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2026-2027 学年七年级上册数学单元自测
第二章 有理数的运算·基础通关
建议用时：120 分钟，满分：120 分
一、选择题（本大题共10 小题，每小题3 分，共30 分）
1．2026 的倒数是（ ）
A．2026
-
B．2026
C．
1
2026
-
D．
1
2026
【答案】D
【分析】根据倒数的定义计算即可得到结果．
【详解】解：∵
1
2026
1
2026
´
= ，
∴2026 的倒数为
1
2026 ．
2．下列运算错误
．．的是（ ）
A．2
2
0
- +
=
B．
4
4
1
-
¸
= -
C．
3
3
0
- -
=
D．
2
2
4
´ -
= -
【答案】C
【详解】解：选项A、B、D 的运算结果均正确，不符合题意；
3
3
3
3
6
0
- -
=
+
=
¹
，选项C 运算错误，符合题意．
3．每年的3 月14 日是“圆周率日”．谷歌在3 月14 日宣布，圆周率已计算到小数点后的31.4 万亿位．其中
数值31.4 万亿可用科学记数法表示为（ ）
A．
12
3.14 10
´
B．
12
31.4 10
´
C．
13
3.14 10
´
D．
13
31.4 10
´
【答案】C
【详解】解：∵1万亿
4
8
12
10
10
10
=
´
=
，
∴31.4万亿
12
13
31.4 10
3.14 10
=
´
=
´
.
4．数M 和数N 在直线上的对应点的位置如图．
下面选项中，结果最大的是（ ）
A．M
N
+
B．M
N
¸
C．N
M
-
D．N
M
´
【答案】A
【分析】根据数轴上点的位置确定M、N 的取值范围，采用特殊值法代入各选项计算并比较大小即可解答．
【详解】由数轴可知：0
1,1
2
M
N
<
<
<
<
，
不妨设
0.6,
1.2
M
N
=
=
，则
0.6 1.2
1.8,
0.6 1.2
0.5,
1.2
0.6
0.6,
0.6 1.2
0.72
M
N
M
N
N
M
M
N
+
=
+
=
¸
=
¸
=
-
=
-
=
´
=
´
=
，
∵1.8
0.72
0.6
0.5
>
>
>
，
∴M
N
+
的结果最大．
5．下列式子中，积的符号为负的是（ ）
A．
1
1
6
3
4
æ
ö æ
ö
-
´ +
´ -
ç
÷ ç
÷
è
ø è
ø
B．
1
2
1
6
5
5
3
2
æ
ö
æ
ö
æ
ö
-
´ +
´ -
´ -
´ -
ç
÷
ç
÷
ç
÷
è
ø
è
ø
è
ø
C．
1
3
7
0
2
æ
ö
-
´ -
´ -
´
ç
÷
è
ø
D．
1
4
1
9
7
8
7
3
æ
ö æ
ö
æ
ö
-
´ +
´ -
´ +
´ -
ç
÷ ç
÷
ç
÷
è
ø è
ø
è
ø
【答案】D
【分析】根据有理数乘法的运算法则，几个非0 的有理数的乘法，积的符号由因数中负号的个数决定，奇
负偶正，进行判断即可．
【详解】解：A、原式有2 个负号，积的符号为正，不符合题意；
B、原式有4 个负号，积的符号为正，不符合题意；
C、原式有一个因数为0，故积为0，不符合题意；
D、原式有3 个负号，积的符号为负，符合题意．
6．在
2
2
- -
，
7
- -
，
1
- + ，
2
3
-
，
11
5
æ
ö
- +
ç
÷
è
ø 中，负数的个数是（ ）
A．4 个
B．3 个
C．2 个
D．1 个
【答案】A
【分析】先根据乘方，绝对值，相反数的定义化简每个数，再根据负数的定义统计个数即可．
【详解】解：∵
2
2
4
- -
= - ，
7
7
- -
= - ，
1
1
- + = - ，
2
2
3
3
-
=
，
11
11
5
5
æ
ö
- +
= -
ç
÷
è
ø
，
∴负数为
2
2
- -
，
7
- -
，
1
- + ，
11
5
æ
ö
- +
ç
÷
è
ø ，共4 个．
7．周日，小敏与妈妈一起去买月饼，妈妈买了一盒月饼（共计6 枚）．回家后她仔细地看了标签和包装盒
上面写着净含量6 70
´
克，她们把6 枚月饼的质量称重后统计列表如下：（其中超出标准质量记为正，不足
标准质量记为负），则这六枚月饼的总质量为（ ）．
第n 枚
1
2
3
4
5
6
质量偏
0.7
-
0.2
+
0.8
+
0.4
-
0.6
-
1
+
差/克
A．420.3 克
B．423 克
C．420 克
D．417 克
【答案】A
【分析】先计算6 枚月饼的标准总质量，再计算所有质量偏差的和，两者相加得到实际总质量．
【详解】解：∵由题意得，每枚月饼标准质量为70 克，共6 枚，
∴6 枚月饼的标准总质量为6 70
420
´
=
克，
计算6 枚月饼的质量偏差和：0.7
( 0.2)
( 0.8)
( 0.4)
( 0.6)
( 1)
-
+ +
+ +
+ -
+ -
+ +
0.2
0.8 1
0.7
0.4
0.6
=
+
+ -
+
+
2 1.7
=
-
0.3
=
，
∴这六枚月饼的实际总质量为420
0.3
420.3
+
=
克．
8．定义
3
*
2
a b
a
b
=
¸
-
，例如
3
5*3
5
3
2
125
=
¸
-
=
，则
3 *11
-
的结果为（ ）
A．1
-
B．3
-
C．1
D．3
【答案】B
【分析】原式利用题中的新定义计算即可求出值．
【详解】解：∵
3
*
2
a b
a
b
=
¸
-
，
∴
3 *11
-
3
3
11 2
= -
¸
-
27
9
= -
¸
3
-
=
．
9．“快乐数”是指将正整数的每一位数字平方后相加，得到的新数再重复这一过程，最后结果为1 的数．以“快
乐数”70 为例：
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
7
0
49
4
9
97
9
7
130
1
3
0
10
1
0
1
+
=
Þ
+
=
Þ
+
=
Þ
+
+
=
Þ
+
= ，则下列数中不是“快
乐数”的是（ ）
A．3
B．7
C．13
D．31
【答案】A
【分析】根据“快乐数”的定义，对各选项依次重复计算每一位数字的平方和，最终结果为1 就是快乐数，否
则不是．
【详解】解：A、∵
23
9
=
，
2
9
81
=
，
2
2
8
1
65
+
=
，
2
2
6
5
61
+
=
，
2
2
6
1
37
+
=
，
2
2
3
7
58
+
=
，
2
2
5
8
89
+
=
，
2
2
8
9
145
+
=
，
2
2
2
1
4
5
42
+
+
=
，
2
2
4
2
20
+
=
，
2
2
2
0
4
+
=
，
2
4
16
=
，
2
2
1
6
37
+
=
，
∴计算进入循环，无法得到1，故3 不是快乐数；
B、∵
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
7
49
4
9
97
9
7
130
1
3
0
10
1
0
1
=
Þ
+
=
Þ
+
=
Þ
+
+
=
Þ
+
= ，
∴最终结果为1，故7 是快乐数；
C、∵
2
2
1
3
10
+
=
，
2
2
1
0
1
+
= ，
∴最终结果为1，故13 是快乐数；
D、∵
2
2
3
1
10
+
=
，
2
2
1
0
1
+
= ，
∴最终结果为1，故31 是快乐数．
10．有理数a ，b 在数轴上的位置如图所示，则下列各式一定成立的个数有（ ）
①
0
a
b
-
>
；②b
a
>
；③
0
ab <
；④
1
>
a
b
．
A．4 个
B．3 个
C．2 个
D．1 个
【答案】B
【分析】根据数轴上点的位置确定a 、b 的正负号及绝对值的大小关系，结合有理数的运算法则逐一判断即
可．
【详解】解：由数轴可知：
0
b
a
<
<
，且b
a
>
，
∴
0
a
b
-
>
，故①正确；
b
a
>
，故②正确；
0
ab <
，故③正确；
0
1
a
b <
< ，故④错误．
综上所述，一定成立的有①②③，共3 个．
二、填空题（本大题共6 小题，每小题3 分，共18 分）
11．计算：8
9
- -
= ____________
【答案】17
-
【详解】解：
8
9
8
9
8
9
17
- -
= - + -
= -
+
= -
．
12．若有理数a ，b 互为倒数，c ，d 互为相反数，则
2024
c
d
ab
+
-
= __________．
【答案】1
-
【详解】解：∵有理数a ，b 互为倒数，c ，d 互为相反数，
∴
1
ab = ，
0
c
d
+
=
，
∴
2024
2024
0
1
0 1
1
c
d
ab
+
-
=
- =
- = - ．
13．对于有理数a 、b ，定义运算“※”如下：
ab
a
b
a
b
=
+
※
（其中
0
a
b
+
¹
），则2 3 =
※
______
【答案】6
5
【分析】根据题中给出的新定义运算规则，将对应数值代入公式计算即可得到结果．
【详解】解：根据定义的新运算
ab
a
b
a
b
=
+
※
，将
2
a =
，
3
b =
代入得：
2 3
6
2
3
2
3
5
´
=
=
+
※
．
14．按如图所示的程序进行计算，若输入x 的值是2
- ，则输出y 的值是___________．
【答案】7
【详解】解：由题意得
2
2
3
5
12
5
7
0
-
´ -
=
-
=
>
，
∴输出y 的值是7．
15．“数形结合思想”是数学学习中非常重要的一种数学思想，我国著名数学家华罗庚曾说“数缺形时少直观，
形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休．”在计算1 3
5
7
9 11
+ +
+
+
+
时，可以联想到图（1），
则
2
1 3
5
7
9 11
6
36
+ +
+
+
+
=
=
．请观察图（2），计算1
1
1
1
2
4
8
16
+
+
+
= _____．
【答案】15
16
【分析】直接根据图（2）作答即可．
【详解】解：由图（2）可知
6
1
1
1
1
1
1
2
4
8
16
6
15
1
1
+
+
+
= -
=
．
16．已知|
| 4
x =
，
1
|
|
2
=
y
，x
y
<
，则x
y 的值等于____________．
【答案】8 或8
-
【详解】解：∵
4
x =
，
1
2
y =
，
∴
4
x = ± ，
1
2
y = ±
，
∵x
y
<
，
∴当
4
x =
时，
1
4
2
>
，
1
4
2
> -
，两种情况均不符合条件，舍去，
∴
4
x = - ，
①当
4
x = - ，
1
2
y =
时，满足x
y
<
，
4
8
1
2
x
y
-
=
= - ；
②当
4
x = - ，
1
2
y = -
时，满足x
y
<
，
4
8
1
2
x
y
-
=
=
-
；
综上所述，x
y 的值为8 或8
- ．
三、解答题（第17，18，19，20 题，每题6 分；第21，22，23 题，每题8 分；第24，25 题，每题12 分；
共9 小题，共72 分）
17．计算：
(1)
5
7
1
48
1
6
12
8
æ
ö
-
´
- +
-
ç
÷
è
ø；
(2)
2
3
2026
1
1
1 0.5
10
2
1
3
é
ù
-
-
-
´
´
- -
- -
ë
û
．
【答案】(1) 14
-
(2) 1
-
【分析】（1）利用乘法运算律计算即可得出结果；
（2）先计算乘方，再计算乘法，最后计算加减即可得出结果．
【详解】（1）解：
5
7
1
48
1
6
12
8
æ
ö
-
´
- +
-
ç
÷
è
ø
5
7
1
48
48
1
48
48
6
12
8
= -
´
- -
´ + -
´
- -
´
40
48
28
6
= -
+
-
+
8
28
6
=
-
+
20
6
= -
+
14
= -
；
（2）解：
2
3
2026
1
1
1 0.5
10
2
1
3
é
ù
-
-
-
´
´
- -
- -
ë
û
1
1 0.5
10
4
1
3
= - -
´
´
-
- -
1
1
1
6 1
2
3
= - -
´
´ +
1 1 1
= - - +
1
= - ．
18．在数轴上表示下列各数，再用“<”连接起来．
1
2 3
-
，
1.75
- -
，
3
- - ，
2
3
2
æ
ö
-
ç
÷
è
ø
．
【答案】
，
2
1
3
3
2
1.75
3
2
-
-
æ
ö
- -
<
<
-
< -
ç
÷
è
ø
【详解】解：
1.75
1.75
- -
=
，
3
3
- - = - ，
2
3
9
2
4
æ
ö
-
=
ç
÷
è
ø
．
图见答案，用“<”连接见答案．
19．把下列各数填入相应的大括号里．
3.14，
2
3
-
，15% ，0 ，0.40
-
，
2
2
-
，10，π
- ，
4
15 ，4
- ．
整数集合：{________…}；
分数集合：{________…}；
非正有理数集合：{________…}．
【答案】0 ，
2
2
-
，10，4
- ；3.14，
2
3
-
，15% ，0.40
-
，4
15 ；
2
3
-
，0 ，0.40
-
，4
-
【分析】本题考查了有理数的乘方，有理数的分类；根据有理数的分类填写，即可求解．
【详解】解：
2
2
4
-
=
，
整数集合：{0 ，10，4
- ，
2
2
-
…}；
分数集合：{3.14，
2
3
-
，15% ，0.40
-
，4
15 …}；
非正有理数集合：{
2
3
-
，0 ，0.40
-
，4
- …}．
20．小河和小北计算
3
2
15
5 ( 3)
6
2
3
æ
ö
¸ ´ -
-
¸
-
ç
÷
è
ø
的过程如下．
小河的解答
3
2
15
5 ( 3)
6
2
3
æ
ö
¸ ´ -
-
¸
-
ç
÷
è
ø
解：原式
5
15
( 15)
6
6
=
¸ -
-
¸
……第一步
1 5
= - - ……第二步
6
= - ……第三步
小北的解答
3
2
15
5 ( 3)
6
2
3
æ
ö
¸ ´ -
-
¸
-
ç
÷
è
ø
解：原式
3 ( 3)
(4
9)
=
´ -
-
-
……第一步
9
( 5)
= - - - ……第二步
4
= - ……第三步
(1)小河和小北的解题过程都出现了错误，小河是第________步开始出现错误，小北是第________步开始出
现错误；
(2)请你正确计算该题．
【答案】(1)一，一
(2)
81
5
-
【分析】（1）先根据有理数混合运算的顺序，分别检查小河和小北的每一步计算：小河在第一步计算
15
5
3
¸ ´ -
时，违反同级运算从左到右的顺序，错误先算
5
3
´ -
，因此从第一步开始出错；小北在第一步
计算
3
2
6
2
3
æ
ö
¸
-
ç
÷
è
ø 时，错误对除法使用分配律拆分，因此从第一步开始出错．
（2）按照有理数混合运算的正确顺序：先算括号内的减法，再算乘除，最后算减法，同级运算从左到右依
次计算，逐步脱式计算出正确结果．
【详解】（1）解：小河计算
15
5
3
¸ ´ -
时，违反同级运算从左到右的计算顺序，先计算了后一项的乘法，
第一步就得到错误结果，因此小河从第一步开始出现错误．
小北计算
3
2
6
2
3
æ
ö
¸
-
ç
÷
è
ø 时，错误对除法使用分配律拆分，第一步就得到错误结果，因此小北从第一步开始出现
错误．
（2）解：正确计算过程如下：
3
2
15
5
3
6
2
3
æ
ö
¸ ´ -
-
¸
-
ç
÷
è
ø
9
4
3
3
6
6
6
æ
ö
= ´ -
-
¸
-
ç
÷
è
ø
5
9
6
6
= - -
¸
6
9
6
5
= - - ´
36
9
5
= - -
45
36
5
5
= -
-
81
5
= -
．
21．对于任意有理数a ，b ，我们规定：
2
2
a
b
a
b
Ä
=
-
．
例如：
2
3
4
3
2
4
9
8
1
Ä
=
-
´
=
-
= ；
2
6
8
6
2 8
36 16
20
Ä
=
- ´
=
-
=
．
(1)计算：
2
3
-
Ä
= ；
(2)计算：
1
5
2
5
2
8
é
ù
æ
öÄ
Ä
ç
÷
ê
ú
è
ø
ë
û
．
【答案】(1) 2
-
(2)15
【详解】（1）解：
2
2
3
2
2 3
4
6
2
-
Ä
= -
- ´ =
-
= - ；
（2）解：
2
2
1
5
1
5
2
5
2
2
5
5
5
5
2 5
15
2
8
2
8
é
ù
é
ù
æ
ö
æ
ö
Ä
Ä
=
- ´
Ä
=
Ä
=
- ´
=
ê
ú
ç
÷
ç
÷
ê
ú
è
ø
è
ø
ë
û
ê
ú
ë
û
．
22．近几年时间，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车产销量都大幅增加．小明
家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续7 天记录了每天行驶的路程（如表）．以50km 为标准，多于50km 的
记为“+”，不足50km 的记为“-”，刚好50km 的记为“0”．
第一天
第二天
第三天
第四天
第五天
第六天
第七天
路程（km ）
8
-
12
-
16
-
0
22
+
31
+
33
+
(1)这7 天里路程最多的一天比最少的一天多走______ km ；
(2)请求出小明家的新能源汽车这7 天一共行驶了多少千米?
(3)已知汽油车每行驶100km 需用汽油5.5升，汽油价8.2元/升，而新能源汽车每行驶100km 耗电量为15度，
每度电为0.56 元，请估计小明家换成新能源汽车后这7 天的行驶费用比原来节省多少钱?
【答案】(1) 49
(2)400 千米
(3)146.8元
【分析】（1）找出路程偏差的最大值与最小值，计算二者的差值即可得到结果；
（2）先计算7 天路程偏差的总和，再加上7 天的标准总路程，得到总行驶路程；
（3）分别计算汽油车和新能源车行驶总路程的费用，作差得到节省的费用．
【详解】（1）解： ∵ 7 天的路程偏差中，最大值为33
+
，最小值为16
-
，
∴ 路程最多的一天比最少的一天多走
( 33)
( 16)
49 km
+
- -
=
．
（2）解：∵ 7 天的路程偏差总和为
8 12 16
0
22
31 33
50 km
- -
-
+
+
+
+
=
，
7 天的标准总路程为
7 50
350 km
´
=
，
∴ 七天总行驶路程为
350
50
400 km
+
=
．
（3）解：汽油车行驶400km的费用为 400
5.5 8.2
180.4
100 ´
´
=
（元），
新能源车行驶400km的费用为 400 15 0.56
33.6
100 ´
´
=
（元），
节省的费用为 180.4
33.6
146.8
-
=
（元）；
答：这7 天的行驶费用比原来节省146.8 元．
23．小明有5 张写着不同数字的卡片，请你按要求抽出卡片，完成下列各问题：
(1)从中抽取2 张卡片，将2 张卡片上的数字分别作为底数和指数，使所得的幂最大，应如何抽取？幂的最
大值是多少？
(2)从中抽取3 张卡片，使这3 张卡片上数字的乘积最小，应如何抽取？积的最小值是多少？
(3)从中抽取4 张卡片，将四个数（四个数都用且只能用一次，可使用括号） “ + ”、“－”、“´”、“ ¸ ”运算，
使其结果等于24 ．（写出一种情况即可）
【答案】(1)抽取5
- 和4
+ 两张卡片，幂最大，最大为625
(2)抽取3
+ 、5
- 、4
+ 三张卡片，乘积最小，最小为60
-
；
(3)抽取3
- 、5
- 、0 、3
+ ，
0
3
3
5
24
- ´
-
+ -
=
é
ù
ë
û
（答案不唯一）
【分析】（1）如果底数是正数，指数越大，幂越大；如果底数是负数，指数必须是偶数，结果才为正数，
且底数的绝对值越大、指数越大，幂越大．指数越大，幂通常越大，据此即可求解；
（2）根据同号得正，异号得负，并把绝对值相乘，计算积，再根据有理数的大小比较解答即可；
（3）根据有理数的混合运算解答即可．
【详解】（1）解：5
- 和4
+ 两张卡片，幂最大，
4
5
625
-
=
；
（2）解：根据正数大于零，正数大于负数，
故抽取的卡片上的数字之积为负数时，积最小，
小学
初中
抽取3
+ 、5
- 和4
+ 三张卡片，
3
5
4
60
+
´ -
´ +
= -
乘积最小，最小为60
-
；
（3）解：抽取3
- 、5
- 、0 、3
+ ，
0
3
3
5
24
- ´
-
+ -
=
é
ù
ë
û
（答案不唯一）
24．规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如
2
2
2
3
3
3
3
¸
¸
-
¸ -
¸ -
¸ -
，
等．类比有理数的乘方，我们把2
2
2
¸
¸ 记作
32 读作“2 的3 次商”，
3
3
3
3
-
¸ -
¸ -
¸ -
记作
4
( 3)
-
，读作
“ 3
- 的4 次商”，一般地，把n 个
0
a a ¹
（
）记作
na 读作“a 的n 次商”．
【初步探究】
(1)直接写出计算结果：
32 = ______，
4
3
-
= ______；
(2)关于除方，下列说法错误的是______；
①任何非零数的2 次商都等于1；②对于任何正整数n，( 1)
1
n
-
= - ；③
4
3
3
4
=
；④负数的奇数次商结果是
负数，负数的偶数次商结果是正数．
【深入思考】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数
的除方运算如何转化为乘方运算呢？
例如：
2
4
1
1
1
1
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
æ
ö
=
¸
¸
¸
=
´
´
´
= ç
÷
è
ø
；
(3)试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成乘方（幂）的形式．
4
( 3)
-
= ______；
5
1
7
æ
ö =
ç
÷
è
ø
______；
(4)求
3
3
5
3
1
1
1
1
5
2
3
4
4
æ
ö
æ
ö
æ
ö
¸ -
´ -
+ -
´
ç
÷
ç
÷
ç
÷
è
ø
è
ø
è
ø
．
【答案】(1) 1
2 ，1
9 ；
(2)②③；
(3)
2
1
3
æ
ö
ç
÷
è
ø
；
3
7
(4)17
10 ．
【分析】（1）根据新定义直接计算即可求解；
（2）理解除方运算，利用除方运算的法则和意义解决初步探究，通过除方的法则，把深入思考的除方写成
幂的形式，即可求解；
（3）根据法则计算即可求解；
（4）根据法则结合有理数的混合运算进行计算即可求解．
【详解】（1）解：
3
1
2
2
2
1 2
2
2
¸
¸
= ¸
=
=
，
4
1
3
3
3
3
3
9
-
= -
¸ -
¸ -
¸ -
=
；
（2）解：①任何非零数的2 次商都等于1，故①正确；
②对于任何正整数n ，当n 为奇数时，( 1)
1
n
-
= - ，当n 为偶数时，( 1)
1
n
-
= ，故②不正确；
③
4
3
1
1
3
3 3 3 3
,4
4
4
4
9
4
=
¸ ¸ ¸
=
=
¸
¸
=
Q
，
∴
4
3
3
4
¹
故③不正确；
④负数的奇数次商结果是负数，负数的偶数次商结果是正数，故④正确；
（3）解：
2
4
1
3
3
3
3
3
3
æ
ö
-
= -
¸ -
¸ -
¸ -
= ç
÷
è
ø
，
3
5
1
1
1
1
1
1
7
7
7
7
7
7
7
æ
ö =
¸
¸
¸
¸
=
ç
÷
è
ø
；
（4）解：
3
3
5
3
1
1
1
1
5
2
3
4
4
æ
ö
æ
ö
æ
ö
¸ -
´ -
+ -
´
ç
÷
ç
÷
ç
÷
è
ø
è
ø
è
ø
3
1
1
2
3
4
5
4
=
¸ -
´ -
+ -
´
1
27
1
10
æ
ö
= -
´ -
-
ç
÷
è
ø
27
1
10
=
-
17
10
=
．
25．如图①，点A、B 在数轴上对应的数分别为a、b，且
2
10
4
0.
a
b
+
+
-
=
(1)填空：a＝ ，b＝ ；
(2)若将该数轴沿着点C 折叠，如图②所示，使得点A、点B 能重合．已知点D 也为该数轴上的一点，沿着
点C 进行同样的折叠后，与数轴上的点E 重合．若点E 与点A 之间相距3 个单位长度，则点D 所表示的数
为 ；
(3)在（2）的条件下，再将该数轴沿着点C 还原
．．．有一机器猫从点D 沿数轴向左运动，同时一电子狗从对
应的点E 沿数轴向右运动，当电子狗遇到机器猫立刻返回到点E 再向右运动，遇到机器猫再返回…设机器
猫每秒运动1 个单位长度，电子狗每秒运动1.5 个单位长度，当机器猫到点E 处停止运动，此时电子狗也停
止运动．求电子狗运动的路程．
【答案】(1) 10
-
，4
(2)1 或7
(3)电子狗运动的路程为12 或30 个单位长度
【分析】本题考查数轴上两点间的距离，绝对值的非负性，有理数乘除的实际应用．熟练掌握绝对值的非
负性以及数轴上两点间的距离公式，是解题的关键．
（1）根据绝对值的非负性，进行求解即可；
（2）根据对称性确定点C 表示的数，根据点E 与点A 之间相距3 个单位长度，得到点E 表示的数，再根据
对称性，得到点D 表示的数即可；
（3）分两种情况，结合路程等于速度乘以时间，进行求解即可．
【详解】（1）解：∵
10
4
0
a
b
+
+
-
=
，又
10
0,
4
0
a
b
+
³
-
³
，
∴
10
0,
4
0
a
b
+
=
-
=
，
∴
10,
4
a
b
= -
=
，
故答案为：10
-
，4；
（2）∵该数轴沿着点C 折叠，使得点A、点B 能重合，
∴点C 表示的数为：10
4
3
2
-
+
= - ，
∵点E 与点A 之间相距3 个单位长度，
∴点E 表示的数为：10
3
7
-
+
= - 或10
3
13
-
-
= -
，
∴点D 表示的数为：
2
3
7
1
´ -
- -
= 或
2
3
13
7
´ -
- -
=
；
故答案为：1 或7；
（3）①当点E 表示的数为−7，点D 表示的数为1 时，则
8
DE =
，
由题意，得机器猫到达E 点所用的时间为8 1
8
¸ =
秒，
在这8 秒内，电子狗一直在运动，
∴电子狗运动的路程为：1.5 8
12
´ =
个单位长度；
②当点E 表示的数为−13，点D 表示的数为7 时，则
20
DE =
，
由题意，得机器猫到达E 点所用的时间为20 1
20
¸ =
秒，
在这20 秒内，电子狗一直在运动，
∴电子狗运动的路程为1.5 20
30
´
=
个单位长度；
答：电子狗运动的路程为12 或30 个单位长度．
