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学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 28.1 图形的旋转（第一课时 图形旋转的概念） （导学案） (1)通过具体实例认识图形的旋转，理解旋转的概念.掌握旋转的三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角.能 在具体的旋转情境中识别旋转中心、旋转方向、旋转角以及对应点. (2)经历从生活实例中抽象出旋转概念的过程，发展抽象概括能力.在探索旋转概念的过程中，进一步发展 空间观念和几何直观.类比平移、轴对称的研究方法，体会图形变换研究的一般思路.能运用旋转的概念判 断一个图形运动是否为旋转.能在简单图形中找出旋转中心、旋转方向、旋转角和对应点. (3)感受数学与生活的密切联系，激发学习数学的兴趣.在观察、操作、归纳的过程中，体验数学探索的乐 趣，培养勇于探索的精神. 重点：旋转的概念及旋转的三要素. 难点:对旋转角的理解与准确识别在复杂图形中确定对应点和旋转角. 第一环节 自主学习 温故知新： 创设情景，引入新课 展示生活中的旋转现象图片或视频：钟表指针的转动、风扇叶片的旋转、摩天轮的转动、汽车方向盘的转 动、开门时门的运动、风车的转动等. 追问1：这些运动现象有什么共同的特征？ 追问2：它们和我们之前学过的平移、轴对称有什么不同？ 复习旧知，铺垫引路 引导学生回顾平移的相关知识. 追问3：我们研究平移时，是按照"定义—要素—性质—作图—应用"的思路来进行的，那么，对于旋转这种 新的图形变换，我们可以按照怎样的思路来研究呢？ 【学法指导】 新知自研：自研课本第92-93页的内容 【学法指导】自研课本P92-93 页内容 (一)类比迁移，形成旋转概念 思考：如下图，①钟表的指针在不停地转动，从3时到5时，时针转动了多少度? ②风车风轮的每个叶片在 风的吹动下转动到新的位置.③改变航向时，舵柄绕船舵中间的轴转动. 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 我们可以把上面问题中的指针、叶片、舵柄看作平面图形，这些图形都在平面内围绕着一个点转动.像这样， 把一个平面图形绕着平面内某一点0转动一个角度，叫作图形的旋转，点0叫作旋转中心，转动的角叫作旋 转角.如果图形上的点P经过旋转后变为点P'，那么这两个点叫作这个旋转的对应点.例如，时针在旋转，表 盘的中心是旋转中心，旋转角是60°，在3时的时针端点P与在5时的时针端点P’是对应点. 追问1：旋转前后，图形的形状、大小发生变化了吗？ 追问2：通过以上思考，类比平移的定义，你能结合刚才观察到的旋转现象，给旋转下一个数学定义吗？ 追问3：确定一个旋转变换，需要知道哪些条件？ 强调：三要素缺一不可，只有同时确定了旋转中心、旋转方向和旋转角度，才能唯一确定一个旋转变换. 学生活动：类比平移的定义，尝试用自己的语言表述旋转的定义，在教师引导下逐步完善概念.理解并记忆 旋转的三要素. （二）深化理解，旋转性质 问题探究：演示动画：三角形ABC绕点O顺时针旋转得到三角形A'B'C'. 讲解：如果图形上的点P经过旋转变为点P'，那么这两个点P和P'叫做这个旋转的对应点. 追问1. 旋转中心是什么点？旋转方向是什么？ 追问2. 点A的对应点是哪个点？点B的对应点呢？点C的对应点呢？ 追问3. 连接OA和OA'，∠AOA'是什么角？连接OB和OB'，∠BOB'呢？连接OC和OC'，∠COC'呢？ 追问4. 这三个角的大小有什么关系？为什么？ 强调：旋转角是对应点与旋转中心连线的夹角，不是对应点连线的夹角. 总结：一个图形和其旋转得到的图形中，对应点到旋转中心的距离相等;对应点与旋转中心所连线段所成的 角相等，都等于旋转角. （三） 概念辨析，深化理解 1.判断下列说法是否正确，并说明理由. ① 旋转中心一定在图形上.（ ） ② 旋转只能按顺时针方向转动.（ ） ③ 旋转不改变图形的形状和大小.（ ） ④ 旋转角就是对应点之间的角.（ ） ⑤ 确定一个旋转变换，只要知道旋转中心和旋转角度就够了.（ ） 2.如图 ，将△ABC绕点C顺时针旋转35°，得到△A'B'C，若∠BCA'= 100'，能求出∠B'CA 的度数吗？ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 【自研自探】 自研课本P92-93 页内容 典型例题 例1. 钟表的时针匀速旋转一周需要12小时. （1）指出它的旋转中心； （2）经过5小时整，时针旋转了多少度？ （3）从上午8:00到上午10:30，时针旋转了多少度？ 例2．如图．在ABC 中， 80 B = ，将ABC 绕点C逆时针旋转55得到 A B C △ ，AB AC ⊥ 于点D．求 A CB 的度数． 第二环节 合作探究 1.讨论什么是图形的旋转？图形旋转的三要素是指什么？ 2.讨论图形旋转具有哪些性质？ 拓展提升： 1.如图，在OAB 中， 2 OA OB = = ， 90 AOB = ，将OAB 绕点O逆时针旋转角 ( ) 0 90 得到 A OB △ ， 连接A A ，A B ． (1)当 30 = 时，求A B 的长度； (2)当AA AB = 时，求的度数． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 课本课堂练习P93-94练习. 1．（2025•吉林）如图，风力发电机的叶片在风的吹动下转动，使风能转化为电能．图中的三个叶片组成 的图形绕着它的中心旋转角α 后，能够与它本身重合，则角α 的大小可以为（ ） A．90° B．120° C．150° D．180° 2．（2025•天津）如图，在△ABC 中，∠ACB＝90°，将△ABC 绕点A 顺时针旋转得到△AB′C′，点B， C 的对应点分别为B′，C′，B′C′的延长线与边BC 相交于点D，连接CC′．若AC＝4，CD＝3， 则线段CC′的长为（ ） A． 12 5 B． 16 5 C．4 D． 24 5 3．（2026年广东省）如图，在Rt ABC △ 中， 90 B = ， 6 AB = ， 8 BC = ，将ABC 绕点A逆时针旋转90 得 AB C △ ，连接B C ，则AB C 的周长为（ ） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 A．16 2 10 + B．18 C．18 2 10 + D．24 知识技能：旋转的定义：在平面内，将 ，这样的图形运动叫做 图形的旋转.旋转的三要素 、 、 ，三者缺一不可.对应 点： .旋转角： 夹角.所有 都相等.旋 转的本质：旋转是 变换，不改 ，只 位置. 思想方法：类比思想：类比平移的研究方法（ — — — — ）来研究旋转，体现了 数学学习的 和 研究的统一范式.抽象概括：从生活中的旋转现象抽象出数学中的旋转概 念，经历了" — — "的认知过程，培养抽象思维能力. 转化思想：将生活中的 转化 为 来解决，体现了数学建模的思想.数形结合：通过 理解 的概念，将 起来分析 问题，发展几何直观. 易错提醒：旋转中心的位置：旋转中心 形上，它可以 上，不要误以为旋转中 心 点.旋转方向的判断：旋转方向 两种，不能忽略旋转方向，判断方向 时要 的方向，与钟表指针转动方向相同的是 ，相反的是 .旋转角的识别： 旋转角是 夹角，不是 的夹角，也不是 的夹角.找旋转角时要 牢记"一找 ，二找 ，三 ，四 ".对应点的确定：在复杂图形中找 时， 要 变化，按照 来确定，避免对应关系找错，可以通过字母顺序或图形特 征来辅助判断.
