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学科网（北京）股份有限公司 1 / 5.1 常量与变量 题型一：常量和变量的认识 1．如图是刘老师在加油站加油时加油机仪表上某一时刻的数据情况，在加油过程中的常量是（ ） A．金额 B．单价 C．数量 D．金额和数量 2．球的体积是V，球的半径为R，则V= 4 3 πR3，其中变量是（ ） A．变量是V,R B．变量是R,π C．变量是V,R,π D．变量是R 学科网（北京）股份有限公司 2 / 3．如图，把两根木条AB和AC的一端A用螺栓固定在一起，木条AC自由转动至AC'位置．在转动过程中，下 面说法不正确的是（ ） A．∠BAC的度数是变量 B．△ABC的面积是变量 C．AC的长度是常量 D．BC的长度是常量 4．(24-25 七下·贵州黔东南苗族侗族从江县宰便镇宰便中学·月考)一个圆柱的高h为10cm，当圆柱的底面半 径r由小到大变化时，圆柱的体积V也发生了变化，在这个变化过程中（ ） A．r是因变量，V是自变量 B．r是自变量，V是因变量 C．r是自变量，h是因变量 D．h是自变量，V是因变量 5．(24-25 七下·山东济宁实验初中·期末)如图是加油站加油机上的数据显示牌．在金额、加油量、单价三个 量中，下列说法正确的是（ ） A．金额、单价是变量，加油量是常量 B．金额、单价、加油量都是变量 C．加油量、单价是变量，金额是常量 D．金额、加油量是变量，单价是常量 6．(24-25 八下·河北沧州献县乐寿镇中学·月考)河北省的特产丰富多样，其中赞皇大枣被誉为“枣中之王”， 皮薄肉厚、甜度高、营养丰富．一份赞皇大枣的价格是50 元，买m 份赞皇大枣共支付n 元，则50 和m 分 别是（ ） A．常量，常量 B．变量，变量 C．常量，变量 D．变量，常量 7．一个容器中装有一定质量的水，向该容器中加入食盐，水与食盐混合为食盐水，随着食盐的加入，食盐 水的浓度将升高．这个过程中自变量和常量分别是（ ） A．水的质量，食盐水的浓度 B．水的质量，食盐水的质量 C．食盐水的质量，食盐的质量 D．食盐的质量，水的质量 学科网（北京）股份有限公司 3 / 题型二：用表格表示变量之间的关系 1．下表列出了一项实验的统计数据中变量y(cm)与x(cm)之间的关系，则下面的式子中，能表示这种关系的 是（ ） x cm ⁄ 30 40 100 120 y cm ⁄ 15 20 50 60 A．y=x2 B．y=2x C．y=x+15 D．y= x 2 2．(23-24 下·广东深圳龙岗区·期末)地表以下岩层的温度y（℃）随着所处深度x（km）的变化而变化，在 某个地点y 与x 的部分对应数据如下表，则该地y 与x 的函数关系可以近似地表示为 所处深度x（km） 2 3 5 7 10 13 地表以下岩层的温度y （℃） 90 125 195 265 370 475 则该地y 与x 的关系可以近似地表示为（ ） A．y=35x+20 B．y=35+20x C．y=45x D．y=35x 3．(24-25 七下·广东深圳云端学校·期末)如表是化学有机物及其结构式，若结构式中的C（碳原子）的个数 记为x，H（氢原子）的个数记为y，则由结构式可知C 与H 满足的关系式是（ ） 名 称 甲烷 乙烷 丙烷 丁烷 结 构 式 A．y=4x B．y=2x+2 C．y=2x2 D．y=3x 4．(24-25 七下·河南项城·期末)4 月19 日，2025 北京亦庄半程马拉松暨人形机器人半程马拉松开赛，这场 赛事吸引了多家企业和高校自研团队的参与，成为人工智能与机器人领域的焦点．机器人爱好者小刚同学 为了解某种搬运机器人的工作效率，将一台机器人的搬运时间x（h）和搬运货物的重量y（kg）记录如下 表： 学科网（北京）股份有限公司 4 / 搬运时间x（h） 1 2 3 4 … 搬运货物的重量y（kg） 60 120 180 240 … 则y 与x 之间的关系式为（ ） A．y=60+x B．y=60x C．y=80x D．y=20+40x 5．(24-25 七上·山东聊城东阿县·期中)表中给出的统计数据，表示皮球从高度xcm落下时与反弹到高度ycm的 关系： x cm ⁄ 40 50 60 80 100 y cm ⁄ 25 30 35 45 55 用含x的代数式表示y，正确的是（ ） A．y=x−15 B．y= 1 2 x C．y=2x−10 D．y= 1 2 x+5 6．(25-26 八上·重庆南开中学校·期中)某火锅店推出了夏季促销活动，已知进店消费的人数x与消费金额y之 间的关系如下表所示，则y与x的关系式为： （不必写出x的取值范围）． 进店人数x个 1 2 3 4 5 消费金额y元 35 65 95 125 155 7．声音在空气中的传播速度v（单位：m/s）与温度t（单位：°C）的部分关系如下表所示： t/°C … 1 2 3 … v (m/s) ⁄ … 331+0.6 331+1.2 331+1.8 … 则传播速度v与温度t之间的关系式为 ． 8．一棵树高h(m)与生长时间n（年）之间满足一定的关系，请你根据下表中的数据写出h(m)与n（年）之间 的关系式：h= ． n/年 1 2 4 6 8 10 … h/m 2.3 2.6 3.2 3.8 4.4 5.0 … 学科网（北京）股份有限公司 5 / 题型三：从表格中获取信息判断选项是否正确 1．在弹性限度内，弹簧挂上物体后会伸长，测得弹簧的长度y(cm)与所挂物体的质量x(kg)之间有如下表关 系： x(kg) 0 1 2 3 4 … y(cm) 10 10.5 11 11.5 12 … 下列说法不正确的是（ ） A．y 随x 的增大而增大 B．所挂物体质量每增加1kg弹簧长度增加0.5cm C．所挂物体为7kg时，弹簧长度为13.5cm D．不挂重物时弹簧的长度为0cm 2．(24-25 八上·河北保定竞秀区·期末)研究表明：肥料的施用量与产量之间有一定的关系．当每公顷钾肥和 磷肥的施用量一定时，土豆的产量与氮肥的施用量有如下表所示的关系： 氮肥施用量/kg 0 34 67 101 135 202 259 336 404 471 土豆产量/t 15.18 21.36 25.72 32.29 34.03 39.45 43.15 43.46 40.83 30.75 根据表格，下列说法错误的是（ ） A．氮肥施用量是自变量，土豆产量是因变量 B．氮肥施用量越大，土豆产量越高 C．当氮肥的施用量是110 千克/公顷时，土豆的产量是32.29 吨~34.03 吨 D．当氮肥的施用量低于336 千克/公顷时，土豆的产量随施肥量的增加而增加 3．(24-25 八上·陕西咸阳旬邑县·期末)水钟在我国又称漏刻、漏壶，是一种利用水流等时性原理计时的古老 装置．小志依据水钟的原理，制作了一个简易的计时工具．通过观察，他发现容器中水的高度和时间有如 下关系： 时间/min 1 2 3 4 5 6 水的高度/cm 1.5 3 4.5 6 7.5 9 下列说法中，不正确的是（ ） A．上表反映了容器中水的高度和时间两个变量之间的关系 B．当容器中水的高度为6cm时，对应的时间为6min 学科网（北京）股份有限公司 6 / C．当经过的时间为3min时，容器中水的高度是4.5cm D．时间每增加1min，容器中水的高度增加1.5cm 4．(24-25 八上·贵州毕节大方县·期末)为了测定某种型号小型载客汽车的刹车性能（车速不超过140km/h）， 测试员对这种型号的汽车进行了测试，测得的数据如下表．下面说法中，错误的是（ ） 刹车时车速v/（km h ⁄ ） 0 10 20 30 40 50 … 刹车距离s/m 0 2.5 5 7.5 10 12.5 … A．刹车时车速v是自变量，刹车距离s 是因变量 B．随着刹车时车速v的增大，刹车距离s 也随之增大 C．当刹车时车速是100km/h时，刹车距离是20m D．刹车距离s 与刹车时车速v之间的关系式是s=0.25v 5．(24-25 八上·山东烟台招远（五四制）·期末)已知食用油的沸点一般都在200℃以上，下表所示的是小明 的妈妈在加热食用油的过程中，几次测量食用油温度的情况： 时间t s ⁄ 0 10 20 30 40 油温y ℃ ⁄ 10 35 60 85 110 则下列说法不正确的是（ ） A．没有加热时，油的温度是10℃ B．继续加热到50s，预计油的温度是135℃ C．在这个问题中，自变量为时间t D．每加热10s，油的温度升高35℃ 6．(24-25 八上·广东佛山南海区·期中)学校开展科技活动时，科技小组成员找了几副度数不同的老花镜，让 镜片正对太阳光，再在镜片后放置光屏正对镜片．不断调整光屏与镜片之间的距离，直到光屏上的光斑最 小，此时测量镜片与光斑之间的距离，得到表格中数据．下列说法正确的是（ ） 老花镜的度数D/度 100 120 200 250 300 镜片与光斑之间的距离f m ⁄ 1 0.8 0.5 0.4 0.3 A．D与f都是常量 B．老花镜的度数D是因变量 C．老花镜的度数每升高50 度，镜片与光斑之间的距离减少0.1m D．老花镜的度数越小，镜片与光斑之间的距离越大 7．(24-25 八上·陕西咸阳秦都区·期末)张阳将温度计从热水杯中取出后立即放入一杯凉水中，每隔5s 记录一 学科网（北京）股份有限公司 7 / 次温度计上显示的度数，记录结果如下表： 时间t(s) 5 10 15 20 25 30 35 温度计上度数(°C) 49 31 22 16 14 12 12 下列说法中不正确的是（ ） A．当t=25s时，温度计上的度数是14°C B．这个表中时间t是自变量，温度计上的度数是因变量 C．当温度计的度数为25°C时，经过的时间可能是18s D．温度计上的度数随时间的增加逐渐减小，最后保持不变 8．我国首辆火星车被命名为“祝融”，为应对极限温度环境，火星车使用的是新型隔温材料—纳米气凝胶， 该材料的导热率K(W⋅m−1⋅K−1)与温度T(℃)之间的关系如下表： 温度T(℃) … 10 15 20 25 … 导热率K(W⋅m−1⋅K−1) … 0.15 0.2 0.25 0.3 … 根据表格中数据的对应关系，下列说法不正确的是（ ） A．在这个变化过程中，自变量是温度，因变量是导热率 B．在一定温度范围内，温度越高，该材料的导热率越高 C．当温度为35℃时，该材料的导热率为0.5W⋅m−1⋅K−1 D．在一定范围内，温度每升高10℃，该材料的导热率就增加0.1W⋅m−1⋅K−1 题型四：用关系式表示变量之间的关系 1．(24-25 八上·河北保定竞秀区·期中)油箱中存油18 升，油从油箱中均匀流出，流速为0.2升/分钟，则油箱 中剩余油量Q（升）与流出时间t（分钟）的关系式是（ ） A．Q=0.2t B．t=18−0.2Q C．Q=18+0.20t D．Q=18−0.2t 2．如果每盒铅笔12 支，售价8 元，那么铅笔的售价y（元）与铅笔的支数x（支）之间的关系式是（ ） A．y= 3 2 x B．y= 2 3 x C．y=12x D．y=8x 3．(24-25 八上·陕西安康镇安县·期末)鲁老师乘车从学校到省城开会，学校距省城120 千米，车行驶的平均 速度为80 千米/时．x小时后鲁老师距省城y千米，则y与x之间的函数关系式为（ ） A．y=80x−120 B．y=−80x+120 学科网（北京）股份有限公司 8 / C．y=80x+120 D．y=−80x−120 4．(24-25 八上·贵州毕节赫章县·期末)已知一个等腰三角形的周长为40，那么它的底边y与腰长x之间的关系 式为（ ） A．y=x+20 B．y=−x+20 C．y=2x+40 D．y=−2x+40 5．(24-25 八上·广东佛山南海区桂江第一中学·月考)春游时，小明带了50 元去买单价为6 元的烤肠，则他 所花的钱y（元）与他买的烤肠的数量x（根）之间的关系式是（ ） A．y=6x B．y=6x−50 C．y=50−6x D．y=50+6x 6．(24-25 八上·河南开封祥符区·期末)某商场将一商品在保持销售价50 元/件不变的前提下，规定凡购买超 过3 件者，超出的部分打5 折出售．若顾客购买x（x>3）件，应付y元，则y与x间的关系式是 ． 7．(25-26 九上·辽宁丹东第十七中学·开学考)小军用100 元去买单价为5 元的笔记本，他买完笔记本之后剩 余的钱y元与买这种笔记本数量x本之间的关系式为 ． 8．(24-25 八上·广东揭阳普宁华美实验学校·期末)一根弹簧原长13 厘米，挂物体质量不得超过16 千克，并 且每挂1 千克就伸长0.8 厘米，弹簧长度y(厘米)与所挂物体质量x(千克)的关系为 (0≤x≤16). 9．(24-25 八上·安徽阜阳临泉县第五中学·)徽园，是一座采用皇家园林、徽派建筑、现代简约等多种风格设 计、展示安徽各地文化，将观光与文化融为一体的大型综合性观光公园．周末我校八年级三位老师带领x 名学生到徽园参观研学，已知成人票每张20 元，学生票每张10 元，设门票的总费用为y 元，则y 与x 之间 的关系式为 ． 题型五：利用几何图象表示变量之间的关系 1．(24-25 八上·福建平和县第四中学·期中)在△ABC中，BC边上的高是6厘米．当动点P在BC上由C向B运动 时，设BP长为x（厘米），△ABP的面积为y（厘米 2），则y与x的关系式为 ． 2．(24-25 八上·四川成都龙泉驿区·期末)如图，已知长方形菜园ABCD一边靠墙，另外三边是用长为24 米的 篱笆围成，设BC=x米，AB=y米，则y 与x 之间的关系式为 ． 学科网（北京）股份有限公司 9 / 3．(24-25 八上·陕西西安长安区·期末)如图，在直角三角形ABC中，∠ABC=90°，AB=8，BC=6，AC=10,P是 线段AC上的一个动点，当点P从点A向点C运动时，运动到点C停止，设AP=x，△PBC的面积为y，则y与x之 间的关系式为 ． 4．(24-25 六下·山东威海荣成实验学校（五四制）·期末)如图，圆柱的高是4cm，当圆柱底面半径r(cm)变化 时，圆柱的体积V(cm3)也随之变化，则圆柱的体积V与底面半径r的表达式是 ． 题型六：已知变量之间的关系求数值 1．(24-25 八上·江西上饶横峰县·期中)汽车行驶时，油箱中的剩余油量y(L)与行驶时间x(h)的关系为y=20−3x， 从关系式可知这辆汽车加满油后最多可行驶 h． 2．(24-25 八上·山西晋中平遥县·期末)漏刻是我国古代的一种计时工具．小明同学依据漏刻的原理制作了一 个简单的漏刻计时工具模型，研究中发现了水位h（单位：cm）和时间t（单位：min）两个变量之间的关系．下 表是小明记录的部分数据，当h为10cm时，对应的时间t为 min． t/min … 1 2 3 4 … h/cm … 2.4 2.8 3.2 3.6 … 3．(24-25 八上·山东东营东营区·期末)弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y(cm)与所挂物体的质量 x(kg)之间的关系如下表所示： 学科网（北京）股份有限公司 10 / 所挂物体的质量x kg ⁄ 0 1 2 3 4 5 弹簧的长度y cm ⁄ 20 20.5 21 21.5 22 22.5 在弹性限度内，当所挂物体的质量为7kg时，弹簧的长度为 cm． 4．(24-25 八上·黑龙江大庆肇源县西部四校·期中)汽车开始行驶时，油箱中有油40 升，如果每小时耗油7 升，则油箱内余油量y（升）与行驶时间x（小时）的关系式为 ，该汽车最多可行驶 小时． 5．(24-25 八上·陕西咸阳实验中学·月考)随着杭州亚运会的临近，吉祥物的生产也进入“白热化”阶段，某工 厂每名缝纫工生产标准吉祥物的数量y（个）与生产天数x（天）之间的关系如下表： 生产天数x/天 1 2 3 4 5 … 生产数量y/个 30 60 90 120 150 … 则一名缝纫工生产240 个标准的杭州亚运会吉祥物需要 天． 6．(24-25 八上·安徽苏州萧县鹏程中学·期中)某电影院第一排有18 个座位，第二排有21 个座位，第三排有 24 个座位，第四排有27 个座位，．．．．．．每一排都比前一排多3 个座位，依此类推，则第n 排的座位数 m= ．(不需要注明取值范围) 7．(24-25 八上·河北邯郸鸡泽县·期中)小红到批发市场共批发了20 支笔，她每月平均用3 支笔，小红剩下 的笔的支数用y表示，用x表示她用的月数，且y与x之间的关系可近似用y=20−3x表示．试问，当她用了2 个 月后，还剩 支笔，用了3 个月后，还剩 支笔，小红的笔够用7 个月吗？ （填“够” 或“不够”）． 题型七：用函数图象表示变量之间的关系 1．(25-26 八上·安徽淮北五校·期中)将一个高为3cm的圆柱形杯子，放入一个高为6cm的长方体容器中，现向 长方体容器中匀速注水，长方体容器中水面高度h(cm)与注水时间t(min)之间的函数图象大致是（ ） A． B． 学科网（北京）股份有限公司 11 / C． D． 2．(23-24 七上·四川成都第二中学·模拟)你听说过“乌鸦喝水”的故事吧．一只乌鸦口渴了，到处找水喝，它 看见一个瓶子里有水，可是水不多，瓶口又小，它喝不着．聪明的乌鸦看见旁边有许多小石子，想出了办 法．它把小石子一颗一颗地衔进瓶子里，乌鸦就喝到水了．如果从乌鸦看到瓶子的那刻起开始计时，设时 间为x，瓶中的水位高度为y．下面图（ ）最符合故事情境． A． B． C． D． 3．(24-25 八上·福建龙海·期中)清代诗人高鼎在《村居》中写道：“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢．”在 儿童从学校回到家，再到田野这段时间内，下列图象中能大致刻画儿童离家距离与时间关系的是（ ） A． B． C． D． 4．(2025·广东省中山市·模拟)小张的爷爷每天坚持锻炼，星期天爷爷从家里跑步到公园，打了一会太极拳， 然后沿原路慢步走到家，下面能反映当天爷爷离家的距离y 米与时间t 分钟之间关系的大致图象是（ ） A． B． C． D． 5．(24-25 八上·贵州毕节七星关区·期末)圆圆出门散步，从家出发走了20min到达离家900m的广场，看到广 学科网（北京）股份有限公司 12 / 场有杂技表演，就停下来看了一会儿，在度过了愉快的10min后，再用15min回到家中．下面图象能表示圆 圆离家的距离（单位：m）与外出时间x（单位：min）之间的关系的是（ ） A． B． C． D． 6．六年级学生周末去爬山，他们在半山腰的地方休息了片刻，接着一鼓作气爬到山顶，在山顶休息、观景， 然后下山回到出发地．图（ ）准确地描述了这个过程． A． B． C． D． 7．(24-25 八上·广东广州第四中学教育集团·期中)匀速地向一个容器注水，最后把容器注满．在注水的过程 中，水面高度h 随时间t 的变化规律如图所示（图中OEFG为一折线），那么这个容器的形状可能是下列图中 的（ ） A． B． C． D． 8．(24-25 七下·陕西咸阳泾阳县·期末)如图，在大烧杯中放了一个小烧杯，现向小烧杯中匀速注水，小烧杯 满了后继续匀速注水，则大烧杯的液面高度h（cm）与注水时间t（s）的大致图象是（ ） 学科网（北京）股份有限公司 13 / A． B． C． D． 9．(24-25 八下·广西南宁第十四中学·期末)悦悦同学骑自行车上学，刚开始以某一速度行进，途中因自行车 发生故障停下修车，车修好后加快速度赶往学校．以下四个图象中（s为距离，t为时间），符合上述情况的 是（ ） A． B． C． D． 10．“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉．当它醒来时， 发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点．用s1，s2分别表示乌龟和兔子 所行的路程，t 表示时间，则下列图象中与故事情节相吻合的是（ ） A． B． C． D． 题型八：从函数图象中获取信息判断选项是否正确 1．(24-25 八上·河南周口汇川区·期末)（在弹簧弹性范围内）为了估计弹簧的长度与所挂物体的质量之间的 关系，同学们测量出弹簧悬挂不同质量的砝码时所对应的长度，并用横坐标表示砝码的质量，纵坐标表示 弹簧的长度，在平面直角坐标系中描出了若干散点，如图所示．小明发现，这些散点大致落在一条呈上升 趋势的直线附近，他画了一条经过了最多散点的直线，来表示弹簧的长度与所挂物体的质量之间的关系， 根据小明所作的趋势图，下列说法错误的是（ ） 学科网（北京）股份有限公司 14 / A．所挂物体的质量越大，弹簧的长度越长 B．物体的质量每增加1kg，弹簧的长度增加约1cm C．所挂物体的质量5kg时，弹簧的长度约11cm D．不挂物体时，弹簧长度约1cm 2．(24-25 八上·广东佛山顺德区·期末)下面四幅图象均表示变量之间的关系．按图象从左到右的顺序，选择 与之相近的情境，正确的顺序是（ ） ①篮球运动员投篮时，投出去的篮球高度与 时间的关系 ②小明妈妈去超市购买同一单价的水果，所付费用与水果数量的关系 ③一面在升降台上冉冉上升的旗子，它的离地高度与时间的关系 ④周末，小明从家骑行到图书馆，看了一段时间书后，按原速度原路返回，小明离家的距离与时间的关系 A．①②④③ B．①③④② C．④③①② D．④②①③ 3．(24-25 八上·山东济宁微山县·期末)“某市之约，跑者之说”．2025 年4 月6 日某市马拉松激情开跑，这也 是某市首次举办全马的赛事．为合理分配体能，运动员通常会记录每行进1km所用的时间，即“配速”（单位： min km ⁄ ）．某同学报名参加5km“欢乐跑”马拉松比赛．若他跑步的“跑速”如图所示，则下列说法中正确的是 （ ） ①前2km的平均速度大于最后2km的平均速度；②第2km和第3km的平均速度相同；③第5km的平均速度最 大． A．①② B．②③ C．①③ D．①②③ 4．(24-25 八上·福建莆田·期末)北京冬奥会开幕式以“二十四节气”为主题的短片惊艳了世界．下图是某年部 分节气对应的白昼时长示意图（白昼时长=（12−日出时刻）×2=（日落时刻−12）×2，下列结论中正确的是 （ ） 学科网（北京）股份有限公司 15 / A．立夏这天的日出时间是5:30 B．白昼时长在12−15小时的有10 天 C．立冬这天的日落时间是17:00 D．小满时白昼时间最长 4．(24-25 八上·陕西西安第八十三中等·期中)某周六下午，小林从家骑自行车去“西北书城”， 途中他在东方 红广场停留了一段时间，在整个过程中小林离“西北书城”的距离s（米）与他所用的时间t（分钟）之间的 关系如图所示，则下列结论正确的是（ ） A．小林家距离西北书城1600 米 B．小林在东方红广场玩了10 分钟 C．小林从家到东方红广场的速度比从东方红广场到西北书城的速度大 D．小林离开东方红广场后的速度为320 米/分钟 5．(24-25 八上·山西运城芮城县部分学校·期末)社会在发展，时代在进步．快递上门送件，取件已成为人们 购物的一种重要方式．如图是快递员小王某日为其中一位顾客派送快递行驶路程(m)与时间(min)的图象， 观察图象得到下列信息，其中正确的是（ ） 学科网（北京）股份有限公司 16 / A．小王实际骑行时间为6 min B．3 min内，小王派送快递的平均速度是375 m/min C．3−6 min小王骑行的平均速度比0−2 min慢 D．点P表示小王出发6 min，共骑行2000 m 6．(24-25 八上·河北保定莲池区·期末)如图1 所示，长方形ABCD中，动点P从点B出发，以1cm/s的速度沿着 B—C—D—A运动至点A 停止，设点P 运动的时间为x 秒，△ABP的面积为ycm2，y 与x 的关系如图2 所示， 那么下列说法错误的 ．．是（ ） A．AB=5cm B．长方形ABCD的周长为18cm C．当x=5秒时，y=10cm D．当y=7.5cm2时，x=10秒 7．(24-25 八上·广东深圳光明区·期末)如图，可以近似的刻画下列哪种实际情境中的变化关系（ ） A．一杯越晾越凉的水（水温与时间的关系） B．一面冉冉上升的旗子（高度与时间的关系） C．足球守门员大脚开出去的球（高度与时间的关系） D．匀速行驶的汽车（速度与时间的关系） 8．(24-25 八上·河南平顶山汝州·期末)下面的三个问题中都有两个变量： ①某水池有水15m3，现打开进水管进水，进水速度为5m3/h，x 小时后，这个水池有水ym3； ②某手机话费收费标准为：每月必须缴月租费12 元，另外，通话费按0.2 元/min计．若一个月的通话时间 为xmin，一个月应缴费用为y 元； ③某弹簧的自然长度是3cm，在弹性限度内，所挂物体的质量x 每增加1kg，弹簧长度y 增加0.5cm 其中，变量y 与变量x 之间的关系可以用如图所示的图象表示的是（ ） 学科网（北京）股份有限公司 17 / A．①② B．②③ C．①③ D．①②③ 9．(23-24 八下·上海华东师范大学第二附属中学前滩学校·期末)如图所示的图像中所反映的过程是：张强从 家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家．其中x表示时间，y表示张 强离家的距离．根据图像提供的信息，以下四个说法中错误的是（ ） A．体育场离张强家2.5 千米 B．张强在体育场锻炼了15 分钟 C．体育场离早餐店1 千米 D．张强从早餐店回家的平均速度是3 千米/小时 10．(23-24 八上·陕西榆林横山区横山中学·期中)骑自行车是一种健康自然的运动旅游方式，长期坚持骑自 行车可增强心血管功能，提高人体新陈代谢和免疫力.如图是骑行爱好者老刘某天骑自行车行驶路程（km） 与时间（h）的关系图象，观察图象得到下列信息，其中错误 ．．的是（ ） A．点P表示老刘出发5h，他一共骑行80km B．老刘实际骑行时间为5h C．0~2h老刘的骑行速度为15km/h D．老刘的骑行在0~2h的速度比3~5h的速度慢 学科网（北京）股份有限公司 18 / 题型一：表格与变量综合解答题 1．(24-25 八上·贵州毕节赫章县·期末)某地每周有x人次乘坐9 路公交车，该路公交车每周的收入为y元，每 人次乘坐的票价相同．部分y与x的数据如下表所示： x/人次 180 220 325 356 420 … y/元 360 440 650 712 840 … (1)表中的自变量为___________，因变量为___________； (2)已知该路公交车每周的油费、维护检修费等固定支出费用共800 元，要使该路公交车每周的利润达到1000 元，每周需要有多少人次乘坐该路公交车？（收入−支出=利润） 2．(24-25 八上·山东淄博张店区龙凤苑中学（五四学制）·月考)父亲告诉小明：“距离地面越高，温度越低，” 并给小明出示了下面的表格，根据下表回答问题： 距离地面高度（千米） 0 1 2 3 4 5 温度（℃） 20 14 8 2 −4 −10 (1)上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？ (2)如果用h表示距离地面的高度，用t表示温度，那么随着h的变化，t是怎么变化的？ (3)直接写出h和t的关系式． (4)你能猜出距离地面6 千米的高空温度是多少吗？ 3．(24-25 八上·山东烟台莱州·期末)盘秤是一种常见的称量工具，它的工作原理是指针转过的角度与被称物 体的重量存在着一定的数量关系，如表所示： 重量（单位：千克） 0 2 2.5 3 b 指针转过的角度 0° 36° a° 54° 180° 学科网（北京）股份有限公司 19 / (1)请直接写出a=___________，b=___________； (2)设盘秤转过的角的数值为n，物体的重量为m，在忽略自变量取值范围的前提下，请直接写出n与m之间的 关系式为___________； (3)指针转过的角度不得超过360°，否则盘秤会受损，称量18 千克的物品会对盘秤造成损伤吗？说说你的理 由； (4)某顾客在一家水果店购买水果，用这种盘秤称量两次，第二次的数量是第一次数量的2 倍多3 千克，且 指针第二次转过的角度比第一次大108°，该顾客一共购买了多少千克水果． 4．(24-25 八上·山东淄博张店区·期末)综合与实践：小明要用总长为12 米的篱笆围一个长方形花圃，其一 边靠墙（墙长9 米），另外三边是篱笆，其中BC不超过9 米，如图所示．设垂直于墙的两边AB，CD的长均 为x 米，长方形花圃的面积为y 平方米． (1)在x，y 这两个变量中，自变量是___________，因变量是___________； (2)BC=___________米（用含x 的式子表示），请判断当x=0.5时是否符合题意，并说明理由； (3)求y 与x 之间的关系式； (4)根据（3）中y 与x 之间的关系式补充下面表格： x（米） 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 … y（米2） 13.5 16 17.5 m 17.5 n 13.5 … ①m=___________，n=___________； ②请观察表格中的数据，并写出y 随x 变化的一个特征：___________． ③在y 随x 变化的过程中，问y 是否存在最值（最大值或最小值）？若存在，请直接写出y 的最值（注明是 最大值 ．．．，还是最小值 ．．．）及此时x 的值；若不存在，请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 20 / 5．(24-25 八上·四川达州渠县中学·期末)用充电器给某手机充电时，其屏幕的起始画面如图．经测试，在用 快速充电器为手机充电时，其电量E（单位：%）与充电时间t（单位：min）之间的关系如表格所示． 充电时间t（单位： min） 0 10 20 30 40 50 … 手机电量E（单位： %） 20 28 36 44 52 60 … (1)请求出E 与t 之间的关系式； (2)若电量充到76%，请求出充电时间； (3)已知该手机正常使用时耗电量为每小时10%，在用快速充电器将其充满电后，正常使用t 小时，接着再用 普通充电器将其充满电，普通充电器充电平均速度为每小时15%，其“充电−耗电−充电”的时间恰好是5 小时， 求t 的值． 6．春天来了，小颖要用总长为12m的篱笆围一个长方形花圃，其一边靠墙(墙长9m)，另外三边是篱笆，其 中BC不超过9m，设垂直于墙的两边AB,CD的长均为xm，长方形花圃的面积为ym2． (1)判断x=1是否符合题意，并说明理由； (2)求y与x之间的关系式； (3)根据关系式补充表格： x m ⁄ ... 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 ... y m2 ⁄ ... 13.5 16 17.5 17.5 13.5 ... 观察表中数据，写出y随x变化的一个特征： ． 学科网（北京）股份有限公司 21 / 7．(24-25 八上·贵州六盘水·期中)“天宫课堂”第二课在中国空间站开讲，神舟十三号乘组航天员翟志刚、王 亚平、叶光富相互配合进行授课，并由航天员在轨演示太空“冰雪”实验、液桥演示实验、水油分离实验、 太空抛物实验，介绍与展示空间科学设施，旨在传播普及空间科学知识，激发广大青少年不断追寻“科学梦”、 实现“航天梦”的热情．七（1）班“问天小组”通过查阅资料发现，声音在空气中传播的速度和气温的变化存 在如下的关系： 气温t/°C 0 5 10 15 20 25 声音在空气中的传播速度vm/s 331 334 337 340 343 346 阅读上述材料回答下列问题： (1)在这个变化过程中，自变量是 ，因变量是 ； (2)从表中数据可知，气温每升高1°C，声音在空气中传播的速度就提高 m s ⁄ ； (3)声音在空气中的传播速度v(m s ⁄ )与气温t(°C)的关系式可以表示为 ； (4)某日的气温为18°C，欢欢同学看到烟花燃放5s后才听到声响，那么欢欢同学与燃放烟花所在地大约相距 多远？ 8．(24-25 八上·山东烟台牟平区（五四制）·期末)张叔叔从批发商手里批发甲、乙两种蔬菜，然后拿到菜市 场去卖，已知甲、乙两种蔬菜的批发价和零售价如下表所示： 品名 甲蔬 菜 乙蔬 菜 批发价（元/千克） 4.8 4 零售价（元/千克） 7.2 5.6 (1)若他批发甲、乙两种蔬菜共40 千克花180 元．求批发甲乙两种蔬菜各多少千克？ (2)若他用m 元批发甲、乙两种蔬菜共80 千克，设批发甲种蔬菜n 千克，求m 与n 的关系式： (3)一天若他批发甲、乙两种蔬菜各40 千克，由于行情原因，他想将两种蔬菜在零售价的基础上都打折出售， 其中甲种蔬菜以八五折出售，要想卖完全部蔬菜后保证利润率不低于17.5%，求乙种蔬菜至少可打几折（结 果精确到0.01）． 学科网（北京）股份有限公司 22 / 9．(24-25 八上·四川达州外国语学校·月考)甲、乙在一条直线跑道上匀速跑步，乙先跑，甲出发时，乙已经 距起点100 米了，他们距起点的距离s（米）与甲出发的时间t（秒）之间的关系如图（不完整），根据图中 信息，解答下列问题： (1)在上述变化过程中，自变量是________，因变量是__________． (2)甲的速度为______米/秒，乙的速度为______米/秒． (3)当甲追上乙时，求甲距起点的距离． 题型二：函数图象与变量综合解答题 1．(24-25 八上·山东威海环翠区·期末)甲、乙是数轴上两点，甲所在位置坐标为−10，速度为每秒2 个单位 长度．甲、乙同时匀速相向而行，当第一次相距5 个单位长度时，甲停止运动，乙保持之前的速度继续前 行．当甲、乙相遇，乙停止运动，甲保持之前的速度继续运动．1 秒后，甲、乙均保持之前的速度继续前行， 若到达对方最初的位置则停止运动．甲、乙相距的距离y与甲、乙运动时间t(s)之间的关系如图，根据图象 回答： (1)运动开始前乙位置坐标为___________；点c的值为___________；乙的速度为___________； (2)直接写出图中点A表示的实际意义以及何时，甲、乙第二次相距5 个单位长度： (3)甲、乙能否同时到达对方最初的位置，若能，请求出时间t：若不能，请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 23 / 2．(24-25 八上·辽宁丹东·期末)2024 年“骑行中国”331 国道最美边境线丹东起点出发仪式上，26 个省份227 名骑友从丹东出发，伴着碧波荡漾的鸭绿江水，踏上“骑行中国”的美好旅程．小华同学受此影响，每天放 学后都骑自行车锻炼身体．某天，他从家出发骑车到鸭绿江断桥，当他以往常的速度骑行了一段路后，突 然感到口渴，于是又折回到刚才经过的超市买水，喝完水后，小华继续骑车到鸭绿江断桥．已知小华家， 超市，鸭绿江断桥在同一条笔直公路上，小明离家距离与所用时间的关系如图所示，根据图象回答下列问 题： (1)小华家到鸭绿江断桥的距离是______米； (2)小华在超市停留了______分钟； (3)本次骑行途中，小华一共行驶了______米； (4)交通安全不容忽视，我们认为中学生骑自行车的速度超过320 米/分就超过了安全限度．通过计算说明： 在整个骑行途中哪个时间段小华的骑车速度最快，最快速度在安全限度内吗？ 3．(24-25 七下·四川巴中·期末)游乐场里的数学 【问题情境】 海盗船是游乐场非常受欢迎的项目之一，数学兴趣小组的同学在游乐场游玩时对海盗船进行了实地调研．如 图1 所示，海盗船摆臂的长度为12 米，其最大摆角为60°． （即船体由静止状态摆动到最高点时摆动的角度） 【问题探究】 小组成员使用手机测距和计时功能，记录了海盗船静止时最低点摆动到不同位置距地面的高度h（单位：m） 以及所用的时间t（单位：s）的数据，并将这些数据绘制成图2． 请根据图2 中信息回答问题： 学科网（北京）股份有限公司 24 / （1）在这个变化过程中，自变量是_____________，因变量是_____________； （2）该点最高时距地面_____________米，最低时距地面_____________米； 【问题解决】 （3）该点按图2 摆动的规律摆动2 分钟，经过的总路程是多少米？（结果保留π） 4．4 月21 日，中国国际通用航空与无人机发展大会在京盛大开幕，此次大会有全球通用航空和无人机行业 的相关企业、机构代表和知名专家近700 人参加，交流探讨了促进行业高质量发展、推动技术创新和产业 升级等热点话题．无人机产业已经成为新兴产业的热点之一，中国无人机研发技术后来居上，世界领先．如 图所示为某型无人机的飞行高度h（米）与操控无人机的时间t（分钟）之间的关系图，上升和下降过程中 速度相同，根据所提供的图象信息解答下列问题： (1)图中的自变量是______，因变量是______； (2)无人机在75 米高的上空停留的时间是______分钟； (3)在上升或下降过程中，无人机的速度为______米/分钟； (4)图中a 表示的数是______；b 表示的数是______； (5)求第14 分钟时无人机的飞行高度是多少米？ 5．(24-25 八上宁夏银川唐徕中学·期末)甲乙两地相距300 千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙 地，轿车比货车晚出发1.5 小时，如图，线段OA表示货车离甲地的距离s（千米）与时间t（小时）之间的 关系：折线BCD表示轿车离甲地的距离s（千米）与时间t（时）之间的关系，请根据图象解答下列问题： (1)点B 所对应的数为_________． 学科网（北京）股份有限公司 25 / (2)货车的速度为_________千米/小时；轿车在BC段的速度为________千米/小时；轿车在CD段的速度为 __________千米/小时． (3)求轿车到达乙地时，货车与甲地的距离． (4)货车和轿车谁先到达乙地？提前几小时到达？ 6．(23-24 七下·广东深圳龙岗区·期末)2024 深圳市梧桐山第九届毛棉杜鹃花会正式拉开帷幕，小明决定登梧 桐山赏花．如图1，他以一定的速度沿路线“梧桐山北门—万花屏—好汉坡—大梧桐—深外高中站”步行游览， 在每个景点他都逗留一段时间，当他到达深外高中站时，共用去4.6h小明步行的路程s(km)与游览时间t(h)之 间的部分图象如图2 所示．根据图回答下列问题： (1)图2 中反映了两个变量之间的关系，其中自变量为 ，因变量为 ； (2)他从万花屏到好汉坡时行走的平均速度是 千米/时； (3)小明在景点好汉坡处逗留的时间是 小时； (4)图2 中点A 表示 ． 7．(24-25 八上·四川成都金堂县·期末)如图1，在长方形ABCD中，动点P从点A 出发，以每秒1 个单位长度 的速度沿AB−BC−CD匀速运动，至点D处停止，点P运动的时间为t，点P运动的路程为x，△ADP的面积为y， 且y与x之间的图象关系如图2 所示． (1)图2 图象表示的是哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？ 学科网（北京）股份有限公司 26 / (2)表格中的常数m=______，常数n的取值范围为______； 面积(y) 3 2 3 9 2 m 6 … 路程(x) 1 2 3 8 n … (3)当点P分别运动到线段AB,CD上时，分别直接写出y与x之间的关系式． 1．(24-25 八上·河北保定竞秀区·期末)在2025 年春晚的舞台上，名为《秧BOT》的创新节目惊艳亮相！这 场科技与艺术的跨界盛宴不仅是一场精彩的表演，更是中国机器人产业“软硬协同”能力的集中展现．嘉嘉 为了解某种搬运机器人的工作效率，将一台机器人的搬运时间x(h)和搬运货物的重量y(kg)记录如下表： 搬运时间(h) 0.5 1 2 3 4 ．．． 搬运货物的重量y(kg) 120 160 240 320 400 ．．． 下列说法错误的是（ ） A．搬运货物的重量随着搬运时间的变化而变化 B．当搬运货物的重量为440kg时，搬运时间为5h C．y与x之间的关系式为y=80x+80 D．搬运时间每延长1h，搬运货物的重量增加80kg 2．(24-25 八上·山东青岛崂山区·期末)五一假期，小明去游乐场坐了摩天轮，小明离地面的高度h（米）和 他坐上摩天轮后旋转的时间t（分钟）之间的关系如图所示，已知摩天轮匀速转动，则下列说法正确的是（ ） A．自变量是小明离地面的高度h，因变量是小明坐上摩天轮后的旋转时间t B．摩天轮最低点距地面3 米，最高点距地面9 米 C．摩天轮转一周需要9 分钟 D．当6<t<9时，小明处于上升状态 学科网（北京）股份有限公司 27 / 3．(24-25 八上·广东深圳龙岗区·期末)地表以下岩层的温度y(℃)随着所处深度x(km)的变化而变化，在某个 地点y 与x 的部分对应数据如下表，则该地y 与x 的关系可以近似的表示为（ ） 所处深度x(km) 2 3 7 10 13 地表以下岩层的温度y(℃) 90 125 265 370 475 A．y=35x+20 B．y=35+20x C．y=45x D．y=35x 4．(24-25 八上·北京东城区·期末)下面的四个问题中都有两个变量： ①正方形的面积y与边长x； ②等腰三角形周长为20，底边长y与腰长x； ③汽车从A地匀速行驶到B地，汽车行驶的路程y与行驶时间x； ④用长度为10 的绳子围成一个矩形，矩形的面积y与一边长x． 其中，变量y与变量x之间的函数关系可以用形如y=kx+b(其中k，b是常数，k≠0)的式子表示的是（ ） A．①② B．①③ C．②③ D．②④ 5．(2024·湖北省武汉市·三模)圆圆想把一些相同规格的塑料杯，尽可能多地放入高40cm的柜子里（如图1）．她 把杯子按如图这样整齐地叠放成一摞（如图2），但她不知道一摞最多能叠几个可以一次性放进柜子里．圆 圆测量后发现，按这样叠放，这摞杯子的总高度随着杯子数量的变化而变化，记录的数据如下表所示： 杯子的数量x （只） 1 2 3 4 5 6 … 总高度h(cm) 10 11.4 12.8 14.2 15.6 17 … 请帮圆圆算一算，一次性放进高40cm的柜子里，一摞最多能叠的杯子个数是（ ） A．21 B．22 C．23 D．24 6．(24-25 八上·山东济南历城区·期中)如图（1），在长方形ABCD中，AB=10厘米，BC=8厘米，动点P从点A出 发，沿A→B→C→D路线运动，到点D停止；点P出发时的速度为1 厘米/秒，a秒时点P的速度变为b厘米/秒， 学科网（北京）股份有限公司 28 / a秒后点P以b厘米/秒速度匀速运动．如图（2）是点P出发x秒后，△APD的面积S（平方厘米）与时间x（秒） 之间的关系图象．有以下结论：①a=6,b=2；②c=14；③点P从点B运动到点C用时4 秒；④当x的值为10 时，点P运动的路程为20 厘米；⑤当△APD的面积S是长方形ABCD面积的 1 5时，x的值为4 或12．其中正确 结论的个数是（ ） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 7．以固定的速度v0（米/秒）向上抛一个小球，小球的高度h（米）与小球的运动时间t（秒）之间的关系是 h=v0t−4.9t2，在这个关系式中，常量是 ，变量是 ． 8．(24-25 八上·广东揭阳惠来县·期中)我国首辆火星车正式被命名为“祝融”，为应对极限温度环境，火星车 使用的是新型隔温材料一纳米气凝胶，该材料导热率K(W/m⋅K)与温度T(°C)的关系如表：根据表格中两者的 对应关系，若导热率0.5 W/m⋅K ，则温度为 °C． 温度T(°C) 100 150 200 250 300 导热率K(W/m⋅K) 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 9．(24-25 八上·陕西西安铁一中学（曲江校区）·月考)七年级16 班学生准备以班为单位购买一种兴趣书， 书店推出一种优惠方案：若购买数量超过30 本，则超出部分按单价的八折出售，16 班同学购买单价为15 元的兴趣书x(x>30)本，则应付款y与购买数量x的关系式为 ． 10．(24-25 八上·山东泰安岱岳区·期末)小明和小华是同班同学，也是邻居，某日早晨，小明7：00 先出发 去学校，走了一段路后，在途中停下来吃了早饭，后来发现上学时间快到了，就跑步到学校；小华离家后 直接乘公交车到了学校．如图是他们从家到学校已走的路程s(m)和小明所用时间t(min)的关系图，则下列说 法中正确的是 ．①小明吃早饭用时5min；②小华到学校的平均速度是240m/min；③小明跑步的平 均速度是100m/min；④小华到学校的时间是7：05． 学科网（北京）股份有限公司 29 / 11．(2023·河北省沧州市·模拟)如图，甲，乙，丙三个容器内的液体体积分别用V甲，V乙，V丙（单位：cm3） 表示，某时刻计时为t=0，此时V丙=50cm3．t=0时打开甲的开关，以6cm3/min的速度向乙容器注水5min，且t=5 时，V乙=70cm3，此时关闭甲容器的开关，同时打开乙容器的开关，以acm3/min的速度向丙容器注水5min， 且t=10时关闭开关，此时V甲:V乙:V丙=1:2:6． （1）a= cm3 min ⁄ ； （2）V乙与t(5≤t≤10)的函数关系式为： ； （3）当t为 min时，V乙=V丙． 12．(24-25 八上·贵州毕节七星关区·期末)如图，在一个边长为10cm的正方形的四个角处，都剪去一个大小 相等的小正方形当小正方形的边长由小到大变化时，图中阴影部分的面积也随之发生变化． (1)在这个变化过程中，因变量是_________． (2)若小正方形的边长为xcm，图中阴影部分的面积为ycm2，请直接写出y 与x 之间的关系式（不写x 的取值 范围）． (3)当小正方形的边长由0.5cm变化到2.5cm时，图中阴影部分的面积是怎样变化的？ 13．(24-25 八上·河南郑州第四初级中学·期末)刚刚过完的端午节是纪念伟大的爱国诗人“屈原”，“北有吃粽 子、南有赛龙舟”的传统习俗，某地在节日当天组织甲、乙两队赛龙舟比赛，途中乙队因龙舟故障停船检查 学科网（北京）股份有限公司 30 / 一次，两队在比赛时的路程y（米）与时间x（分钟）变量之间的关系如图所示，请根据图象，回答下列问 题： (1)图象中的自变量是________，因变量是________； (2)这次赛龙舟的全程是________米，________队先到达终点； (3)求甲队和乙队相遇时乙队的速度是________米/分钟； (4)求甲队和乙队相遇时，甲队走了________米； (5)从乙队停船检查开始到比赛结束，经过_________分钟时，甲乙两队相距40 米． 14．(24-25 八上·广西南宁南宁二中初中大学区·期末)南宁市某商场为了迎接618 购物节，采购了若干辆购 物车 信 息1 购物车的示意图如图1 所示．为节省空间，工作人员常将购物车叠放在一起形成 购物车列，如图2 所示．3 辆购物车叠放形成的购物车列长度为1.6米． 信 息2 购物车可以通过手扶电梯或直立电梯转运，其中手扶电梯总长18 米．为安全起见， 规定手扶电梯一次只能转运1 列购物车，并且购物车列长度不能超过电梯总长度 的 1 3． 信 息3 使用手扶电梯转运一次的时间为2.5分钟，直立电梯转运一次的时间为1.5分钟． 请根据以上信息，完成下列问题： 小学 初中 学科网（北京）股份有限公司 31 / (1)当n辆购物车按图2 的方式叠放时，形成购物车列的长度为l米，则l=___________； （用含n的代数式表示） (2)该商场的手扶电梯一次最多能转运多少辆购物车？ (3)若手扶电梯每次转运购物车的数量为第（2）问所求结果，直立电梯每次转运20 辆购物车，商场有110 辆购物车需要转运． ①至少使用多少次电梯？现需同时使用两种电梯转运购物车，当电梯使用次数最少时，共有几种使用电梯 的分配方案？ ②为了方便顾客购物，商场要求工作人员转运购物车的时间不超过10 分钟．在①的条件下，工作人员能 否在限定的时间内完成任务？请通过计算说明． 15．(24-25 八上·陕西咸阳兴平·期中)兴平市南市镇的苹果种植历史悠久，以红富士为主，种植规模达到2.3万 亩，深秋，这里的苹果迎来丰收，鲜红透亮，饱满圆润．鲜上鲜水果店刘老板购进一批红富士苹果销售， 售价为每千克9 元，如果一次购买4 千克以上的这种苹果，超过4 千克的部分按售价的七五折售卖．设y（元） 表示付款金额，x（千克）表示购买的质量． (1)求出y与x之间的关系式；（提示：分两种情况） (2)隔壁的水果店也销售同样品质的这种苹果，售价为每千克9 元，且全部按售价的八五折售卖．李阿姨和 王阿姨分别在这两个水果店购买苹果，结果付款金额与购买苹果的质量都一样，那么她们各自买了多少千 克苹果？各自花了多少钱？
