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2026-2027 学年七年级上册数学单元自测(内蒙古专用)
第四章 整式的加减（参考答案）
一、选择题（本大题共8 小题，每小题3 分，共24 分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
B
A
D
D
C
C
D
B
二、填空题（本大题共4 小题，每小题3 分，共12 分）
9． −2026ab + 5a + 9（答案不唯一）
10． 六
11. 4
12. −2c
三、解答题（共6 小题，共64 分）
13．（10 分）
【详解】
(1) 解：
原式＝-5x-y-6x＋9y..............................................3 分
＝-11x＋8y． .......................................................5 分
(2)解：
原式＝3a2-6ab＋5ab-3a2＋1
＝（3-3）a2＋（-6＋5）ab＋1............................3 分
＝-ab＋1． ...........................................................5 分
14．（7 分）
【详解】
(1) 解：因为关于x，y 的多项式xy3-3x4+x2ym+2-5mn 是五次四项式（m，n 为有理数），
所以2+m+2＝5，
解得m＝1．..........................................................1 分
又因为单项式5x4-myn-3 的次数与该多项式的次数相同，都是5，
所以4-m+n-3＝5．..............................................2 分
因为m＝1，
所以n＝5． .........................................................4 分
(2)解：因为m＝1，n＝5，
所以关于x，y 的多项式是xy3-3x4+x2y3-25．...................................6 分
将这个多项式按x 的降幂排列为-3x4+x2y3+xy3-25． .......................7 分
15．（10 分）
【详解】
(1)解:因为A=3x-4xy+7y,B=y+2xy-3x,
所以A-B=3x-4xy+7y-(y+2xy-3x)........................................................2 分
=3x-4xy+7y-y-2xy+3x
=6x-6xy+6y...........................................................................................5 分
(2)因为x+y=-3,xy=-4,
所以A-B=6(x+y)-6xy...........................................................................7 分
=6 × (-3)-6 × (-4)
=-18+24
=6...........................................................................................................10 分
16．（12 分）
【详解】
(1) 因为一等奖奖品的数量为x 件，
所以二等奖奖品的数量为(3x+2)件，
三等奖奖品的数量为120-(x+3x+2)＝(118-4x)件． .........................3 分
根据题意，得购买120 件奖品所需的总费用为
22x+15(3x+2)+5(118-4x) .................................................................5 分
＝22x+45x+30+590-20x
＝47x+620． .......................................................................................8 分
(2)当x＝12 时，47x+620＝564+620＝1184（元）.........................11 分
答：该年级组共花费1184 元． .......................................................12 分
17．（12 分）
【详解】
解:
(1)阴影部分的面积为
1
2a(a+b)+
1
2b2=
1
2a2+
1
2b2+
1
2ab. ........................................3 分
(2)当a=2,b=3 时,
阴影部分的面积为
1
2 × 22+
1
2 × 32+
1
2 × 2 × 3=
1
2 × 4+
1
2 × 9+
1
2 × 6=
19
2 . ....................7 分
(3)空白部分的面积为
1
2a(b-a)+a2+b2-(
1
2a2+
1
2b2+
1
2ab)........................................9 分
=
1
2ab-
1
2a2+a2+b2-
1
2a2-
1
2b2-
1
2ab
=
1
2b2,.................................................................................................................11 分
∴空白部分的面积与a 的大小无关................................................................12 分
18．（13 分）
【详解】
(1)解:十字框中的五个数的和是中间数23 的5 倍. ....................................3 分
(2)a-16+a-2+a+a+2+a+16=5a. ........................................................................6 分
(3)通过计算,不管框住怎样的五个数,这五个数仍具有这种规律. .............8 分
(4)不能等于2026...........................................................................................10 分
理由:
∵2026 不能被5 整除,
∴十字框中的五个数之和不能等于2026.......................................................13 分
