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4.2 用方向和距离确定物体的位置
课标要点
1.理解利用方向、距离确定平面位置的定位方法，掌握方位角的基本含义与表述规范。
2.能结合参照点，准确描述物体的方位与距离，确定平面内物体位置。
3.掌握方位表示的常用形式，能根据方位、距离信息绘制简单位置示意图。
4.体会平面定位的两种方法：坐标定位与方位距离定位，建立平面位置认知体系。
学习重难点
重点：
1.掌握方位角、距离的定位方法；
2.能规范描述物体的方向与距离；
3.根据已知条件确定、绘制物体位置。
难点：
1.精准表述偏向方位，避免角度、方向描述不规范；
2.找准参照点，理解相对位置关系；
3.结合比例尺完成距离换算与位置作图；
4.根据条件建立适当的坐标系描述位置。
知识点
确定位置的方法
第四章
图形与坐标
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1. 有序数对：有顺序的两个数𝑎与𝑏组成的数对，叫做有序数对，记作（𝑎，𝑏）。
2. 有序数对的特征：①由两个数组成；②这两个数有顺序性，顺序不同，含义也不同。
3. 确定位置的方法：在平面内，确定一个物体的位置一般需要两个数据：
(1)行列定位法
把平面分成若干行、列，然后利用行号、列号表示平面上点的位置
(2)极坐标定位法
需要两个数据：①方位角，②距离． 二者缺一不可
(3)经纬度定位法
用经度和纬度来确定物体位置的方法，在地理中有着广泛的应用
(4)区域定位法
一般用于确定某城市的某一地方
(5)网格定位法
在方格纸上，一点的位置由横向格数与纵向格数确定
随学随练
1．（25-26 七年级下·甘肃平凉·期中）下列表示最能定位甘肃省博物馆准确位置的是( )
A．位于甘肃省
B．北纬36°06′，东经103°38′
C．甘南州北偏东40°方向上
D．距离兰州市博物馆7 千米
【答案】B
【分析】本题考查平面内点的位置确定，根据“平面内确定一个点的准确位置需要两个独立数据”，逐一判
断选项即可得到结果．
【详解】解：A 选项仅给出大范围区域，无法准确定位，
C 选项只有方向没有距离，D 选项只有距离没有方向，都无法确定唯一位置，
B 选项给出北纬和东经两个确定的经纬度数据，可以唯一确定准确位置．
2．（25-26 七年级下·云南曲靖·期中）曲靖市某学校七年级（3）班教室的座位，第2 列第3 排可以表示为
(2,3)，那么(4,5)表示的位置是（ ）
A．第4 列第5 排 B．第5 列第4 排 C．第4 排第5 列 D．第5 排第4 列
【答案】A
【分析】根据题干给出的有序数对的约定，确定两个数分别对应的位置含义即可判断．
【详解】解：∵第2 列第3 排可以表示为(2,3)，
易错提醒
1）忽略数对的有序性，(𝑎, 𝑏)和(𝑏, 𝑎)不是同一个位置；
2）只用方位角或只用距离，数据不全，无法定位；
3）方位角判断错误，混淆北偏东、东偏北的标准表述。
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∴可得有序数对中第一个数对应第几列，第二个数对应第几排，
∴(4,5)表示的位置是第4 列第5 排．
知识点
用坐标表示地理位置（重点）
1. 利用平面直角坐标系绘制区域内一些地点分布平面图的过程：
①建立平面直角坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定𝑥轴、𝑦轴的正方向；
②根据具体问题，确定单位长度；
③在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称。
随学随练
1．（25-26 七年级下·甘肃陇南·期末）如图为某中学部分功能室的大致位置，以田径场所在位置为坐标原点
建立平面直角坐标系，若某功能室坐标为(2,−1)，则该功能室是（ ）
A．物理实验室
B．化学实验室
C．生物实验室
D．图书馆
【答案】B
【详解】解：∵该功能室的坐标为(2,−1)，横坐标2 > 0，纵坐标−1 < 0，
∴该功能室位于第四象限，
由图可知，物理实验室在第一象限，生物实验室在第二象限，图书馆在第三象限，化学实验室在第四象
限，
∴该功能室是化学实验室．
2．（25-26 七年级下·湖南长沙·期末）为培养青少年的科学态度和科学思维，某校创建了“科技创新”社
团．小红将“科”“技”“创”“新”写在如图所示的方格纸中，若建立平面直角坐标系，使“创”“科”的坐标分别为
(0,1), (1,2)，则“技”的坐标为__________．
特别提醒
核心步骤：建立平面直角坐标系（选原点、定正方向、定单位长度）→ 确定各地点坐标 → 标注位
置；原点一般选在居中、标志性定点，方便计算。
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【答案】(3,2)
【详解】解：∵“创”“科”的坐标分别为(0,1), (1,2)，
∴建立平面直角坐标系如下：
可知“技”的坐标为(3,2)．
3．（25-26 七年级下·广东韶关·期中）小明在学习了平面直角坐标系的相关知识后，绘制了一幅家附近建筑
的平面示意图（如图）．已知邮局的坐标是(2,0)，书店的坐标是(−1,1)．
(1)请在图中画出平面直角坐标系；
(2)小明家的坐标是 ，学校的坐标是 ；
(3)在图中标出超市(−2, −2)，水果店(−4,1)的位置．
【答案】(1)见解析
(2)(0, −1)，(3,2)
(3)见解析
【分析】（1）根据邮局的坐标是(2,0)，书店的坐标是(−1,1)画出坐标系即可；
（2）根据象限点的坐标特征写出小明家、学校的坐标；
（3）在图中标出超市(−2, −2)，水果店(−4,1)的位置即可．
【详解】（1）解：画出平面直角坐标系如图所示；
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（2）解：小明家的坐标是(0,−1)，学校的坐标是(3,2)；
（3）解：标出超市与水果店的位置如图所示．
拓展
平面内各类确定位置方法对比
1. 平面内不同定位方法的数据类型、适用场景各不相同，核心对比如下：
定位方法
所需核心数据
适用场景与特点
行列定位法
行号、列号
规整平面、教室座位、方阵排布等规整场景，直观易
懂
极坐标定位法
方位角、距离（二者缺一不
可）
方位测距类场景，侧重相对观测点的方向与远近
经纬度定位法
经度、纬度
专属地理定位，可精准确定地球表面任意位置
区域定位法
区域范围、局部位置
城市片区、大范围区域粗略定位，精度较低
网格定位法
横向格数、纵向格数
方格纸、平面图定位，是平面直角坐标系的基础雏形
活学活用
1．（25-26 七年级下·广东广州·期中）以下描述中，能确定具体位置的是（ ）
A．明扬坐在第5 排
B．距广州南站2 千米
C．北偏东30°
D．东经106°，北纬31°
【答案】D
【详解】解：A．仅给出第5 排，未给出列数，不能确定具体位置，不符合题意；
B．仅给出距离广州南站2 千米，未给出方向，不能确定具体位置，不符合题意；
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C．仅给出北偏东30°的方向，未给出距离，不能确定具体位置，不符合题意；
D．给出东经106°、北纬31°，可以唯一确定具体位置，符合题意．
2．（25-26 八年级下·湖南邵阳·期中）如图古诗《登飞来峰》，如果“云”用(2,1)表示，“千”用(3,3)表示，则
“升”可以表示为（ ）
A．(4,2)
B．(5,2)
C．(2,5)
D．(2,4)
【答案】B
【分析】利用平移思想，可得到“缘”用(0,0)表示，接着用平移思想解答即可；
【详解】解：根据“云”用(2,1)表示，向下平移1 个单位长度，再向左平移2 个单位长度，可得到“缘”用
(0,0)表示，把“缘”向右平移5 个单位长度，再向上平移2 个单位长度即可得到“升”，
故“升”可以表示为(5,2)；
拓展
高频易错点归纳
1. 有序数对顺序易错：有序数对（𝑎，𝑏）与（𝑏，𝑎）是两个完全不同的位置，严格遵循“有序”特征，
不可颠倒两个数的位置。
2. 定位条件易错：平面内确定一个点的位置必须两个数据，仅有方位角或仅有距离，无法确定唯一位
置。
3. 建系规则易错：用坐标表示地理位置时，原点、单位长度、坐标轴正方向均为人工自主设定，不同建
系方式，同一点坐标不相同，建系需贴合实际场景、方便计算。
4.定位方法混淆易错：极坐标定位必须同时具备方位角和距离，不可单独依靠方向判定位置，是高频丢分
点。
活学活用
1．春节期间，小明想去南通博物苑参观，以下表示南通博物苑位置最合理的是（ ）
A．东经120°51′，北纬32°00′
B．在钟楼的西北方向
C．距离南通西站6 公里
D．在南通市
【答案】A
【分析】平面内确定一个点的位置需要两个独立数据，据此判断各选项即可．
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【详解】解：选项A 给出东经，北纬两个独立数据，可以唯一确定位置；
选项B 只有方向没有距离，不能唯一确定位置；
选项C 只有距离没有方向，不能唯一确定位置；
选项D 描述范围宽泛，无法确定具体位置．
2．（25-26 八年级下·湖南邵阳·期中）教室里3 组2 号位置可以用(3,2)表示，则(4,5)表示（ ）
A．2 组3 号
B．5 组4 号
C．4 组5 号
D．6 组3 号
【答案】C
【分析】先根据已知条件确定有序数对两个数的含义，第一个数表示组数，第二个数表示号数，对应得到
结果．
【详解】解：∵3 组2 号位置用(3,2)表示，
∴有序数对中，第一个数代表组数，第二个数代表号数，
∴(4,5)表示4 组5 号．
题型
用有序数对表示位置与路线
▌例1．（2026·广东汕头·一模）小丽同学是某校2024 年入学的，她在5 班，学号是23，如果用6 位数字给
她编学籍号，下面比较实用的是（ ）
A．202405
B．240623
C．240523
D．230524
【答案】C
【详解】解：∵小丽2024 年入学，6 位编码下取入学年份后两位为24；小丽在5 班，占2 位编码为05；小
丽学号是23，占2 位编码为23；
∴按规则组合得到学籍号为240523．
▌对点练1-1．（25-26 七年级下·辽宁盘锦·期末）如图，雷达探测器在一次探测中，发现两个目标𝐴，𝐵，若
目标𝐴的位置可以用(60°, 3)来表达，那么目标B 的位置可以表示为______．
解题贴士
1）有序数对记作(𝑎, 𝑏)，前数表示列/水平位置，后数表示行/竖直位置，顺序固定；
2）表示路线时，按行走顺序依次写出途经点的有序数对即可。
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【答案】(300°,4)
【分析】根据题意可知表示一个点，距离是自内向外的环数，角度是所在列的度数，据此进行判断即可得
解．
【详解】解：由图可得目标𝐵在自内向外第4 环上，角度为300°，
因此目标𝐵的位置可以表示为(300°, 4)．
▌对点练1-2．（25-26 七年级下·河南周口·期末）如图，在5 × 5的正方形网格（每小格边长为1）内有一只
甲壳虫，它爬行的规律总是沿网格线先左右，再上下．规定：向右与向上为正，向左与向下为负．甲壳虫
从A 到B 的爬行路线记为：𝐴→𝐵(+1,+4)，从B 到A 的爬行路线记为：𝐵→𝐴(−1, −4)，其中第一个数表
示左右爬行，第二个数表示上下爬行．
(1)图中𝐵→𝐷（_______，_______），𝐶→𝐵（_______，_______）．
(2)若甲壳虫的爬行路线为𝐴→𝐵→𝐶→𝐷，计算甲壳虫爬行的路程．
(3)若甲壳虫从点A 出发，爬行路线依次为(+2, +3)，(−2,+1)，(+3, −5)，(−4, +2)，最终到达点P 处，
请在图中标出点P 的位置．
【答案】(1)+3，−2，−2，+1
(2)10
(3)点𝑃的位置如图所示：
【分析】（1）根据题意可直接进行求解；
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（2）根据题意可直接列式进行求解；
（3）根据“爬行路线依次为(+2,+3)，(−2,+1)，(+3, −5)，(−4, +2)”进行作图即可．
【详解】（1）解：由题意得：图中𝐵→𝐷(+3, −2)，𝐶→𝐵(−2, +1)．
（2）解：∵ 𝐴→𝐵 (+1,+4)，𝐵→𝐶 (+2, −1)，𝐶→𝐷 (+1,−1)，
∴甲壳虫爬行的路程为1 + 4 + 2 + 1 + 1 + 1 = 10；
（3）略
题型
用方向角和距离表示位置
▌例1．（25-26 七年级下·吉林松原·期末）如图，小明家相对于学校的位置，下列描述最准确的是（ ）
A．北偏东65°，1000m处
B．南偏西65°，1000m处
C．北偏东25°，1000m处
D．距离学校1000m处
【答案】B
【分析】确定观测点为学校，明确上北下南左西右东的方位规则，根据学校处正西与正北方向夹角为
115°，进而计算出正北方向与小明家所在方向的夹角，结合已给出的两点距离，匹配对应的方位描述选项
即可．
【详解】解：由图可知，小明家在学校的南偏西方向，小明家所在方向与正南方向向西的夹角为180° −
115° = 65°，
因此，小明家在学校南偏西65°，1000m处．
▌对点练1-1．（25-26 七年级下·云南昆明·期末）如图，小明在A 处，小华在B 处，𝐴𝐵= 5 km．对于小华
的位置，下列描述能确定位置的是（ ）
解题贴士
确定位置需两个要素：方向（方向角）+距离；方向角以正南、正北为基准，表述为北偏东/西、南偏东
/西，结合线段距离精准定位点位。
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A．小华在小明的北偏东40°方向 B．小华在小明的北偏东40°方向，相距为5 km处
C．小华在小明的北偏东50°方向 D．小华在小明的北偏东50°方向，相距为5 km处
【答案】B
【分析】根据方位角+距离的描述方式，求解即可；
【详解】解：根据题意，得小华在小明的北偏东40°方向，相距为5 km处，或小华在小明的东偏北50°方
向，相距为5 km处．
▌对点练1-2．（25-26 八年级下·湖南岳阳·期末）如图，描述点𝐴的位置：点𝐴在点𝑂的北偏东_______°方向
上4km处．
【答案】40
【详解】解：90° −50° = 40°，
∴点𝐴在点𝑂的北偏东40°方向上4km处．
▌对点练1-3．（25-26 七年级下·广东广州·期中）如图，表示的是图书馆、保龙仓、中国银行和餐馆的位置
关系：
(1)一般地，可以用表示方向的角和距离描述各地点相对于图书馆的位置，如“保龙仓在图书馆西偏南20°方
向上，且距离图书馆2.8km”，请以图书馆为参照物，用方向角和图中所标的距离分别表示中国银行和餐馆
的位置；
(2)火车站在图书馆的南偏东60°的方向上，并且火车站距图书馆的距离与中国银行距图书馆的距离相等，
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请在图中画出火车站的位置．
【答案】(1)中国银行在图书馆北偏东30°方向上，且距离图书馆3.2km；餐馆在图书馆北偏西50°方向上，
且距离图书馆1.8km；
(2)见解析
【分析】（1）结合图象利用各方位角以及所标距离求出答案；
（2）利用火车站在图书馆的南偏东60°的方向上，并且火车站距图书馆的距离与中国银行距图书馆的距离
相等，进而得出答案．
【详解】（1）解：由图形得：
中国银行在图书馆北偏东30°方向上，且距离图书馆3.2km；
餐馆在图书馆北偏西50°方向上，且距离图书馆1.8km；
（2）解：如图所示：
．
题型
判断能否确定位置
▌例1．（25-26 八年级下·河北唐山·期末）下列选项中不能确定物体位置的是（ ）
A．电影院5 排8 号
B．南偏西60°
C．无终东街1586 号
D．东经105°，北纬40°
【答案】B
【分析】平面内确定一个物体的位置需要两个独立的有序信息，据此判断各选项即可．
【详解】解：选项A、电影院5 排8 号，有排数和号数两个信息，可以确定位置；
选项B、只有方向“南偏西60°”，没有距离信息，缺少确定位置的必要条件，不能确定物体位置；
选项C、无终东街1586 号，有街道名称和门牌号两个信息，可以确定位置；
解题贴士
易错：①误以为一个数据可确定平面位置；②模糊表述（如偏东方向）误判为可定点；③忽略数据不
独立、条件重复的无效情况。
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选项D、东经105°，北纬40°，有经度和纬度两个信息，可以确定位置．
▌对点练1-1．（25-26 七年级下·内蒙古乌兰察布·期中）春日的四子王旗草原，人影穿梭、一片繁忙，作为
“三北”工程六期建设的核心攻坚区，四子王旗正通过灌草结合、封山育草、以工代赈等综合举措，让昔日
的沙化草原重新披上绿装．以下能准确描述四子王旗位置的是（ ）
A．乌兰察布市的西北方向
B．距离包头249 公里
C．北纬42°，东经112°30′
D．与武川县相邻
【答案】C
【详解】解：A 选项仅给出方向，缺少其他数据，无法确定准确位置；
B 选项仅给出距离，缺少其他数据，无法确定准确位置；
C 选项给出北纬和东经两个确定的数据，可以准确确定四子王旗的位置；
D 选项仅说明相邻关系，无法确定准确位置．
▌对点练1-2．（25-26 八年级上·河南驻马店·期末）河南嵖岈山享有 “华夏盆景”“ 中州独秀”“中原石林”的美
誉．下列信息能确定嵖岈山具体位置的是（ ）
A．驻马店市遂平县 B．在郑州市南偏西1°方向
C．东经113°43′，北纬33°08′ D．距郑州市直线距离180 公里
【答案】C
【分析】本题考查确定具体位置的条件，依据初中数学中确定平面内点的位置需要唯一定位信息的知识点
来判断选项即可．
【详解】A 选项，“驻马店市遂平县”覆盖范围广，无法锁定嵖岈山的具体位置．
B 选项，仅给出方向，缺少距离信息，不能唯一确定位置．
C 选项，东经113°43′、北纬33°08′是唯一的地理坐标，可精准确定嵖岈山的具体位置．
D 选项，仅给出距离，缺少方向信息，不能唯一确定位置．
故选：C．
▌对点练1-3．（25-26 八年级上·河北保定·期末）下列数据能确定物体具体位置的是（ ）
A．东偏南36°方向
B．嘉嘉家距学校800m
C．电影院第2 排
D．东经118°，北纬28°
【答案】D
【分析】本题考查确定物体具体位置的要素，确定物体的具体位置需要两个相互独立的定位信息(单一的方
向、距离或排数等都无法确定唯一位置)．
【详解】解：A 选项：东偏南36∘方向只有方向信息，没有距离，不能确定物体的具体位置；
B 选项：仅知道距学校800m，没有明确方向，以学校为圆心、800m为半径的圆上的点都满足该条件，无
法确定具体位置；
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C 选项：电影院第2 排包含多个座位，仅排数无法确定具体的座位位置；
D 选项：东经118∘，北纬28∘是一组经纬度坐标，两个参数能唯一确定地球上某一点的具体位置；
故选：D．
题型
用坐标表示位置
▌例1．（25-26 七年级下·内蒙古赤峰·期末）青花瓷是我国四大名瓷之首．将如图的青花瓷图片放在平面直
角坐标系中，则点𝐴坐标可能是（ ）
A．(−4,2)
B．(4,−2)
C．(−2,4)
D．(2,−4)
【答案】A
【分析】根据点𝐴所在的象限确定坐标的符号，再结合点𝐴到两坐标轴的距离大小进行判断．
【详解】解：由图可知，点𝐴位于第二象限，∴点𝐴的横坐标小于0，纵坐标大于0，故排除选项B、D．
观察图形可知，点𝐴到𝑦轴的距离大于到𝑥轴的距离，
∴点𝐴横坐标的绝对值大于纵坐标的绝对值．
选项A 中，| −4| = 4，|2| = 2，4 > 2，符合题意；
选项C 中，| −2| = 2，|4| = 4，2 < 4，不符合题意．
故选A．
▌例2．（25-26 八年级上·山东青岛·期中）以天安门广场所在位置为原点，图中小正方形的边长为单位长
度，建立如图所示的平面直角坐标系．
解题贴士
根据平面直角坐标系，以原点为基准，横向为横坐标、纵向为纵坐标，用(𝑥, 𝑦)唯一表示平面内任意点位，
结合实际场景对应坐标与实物位置。
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(1)地坛公园的坐标为_________，朝阳公园的坐标为_________；
(2)若北京奥林匹克公园位于天安门广场正上方8 个单位长度，则北京奥林匹克公园的坐标为_________；
(3)现准备在(−3,2)处建一个公园，请你标出公园的位置．
【答案】(1)(1,4)，(5,3)
(2)(0,8)
(3)图见解析
【分析】本题考查用坐标表示实际位置，正确的求出点的坐标是解题的关键：
（1）根据点所在的位置，写出点的坐标即可；
（2）根据题意，写出点的坐标即可；
（3）根据点的坐标，画出公园的位置，即可．
【详解】（1）解：由图可知，地坛公园的坐标为(1,4)，朝阳公园的坐标为(5,3)；
故答案为：(1,4)，(5,3)；
（2）由题意，北京奥林匹克公园的坐标为(0,8)；
故答案为：(0,8)；
（3）公园的位置如图所示：
▌对点练1-1．2026 年米兰—科尔蒂纳冬季奥运会上我国创境外参加冬奥会历史最好成绩，圆满完成各项
参赛任务．本届冬奥会的吉祥物是一对名为蒂娜和米罗的白鼬姐弟，它们不仅代表了冬奥会和冬残奥会，
更承载着环保、包容与创新的深刻寓意．如图，将吉祥物图片放入网格中，若图片上点𝐴的坐标为
(−1, −1)，点𝐵的坐标为(2,1)，则点𝐶的坐标为__________．
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【答案】(4,3)
【详解】解：由图象可得点𝐶的坐标为(4,3)
▌对点练1-2．如图，标明了小英家附近的一些地方，以小英家为坐标原点建立如图所示的坐标系．
(1)写出汽车站和消防站的坐标；
(2)某星期日早晨，小英同学从家里出发，沿(0,0) →(3,2) →(3, −1) →(0, −1) →(−1, −2) →(−3,−1)的路
线转了一下，又回到家里，依次写出路上她经过的地方．
【答案】(1)汽车站的坐标为(1,1)，消防站的坐标为(2, −2)；
(2)小英经过的地方：游乐场，公园，姥姥家，宠物店，邮局．
【分析】本题主要考查了实际问题中用坐标表示位置，正确理解题意，确定对应地点在坐标系中的坐标是
解题的关键．
（1）根据坐标系中汽车站和消防站的位置即可得到答案；
（2）根据小英行进的路线，结合坐标系中各个地点的位置即可得到答案．
【详解】（1）解：由坐标系可知，汽车站的坐标为(1,1)，消防站的坐标为(2,−2)；
（2）解：由坐标系可知，游乐场的坐标为(3,2)，公园的坐标为(3, −1)，姥姥家的坐标为(0,−1)，宠物店
的坐标为(−1, −2)，邮局的坐标为(−3, −1)，
∵小英同学从家里出发，沿(0,0) →(3,2) →(3, −1) →(0,−1) →(−1, −2) →(−3, −1)的路线转了一下，又
回到家里，
∴小英经过的地方有游乐场，公园，姥姥家，宠物店，邮局．
▌对点练1-3．（25-26 七年级下·天津武清·期末）根据人民公园的平面示意图建立如下的平面直角坐标系，
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每个小正方形的边长均代表100m．
(1)根据图上信息填空：
①音乐台位于点（__________，4）；
②望春亭位于点（−2，__________）；
③游乐园位于点__________．
(2)根据以下提示，在图中标出东门、湖心亭、牡丹园（三者均在网格线的交点处）的位置：
①东门位于点(4,0)；
②南门位于点(1, −3)，从南门向北走500m到达湖心亭；
③从湖心亭向北走100m，再向西走400m到达牡丹园．
【答案】(1)①0；②−1；③(3, −2)
(2)如图
【分析】（1）根据平面直角坐标系直接写出坐标即可；
（2）根据描述直接标出位置即可．
【详解】（1）略
（2）解：南门位于点(1,−3)，从南门向北走500m到达湖心亭，
即湖心亭在南门上方五格处，坐标为(1,−3 + 5)，即(1,2)；
从湖心亭向北走100m，再向西走400m到达牡丹园，
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即湖心亭先向上一格，再向左4 个为牡丹园，坐标为(1 −4,2 + 1)，即(−3,3)．
题型
建立平面直角坐标系确定位置
▌例1．（25-26 七年级下·黑龙江双鸭山·期末）如图，是红军长征路线图，若表示瑞金的点的坐标为(0,0)，
则表示吴起镇会师的点的坐标为（ ）
A．(−3,−6)
B．(6,−3)
C．(−3,6)
D．(−6,3)
【答案】C
【分析】根据表示瑞金的点的坐标确定原点和坐标轴的位置，据此画出平面直角坐标系即可得到答案．
【详解】解：根据题意可建立如下平面直角坐标系，则表示吴起镇会师的点的坐标为(−3,6)．
▌例2．（25-26 七年级下·湖北孝感·期中）如图是某一中学校园的平面示意图，已知育才楼的坐标是
(5,2)．（图中每个小正方形格的边长为1 个单位长度）
解题贴士
1）优先选取对称中心、中心点、定点为原点，以水平、竖直方向为坐标轴，设定单位长度；
2）根据各点相对原点的横竖距离，求出对应坐标，确定点位位置。
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(1)请你画出该学校平面示意图所在的坐标系；
(2)食堂的位置𝐴点的坐标是(−2,2)，活动中心的位置𝐵点的坐标是(1,6)，请在图中标出食堂和活动中心的
位置；
(3)写出校门和艺术中心的坐标．
【答案】(1)见解析
(2)见解析
(3)校门的坐标是(1, −1)，艺术中心的坐标是(−1,5)
【分析】（1）根据育才楼的坐标是(5,2)确定坐标原点、𝑥轴与𝑦轴的位置；
（2）根据平面直角坐标系标出食堂和活动中心的位置；
（3）根据平面直角坐标系写出校门和艺术中心的坐标．
【详解】（1）解：根据育才楼的坐标是(5,2)得出从育才楼向左移5 个单位再向下2 个单位即得到坐标原
点，画出𝑥轴与𝑦轴的位置．
（2）解：根据（1）中平面直角坐标系以及食堂的位置𝐴点的坐标是(−2,2)，活动中心的位置𝐵点的坐标是
(1,6)画出食堂以及活动中心如（1）中图所示．
（3）解：根据（1）中平面直角坐标系得到校门的坐标是(1, −1)，艺术中心的坐标是(−1,5)．
▌对点练1-1．（25-26 八年级下·上海崇明·期末）如图，在正方形网格中建立平面直角坐标系，使“崇”，
“明”所在位置的坐标分别是(0, −1)、(2,0)，则“岛”的坐标是（ ）
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A．(2,2)
B．(2,3)
C．(3,2)
D．(3,3)
【答案】C
【详解】解：如图，建立平面直角坐标系如下：
“岛”的坐标是(3,2)．
▌对点练1-2．（25-26 七年级下·黑龙江黑河·期末）为展示我国强大的军力，面向青少年开展爱国主义教
育，某科技馆在广场上空组织飞机模型公益活动．如图所示的是飞机模型试飞过程中的部分飞行队形，如
果A、C 两架飞机模型的平面坐标分别是(−1,1)和(3, −1)，那么飞机模型B 的平面坐标是___________．
【答案】(−1, −3)
【详解】解：根据A、C 两架飞机模型的平面坐标分别是(−1,1)和(3,−1)，可知坐标原点位置如图所示：
∴飞机模型B 的平面坐标是(−1, −3)．
▌对点练1-3．（25-26 七年级下·陕西延安·期中）小刚从学校出发往东走1500m，再向南走1000m即可到
家，若选取学校所在的位置为原点，分别以正东、正北方向为𝑥轴，𝑦轴的正方向建立平面直角坐标系，规
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定一个单位长度代表100m长，则小刚家的坐标为______．
【答案】
(15, −10)
【分析】确定坐标原点和坐标轴正方向，结合行走方向与单位长度的规定，即可计算得到小刚家的坐标．
【详解】解：选取学校所在位置为坐标原点，正东方向为𝑥轴正方向，正北方向为𝑦轴正方向，
小刚向东走1500m，规定一个单位长度代表100m，因此横坐标为
1500
100 = 15．
向南为𝑦轴负方向，小刚向南走1000m，因此纵坐标为−
1000
100 = −10．
因此小刚家的坐标为(15,−10)．
▌对点练1-4．（25-26 八年级下·北京延庆·期中）如图是某校部分建筑分布示意图，每个小正方形网格的边
长为1，代表100m的长度．若食堂的坐标是(3,5)，请在示意图上建立平面直角坐标系，并写出图书馆、教
学楼2 的坐标．（分别以正东、正北方向为x 轴，y 轴正方向）
【答案】
如图，平面直角坐标系即为所求，可知图书馆(−5,1)、教学楼2(−4, −2)．
【分析】根据食堂的坐标建立平面直角坐标系，进而根据平面直角坐标系作答即可．
【详解】解：略．
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基础通关
1．（25-26 七年级下·海南省直辖县级单位·期末）在如图所示的正方形网格中，若建立平面直角坐标系，使
“少”“年”的坐标分别为(−1,0)、(1,1)，则“强”的坐标为（ ）
A．(3,5)
B．(2,3)
C．(4,3)
D．(4,5)
【答案】B
【分析】根据题意可得平面直角坐标系，观察即可解答．
【详解】解：∵“少”“年”的坐标分别为(−1,0)、(1,1)，
∴建立直角坐标系如下：
，
则“强”的坐标为(2,3)．
2．（25-26 七年级下·甘肃庆阳·期末）如图，这是某中学部分功能室的大致位置，以田径场所在位置为坐标
原点建立平面直角坐标系，若某功能室坐标为(−2,3)，则该功能室是（ ）
A．物理实验室
B．化学实验室
C．生物实验室
D．图书馆
【答案】C
【分析】根据该功能室的坐标可判断该功能室在第二象限，据此可得答案．
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【详解】解：∵该功能室坐标为(−2,3)，
∴该功能室在第二象限，
∴该功能室是生物实验室．
3．（25-26 七年级下·广西崇左·期末）下列情形中，不能确定物体位置的是（ ）
A．南偏西60°
B．江南路130 号
C．座位3 排5 列
D．东经110°，北纬32°
【答案】A
【分析】根据平面内点的位置需要两个数据对各选项逐一判断即可．
【详解】解：∵A 选项只给出方向南偏西60°，缺少距离，只有一个要素，无法确定物体位置，此选项符合
题意；
B 选项江南路130 号，有具体位置，可以确定物体位置，此选项不符合题意；
C 选项座位3 排5 列，有两个数据，可以确定物体位置，此选项不符合题意；
D 选项东经110°，北纬32°，经纬度两个数据，可以确定物体位置，此选项不符合题意．
4．（25-26 七年级下·福建厦门·期末）我们可以用表示方向的角和距离表示平面内物体的位置．如图，关于
公园相对于图书馆的位置，下列描述正确的是（ ）
A．北偏东30°，400m
B．北偏西30°，400m
C．南偏东30°，400m
D．南偏西30°，400m
【答案】A
【分析】根据方向角的定义，结合图中标注的距离即可得出答案．
【详解】解：由图可知，观测点为图书馆，
∵公园在图书馆的东北方向，且连接两地的线段与正北方向线的夹角为30°，
∴方向为北偏东30°，
∵标注两地距离为400m，
∴公园相对于图书馆的位置为北偏东30°，400m．
5．（25-26 七年级下·湖北恩施·期末）如图为某中学部分功能室的大致位置，以田径场中心所在位置为原点
建立平面直角坐标系，若某功能室坐标为(−1,2)，则该功能室可能是（ ）
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A．物理实验室
B．化学实验室
C．生物实验室
D．图书馆
【答案】C
【分析】根据点的坐标符号判断该点所在的象限，再结合图形中各功能室的位置即可得出答案．
【详解】解：该功能室的坐标为(−1,2)，横坐标为负，纵坐标为正，该功能室位于第二象限，由图可知，
物理实验室在第一象限，生物实验室在第二象限，图书馆在第三象限，化学实验室在第四象限，故该功能
室是生物实验室．
6．（25-26 七年级下·贵州黔东南·期末）2026年是红军长征胜利90周年，如图，是红军长征路线图，若表示
吴起镇会师的坐标(−2,3)，瑞金的坐标为(1, −3)，则表示会宁会师的点的坐标为________．
【答案】(−3,2)
【分析】根据表示吴起镇会师的坐标(−2,3)，瑞金的坐标为(1, −3)，建立平面直角坐标系，结合坐标系即
可得出结果．
【详解】解：∵表示吴起镇会师的坐标(−2,3)，瑞金的坐标为(1, −3)，
∴建立平面直角坐标系如图所示：
∴表示会宁会师的点的坐标为(−3,2)．
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7．（25-26 七年级下·陕西安康·期中）为对公园古树进行系统养护，园林部门计划建立相关的地理信息系
统，确定古树的位置．工作人员从公园大门出发，向北走1000m到达古树A，再向西走800m到达古树B，
若选取公园大门为原点，分别以正东、正北方向为x 轴，y 轴的正方向建立平面直角坐标系，规定一个单
位长度代表100m长，则古树B 的坐标为___________．
【答案】(−8,10)
【分析】先将实际距离转换为坐标的单位长度，再根据移动方向确定横纵坐标的符号与数值，即可得到结
果．
【详解】解：由题意得，坐标原点为公园大门，𝑥轴正方向为正东，𝑦轴正方向为正北，1个单位长度代表
100m，
故从原点出发，向北走1000m，向北为𝑦轴正方向，对应单位长度为1000 ÷ 100 = 10，因此纵坐标为10，
再向西走800m，向西为𝑥轴负方向，对应单位长度为800 ÷ 100 = 8，因此横坐标为−8，
因此古树𝐵的坐标为(−8,10)．
8．（25-26 七年级下·江西赣州·期中）为了更好地开展农家生态文化旅游区规划工作，某旅游村把游客中
心，稻田酒店，东邻西舍，桃花岛，房车营地等5 个景点分别用点A，B，C，D，E 来表示，利用坐标确
定了这5 个景点的位置，并且设置了导航路线．
(1)在如图所示的正方形网格中建立平面直角坐标系，使得景点A，B 的位置分别表示𝐴(1,2)，𝐵(0,−1)；并
直接写出景点C 的坐标；
(2)在坐标系中标出𝐷(−1, −2)，𝐸(1, −2)的位置，连接𝐴𝐶，𝐷𝐸，请直接判断𝐴𝐶与𝐷𝐸的关系．
【答案】(1)
解：如图所示：
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由图可知：景点C 的坐标为(−1,2)
(2)
解：如图所示：由图可知𝐴𝐶∥𝐷𝐸，𝐴𝐶= 𝐷𝐸．
【分析】（1）根据𝐴(1,2)，𝐵(0, −1)作出平面直角坐标系，根据平面直角坐标系即可求解；
（2）在坐标系中标出𝐷(−1, −2)，𝐸(1, −2)的位置，连接𝐴𝐶，𝐷𝐸，即可判断．
【详解】（1）略
（2）略
9．（25-26 七年级下·湖北武汉·期中）如图是某学校的平面示意图，已知旗杆的位置是(0,1)，食堂的位置是
(−3,3)．
(1)根据所给条件先建立适当的平面直角坐标系，再用坐标表示宿舍楼、图书馆、实验室、大门的位置；
(2)已知办公楼的位置是(−2, −2)，教学楼的位置是(2,4)，在图中标出办公楼和教学楼的位置，并在所在位
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置旁边标注．
【答案】(1)坐标系见解析；宿舍楼的位置为(−4,0)、图书馆的位置为(4,3)、实验室的位置为(3,2)、大门的
位置为(2, −2)
(2)见解析
【详解】（1）解：坐标系如图：
则宿舍楼的位置为(−4,0)、图书馆的位置为(4,3)、实验室的位置为(3,2)、大门的位置为(2, −2)；
（2）解：如图即为所求：
10．（25-26 八年级上·甘肃武威·期中）2025 年是中国人民抗日战争和世界反法西斯战争胜利的80 周年，长
征是中国革命事业的伟大转折点．如图是某单位“重走长征路”活动路线大致示意图，其中表示A 点的坐标
为(2, −3)，表示B 点的坐标为(−1,3)．
(1)在图中画出正确的平面直角坐标系；
(2)表示C 点的坐标为________，D 点的坐标为________．
【答案】(1)见详解
(2)(−2,2), (0,−3)
【分析】本题考查了实际问题中用坐标表示位置，点的坐标，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
（1）根据表示A 点的坐标为(2,−3)，表示B 点的坐标为(−1,3)，确定平面直角坐标系的原点位置，再画
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出正确的平面直角坐标系，即可作答；
（2）直接读取（1）的图，得表示C 点的坐标为(−2,2),D 点的坐标为(0,−3)，即可作答．
【详解】（1）解：依题意，表示A 点的坐标为(2,−3)，表示B 点的坐标为(−1,3)，
故画出平面直角坐标系，如图所示：
（2）解：观察（1）中的图，得𝐶(−2,2), 𝐷(0,−3)．
11．（25-26 六年级上·黑龙江大庆·期中）根据下面的描述，在平面图上标出各场所的位置．
(1)小明家在小丽家西偏南（ ）°方向（ ）米处．
(2)小红家在小明家正东方向450m处，请你在图中标出小红家的位置．
(3)请说一说小明从家出发去书店所走的路线．小明从小丽家，再往（ ）方向走（ ）米到书店．
【答案】(1)45，300
(2)图见解析
(3)西偏北30°，450
【分析】本题考查用方向角和距离表示位置，熟练掌握利用方向角和距离表示位置的方法，是解题的关
键：
（1）根据图象进行作答即可；
（2）根据方向角和距离标出小红家即可；
（3）根据图象进行作答即可．
【详解】（1）解：由图可知，小明家在小丽家西偏南45°方向300 米处；
（2）由题意，画图如下：
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（3）由图可知：小明从小丽家，再往西偏北30°方向，走450 米到书店．
素养提升
1．（25-26 七年级下·广东珠海·期末）如图为珠海长隆海洋王国中的鲸鲨馆、北极熊馆和海豚湾剧场的大概
位置示意图．将其放在适当的平面直角坐标系中，若北极熊馆的坐标为(−1,2)，海豚湾剧场的坐标为
(1,0)，则鲸鲨馆的坐标为（ ）
A．(−2,4)
B．(−2,2)
C．(−1,1)
D．(−4,2)
【答案】A
【详解】根据题意，建立平面直角坐标系如图所示，
∴鲸鲨馆的坐标为(−2,4)．
2．（25-26 七年级下·河北保定·期末）如图是一片树叶标本，将其放在平面直角坐标系中，若叶片上𝐴, 𝐵两
点的坐标分别表示为(−2,2), (0,−1)，则叶片基部点𝐶的坐标为（ ）
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A．(3,1)
B．(3,0)
C．(2,0)
D．(2,−1)
【答案】B
【分析】先根据A，B 两点的坐标建立好坐标系，即可确定点C 的坐标．
【详解】解：∵A，B 两点的坐标分别为(−2,2)，(0, −1)，
∴建立坐标系如图所示：
∴叶片基部点C 的坐标为(3,0)．
3．（25-26 七年级下·内蒙古呼和浩特·期末）下列语句中，不能确定物体位置的是（ ）
A．某影院第1放映厅第5排10号座位 B．东经118∘，北纬37∘
C．王婷家在新华小区，住8楼 D．象山港的北偏东48∘，距离12海里处
【答案】C
【分析】本题考查平面内确定物体位置的条件，平面内确定一个物体的位置需要两个数据，据此判断各选
项即可．
【详解】解：A、在第1 放映厅内，有排号、座位号两个数据，可以确定物体位置；
B、东经118°，北纬37°，两个数据可以确定位置；
C、只说明在新华小区8 楼，缺少具体单元、室号等信息，无法唯一确定位置；
D、给出方向48°和距离12 海里两个数据，可以确定位置．
4．（25-26 七年级下·内蒙古呼和浩特·期末）小明乘坐一艘游船出海游玩，游船上的雷达扫描探测得到的结
果如图所示，每相邻两个圆之间的距离是1km，小圆的半径是1km，已知小艇C在游船的正南方向2km处，
则下列关于位置的描述，正确的是（ ）
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A．小艇A在游船的北偏东60°，且距游船3km处
B．小艇B在游船的北偏西30°，且距游船2km处
C．游船在小艇C的正南方向，且距游船2km处
D．小艇B在游船的北偏西60°，且距游船2km处
【答案】D
【详解】解：由题意，游船在小艇C的正北方向，且距小艇C 2km处，即在原点位置，
故小艇A在游船的北偏东30°，且距游船3km处；
小艇B在游船的北偏西60°，且距游船2km处；
故只有选项D 符合题意.
5．（25-26 七年级下·吉林·期末）中国象棋中的“马”沿“日”字形对角线走，俗称“马走日”，现有三个棋子的
位置如图所示，若建立平面直角坐标系，使帅、相所在点的坐标分别为(−1,−1), (1,2)，则马直接走到第一
象限时，对应点的坐标是______．
【答案】(2,1)
【分析】直接利用已知点得出平面直角坐标系，进而得出马直接走到第一象限时所在点的坐标．
【详解】解：直角坐标系如图所示：
马直接走到第一象限时所在点的坐标是(2,1)．
6．（25-26 七年级下·北京·期末）小军和小明进行了一场五子棋比赛．棋盘如图所示，若坐标轴均与棋盘中
的某条网格线平行，黑棋𝐴所在位置的坐标为(0,−2)，白棋𝐵所在位置的坐标为(−6,2)，则黑棋𝐶所在位置
的坐标为__________．
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【答案】(4,4)
【分析】根据已知点𝐴、𝐵的坐标确定原点位置及𝑥轴、𝑦轴的位置，由此求解即可 ．
【详解】解：∵黑棋𝐴所在位置的坐标为(0, −2)，白棋𝐵所在位置的坐标为(−6,2)，
∴建立平面直角坐标系如图所示：
且可知相邻两颗棋子之间的间隔为2 个单位长度，
由图可知，黑棋𝐶所在位置的坐标为(4,4) ．
7．（25-26 七年级下·重庆铜梁·期末）如图，在一次“寻宝”游戏中，寻宝人已经找到两个标志点𝐴(−2,1)和
𝐵(1,0)，则藏宝处点C 的坐标应为______．
【答案】(0,−2)
【分析】据已知点𝐴和点𝐵的坐标确定平面直角坐标系的原点位置及𝑥轴、𝑦轴的方向，进而确定点𝐶的坐
标．
【详解】解：由点𝐴(−2,1)可知，原点在点𝐴的右侧2个单位长度，下方1个单位长度处．由点𝐵(1,0)可知，
原点在点𝐵的左侧1个单位长度处，且点𝐵在𝑥轴上，
构造平面直角坐标系如图，
可知点𝐶的坐标为(0, −2)．
8．（25-26 八年级上·陕西咸阳·期中）某动物园的部分地图如图所示，已知极地动物馆的坐标为(5,4)，孔雀
园的坐标为(6, −1)，先在图中建立平面直角坐标系，再写出其他三个景点的坐标．
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【答案】建平面坐标系见解析，大象馆的坐标为(−2,6)，猴山的坐标为(0,1)，火烈鸟馆的坐标为(−3,−2)
【分析】本题考查了平面直角坐标系的建立与点的坐标确定，解题的关键是根据已知点的坐标确定坐标轴
位置，再结合点到坐标轴的距离与所在象限确定点的坐标．
根据点的坐标到坐标轴的距离，确定两轴的位置，建立坐标系，再根据其他三点的位置确定点的坐标即
可．
【详解】解：∵“极地动物馆”的坐标为(5,4)，
∴向左5 个单位是𝑦轴，向下4 个单位是𝑥轴，建立平面直角坐标系．
∵大象馆位于第二象限，到𝑦轴2 个单位，到𝑥轴6 个单位，
∴大象馆的坐标为(−2,6)．
∵猴山在𝑦轴正半轴上，到𝑥轴1 个单位，
∴猴山的坐标为(0,1)
∵火烈鸟馆在第三象限，到𝑦轴3 个单位，到𝑥轴2 个单位，
∴火烈鸟馆的坐标为(−3, −2)．
答：大象馆的坐标为(−2,6)，猴山的坐标为(0,1)，火烈鸟馆的坐标为(−3,−2)．
9．人们在野外时，会用“点钟方向”来描述方位．如图中，点O 所在地为营地，巨石堆点A 的位置在营地
的北偏东60°方向，也可以描述为在营地的“2 点钟方向”．
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(1)点B 的位置有一个鸟巢，在营地的（ ）点钟方向．
(2)在营地的北偏西30°方向150 米处有一条小溪，用点C 表示出小溪的位置．我们也可以说在营地的
（ ）点钟方向有一条小溪．
【答案】(1)7
(2)
，11
【分析】（1）根据图形及题意进行求解即可；
（2）根据图形及题意进行求解即可．
【详解】（1）解：如图，
∴点B 的位置有一个鸟巢，在营地的7 点钟方向；
（2）解：小溪的位置略，
先从正北向西偏30°画射线，再按比例尺（1 段= 50m）量出3 段的长度，标出点C 即可．
营地的11 点钟方向有一条小溪．
10．（25-26 七年级下·甘肃平凉·期末）如图为某校的平面示意图，每个小正方形的边长都是1 个单位长
度，若以正东为x 轴的正方向，正北为y 轴的正方向建立平面直角坐标系，得到教学楼的坐标是(−1,3)，
篮球馆的坐标为(2,2)．
(1)请在图中画出平面直角坐标系，其原点为__________的位置；
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(2)请直接写出足球场、图书馆和校门的坐标；
(3)如果1 个单位长度是150 米，则图书馆与足球场之间的距离为__________米．
【答案】(1)
；食堂
(2)足球场(3,1)，图书馆(−3,1)，校门(0,5)
(3)900
【详解】（1）略
（2）略
（3）解：图书馆与足球场之间的距离为6 × 150 = 900米．
迁移创新
1．（25-26 七年级下·湖北随州·期末）如图是某景区的分布示意图（图中小方格都是边长为1个单位长度的
正方形）．小芳和妈妈在游玩的过程中，分别对“竹海听风”和“荷塘月色”的位置做出如下描述：
小芳：“‘竹海听风’的坐标为(−1,−2)”．
妈妈：“‘桃花源’位于原点的东北方向”．
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实际上，小芳和妈妈描述的位置都是正确的．
(1)根据以上描述，在图中建立平面直角坐标系，并写出“荷塘月色”的坐标；
(2)若“松韵亭”的坐标为𝑀(0, −4)，“碧波潭”的坐标为𝑁(3,−3)，请在平面直角坐标系中用点𝑀，𝑁表示这两
个景区的位置；
(3)如果1个单位长度代表35m长，请你用表示方向的角和距离描述“碧波潭”相对于“桃花源”的位置．
【答案】(1)建立平面直角坐标系如图：
“荷塘月色”的坐标为(−5,1)
(2)点𝑀，𝑁如图
(3)“碧波潭”在“桃花源”的正南方向，距离桃花源210m处
【分析】（1）根据“竹海听风”的坐标(−1, −2)建立平面直角坐标系，并写出“荷塘月色”的坐标即可；
（2）在坐标系中描点即可；
（3）根据桃花源坐标(3,3)，碧波潭𝑁(3, −3)，即可解答；
【详解】（1）略
（2）略
（3）解：由坐标系可得桃花源坐标为(3,3)，碧波潭𝑁(3,−3)，
两点横坐标相等，因此碧波潭在桃花源的正南方向；
纵向距离为∣3 −(−3) ∣= 6个单位长度，实际距离为6 × 35 = 210m，
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故碧波潭在桃花源的正南方向，距离桃花源210m处．
2．（25-26 七年级下·重庆云阳·期末）新定义：除了平面直角坐标系外，我们还可以用角度和距离来确定点
的位置．规定：在平面内任意选择一点为原点，过原点的一条射线为始方向，平面内其他的点可以用始方
向射线顺时针旋转角度𝛼°(0 ≤𝛼< 360)和与原点的距离𝑑来表示，即(𝛼, 𝑑)．例如：如图1，在平面内规定
点𝑂为原点，射线𝑂𝐴为始方向，∠𝐴𝑂𝐶= 33°，𝑂𝐶= 3，那么可以用(33,3)来表示点𝐶的位置．
(1)如图1，若∠𝐴𝑂𝐵= 120°，𝑂𝐵= 3，则点𝐵可以表示为（ ）；
(2)如图2，货轮与灯塔相距30海里，规定正北方向为始方向，请分别求出以货轮为原点时灯塔的位置和以
灯塔为原点时货轮的位置．
(3)定义应用：如图3，当选择点𝐴为原点，正北方向为始方向时，点𝐵、点𝐶的位置可以分别表示为
(45,4)，(105,4)，若选择点𝐵为原点，正东方向为始方向，请分别求出点𝐴、点𝐶的位置．（提示：如果一个
三角形中两边相等，且有一个角是60°，那么这个三角形是等边三角形，它的三条边都相等，三个角都是
60°）
【答案】(1)(120,3)
(2)以货轮为原点时灯塔的位置为(130,30)，以灯塔为原点时货轮的位置为(310,30)
(3)(135,4) (75,4)
【分析】（1）根据新定义解答即可；
（2）分别求出𝛼= 130°和𝛼= 310°，根据新定义解答即可；
（3）过点𝐵作𝐵𝐻⊥𝐴𝑁于𝐻，延长𝐻𝐵到𝑀，则𝐵𝑀为正东方向，过点𝐵作𝐵𝐷∥𝐴𝑁，根据新定义得出
∠𝐻𝐴𝐵= 45°，∠𝐻𝐴𝐶= 105°，𝐴𝐵= 𝐴𝐶= 4，可得△𝐴𝐵𝐶是等边三角形，∠𝐴𝐵𝐶= 60°，𝐴𝐵= 𝐵𝐶= 𝐴𝐶=
4，根据平行线的性质得出∠𝐴𝐵𝐷= ∠𝑁𝐴𝐵= 45°，∠𝐷𝐵𝑀= ∠𝐴𝐻𝐵= 90°，利用角的和差关系求出
∠𝐶𝐵𝑀= 75°，∠𝐴𝐵𝑀= 135°，即可得出答案．
【详解】（1）解：∵∠𝐴𝑂𝐵= 120°，𝑂𝐵= 3，即𝛼= 120°，𝑑= 3，
∴点𝐵可以表示为(120,3)．
（2）解：如图所示，
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当以货轮为原点时，∵∠𝐴𝑂𝐵= 50°，
∴𝛼= ∠𝐷𝑂𝐵= 180° −50° = 130°，
∵货轮与灯塔相距30海里，
∴以货轮为原点时灯塔的位置为(130,30)，
当以灯塔为原点时，由题意可知，𝑂𝐴∥𝐵𝐶，
∴∠𝑂𝐵𝐶= ∠𝐴𝑂𝐵= 50°，
∴𝛼= 360° −50° = 310°，
∴以灯塔为原点时货轮的位置为(310,30)．
（3）解：如图，过点𝐵作𝐵𝐻⊥𝐴𝑁于𝐻，延长𝐻𝐵到𝑀，则𝐵𝑀为正东方向，过点𝐵作𝐵𝐷∥𝐴𝑁，
∵以点𝐴为原点，正北方向为始方向时，点𝐵、点𝐶的位置可以分别表示为(45,4)，(105,4)，
∴∠𝐻𝐴𝐵= 45°，∠𝐻𝐴𝐶= 105°，𝐴𝐵= 𝐴𝐶= 4，
∴∠𝐵𝐴𝐶= ∠𝐻𝐴𝐶−∠𝐻𝐴𝐵= 105° −45° = 60°，
∴△𝐴𝐵𝐶是等边三角形，∠𝐴𝐵𝐶= 60°，𝐴𝐵= 𝐵𝐶= 𝐴𝐶= 4，
∵𝐵𝐷∥𝐴𝑁，
∴∠𝐴𝐵𝐷= ∠𝑁𝐴𝐵= 45°，∠𝐷𝐵𝑀= ∠𝐴𝐻𝐵= 90°，
∴∠𝐷𝐵𝐶= ∠𝐴𝐵𝐶−∠𝐴𝐵𝐷= 15°，∠𝐶𝐵𝑀= ∠𝐷𝐵𝑀−∠𝐷𝐵𝐶= 75°，
∴∠𝐴𝐵𝑀= ∠𝐴𝐵𝐶+ ∠𝐶𝐵𝑀= 135°，
∴以点𝐵为原点，正东方向为始方向，点𝐴、点𝐶的位置为(135,4) (75,4)．
