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专题01 实数
常考题型·精准突破
题型1 无理数的识别（重）
题型2 实数的分类（重）
题型3 实数的性质（高频）
题型4 实数与数轴（难）
题型5 程序设计与实数运算（难）
综合攻坚·知能拔高
常考题型·精准突破
◆题型1 无理数的识别
1．（25-26 七年级下·江西赣州·期末）下列各数中，是无理数的是（ ）
A．
1
3
−
B．3 6
C．3.14
D．
4
2．（25-26 七年级下·黑龙江大庆·期末）实数22
7 ，6 ，1.412，π，16 ，2
5
−
中，无理数有（ ）
A．2 个
B．3 个
C．4 个
D．5 个
3．（25-26 七年级下·陕西商洛·期末）在实数：π ，2 ，
22
7
−
，3 27 ，1.1010010001...（相邻两个1 之间依
次多一个0）中，无理数的个数是（ ）
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
◆题型2 实数的分类
4．（25-26 七年级下·湖南岳阳·期中）一组实数：9 ，
2 ，2
3 ，
7
3
−
，5 ，0，1.414
−
，π
2 ，36
将它们分类，填在相应的大括号内：
有理数：{____________________________________________…}；
无理数：{____________________________________________…}．
5．（25-26 八年级上·江苏盐城·期中）把下列各数进行分类：0，π，3
8
−，2
7 ，2025
−
，6 ，0.9．
负实数：_______________；
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正有理数：_______________；
无理数：_______________．
6．（25-26 七年级上·浙江衢州·期中）将下列各实数按照分类将序号填入下面对应的横线上：
①10 ，②
22
7
−
，③
25
−
，④3.14
−
，⑤0，⑥π
4
整数：____________；
负分数：____________；
无理数：____________．
◆题型3 实数的性质
7．（25-26 七年级下·山西吕梁·期末）实数5 的相反数是_________．
8．（25-26 七年级下·湖南郴州·期末）计算：
7
−
=________．
9．（25-26 七年级下·天津·期中）1
2
−
的相反数是______，3
π
−
的绝对值是______．
◆题型4 实数与数轴
10．（25-26 八年级下·福建福州·期末）如图，O为数轴原点，点A表示的数为3，过点A作数轴的垂线，在
垂线上取点B ，使得
2
AB =
，以原点O为圆心，OB 为半径作弧，弧与数轴正半轴交于点C ，则点C 表示的
数为________．
11．（25-26 八年级上·四川乐山·期末）如图，已知点A、B 是数轴上的两点，点A 对应的数为
2
−
，点B 在
点A 的右侧，点C 为数轴上一动点，设点B 对应的数为m，点C 对应的数为x，若
2
AB =
．
(1)求m 的值；
(2)对于数轴上三点，若其中两点关于另一点对称，则称这三点为“优美关系”，如果点A、点B、点C 为“优
美关系”，求x 的值．
12．（25-26 七年级下·全国·课后作业）如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了2 个单位长度到达点B ，点A
所表示的数为
2
−
，设点B 所表示的数为m ．
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(1)实数m 的值为_________；
(2)在数轴上还有C ，D两点分别表示实数c ，d ，且2c
d
+
与
4
d +
互为相反数，求3
2
c
d
−
的平方根．
◆题型5 程序设计与实数运算
13．（25-26 七年级下·山东临沂·期中）如图为一个数值转换器．
(1)若输入的x 值为5，则输出的y 值为______；若输入的x 值为36，则输出的y 值为______；
(2)若输入x 值后，经过两次取算术平方根运算，输出的y 值为7 ，求输入的x 的值；
(3)某同学输入的非负数x 值后，却始终不输出y 值，请你分析，他输入的x 值是？
14．（25-26 七年级下·河南商丘·期中）一个数值转换器如图所示：
(1)当输入x 的值为256 时，输出y 的值是______；
(2)若输入有效的x 值后，始终无法输出y 的值，请你写出所有满足要求的x 的值，并说明你的理由；
(3)若输出y 的值是3 ，请写出两个满足要求的x 的值：______．
15．（25-26 七年级下·河北保定·期中）有一个数值转换器，原理如图所示．
(1)当输入的x 的值为36 时，输出的y =______．
(2)是否存在输入有效的x 的值后，始终输不出y 的值的情况？如果存在，请写出所有满足要求的x 的值；如
果不存在，请说明理由．
(3)小明输入数据，在转换器运行程序时，屏幕显示“该操作无法运行”．请你推算输入的数据可能是什么情
况，并说明理由．
(4)若输出的y 的值是2 ，试判断输入的x 的值是否唯一．若不唯一，请写出满足题意的最小的2 个不同x 的
值．
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综合攻坚·知能拔高
一、单选题
1．（25-26 七年级下·安徽滁州·期末）下列关于
7
−
的说法错误的是（ ）
A．
7
−
的绝对值是7
B．
7
−
的相反数是7
C．
7
−
的倒数是
1
7
−
D．
7
−
是有理数
2．（25-26 七年级下·北京·期末）若
57
1
n
n
+ ，则整数n 的值为（ ）
A．5
B．6
C．7
D．8
3．（25-26 七年级下·云南昭通·阶段检测）在
3
3
π
22
0.3,
9,
,
,
8,
64,0.3737737773
3
7
−
−
−
−
（每相邻两个3 之
间7 的个数逐次加1）中，负无理数的个数为（ ）
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
4．（25-26 七年级下·广西防城港·期末）如图是一个数值转换器，当输入的x 为36时，输出的y 是（ ）．
A．6
B．6
C．6
D．
6
5．（25-26 七年级下·山西大同·期末）如图，直径为单位1 的圆上一点A与数轴上表示1
−的点重合．将该圆
向右滚动一周后，点A落在数轴上的点B 处，则点B 表示的实数是（ ）
A．3.14
B．1
π
−
C．π 1
−
D．π
1
+
二、填空题
6．（25-26 七年级下·山东临沂·阶段检测）1
3
−
的相反数是______，1
3
−
的绝对值是______．
7．（25-26 八年级下·重庆秀山·期末）若n 为正整数，且满足
3 2
2
1
n
n
−
+ ，则n 的值为______．
8．（25-26 七年级下·河南安阳·期中）在实数π 13
,
4 6 ，0.1414 ，3 9 ，0.1010010001（相邻两个1之间依次多
1个0 ），
1
16
，1
2,0.15
−
中，无理数有_____________个．
9．（25-26 七年级下·重庆潼南·期末）将四个数
2
−
，5 ，13 ，23 表示在数轴上，其中能被如图所示的
墨迹覆盖的数是______．
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10．（25-26 七年级下·全国·课后作业）在数轴上，点A表示的数的相反数的算术平方根是5 ，点B 到点A的
距离为3
5
−
，则点B 表示的数为___________．
三、解答题
11．（24-25 七年级下·全国·期中）如图，数轴上表示1, 2 的对应点分别为A，B，点B 到点A 的距离与点C
到点O 的距离相等，设点C 所表示的数为x．
(1)写出实数x 的值．
(2)求(
)
2
2
x −
的值．
12．（25-26 七年级下·青海西宁·期中）把下列各数填入相应的大括号内：
3 2 ，
3
2
−
，3
8
−，0.5，2π，3.14159265，
25
−−
，1.3030030003…（两个3 之间依次增加一个0）．
有理数：｛ ｝；
无理数：｛ ｝；
整数：｛ ｝；
负实数：｛ ｝．
13．（25-26 八年级上·河北唐山·期中）已知七个实数
3
3
5,
,4,5.3,
64,0,π
2
−
−
，其中五个数已经在数轴上分别
用点A、B 、C 、D 、E 表示．（以下问题请用原数作答）
(1)点A表示数0 ，点B 表示数___________，点C 表示数___________，点D 表示数___________，点E 表示
数___________；
(2)借助圆规，在数轴上准确的用点F 表示数
5
−
（提示：利用图中的正方形APQR ），并将题目中所给的这
七个实数用“”连接起来．
14．（25-26 八年级下·陕西商洛·期末）我们知道，实数和数轴上的点是一一对应的，因此，实数都可以在数
轴上找到相应的位置．
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(1)如图①，一个直角三角形的直角边BC 落在数轴上，点B 与数轴原点O重合，
3
BC = ，
5
AC =
，
90
ACB
=
，
以B 为圆心，BA长为半径画弧，交数轴于点D ，则D 点表示的实数是 ；
(2)在图②中，作出实数10 2
−
所在的位置．（保留必要的作图痕迹）
15．（25-26 七年级下·江西赣州·期中）如图，小聪在数轴上表示一个无理数．他先在数轴上方以单位长度为
边长画了四个一样的小正方形，再依次连接其中四个顶点A，B ，C ，D（其中点D 与原点重合），又得到
一个正方形（阴影部分）．最后以原点为圆心，以正方形ABCD的边长为半径画弧，与数轴正半轴交于点E ．
(1)正方形ABCD的面积是 ，点E 表示的数是 ；
(2)请在数轴上继续找出表示
2
−
的点F ；（保留作图痕迹）
(3)在（2）的基础上，若数轴正半轴上的点G 表示的数为m ，且EF
EG
=
，求m 的值．
