文档文本内容
学科网（北京）股份有限公司
学科网（北京）股份有限公司
28.1 图形的旋转（第一课时 图形旋转的概念）
（导学案）
(1)通过具体实例认识图形的旋转，理解旋转的概念.掌握旋转的三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角.能
在具体的旋转情境中识别旋转中心、旋转方向、旋转角以及对应点.
(2)经历从生活实例中抽象出旋转概念的过程，发展抽象概括能力.在探索旋转概念的过程中，进一步发展
空间观念和几何直观.类比平移、轴对称的研究方法，体会图形变换研究的一般思路.能运用旋转的概念判
断一个图形运动是否为旋转.能在简单图形中找出旋转中心、旋转方向、旋转角和对应点.
(3)感受数学与生活的密切联系，激发学习数学的兴趣.在观察、操作、归纳的过程中，体验数学探索的乐
趣，培养勇于探索的精神.
重点：旋转的概念及旋转的三要素.
难点:对旋转角的理解与准确识别在复杂图形中确定对应点和旋转角.
第一环节 自主学习
温故知新：
创设情景，引入新课
展示生活中的旋转现象图片或视频：钟表指针的转动、风扇叶片的旋转、摩天轮的转动、汽车方向盘的转
动、开门时门的运动、风车的转动等.
追问1：这些运动现象有什么共同的特征？
追问2：它们和我们之前学过的平移、轴对称有什么不同？
复习旧知，铺垫引路
引导学生回顾平移的相关知识.
在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做平移.平移的要素：方向和距离.
（二者缺一不可）
平移的性质：平移不改变图形的形状和大小；对应线段平行（或在同一直线上）且相等；对应角相等.
追问3：我们研究平移时，是按照"定义—要素—性质—作图—应用"的思路来进行的，那么，对于旋转这种
新的图形变换，我们可以按照怎样的思路来研究呢？
【学法指导】
新知自研：自研课本第92-93页的内容
【学法指导】自研课本P92-93 页内容
(一)类比迁移，形成旋转概念
思考：如下图，①钟表的指针在不停地转动，从3时到5时，时针转动了多少度? ②风车风轮的每个叶片在
风的吹动下转动到新的位置.③改变航向时，舵柄绕船舵中间的轴转动.
学科网（北京）股份有限公司
学科网（北京）股份有限公司
我们可以把上面问题中的指针、叶片、舵柄看作平面图形，这些图形都在平面内围绕着一个点转动.像这样，
把一个平面图形绕着平面内某一点0转动一个角度，叫作图形的旋转，点0叫作旋转中心，转动的角叫作旋
转角.如果图形上的点P经过旋转后变为点P'，那么这两个点叫作这个旋转的对应点.例如，时针在旋转，表
盘的中心是旋转中心，旋转角是60°，在3时的时针端点P与在5时的时针端点P’是对应点.
追问1：旋转前后，图形的形状、大小发生变化了吗？
旋转前后，图形的形状、大小未发生变化.也就是说，旋转前、后的图形全等.
追问2：通过以上思考，类比平移的定义，你能结合刚才观察到的旋转现象，给旋转下一个数学定义吗？
学生思考、讨论、尝试表述后，教师引导归纳完善：
旋转的定义：在平面内，将一个图形绕着一个定点按某个方向转动一个角度，这样的图形运动叫做图形的
旋转.这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角.
追问3：确定一个旋转变换，需要知道哪些条件？
引导学生提炼出旋转的三要素：
旋转三要素：① 旋转中心（定点）；② 旋转方向（顺时针或逆时针）；③ 旋转角度.
强调：三要素缺一不可，只有同时确定了旋转中心、旋转方向和旋转角度，才能唯一确定一个旋转变换.
学生活动：类比平移的定义，尝试用自己的语言表述旋转的定义，在教师引导下逐步完善概念.理解并记忆
旋转的三要素.
（二）深化理解，旋转性质
问题探究：演示动画：三角形ABC绕点O顺时针旋转得到三角形A'B'C'.
讲解：如果图形上的点P经过旋转变为点P'，那么这两个点P和P'叫做这个旋转的对应点.
追问1. 旋转中心是什么点？旋转方向是什么？
追问2. 点A的对应点是哪个点？点B的对应点呢？点C的对应点呢？
追问3. 连接OA和OA'，∠AOA'是什么角？连接OB和OB'，∠BOB'呢？连接OC和OC'，∠COC'呢？
追问4. 这三个角的大小有什么关系？为什么？
引导学生发现并归纳：对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.所有旋转角都相等.
强调：旋转角是对应点与旋转中心连线的夹角，不是对应点连线的夹角.
学生活动：观察动画演示，跟随问题串逐步深入思考，理解对应点的概念，发现旋转角的本质特征.
总结：一个图形和其旋转得到的图形中，对应点到旋转中心的距离相等;对应点与旋转中心所连线段所成的
角相等，都等于旋转角.
学科网（北京）股份有限公司
学科网（北京）股份有限公司
（三） 概念辨析，深化理解
1.判断下列说法是否正确，并说明理由.
① 旋转中心一定在图形上.（ ）
② 旋转只能按顺时针方向转动.（ ）
③ 旋转不改变图形的形状和大小.（ ）
④ 旋转角就是对应点之间的角.（ ）
⑤ 确定一个旋转变换，只要知道旋转中心和旋转角度就够了.（ ）
组织学生独立思考后小组讨论，再全班交流.教师针对学生的易错点进行重点强调：旋转中心可以在图形上、
图形内或图形外，不一定是图形的顶点. 旋转方向有顺时针和逆时针两种，不能忽略.旋转是全等变换，不
改变图形的形状和大小，只改变位置.旋转角是对应点与旋转中心连线的夹角，不是对应点连线的夹角.旋
转三要素缺一不可：旋转中心、旋转方向、旋转角度.
2.如图 ，将△ABC绕点C顺时针旋转35°，得到△A'B'C，若∠BCA'= 100'，能求出∠B'CA 的度数吗？
解决问题:由旋转的性质可知，∠BCB'=∠ACA'=35°（旋转角相等）.
又因为∠BCB'+∠B'CA+∠ACA'=∠BCA'=100°,
所以∠B'CA =30°.
【自研自探】
自研课本P92-93 页内容
典型例题
例1. 钟表的时针匀速旋转一周需要12小时.
（1）指出它的旋转中心；
（2）经过5小时整，时针旋转了多少度？
（3）从上午8:00到上午10:30，时针旋转了多少度？
【分析】本题考查旋转的概念在实际生活中的应用.解题的关键是理解旋转中心和旋转角的含义，并结合钟
表的特点进行计算.第（1）问：钟表的时针绕着钟表的中心转动，因此旋转中心就是钟表表盘的中心（即
时针和分针的交点）.第（2）问：时针旋转一周是360°，需要12小时，因此每小时旋转的角度为360°÷
12=30°.经过5小时，时针旋转的角度就是5个30°，即5×30°=150°.第（3）问：从上午8:00到上午10:30，
经过的时间是2小时30分钟，即2.5小时.时针每小时旋转30°，因此2.5小时旋转的.
【详解】（1）钟表的时针绕着钟表的中心转动，因此旋转中心就是钟表表盘的中心（即时针和分针的交点）.
（2）时针旋转一周是360°，需要12小时，因此每小时旋转的角度为360°÷12=30°.经过5小时，时针旋
转的角度就是5个30°，即5×30°=150°.
（3）从上午8:00到上午10:30，经过的时间是2小时30分钟，即2.5小时.时针每小时旋转30°，因此时针旋
转了75度.
例2．如图．在ABC
中，
80
B
=
，将ABC
绕点C逆时针旋转55得到
A B C
△
，AB
AC
⊥
于点D．求
A CB
的度数．
学科网（北京）股份有限公司
学科网（北京）股份有限公司
【分析】本题考查了旋转的性质，三角形的内角和定理等知识，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．由旋
转的性质可得
'
55
ACA
BCB
=
=
，然后可得
10
DCB
=
，进而问题可求解．
【详解】解：由旋转的性质，可得
'
55
ACA
BCB
=
=
．
∵AB
AC
⊥
，
∴
90
ADC
=
．
∵
80
B
=
，
∴
10
DCB
ADC
B
=
−=
，
∴
65
A CB
DCB
BCB
=
+
=
．
第二环节 合作探究
1.讨论什么是图形的旋转？图形旋转的三要素是指什么？
2.讨论图形旋转具有哪些性质？
拓展提升：
1.如图，在OAB
中，
2
OA
OB
=
=
，
90
AOB
=
，将OAB
绕点O逆时针旋转角
(
)
0
90
得到
A OB
△
，
连接A A
，A B
．
(1)当
30
=
时，求A B
的长度；
(2)当AA
AB
=
时，求的度数．
【详解】（1）解：∵
90
AOB
=
，
30
=
，
∴
60
A OB
=
，
由旋转可知A O
OA
OB
=
=
，∴
A OB
△
为等边三角形，
∴
2
A B
OB
=
=
．
（2）∵AA
AB
=
，OA
OB
=
，OA
OA
=
，
∴
AOA
A OB
≌
△
△
，
学科网（北京）股份有限公司
学科网（北京）股份有限公司
∴
45
AOA
A OB
=
=
，即
45
=
．
课本课堂练习P93-94练习.
1．（2025•吉林）如图，风力发电机的叶片在风的吹动下转动，使风能转化为电能．图中的三个叶片组成
的图形绕着它的中心旋转角α 后，能够与它本身重合，则角α 的大小可以为（ ）
A．90°
B．120°
C．150°
D．180°
【解答】解：360°÷3＝120°，
图中的三个叶片组成的图形绕着它的中心旋转角α 后，能够与它本身重合，则角α 的大小可以为120°．
故选：B．
2．（2025•天津）如图，在△ABC 中，∠ACB＝90°，将△ABC 绕点A 顺时针旋转得到△AB′C′，点B，
C 的对应点分别为B′，C′，B′C′的延长线与边BC 相交于点D，连接CC′．若AC＝4，CD＝3，
则线段CC′的长为（ ）
A．
12
5
B．
16
5
C．4
D．
24
5
【解答】解：连接AD，交CC'于点O，
学科网（北京）股份有限公司
学科网（北京）股份有限公司
由旋转得：AC＝AC＝4，∠AC'B'＝∠ACB＝90°，
∴∠AC'D＝90°．
在Rt△AC'D 和Rt△ACD 中，
{𝐴𝐷= 𝐴𝐷
𝐴𝐶= 𝐴𝐶′，
∴Rt△ACD≌Rt△AC'D（HL），
∴C'D＝CD＝3，
∴AD 垂直平分CC'，
∴CC'＝2OC，AD⊥CC'．
∵∠ACB＝90°，AC＝4，CD＝3，
∴𝐴𝐷= √𝐴𝐶2 + 𝐶𝐷2 = 5．
∵𝑆△𝐴𝐶𝐷= 1
2 𝐶𝐷⋅𝐴𝐶= 1
2 𝐴𝐷⋅𝑂𝐶，
∴OC= 𝐶𝐷⋅𝐴𝐶
𝐴𝐷
= 3×4
5
= 12
5 ，
∴𝐶𝐶′ = 2 × 12
5 = 24
5 ．
故选：D．
3．（2026年广东省）如图，在Rt
ABC
△
中，
90
B
=
，
6
AB =
，
8
BC = ，将ABC
绕点A逆时针旋转90
得
AB C
△
，连接B C
，则AB C
的周长为（ ）
A．16
2 10
+
B．18
C．18
2 10
+
D．24
【详解】解：在Rt
ABC
△
中，
90
B
=
，
6
AB =
，
8
BC = ，
∴
2
2
2
2
6
8
10
AC
AB
BC
=
+
=
+
=
，
∵将ABC
绕点A逆时针旋转90得
AB C
△
，
学科网（北京）股份有限公司
学科网（北京）股份有限公司
∴
6
A
B
B
A
=
=
，
90
BAB
=
，
∵
90
ABC
=
，
∴
180
ABC
BAB
+
=
，
∴AB
BC
∥
，
过点B作B H
BC
⊥
于点H ，则四边形ABHB为矩形，
∴
6
B H
AB
=
=
，
6
BH
AB
=
=
，
∴
8 6
2
HC
BC
BH
=
−
= −
=
，
在Rt
B HC
△
中，
2
2
2
2
6
2
2 10
B C
B H
HC
=
+
=
+
=
，
∴AB C
的周长为
6 10
2 10
16
2 10
AB
AC
B C
+
+
=
+
+
=
+
．
知识技能：旋转的定义：在平面内，将一个图形绕着一个定点按某个方向转动一个角度，这样的图形运动
叫做图形的旋转.旋转的三要素：旋转中心、旋转方向（顺时针/逆时针）、旋转角度，三者缺一不可.对应
点：旋转前的点和旋转后的点互为对应点.旋转角：对应点与旋转中心所连线段的夹角.所有旋转角都相等.
旋转的本质：旋转是全等变换，不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置.
思想方法：类比思想：类比平移的研究方法（定义—要素—性质—作图—应用）来研究旋转，体现了数学
学习的一般方法和图形变换研究的统一范式.抽象概括：从生活中的旋转现象抽象出数学中的旋转概念，经
历了"具体—抽象—具体"的认知过程，培养抽象思维能力. 转化思想：将生活中的实际问题转化为数学问
题来解决，体现了数学建模的思想.数形结合：通过图形直观理解旋转的概念，将数与形结合起来分析问题，
发展几何直观.
易错提醒：旋转中心的位置：旋转中心不一定在图形上，它可以在图形的内部、外部或边上，不要误以为
旋转中心一定是图形的某个顶点或中心点.旋转方向的判断：旋转方向有顺时针和逆时针两种，不能忽略旋
转方向，判断方向时要注意观察图形转动的方向，与钟表指针转动方向相同的是顺时针，相反的是逆时针.
旋转角的识别：旋转角是对应点与旋转中心连线的夹角，不是对应点连线的夹角，也不是图形中任意两个
点的夹角.找旋转角时要牢记"一找中心，二找对应点，三连线，四看夹角".对应点的确定：在复杂图形中
找对应点时，要仔细观察图形的位置变化，按照旋转方向和角度来确定，避免对应关系找错，可以通过字
母顺序或图形特征来辅助判断.
