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分层作业
3.3 轴对称与坐标变化
目 录
A 组 巩固过关
题型01 坐标系内的对称
题型02 坐标系内关于直线对称
题型03 坐标系内最值问题
题型04 图形坐标的变化
题型05 折叠问题求坐标
题型06 坐标系内动点问题
题型07 坐标系内确定等腰三角形
B 组 能力进阶
C 组 思维拔高
拓展 链接中考
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坐标系内的对称
一、单选题
1．在平面直角坐标系中，点P 的坐标为(
)
2, 3
−
，则点P 关于x 轴的对称点的坐标为（ ）
A．(
)
2,3
B．(
)
2, 3
−
−
C．(
)
2,3
−
D．(
)
2, 3
−
2．点
(
)
1,2
P −
关于y 轴对称点的坐标是（ ）
A．(
)
1 2,
B．(
)
1, 2
−−
C．(
)
1, 2
−
D．(
)
2, 1
−
3．在平面直角坐标系xOy 中，点
( ,8)
A a
与点
( 5, )
B
b
−
关于y 轴对称，则a
b
−
= （ ）．
A．13
−
B．13
C．3
D．3
−
4．点
(
)
2
4,
2
A
a
b
−
+
与点
(
)
4,2
1
B
b +
关于x 轴对称，则a
b
−
的值为（ ）
A．3
B．5
C．3
2
D．1
5．已知点
( 7, 4)
P −
−
( 7,6)
Q −
，则下列说法正确的是（ ）
A．直线PQ 平行于x 轴
B．直线PQ 平行于y 轴
C．点P 与点Q 关于x 轴对称
D．点P 与点Q 关于y 轴对称
6．在平面直角坐标系xOy 中，已知点
( 3,2)
A −
，
(3,2)
B
，
(1,1)
C
，
( 1,1)
D −
．下列说法正确的是（ ）
A．点A 与点B 关于x 轴对称
B．点A 与点B 关于y 轴对称
C．点A 与点B 关于直线OC 对称
D．点A 与点B 关于直线OD 对称
7．已知ABC
在直角坐标系中的位置如图所示，如果
A B C
△
与ABC
关于x 轴对称，那么点A的对应点A
的坐标为（ ）．
A．(
)
4,2
−
B．(
)
4, 2
−
−
C．(
)
4, 2
−
D．(
)
4,2
题型01
答案第3 页，共23 页
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二、填空题
8．已知点
(
)
2,
A
a 和点
(
)
, 1
B b −
关于x 轴对称，则
2
a
b
+
= ___________．
9．在平面直角坐标系中，将点(
)
3, 2
A
−
沿x 轴折叠，得到对应点A，则A点的坐标为________．
10．已知：平面直角坐标系中，点M 的坐标是(
)
,a b 且点M 与点N 关于y 轴对称，则点N 关于x 轴对称的
点的坐标是_______．
11．在平面直角坐标系中，如果点(
)
1,
2
A a
b
−
+
和
(
)
3,
3
B
a
−
−
关于x 轴对称，则3a
b
+ =_____．
三、解答题
12．如图，在平面直角坐标系中，ABC
各顶点的坐标分别为：
( 3,2)
A −
，
( 4, 3)
B −
−
，
( 1, 1)
C −−
．
（1）在图中作
1
1
1
A B C
△
，使
1
1
1
A B C
△
与ABC
关于y 轴对称；
（2）在（1）的条件下，写出点A、B、C 的对应点
1A 、
1
B 、
1
C 的坐标．
13．如图，在直角坐标系中，已知
(
)
3,2
M
，点
(
)
1,6
N −
．
(1)若点M与M 关于x 轴对称，在直角坐标系中作出点M，并写出点M的坐标．
(2)点P 为x 轴上一动点，求
−
NP
MP的最大值，并直接写出点P 的坐标．
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坐标系内关于直线对称
一、单选题
1．如图，在平面直角坐标系中，将等腰直角三角形ABO沿直角边OA翻折，点B 落在点C 处，若点A 坐标
为(
)
3,2 ，则点C 坐标为（ ）
A．(
)
5, 1
−
B．(
)
5, 2
−
C．(
)
6, 1
−
D．(
)
6, 2
−
二、填空题
2．在平面直角坐标系中，点(
)
5, 1
−
关于(
)
2,0 对称的点的坐标是______．
3．在平面直角坐标系中，已知
(
)
1,
A
a
−
，(
)
,3
B b
两点关于直线
2
x =
对称，则a
b
−
= ________．
4．若(
)
4,3
A
，B 是平面直角坐标系内的两个点，且它们关于直线
3
y
−
=
对称，则点B 的坐标是________．
5．在平面直角坐标系中，若点
(
)
1,
1
A a
b
−
+
和点
(
)
3,
3
B
a
−
−
关于直线
1
y
−
=
对称，则a
b
+
=_________．
坐标系内最值问题
一、单选题
1．如图，在平面直角坐标系中有
(
)
1,3
A
，(
)
4,2
B
两点，P 为x 轴上一动点．连接
,
AP BP ，则AP
BP
+
的最
小值为（ ）
题型02
题型03
答案第5 页，共23 页
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A．10
B．4
C．
26
D．34
二、填空题
2．如图，C，D 是直线
1
x = 上的两动点，且
1
CD = ，已知
(
)
1,0
A −
，
(
)
0,4
B
，则四边形ABCD的周长最小
值时，该四边形的面积为________．
三、解答题
3．ABC
在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为1 个单位长度．
(1)画出ABC
关于y 轴对称的
1
1
1
A B C
△
，并直接写出
1
1
1
A B C
△
各顶点的坐标；
1A ________；
1
B ________；
1
C
________；
(2)直接写出ABC
的面积是________；
(3)在y 轴上找一点P ，使PA PB
+
最小，最小值为多少？
4．如图，在平面直角坐标系中，已知ABC
的顶点坐标分别是(
)
1,1
A
，
(
)
(
)
4,2 ,
3,4
B
C
．
答案第6 页，共23 页
(1)画出ABC
关于x 轴对称的
A B C
△
，其中点A的对应点是点A，点B 的对应点是点B；
(2)请分别写出点A
B
C
，，
的坐标，并求出
A B C
△
的面积；
(3)在x 轴上找一点P ，使得PA PB
+
的值最小，点P 的坐标为___________．
图形坐标的变化
一、单选题
1．如图，在平面直角坐标系中，ABC
的顶点坐标分别为
(0,2)
A
，(8,2)
B
，
(
)
6,8
C
，若ABD
ABC
≌
，且
点D在第四象限，则点D的坐标是（ ）
A．(6, 4)
−
B．(6, 6)
−
C．(6, 8)
−
D．(6,
)
10
−
2．如图，AOB
和
A OB
△
关于x 轴对称．若AOB
内点P 的坐标是(
)
2,2 ，则点P 在
A OB
△
中的对应点Q
的坐标是（ ）
题型04
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A．(
)
2,2
B．(
)
2,2
−
C．(
)
2, 2
−
−
D．(
)
2, 2
−
3．在平面直角坐标系中，以
(
)
1,2
A −
，
(
)
3, 1
B −
−
为端点的线段关于y 轴的对称图形为线段A B
，则点A 的
对应点A的坐标是（ ）
A．(
)
1 2,
B．(
)
1, 2
−−
C．(
)
2, 1
−
D．(
)
2,1
−
二、填空题
4．如图是蜡烛平面镜成像原理图（物体与像关于平面镜对称），若以桌面为x 轴，镜面侧面为y 轴（镜面厚
度忽略不计）建立平面直角坐标系，若某时刻烛焰S点的坐标是(
)
1,2
m +
，此时对应的虚像S的坐标是
(
)
4,
4
n −
，则m
n
+
的值为______．
5．如图，在平面直角坐标系中，ABC
与
A B C
△
关于x 轴对称，其中点A，B，C 的对应点分别为点A，
B，C，若点
(3,2)
P
在ABC
的边上，则点P 在
A B C
△
上的对应点P的坐标是________．
答案第8 页，共23 页
6．若点A的横坐标不变，纵坐标乘以1
−后得点C ，则在平面直角坐标系xOy 中，点C 与点A关于______
轴对称．
7．如图，在平面直角坐标系xOy 中，ABC
的顶点C 的坐标为(
)
2,2
−
，
1
1
1
A B C
△
与ABC
关于直线m （直线
m 上各点的横坐标都为1）成轴对称，则点
1
C 的坐标为______．
8．如图，在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为(
)
5,4 ，ABC
是关于直线
1
y = 的轴对称图形，则点B 的
坐标为______．
三、解答题
9．在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(
)
2,1
−
，点B 的坐标为(
)
2,4
−
，点C 与点A 关于y 轴对称．
答案第9 页，共23 页
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(1)点C 的坐标是______；
(2)点D 在第四象限内，且ACD
与ABC
全等，在图中画出点D 并直接写出点D 的坐标是______；
(3)在y 轴上存在一点E，使得
2
ACE
ABC
S
S
=
△
△
，那么点E 的坐标是______．
10．如图，每个小方格都是边长为1 的正方形，四边形ABCD四个顶点都在格点上，已知点C 的坐标是(
)
1,1
−
，
点D的坐标是(
)
3,5
−
；
(1)建立适当的平面直角坐标系，并写出点
,
A B 的坐标；
(2)若四边形ABCD各顶点的纵坐标不变，横坐标都乘－1，请在同一坐标系中描出对应的点
1
1
1
1
A
B
C
D
、、、
，
并依次连接这四个点，则所得四边形
1
1
1
1
A BC D 与四边形ABCD有怎样的位置关系？
(3)计算四边形
1
1
1
1
A BC D 的面积．
11．如图，ABC
在平面直角坐标系中，顶点的坐标分别为
(
)
2,1
A −
，(
)
4,5
B −
，
(
)
5,2
C −
．
答案第10 页，共23 页
(1)作ABC
关于直线
1
l
x = −
：
对称的
1
1
1
A B C
△
，点A，B，C 的对应点分别为
1A ，
1
B ，
1
C ；
(2)直接写出点
1A ，
1
B ，
1
C 的坐标及
1
1
1
A B C
△
的面积．
折叠问题求坐标
一、填空题
1．如图，在平面直角坐标系中，Rt
ABO
△
的直角边OA，OB 分别在x轴和y轴上，其中
(
)
(
)
(
)
12,0 ,
0,5 ,
0,0
A
B
O
，
E 是OA上一点，将ABE
以BE为轴翻折，点A 刚好落在y 轴的点D 处，则点E 的坐标是______．
2．如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的点A的坐标为(
)
0, 2 ,E 是线段BC 上一点，且
67.5
AEB
=
，
沿AE 折叠后B 点落在点F 处，那么点F 的坐标为___________．
3．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的边OA在x 轴上，且
(
)
8,10
B −
，点D 在边BC 上．将ABD
沿
AD折叠，点B 落在OC 边上的点E 处，则CD的长为____．
题型05
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4．如图，在长方形OABC中，OA在x 轴上，OC 在y 轴上，且
2
OA =
，
4
AB =
，把ABC
沿着AC 对折得
到AB C
，AB交y 轴于点D ，则点D 的坐标为_________．
坐标系内动点问题
一、单选题
1．在平面直角坐标系中，已知
(
)
3, 2
M
−
，(
)
1,4
N −
，经过点M 的直线l
x
∥
轴，点P 是直线l 上的一个动点，
当线段NP 的长度最短时，则点P 的坐标为（ ）
A．(
)
3,4
B．(
)
1, 2
−−
C．(
)
3, 2
−
D．(
)
1,4
−
2．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC是长方形，
6
OA =
，
4
OC =
，点Q 在线段OA
上运动，当
OCQ
△
与BAQ
全等时，点Q 的坐标为（ ）
A．(
)
2,0
B．(
)
4,0
C．(
)
2,0 或(
)
4,0
D．(
)
3,0
3．如图，已知点
(
)
(
)
1,0
0,2
A
B
，
，动点P 在x 轴上，且PAB
的面积为5，则P 的坐标为（ ）
题型06
答案第12 页，共23 页
A．(
)
4,0
−
B．(
)
6,0
C．(
)
4,0
−
或(
)
6,0
D．无法确定
4．已知点
(
)
(
)
3,7 ,
3,2
A
B
，点P 为直线AB 上一点，且
4
PA
PB
=
，则点P 的坐标为（ ）
A．(
)
3,1
B．(
)
3,3
C．(
)
3,3 或
1
3, 3
D．(
)
3,1 或(
)
3,3
二、填空题
5．在平面直角坐标系中，有点
(
)
4,6
A
，点(
)
0,3
B
，若在坐标轴上有一点C（不与点B 重合），使三角形AOC
和三角形AOB面积相等，则点C 的坐标为______________．
6．如图，将ACB
放置在平面直角坐标系中，
90
ACB
=
，AC
BC
=
，点C 的坐标为(
)
2,0
−
，点A的坐标
为(
)
6,3
−
，则点B 的坐标是________．
三、解答题
7．如图，O 为平面直角坐标系的原点，点A 的坐标为(
)
4,0 ，点C 的坐标为(
)
0,6 ，过点A 作x 轴的垂线，
过点C 作y 轴的垂线，两垂线交于点B，点P 从原点出发，以每秒2 个单位长度的速度沿着O C
B
A O
−
−
−
−
的路线移动．
答案第13 页，共23 页
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(1)点B 的坐标为_______；
(2)当点P 移动了4 秒时，求点P 的坐标；
(3)在移动过程中，当点P 到x 轴距离为5 个单位长度时，求点P 移动的时间．
8．如图，在平面直角坐标系中，长方形OABC的顶点A，B 的坐标分别为
4
AB =
，
6
BC =
，D 是BC 的中
点，动点P 从O 点出发，以每秒1 个单位长度的速度，沿着O
A
B
D
→
→
→
运动，设点P 运动的时间为t
秒．
(1)点B 坐标是 ，点D 的坐标是 ；
(2)当点P 在AB 上(包含端点)运动时，求点P 的坐标是 ，t 的取值范围为 ．
(3)当POD
的面积为9 时，求出点P 的坐标；
9．在平面直角坐标系中，
(
)
(
)
2,0 ,
0,6
A
B
−
．
(1)线段OA = ，OB = ；
(2)若点P 从点B 出发沿着y 轴运动（点P 不与点O、B 点重合） 速度为每秒2 个单位长度，连接AB
AP
、
，
当运动的时间t 为几秒时，
1
2
ABP
AOP
S
S
=
? 并求出此时点P 的坐标．
答案第14 页，共23 页
坐标系内确定等腰三角形
一、单选题
1．在平面直角坐标系中，已知点(
)
2,5
P
，点Q 在y 轴上，
PQO
△
是等腰三角形，则满足条件的点Q 共有
（ ）
A．5 个
B．4 个
C．3 个
D．2 个
2．在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（4，0），使△OAB 是等腰三角形，此时，点B 的坐标不可能是（ ）
A．（0，4）
B．（2，4）
C．（4，4）
D．（4，2）
二、填空题
3．在平面直角坐标系中，点
(
)
0,3
A
、(
)
4,0
B
，点P 在x 轴正半轴上，若ABP
是等腰三角形，则点P 坐标
是_______________________．
4．如图，点A的坐标是(2 2)
，，若点P 在x 轴上，且
APO
△
是等腰三角形，则点P 的坐标是______．
5．如图，在直角坐标系中，点A 的坐标是(2，0)，点B 的坐标是(0，3)，以AB 为边作等腰三角形，则在坐
标轴上的另一个顶点有_________个．
三、解答题
6．如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，在长方形OABC中，点
(10,0),
(0,4)
A
C
，D 为OA的中点，
题型07
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P 为BC 边上一点．若POD
为等腰三角形，求所有满足条件的点P 的坐标．
7．（1）在平面直角坐标系中描出下列3 个点
(
)
1,0
A −
，
(
)
2, 1
B
−
，
(
)
3,3
C
（2）在ABC
中，BC 边上的高为___________．
（3）在x 轴上找一点P ，使ABP
是以AB 为腰的等腰三角形，则P 的坐标为___________．
一、单选题
1．已知
(
)
4,1
A −
，那么A 点关于直线
1
y = −对称的点的坐标为（ ）
A．(
)
4,1
B．(
)
4, 1
−
−
C．(
)
4, 3
−
−
D．(
)
4,3
−
2．如图，在平面直角坐标系中，
(0,2)
A
，
(4,2)
B
，点P 是x 轴上任意一点，当PA PB
+
有最小值时，P 点
的坐标为（ ）
答案第16 页，共23 页
A．(0,0)
B．(1,0)
C．(2,0)
D．(3 0)
,
3．点
(
)
1,5
A a −
和点
(
)
2,
1
B
b −
关于x 轴对称，则(
)
2021
a
b
+
= （ ）
A．1
B．1
−
C．1
D．0
二、填空题
4．如图，(
)
3,0
A −
，
(
)
0,4
B
，
(
)
4,0
P
，
5
AB =
，动点M 在线段AB 上，动点N 在y 轴上，则PN
MN
+
的
最小值是_______．
5．如图，在平面直角坐标系中，已知点
( 1, 1)
A −−
，(2, 1)
B
−
，(2,1)
C
，( 1,1)
D −
，一智能机器人从点A 出发，
以每秒1 个单位长度的速度，沿AB
BC
CD
DA
→
→
→
方向匀速循环前行．当机器人前行了2026秒时，其
所在位置的点的坐标是___________．
6．如图，在平面直角坐标系中，对ABC
进行循环往复的轴对称变换，若原来点A 坐标是(
)
a,b ，则经过第
2016变换后所得的A 点坐标是________．
三、解答题
答案第17 页，共23 页
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7．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为(
)
6,0 ，点B 是第一象限的点，且BA
x
⊥
轴，点B 到
x 轴的距离是4，过点B 作x 轴的平行线a ，与y 轴交于点C ．动点P 从点B 出发，以2 个单位长度/秒的速
度沿直线a 向左移动，动点Q 从原点O同时出发，以1 个单位长度/秒的速度沿x 轴向右移动，设运动时间
为t （单位：秒）．
(1)点B 的坐标为________；
(2)当
3
2
t =
时，点P 的坐标为________，点Q 的坐标为________；
(3)当点P ，Q 满足PQ
y
轴时，求t 的值；
(4)当点P 移动到y 轴左侧，且四边形POQC 的面积为10 时，求点P 的坐标．
8．如图，已知
(
)
2,4
P −
，
(
)
1,1
M −
，P、M 关于直线
1
x = 的对称点为P，M．
(1)写出P的坐标______，M的坐标______；
(2)思考：写出
(
)
2,4
P −
关于
1
x = −的对称点的坐标______；
(3)推广：写出点(
)
,a b 关于直线x
n
=
的对称点的坐标______．
9．如图，已知ABC
的三个顶点的坐标分别为
( 3, 3),
( 2, 1),
( 1, 2)
−
−
−
−
−−
A
B
C
．
答案第18 页，共23 页
(1)画出ABC
关于x 轴对称的
1
1
1
A B C
△
（点
1A 与点A 是对称点，点
1
B 与点B 是对称点）；
(2)点B 关于x 轴对称的点的坐标为______；
(3)点B 关于y 轴对称的点的坐标为______；
(4)点B 关于直线
1
x = 对称的点的坐标为______．
10．如图所示，在平面直角坐标系xQy 中．
(1)分别写出A
B
、两点的坐标；A：_____ ； B ：_____；
(2)在平面直角坐标系中找一点C ，使其坐标为(
)
4 3
−，；
(3)平面直角坐标系内的点A关于x 轴的对称点
1A 的坐标为_______；关于y 轴的对称点
2
A 的坐标为______；
(4)已知点
(
)
2 2
4
M m
m
+
−
，
在x 轴上，则点M 的坐标为_____；
(5)在平面直角坐标系中，若点
(
)
2
N
a
，
到x 轴的距离是1，则点N 的坐标为_________．
11．如图，ABC
三个顶点的坐标分别为
(
)
1,1
A
，(
)
4,2
B
，
(
)
3,5
C
．
答案第19 页，共23 页
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(1)若
A B C
△
与ABC
关于y 轴成轴对称，作出
A B C
△
，写出点B 的对称点，B的坐标：（ ）；
(2)若P 为y 轴上一点，使得
APC
△
周长最小，在图中作出P 点，并写出P 点的坐标（ ）；
(3)点Q 在x 轴上，且满足ACQ
为等腰三角形，则这样的Q 点有（ ）个．
12．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点．A
B
、两点的坐标分别为(
)
(
)
,0 ,
0,
A m
B
n ，且
9
2
12
0
m
n
m
+
−
+
−
=
，点P 从A出发，以每秒1 个单位的速度沿射线AO 匀速运动，设点P 运动时间为t 秒．
(1)求OA
OB
、
的长；
(2)连接PB，若POB
的面积不大于3 且不等于0，求t 的范围；
(3)过P 作直线AB 的垂线，垂足为D ，直线PD与y 轴交于点E ，在点P 运动的过程中，是否存在这样的点
P ，使
EOP
AOB
≌
△
△
？若存在，请求出t 的值；若不存在，请说明理由．
一、填空题
1．如图，在平面直角坐标系中，点
(
)
(
)
2,2 ,
2,1
A
B
−
，点
(
)
,0
P x
是x 轴上的一个动点．
答案第20 页，共23 页
（1）用含x 的式子表示线段PA的长是_____；
（2）结合图形，判断式子
2
2
(
2)
4
(2
)
1
x
x
+
+
+
−
+ 的最小值是____．
二、解答题
2．如图，在直角坐标系中，ABC
的位置如图所示，请回答下列问题：
(1)请直接写出A﹑B、C 三点的坐标____________、___________、_________．
(2) ABC
的周长为_________，面积为_________；
(3)画出ABC
关于x 轴的对称图形
1
1
1
A B C
△
．
(4)已知点P 为x 轴上一动点，则AP
BP
+
的最小值为_________．
3．在平面直角坐标系xOy 中，对于任意图形G 及直线1l ，2l ，给出如下定义：将图形G 先沿直线1l 翻折得
到图形
1
G ，再将图形
1
G 沿直线2l 翻折得到图形
2
G ，则称图形
2
G 是图形G 的< 1l ，2l >双反图形．例如：点
(
)
1,2
P
的
x
轴，y 轴>双反图形是点
(
)
1, 2
P−
−
．
答案第21 页，共23 页
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(1)点
(
)
3, 2
Q
−
的
x
轴，y 轴>双反图形点Q的坐标为 ；
(2)已知(
)
,1
A t
，(
)
4,1
B t −
，
(
)
,3
C t
，直线m 经过点(
)
1, 1
−
−
．
①当
2
t
−
=
，且直线m 与y 轴平行时，点C 的
x
轴，m 双反图形点C的坐标为 ；
②当直线m 经过原点时，若ABC
的
x
轴，m 双反图形上只存在两个与x 轴的距离为1 的点，直接写出t
的取值范围．
4．在平面直角坐标系中，对于任意两点
(
)
1
1
,
P x y
和
(
)
2
2
,
Q x
y
，我们定义它们的“横纵差”为：
(
)
1
2
1
2
,
d P Q
x
x
y
y
=
−
−
−
．若(
)
,
0
d P Q =
，则称P ，Q 两点互为“平衡点”例如：若点
(
)
1,2
A
，
(
)
3,5
B
，则
(
)
,
1 3
2
5
2
3
1
0
d A B =
−
−
−
=
−
= −
，所以点A，B 不是“平衡点”；若点
(
)
2, 1
C
−
，
(
)
5,2
D
，则
(
)
,
2
5
1 2
3 3
0
d C D =
−
−−−
=
−
=
，所以点C ，D 互为“平衡点”．
(1)若点A的坐标是(
)
2,3 ，下列各点中，与点A互为“平衡点”的是 ；
①
(
)
1,4
B
；②
(
)
1,1
C −
；③
(
)
2, 1
D
−
−
(2)已知点
(
)
3,3
C
，点C ，D 互为“平衡点”，小慧认为这样的点D 有无数个，请判断小慧的说法是否正确？
若正确，请在平面直角坐标系中描出一些符合要求的点，并通过观察，写出你的一个猜想；若错误，请说
明理由；
答案第22 页，共23 页
(3)已知点M ，P 的坐标分别是(
)
0,2
1
a +
，(
)
,1
a
，点Q 是y 轴上的一个动点．当点P ，Q 互为“平衡点”，三
角形MPQ 的面积为3 时，求a 的值．
5．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点．A
B
、两点的坐标分别为(
)
(
)
,0 ,
0,
A m
B
n ，且
9
2
12
0
m
n
m
+
−
+
−
=
，点P 从A出发，以每秒1 个单位的速度沿射线AO 匀速运动，设点P 运动时间为t 秒．
(1)求OA
OB
、
的长；
(2)连接PB，若POB
的面积不大于3 且不等于0，求t 的范围；
(3)过P 作直线AB 的垂线，垂足为D ，直线PD与y 轴交于点E ，在点P 运动的过程中，是否存在这样的点
P ，使
EOP
AOB
≌
△
△
？若存在，请求出t 的值；若不存在，请说明理由．
6．如图所示，在平面直角坐标系xQy 中．
答案第23 页，共23 页
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(1)分别写出A
B
、两点的坐标；A：_____ ； B ：_____；
(2)在平面直角坐标系中找一点C ，使其坐标为(
)
4 3
−，；
(3)平面直角坐标系内的点A关于x 轴的对称点
1A 的坐标为_______；关于y 轴的对称点
2
A 的坐标为______；
(4)已知点
(
)
2 2
4
M m
m
+
−
，
在x 轴上，则点M 的坐标为_____；
(5)在平面直角坐标系中，若点
(
)
2
N
a
，
到x 轴的距离是1，则点N 的坐标为_________．
小学
初中
