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4.1 平面直角坐标系
课标要点
1.理解平面直角坐标系的构成，认识横轴、纵轴、原点、象限等基本概念。
2.掌握点的坐标表示方法，能根据点的位置写出坐标，根据坐标描出对应点。
3.掌握各象限内点、坐标轴上点的坐标符号特征与规律。
4.能根据坐标求出点到坐标轴的距离，初步建立平面数形结合思想。
学习重难点
重点：
1.掌握平面直角坐标系的基本概念；
2.熟练进行找点、描点、读写坐标；
3.熟记各象限与坐标轴上点的坐标符号特征。
难点：
1.准确区分各象限坐标符号，避免坐标书写顺序颠倒；
2.理解点到坐标轴距离与坐标的对应关系；
3.熟练掌握特殊位置点的坐标规律。
第四章
图形与坐标
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知识点
平面直角坐标系的概念
1. 平面直角坐标系：在平面内画两条互相垂直，并且原点重合的数轴，这样就建立了平面直角坐标系。
2. 𝒙轴、𝒚轴：水平的数轴叫作𝑥轴或横轴，通常取向右方向为正方向；竖直的数轴叫作𝑦轴或纵轴，通常
取向上方向为正方向。
3. 原点：两坐标轴交点为平面直角坐标系原点。
4. 坐标平面：坐标系所在的平面叫作坐标平面。
5. 坐标：对于平面内任意一点M，作𝑀𝑀1 ⊥𝑥轴，𝑀𝑀2 ⊥𝑦轴，设垂足𝑀1，𝑀2在各自数轴上表示的数分
别为𝑥，𝑦，则𝑥叫作点M 的横坐标，𝑦叫作点M 的纵坐标，有序数对（𝑥,𝑦）叫作点M 的坐标，记作“M
（𝑥,𝑦）”。
随学随练
1．（25-26 七年级下·山东济宁·期末）方格纸上有𝐴，𝐵两个点，若以点𝐵为原点建立平面直角坐标系，则点
𝐴的坐标为(2, −3)．若以点𝐴为原点建立平面直角坐标系（𝑥轴和𝑦轴的方向不变），则点𝐵的坐标为（ ）
A．(−2,3)
B．(2,−3)
C．(−3,2)
D．(3,−2)
2．（25-26 七年级下·重庆开州·期末）如图，在平面直角坐标系中，坐标为(2, −1)的点是（ ）
x
y
b
a
O
A（a，b）
易错提醒
1）两条数轴必须互相垂直、原点重合，缺一不可；
2）x 轴、y 轴不属于任何象限；
3）坐标轴正方向固定：x 轴向右、y 轴向上，不可自定义。
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A．A
B．B
C．C
D．D
知识点
象限
1. 象限：𝑥轴和𝑦轴把坐标平面分成四个象限。象限以数轴为界，𝑥轴与𝑦轴上的点不属于任何象限。
随学随练
1．（25-26 七年级下·湖北黄冈·期末）点(−1,3)在第（）象限
A．一
B．二
C．三
D．四
2．（25-26 七年级下·甘肃平凉·期末）在平面直角坐标系中，点𝑀(−2026,𝑚)在第三象限，则m 的值可以是
（ ）
A．0
B．1
C．−1
D．2
知识点
点的坐标特征（重点）
易错提醒
1）坐标轴上的点（x 轴、y 轴、原点）不属于任何象限；
2）颠倒三四象限位置，记错象限顺序；
3）混淆象限符号规律。
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点M（x，y）所处的位置
坐标特征
象限内的点
点M 在第一象限
M（正，正）
点M 在第二象限
M（负，正）
点M 在第三象限
M（负，负）
点M 在第四象限
M（正，负）
坐标轴上的点
点M 在x 轴上
在x 轴正半轴上
M（正，0）
在x 轴负半轴上
M（负，0）
点M 在y 轴上
在y 轴正半轴上
M（0，正）
在y 轴负半轴上
M（0，负）
点M 在原点
M（0，0）
象限角平分线上的点
点M 在第一、三象限角平分线上
M（x，y）且x＝y
点M 在第二、四象限角平分线上
M（x，y）且x＝-y
两点连线与坐标轴平行
MN∥x 轴（或MN⊥y 轴）
M、N 两点纵坐标相等
且横坐标不相等
MN∥y 轴（或MN⊥x 轴）
M、N 两点横坐标相等
且纵坐标不相等
点到坐标轴的距离
M（x，y）到x 轴上的距离为|y|，到y 轴上的距离为|x|
随学随练
1．（25-26 七年级下·贵州黔南·期末）在平面直角坐标系中，𝐴𝐵∥𝑥轴，𝐴𝐵= 2，若点𝐴(1, −3)，则点B 的
坐标是（ ）
A．(−1,−3)
B．(1,−5)或(1,−1)
C．(3, −3)
D．(−1,−3)或(3,−3)
2．（25-26 七年级下·云南曲靖·期末）在平面直角坐标系中，点𝑃(𝑎, 𝑏)在x 轴上，则𝑏=______．
3．（25-26 七年级下·陕西商洛·期末）在平面直角坐标系中，已知点𝑃的坐标为(2𝑚−4,3𝑚+ 1)，点𝐴的坐
易错提醒
1）横纵坐标写反，先读横轴再读纵轴；
2）忽略坐标轴上点的坐标特点，误判象限；
3）各象限符号记混，尤其二、四象限；
4）距离与坐标混淆，坐标可正可负，距离一定为正。
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标为(−4, −2)，当直线𝑃𝐴∥𝑥轴时，求点𝑃的坐标．
知识点
用坐标描述简单几何图形
1. 在平面直角坐标系中，由简单几何图形的一些关键点（例如顶点）的坐标，可以确定这些关键点的位
置，进而确定这个简单几何图形。
随学随练
1．（25-26 七年级下·重庆綦江·期末）在如图所示的正方形网格中，若建立平面直角坐标系，令“真”的坐标
为(−1,−2)，则“善”的坐标为（ ）
A．(1,2)
B．(2,1)
C．(2,0)
D．(2,2)
2．如图是某市市区几个风景点的分布示意图（图中每个小正方形的边长为1 个单位长度），请以三星广场
为原点，画出直角坐标系，并用坐标表示下列景点的位置．
A．三星广场 B．动物园 C．儿童乐园 D．东辉阁 E．海上乐园
动物园________；儿童乐园________；东辉阁________；海上乐园________．
特别提醒
通过关键点坐标确定几何图形位置、形状、大小，可利用坐标求边长、判断平行与垂直、确定图形对
称性。
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拓展
象限内点与坐标轴上点坐标特征对比
1. 坐标平面内的点分为象限点与坐标轴点两大类，坐标轴上的点不属于任何象限，核心特征对比如下：
点位位置
坐标符号特征
核心属性说明
第一象限
（正，正）
横、纵坐标均不为0，属于象限内点
第二象限
（负，正）
第三象限
（负，负）
第四象限
（正，负）
x 轴上的点
（任意数，0）
纵坐标固定为0，不属于任何象限
y 轴上的点
（0，任意数）
横坐标固定为0，不属于任何象限
原点
（0，0）
同时在x 轴、y 轴上，不属于任何象限
活学活用
1．（25-26 七年级下·云南昭通·期末）在平面直角坐标系中，点𝑃(−2,|5𝑎−3| + 1)一定在（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
2．（25-26 七年级下·陕西延安·期末）在平面直角坐标系中，点𝐴在第四象限，点𝐴到𝑥轴的距离是1，到𝑦轴
的距离是4，则点𝐴的坐标为（ ）
A．(4, −1)
B．(1,−4)
C．(−1,4)
D．(−4,1)
3．（25-26 七年级下·广东广州·期末）点𝑃(𝑥−2,3) 在第一象限，则𝑥的取值范围是______．
拓展
特殊直线与角平分线坐标规律对比
1. 坐标平面内平行于坐标轴的直线、象限角平分线具有固定坐标规律，对比如下：
特殊位置直线
坐标核心规律
关键限制条件
平行于x 轴的直线
直线上所有点纵坐标相等
横坐标互不相等
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平行于y 轴的直线
直线上所有点横坐标相等
纵坐标互不相等
一、三象限角平分线
点的横坐标与纵坐标相等，即 𝑥= 𝑦
横竖坐标符号一致
二、四象限角平分线
点的横坐标与纵坐标互为相反数，即 𝑥=
−𝑦
横竖坐标符号相反
活学活用
1．若点𝐴(−1,
𝑎
2)在第一、三象限的角平分线上，则a 的值是（ ）
A．2
B．−2
C．
1
2
D．−
1
2
2．（25-26 七年级下·湖北武汉·期末）在平面直角坐标系中，已知点𝐴(1,4)，点𝐵(3,2)，若𝐴𝐶∥𝑦轴，𝐵𝐶∥
𝑥轴，则点𝐶的坐标是_________．
题型
判断平面直角坐标系中点所在象限
▌例1．（25-26 八年级下·湖南株洲·期末）点(−
3
2 , 2)在平面直角坐标系中位于（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
▌例2．（25-26 七年级下·河北廊坊·期中）若点𝐴的坐标(𝑥, 𝑦)满足条件(𝑥−1)2+∣𝑦+ 2 ∣= 0，则点𝐴在第
_________象限．
▌对点练1-1．（25-26 七年级下·陕西榆林·期末）已知{ 𝑥= 3
𝑦= −2
是二元一次方程𝑥+ 𝑎𝑦= −1的一组解，则在
平面直角坐标系中，点(−1, 𝑎)在（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
▌对点练1-2．（25-26 七年级下·陕西安康·期末）在平面直角坐标系中，已知点A 的坐标为(𝑎, 3)，若𝑎>
0，则点A 在（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
▌对点练1-3．（25-26 七年级下·云南·期中）点𝑃(1,𝑥2 + 1)在第__________象限．
解题贴士
1）熟记各象限坐标符号：第一象限(+,+)、第二象限(-,+)、第三象限(-,-)、第四象限(+,-)；
2）坐标轴上的点不属于任何象限，x 轴上点纵坐标为0，y 轴上点横坐标为0。
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▌对点练1-4．（25-26 七年级下·新疆昌吉·期中）点𝑀(0,−5)在_______轴上．
题型
由点所在象限求参数
▌例1．（25-26 八年级下·河南驻马店·期末）若点𝑃(𝑎, 3)在第二象限，则𝑎的值可以是（ ）
A．−2
B．0
C．1
D．2
▌例2．（25-26 七年级下·陕西榆林·期末）在平面直角坐标系中，若点𝐴(−2,𝑚)在第二象限，点
𝐵(−3,𝑚−4)在第三象限，则𝑚的取值范围是__________．
▌对点练1-1．（25-26 七年级下·陕西榆林·期末）在平面直角坐标系中，点𝑃(𝑥, 2 −𝑥)位于第一象限，若它
的横、纵坐标均为整数，则𝑥的值为（ ）
A．2
B．−1
C．1
D．0
▌对点练1-2．（25-26 七年级下·内蒙古乌兰察布·期末）点𝐴(𝑚+ 3, 𝑚+ 1)在𝑦轴上，则点𝐴的坐标为（ ）
A．(2,0)
B．(0,−2)
C．(4,0)
D．(0,−4)
▌对点练1-3．（25-26 七年级下·福建福州·期末）如果𝑃(3, 𝑚−1)在x 轴上，那么m 的值是____________．
题型
求点到坐标轴的距离
▌例1．（25-26 七年级下·广东广州·期末）在平面直角坐标系中，点𝑃(−3,1)到𝑦轴的距离为（ ）
A．−3
B．3
C．1
D．−1
▌例1．（25-26 七年级下·河南信阳·期末）已知点𝑃在𝑥轴上方，𝑦轴右侧，距离𝑥轴2 个单位长度，距离𝑦轴
3 个单位长度，则点𝑃的坐标是________．
▌对点练1-1．（25-26 七年级下·山东日照·期末）若点𝑀在第二象限，且点𝑀到𝑥轴的距离为2，到𝑦轴的距离
解题贴士
根据点所在象限的坐标正负规律，列出横、纵坐标对应的不等式，解不等式得到参数取值范围，多象限
问题分类讨论。
解题贴士
易错：①搞反横竖轴距离对应坐标（高频错点）；②忘记加绝对值，出现负距离；③直接用坐标原值当
作距离，忽略正负号影响。
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为1，则点𝑀的坐标为（ ）
A．(−1,2)
B．(1,−2)
C．(−2,1)
D．(2,−1)
▌对点练1-2．（2026·江苏南京·三模）下面四个点离𝑦 轴最近的是（ ）
A．(2,3)
B．(−3,2)
C．(−√2, −√3)
D．(√3, −√2)
▌对点练1-3．（25-26 七年级下·广西钦州·期末）在平面直角坐标系中，已知点𝑀(−2,3)，𝑁(1,3)，则线段
𝑀𝑁的长为_____．
题型
由点到坐标轴的距离求参数
▌例1．（25-26 七年级下·安徽芜湖·期末）已知平面直角坐标系内的点𝑀的坐标为(3𝑚−2,2𝑚+ 1)，且点𝑀
到𝑥轴的距离为5，则𝑚的值为____________．
▌对点练1-1．已知点𝑃(2𝑚+ 3, 𝑚−2)，若点𝑃到两坐标轴的距离相等，则𝑚的值为（ ）
A．5 或
1
3
B．−5或−
1
3
C．5 或−
1
3
D．−5或
1
3
▌对点练1-2．（25-26 七年级下·福建厦门·期末）在平面直角坐标系中，点𝐴(𝑚+ 1,2)，𝐵(𝑚+ 1, 𝑛)，若
𝐴𝐵= 4，则𝑛的值等于______________．
▌对点练1-3．（25-26 七年级下·湖北武汉·期末）已知点𝑃(𝑎+ 2, 𝑎−1)到𝑥轴的距离为4，则𝑎的值是
_______．
题型
综合点的坐标特征求解
▌例1．（25-26 七年级下·山东德州·期末）已知平面直角坐标系中有𝐴(3,𝑎)和𝐵(𝑏, −4)两点，且点𝐴在第四象
限，𝐴𝐵= 5，直线𝐴𝐵∥𝑦轴，则𝑎−𝑏的值为（ ）
A．−2或−12
B．−2
C．−12
D．2 或12
解题贴士
1）根据距离公式列绝对值方程，求解参数；
2）结合点所在象限、坐标正负条件，取舍增根，得到有效参数值。
解题贴士
结合平行坐标轴、对称点、象限、到轴距离等综合特征：平行x 轴纵坐标相等，平行y 轴横坐标相等；
对称点坐标规律，联立条件求解坐标或参数。
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▌例2．（25-26 七年级下·湖南长沙·期末）在平面直角坐标系中，点𝑃(5 −𝑚, 4𝑚+ 5)．
(1)若点𝑃与𝑥轴的距离为9，求𝑚的值；
(2)若点𝑃在过点𝐴(−5,3)且与𝑦轴平行的直线上，求△𝐴𝑂𝑃的面积．
▌对点练1-1．（25-26 七年级下·云南昆明·期末）在平面直角坐标系中，已知点𝑀(3 −𝑎, 2𝑎−1)，
𝑁(−3, −1)，且直线𝑀𝑁∥𝑥轴，则线段𝑀𝑁的长为________．
▌对点练1-2．（25-26 七年级下·陕西榆林·期末）已知点𝑃(𝑎−1,6 + 2𝑎)是平面直角坐标系中的一点．
(1)若点𝑃在𝑥轴上，求点𝑃的坐标；
(2)若点𝑃在第二象限，求𝑎的取值范围．
▌对点练1-3．（25-26 七年级下·甘肃陇南·期末）在平面直角坐标系中，给出如下新定义：点𝑃到𝑥轴，𝑦轴
的距离的较小值称为点𝑃的“短距”．点𝑄到𝑥轴，𝑦轴的距离相等时，称点𝑄为“等距点”
(1)点𝐴(5,−2)的“短距”为__________；
(2)若点𝐵(2𝑚−1, −3)是“等距点”，求𝑚的值．
题型
写出坐标系内点的坐标
▌例1．（25-26 七年级下·广西玉林·期末）若点𝑀的坐标为(2, −3)，𝑀𝑁= 4，𝑀𝑁∥𝑦轴，且点𝑁在第一象
限，那么点𝑁的坐标为（ ）
A．(2,1)
B．(2,4)
C．(−2,−3)
D．(6,−3)
▌例2．（25-26 七年级下·河南安阳·期末）已知点𝑃(3𝑎, 2𝑎−1)，解答下列各题∶
(1)若点P 在x 轴上，求点P 的坐标；
(2)若点Q 的坐标为(3,4)，直线𝑃𝑄∥𝑦轴，求点P 的坐标．
▌对点练1-1．（25-26 七年级下·福建莆田·期末）如图是闽超莆田队队徽的示意图，建立适当的平面直角坐
标系，则图中点𝑀的坐标可能是（ ）
解题贴士
易错：①横纵坐标书写顺序颠倒；②看错坐标轴刻度、正负方向；③漏写括号、逗号，格式不规范；
④混淆正负半轴取值。
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A．(5,3)
B．(−5,3)
C．(−5,−3)
D．(5,−3)
▌对点练1-2．（25-26 七年级下·河北唐山·期中）如图是阶梯的横截面，每个台阶的高、宽分别是1 和2，
每个台阶拐角的顶点分别为A、B、C．若𝐴(2,1)，𝐵(0,0)，则点C 的坐标为（ ）
A．(−2，−1)
B．(−2,1)
C．(−1,−2)
D．(−1,2)
▌对点练1-3．（25-26 七年级下·四川巴中·期中）已知直线𝐴𝐵∥𝑥轴，点𝐴的坐标为(−3,2)，𝐴𝐵= 4，则点𝐵
的坐标为________．
▌对点练1-4．（25-26 七年级下·江西上饶·期中）在平面直角坐标系中，点M 的坐标为(2𝑚+ 4, 𝑚−3)．
(1)若点M 在x 轴上，求点M 的坐标；
(2)若点N 的坐标为(7, −4)，且𝑀𝑁∥𝑦轴，求点M 的坐标．
题型
在坐标系中描点
▌例1．（25-26 七年级下·甘肃临夏·期中）如图，在平面直角坐标系中，按下列要求完成任务．
解题贴士
根据坐标(𝑥, 𝑦)，先沿x 轴找横坐标位置，再沿竖直方向找纵坐标位置，精准定位描点，标注清晰。
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(1)在平面直角坐标系中描出下列各点：𝐴(−2,3)，𝐵(−1,−4)，𝐶(4,3)，𝐷(0,3)；
(2)写出平面直角坐标系中点E，F，G，H 的坐标．
▌对点练1-1．（1）如图，写出平面直角坐标系内点M，N，L，O，P 的坐标；
（2）在平面直角坐标系内描出点𝐴(2,3)，𝐵(5,2)，𝐶(−3.5,0)，𝐷(−3.5,−2)．
▌对点练1-2．在平面直角坐标系中描出以下各点：
𝐴(3,2)、𝐵(−1,2)、𝐶(−2,−1)、𝐷(4,−1)．
（1）顺次连接𝐴、𝐵、𝐶、𝐷得到四边形𝐴𝐵𝐶𝐷；
（2）计算四边形𝐴𝐵𝐶𝐷的面积．
▌对点练1-3．（25-26 八年级上·安徽合肥·期末）已知在平面直角坐标系中，有点𝐴(−2,3), 𝐵(3,3),𝐶(1, −2)
和点𝐷，且𝐴𝐵∥𝐶𝐷，𝐴𝐵= 𝐶𝐷．
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(1)在平面直角坐标系中描出𝐴, 𝐵, 𝐶三个点；
(2)点𝐷的坐标为_____．
▌对点练1-4．△𝐴𝐵𝐶在平面直角坐标系中的位置如图所示，𝐴、𝐵、𝐶三点都在格点上．
(1)请写出𝐴、𝐵、𝐶三点的坐标；
(2)描出点𝐷(−2,0)，𝐸(−2,5)；
(3)△𝐴𝐷𝐸的面积为___________．
基础通关
1.（25-26 八年级下·重庆万州·期末）点(1,3)在第（ ）象限
A．一
B．二
C．三
D．四
2．（25-26 七年级下·河北雄安·期末）在一次数学小组的探测活动中，同学们发现一目标在如图所示的阴影
区域内，则目标的坐标可能
．．是（ ）
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A．(−2,3)
B．(2,−3)
C．(2,3)
D．(−2,−3)
3．（25-26 八年级下·河南周口·期末）在平面直角坐标系中，点P 在第四象限，且到x 轴的距离为4，到y
轴的距离为1，则点P 的坐标为（ ）
A．(1, −4)
B．(−1, −4)
C．(4,−1)
D．(4,1)
4．（25-26 七年级下·陕西商洛·期末）已知实数𝑎，𝑏满足√𝑎+ 3 + |𝑏−2| = 0，则点(𝑎+ 2, 𝑏+ 1)位于
（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
5．（25-26 七年级下·重庆·期中）在平面直角坐标系中，点𝑀(2𝑎−3,1 −𝑏)，点𝑁(5,4)，若𝑀𝑁∥𝑥轴，且
𝑀𝑁= 4，则𝑎+ 𝑏=________．
6．（25-26 七年级下·重庆彭水·期末）点𝐴(3𝑚−6,2𝑚+ 1)在𝑦轴上，则𝑚的值为______．
7．（25-26 七年级下·北京·期末）在平面直角坐标系中，已知𝑀(−1,0)，点𝑁在𝑥轴上且𝑀𝑁= 3，则点𝑁的坐
标是__________．
8．（25-26 七年级下·北京·期末）在平面直角坐标系𝑥𝑂𝑦中，长方形𝐴𝐵𝐶𝐷的三个顶点坐标分别为𝐴(−3,2)，
𝐵(−3,−2)，𝐶(3,−2)，则第四个顶点𝐷的坐标为__________
9．（25-26 七年级下·陕西渭南·期中）在平面直角坐标系中，已知点𝑃(𝑚−2,3𝑚+ 6)在𝑥轴上，求点𝑃的坐
标．
10．（25-26 七年级下·福建南平·期中）已知点𝑝(2𝑚−3，𝑚+ 2)．
(1)若点P 的纵坐标比横坐标大3，则点P 在第几象限？
(2)已知点𝑄(4，3)，且𝑃𝑄∥𝑥轴，求点P 的坐标．
11．（25-26 七年级下·甘肃平凉·期中）在平面直角坐标系中，点𝐴的坐标为(2 + 𝑎, 2𝑎−6)
(1)若点A 在y 轴上，求点A 的坐标
(2)若点𝐵(2,14)，直线𝐴𝐵∥𝑥轴，求a 的值
12．（25-26 八年级下·河北秦皇岛·期中）已知点𝑃(5 −2𝑚, 3𝑚+ 6)，分别根据下列条件求出点𝑃的坐标．
(1)点𝑃在𝑥轴上；
(2)点𝑃在第二、四象限的角平分线上．
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素养提升
1．（25-26 七年级下·甘肃定西·期末）“凌波仙子生尘袜，水上轻盈步微月．”宋朝诗人黄庭坚以水中仙女借
喻水仙花．如图，将水仙花图置于正方形网格图中，点𝐴, 𝐵, 𝐶均在格点上．若点𝐴(−2,1)，𝐵(0, −1)，则点
𝐶的坐标为（ ）．
A．(1,0)
B．(0,1)
C．(1,1)
D．(1,−1)
2．（25-26 七年级下·北京·期末）在平面直角坐标系中，已知正方形𝐴𝐵𝐶𝐷的边长为4，两个顶点的坐标为
𝐴(−1,1)，𝐵(3,1)，𝐵𝐶平行于𝑦轴，则顶点𝐶的坐标是（ ）
A．(3,5)
B．(−1,5)或(−1, −3)
C．(3, −3)
D．(3,5)或(3,−3)
3．（25-26 七年级下·辽宁大连·期末）已知点𝑃(𝑎−2,2𝑎+ 8)在𝑥轴上，则𝑎的值为________．
4．（25-26 七年级下·山西吕梁·期末）在平面直角坐标系中，已知点𝐴(2,3)，点𝐵在第二象限，𝐴𝐵∥𝑥轴且
𝐴𝐵= 5，则点𝐵的坐标为______．
5．（25-26 七年级下·山东临沂·期末）已知点𝐴(𝑚−1,2)，点𝐵(3,2𝑚)，且𝐴𝐵∥𝑦轴，则𝐴𝐵的长度为
______．
6．（25-26 七年级下·陕西西安·期末）已知𝐴(𝑎, 1)，𝐵(−3, 𝑏)，若点B 位于第二象限，𝐴𝐵= 5且直线𝐴𝐵∥𝑦
轴，则𝑎−𝑏的值为______．
7．（25-26 七年级下·云南曲靖·期末）在平面直角坐标系中，点𝐴(0,2),𝐵(4,2), 𝐶(4,−1), 𝐷(0,−1)构成一个四
边形．
(1)请在坐标系中画出这个四边形，并判断其形状；
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(2)求四边形𝐴𝐵𝐶𝐷的面积；
(3)若点P 在x 轴上，且𝑆△𝑃𝐵𝐶= 𝑆四边形𝐴𝐵𝐶𝐷，求点P 的坐标．
8．（25-26 七年级下·广东汕头·期末）已知平面直角坐标系中有一点𝑁(𝑛+ 2,2𝑛−3)．
(1)若点N 在x 轴上，求此时点N 的坐标；
(2)若点N 在过点𝐴(2,8)且与y 轴平行的直线上，求此时n 的值；
(3)若点N 到x 轴的距离与到y 轴的距离相等，求点N 的坐标．
9．（25-26 七年级下·吉林辽源·期末）已知点𝑃(2𝑎+ 4, 𝑎+ 5)，解答下列各题
(1)若点𝑃在𝑥轴上，则点𝑃的坐标为_____；
(2)若点𝑄的坐标为(1,5)，直线𝑃𝑄∥𝑦轴，求点𝑃的坐标；
(3)若点𝑃在第一象限，且它到𝑥轴的距离与𝑦轴的距离相等，求𝑎2026 + 2026𝑎的值．
迁移创新
1.（25-26 七年级下·黑龙江哈尔滨·期末）在平面直角坐标系中，对于点𝑃(𝑥, 𝑦)，若𝑥，𝑦均为整数，则称点
𝑃为“整点”，特别地，当
𝑥
𝑦的值为整数时，则称“整点”𝑃为“特整点”，已知𝑃(6 −3𝑎, 16 −2𝑎)在第二象限，且
点𝑃为“特整点”，则𝑎的值为________．
2．（25-26 七年级下·河南安阳·期末）在平面直角坐标系中，对于点𝑃(𝑎, 𝑏)和点𝑄(𝑚, 𝑛)，若满足：
{ 𝑚= 3𝑎
𝑛= 2𝑏+ 1
，则称点𝑃的“美好点”为点𝑄．例如，点(1,3)的“美好点”是点(3,7)．
(1)①点𝑃(−1,4)的“美好点”的坐标是______．
②若点𝑃的“美好点”的坐标为(6,3)，求点𝑃的坐标．
(2)若点𝑃(𝑎, 𝑎−2)的“美好点”𝑄在𝑥轴上，求𝑎的值．
