文档文本内容
2026-2027 学年七年级上册数学单元自测
第一章 有理数·能力提升（参考答案）
一、选择题（本大题共10 小题，每小题3 分，共30 分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
A
B
C
A
B
C
A
D
C
二、填空题（本大题共6 小题，每小题3 分，共18 分）
11．200
-
元
12．2026
-
13．>
14．3
15．
0
0
6
0
16．6
三、解答题（第17，18，19，20 题，每题6 分；第21，22，23 题，每题8 分；第24，25 题，每题12 分；
共9 小题，共72 分）
17．数轴见解析，
1
4
1
0
2.5
3
2
- -
【详解】解：各数在数轴上表示如下：
-----------3 分
按从小到大的顺序用“<”连接如下：
1
4
1
0
2.5
3
2
- -
-----------6 分
18．(1)5
(2)画图见解析
【详解】（1）解：∵
2
3
0
a
b
-
+
-
=
，
∴
2
3
0
a
b
-
-
=
=
，
∴
2
a =
，
3
b =
，
∴
2
3
5
a
b
+
=
+
=
．
-----------3 分
（2）解：设到a、b 两数距离之和为4 的数为x ，
则
2
3
4
x
x
-
-
+
=
，
当
2
x £
时，2
3
4
x
x
-
+ -
=
，
1
2
x =
；
当2
3
x
£
时，
2
3
4
x
x
-
+ -
=
，方程无解；
当
3
x >
时，
2
3
4
x
x
-
+
-
=
，
9
2
x =
；
∴到a、b 两数距离之和为4 的数为
1
2
x =
或9
2 ．
-----------6 分
19．(1) A ，B ，C 这三个点表示的数分别是6
- ，1，4 -----------2 分
(2)7 ；10
(3)点C 表示的数最大，表示的数最大的点与表示的数最小的点的距离是5
【详解】（1）解：观察数轴可知，A ，B ，C 这三个点表示的数分别是6
- ，1，4 ．-----------2 分
（2）解：根据数轴可知
6 1
7
AB = - -
=
；
6
4
10
AC = - -
=
．
-----------4 分
（3）解：将点A 向右移动5 个单位长度后，点A 表示的数是1
- （如图所示的点A¢），此时点B 表示的数是
1，点C 表示的数是4 ，
1
1
4
-
Q
，
\点C 表示的数最大，点A¢表示的数最小，
4
1
5
A C =
+ -
¢
\
=
，即表示的数最大的点与表示的数最小的点的距离是5 ．
-----------6 分
20．2
- ，0，5；5.2，2
3 ，1
16 ，5；
1
2
-
，
5
3
-
，0.3
-
& ；5.2，0，2
3 ，1
16 ，5
【详解】解：整数集合：{ 2
- ，0，5，}；
-----------1 分
正数集合：{5.2，2
3 ，1
16 ，5，}；
-----------2 分
负分数集合：{
1
2
-
，
5
3
-
，0.3
-
& ，}；
-----------4 分
非负有理数集合：{5.2，0，2
3 ，1
16 ，5，}．
-----------6 分
21．(1)4 千米
(2)他能完成上面的行程，理由见解析
【详解】（1）解：
3
2
1
4
2
4
5
2
4
3
4
+ -
+ -
+
+
+ -
+ + -
+ -
+
=
，
答：当小张将最后一个外卖送到目的地时，距出发地的距离为4 千米． -----------4 分
（2）解：3
2 1
4
2
4
5
2
4
3
30
35
+
+ +
+
+
+ +
+
+
=
，
因此他能完成上面的行程．
-----------8 分
22．(1)见解析
(2)，>，>，
(3)2
2
a
b
c
-
+
【详解】（1）解：如图所示
-----------2 分
（2）解：由数轴可知
0
c
b
a
，且| | | | |
|
c
b
a
>
>
，
①因为b 、c 都是负数，且c
b
|
|>|
|，所以
0
b
c
+
，
②a 是正数，b 是负数，正数减负数等于正数加正数，所以
0
a
b
-
>
，
③两个负数相乘，结果为正数，所以
0
bc >
，
④c 是负数，a 是正数，异号两数相除，结果为负数，所以
0
c
a
，
故答案为：，>，>，；
-----------5 分
（3）由数轴可知
0
c
b
a
，且| | | | |
|
c
b
a
>
>
，
∴
0,
0
c
a
a
b
+
-
>
∴|
|
|
|
|
|
b
c
a
a
b
-
+
+
-
b
c
a
a
b
= - - - -
+
-
b
c
a
a
b
= - + +
+
-
2
2
a
b
c
=
-
+ ．
-----------8 分
23．(1)截图中给超市的这笔支出金额最大，最大金额为89元；
(2)最终显示余额应是63.5元；
(3)小红在蛋糕店的支出金额为20 元．
【详解】（1）解：因为
89.00
37.00
21.00
18.50
15.00
6.00
-
> -
> -
> -
> -
> -
，
所以截图中给超市的这笔支出金额最大，最大金额为89元； -----------2 分
（2）解：200
6
50
21 15
37 18.50
89
63.5
-
+
-
-
-
-
-
=
（元），
答：最终显示余额应是63.5元；
-----------5 分
（3）解：63.5
43.5
20
-
=
（元）．
答：小红在蛋糕店的支出金额为20 元．
-----------8 分
24．(1)B 表示的数为：5；C 表示的数为2
-
(2)①左；②6 秒，此时点M 表示的数为7
- ；③8 秒，此时点M 表示的数为11
-
；
(3) 1018
-
【详解】（1）解：∵点A 表示的数为5
- ，点B 与点A 到原点的距离相等，
∴点B 到原点的距离为
0
5
0
5
5
- -
=
+
=
，
∵点A 和点B 不重合，
∴点B 表示的数为5，
∵点C 在原点的左侧，且到点B 的距离为7，
∴点C 表示的数为5
7
2
-
= - ，
-----------3 分
（2）解：①设运动时间为t，
∵
7
1
BC =
> ，且点M 的运动速度大于点N 的运动速度，
∴只有当M、N 同时向左运动时，动点M 与动点N 的距离才可能为1 个单位长度，
故答案为：左
②当M、N 相遇前二者相距1 个单位长度时，则
7
1
6
2
1
t
-
=
=
-
，此时点M 表示的数为5
6
2
7
-
´
= - ；
③当M、N相遇后二者相距1个单位长度时，则
7
1
8
2
1
t
+
=
=
-
，此时点M表示的数为5
8
2
11
- ´
= -
；-----------7
分
（3）解：有一个动点P ，从点A 出发，在数轴上作有规律的运动：第一次从点A 出发向左运动1 个单位
长度到点
1
Q ，第二次从
1
Q 向右运动2 个单位长度到点
2
Q ，第三次从
2
Q 向左运动3 个单位长度到点
3
Q ，第
四次从
3
Q 向右运动4 个单位长度到点
4
Q ……，
∴动点P 每相邻的两次运动相当于向右移动1 个单位长度，
∴第2024 次运动后点P 向右运动2024
2
1012
¸
=
个单位长度，即此时点P 表示的数为5
1012
1007
- +
=
，
∵第2025 次点P 是向左运动2025 个单位长度，
∴
2025
Q
表示的数为1007
2025
1018
-
= -
．
-----------12 分
25．（1）①5；②2 或8；（2）5；（3）会议地点应设在第4 或5 层
【详解】解：（1）①由条件可知距离是
3
2
3
2
5
- -
=
+
=
．
故答案为：5．
-----------2 分
②
5
3
a -
=
表示数轴上表示a 的点到5 的距离为3，
∴
5
3
a -
=
或
5
3
a -
= - ，
解得：
8
a =
或
2
a =
，
故答案为：8 或2．
-----------4 分
（2）记点P，A，B，C 分别表示数x，3
- ，1
- ，2，点P、点A 的距离
3
PA
x
=
+
，点P、点B 的距离
1
PB
x
=
+
，点P、点C 的距离
2
PC
x
=
-
．
当点P 在点A 的左边，即
3
x
-
时，此时
0
PA >
，
2
PB >
，
5
PC >
．
∴
7
PA
PB
PC
+
+
> ，即
3
1
2
7
x
x
x
+
+
+ +
-
>
；
当点P 与点A 重合时，
7
PA
PB
PC
+
+
=
，即
3
1
2
7
x
x
x
+
+
+ +
-
=
；
当点P 在线段AB 上，即3
1
x
-
-
时，此时
2
PA
PB
+
=
，
3
PC > ．
∴
5
PA
PB
PC
+
+
>
，即
3
1
2
5
x
x
x
+
+
+ +
-
>
；
当点P 与点B 重合时，
5
PA
PB
PC
+
+
=
，即
3
1
2
5
x
x
x
+
+
+ +
-
=
；
当点P 在线段BC 上，即1
2
x
-
时，此时
3
PB
PC
+
=
，
2
PA >
．
∴
5
PA
PB
PC
+
+
>
，即
3
1
2
5
x
x
x
+
+
+ +
-
>
；
当点P 与点C 重合时，
8
PA
PB
PC
+
+
=
，即
3
1
2
8
x
x
x
+
+
+ +
-
=
；
当点P 在点C 的右边时，即
2
x >
时，此时
5
PA >
，
3
PB >
，
0
PC >
．
∴
8
PA
PB
PC
+
+
>
，即
3
1
2
8
x
x
x
+
+
+ +
-
>
．
∴当
1
x = - 时，
3
1
2
x
x
x
+
+
+ +
-
有最小值，最小值为5．
故答案为：5．
-----------8 分
（3）设会议地点应设在第x 层，
由题意可得所有参会人员到会议地点走楼梯的距离和为
1
2
2
3
2
4
3
5
3
6
x
x
x
x
x
x
- +
-
+
-
+
-
+
-
+
-
，
可以拆分为
1
2 +
2
3
4 +
4
5 +
5 +
5
6 +
6 +
6
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
- +
-
-
+
-
+
-
-
+
-
-
-
+
-
-
-
，即x 到这
12个数的距离和最小，这12个数正中间的两个数为4 和5，
∴当4
5
x
£
£
时，有
1
2
2
3
2
4
3
5
3
6
x
x
x
x
x
x
- +
-
+
-
+
-
+
-
+
-
最小，
又∵x 为正整数，
∴当
4
x =
或
5
x =
时有
1
2
2
3
2
4
3
5
3
6
x
x
x
x
x
x
- +
-
+
-
+
-
+
-
+
-
最小．
故答案为：会议地点应设在第4 或5 层．
-----------12 分
