文档文本内容
专题01 有理数的混合运算
常考题型·精准突破
题型1 有理数的加减混合运算（重）
题型2 有理数的乘除混合运算（重）
题型3 有理数四则混合运算（高频）
题型4 含乘方的有理数混合运算（高频）
题型5 有理数混合运算错题复原问题（高频）
综合攻坚·知能拔高
常考题型·精准突破
◆题型1 有理数的加减混合运算
1．
【答案】(1)0 ；
(2) 5
- ；
(3)
1
6
-
；
(4) 1
2
【详解】（1）解：原式
27 15
23
35
=
-
+
-
27
23
15
35
=
+
+ -
-
50
50
=
-
0
=
．
（2）解：原式
3
0.25
3 14
= -
- -
1
7
3
4
4
= -
- -
1
7
3
4
4
æ
ö
= -
-
-
ç
÷
è
ø
2
3
= - -
5
-
=
．
（3）解：原式
1
1
3
1
5
2
2
4
4
6
æ
ö
æ
ö
=
-
+ -
-
+
ç
÷
ç
÷
è
ø
è
ø
5
0
1
6
=
+ -
+
1
6
= -
．
（4）解：原式
2
3
1
1
3
2
6
2
= -
+
+
-
2
1
3
1
3
6
2
2
æ
ö
æ
ö
= -
+
+
-
ç
÷
ç
÷
è
ø
è
ø
4
1
1
6
6
æ
ö
= -
+
+
ç
÷
è
ø
3
1
6
= -
+
1
1
2
= -
+
1
2
=
．
2．
【答案】(1)5
(2)20
(3) 19
-
(4) 4
-
【详解】（1）解：
27
32
- +
- -
27
32
= -
+
5
=
；
（2）解：
17
6
23
20
-
+ -
+
- -
17
6
23
20
= -
-
+
+
20
=
；
（3）解：
20
3
5
7
-
+ +
- -
- +
20
3
5
7
= -
+
+
-
19
= -
；
（4）解：
1
1
3
1
6.25
3
1.75
2
2
8
8
-
-
+
-
+
1
1
3
1
6.25 1.75
3
2
2
8
8
æ
ö
æ
ö
= -
-
-
+
+
ç
÷
ç
÷
è
ø
è
ø
9.5
5.5
= -
+
4
= -
3．
【答案】(1)
1
35
-
(2) 7
-
(3) 2
-
(4) 1
-
【详解】（1）解：
1
1
2.5
2
5
æ
ö
-
-
+ -
ç
÷
è
ø
5
1
1
2
2
5
= -
-
-
1
3
5
= - -
1
35
= -
；
（2）解：
7
1
1
1
4
5
4
3
8
2
2
8
æ
ö
æ
ö
-
- -
+ -
-
ç
÷
ç
÷
è
ø
è
ø
7
1
1
1
4
5
4
3
8
2
2
8
= -
+
-
-
1
1
7
1
5
4
4
3
2
2
8
8
æ
ö
æ
ö
=
-
-
+
ç
÷
ç
÷
è
ø
è
ø
1 8
= -
7
= - ；
（3）解：
1
1
0.5
3
2.75
7
4
2
æ
ö
æ
ö
-
- -
+
- +
ç
÷
ç
÷
è
ø
è
ø
1
1
3
1
3
2
7
2
4
4
2
= -
+
+
-
1
3
1
1
3
2
7
4
4
2
2
æ
ö
æ
ö
=
+
-
+
ç
÷
ç
÷
è
ø
è
ø
6
8
=
-
2
= - ；
（4）解：
1
2
1
5
0.25
12
3
4
12
æ
ö
æ
ö
+
+ -
-
+ -
ç
÷
ç
÷
è
ø
è
ø
1
1
2
1
5
4
12
3
4
12
=
+
-
-
-
1
1
1
5
2
4
4
12
12
3
æ
ö
æ
ö
=
-
+
-
-
ç
÷
ç
÷
è
ø
è
ø
1
2
0
3
3
=
-
-
1
= - ．
◆题型2 有理数的乘除混合运算
4．
【答案】(1)
1
3
-
(2) 7
-
(3)
3
10
-
【详解】（1）解：
3
1
3
1
0.75
2
9
4
3
æ
ö
-
¸
´
´ -
¸
ç
÷
è
ø
7
3
7
3
9
4
4
3
= - ¸
´
´
¸
3
7
1
3
7
4
3
9
4
= - ´
´
´
´
1
3 9
= - ´
1
3
= -
；
（2）解：
2
1
5
1
0.8
2
7
4
æ
ö
æ
ö
-
¸ -
´
´
ç
÷
ç
÷
è
ø
è
ø
9
4
9
5
7
5
4
æ
ö
=
¸ -
´
´
ç
÷
è
ø
7
4
9
5
9
5
4
æ
ö
= ´ -
´
´
ç
÷
è
ø
7
= - ；
（3）解：
1
1
1
1
6
1
2
4
4
æ
ö æ
ö
-
¸ -
´ -
ç
÷ ç
÷
è
ø è
ø
3
25
5
2
4
4
æ
ö æ
ö
= -
¸ -
´ -
ç
÷ ç
÷
è
ø è
ø
3
4
5
2
25
4
æ
ö æ
ö
= -
´ -
´ -
ç
÷ ç
÷
è
ø è
ø
3
10
= -
．
5．
【答案】(1)
2
15
-
(2)
10
3
-
(3)
30
11
-
(4)2994
【详解】（1）解：原式
15
15
4
8
4
15
æ
ö
=
¸ -
´
ç
÷
è
ø
15
4
4
8
15
15
æ
ö
=
´ -
´
ç
÷
è
ø
15
4
4
8
15
15
= -
´
´
2
15
= -
；
（2）解：原式
45
3
9
16
4
8
æ
ö
æ
ö
= -
¸
´
ç
÷
ç
÷
è
ø
è
ø
45
27
16
32
æ
ö
= -
¸
ç
÷
è
ø
45
32
16
27
= -
´
10
3
-
=
；
（3）解：原式
25
3
1
4
2
11
5
æ
ö
= -
´ -
´ -
´
ç
÷
è
ø
25
3
1
4
2
11
5
= -
´
´ ´
30
11
= -
；
（4）解：原式
1
100
30
5
æ
ö
=
-
´
ç
÷
è
ø
1
100
30
30
5
=
´
-
´
3000
6
=
-
2994
=
．
6．
【答案】(1)9
(2)27
(3)11
(4)
1
69 2
-
(5)7
【详解】（1）解：原式
1
5
3
5
24
2
6
8
12
æ
ö
= -
+
-
+
´
ç
÷
è
ø
1
5
3
5
24
24
24
24
2
6
8
12
= -
´
+
´
-
´
+
´
12
20
9 10
= -
+
- +
9
=
；
（2）解：原式
70
9
31
9
31
7
15
2
æ
ö
æ
ö
=
´ -
´
´ -
ç
÷
ç
÷
è
ø
è
ø
27
=
；
（3）解：原式
1
5
7
60
60
60
15
6
12
æ
ö
æ
ö
=
´ -
+ -
´ -
- -
´ -
ç
÷
ç
÷
è
ø
è
ø
4
50
35
= - +
-
39
50
= -
+
11
=
；
（4）解：原式
1
10
7
14
æ
ö
=
-
´ -
ç
÷
è
ø
，
1
10
7
7
14
=
´ -
-
´ -
，
1
70
2
= -
+
，
1
69 2
= -
．
（5）解：原式
21
5
21
7
21
4
6
4
6
4
= -
´
+
´
+
21
5
7
1
4
6
6
æ
ö
=
´ -
+
+
ç
÷
è
ø
21
4
4
3
=
´
7
=
．
◆题型3 有理数四则混合运算
7．
【答案】26
【详解】解：
2026
3
2
1
2
4
3
3
-
+ -
¸
- - ´ -
1
8
4
3
9
= + -
¸
- ´ -
1
2
27
= -
+
26
=
．
8．
【答案】(1) 1
-
(2) 3
-
【详解】（1）解：
2
4
2
3
1
9
3
æ
ö
´ -
+ -
- -
ç
÷
è
ø
4
2
1
3
3
= -
+ -
1
3
6
= -
+
2 1
= - +
1
= - ；
（2）解：
2
2
1
1
3
5
7
2
é
ù
-
-
´
+ -
¸ -
ë
û
1
1
3
25
7
2
= - -
´
+
¸
1
1
28
7
2
= - -
´
¸
1 14
7
= - -
¸
1
2
= - -
3
-
=
．
9．
【答案】(1) 44
-
；
(2) 1
6 ；
(3) 26
-
；
(4)15
【详解】（1）解：
3
2
3
2
3
48
2
4
æ
ö
-
´ -
¸ -
-
¸ -
ç
÷
è
ø
4
8
3
48
4
3
-
æ
ö
=
´ -
´ -
-
¸
ç
÷
è
ø
32
12
= -
-
44
= -
；
（2）解：原式
1
1
1
2
9
2
3
-
=
-
´
´
-
1
1
1
7
2
3
-
=
-
´
´ -
7
6
1
= - +
1
6
=
；
（3）解：
2
6
1
3
1
6 15
5
3
4
æ
ö
-
¸ -
+
-
¸
- -
ç
÷
è
ø
4
1 9
9
5
3
-
=
´ + -
´
-
9 12
5
= - -
-
26
= -
；
（4）解：原式
27
8
16
4
4
8
3
-
æ
ö
æ
ö
=
´ -
¸
+ -
¸ -
ç
÷
ç
÷
è
ø
è
ø
27
3
2
2
=
+
15
=
．
◆题型4 含乘方的有理数混合运算
10．
【答案】(1) 10
-
(2)5
【详解】（1）解：
24 13
4
17
-
+ -
-
24 13
4 17
=
-
-
-
11 4 17
=
-
-
7 17
=
-
10
= -
；
（2）解：
4
3
12
3
6
3
4
æ
ö
¸ -
+
´
+
ç
÷
è
ø
4
4
3
4
6
3
3
4
= - +
´ +
´
4
8
1
= - +
+
5
=
．
11．
【答案】(1)1
(2)36
(3) 12
-
【详解】（1）解：
3
11
9
+ -
- -
3
11
9
=
+ -
+
1
= ；
（2）解：
12
7
4
8
2
- ´ -
+ ¸ -
12
28
4
=
+
+ -
36
=
；
（3）解：1
1
1
1
2
3
6
18
æ
ö
æ
ö
+
-
¸ -
ç
÷
ç
÷
è
ø
è
ø
1
1
1
( 18)
2
3
6
æ
ö
=
+
-
´ -
ç
÷
è
ø
1
1
1
18
18
18
2
3
6
=
´ -
+
´ -
-
´ -
9
6
3
= - + -
+
12
= -
；
12．
【答案】(1)8
(2) 2
(3) 12
-
(4)
1
7
-
【详解】（1）解：
12
18
7
15
- -
+ -
-
12 18
7 15
=
+
-
-
30
22
=
-
8
=
；
（2）解：
4
2
3
1
2 7
3
7
3
æ
ö
æ
ö
æ
ö
+ -
- -
+ -
ç
÷
ç
÷
ç
÷
è
ø
è
ø
è
ø
4
2
3
1
2 7
3
7
3
=
-
+
-
4
3
2
1
2 7
7
3
3
=
+
-
-
3 1
=
-
2
=
；
（3）解：
1
6
2
3
10
2
7
3
æ
ö
æ
ö
-
´ -
- -
¸ -
ç
÷
ç
÷
è
ø
è
ø
7
6
2
10
2
7
3
æ
ö
æ
ö
= -
´ -
- -
¸ -
ç
÷
ç
÷
è
ø
è
ø
3
15
=
-
12
= -
；
（4）解：
1
2
1
1
1
36
9
3
6
4
æ
ö
æ
ö
-
¸ -
+
-
+
ç
÷
ç
÷
è
ø
è
ø
1
8
12
6
9
36
36
36
36
36
æ
ö
æ
ö
= -
¸ -
+
-
+
ç
÷
ç
÷
è
ø
è
ø
1
8 12
6
9
36
36
- +
-
+
æ
ö
æ
ö
= -
¸
ç
÷
ç
÷
è
ø
è
ø
1
7
36
36
æ
ö
= -
¸
ç
÷
è
ø
1
36
36
7
= -
´
1
7
= -
．
◆题型5 有理数混合运算错题复原问题
13．
【答案】(1)一；较小的数减去较大的数，差是负数，而解答中的结果写成正的了
(2)
解：原式
1
15
6
6
æ
ö
= -
¸ -
´
ç
÷
è
ø
15
6
6
= -
´ -
´
540
=
．
【详解】（1）解：
1
1
15
6
3
2
æ
ö
-
¸
-
´
ç
÷
è
ø
1
15
6
6
æ
ö
= -
¸ -
´
ç
÷
è
ø
15
6
6
= -
´ -
´ ，
∴原解题过程中，第一步出错，较小的数减去较大的数，差是负数，而解答中的结果写成正的了，
故答案为：一；较小的数减去较大的数，差是负数，而解答中的结果写成正的了；
（2）略
14．
【答案】(1)二
(2)
解：
2
4
8
2
2
2
1
3
3
é
ù
-
¸
-
-
´
+
ê
ú
ë
û
2
3
1
16
8
3
æ
ö
= -
´
- -
ç
÷
è
ø
1
6
9
= - -
55
9
= -
．
15．
【答案】任务一：①乘法分配律；②去括号法则； ③第一步，错误地添加了“ 11
-
”；任务二：30
【详解】解：任务一：①为了计算简便，第一步应用的运算律是乘法分配律；
②在计算的过程中，第三步的变形依据是去括号法则；
③第一步出现错误，错误的原因是：错误地添加了“ 11
-
”；
任务二：
3
1
5
36
7
4
6
18
æ
ö
-
-
+
´ -
- -
ç
÷
è
ø
3
1
5
36
36
36
7
4
6
18
æ
ö
æ
ö
= -
´ -
+ -
´ -
+ -
´
- -
ç
÷
ç
÷
è
ø
è
ø
27
6 10
7
=
+
-
- -
27
6 10
7
=
+
-
+
27
6
7
10
=
+
+
-
40
10
=
-
30
=
．
综合攻坚·知能拔高
一、单选题
1．A
2．B
3．D
4．B
二、填空题
5．10
-
6．1
7．5
-
8．2026
三、解答题
9．
【答案】(1)
7
6
-
(2)1
【详解】（1）解：
2
1
5
1
3
6
6
2
æ
ö
æ
ö
æ
ö
-
+ -
+ -
+
ç
÷
ç
÷
ç
÷
è
ø
è
ø
è
ø
2
1
1
5
3
2
6
6
é
ù
é
ù
æ
ö
æ
ö
æ
ö
=
-
+
+
-
+ -
ç
÷
ç
÷
ç
÷
ê
ú
ê
ú
è
ø
è
ø
è
ø
ë
û
ë
û
1
1
6
æ
ö
= -
+ -
ç
÷
è
ø
7
6
= -
；
（2）解：
9
4
81
16
4
9
-
¸
´
¸ -
4
4
1
81
9
9
16
æ
ö
= -
´
´
´ -
ç
÷
è
ø
1
= ．
10．
【答案】(1) 2
-
(2)15
【详解】（1）解：
2
8
7
5
- -
+ -
-
2
8
7
5
=
+ -
-
10
7
5
=
-
-
2
= - ；
（2）解：
2
( 1)
12
3
5 (
2)
-
+
¸ - - ´ -
1 12
3
5
2
+
¸ - ´ -
=
1
4 10
= +
+
15
=
．
11．
【答案】(1) 4
- ；
(2) 2
- ．
【详解】（1）解：
5
2
3
12
12
3
4
æ
ö
+
-
´ -
ç
÷
è
ø
5
2
3
12
12
12
12
3
4
=
´ -
+
´ -
-
´ -
5
8
9
= - + -
- -
4
= - ；
（2）解：
3
2
18
3
2
4
é
ù
-
+
- -
´
¸
ë
û
8
18
6
4
é
ù
= - +
- -
¸
ë
û
8
18
6
4
= - +
+
¸
8
24
4
= - +
¸
8
6
= - +
2
= - ．
12．
【答案】(1) 1
12
(2) 7
-
【详解】（1）解：原式
3
1
3
1
2
3
5
4
2
4
2
=
+
+
-
3
3
1
1
2
3
5
4
4
2
2
=
+
+
-
1
6
5
2
=
-
1
12
=
；
（2）解：原式
4
4
8
1
9
9
= - ¸
´
+
9
4
8
1
4
9
= - ´
´
+
8 1
= - +
7
= - ．
13．
【答案】(1)8
(2) 7
-
【详解】（1）解：
5
7
( 36)
1
6
18
æ
ö
-
´
-
-
ç
÷
è
ø
5
7
1 ( 36)
( 36)
( 36)
6
18
= ´ -
-
´ -
-
´ -
36
30
14
= -
- -
- -
36
30 14
= -
+
+
8
=
；
（2）解：
2026
2
8
1
| 5|
( 4)
( 8)
5
æ
ö
-
+ -
´ -
- -
¸ -
ç
÷
è
ø
8
1 5
16
( 8)
5
æ
ö
= - + ´ -
-
¸ -
ç
÷
è
ø
1
( 8)
2
= - + -
+
7
= - ．
14．
【答案】(1) 4
(2) 12
-
【详解】（1）
1
2
4
32
8
2
æ
ö
- -
-
¸ -
´ -
ç
÷
è
ø
；
1
6
32
8
2
æ
ö
=
-
¸ -
´ -
ç
÷
è
ø
1
6
4
2
æ
ö
=
+ ´ -
ç
÷
è
ø
6
2
=
-
4
=
；
（2）
2026
2
2
5
1
1 5
é
ù
-
´
- -
+ - +
ë
û ∣
∣
4
5 1
4
= - ´
-
+
16
4
= -
+
12
= -
．
15．
【答案】(1)94
(2) 14
-
【详解】（1）原式
18
32
8
16
5
=
+
¸ -
- -
´
18
4
80
=
-
+
94
=
；
（2）原式
1
1
2
8 1
24
7
8
3
æ
ö
= -
´ - +
-
-
´ -
ç
÷
è
ø
1
1
2
7
24
24
7
8
3
é
ù
= -
´ -
´ -
-
´ -
ê
ú
ë
û
1
7
3 16
7
= -
´ - - +
1 13
= - -
14
= -
．
16．
【答案】(1)一
(2)
原式
2
2
8
8
6
3
= - ¸
- - +
2
3
8
2
2
= - ´
- -
12
4
= -
-
16
= -
．
【详解】（1）解：根据有理数的乘方运算规则，
32
-
表示2 的立方的相反数，即
3
8
2
-
=- ，而不是6
- ，所
以第一步开始出现错误，
故答案为：一．
（2）略
17．
【答案】(1)①；②
(2)
解：
2
3
1
4
16
( 2)
8
æ
ö
-
+
¸ -
´ -
ç
÷
è
ø
1
16 16
8
8
æ
ö
= -
+
¸ -
´ -
ç
÷
è
ø
1
16
2
8
æ
ö
= -
+ -
´ -
ç
÷
è
ø
1
16
4
= -
+
3
15 4
= -
．
【详解】（1）解：∵方方第一步在计算
2
4
-
时出错了，结果应为16
-
，
∴方方开始出错的是第①步，
∵圆圆在第二步计算乘除时，没有按照同级运算从左往右的顺序进行计算，
∴圆圆开始出错的是第②步．
（2）略
18．
【答案】(1)1；
(2) 1
2 ；
(3) 26
-
；
(4) 3
-
【详解】（1）解：原式
1
3
12
13.57
3
1.43
4
4
=
-
+
-
1
3
12
3
13.57 1.43
4
4
æ
ö
=
+
+ -
-
ç
÷
è
ø
16
15
=
+ -
1
= ；
（2）解：原式
4
4
1
81
9
9
32
æ
ö
= -
´
´
´ -
ç
÷
è
ø
4
1
36
9
32
æ
ö
= -
´
´ -
ç
÷
è
ø
1
16
32
æ
ö
= -
´ -
ç
÷
è
ø
1
2
=
；
（3）解：原式
1
3
1
48
48
48
6
4
24
æ
ö
æ
ö
= -
´ -
+ -
´
+ -
´ -
ç
÷
ç
÷
è
ø
è
ø
8
36
2
=
-
+
28
2
= -
+
26
= -
；
（4）解：原式
1
1
8
6
2
æ
ö
= - + -
´ -
- -
ç
÷
è
ø
1
4
6
= - +
-
3
6
=
-
3
= - ．
