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专题01 实数
常考题型·精准突破
题型1 无理数的识别（重）
题型2 实数的分类（重）
题型3 实数的性质（高频）
题型4 实数与数轴（难）
题型5 程序设计与实数运算（难）
综合攻坚·知能拔高
常考题型·精准突破
◆题型1 无理数的识别
1．（25-26 七年级下·江西赣州·期末）下列各数中，是无理数的是（ ）
A．
1
3
−
B．3 6
C．3.14
D．
4
【答案】B
【分析】无理数是无限不循环小数，有理数是整数与分数的统称，据此对各选项逐一判断即可．
【详解】解：A、
1
3
−
是分数，不是无理数；
B、3 6 是开立方开不尽的数，属于无限不循环小数，是无理数；
C、3.14是有限小数，不是无理数；
D、4
2
=
，是整数，不是无理数．
2．（25-26 七年级下·黑龙江大庆·期末）实数22
7 ，6 ，1.412，π，16 ，2
5
−
中，无理数有（ ）
A．2 个
B．3 个
C．4 个
D．5 个
【答案】A
【详解】解：16
4
=
，16 为有理数；
22
7 是分数，6 是整数，1.412是有限小数，它们均为有理数；
是无限不循环小数，是无理数；
5 是开方开不尽的数，为无理数，2
5
−
是无理数．
综上，无理数共有2 个．
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3．（25-26 七年级下·陕西商洛·期末）在实数：π ，2 ，
22
7
−
，3 27 ，1.1010010001...（相邻两个1 之间依
次多一个0）中，无理数的个数是（ ）
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
【答案】C
【详解】解：是无理数，2 是无理数，1.1010010001（相邻两个1 之间依次多一个0）是无理数；22
7
−
是有理数，3 27
3
= 是有理数，
∴无理数共3 个．
◆题型2 实数的分类
4．（25-26 七年级下·湖南岳阳·期中）一组实数：9 ，
2 ，2
3 ，
7
3
−
，5 ，0，1.414
−
，π
2 ，36
将它们分类，填在相应的大括号内：
有理数：{____________________________________________…}；
无理数：{____________________________________________…}．
【答案】
有理数：
2
7
9,
,
,0, 1.414, 36,
3
3
−
−
；
无理数
π
2, 5,
,
2
．
【分析】根据定义，无理数是无限不循环小数，有理数是整数和分数的统称，逐个判断即可．
【详解】解：略．
5．（25-26 八年级上·江苏盐城·期中）把下列各数进行分类：0，π，3
8
−，2
7 ，2025
−
，6 ，0.9．
负实数：_______________；
正有理数：_______________；
无理数：_______________．
【答案】3
8
−，2025
−
；2
7 ，0.9；π，6
【分析】本题考查了实数的分类．
根据负实数的定义、正有理数的定义、无理数的定义作答即可
【详解】解：3
8
2
−= −
负实数：3
8
−，2025
−
；
正有理数2
7 ，0.9；
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无理数：π，6 ．
故答案为：3
8
−，2025
−
；2
7 ，0.9；π，6 ．
6．（25-26 七年级上·浙江衢州·期中）将下列各实数按照分类将序号填入下面对应的横线上：
①10 ，②
22
7
−
，③
25
−
，④3.14
−
，⑤0，⑥π
4
整数：____________；
负分数：____________；
无理数：____________．
【答案】③⑤；②④；①⑥
【分析】本题考查实数的分类（整数、负分数、无理数），解题的关键是明确各类数的定义，逐一分析每个
数的类型．
先分别判断每个实数的类型，再按整数、负分数、无理数的类别归类．
【详解】解：先分析每个实数：
①10 ：是无限不循环小数，属于无理数；②
22
7
−
：是负分数；
③
25
5
−
= −：是整数；④3.14
−
：可化为负分数157
50
−
，属于负分数；
⑤0：是整数；⑥π : π
4
是无理数，故π
4 是无限不循环小数，属于无理数．
因此：整数：③⑤；负分数：②④；无理数：①⑥．
◆题型3 实数的性质
7．（25-26 七年级下·山西吕梁·期末）实数5 的相反数是_________．
【答案】
5
−
【详解】解：根据相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数，因此5 的相反数为
5
−
.
8．（25-26 七年级下·湖南郴州·期末）计算：
7
−
=________．
【答案】7
【详解】解：
7
7
−
=
．
9．（25-26 七年级下·天津·期中）1
2
−
的相反数是______，3
π
−
的绝对值是______．
【答案】
2
1
− π
3
−
【详解】解：1
2
−
的相反数为(
)
1
2
2 1
−
−
=
−.
π
3.14
3
，
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3 π
0
−
，则
(
)
3
π
3
π
π
3
−
= −
−
=
−．
◆题型4 实数与数轴
10．（25-26 八年级下·福建福州·期末）如图，O为数轴原点，点A表示的数为3，过点A作数轴的垂线，在
垂线上取点B ，使得
2
AB =
，以原点O为圆心，OB 为半径作弧，弧与数轴正半轴交于点C ，则点C 表示的
数为________．
【答案】13
【分析】根据数轴上点的坐标确定直角边OA的长，利用勾股定理求出斜边OB 的长，再根据圆的半径相等
确定OC 的长，从而得出点C 表示的数．
【详解】解：点A表示的数为3，
3
OA
= ，
AB
OA
⊥
，
90
OAB
=
，
在Rt OAB
中，由勾股定理得：
2
2
2
2
3
2
13
OB
OA
AB
=
+
=
+
=
，
以原点O为圆心，OB 为半径作弧，
13
OC
OB
=
=
，
点C 在数轴的正半轴上，
点C 表示的数为13 ．
11．（25-26 八年级上·四川乐山·期末）如图，已知点A、B 是数轴上的两点，点A 对应的数为
2
−
，点B 在
点A 的右侧，点C 为数轴上一动点，设点B 对应的数为m，点C 对应的数为x，若
2
AB =
．
(1)求m 的值；
(2)对于数轴上三点，若其中两点关于另一点对称，则称这三点为“优美关系”，如果点A、点B、点C 为“优
美关系”，求x 的值．
【答案】(1)
2
2
m = −
+ ；
(2)
2
2
−
−或
2 1
−
+ 或
2
4
−
+ ．
【分析】本题考查了数轴上两点间的距离，轴对称的性质．
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（1）直接根据数轴上两点间的距离作答即可；
（2）分三种情况作答即可．
【详解】（1）解：∵点A 对应的数为
2
−
，点B 在点A 的右侧，
2
AB =
，
∴点B 对应的数为
2
2
−
+ ，
即
2
2
m = −
+ ；
（2）解：如图，当点B、点C 关于点A 对称时，
∴
2
AC
AB
=
=
，
即
2
2
x = −
−；
如图，当点A、点B 关于点C 对称时，
∴
1
1
2
AC
AB
=
= ，
即
2 1
x = −
+ ；
如图，当点A、点C 关于点B 对称时，
∴
2
AB
BC
=
=
，
即
2
2
2
2
4
x
−
+
= −
=
+
+
；
综上所述，x 的值为
2
2
−
−或
2 1
−
+ 或
2
4
−
+ ．
12．（25-26 七年级下·全国·课后作业）如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了2 个单位长度到达点B ，点A
所表示的数为
2
−
，设点B 所表示的数为m ．
(1)实数m 的值为_________；
(2)在数轴上还有C ，D两点分别表示实数c ，d ，且2c
d
+
与
4
d +
互为相反数，求3
2
c
d
−
的平方根．
【答案】(1)2
2
−
(2)
14
【分析】本题考查了数轴以及实数的运算，熟练掌握相关内容是解题的关键；
（1）起始位置的数加上移动的单位长度就是m 的值；
（2）根据题意列出式子求得c
d
、的值，即可求得3
2
c
d
−
的平方根．
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【详解】（1）解：起始位置为
2
−
，向右移动2 个单位长度
∴
2
2
m =
−
．
（2）解：
2c
d
+
与
4
d +
互为相反数，
2
4
0
c
d
d
+
+
=
+
．
2
0
c
d
+
，
4
0
d +
，
2
0
c
d
+
=
，
4
0
d +
=
，
4
= −
d
，
2
c =
，
3
2
14
c
d
−
=
，
3
2
c
d
−
的平方根为
14
．
◆题型5 程序设计与实数运算
13．（25-26 七年级下·山东临沂·期中）如图为一个数值转换器．
(1)若输入的x 值为5，则输出的y 值为______；若输入的x 值为36，则输出的y 值为______；
(2)若输入x 值后，经过两次取算术平方根运算，输出的y 值为7 ，求输入的x 的值；
(3)某同学输入的非负数x 值后，却始终不输出y 值，请你分析，他输入的x 值是？
【答案】(1) 5 ；6
(2)49
(3)
0
x =
或1
【分析】（1）由数值转换器得到的式子，将x 值代入计算即可；
（2）逆向运用数值转换器计算即可；
（3）由题意得出取算术平方根始终为有理数，再由01，的算术平方根是其本身即可得到答案．
【详解】（1）解：由图中的数值转换器得到式子y
x
=
，
当
5
x = 时，
5
y =
；当
36
x =
时，
36
6
y =
=
，再将
6
x =
代入y
x
=
得
6
y =
；
（2）解：当
7
y =
时，(
)
2
7
7
=
，则
2
7
49
x =
=
；
（3）解：由于始终不输出y ，说明取算术平方根始终为有理数，根据01，的算术平方根是其本身，
∴当
0
x =
或1 时，始终输不出y 值．
14．（25-26 七年级下·河南商丘·期中）一个数值转换器如图所示：
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(1)当输入x 的值为256 时，输出y 的值是______；
(2)若输入有效的x 值后，始终无法输出y 的值，请你写出所有满足要求的x 的值，并说明你的理由；
(3)若输出y 的值是3 ，请写出两个满足要求的x 的值：______．
【答案】(1) 2
(2)所有满足要求的x 的值为0，1．理由见解析
(3)3，9（答案不唯一）
【分析】（1）根据流程图进行求解即可；
（2）根据题意，得到x 的算术平方根等于其本身，即可得出结果；
（3）根据一次计算的结果为3 和二次计算的结果为3 ，两种情况进行讨论求解即可.
【详解】（1）解：
256
16, 16
4, 4
2, 2
=
=
=
为无理数，输出，
故输出y 的值为2 ；
（2）解：由题意，x 的算术平方根等于其本身，
即
0
x =
或1；
（3）解：当输入3 时，输出结果为3 ；
当输入9 时，9
3, 3
=
是无理数，输出；
故x 的值可以为3 或9.
15．（25-26 七年级下·河北保定·期中）有一个数值转换器，原理如图所示．
(1)当输入的x 的值为36 时，输出的y =______．
(2)是否存在输入有效的x 的值后，始终输不出y 的值的情况？如果存在，请写出所有满足要求的x 的值；如
果不存在，请说明理由．
(3)小明输入数据，在转换器运行程序时，屏幕显示“该操作无法运行”．请你推算输入的数据可能是什么情
况，并说明理由．
(4)若输出的y 的值是2 ，试判断输入的x 的值是否唯一．若不唯一，请写出满足题意的最小的2 个不同x 的
值．
【答案】(1) 6
(2)存在，
0
x =
或
1
x =
(3)
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输入的数据可能是负数，理由如下：
∵负数没有算术平方根，
∴屏幕显示“该操作无法运行”，
∴输入的数据可能是负数；
(4)输入的值不唯一，最小的2 个满足题意的值为2，4
【分析】（1）根据运算规则即可求解；
（2）根据0 和1 的算术平方根即可判断；
（3）根据负数没有算术平方根即可解答；
（4）找到使得输出值为2 的最小的两个数即可．
【详解】（1）解：当
36
x =
时，36
6
=
，6 是无理数，
∴输出的
6
y =
；
（2）解：存在，当
0
x =
或
1
x = 时，始终输不出y 值，
∵0 的算术平方根是0，1 的算术平方根是1，一定是有理数，
∴始终输不出y 值；
（3）解：略；
（4）解：4 的算术平方根是2，2 的算术平方根是2 ，
故输入的值不唯一，最小的2 个满足题意的值为2，4．
综合攻坚·知能拔高
一、单选题
1．（25-26 七年级下·安徽滁州·期末）下列关于
7
−
的说法错误的是（ ）
A．
7
−
的绝对值是7
B．
7
−
的相反数是7
C．
7
−
的倒数是
1
7
−
D．
7
−
是有理数
【答案】D
【分析】根据绝对值，相反数，倒数，有理数和无理数的定义逐一判断选项，找出错误说法.
【详解】解：∵ 负数的绝对值是它的相反数，
7
7
−
=
，A 选项说法正确；
∵ 只有符号不同的两个数互为相反数，
7
−
的相反数是7 ，B 选项说法正确；
∵ 乘积为1的两个数互为倒数，(
)
1
7
1
7
−
−
=
，
7
−
的倒数是
1
7
−
，C 选项说法正确；
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∵
7 是开方开不尽的数，属于无理数，
7
−
是无理数，不是有理数，D 选项说法错误.
2．（25-26 七年级下·北京·期末）若
57
1
n
n
+ ，则整数n 的值为（ ）
A．5
B．6
C．7
D．8
【答案】C
【详解】解：∵
2
7
49
=
，
2
8
64
=
，
∴49
57
64
，
∴7
57
8
，
∵已知
57
1
n
n
+ ，且n 为整数，
∴
7
n =
．
3．（25-26 七年级下·云南昭通·阶段检测）在
3
3
π
22
0.3,
9,
,
,
8,
64,0.3737737773
3
7
−
−
−
−
（每相邻两个3 之
间7 的个数逐次加1）中，负无理数的个数为（ ）
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
【答案】B
【分析】先明确负无理数的定义：负无理数是小于0 的无理数，再逐个判断题干中各数，统计符合条件的
个数即可.
【详解】解：0.3是正有理数，不符合要求；
3 9
−
开方开不尽，是无理数，且小于0 ，因此是负无理数；
3
是正无理数，不符合要求；
22
7
−
是负分数，属于有理数，不符合要求；
8
−
是无理数，且小于0 ，因此是负无理数；
3
64
4
−
= −，是负整数，属于有理数，不符合要求；
0.3737737773（相邻两个3之间7 的个数逐次加1）是正无理数，不符合要求；
故 符合条件的负无理数共2 个.
4．（25-26 七年级下·广西防城港·期末）如图是一个数值转换器，当输入的x 为36时，输出的y 是（ ）．
A．6
B．6
C．6
D．
6
【答案】B
【分析】根据数值转换器示意图可得输入的数值首先求算术平方根，算术平方根若是有理数，则对所得算术
平方根继续求算术平方根，直到得到的结果是无理数，就是输出的y 的值．
【详解】解：∵36的算术平方根是6 ，6 是有理数，
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∴取6 的算术平方根是6 ，
6 是无理数，
∴输出
6
y =
.
5．（25-26 七年级下·山西大同·期末）如图，直径为单位1 的圆上一点A与数轴上表示1
−的点重合．将该圆
向右滚动一周后，点A落在数轴上的点B 处，则点B 表示的实数是（ ）
A．3.14
B．1
π
−
C．π 1
−
D．π
1
+
【答案】C
【分析】由题意得到圆滚动一周即求出圆的周长，即可得到答案．
【详解】解：圆的周长为：d
=
，
圆上一点A与数轴上表示1
−的点重合，
点B 表示的实数是π 1
−．
二、填空题
6．（25-26 七年级下·山东临沂·阶段检测）1
3
−
的相反数是______，1
3
−
的绝对值是______．
【答案】
3
1
−/ 1
3
−+
3
1
−/ 1
3
−+
【详解】解：1
3
−
的相反数为(
)
1
3
3 1
−
−
=
−．
∵1
3
2
，
∴1
3
0
−
，
∴
(
)
1
3
1
3
3 1
−
= −
−
=
−．
7．（25-26 八年级下·重庆秀山·期末）若n 为正整数，且满足
3 2
2
1
n
n
−
+ ，则n 的值为______．
【答案】2
【分析】先估算出3 2 的取值范围，进而得到3 2
2
−
的取值范围，结合条件即可求出n 的值．
【详解】解：
16
18
25
，
4
3 2
5
，
不等式两边同进减去2，得
3 2
3
−
，
n
为正整数，且满足
3 2
2
1
n
n
−
+ ，
2
n
=
．
8．（25-26 七年级下·河南安阳·期中）在实数π 13
,
4 6 ，0.1414 ，3 9 ，0.1010010001（相邻两个1之间依次多
1个0 ），
1
16
，1
2,0.15
−
中，无理数有_____________个．
【答案】4
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【分析】根据无限不循环小数叫做无理数，对各数逐一判断即可．
【详解】解：π
4 ，13
6 ，0.1414 ，3 9 ，0.1010010001（相邻两个1之间依次多1个0 ），
1
1
16
4
=
，1
2,0.15
−
中，无理数有π
4 ，3 9 ，0.1010010001（相邻两个1之间依次多1个0 ），1
2
−
，共4 个．
9．（25-26 七年级下·重庆潼南·期末）将四个数
2
−
，5 ，13 ，23 表示在数轴上，其中能被如图所示的
墨迹覆盖的数是______．
【答案】
23
【分析】由数轴得4 被墨迹覆盖的数
6
，再估算出各无理数的取值范围即可求解．
【详解】解：由数轴得，4 被墨迹覆盖的数
6
，
∵
2
0
−
，2
5
3
，3
13
4
，4
23
5
，
∴能被墨迹覆盖的数是
23 ．
10．（25-26 七年级下·全国·课后作业）在数轴上，点A表示的数的相反数的算术平方根是5 ，点B 到点A的
距离为3
5
−
，则点B 表示的数为___________．
【答案】2
5
−−
或8
5
−+
【分析】根据点A表示的数的相反数的算术平方根是5 ，可知点A对应的数为5
−，分点B 在点A的右边和
点B 在点A的左边两种情况求解．
【详解】解：由题意可得，点A对应的数为5
−，
①当点B 在点A的右边时，点B 对应的数为5
3
5
2
5
−+ −
= −−
；
②当点B 在点A的左边时，点B 对应的数为
(
)
5
3
5
8
5
−−
−
= −+
；
点B 表示的数为2
5
−−
或8
5
−+
．
三、解答题
11．（24-25 七年级下·全国·期中）如图，数轴上表示1, 2 的对应点分别为A，B，点B 到点A 的距离与点C
到点O 的距离相等，设点C 所表示的数为x．
(1)写出实数x 的值．
(2)求(
)
2
2
x −
的值．
【答案】(1)
2 1
x =
−
(2)1
【分析】本题考查了实数与数轴．
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（1）先求出
2 1
AB =
−，再根据点B 到点A 的距离与点C 到点O 的距离相等作答即可；
（2）将
2 1
x =
−代入(
)
2
2
x −
计算即可．
【详解】（1）解：∵点A，B 分别表示1，2，
2
1
AB
=
−，
∵点B 到点A 的距离与点C 到点O 的距离相等，
2
1
x
=
−；
（2）解：
2 1
x =
−
(
)
(
)
2
2
2
2
1
2
1
x
−
=
−−
=
12．（25-26 七年级下·青海西宁·期中）把下列各数填入相应的大括号内：
3 2 ，
3
2
−
，3
8
−，0.5，2π，3.14159265，
25
−−
，1.3030030003…（两个3 之间依次增加一个0）．
有理数：｛ ｝；
无理数：｛ ｝；
整数：｛ ｝；
负实数：｛ ｝．
【答案】有理数：
3
3
8 0.5 3.14159265
25
2
−
−
−−
，
，，
，
；
无理数：
3 2,2 ,1.3030030003...
；
整数：
3
8
25
−
−−
，
负实数：
3
3
8
25
2
−
−
−−
，
，
．
【分析】根据有理数包括整数和分数，有理数和无理数统称为实数，整数包括正整数，负整数和0，负实数
包括负有理数和负无理数解答．
【详解】解：有理数：
3
3
8 0.5 3.14159265
25
2
−
−
−−
，
，，
，
；
无理数：
3 2,2 ,1.3030030003...
；
整数：
3
8
25
−
−−
，
负实数：
3
3
8
25
2
−
−
−−
，
，
．
13．（25-26 八年级上·河北唐山·期中）已知七个实数
3
3
5,
,4,5.3,
64,0,π
2
−
−
，其中五个数已经在数轴上分别
用点A、B 、C 、D 、E 表示．（以下问题请用原数作答）
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(1)点A表示数0 ，点B 表示数___________，点C 表示数___________，点D 表示数___________，点E 表示
数___________；
(2)借助圆规，在数轴上准确的用点F 表示数
5
−
（提示：利用图中的正方形APQR ），并将题目中所给的这
七个实数用“”连接起来．
【答案】(1)，5.3
，
3 64
−
，3
2 ；
(2)在数轴上准确地表示数
5
−
，如图所示，
3
3
64
5
0
π
4
5.3
2
−
−
【分析】本题考查了实数与数轴，勾股定理，实数的大小比较，正确利用数轴比较大小是解题的关键．
（1）根据A
B
C
D
、、、
在数轴上的位置即可求解；
（2 ）根据数轴的数从左到右是从小到大的顺序即可得出答案．
【详解】（1）解：点A表示数0 ，点B 表示数，点C 表示数5.3
，点D 表示数
3 64
−
，点E 表示数3
2 ，
故答案为：，5.3
，
3 64
−
，3
2 ；
（2）解：
2
2
2
1
5
AF
AR
=
=
+
=
，
由数轴可知，
3
3
64
5
0
π
4
5.3
2
−
−
．
14．（25-26 八年级下·陕西商洛·期末）我们知道，实数和数轴上的点是一一对应的，因此，实数都可以在数
轴上找到相应的位置．
(1)如图①，一个直角三角形的直角边BC 落在数轴上，点B 与数轴原点O重合，
3
BC = ，
5
AC =
，
90
ACB
=
，
以B 为圆心，BA长为半径画弧，交数轴于点D ，则D 点表示的实数是 ；
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(2)在图②中，作出实数10 2
−
所在的位置．（保留必要的作图痕迹）
【答案】(1)
34
−
(2)如图，点E 表示的实数为10 2
−
．
构造直角ABC
如图所示，直角边BC 落在数轴上，点B 表示的数为1，点C 表示的数为2
−，
1
AB = ，则
3
BC = ，
90
ABC
=
，
由勾股定理得
2
2
1
3
10
AC =
+
=
，
以点C 为圆心，CA 长为半径画弧，交数轴于点E ，则
10
CE
AC
=
=
，
∴点E 表示的实数为10 2
−
．
【分析】（1）根据勾股定理求出
34
AB =
，得到
34
BD
AB
=
=
，即可解答；
（2）以实数2
−为圆心，半径长10 作弧与数轴的交点即为表示的实数为10 2
−
，通过构造直角三角形得
到半径长10 即可．
【详解】（1）解：∵
3
BC = ，
5
AC =
，
90
ACB
=
，
∴
2
2
34
AB
AC
BC
=
+
=
，
由作图，可知
34
BD
AB
=
=
，
∵点B 与数轴原点O重合，
∴D点表示的实数是
34
−
；
（2）略
15．（25-26 七年级下·江西赣州·期中）如图，小聪在数轴上表示一个无理数．他先在数轴上方以单位长度为
边长画了四个一样的小正方形，再依次连接其中四个顶点A，B ，C ，D（其中点D 与原点重合），又得到
一个正方形（阴影部分）．最后以原点为圆心，以正方形ABCD的边长为半径画弧，与数轴正半轴交于点E ．
(1)正方形ABCD的面积是 ，点E 表示的数是 ；
(2)请在数轴上继续找出表示
2
−
的点F ；（保留作图痕迹）
(3)在（2）的基础上，若数轴正半轴上的点G 表示的数为m ，且EF
EG
=
，求m 的值．
【答案】(1)2 ；
2
(2)
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如图，点F 为所求；
(3)3 2
【分析】（1）用割补法进行计算正方形的面积即可；再根据勾股定理求出边长即可得到答案；
（2）以原点为圆心，正方形ABCD的边长为2 为半径画弧，交数轴负半轴于点F ，即可得到答案；
（3）由题意可得：
2
(
2)
2 2
=
−−
=
EF
，再根据
2
2 2
=
−
=
EG
m
，得到答案即可．
【详解】（1）解：4 个小正方形的总面积是4 1 1
4
= ，阴影正方形的面积等于4 个小正方形面积的一半，
即
1
4
2
2
=
=
ABCD
S
；
根据勾股定理，正方形边长
2
2
1
1
2
AD =
+
=
，
以原点为圆心，以正方形ABCD的边长为半径画弧，与数轴正半轴交于点E ，因此点E 表示的数为2 ；
（2）略
（3）解：由题意可得：
2
(
2)
2 2
=
−−
=
EF
，
EF
EG
=
，数轴正半轴上的点G 表示的数为m ，
2
2 2
=
−
=
EG
m
，
2 2
2
3 2
=
+
=
m
．
