离是解题的关
键．
25 / 38
学科网（北京）股份有限公司
（1）根据坐标的特征标出点𝐴, 𝐵, 𝐶即可；
（2）根据坐标系中两点的距离，即可得到点D 的坐标．
【详解】（1）解：如图所示：
（2）解：∵𝐴𝐵= 3 −(−2) = 5，𝐶𝐷= 𝐴𝐵，
∴𝐷(1 −5, −2)或𝐷(1 + 5, −2)，即𝐷(−4,−2)或𝐷(6,−2)．
故答案为：(−4,−2)或(6,−2)．
▌对点练1-4．△𝐴𝐵𝐶在平面直角坐标系中的位置如图所示，𝐴、𝐵、𝐶三点都在格点上．
(1)请写出𝐴、𝐵、𝐶三点的坐标；
(2)描出点𝐷(−2,0)，𝐸(−2,5)；
(3)△𝐴𝐷𝐸的面积为___________．
【答案】(1)𝐴(2,4)，𝐵(1,1)，𝐶(3,2)；
(2)见解析；
(3)10．
【分析】本题考查了平面直角坐标系，三角形面积公式，掌握知识点并应用是解题的关键．
（1）根据平面直角坐标系即可求解；
（2）在平面直角坐标系中描点即可；
26 / 38
学科网（北京）股份有限公司
（3）连接𝐴𝐸，𝐷𝐸，𝐴𝐷，然后利用三角形面积公式即可求解．
【详解】（1）解：由平面直角坐标系可得，𝐴(2,4)，𝐵(1,1)，𝐶(3,2)；
（2）解：如图，
（3）解：如图，连接𝐴𝐸，𝐷𝐸，𝐴𝐷，
∴△𝐴𝐷𝐸的面积为
1
2 × 5 × 4 = 10，
故答案为：10．
基础通关
1.（25-26 八年级下·重庆万州·期末）点(1,3)在第（ ）象限
A．一
B．二
C．三
D．四
【答案】A
【分析】平面直角坐标系中，各象限内点的坐标符号特征为：第一象限(+, +)，第二象限(−,+)，第三象限
(−,−)，第四象限(+, −)．
【详解】解：∵点坐标为(1,3)，横坐标1 > 0，纵坐标3 > 0，符合第一象限点的符号特征，
∴该点在第一象限.
27 / 38
学科网（北京）股份有限公司
2．（25-26 七年级下·河北雄安·期末）在一次数学小组的探测活动中，同学们发现一目标在如图所示的阴影
区域内，则目标的坐标可能
．．是（ ）
A．(−2,3)
B．(2,−3)
C．(2,3)
D．(−2,−3)
【答案】B
【分析】根据直角坐标系象限上的点的特征判断即可．
【详解】解：由图可得，阴影区域在第四象限或𝑥轴正半轴或𝑦轴负半轴，
设目标的坐标为(𝑎, 𝑏)，则𝑎≥0, 𝑏≤0，
故只有选项B(2,−3)，符合题意．
3．（25-26 八年级下·河南周口·期末）在平面直角坐标系中，点P 在第四象限，且到x 轴的距离为4，到y
轴的距离为1，则点P 的坐标为（ ）
A．(1, −4)
B．(−1, −4)
C．(4,−1)
D．(4,1)
【答案】A
【分析】平面直角坐标系中一点到x 轴的距离为该点的纵坐标的绝对值，到y 轴的距离为该点的横坐标的
绝对值，据此得到点P 的横纵坐标的绝对值，再结合第四象限内点的坐标符号特征，即可确定点𝑃的坐
标．
【详解】解：∵点𝑃到𝑥轴的距离为4，到𝑦轴的距离为1，
∴点𝑃的纵坐标的绝对值为4，横坐标的绝对值为1，
∵点𝑃在第四象限，第四象限内点的横坐标为正，纵坐标为负，
∴点P 的纵坐标为−4，横坐标为1，
∴点𝑃的坐标为(1,−4)．
4．（25-26 七年级下·陕西商洛·期末）已知实数𝑎，𝑏满足√𝑎+ 3 + |𝑏−2| = 0，则点(𝑎+ 2, 𝑏+ 1)位于
（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
【答案】B
【分析】因为√𝑎+ 3 ≥0，∣𝑏−2 ∣≥0，且两者和为0，所以可分别得到关于𝑎、𝑏的等式．求解上述等
式，得到𝑎、𝑏的取值．将𝑎、𝑏代入(𝑎+ 2, 𝑏+ 1)计算横纵坐标，根据各象限内点的坐标符号特征判断点所
在象限．
28 / 38
学科网（北京）股份有限公司
【详解】解：∵√𝑎+ 3 ≥0，|𝑏−2| ≥0，√𝑎+ 3 + |𝑏−2| = 0，
∴√𝑎+ 3 = 0，|𝑏−2| = 0，
∴𝑎+ 3 = 0，𝑏−2 = 0．
解得𝑎= −3，𝑏= 2．
∴𝑎+ 2 = −3 + 2 = −1，𝑏+ 1 = 2 + 1 = 3．
∴点(−1,3)的横坐标为负，纵坐标为正，位于第二象限．
5．（25-26 七年级下·重庆·期中）在平面直角坐标系中，点𝑀(2𝑎−3,1 −𝑏)，点𝑁(5,4)，若𝑀𝑁∥𝑥轴，且
𝑀𝑁= 4，则𝑎+ 𝑏=________．
【答案】−1或3/3 或−1
【分析】平行于𝑥轴的直线上点的纵坐标相等，两点间距离等于横坐标差的绝对值，根据𝑀𝑁∥𝑥轴求出𝑏的
值，再根据𝑀𝑁= 4求出𝑎的所有可能值，最后计算𝑎+ 𝑏即可．
【详解】解：∵𝑀𝑁∥𝑥轴，点𝑀(2𝑎−3,1 −𝑏)，点𝑁(5,4)
∴点𝑀与点𝑁的纵坐标相等
∴1 −𝑏= 4
解得𝑏= −3
∵𝑀𝑁= 4
∴|(2𝑎−3) −5| = 4
整理得|2𝑎−8| = 4
∴2𝑎−8 = 4或2𝑎−8 = −4
解得𝑎= 6或𝑎= 2
当𝑎= 6，𝑏= −3时，𝑎+ 𝑏= 6 + (−3) = 3
当𝑎= 2，𝑏= −3时，𝑎+ 𝑏= 2 + (−3) = −1
综上可知，𝑎+ 𝑏= −1或3
6．（25-26 七年级下·重庆彭水·期末）点𝐴(3𝑚−6,2𝑚+ 1)在𝑦轴上，则𝑚的值为______．
【答案】2
【分析】根据y 轴上点的坐标特征，y 轴上所有点的横坐标为0，据此列出关于𝑚的一元一次方程，求解即
可得到𝑚的值．
【详解】解：∵点𝐴(3𝑚−6,2𝑚+ 1)在𝑦轴上，
∴点𝐴的横坐标为0，即3𝑚−6 = 0，
移项，得3𝑚= 6，
系数化为1，得𝑚= 2．
7．（25-26 七年级下·北京·期末）在平面直角坐标系中，已知𝑀(−1,0)，点𝑁在𝑥轴上且𝑀𝑁= 3，则点𝑁的坐
标是__________．
29 / 38
学科网（北京）股份有限公司
【答案】(2,0)或(−4,0)
【分析】根据题意，点𝑁在𝑥轴上，可知点𝑁纵坐标为0，点𝑀也在𝑥轴上，因此𝑀𝑁的长度等于两点横坐标
差的绝对值，据此列方程求解．
【详解】解：∵点𝑁在𝑥轴上，
∴设点𝑁的坐标为(𝑎, 0)，
∵𝑀(−1,0)，𝑀𝑁= 3，
∴|𝑎−(−1)| = 3，即|𝑎+ 1| = 3，
∴𝑎+ 1 = 3或𝑎+ 1 = −3，
解得𝑎= 2或𝑎= −4，
∴点𝑁的坐标为(2,0)或(−4,0)．
8．（25-26 七年级下·北京·期末）在平面直角坐标系𝑥𝑂𝑦中，长方形𝐴𝐵𝐶𝐷的三个顶点坐标分别为𝐴(−3,2)，
𝐵(−3,−2)，𝐶(3,−2)，则第四个顶点𝐷的坐标为__________
【答案】
(3,2)
【分析】根据已知三个顶点的横纵坐标特征，利用长方形对边平行邻边垂直的性质，推导顶点𝐷的横纵坐
标与已知顶点坐标的关系，求解得到𝐷的坐标．
【详解】解：设第四个顶点𝐷的坐标为(𝑥, 𝑦)，
∵𝐴(−3,2)，𝐵(−3, −2)，点 𝐴和点𝐵的横坐标相同，
∴𝐴𝐵⊥𝑥轴，
∵𝐵(−3, −2)，𝐶(3, −2)， 𝐵和𝐶的纵坐标相同，
∴𝐵𝐶∥𝑥轴，
∵四边形𝐴𝐵𝐶𝐷是长方形，
∴𝐴𝐷∥𝐵𝐶，即𝐴𝐷∥𝑥轴，𝐶𝐷∥𝐴𝐵，即𝐶𝐷⊥𝑥轴，
∴𝐷的纵坐标与𝐴的纵坐标相同，
即𝑦= 2， 𝐷的横坐标与𝐶的横坐标相同，
即𝑥= 3，
∴顶点𝐷的坐标为(3,2)．
9．（25-26 七年级下·陕西渭南·期中）在平面直角坐标系中，已知点𝑃(𝑚−2,3𝑚+ 6)在𝑥轴上，求点𝑃的坐
标．
【答案】𝑃(−4,0)
【分析】根据点在𝑥轴上纵坐标为0 得出m 的值，进而可求出点P 的坐标．
【详解】解：∵点𝑃(𝑚−2,3𝑚+ 6)在𝑥轴上，
∴3𝑚+ 6 = 0，
30 / 38
学科网（北京）股份有限公司
∴𝑚= −2，
∴𝑚−2 = −2 −2 = −4，
∴𝑃(−4,0)．
10．（25-26 七年级下·福建南平·期中）已知点𝑝(2𝑚−3，𝑚+ 2)．
(1)若点P 的纵坐标比横坐标大3，则点P 在第几象限？
(2)已知点𝑄(4，3)，且𝑃𝑄∥𝑥轴，求点P 的坐标．
【答案】(1)点P 在第一象限
(2)点P 的坐标为(−1,3)
【详解】（1）依题意得：𝑚+ 2 −(2𝑚−3) = 3．
解得：𝑚= 2．
∴2𝑚−3 = 1，𝑚+ 2 = 4
∴点P 的坐标为(1,4)，
∴点P 在第一象限．
（2）∵𝑃𝑄∥𝑥轴
∴点𝑃与点𝑄的纵坐标相等．即𝑚+ 2 = 3．
解得：𝑚= 1．
∴2𝑚−3 = −1．
∴点𝑃的坐标为(−1,3)
11．（25-26 七年级下·甘肃平凉·期中）在平面直角坐标系中，点𝐴的坐标为(2 + 𝑎, 2𝑎−6)
(1)若点A 在y 轴上，求点A 的坐标
(2)若点𝐵(2,14)，直线𝐴𝐵∥𝑥轴，求a 的值
【答案】(1)(0, −10)
(2)𝑎= 10
【分析】（1）根据在𝑦轴上的点的横坐标等于0 求出𝑎的值，代入计算即可；
（2）根据直线𝐴𝐵∥𝑥轴可得点𝐴和点𝐵的纵坐标相等，建立方程，解方程即可．
【详解】（1）解：∵点𝐴(2 + 𝑎, 2𝑎−6)在𝑦轴上，
∴2 + 𝑎= 0，
解得𝑎= −2，
∴2𝑎−6 = 2 × (−2) −6 = −10，
∴点𝐴的坐标为(0,−10)．
（2）解：∵直线𝐴𝐵∥𝑥轴，且𝐴(2 + 𝑎, 2𝑎−6)，𝐵(2,14)，
∴点𝐴和点𝐵的纵坐标相等，即2𝑎−6 = 14，
解得𝑎= 10．
31 / 38
学科网（北京）股份有限公司
12．（25-26 八年级下·河北秦皇岛·期中）已知点𝑃(5 −2𝑚, 3𝑚+ 6)，分别根据下列条件求出点𝑃的坐标．
(1)点𝑃在𝑥轴上；
(2)点𝑃在第二、四象限的角平分线上．
【答案】(1)𝑃(9,0)
(2)𝑃(27, −27)
【分析】（1）根据𝑥轴上点的纵坐标为0列式计算即可；
（2）根据第二、四象限的角平分线上点的特点：横坐标与纵坐标互为相反数，得到方程即可得到答案．
【详解】（1）解：∵点𝑃(5 −2𝑚, 3𝑚+ 6)在𝑥轴上，
∴ 3𝑚+ 6 = 0，
解得𝑚= −2，
∴5 −2𝑚= 5 −2 × (−2) = 9，
∴𝑃(9,0)；
（2）解：∵点𝑃在第二、四象限的角平分线上，
∴横纵坐标互为相反数，
∴(5 −2𝑚) + (3𝑚+ 6) = 0，
解得𝑚= −11，
∴5 −2𝑚= 5 −2 × (−11) = 27，
3𝑚+ 6 = 3 × (−11) + 6 = −27，
∴𝑃(27, −27)．
素养提升
1．（25-26 七年级下·甘肃定西·期末）“凌波仙子生尘袜，水上轻盈步微月．”宋朝诗人黄庭坚以水中仙女借
喻水仙花．如图，将水仙花图置于正方形网格图中，点𝐴, 𝐵, 𝐶均在格点上．若点𝐴(−2,1)，𝐵(0, −1)，则点
𝐶的坐标为（ ）．
A．(1,0)
B．(0,1)
C．(1,1)
D．(1,−1)
【答案】A
【分析】先根据𝐴(−2,1)，𝐵(0,−1)确定平面直角坐标系原点的位置，再读出点𝐶的坐标．
32 / 38
学科网（北京）股份有限公司
【详解】解：已知𝐴(−2,1)，𝐵(0, −1)：
由𝐴横坐标为−2、𝐵横坐标为0，得出𝐵所在竖直线为𝑦轴；𝐴、𝐵横纵坐标确定每个方格边长为1，
则原点在𝐵向上1 格的位置，从而建立平面直角坐标系．
观察网格，点𝐶在原点向右1格的位置，因此𝐶的坐标为(1,0)．
2．（25-26 七年级下·北京·期末）在平面直角坐标系中，已知正方形𝐴𝐵𝐶𝐷的边长为4，两个顶点的坐标为
𝐴(−1,1)，𝐵(3,1)，𝐵𝐶平行于𝑦轴，则顶点𝐶的坐标是（ ）
A．(3,5)
B．(−1,5)或(−1, −3)
C．(3, −3)
D．(3,5)或(3,−3)
【答案】D
【详解】解：∵𝐵𝐶平行于y 轴，𝐵(3,1)，
∴点C 的横坐标为3．
∵正方形边长为4，
∴𝐵𝐶= 4．
当点C 在点B 上方时，点C 的纵坐标为1 + 4 = 5，即𝐶(3,5)；
当点C 在点B 下方时，点C 的纵坐标为1 −4 = −3，即𝐶(3, −3)．
3．（25-26 七年级下·辽宁大连·期末）已知点𝑃(𝑎−2,2𝑎+ 8)在𝑥轴上，则𝑎的值为________．
【答案】−4
【分析】根据𝑥轴上点的坐标特征，纵坐标为0，列出关于𝑎的一元一次方程，求解即可得到𝑎的值．
【详解】解：∵点𝑃(𝑎−2,2𝑎+ 8)在𝑥轴上，
∴点𝑃的纵坐标为0，
即2𝑎+ 8 = 0，
解得𝑎= −4．
4．（25-26 七年级下·山西吕梁·期末）在平面直角坐标系中，已知点𝐴(2,3)，点𝐵在第二象限，𝐴𝐵∥𝑥轴且
𝐴𝐵= 5，则点𝐵的坐标为______．
【答案】(−3,3)
【分析】根据平行于𝑥轴的直线上点的纵坐标相等确定点𝐵的纵坐标，结合𝐴𝐵= 5得到横坐标的两种可能，
再根据点𝐵在第二象限确定最终坐标．
【详解】解：∵𝐴(2,3)，𝐴𝐵∥𝑥轴，
∴点𝐵的纵坐标为3，
∵𝐴𝐵= 5，
∴点𝐵的横坐标为2 + 5 = 7或2 −5 = −3，
∵点𝐵在第二象限，第二象限内点的横坐标小于0，
∴点𝐵的横坐标为−3，
33 / 38
学科网（北京）股份有限公司
∴点𝐵的坐标为(−3,3)．
5．（25-26 七年级下·山东临沂·期末）已知点𝐴(𝑚−1,2)，点𝐵(3,2𝑚)，且𝐴𝐵∥𝑦轴，则𝐴𝐵的长度为
______．
【答案】6
【分析】根据𝐴𝐵∥𝑦轴可得两点横坐标相等，先求出𝑚的值，再计算𝐴𝐵的长度．
【详解】解：∵𝐴𝐵∥𝑦轴，点𝐴(𝑚−1,2)，点𝐵(3,2𝑚)，
∴𝐴与𝐵的横坐标相等，即𝑚−1 = 3，
解得𝑚= 4，
将𝑚= 4代入坐标得，𝐴(3,2)，𝐵(3,8)，
∵平行于𝑦轴的两点间距离等于纵坐标差的绝对值，
∴𝐴𝐵= |8 −2| = 6．
6．（25-26 七年级下·陕西西安·期末）已知𝐴(𝑎, 1)，𝐵(−3, 𝑏)，若点B 位于第二象限，𝐴𝐵= 5且直线𝐴𝐵∥𝑦
轴，则𝑎−𝑏的值为______．
【答案】−9
【分析】本题考查坐标与图形的性质，根据直线𝐴𝐵∥𝑦轴可得两点横坐标相等，求出𝑎的值，再根据𝐴𝐵=
5得到𝑏的可能值，结合点𝐵在第二象限确定𝑏的值，代入计算𝑎−𝑏即可．
【详解】解：∵直线𝐴𝐵∥𝑦轴，
∴𝐴，𝐵两点的横坐标相等，
∴𝑎= −3，
∵𝐴𝐵= 5，
∴|𝑏−1| = 5，
解得𝑏= 6或𝑏= −4，
∵点𝐵位于第二象限，第二象限内点的纵坐标为正，
∴𝑏> 0，
∴𝑏= 6，
∴𝑎−𝑏= −3 −6 = −9．
7．（25-26 七年级下·云南曲靖·期末）在平面直角坐标系中，点𝐴(0,2),𝐵(4,2), 𝐶(4,−1), 𝐷(0,−1)构成一个四
边形．
34 / 38
学科网（北京）股份有限公司
(1)请在坐标系中画出这个四边形，并判断其形状；
(2)求四边形𝐴𝐵𝐶𝐷的面积；
(3)若点P 在x 轴上，且𝑆△𝑃𝐵𝐶= 𝑆四边形𝐴𝐵𝐶𝐷，求点P 的坐标．
【答案】(1)如下图，四边形𝐴𝐵𝐶𝐷即为所求，该四边形为长方形
(2)12
(3)(−4,0)或(12,0)
【分析】（1）根据𝐴, 𝐵, 𝐶, 𝐷四点坐标在坐标系中画出该四边形，然后判断其形状即可；
（2）根据矩形的面积公式求解即可；
（3）设点P 的坐标为(𝑝, 0)，设𝐵𝐶与𝑥轴交于点𝐻，则点𝐻坐标为(4,0)，易得𝑃𝐻= |𝑝−4|，然后根据三角
形面积公式求得𝑝的值，即可获得答案．
【详解】（1）略
（2）∵𝐴(0,2), 𝐵(4,2), 𝐶(4, −1), 𝐷(0, −1)，
∴𝐴𝐵= 𝐶𝐷= 4 −0 = 4, 𝐴𝐷= 𝐵𝐶= 2 −(−1) = 3，
∴四边形𝐴𝐵𝐶𝐷的面积𝑆= 4 × 3 = 12；
（3）设点P 的坐标为(𝑝, 0)，如下图，设𝐵𝐶与𝑥轴交于点𝐻，则点𝐻坐标为(4,0)，
35 / 38
学科网（北京）股份有限公司
∴𝑃𝐻= |𝑝−4|，
∵𝑆△𝑃𝐵𝐶= 𝑆四边形𝐴𝐵𝐶𝐷= 12，
∴
1
2 𝐵𝐶× 𝑃𝐻=
1
2 × 3 × |𝑝−4| = 12，
∴|𝑝−4| = 8，解得𝑝= 12或𝑝= −4，
∴点P 的坐标为(−4,0)或(12,0)．
8．（25-26 七年级下·广东汕头·期末）已知平面直角坐标系中有一点𝑁(𝑛+ 2,2𝑛−3)．
(1)若点N 在x 轴上，求此时点N 的坐标；
(2)若点N 在过点𝐴(2,8)且与y 轴平行的直线上，求此时n 的值；
(3)若点N 到x 轴的距离与到y 轴的距离相等，求点N 的坐标．
【答案】(1)(3.5,0)；
(2)0；
(3)(7,7)或(
7
3 , −
7
3)
【分析】（1）根据𝑥轴上的点纵坐标为0，得到2𝑛−3 = 0，解方程求出𝑛的值，根据𝑛的值求出点𝑁的坐标
即可；
（2）根据平行于𝑦轴的直线上的点的横坐标相同，得到𝑛+ 2 = 2，解方程求出𝑛的值，根据𝑛的值求出点𝑁
的坐标即可；
（3）根据点到坐标轴的距离分别等于其横、纵坐标的绝对值，分两种情况进行求解即可．
【详解】（1）解：当点𝑁在𝑥轴上时，点𝑁的纵坐标为0，
∴2𝑛−3 = 0，
解得：𝑛=
3
2，
∴𝑛+ 2 =
3
2 + 2 =
7
2，
∴点𝑁的坐标是(3.5,0)；
（2）解：∵点𝑁在过点𝐴(2,8)且与𝑦轴平行的直线上，
36 / 38
学科网（北京）股份有限公司
∴𝑛+ 2 = 2，
解得：𝑛= 0；
（3）解：∵点𝑁到𝑥轴的距离与到𝑦轴的距离相等，
∴𝑛+ 2 = 2𝑛−3或𝑛+ 2 + 2𝑛−3 = 0，
解得：𝑛= 5或𝑛=
1
3，
当𝑛= 5时，𝑛+ 2 = 2𝑛−3 = 7，
当𝑛=
1
3时，𝑛+ 2 =
1
3 + 2 =
7
3，2𝑛−3 = 2 ×
1
3 −3 = −
7
3，
∴点𝑁的坐标为(7,7)或(
7
3 , −
7
3)．
9．（25-26 七年级下·吉林辽源·期末）已知点𝑃(2𝑎+ 4, 𝑎+ 5)，解答下列各题
(1)若点𝑃在𝑥轴上，则点𝑃的坐标为_____；
(2)若点𝑄的坐标为(1,5)，直线𝑃𝑄∥𝑦轴，求点𝑃的坐标；
(3)若点𝑃在第一象限，且它到𝑥轴的距离与𝑦轴的距离相等，求𝑎2026 + 2026𝑎的值．
【答案】(1)
(−6,0)
(2)
(1,7
2)
(3)
2027
【分析】（1）根据𝑥轴上的点的纵坐标为0，进行求解即可；
（2）根据平行于𝑦轴的直线上的点的横坐标相同，进行求解即可；
（3）根据点到坐标轴的距离公式，结合第一象限的点的符号特点，列出方程进行求解即可.
【详解】（1）解：∵点𝑃(2𝑎+ 4, 𝑎+ 5)在𝑥轴上，
∴𝑎+ 5 = 0，解得𝑎= −5，
∴2𝑎+ 4 = 2 × (−5) + 4 = −6，
∴点𝑃的坐标为(−6,0)；
（2）解：∵点𝑄坐标为(1,5)，直线𝑃𝑄∥𝑦轴，
∴点𝑃和点𝑄的横坐标相等，即2𝑎+ 4 = 1， 解得𝑎= −
3
2，
∴𝑎+ 5 = −
3
2 + 5 =
7
2，
∴点𝑃的坐标为(1,
7
2)；
（3）解：∵点𝑃在第一象限，
∴2𝑎+ 4 > 0，𝑎+ 5 > 0，
∵点𝑃到𝑥轴的距离与到𝑦轴的距离相等，
37 / 38
学科网（北京）股份有限公司
∴2𝑎+ 4 = 𝑎+ 5，解得𝑎= 1，
将𝑎= 1代入𝑎2026 + 2026𝑎得：𝑎2026 + 2026𝑎= 12026 + 2026 × 1 = 2027.
迁移创新
1.（25-26 七年级下·黑龙江哈尔滨·期末）在平面直角坐标系中，对于点𝑃(𝑥, 𝑦)，若𝑥，𝑦均为整数，则称点
𝑃为“整点”，特别地，当
𝑥
𝑦的值为整数时，则称“整点”𝑃为“特整点”，已知𝑃(6 −3𝑎, 16 −2𝑎)在第二象限，且
点𝑃为“特整点”，则𝑎的值为________．
【答案】6
【分析】先根据第二象限点的坐标符号特征列出不等式组，求出𝑎的取值范围，再结合整点的定义得到𝑎的
所有可能整数值，最后根据特整点的定义验证得到符合条件的𝑎的值．
【详解】解：∵点𝑃(6 −3𝑎, 16 −2𝑎)在第二象限，
∴{ 6 −3𝑎< 0
16 −2𝑎> 0
，
解得：2 < 𝑎< 8，
∵点𝑃为“整点”，
∴𝑥= 6 −3𝑎，𝑦= 16 −2𝑎均为整数，
∴𝑎为整数， 则𝑎的可能取值为3,4,5,6,7，
根据“特整点”定义，
𝑥
𝑦需为整数，逐一验证： 当𝑎= 3时，𝑥= 6 −9 = −3，𝑦= 16 −6 = 10，
𝑥
𝑦= −
3
10，
不是整数，不符合；
当𝑎= 4时，𝑥= 6 −12 = −6，𝑦= 16 −8 = 8，
𝑥
𝑦= −
3
4，不是整数，不符合；
当𝑎= 5时，𝑥= 6 −15 = −9，𝑦= 16 −10 = 6，
𝑥
𝑦= −
3
2，不是整数，不符合；
当𝑎= 6时，𝑥= 6 −18 = −12，𝑦= 16 −12 = 4，
𝑥
𝑦= −3，是整数，符合；
当𝑎= 7时，𝑥= 6 −21 = −15，𝑦= 16 −14 = 2，
𝑥
𝑦= −
15
2 ，不是整数，不符合；
故𝑎的值为6．
2．（25-26 七年级下·河南安阳·期末）在平面直角坐标系中，对于点𝑃(𝑎, 𝑏)和点𝑄(𝑚, 𝑛)，若满足：
{ 𝑚= 3𝑎
𝑛= 2𝑏+ 1
，则称点𝑃的“美好点”为点𝑄．例如，点(1,3)的“美好点”是点(3,7)．
(1)①点𝑃(−1,4)的“美好点”的坐标是______．
②若点𝑃的“美好点”的坐标为(6,3)，求点𝑃的坐标．
(2)若点𝑃(𝑎, 𝑎−2)的“美好点”𝑄在𝑥轴上，求𝑎的值．
【答案】(1)①(−3,9)；②点𝑃的坐标是(2,1)
(2)𝑎= 1.5
38 / 38
学科网（北京）股份有限公司
【分析】（1）①根据定义进行解答即可；
②设点P 的坐标是(𝑎, 𝑏)，由点P 的“美好点”为(6,3)，根据定义构造方程组求解即可；
（2）设点P 的“美好点”为𝑄(𝑚, 𝑛)，根据定义和点𝑃(𝑎, 𝑎−2)的“美好点”位于x 轴上构造方程组求解即可．
【详解】（1）解：①由点P 点坐标为(−1,4)，
∴{𝑚= 3 × (−1) = −3
𝑛= 2 × 4 + 1 = 9
，
则点𝑃(−1,4)的“美好点”的坐标是(−3,9)，
②设点𝑃的坐标是(𝑎, 𝑏)，
根据"美好点"的定义可得
{
6 = 3𝑎
3 = 2𝑏+ 1
解得{𝑎= 2
𝑏= 1
，
∴点𝑃的坐标是(2,1)．
（2）解：设点𝑄的坐标为(𝑚, 𝑛)，
根据"美好点"的定义可得，
{
𝑚= 3𝑎
𝑛= 2(𝑎−2) + 1
，
即{ 𝑚= 3𝑎
𝑛= 2𝑎−3
，
又∵点𝑄在𝑥轴上，
∴𝑛= 2𝑎−3 = 0，
∴𝑎= 1.5．
