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2026-2027 学年七年级上册数学单元自测
第一章 有理数·能力提升
建议用时：120 分钟，满分：120 分
一、选择题（本大题共10 小题，每小题3 分，共30 分）
1．下列各数中，绝对值最大的是（ ）
A．2
B．3
-
C．1
D．1
-
2．在数
1
3,0,1, 4
-
中，属于负整数的是（ ）
A．3
-
B．0
C．1
D．1
4
3．寒假期间，小明来西安旅游，当天白天最高气温是零上3 摄氏度，记作3
+ ℃，夜晚最低气温是零下4 摄
氏度，应记作（ ）
A．4
+ ℃
B．4
- ℃
C．0℃
D．3
- ℃
4．下列关于有理数的说法，错误的是（ ）
A．0 是整数
B．负分数是有理数
C．有理数包括正有理数和负有理数
D．1 是最小的正整数
5．如图所示为某微信用户的部分零钱明细，100
-
表示（ ）
A．支出100 元
B．收入100 元
C．余额100 元
D．支出20 元
6．检测4 个篮球,其中超过标准质量的部分记为正数,不足标准质量的部分记为负数,则下列最接近标准质量
的篮球是（ ）
A．
B．
C．
D．
7．下列各组数中，互为相反数的是（ ）
A．
2
- +
与
2
+ -
B．
1
5
-
与0.5
C．
1
1
3
æ
ö
- + -
ç
÷
è
ø 与
1
1
3
æ
ö
- - +
ç
÷
è
ø
D．
0.1
+ -
与10
+
8．有理数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，下列各式正确的是（ ）
A．1
a
a
b
- -
-
B．
1
b
a
b
- -
C．
1
b
b
a
- -
D．
1
a
a
b
- -
-
9．点A ，点B ，点C 在同一数轴上，点A 表示的数是10
-
，点B 表示的数是6，以点C 为折点，将数轴向
右对折，点A 落到点D 处，若
2
DB =
，则点C 表示的数是（ ）
A．1
-
B．3
-
C．3
- 或2
-
D．1
- 或3
-
10．如图所示，圆的周长为4 个单位长度，A，B，C，D 是圆周的4 等分点，其中点A 与数轴上的原点重
合，若将圆沿着数轴向右滚动，那么点A，B，C，D 能与数轴上的数字2026 所对应的点重合的是点（ ）
A．A
B．B
C．C
D．D
二、填空题（本大题共6 小题，每小题3 分，共18 分）
11．我国是历史上最早认识和使用负数的国家．若盈利100元记作100
+
元，则亏损200 元应记作______．
12．2026 的相反数是___________．
13．比较大小：2
- __________ 3
- ．（用“ >”或“”符号连结）
14．下列各数：2.5
-
，
1
5 2 ，0，2
- ，
2
p
-
，20%
-
，其中负有理数有__________个．
15．（1）若
0
x
y
+
=
，则x =______，y = _______．
（2）若
6
0
a
b
+
=
-
，则a =_____，b = _____．
16．点A ，点B ，点C 在数轴上的位置如图，现在这三点同时开始在数轴上运动，若点A ，点B 分别以每秒
3 个单位长度和每秒2 个单位长度的速度向左运动，点C 以每秒1 个单位长度的速度向右运动，点A ，点B
之间的距离可表示为AB ，点B 与点C 间的距离可表示为BC ，则运动t 秒时，3AB
BC
-
的值为______．
三、解答题（第17，18，19，20 题，每题6 分；第21，22，23 题，每题8 分；第24，25 题，每题12 分；
共9 小题，共72 分）
17．把下列各数在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序用“<”连接：
3，
1
12
-
，0 ，4
- ，2.5
18．已知
0
3
2
b
a
+
-
-
=
，
(1)求a
b
+
的值．
(2)画数轴，并在数轴上标出到a、b 两数距离之和为4 的数．
19．如图，在数轴上有A ，B ，C 三个点．
(1) A ，B ，C 这三个点表示的数分别是多少？
(2) A ，B 两点间的距离是多少？A ，C 两点间的距离是多少？
(3)若将点A 向右移动5 个单位长度后，则A ，B ，C 这三个点所表示的数谁最大？表示的数最大的点与表示
的数最小的点的距离是多少？
20．把下列各有理数填入相应的集合内：
2
- ，
1
2
-
，5.2，0，2
3 ，1
16 ，
5
3
-
，5，0.3
-
& ．
整数集合：{ …}．
正数集合：{ …}．
负分数集合：{ …}．
非负有理数集合：{ …}．
21．外卖小哥小张某天骑电动车在东西走向的路上送外卖，往东行驶的路程记作正数，往西行驶的路程记
作负数．全天行程的记录如下（单位：km ）：
3，2
- ，1
- ，4 ，2 ，4
- ，5 ，2
- ，4
- ，3．
(1)当小张将最后一个外卖送到目的地时，距出发地的距离为多少千米？
(2)若小张的电动车充满电能行驶35km ，在该电动车一开始充满电而途中不充电的情况下，他能否完成上面
的行程？请说明理由．
22．已知a，b，c 在数轴上对应点的位置如图所示．
(1)在数轴上标出a，c 相反数的对应点的位置；
(2)判断下列各式与0 的大小：①b
c
+
________0；②a
b
-
________0；③bc ________0；④c
a ________0；
(3)化简式子：|
|
|
|
|
|
b
c
a
a
b
-
+
+
-
．
23．手机移动支付给生活带来了便利．如图是周六小红去那考河公园游玩当日的微信账单的收支明细（正
数表示收入，负数表示支出，单位：元）请你解决如下问题（假设她初始余额为0 元）：
(1)截图中哪一笔支出金额最大，最大金额为多少？
(2)按照账单求出小红微信零钱最终显示余额应是多少？
(3)小红回家后想起来，她删了一条蛋糕店的交易记录，微信零钱最终显示余额为43.5 元，请帮她计算出在
蛋糕店的支出金额．
24．已知数轴上有不重合的三个点
, ,
A B C ，点A 表示的数为5
- ，点B 与点A 到原点的距离相等，点C 在原
点的左侧，且到点B 的距离为7．
(1)求点
,
B C 表示的数．
(2)假设动点
,
M N 分别从点
,
B C 同时出发，动点M 的速度为每秒2 个单位长度，动点N 的速度为每秒1 个
单位长度，当动点M 与动点N 距离为1 个单位长度时，设运动时间为t ，求：
①动点M 与动点N 应同时向______（填“左”或“右”）运动；
②动点M 与动点N 相遇前．的时间t 及此时动点M 表示的数；
③动点M 与动点N 相遇后．的时间t 及此时动点M 表示的数．
(3)在数轴上，有一个动点P ，从点A 出发，在数轴上作有规律的运动：第一次从点A 出发向左运动1 个单
位长度到点
1
Q ，第二次从点
1
Q 向右运动2 个单位长度到点
2
Q ，第三次从点
2
Q 向左运动3 个单位长度到点
3
Q ，第四次从点
3
Q 向右运动4 个单位长度到点
4
Q ……按照此规律不断地左右运动，当第2025 次运动到点
2025
Q
时，请直接
．．写出点
2025
Q
所对应的数．
25．【背景知识】数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做数a 的绝对值，记作a ，数轴上表示数a 的点与表
示数b 的点的距离记作a
b
-
，如数轴上表示数5 的点与表示数7 的点的距离为5
7
2
-
=
，
5
7
5
7
+
=
- -
表示数轴上表示数5 的点与表示数7
- 的点的距离，
5
a -
表示数轴上表示数a 的点与表示数5 的点的距
离．根据以上材料回答下列问题：
【初步应用】
（1）①数轴上表示数2
- 的点与表示数3 的点的距离为______；
②若
5
3
a -
=
，则a =______；
【深入探究】
（2）求
2
3
x
x
+
+
-
的最小值．以下是小明的解答过程：
解：记点P，A，B 分别表示数x，2
- ，3，点P、点A 的距离
2
PA
x
=
+
，点P、点B 的距离
3
PB
x
=
-
．
当点P 在点A 的左边，即
2
x
-
时，如图①，此时
0
PA >
，
5
PB >
．
∴
5
PA
PB
+
>
，即
2
3
5
x
x
+
+
-
>
．
当点P 在线段AB 上，即2
3
x
- £
£
时，如图②，此时
5
PA
PB
+
=
．
即
2
3
5
x
x
+
+
-
=
，
当点P 在点B 的右边时，即
3
x >
时，如图③，此时
5
PA >
，
0
PB >
．
∴
5
PA
PB
+
>
，即
2
3
5
x
x
+
+
-
>
．
∴当2
3
x
- £
£
时，
2
3
x
x
+
+
-
有最小值，最小值为5．
请根据小明的解答过程，完成下列问题：
求式子
3
1
2
x
x
x
+
+
+ +
-
的最小值．
【解决问题】
（3）某公司办公楼有6 层，公司要召开会议，从1 层到6 层每层参会人数分别为1，2，1，2，3，3．由于
电梯出了故障，要使所有参会人员到会议地点走楼梯的距离和最短，请你直接写出会议地点应设在第几层？
