文档文本内容
4.2 整式的加法与减法
第2 课时 去括号
课标要点
1. 借助分配律、生活实例理解去括号法则的推导依据，区分括号前是 “+”“-” 两种情
况，准确掌握去括号符号变化规律，发展符号运算能力。
2. 能熟练对带数字系数的括号去括号，掌握系数分配乘进括号内每一项的方法，规避漏乘、
符号出错等常见问题。
3. 会结合合并同类项，完成 “去括号 — 合并同类项” 两步整式化简，体会化归思想，
建立规范运算步骤。
4. 能利用去括号化简实际情境中的数量关系式，解决列式、求值问题，为整式综合加减运
算打好基础。
5. 在运算中养成先判断括号前符号、分步运算的习惯，提升严谨推理与规范计算的数学素
养。
学习重难点
重点：
1. 去括号法则，括号前为正、负号时的符号变化规则；
2. 带数字因数的括号去括号运算，系数分配相乘；
3. 去括号后结合合并同类项化简整式。
难点：
1. 括号前是负号时，括号内每一项都要变号，容易漏变部分项符号；
2. 括号前有数字系数时，漏乘括号内某一项；
3. 多层括号（小、中、大括号）逐层去括号的顺序与符号处理；
4. 结合实际问题列带括号整式，再去括号化简建模。
第四章
整式的加减
知识点
去括号
◆1、去括号法则：
括号前面是“＋”号，把括号和它前面的“＋”号去掉，括号里各项的符号都不改变；
括号前面是“－”号，把括号和它前面的“－”号去掉，括号里各项的符号都要改变.
◆2、方法总结：
(1)去括号时，不仅要去掉括号，还要连同括号前面的符号一起去掉．
(2)去括号时，首先要弄清括号前是“＋”号还是“－”号．
(3)注意法则中的“都”字，变号时，各项都变号；不变号时，各项都不变号．
(4)当括号前有数字因数时，应运用乘法分配律运算，切勿漏乘．
(5)出现多重括号时，一般是先去小括号，再去中括号，最后去大括号，每去掉一层括号，如果有同类项也
可随时合并，为下一步运算简便化，较少差错．
◆3、两点说明：
①去括号法则是根据乘法分配律推出的；
②去括号时改变了式子的形式，但并没有改变式子的值．
随学随练
1．（25-26 七年级上·四川宜宾·期中）下列各式中，去括号正确的是（ ）
A．𝑥−(𝑦+ 𝑧) = 𝑥−𝑦+ 𝑧
B．𝑥−
1
2(2𝑦−4𝑧) = 𝑥−𝑦+ 2𝑧
C．𝑥+ 3(𝑦−𝑧) = 𝑥+ 3𝑦−𝑧
D．𝑥−5(𝑦−𝑧) = 𝑥−5𝑦−5𝑧
【答案】B
【分析】根据去括号规则：括号前是正号，去括号后括号内各项不变号，括号前是负号，去括号后括号内
各项都变号，括号前有系数时，需将系数乘以括号内每一项，据此逐一判断选项即可求解．
【详解】解：∵ 对选项A，𝑥−(𝑦+ 𝑧) = 𝑥−𝑦−𝑧≠𝑥−𝑦+ 𝑧，∴A 错误．
∵ 对选项B，𝑥−
1
2(2𝑦−4𝑧) = 𝑥−
1
2 × 2𝑦−
1
2 × 4𝑧= 𝑥−(𝑦−2𝑧) = 𝑥−𝑦+ 2𝑧，∴B 正确．
∵ 对选项C，𝑥+ 3(𝑦−𝑧) = 𝑥+ 3𝑦−3𝑧≠𝑥+ 3𝑦−𝑧，∴C 错误．
∵ 对选项D，x−5(y−z) = x−5y + 5z ≠x−5y−5z，∴D 错误．
2．（25-26 七年级上·广西崇左·周测）去括号：
（1）+ (𝑎−𝑏) = ____________；
（2）−(𝑎−𝑏) = ___________；
（3）𝑎−(𝑏−𝑐) = ___________；
（4）−2(2𝑎−5𝑏) = ____________．
【答案】
𝑎−𝑏
−𝑎+ 𝑏
𝑎−𝑏+ 𝑐
−4𝑎+ 10𝑏
【分析】本题考查去括号法则，根据去括号法则，括号前是正号时，去掉括号后括号内各项符号不变；括
号前是负号时，去掉括号后括号内各项符号改变；括号前有系数时，需将系数乘以括号内的每一项．
【详解】解：（1）+ (𝑎−𝑏)，括号前是正号，直接去掉括号，得𝑎−𝑏；
（2）−(𝑎−𝑏)，括号前是负号，去掉括号后括号内各项符号改变，得−𝑎+ 𝑏；
（3）𝑎−(𝑏−𝑐)，括号前是负号，去掉括号后括号内各项符号改变，得𝑎−𝑏+ 𝑐；
（4）−2(2𝑎−5𝑏)，将系数−2乘以括号内的每一项，得−4𝑎+ 10𝑏．
故答案为：（1）𝑎−𝑏；（2）−𝑎+ 𝑏；（3）𝑎−𝑏+ 𝑐；（4）−4𝑎+ 10𝑏
3．（22-23 七年级上·全国·期末）先去括号，再合并同类项：
(1)5𝑎−(𝑎+ 3𝑏)；
(2)(𝑎2 + 2𝑎𝑏+ 𝑏2)−(𝑎2−2𝑎𝑏+ 𝑏2)；
(3)3(2𝑥2−𝑦2)−2(3𝑦2−2𝑥2)；
(4)(−𝑥2 + 5𝑥+ 4) +2(5𝑥−4 + 2𝑥2)．
【答案】(1)4𝑎−3𝑏
(2)4𝑎𝑏
(3)10𝑥2−9𝑦2
(4)3𝑥2 +15𝑥−4
【详解】（1）解：5𝑎−(𝑎+ 3𝑏) = 5𝑎−𝑎−3𝑏= 4𝑎−3𝑏；
（2）解：(𝑎2 + 2𝑎𝑏+ 𝑏2)−(𝑎2−2𝑎𝑏+ 𝑏2)
= 𝑎2 +2𝑎𝑏+ 𝑏2−𝑎2 +2𝑎𝑏−𝑏2，
= 4𝑎𝑏；
（3）解：3(2𝑥2−𝑦2)−2(3𝑦2−2𝑥2)，
= 6𝑥2−3𝑦2−6𝑦2 +4𝑥2，
= 10𝑥2−9𝑦2；
（4）解：(−𝑥2 + 5𝑥+ 4) +2(5𝑥−4 + 2𝑥2)
= −𝑥2 +5𝑥+ 4 + 10𝑥−8 + 4𝑥2，
= 3𝑥2 +15𝑥−4．
知识点
添括号
◆添括号法则：
添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号，
添括号时，如果括号前面是负号，括号括号里的各项都改变符号．
随学随练
1．（23-24 七年级上·上海·阶段检测）在等式(2𝑎−𝑏+ 1)(3𝑎+ 𝑏−5) = [2𝑎+()][3𝑎−()]的括号内依次填入
的代数式是（ ）
A．𝑏−1，5−𝑏
B．1−𝑏，5−𝑏
C．𝑏−1，𝑏−5
D．1−𝑏，𝑏−5
【答案】B
【分析】根据添括号法则对原式两个因式分别变形，即可得到括号内的代数式，添括号时括号前是正号，
括入项符号不变；括号前是负号，括入项符号都改变．
【详解】解：对第一个因式变形：∵2𝑎−𝑏+ 1 = 2𝑎+ (−𝑏+ 1) = 2𝑎+ (1−𝑏)，
∴第一个括号内应填1−𝑏；
对第二个因式变形：∵3𝑎+ 𝑏−5 = 3𝑎−(−𝑏+ 5)，
∴第二个括号内应填5−𝑏；
综上所述，括号内依次填入1−𝑏和5−𝑏．
2．下列变形正确的是（ ）
A．1−𝑎= + (𝑎−1)
B．−(𝑎+ 2) = 𝑎−2
C．−
1
2(2𝑎−1) = −𝑎+ 1
D．−𝑎+ 1 = −(𝑎−1)
【答案】D
【分析】去括号法则为括号前是负号，去括号后括号内各项都要变号，添括号法则为括号前是负号，添括
号后括号内各项都要变号.
【详解】解：1−𝑎= −(𝑎−1) ≠+(𝑎−1)，故A 变形错误；
−(𝑎+ 2) = −𝑎−2 ≠𝑎−2，故 B 变形错误；
−
1
2(2𝑎−1) = −
1
2 × 2𝑎+ (−
1
2) × (−1) = −𝑎+
1
2 ≠−𝑎+ 1，故 C 变形错误；
−𝑎+ 1 = −(𝑎−1)，故D 变形正确.
3．（25-26 八年级上·全国·课后作业）在下列括号里填上适当的项：
(1)(𝑎−𝑏−𝑐)(𝑎+ 𝑏+ 𝑐) = [a-(___)][a-(___)]．
(2)(−𝑎+ 𝑏+ 𝑐)(𝑎+ 𝑏−𝑐) = [b-(___)][b+(___)]．
【答案】(1)
𝑏+ 𝑐
−𝑏−𝑐
(2)
a−c
a−c
【分析】（1）（2）添括号时，如果括号前面是正号，括号里的各项都不变号；如果括号前面是负号，括
号里的各项都改变符号．
【详解】（1）解：将𝑏+ 𝑐看作一个整体，那么𝑎−𝑏−𝑐= 𝑎−(𝑏+ 𝑐)，𝑎+ 𝑏+ 𝑐= 𝑎−(−𝑏−𝑐)．
所以(𝑎−𝑏−𝑐)(𝑎+ 𝑏+ 𝑐) = [𝑎−(𝑏+ 𝑐)][𝑎−(−𝑏−𝑐)]．
故答案为：①𝑏+ 𝑐，②−𝑏−𝑐．
（2）解：将式子变形为(𝑏−𝑎+ 𝑐)(𝑏+ 𝑎−𝑐)，
把𝑎−𝑐看作一个整体，那么𝑏−𝑎+ 𝑐= 𝑏−(𝑎−𝑐)，𝑏+ 𝑎−𝑐= 𝑏+ (𝑎−𝑐)．
所以(−𝑎+ 𝑏+ 𝑐)(𝑎+ 𝑏−𝑐) = [𝑏−(𝑎−𝑐)][𝑏+(𝑎−𝑐)]，
故答案为：①𝑎−𝑐，②𝑎−𝑐
【点睛】本题考查了添括号法则，解题关键是熟练掌握添括号法则，能够根据式子的特点，正确地将项括
到括号里并确定符号．
题型一 去括号
▌例1 （24-25 七年级上·全国·课后作业）去括号：
（1）𝑥+ (−𝑦+ 3) = ___________；
（2）𝑥−(−3−𝑦) = ___________；
（3）−(𝑥−𝑦) +3 = ___________；
（4）3−(𝑥+ 𝑦) = ___________．
【答案】
𝑥−𝑦+ 3
𝑥+ 3 + 𝑦
−𝑥+ 𝑦+ 3
3−𝑥−𝑦
【分析】本题考查了去括号法则，去括号法则为“括号前面是正号的，去掉括号后，括号里各项都不变号；
括号前面是负号的，去掉括号后，括号里各项都变号．”据此逐一解答即可求解．
【详解】解：（1）𝑥+ (−𝑦+ 3) = 𝑥−𝑦+ 3，
故答案为：𝑥−𝑦+ 3；
（2）𝑥−(−3−𝑦) = 𝑥+ 3 + 𝑦，
故答案为：𝑥+ 3 + 𝑦；
（3）−(𝑥−𝑦) +3 = −𝑥+ 𝑦+ 3，
故答案为：−𝑥+ 𝑦+ 3；
（4）3−(𝑥+ 𝑦) = 3−𝑥−𝑦，
故答案为：3−𝑥−𝑦．
▌对点练1-1 去括号：
（1）−(−𝑎+ 𝑏) + (−𝑐+ 𝑑) = _____；
（2）𝑥−3(𝑦−1) = _____；
（3）−2(−𝑦+ 8𝑥) = _____．
【答案】
𝑎−𝑏−𝑐+ 𝑑
𝑥−3𝑦+ 3
2𝑦−16𝑥
【分析】本题考查了整式的加减−去括号，根据去括号法则计算即可得解，熟练掌握去括号法则是解此题的
关键．
【详解】解：（1）−(−𝑎+ 𝑏) + (−𝑐+ 𝑑) = 𝑎−𝑏−𝑐+ 𝑑，
故答案为：𝑎−𝑏−𝑐+ 𝑑；
（2）𝑥−3(𝑦−1) = 𝑥−3𝑦+ 3，
故答案为：𝑥−3𝑦+ 3；
（3）−2(−𝑦+ 8𝑥) = 2𝑦−16𝑥，
故答案为：2𝑦−16𝑥．
▌对点练1-2 去括号：
解题贴士
按照去括号法则即可解答.
括号前面是“＋”号，把括号和它前面的“＋”号去掉，括号里各项的符号都不改变；
括号前面是“－”号，把括号和它前面的“－”号去掉，括号里各项的符号都要改变.
（1）1−(𝑎+ 𝑏−𝑐) = ______；
（2）−(𝑥+ 𝑎) + (−𝑦+ 𝑏) = ______；
（3）1−2(2𝑏−3𝑐) = ______；
（4）𝑎−[𝑏−(𝑐+ 𝑑)] = ______．
【答案】
1−𝑎−𝑏+ 𝑐
−𝑥−𝑎−𝑦+ 𝑏
1−4𝑏+ 6𝑐
𝑎−𝑏+ 𝑐+ 𝑑
【分析】本题考查去括号的知识，熟练掌握去括号的法则是解题的关键．
根据去括号的法则：括号前是“+”，去掉括号，括号内各项不变号，括号前是“−”，去掉括号，括号内各项改
变符号，直接化简即可．
【详解】解：（1）1−(𝑎+ 𝑏−𝑐) = 1−𝑎−𝑏+ 𝑐；
（2）−(𝑥+ 𝑎) + (−𝑦+ 𝑏) = −𝑥−𝑎−𝑦+ 𝑏；
（3）1−2(2𝑏−3𝑐) = 1−4𝑏+ 6𝑐；
（4）𝑎−[𝑏−(𝑐+ 𝑑)] = 𝑎−(𝑏−𝑐−𝑑) = 𝑎−𝑏+ 𝑐+ 𝑑．
故答案为：1−𝑎−𝑏+ 𝑐；−𝑥−𝑎−𝑦+ 𝑏；1−4𝑏+ 6𝑐；𝑎−𝑏+ 𝑐+ 𝑑．
▌对点练1-3（26-27 七年级上·全国·课后作业）去括号：
（1）−(𝑥−𝑦) = ___________；
（2）𝑚−(𝑛−𝑝−𝑞) = ___________；
（3）(𝑥−𝑦)−(𝑎+ 𝑏) = ___________；
（4）−
1
2(4𝑎−6𝑏) = ___________；
（5）−[(−𝑎+ 𝑏)−𝑐] = ___________．
【答案】
−𝑥+ 𝑦
𝑚−𝑛+ 𝑝+ 𝑞
𝑥−𝑦−𝑎−𝑏
−2𝑎+ 3𝑏
𝑎−𝑏+ 𝑐
【分析】本题考查去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，
再运用括号前是“ + ”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“−”，去括号后，括号里的各项都
改变符号．根据去括号的方法进行解答即可．
【详解】解：（1）−(𝑥−𝑦) = −𝑥+ 𝑦；
故答案为：−𝑥+ 𝑦；
（2）𝑚−(𝑛−𝑝−𝑞) = 𝑚−𝑛+ 𝑝+ 𝑞；
故答案为：𝑚−𝑛+ 𝑝+ 𝑞；
（3）(𝑥−𝑦)−(𝑎+ 𝑏) = 𝑥−𝑦−𝑎−𝑏；
故答案为：𝑥−𝑦−𝑎−𝑏；
（4）−
1
2(4𝑎−6𝑏) = −2𝑎+ 3𝑏；
故答案为：−2𝑎+ 3𝑏；
（5）−[(−𝑎+ 𝑏)−𝑐]
= −(−𝑎+ 𝑏) + 𝑐
= 𝑎−𝑏+ 𝑐．
故答案为：𝑎−𝑏+ 𝑐．
题型二 添括号
▌例2 （24-25 七年级上·安徽合肥·期中）在化简计算中，𝑥2−(𝑦2−𝑥+ 𝑦) = 𝑥2−𝑦2 + （ ），括号中应该
填的代数式为_____．
【答案】𝑥−𝑦
【分析】本题主要考查了去括号，去括号时，先把括号前面的系数的绝对值与括号内的每一项都相乘，当
括号前是“ + ”时，把括号和它前面的“ + ”去掉，括号内的各项都不改变符号，当括号前是“−”时，把括号和
它前面的“−”去掉，括号内的各项都改变符号，据此求解即可．
【详解】解：𝑥2−(𝑦2−𝑥+ 𝑦) = 𝑥2−𝑦2 +𝑥−𝑦，
故答案为：𝑥−𝑦．
▌对点练2-1 在等号右边的横线上填空：2m﹣n+1＝2m﹣（
）；
3x+2y+1＝3x﹣（
）．
【分析】直接利用添括号法则进而得出答案．
【详解】解：2m﹣n+1＝2m﹣（n﹣1）；
3x+2y+1＝3x﹣（﹣2y﹣1）．
故答案为：n﹣1；﹣2y﹣1．
【点睛】此题主要考查了添括号法则，正确掌握添括号法则是解题关键．
▌对点练2-2 在等号右边的括号内填上适当的项，并用去括号法则检验．
（1）a+b﹣c＝a+
；
（2）a﹣b+c＝a﹣
；
解题贴士
掌握添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号，如果括号前面是负号，括号里的各
项都改变符号是解题的关键．
（3）a+b﹣c＝a﹣
；
（4）a+b+c＝a﹣
．
【分析】（1）直接利用添括号法则得出答案；
（2）直接利用添括号法则得出答案；
（3）直接利用添括号法则得出答案；
（4）直接利用添括号法则得出答案．
【详解】解：（1）a+b﹣c＝a+（b﹣c）；
（2）a﹣b+c＝a﹣（b﹣c）；
（3）a+b﹣c＝a﹣（﹣b+c）；
（4）a+b+c＝a﹣（﹣b﹣c）．
故答案为：（1）（b﹣c）；（2）（b﹣c）；（3）（﹣b+c）；（4）（﹣b﹣c）．
【点睛】此题主要考查了添括号法则，正确掌握添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不
变号，如果括号前面是负号，括号括号里的各项都改变符号是解题关键．
▌对点练2-3（25-26 八年级上·全国·课后作业）在括号内填上适当的项：
（1）𝑎+ 𝑏−𝑐= 𝑎+ （________）；
（2）𝑎+ 𝑏−𝑐= 𝑎−（________）；
（3）𝑎−𝑏−𝑐= 𝑎−（________）；
（4）𝑎+ 𝑏+ 𝑐= 𝑎−（________）；
（5）𝑎−𝑏−𝑐+ 𝑑= 𝑎−（________）；
（6）(𝑎+ 𝑏−𝑐)(𝑎−𝑏+ 𝑐) = [𝑎+ （________）][𝑎−（________ ）]．
【答案】
𝑏−𝑐
−𝑏+ 𝑐
𝑏+ 𝑐
−𝑏−𝑐
𝑏+ 𝑐−𝑑
𝑏−𝑐
𝑏−𝑐
【分析】本题考查了添括号，如果括号前面是负号，括号里的各项都改变符号；如果括号前面是正号，括
号里的各项都不变号，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
（1）根据添括号的方法直接进行解答即可；
（2）根据添括号的方法直接进行解答即可；
（3）根据添括号的方法直接进行解答即可；
（4）根据添括号的方法直接进行解答即可；
（5）根据添括号的方法直接进行解答即可；
（6）根据添括号的方法直接进行解答即可
【详解】解：（1）𝑎+ 𝑏−𝑐= 𝑎+ (𝑏−𝑐)，
故答案为：𝑏−𝑐；
（2）𝑎+ 𝑏−𝑐= 𝑎−(−𝑏+ 𝑐)，
故答案为：−𝑏+ 𝑐；
（3）𝑎−𝑏−𝑐= 𝑎−(𝑏+ 𝑐)，
故答案为：𝑏+ 𝑐；
（4）𝑎+ 𝑏+ 𝑐= 𝑎−(−𝑏−𝑐)，
故答案为：−𝑏−𝑐；
（5）𝑎−𝑏−𝑐+ 𝑑= 𝑎−(𝑏+ 𝑐−𝑑)，
故答案为：𝑏+ 𝑐−𝑑；
（6）(𝑎+ 𝑏−𝑐)(𝑎−𝑏+ 𝑐) = [𝑎+(𝑏−𝑐)][𝑎−(𝑏−𝑐)]，
故答案为：𝑏−𝑐，𝑏−𝑐
题型三 去括号添括号判断正误
▌例3（25-26 七年级上·湖北孝感·期末）下列去括号正确的是（ ）
A．+ (𝑥−3) = 𝑥+ 3
B．−(𝑥−4) = −𝑥−4
C．𝑎+ 2(𝑏−𝑐) = 𝑎+ 2𝑏−𝑐
D．𝑎−(𝑏+ 𝑐) = 𝑎−𝑏−𝑐
【答案】D
【分析】本题主要考查了去括号，去括号时，先把括号前面的系数的绝对值与括号内的每一项都相乘，当
括号前是“ + ”时，把括号和它前面的“ + ”去掉，括号内的各项都不改变符号，当括号前是“−”时，把括号和
它前面的“−”去掉，括号内的各项都改变符号，据此求解即可．
【详解】解：A、+ (𝑥−3) = 𝑥−3，原式去括号错误，不符合题意；
B、−(𝑥−4) = −𝑥+ 4，原式去括号错误，不符合题意；
C、𝑎+ 2(𝑏−𝑐) = 𝑎+ 2𝑏−2𝑐，原式去括号错误，不符合题意；
D、𝑎−(𝑏+ 𝑐) = 𝑎−𝑏−𝑐，原式去括号正确，符合题意；
故选：D，
▌对点练3-1 下列各式由等号左边变到右边变形错误的有（ ）
解题贴士
主要是考查了去括号与添括号，熟练掌握运算法则是解本题的关键，添括号是否正确可以用去括号来检
查．
①𝑎−(𝑏−𝑐) = 𝑎−𝑏−𝑐
②(𝑥2 + 𝑦)−2(𝑥−𝑦2) = 𝑥2 +𝑦−2𝑥+ 𝑦2
③−(𝑎+ 𝑏)−(−𝑥+ 𝑦) = −𝑎+ 𝑏+ 𝑥−𝑦
④−3(𝑥−𝑦) + (𝑎−𝑏) = −3𝑥+ 3𝑦+ 𝑎−𝑏
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
【答案】C
【分析】根据去括号法则逐项判断变形是否正确，统计错误个数即可，用到的去括号法则为，括号前为负
号时，去括号后括号内每一项都要变号，括号前有系数时，系数需乘括号内的每一项．
【详解】解：① ∵𝑎−(𝑏−𝑐) = 𝑎−𝑏+ 𝑐，与等式右边𝑎−𝑏−𝑐不相等，∴ ①变形错误；
② ∵(𝑥2 + 𝑦)−2(𝑥−𝑦2) = 𝑥2 +𝑦−2𝑥+ 2𝑦2，与等式右边𝑥2 +𝑦−2𝑥+ 𝑦2不相等，∴ ②变形错误；
③ ∵−(𝑎+ 𝑏)−(−𝑥+ 𝑦) = −𝑎−𝑏+ 𝑥−𝑦，与等式右边−𝑎+ 𝑏+ 𝑥−𝑦不相等，∴ ③变形错误；
④ ∵−3(𝑥−𝑦) + (𝑎−𝑏) = −3𝑥+ 3𝑦+ 𝑎−𝑏，与等式右边相等，∴ ④变形正确；
综上，错误的变形共有3 个．
▌对点练2-2 下列各式中，添括号或去括号正确的是（ ）
A．𝑎−2𝑥+ 𝑦= 𝑎+ (−2𝑥−𝑦)
B．𝑥−𝑎+ 𝑦−𝑏= (𝑥+ 𝑦)−(𝑎−𝑏)
C．𝑎2−(𝑏+ 𝑐) = 𝑎2−𝑏+ 𝑐
D．𝑎−[1−(𝑏+ 𝑐)] = 𝑎+ 𝑏+ 𝑐−1
【答案】D
【分析】本题考查了去括号与添括号的法则，按照去括号或添括号的法则进行即可．
【详解】解：A、𝑎−2𝑥+ 𝑦= 𝑎+ (−2𝑥+ 𝑦)，故添括号错误；
B、𝑥−𝑎+ 𝑦−𝑏= (𝑥+ 𝑦)−(𝑎+ 𝑏)，故添括号错误；
C、𝑎2−(𝑏+ 𝑐) = 𝑎2−𝑏−𝑐，故去括号错误；
D、𝑎−[1−(𝑏+ 𝑐)] = 𝑎−(1−𝑏−𝑐) = 𝑎+ 𝑏+ 𝑐−1，故去括号正确．
故选：D．
▌对点练3-3 （25-26 八年级上·贵州黔西南·阶段检测）下列添括号变形中，正确的是（ ）
A．2𝑎−3𝑏−𝑐= 2𝑎−(3𝑏−𝑐)
B．3𝑎+ 4𝑏−1 = 3𝑎+ 2(2𝑏−1)
C．𝑎+ 2𝑏−3𝑐= 𝑎+ (2𝑏−3𝑐)
D．𝑚−𝑛+ 𝑎−𝑏= 𝑚−(𝑛+ 𝑎−𝑏)
【答案】C
【分析】本题考查了添括号，根据添括号规则：括号前是“ + ”号，括号内各项符号不变；括号前是“−”号，
括号内各项符号改变，逐一验证各选项即可，掌握添括号规则是解题的关键．
【详解】解：A、等式右边2𝑎−(3𝑏−𝑐) = 2𝑎−3𝑏+ 𝑐，与左边2𝑎−3𝑏−𝑐不相等，故该选项错误，不符合题意；
B、等式右边3𝑎+ 2(2𝑏−1) = 3𝑎+ 4𝑏−2，与左边为3𝑎+ 4𝑏−1不相等，故该选项错误，不符合题意；
C、等式右边𝑎+ (2𝑏−3𝑐) = 𝑎+ 2𝑏−3𝑐，与左边相等，故该选项正确，符合题意；
D、等式右边𝑚−(𝑛+ 𝑎−𝑏) = 𝑚−𝑛−𝑎+ 𝑏，与左边为𝑚−𝑛+ 𝑎−𝑏不相等，故该选项错误，不符合题意；
故选：C．
题型四 按给出的要求添括号
▌例4 （26-27 七年级上·全国·随堂练习）把多项式5𝑎3𝑏−2𝑎𝑏+ 3𝑎𝑏3−2𝑏2按下列要求进行变形：将二次项
放在前面带有“+”号的括号里，将四次项放在前面带有“-”号的括号里．
【答案】−(−5𝑎3𝑏−3𝑎𝑏3) + (−2𝑎𝑏−2𝑏2)
【分析】本题考查添括号的知识．确定式子中的二次项为：−2𝑎𝑏与−2𝑏2，四次项为5𝑎3𝑏，3𝑎𝑏3再结合添
括号的法则解答．
【详解】解：5𝑎3𝑏−2𝑎𝑏+ 3𝑎𝑏3−2𝑏2
= 5𝑎3𝑏+ 3𝑎𝑏3−2𝑎𝑏−2𝑏2
= −(−5𝑎3𝑏−3𝑎𝑏3) + (−2𝑎𝑏−2𝑏2)．
▌对点练4-1 把多项式x4y﹣4xy3+2x2﹣xy﹣1 按下列要求添括号：
（1）把四次项结合，放在带“+”号的括号里；
（2）把二次项相结合，放在带“﹣”号的括号里．
【答案】(1)见解析;(2)见解析.
【分析】（1）根据添括号法则，把四次项-4xy3，放在前面带有“﹢”号的括号里；
（2）根据添括号法则，把二次项2x2放在前面带有“-”号的括号里．
【详解】解：（1）∵把四次项结合，放在带“+”号的括号里，
∴x4y﹣4xy3+2x2﹣xy﹣1=x4y+（﹣4xy3）+2x2﹣xy﹣1；
（2）∵把二次项相结合，放在带“﹣”号的括号里，
∴x4y﹣4xy3+2x2﹣xy﹣1=x4y﹣4xy3﹣（﹣2x2+xy）﹣1．
解题贴士
本题还是利用添括号的方法：添括号时，若括号前是“+”，添括号后，括号里的各项都不改变符号；
若括号前是“﹣”，添括号后，括号里的各项都改变符号．根据题目的要求正确添上括号即可.
【点睛】本题考查了去括号与添括号，解题的关键是掌握本题考查了去括号与添括号的概念和步骤.
▌对点练4-2 将式子4x＋（3x﹣x）＝4x＋3x﹣x，4x﹣（3x﹣x）＝4x﹣3x＋x 分别反过来，你得到两个怎
样的等式？
（1）比较你得到的等式，你能总结添括号的法则吗？
（2）根据上面你总结出的添括号法则，不改变多项式﹣3x5﹣4x2＋3x3﹣2 的值，把它的后两项放在：
①前面带有“＋”号的括号里；
②前面带有“﹣”号的括号里．
③说出它是几次几项式，并按x 的降幂排列．
【答案】（1）添括号的法则见解析；（2）①﹣3x3﹣4x2＋（3x3﹣2）；②﹣3x3﹣4x2﹣（﹣3x3＋2）；③五
次四项式，﹣3x5＋3x3﹣4x2﹣2
【分析】（1）将式子4x＋（3x﹣x）＝4x＋3x﹣x，4x﹣（3x﹣x）＝4x﹣3x＋x 分别反过来，得到4x＋3x﹣x
＝4x＋（3x﹣x），4x﹣3x＋x＝4x﹣（3x﹣x），比较即可得到添括号法则；
（2）①②利用添括号法则即可求解；
③利用多项式的定义，以及降幂排列的顺序求解即可．
【详解】解：（1）将式子4x＋（3x﹣x）＝4x＋3x﹣x，4x﹣（3x﹣x）＝4x﹣3x＋x 分别反过来，
得到4x＋3x﹣x＝4x＋（3x﹣x），4x﹣3x＋x＝4x﹣（3x﹣x），
添括号法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括
到括号里的各项都改变符号；
（2）①﹣3x5﹣4x2＋3x3﹣2＝﹣3x3﹣4x2＋（3x3﹣2）；
②﹣3x5﹣4x2＋3x3﹣2＝﹣3x3﹣4x2﹣（﹣3x3＋2）；
③它是五次四项式，按x 的降幂排列是﹣3x5＋3x3﹣4x2﹣2．
【点睛】本题考查了整式的加减，添括号，注意：（1）添括号是添上括号和括号前面的符号．也就是说，
添括号时，括号前面的＋或﹣也是新添的不是原来多项式的某一项的符号移出来的．（2）添括号的添括号
与去括号互为逆变形，添括号是否正确，可以用去括号进行检验．
▌对点练4-3 将式子3𝑥+ (2𝑥−𝑥) = 3𝑥+ 2𝑥−𝑥，3𝑥−(2𝑥−𝑥) = 3𝑥−2𝑥+ 𝑥分别反过来，你得到两个怎样的
等式？
【探究】观察你得到的等式，你能总结出添括号的法则吗？
【应用】根据上面你总结出的添括号法则，不改变多项式𝑥3−3𝑥2 +3𝑥−1的值，把它的后两项放在：
①前面带有“ + ”号的括号里；
②前面带有“−”号的括号里．
【拓展】若2𝑚+ 𝑛= 4，则6−2𝑚−𝑛的值为______．
【答案】探究：见解析；应用：①𝑥3−3𝑥2 +(3𝑥−1)，②𝑥3−3𝑥2−(−3𝑥+ 1)；拓展：2
【分析】先将两式分别反过来，找到添括号的法则，再应用到𝑥3−3𝑥2 +3𝑥−1中，对其进行变形，并利用此
法则对拓展中的式子进行化简计算．
【详解】解：3𝑥+ 2𝑥−𝑥= 3𝑥+ (2𝑥−𝑥)，3𝑥−2𝑥+ 𝑥= 3𝑥−(2𝑥−𝑥)．
探究：添括号时，若括号前是“ + ”号，则括号内各项均不变符号；若括号前是“−”号，则括号内各项均改变
符号．
应用：①𝑥3−3𝑥2 +3𝑥−1 = 𝑥3−3𝑥2 +(3𝑥−1)；
②𝑥3−3𝑥2 +3𝑥−1 = 𝑥3−3𝑥2−(−3𝑥+ 1)．
拓展：∵ 2𝑚+ 𝑛= 4，
∴ 6−2𝑚−𝑛= 6−(2𝑚+ 𝑛) = 6−4 = 2．
【点睛】本题考查了添括号法则，根据题意找出规律是解题的关键．
题型五 利用去括号化简
▌例5 （24-25 七年级上·全国·单元测试）先去括号，再合并同类项．
(1)(2−6𝑥) + (3𝑥+ 3)；
(2)−(5𝑦−10)−(2−2𝑦)．
【答案】(1)−3𝑥+ 5
(2)−3𝑦+ 8
【分析】本题考查了去括号和合并同类项，解题的关键是掌握去括号法则，以及合并同类项，字母和字母
指数不变，只把系数相加减．
（1）按照去括号和合并同类项法则进行计算即可；
（2）按照去括号和合并同类项法则进行计算即可．
【详解】（1）解：(2−6𝑥) + (3𝑥+ 3)
= 2−6𝑥+ 3𝑥+ 3
= −3𝑥+ 5；
（2）解：−(5𝑦−10)−(2−2𝑦)
= −5𝑦+ 10−2 + 2𝑦
= −3𝑦+ 8．
▌对点练5-1 先去括号，再合并同类项：(1)4𝑎2−2(𝑎𝑏+ 3𝑎2) +7𝑎𝑏；
(2)
5
2
4
5 2𝑚+
2
5 𝑛2 −2𝑛2 −3(𝑚+ 1)．
【答案】(1)5𝑎𝑏−2𝑎2
(2)𝑚−
21
5 𝑛2−3
【分析】（1）先去括号，再合并同类项，得到最简整式；
（2）先利用乘法分配律去中括号，再去小括号，最后合并同类项．
【详解】（1）解：原式= 4𝑎2−2𝑎𝑏−6𝑎2 +7𝑎𝑏
= 5𝑎𝑏−2𝑎2．
（2）解：原式=
5
2 ×
4
5 2𝑚+
2
5 𝑛2 −
5
2 × 2𝑛2−3(𝑚+ 1)
= 2 2𝑚+
2
5 𝑛2 −5𝑛2−3𝑚−3
= 4𝑚+ 4
5 𝑛2−5𝑛2−3𝑚−3
= 𝑚−21
5 𝑛2−3．
▌对点练5-2 （25-26 七年级上·安徽淮南·期中）化简：
(1)2(6𝑎2−𝑎𝑏)−3(4𝑎2−5𝑎𝑏+ 3)；
(2)3𝑥2𝑦+ 2 2𝑥𝑦2−𝑥𝑦+
1
2 𝑥2𝑦
−4𝑥𝑦2
【答案】(1)13𝑎𝑏−9
(2)2𝑥2𝑦−2𝑥𝑦
【分析】本题考查了整式的加减运算．
（1）先去括号，再合并同类项即可；
（2）先去括号，再合并同类项即可．
【详解】（1）解：2(6𝑎2−𝑎𝑏)−3(4𝑎2−5𝑎𝑏+ 3)
= 12𝑎2−2𝑎𝑏−12𝑎2 + 15𝑎𝑏−9
解题贴士
先对式子进行去括号，再合并同类项，有时还要用到添括号.在计算时要注意：
1、当括号前有数字因数时，应运用乘法分配律运算，切勿漏乘．
2、出现多重括号时，一般是先去小括号，再去中括号，最后去大括号，每去掉一层括号，如果有同类
项也可随时合并，为下一步运算简便化，较少差错．
= 13𝑎𝑏−9；
（2）解：3𝑥2𝑦+ 2 2𝑥𝑦2−𝑥𝑦+
1
2 𝑥2𝑦
−4𝑥𝑦2
= 3𝑥2𝑦+ 4𝑥𝑦2−2 𝑥𝑦+
1
2 𝑥2𝑦−4𝑥𝑦2
= 3𝑥2𝑦+ 4𝑥𝑦2−2𝑥𝑦−𝑥2𝑦−4𝑥𝑦2
= 2𝑥2𝑦−2𝑥𝑦．
▌对点练5-3（2025 七年级上·全国·专题练习）化简下列各式：
(1)2(2𝑏−3𝑎) + 3(2𝑎−3𝑏)；
(2)(5𝑎2−2𝑎−1)−4(3−2𝑎+ 𝑎2)；
(3)4𝑎2 +2(3𝑎𝑏−2𝑎2)−(7𝑎𝑏−1)；
(4)5𝑥2−[𝑥2−2𝑥−2(𝑥2−3𝑥+ 1)]．
【答案】(1)−5𝑏
(2)𝑎2 +6𝑎−13
(3)−𝑎𝑏+ 1
(4)6𝑥2−4𝑥+ 2
【分析】本题主要考查了整式的加减运算．
（1）先去括号，然后合并同类项即可．
（2）先去括号，然后合并同类项即可．
（3）先去括号，然后合并同类项即可．
（4）先去小括号，再去大括号，最后合并同类项即可．
【详解】（1）解：2(2𝑏−3𝑎) + 3(2𝑎−3𝑏)
= 4𝑏−6𝑎+ 6𝑎−9𝑏
= −5𝑏
（2）解：(5𝑎2−2𝑎−1)−4(3−2𝑎+ 𝑎2)
= 5𝑎2−2𝑎−1−12 + 8𝑎−4𝑎2
= 𝑎2 + 6𝑎−13
（3）解：4𝑎2 +2(3𝑎𝑏−2𝑎2)−(7𝑎𝑏−1)
= 4𝑎2 + 6𝑎𝑏−4𝑎2−7𝑎𝑏+ 1
= −𝑎𝑏+ 1
（4）解：5𝑥2−[𝑥2−2𝑥−2(𝑥2−3𝑥+ 1)]
= 5𝑥2−[𝑥2−2𝑥−2𝑥2 + 6𝑥−2]
= 5𝑥2−𝑥2 + 2𝑥+ 2𝑥2−6𝑥+ 2
= 6𝑥2−4𝑥+ 2
题型六 利用去括号化简并求值
▌例6 （25-26七年级上·河南周口·期末）先化简，再求值：
1
2𝑥−2 𝑥−
1
3 𝑦4 + −
3
2 𝑥+
1
3 𝑦4 ，其中𝑥= 2，𝑦= −1．
【答案】−3𝑥+ 𝑦4，−5
【分析】先去括号，再合并同类项即可得到化简结果，再将𝑥= 2，𝑦= −1代入计算即可得到答案．
【详解】解：
1
2𝑥−2 𝑥−
1
3 𝑦4 + −
3
2 𝑥+
1
3 𝑦4
= 1
2 𝑥−2𝑥+ 2
3 𝑦4−3
2 𝑥+ 1
3 𝑦4
= 1
2 𝑥−2𝑥−3
2 𝑥+ 2
3 𝑦4 + 1
3 𝑦4
= −3𝑥+ 𝑦4，
当𝑥= 2，𝑦= −1时，原式= −3 × 2 + (−1)4 = −6 + 1 = −5．
▌对点练6-1 （25-26 七年级上·全国·课后作业）已知𝑎−2𝑏= 3，2𝑏−𝑐= −4，𝑐−𝑑= 2，则(𝑎−𝑐)−(2𝑏−𝑐) +
(2𝑏−𝑑)的值为______．
【答案】1
【分析】本题考查了整式的化简求值．
将原表达式化简为𝑎−𝑑，再利用已知条件通过代数运算求出𝑎−𝑑的值即可．
【详解】解：原式= (𝑎−𝑐)−(2𝑏−𝑐) + (2𝑏−𝑑) = 𝑎−𝑐−2𝑏+ 𝑐+ 2𝑏−𝑑= 𝑎−𝑑，
由已知𝑎−2𝑏= 3，2𝑏−𝑐= −4，𝑐−𝑑= 2，
将𝑎−2𝑏= 3和2𝑏−𝑐= −4相加，得(𝑎−2𝑏) + (2𝑏−𝑐) = 𝑎−𝑐= 3 + (−4) = −1，
再将𝑎−𝑐= −1和𝑐−𝑑= 2相加，得(𝑎−𝑐) + (𝑐−𝑑) = 𝑎−𝑑= −1 + 2 = 1，
即(𝑎−𝑐)−(2𝑏−𝑐) + (2𝑏−𝑑) = 1．
故答案为：1．
解题贴士
先对原式进行去括号、合并同类项的化简，再把数值代入到化简后的式子求值即可，在代入时若数值是
负数，要加上括号．
▌对点练6-2 （25-26 七年级上·山西吕梁·期末）先化简，后求值：9𝑎2−(𝑏+ 𝑎) + (𝑎−3𝑏)，其中𝑎= −
1
3，
𝑏= −2．
【答案】9𝑎2−4𝑏，9
【分析】先去括号，再合并同类项即可化简，再代入𝑎= −
1
3，𝑏= −2，结合有理数的混合运算法则计算即
可得出结果．
【详解】解：9𝑎2−(𝑏+ 𝑎) + (𝑎−3𝑏)
= 9𝑎2−𝑏−𝑎+ 𝑎−3𝑏
= 9𝑎2−4𝑏，
当𝑎= −
1
3，𝑏= −2时，
原式= 9 × −
1
3
2
−4 × (−2)
= 9 × 1
9 + 8
= 1 + 8
= 9．
▌对点练6-3（25-26七年级上·江苏南京·期中）先化简，再求值：4(3𝑎2𝑏−2𝑎𝑏2)−3(−𝑎𝑏2 + 2𝑎2𝑏)，其中𝑎= −1，
𝑏= 2．
【答案】6𝑎2𝑏−5𝑎𝑏2，32
【分析】本题考查整式的化简求值，熟练掌握去括号法则是解题的关键．先去括号、合并同类项得到最简
结果，把𝑎= −1，𝑏= 2代入即可．
【详解】解：原式= 12𝑎2𝑏−8𝑎𝑏2 +3𝑎𝑏2−6𝑎2𝑏
= (12𝑎2𝑏−6𝑎2𝑏) + (−8𝑎𝑏2 + 3𝑎𝑏2)
= 6𝑎2𝑏−5𝑎𝑏2．
当𝑎= −1，𝑏= 2时，
原式= 6 × (−1)2 × 2−5 × (−1) × 22 = 12 + 20 = 32．
题型七 不含某项问题
▌例7 如果多项式4x3+2x2﹣（kx2+17x﹣6）中不含x2 的项，则k 的值为 ．
【答案】2．
【分析】先把多项式合并，然后把二次项系数等于0，再解方程即可．
【详解】解：合并得4x3+2x2﹣（kx2+17x﹣6）＝4x3+（2﹣k）x2﹣17x+6，
根据题意得2﹣k＝0，
解得k＝2．
故答案为：2．
【点睛】本题考查了多项式：几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的
项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．
▌对点练7-1 若关于x，y 的多项式（7mxy﹣0.75y3）﹣2（2x2y+3xy）化简后不含二次项，则m 的值为（ ）
A．1
7
B．6
7
C．−6
7
D．0
【答案】B．
【分析】（7mxy﹣0.75y3）﹣2（2x2y+3xy）去括号时，后一个括号里各项的符号都改变．原式化简结果中二
次项的系数为0．
【详解】解：原式＝7mxy﹣0.75y3﹣4x2y﹣6xy＝﹣0.75y3+（7m﹣6）xy﹣4x2y，
∵化简后不含二次项，
∴7m﹣6＝0，
解得m = 6
7．
故选：B．
【点睛】此题考查整式的加减运算、合并同类项的方法，关键是明确没有某一项的含义，就是这一项的系
数为0．
▌对点练7-2 多项式(𝑥2−3𝑘𝑥𝑦−3𝑦2) + (1
3𝑥𝑦−8)中不含xy 项，则常数k 的值是 ．
【答案】1
9．
【分析】先去掉括号，再合并同类项，根据已知得出﹣3k + 1
3 = 0，再求出即可．
【详解】解：(𝑥2−3𝑘𝑥𝑦−3𝑦2) + (1
3𝑥𝑦−8)
＝x2﹣3kxy﹣3y2 + 1
3xy﹣8
＝x2+（﹣3k + 1
3）xy﹣3y2﹣8，
解题贴士
整式中“不含某项”问题的求解方法：在整式的加减运算的过程中，若涉及“不含某项”其实质是指合
并同类项后“不含项”的系数为0.
∵多项式(𝑥2−3𝑘𝑥𝑦−3𝑦2) + (1
3𝑥𝑦−8)中不含xy 项，
∴﹣3k + 1
3 = 0，
解得：k = 1
9，
故答案为：1
9．
【点睛】本题考查了去括号法则，合并同类项法则，多项式等知识点，能根据题意得出﹣3k + 1
3 = 0 是解此
题的关键．
▌对点练7-3 若多项式mx3﹣2x2+（4x﹣3）﹣3x3﹣（﹣6x2+nx﹣6）化简后不含x 的三次项和一次项，请你
求m、n 的值，并求出（m﹣n）2021 的值．
【答案】﹣1．
【分析】先将关于x 的多项式去括号再合并同类项．由于其不含三次项及一次项，即系数为0，可以先求得
m，n，再代入（m﹣n）2021 进行计算，即可得出答案．
【详解】解：mx3﹣2x2+4x﹣3﹣3x3+6x2﹣nx+6
＝（m﹣3）x3+4x2+（4﹣n）x+3，
∵该多项式化简后不含x 的三次项和一次项，
∴m﹣3＝0，4﹣n＝0，
∴m＝3，n＝4，
∴（m﹣n）2021＝﹣1．
【点睛】此题考查了多项式及代数式求值，解答本题必须先去括号再合并同类项，在多项式中不含哪项，
即哪项的系数之和为0．
题型八 与字母取值无关问题
▌例8 若代数式x2+ax﹣（bx2﹣x﹣3）的值与x 的取值无关，则b﹣a 的值为（ ）
A．2
B．1
C．0
D．﹣1
【答案】A．
【分析】先去括号，再合并同类项，然后根据代数式x2+ax﹣（bx2﹣x﹣3）的值与x 的取值无关，可以得到
a、b 的值，然后计算b﹣a 即可．
【详解】解：x2+ax﹣（bx2﹣x﹣3）
＝x2+ax﹣bx2+x+3
＝（1﹣b）x2+（a+1）x+3，
∵代数式x2+ax﹣（bx2﹣x﹣3）的值与x 的取值无关，
∴1﹣b＝0，a+1＝0，
∴b＝1，a＝﹣1，
∴b﹣a＝1﹣（﹣1）
＝1+1
＝2，
故选：A．
【点睛】本题考查了整式的加减，代数式求值，准确熟练地进行计算是解题的关键．
▌对点练8-1 若代数式2mx2+4x﹣2（y2﹣3x2﹣2nx﹣3y+1）的值与x 的取值无关，则m2019n2020 的值为（ ）
A．﹣32019
B．32019
C．32020
D．﹣32020
【答案】A．
【分析】根据关于字母x 的代数式2mx2+4x﹣2（y2﹣3x2﹣2nx﹣3y+1）的值与x 的取值无关，可得x2、x 的
系数都为零，可得答案．
【详解】解：2mx2+4x﹣2（y2﹣3x2﹣2nx﹣3y+1）＝（2m+6）x2+（4+4n）x﹣2y2+6y﹣2．
由代数式的值与x 值无关，得
x2 及x 的系数均为0，
2m+6＝0，4+4n＝0，
解得m＝﹣3，n＝﹣1．
所以m2019n2020＝（﹣3）2019（﹣1）2020＝﹣32019．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了去括号，代数式求值以及合并同类项等知识点，去括号时，运用乘法的分配律，
先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括
号前是“﹣”，去括号后，括号里的各项都改变符号．顺序为先大后小．
▌对点练8-2 已知多项式（2x2+ax+ty3﹣1）﹣（2bx2﹣3x+5my+2）的值与字母x 的取值无关．
（1）求a，b 的值；
（2）当y＝1 时，代数式的值3，求：当y＝﹣1 时，代数式的值．
【答案】（1）：b＝1，a＝﹣3；
解题贴士
整式中与“与字母取值无关”类问题的求解方法：在整式的加减运算的过程中，若涉及“与字母取值无
关”，其实质是指合并同类项后“那个无关的字母项”的系数为0.
（2）﹣9．
【分析】（1）直接合并同类项进而得出x 的次数为零进而得出答案；
（2）直接利用y＝1 时得出t﹣5m＝6，进而得出答案．
【详解】解：（1）∵多项式（2x2+ax+ty3﹣1）﹣（2bx2﹣3x+5my+2）的值与字母x 的取值无关，
∴（2x2+ax+ty3﹣1）﹣（2bx2﹣3x+5my+2）
＝（2﹣2b）x2+（a+3）x+ty3﹣5my﹣3，
则2﹣2b＝0，a+3＝0，
解得：b＝1，a＝﹣3；
（2）∵当y＝1 时，代数式的值3，则t﹣5m﹣3＝3，
故t﹣5m＝6，
∴当y＝﹣1 时，原式＝﹣t+5m﹣3＝﹣6﹣3＝﹣9．
【点睛】此题主要考查了整式的加减运算，正确合并同类项是解题关键．
▌对点练8-3 已知多项式（x2+mx−1
2y+3）﹣（3x﹣2y+1﹣nx2）．
（1）若多项式的值与字母x 的取值无关，求m、n 的值；
（2）在（1）的条件下，先化简多项式（3m2+mn+n2）﹣3（m2﹣mn﹣n2），再求它的值．
【答案】（1）m＝3，n＝﹣1；
（2）﹣8．
【分析】（1）原式去括号合并后，根据多项式的值与字母x 取值无关，确定出m 与n 的值即可；
（2）原式去括号合并得到最简结果，把m 与n 的值代入计算即可求出值．
【详解】解：（1）原式＝x2+mx−1
2y+3﹣3x+2y﹣1+nx2
＝（n+1）x2+（m﹣3）x + 3
2y+2，
由多项式的值与字母x 的取值无关，得到n+1＝0，m﹣3＝0，
解得：m＝3，n＝﹣1；
（2）原式＝3m2+mn+n2﹣3m2+3mn+3n2
＝4mn+4n2，
当m＝3，n＝﹣1 时，原式＝﹣12+4＝﹣8．
【点睛】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
基础通关
1．（25-26 七年级上·湖南长沙·期末）下列各式正确的是（ ）
A．−(𝑎+ 𝑏) = −𝑎+ 𝑏
B．2(𝑎−𝑏) = 2𝑎−𝑏
C．−(𝑎−𝑏−𝑐) = −𝑎+ 𝑏+ 𝑐
D．−(𝑎+ 𝑏−𝑐) = 𝑎−𝑏+ 𝑐
【答案】C
【分析】本题主要考查了去括号，去括号时，先把括号前面的系数的绝对值与括号内的每一项都相乘，当
括号前是“ + ”时，把括号和它前面的“ + ”去掉，括号内的各项都不改变符号，当括号前是“−”时，把括号和
它前面的“−”去掉，括号内的各项都改变符号，据此求解即可．
【详解】解：A、−(𝑎+ 𝑏) = −𝑎−𝑏，原式错误，不符合题意；
B、2(𝑎−𝑏) = 2𝑎−2𝑏，原式错误，不符合题意；
C、−(𝑎−𝑏−𝑐) = −𝑎+ 𝑏+ 𝑐，原式正确，符合题意；
D、−(𝑎+ 𝑏−𝑐) = −𝑎−𝑏+ 𝑐，原式错误，不符合题意；
故选：C．
2．下列各式中添括号正确的是（ ）
A．−𝑥−3𝑦= −(𝑥−3𝑦)
B．2𝑥−𝑦= −(2𝑥+ 𝑦)
C．2𝑚−𝑚2 = 2𝑚(1−𝑚)
D．3−4𝑥= −(4𝑥−3)
【答案】D
【分析】本题考查添括号法则与提公因式，根据添括号法则，即添括号时，括号前为负号，括号里的各项
都改变符号，括号前为正号，各项不变符号，逐一判断各选项即可．
【详解】解：选项A、−𝑥−3𝑦= −(𝑥+ 3𝑦) ≠−(𝑥−3𝑦)，则A 错误；
选项B、2𝑥−𝑦= −(−2𝑥+ 𝑦) ≠−(2𝑥+ 𝑦)，则B 错误；
选项C、2𝑚−𝑚2 = 𝑚(2−𝑚) ≠2𝑚(1−𝑚)，则C 错误；
选项D、根据添括号法则可得3−4𝑥= −(4𝑥−3)，变形符合规则，则D 正确
故选：D．
3．（25-26 七年级上·安徽阜阳·期中）下列式子变形正确的是（ ）
A．𝑥−(2𝑦−1) = 𝑥−2𝑦+ 1
B．𝑥+ (2𝑦−1) = 𝑥+ 2𝑦+ 1
C．𝑥−(2𝑦−1) = 𝑥−2𝑦−1
D．𝑥+ (2𝑦−1) = 𝑥−2𝑦+ 1
【答案】A
【分析】本题考查了整式加减中的去括号，熟练掌握去括号法则是解题关键．根据去括号法则逐项判断即
可得．
【详解】解：A、𝑥−(2𝑦−1) = 𝑥−2𝑦+ 1，则此项正确，符合题意；
B、𝑥+ (2𝑦−1) = 𝑥+ 2𝑦−1，则此项错误，不符合题意；
C、𝑥−(2𝑦−1) = 𝑥−2𝑦+ 1，则此项错误，不符合题意；
D、𝑥+ (2𝑦−1) = 𝑥+ 2𝑦−1，则此项错误，不符合题意；
故选：A．
4．下列去括号错误的共有（ ）
①𝑎−(𝑏+ 𝑐) = 𝑎−𝑏+ 𝑐；②𝑎−(𝑏+ 𝑐−𝑑) = 𝑎−𝑏−𝑐+ 𝑑；③𝑎−2(𝑏−2𝑐) = 𝑎−2𝑏+ 2𝑐；④𝑎2−[𝑎−2(𝑏−𝑐)] =
𝑎2−𝑎−2𝑏+ 2𝑐
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
【答案】C
【分析】根据去括号法则，括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“−”，去括号后，
括号里的各项都改变符号，对四个选项逐一进行分析，要注意括号前面的符号，以选用合适的法则．
【详解】解：①𝑎−(𝑏+ 𝑐) = 𝑎−𝑏−𝑐，故①错误；
②𝑎−(𝑏+ 𝑐−𝑑) = 𝑎−𝑏−𝑐+ 𝑑，故②正确；
③𝑎−2(𝑏−2𝑐) = 𝑎−2𝑏+ 4𝑐，故③错误；
④𝑎2−[𝑎−2(𝑏−𝑐)] = 𝑎2−𝑎+ 2𝑏−2𝑐，故④错误；
∴错误的选项有3 个；
故选：C.
【点睛】本题考查了去括号与添括号的知识，注意去括号法则的熟练掌握．
5．（24-25 七年级上·全国·课后作业）去括号：
（1）(2𝑥−3𝑦2)−3(5𝑥2 + 7) = __________；
（2）−2(4𝑎−5𝑏) + (−3𝑐+ 𝑧) = __________．
【答案】
2𝑥−3𝑦2−15𝑥2−21
−8𝑎+ 10𝑏−3𝑐+ 𝑧
【分析】本题主要考查了去括号法则，熟练掌握去括号法则，特别注意括号前面为负号时，去掉括号后，
括号内的每一项符号要发生改变．根据去括号法则进行解答即可．
【详解】解：（1）(2𝑥−3𝑦2)−3(5𝑥2 + 7) = 2𝑥−3𝑦2−15𝑥2−21；
故答案为：2𝑥−3𝑦2−15𝑥2−21；
（2）−2(4𝑎−5𝑏) + (−3𝑐+ 𝑧) = −8𝑎+ 10𝑏−3𝑐+ 𝑧，
故答案为：−8a + 10b−3c + z．
6．在下列各式的括号内填上适当的项：
（1）a﹣b﹣c+d＝a+
＝﹣b﹣
；
（2）（﹣a+b+c）（a+b+c）＝[b﹣
]•[b+
]；
（3）（a﹣b﹣c﹣d）（a﹣b+c+d）＝[（a﹣d）+
][（a+d）﹣
]．
【分析】对于a﹣b﹣c+d＝a+（ ），所添括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变符号，据此写
出括号里的式子；对于其余几个式子，所添括号前面是“﹣”号的，括到括号里的各项都改变符号，据此
进行填空．
【详解】解：根据添括号法则可得：
（1）a﹣b﹣c+d＝a+（d﹣b﹣c）＝﹣b﹣（c﹣a﹣d）；
故答案为：（d﹣b﹣c），（c﹣a﹣d）；
（2）（﹣a+b+c）（a+b+c）＝[b﹣（a﹣c）]•[b+（a+c）]；
故答案为：（a﹣c），（a+c）；
（3）（a﹣b﹣c﹣d）（a﹣b+c+d）＝[（a﹣d）+（﹣b﹣c）][（a+d）﹣（b﹣c）]．
故答案为：（﹣b﹣c），（b﹣c）．
【点睛】本题考查的是一道关于添括号的题目，解题的关键是掌握添括号时符号的变化．
素养提升
7．（25-26 六年级上·山东淄博·期末）下列去括号：①𝑎−(𝑏+ 𝑐) = 𝑎−𝑏−𝑐；②𝑎+ (𝑏−𝑐) = 𝑎+ 𝑏−𝑐；③2(𝑎−𝑏)
= 2𝑎−2𝑏；④−2(𝑎−2𝑏) = −2𝑎−4𝑏．其中正确的共有______个．
【答案】3
【分析】本题主要考查了整式的加减运算、去括号、加法运算律等知识点，灵活运用相关知识是解题的关
键．
根据整式的加减运算、去括号、加法运算律逐项判断即可．
【详解】解：①𝑎−(𝑏+ 𝑐) = 𝑎−𝑏−𝑐，括号前是负号，去括号后括号内各项变号，故①正确；
②𝑎+ (𝑏−𝑐) = 𝑎+ 𝑏−𝑐，括号前是正号，去括号后括号内各项符号不变，故②正确；
③2(𝑎−𝑏) = 2𝑎−2𝑏，应用分配律，故③正确；
④−2(𝑎−2𝑏) = −2𝑎+ 4𝑏，但原式给出−2𝑎−4𝑏，故④错误．
综上，正确的共有3 个．
故答案为：3．
8．（2025 七年级上·全国·专题练习）已知𝑎−2𝑏= −5，𝑏−𝑐= −2，3𝑐+ 𝑑= 6，则(𝑎+ 3𝑐)−(2𝑏+ 𝑐) + (𝑏+ 𝑑)
的值为
．
【答案】−1
【分析】本题考查了去括号，已知式子求代数式的值的知识，先去括号再对照已知的式子进行变形是解答
本题的关键．原式去括号整理后，把已知等式代入计算即可求出值．
【详解】解：∵𝑎−2𝑏= −5，𝑏−𝑐= −2，3𝑐+ 𝑑= 6
∴原式= 𝑎+ 3𝑐−2𝑏−𝑐+ 𝑏+ 𝑑
= (𝑎−2𝑏) + (𝑏−𝑐) + (3𝑐+ 𝑑)
= −5−2 + 6
= −1．
故答案为：−1．
9．（25-26 七年级上·全国·课后作业）照样子给下列多项式添括号，使括号里的最高次项的系数为正数．例：
−𝑚4𝑛+ 2𝑛3−3𝑚2 = −(𝑚4𝑛−2𝑛3 + 3𝑚2)
(1)−𝑥2 +𝑥= ________．
(2)3𝑥2−2𝑥𝑦2 +2𝑦2 = ________．
(3)−𝑎3 +2𝑎2−𝑎+ 1 = ________．
(4)−3𝑥2𝑦2−2𝑥3 + 𝑦3 = ________．
【答案】(1)−(𝑥2−𝑥)
(2)−(2𝑥𝑦2−3𝑥2−2𝑦2)
(3)−(𝑎3−2𝑎2 + 𝑎−1)
(4)−(3𝑥2𝑦2 + 2𝑥3−𝑦3)
【分析】本题考查添括号的方法：添括号时，若括号前是“+”，添括号后，括号里的各项都不改变符号；若
括号前是“−”，添括号后，括号里的各项都改变符号．
（1）（2）（3）（4）最高次项的系数是负数，则多项式放在带负号的括号内，依据添括号法则即可求解．
【详解】（1）解：−𝑥2 +𝑥= −(𝑥2−𝑥)；
（2）3𝑥2−2𝑥𝑦2 +2𝑦2 = −(2𝑥𝑦2−3𝑥2−2𝑦2)；
（3）−𝑎3 +2𝑎2−𝑎+ 1 = −(𝑎3−2𝑎2 + 𝑎−1)；
（4）−3𝑥2𝑦2−2𝑥3 + 𝑦3 = −(3𝑥2𝑦2 + 2𝑥3−𝑦3).
10．（26-27 七年级上·全国·随堂练习）按要求把多项式5𝑎3𝑏−2𝑎𝑏+ 3𝑎𝑏3−2𝑏2添上括号．
(1)把后三项括到前面带有“-”号的括号里；
(2)把四次项括到前面带有“+”号的括号里，把二次项括到前面带有“-”号的括号里．
【答案】(1)5𝑎3𝑏−(2𝑎𝑏−3𝑎𝑏3 + 2𝑏2)；
(2)(5𝑎3𝑏+ 3𝑎𝑏3)−(2𝑎𝑏+ 2𝑏2)
【分析】本题考查的是去括号与添括号，熟知添括号法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里
的各项都不变号，如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号是解题的关键．根据添括号的法则
进行解答即可．
【详解】（1）解：5𝑎3𝑏−2𝑎𝑏+ 3𝑎𝑏3−2𝑏2
= 5𝑎3𝑏−(2𝑎𝑏−3𝑎𝑏3 + 2𝑏2)；
（2）解：5𝑎3𝑏−2𝑎𝑏+ 3𝑎𝑏3−2𝑏2 = (5𝑎3𝑏+ 3𝑎𝑏3)−(2𝑎𝑏+ 2𝑏2)．
11．（25-26 七年级上·河南商丘·期末）下面是小红同学进行化简的过程，请认真阅读并完成填空：
(2𝑎2𝑏−5𝑎𝑏)−2(𝑎𝑏−𝑎2𝑏) = 2𝑎2𝑏−5𝑎𝑏−2𝑎𝑏−𝑎2𝑏
第一步
= 2𝑎2𝑏−𝑎2𝑏−5𝑎𝑏−2𝑎𝑏 第二步
= 𝑎2𝑏−7𝑎𝑏 第三步
(1)以上步骤第一步是进行___________．
(2)以上步骤第___________步出现错误，错误的原因是___________；
(3)请写出正确的计算过程．
【答案】(1)去括号
(2)一；去括号时漏乘且去括号后有一项没变号
(3)
解：(2𝑎2𝑏−5𝑎𝑏)−2(𝑎𝑏−𝑎2𝑏)
= 2𝑎2𝑏−5𝑎𝑏−2𝑎𝑏+ 2𝑎2𝑏
= 2𝑎2𝑏+ 2𝑎2𝑏−5𝑎𝑏−2𝑎𝑏
= 4𝑎2𝑏−7𝑎𝑏．
【分析】本题考查了整式的加减运算，熟练掌握去括号，合并同类项是解题的关键．
（1）根据去括号法则进行解答即可；
（2）根据整式的运算法则，去括号进行判断即可；
（3）根据整式的运算法则进行计算即可．
【详解】（1）解：以上步骤第一步是进行去括号；
故答案为：去括号；
（2）解：以上步骤第一步开始出现错误，
去括号时−2(𝑎𝑏−𝑎2𝑏) = −2𝑎𝑏+ 2𝑎2𝑏弄成了−2𝑎𝑏−𝑎2𝑏，去括号时漏乘且去括号后有一项没变号；
故答案为：一；去括号时漏乘且去括号后有一项没变号；
（3）略
12．（25-26 七年级上·全国·课后作业）化简：
(1)(5𝑎+ 4𝑐+ 7𝑏) + (5𝑐−3𝑏−6𝑎)；
(2)(8𝑥𝑦−𝑥2 + 𝑦2)−(𝑥2−𝑦2 + 8𝑥𝑦)；
(3)
1
3 𝑥2−1 + 3𝑥−4 𝑥−𝑥2 +
1
2 ；
(4)3𝑥2−[7𝑥−(4𝑥−3)−2𝑥2]．
【答案】(1)−𝑎+ 4𝑏+ 9𝑐
(2)−2𝑥2 +2𝑦2
(3)
13
3 𝑥2−𝑥−3
(4)5𝑥2−3𝑥−3
【分析】本题考查了整式的加减运算，属于基础题，熟练掌握运算法则和合并同类项是解题关键．
（1）先去括号，再合并同类项即可；
（2）先去括号，再合并同类项即可，注意括号外是负号，去括号后括号内各项变号；
（3）先把4 乘进后面的式子，然后去括号，再合并同类项即可；
（4）先去小括号，然后再去中括号，最后合并同类项即可．
【详解】（1）(5𝑎+ 4𝑐+ 7𝑏) + (5𝑐−3𝑏−6𝑎)
= 5𝑎+ 4𝑐+ 7𝑏+ 5𝑐−3𝑏−6𝑎
= −𝑎+ 4𝑏+ 9𝑐；
（2）(8𝑥𝑦−𝑥2 + 𝑦2)−(𝑥2−𝑦2 + 8𝑥𝑦)
= 8𝑥𝑦−𝑥2 + 𝑦2−𝑥2 + 𝑦2−8𝑥𝑦
= −2𝑥2 +2𝑦2；
（3）
1
3 𝑥2−1 + 3𝑥−4 𝑥−𝑥2 +
1
2
= 1
3 𝑥2−1 + 3𝑥−4𝑥+ 4𝑥2−2
=
13
3 𝑥2−𝑥−3；
（4）3𝑥2−[7𝑥−(4𝑥−3)−2𝑥2]
= 3𝑥2−(7𝑥−4𝑥+ 3−2𝑥2)
= 3𝑥2−7𝑥+ 4𝑥−3 + 2𝑥2
= 5𝑥2−3𝑥−3．
迁移创新
13．（25-26 七年级上·湖南岳阳·期末）先化简，再求值：10𝑎2𝑏+ (−4𝑎2𝑏+ 5𝑎𝑏2)−(4𝑎2𝑏+ 5𝑎𝑏2)，其中
𝑎=
1
2,𝑏= 2．
【答案】2𝑎2𝑏，1
【分析】本题考查了整式的加减中的化简求值，合并同类项，去括号，已知字母的值，求代数式的值等知
识点，解题关键是掌握上述知识点并能运用其来求解．
先去括号，再合并同类项，然后代入求值．
【详解】解：10𝑎2𝑏+ (−4𝑎2𝑏+ 5𝑎𝑏2)−(4𝑎2𝑏+ 5𝑎𝑏2)
= 10𝑎2𝑏−4𝑎2𝑏+ 5𝑎𝑏2−4𝑎2𝑏−5𝑎𝑏2
= 2𝑎2𝑏
当𝑎=
1
2，𝑏= 2时，
原式= 2 ×
1
2
2
× 2
= 1．
14．先化简，再求值：5(3𝑎2𝑏−𝑎𝑏2)−3(−𝑎𝑏2 + 3𝑎2𝑏)，其中(𝑎+ 1)2 + |𝑏−
1
2| = 0．
【答案】6𝑎2𝑏−2𝑎𝑏2，
7
2
【分析】先对原式去括号、合并同类项得到最简结果，再利用平方和绝对值的非负性求出𝑎,𝑏的值，代入最
简结果计算即可得到最终答案．
【详解】解：原式= 15𝑎2𝑏−5𝑎𝑏2 +3𝑎𝑏2−9𝑎2𝑏
= 6𝑎2𝑏−2𝑎𝑏2，
∵(𝑎+ 1)2 ≥0，|𝑏−
1
2| ≥0，且(𝑎+ 1)2 + |𝑏−
1
2| = 0，
∴𝑎+ 1 = 0，𝑏−
1
2 = 0，
解得
𝑎= −1
𝑏=
1
2
，
将𝑎= −1，𝑏=
1
2代入6𝑎2𝑏−2𝑎𝑏2，
得6 × (−1)2 × 1
2−2 × (−1) × ( 1
2 )
2 = 3 + 1
2 =
7
2．
15．有这样一道题：求(2𝑥2−3𝑥𝑦−1)−3 𝑥2−𝑥𝑦−
1
9 + 5𝑥2−3
1
3 的值，其中𝑥= 2，𝑦= −
1
8；有位同学把𝑥= 2
错抄成𝑥= −2，但他的计算结果也是正确的，试说明理由，并求出这个结果．
【答案】见解析，12
【分析】先把原式去括号，然后合并同类项化简，再代值计算出最后的结果，根据化简的结果可知原式的
值只与x 的绝对值有关，而𝑥= 2时和𝑥= −2时的x 的绝对值相同，故这位同学的结果正确．
【详解】解：(2𝑥2−3𝑥𝑦−1)−3 𝑥2−𝑥𝑦−
1
9 + 5𝑥2−3
1
3
= 2𝑥2−3𝑥𝑦−1−3𝑥2 + 3𝑥𝑦+ 1
3 + 5𝑥2−3 1
3
= 4𝑥2−4，
当𝑥= 2，𝑦= −
1
8时，原式= 4 × 22−4 = 4 × 4−4 = 16−4 = 12，
当𝑥= −2，𝑦= −
1
8时，原式= 4 × (−2)2−4 = 4 × 4−4 = 16−4 = 12，
∵原式化简的结果为4𝑥2−4，
∴计算的结果与x 的符号无关，只与x 的绝对值有关，而𝑥= 2时和𝑥= −2时的x 的绝对值相同，
∴这位同学的计算结果也正确．
16．（25-26 七年级上·山西太原·阶段检测）下面是乐乐同学进行整式化简的过程，请认真阅读并完成相应
任务．
解：−6𝑎3 + (3𝑎𝑏2−5𝑎2𝑏)−3(𝑎𝑏2−2𝑎3)
= −6𝑎3 +3𝑎𝑏2−5𝑎2𝑏−(3𝑎𝑏2−2𝑎3)…………………………第一步
= −6𝑎3 +3𝑎𝑏2−5𝑎2𝑏−3𝑎𝑏2 +2𝑎3…………………………第二步
= −4𝑎3−5𝑎2𝑏………………………………………………第三步
任务1：填空：
以上化简中，第______步开始出现错误，具体错误是______；
任务2：请直接写出正确的化简结果，并计算当𝑎= −
1
5，𝑏= 2时的值．
【答案】任务1：第一步；去括号时，没有将3乘以括号内的每一项；任务2：−5𝑎2𝑏；−
2
5
【分析】本题考查了整式的加减—化简求值，熟练掌握运算法则是解此题的关键．
任务1：根据解题过程分析即可得出结果；
任务2：先去括号，再合并同类项即可化简，再代入𝑎= −
1
5，𝑏= 2计算即可得出结果．
【详解】解：任务1：由解题过程可得：以上化简中，第一步开始出现错误，具体错误是去括号时，没有将
3乘以括号内的每一项；
任务2：−6𝑎3 + (3𝑎𝑏2−5𝑎2𝑏)−3(𝑎𝑏2−2𝑎3)
= −6𝑎3 + 3𝑎𝑏2−5𝑎2𝑏−3𝑎𝑏2 + 6𝑎3
= −5𝑎2𝑏，
当𝑎= −
1
5，𝑏= 2时，原式= −5 × −
1
5
2
× 2 = −5 ×
1
25 × 2 = −
2
5．
17．已知多项式（2x2+ax+ty3﹣1）﹣（2bx2﹣3x+5my+2）的值与字母x 的取值无关．
（1）求a，b 的值；
（2）当y＝1 时，代数式的值4，求：当y＝﹣1 时，代数式的值．
【分析】（1）原式去括号，合并同类项进行化简，然后令含x 的二次项和含x 的一次项的系数之和分别为
0，列方程求解；
（2）当y＝1，y＝﹣1 分别代入原式进行化简，然后利用整体思想代入求值．
【详解】解：（1）原式＝2x2+ax+ty3﹣1﹣2bx2+3x﹣5my﹣2
＝（2﹣2b）x2+（a+3）x+ty3﹣5my﹣3，
∵原式的值与字母x 的值无关，
∴2﹣2b＝0，a+3＝0，
解得：b＝1，a＝﹣3，
即a 的值为﹣3，b 的值为﹣1；
（2）由题意可得，原式＝ty3﹣5my﹣3，
当y＝1 时，t×13﹣5×1×m﹣3＝4，
∴t﹣5m＝7，
当y＝﹣1 时，
原式＝t×（﹣1）3﹣5×（﹣1）×m﹣3
＝﹣t+5m﹣3
＝﹣（t﹣5m）﹣3
＝﹣7﹣3
＝﹣10．
【点睛】本题考查整式的加减—化简求值，掌握合并同类项（系数相加，字母及其指数不变）和去括号的
运算法则（括号前面是“+”号，去掉“+”号和括号，括号里的各项不变号；括号前面是“﹣”号，去掉
“﹣”号和括号，括号里的各项都变号），利用整体思想求解是关键．
18．（25-26 七年级上·吉林长春·期中）阅读材料：“整体思想”是数学解题中的一种重要的思想方法，它在
多项式的化简与求值中应用极为广泛．我们知道，4𝑥−2𝑥+ 𝑥= (4−2 + 1)𝑥= 3𝑥.类似的我们可以把(𝑎+ 𝑏)
看成一个整体，则4(𝑎+ 𝑏)−2(𝑎+ 𝑏) + (𝑎+ 𝑏) = (4−2 + 1)(𝑎+ 𝑏) = 3(𝑎+ 𝑏)．请尝试解决：
(1)把(𝑎−𝑏)2看成一个整体，合并4(𝑎−𝑏)2−5(𝑎−𝑏)2 +2(𝑎−𝑏)2 = ______；
(2)已知𝑥2−2𝑦= −4，求2𝑥2−4𝑦+ 2025的值；
(3)已知𝑎2 +2𝑎𝑏= 2，𝑎𝑏−2𝑏2 = −1，则代数式2𝑎2 +3𝑎𝑏+ 2𝑏2的值为______．
【答案】(1)(𝑎−𝑏)2
(2)2017
(3)5
【分析】本题主要考查了整式的化简求值，解题关键是熟练掌握合并同类项法则和整体代入求值法．
（1）根据合并同类项法则进行计算即可；
（2）把所求式子写成含有𝑥2−2𝑦的形式，再把𝑥2−2𝑦= −4代入进行计算即可；
（3）把所求式子中的3𝑎𝑏写成4𝑎𝑏−𝑎𝑏的形式，再利用分组法，把所求式子写成含有𝑎2 +2𝑎𝑏，𝑎𝑏−2𝑏2的形
式，最后整体代入进行计算即可．
【详解】（1）解：原式= (4−5 + 2)(𝑎−𝑏)2
= (𝑎−𝑏)2．
故答案为：(𝑎−𝑏)2．
（2）∵𝑥2−2𝑦= −4，
∴2𝑥2−4𝑦+ 2025 = 2(𝑥2−2𝑦) +2025 = 2 × (−4) +2025 = −8 + 2025 = 2017．
（3）∵𝑎2 +2𝑎𝑏= 2，𝑎𝑏−2𝑏2 = −1，
∴2𝑎2 +3𝑎𝑏+ 2𝑏2 = 2𝑎2 +4𝑎𝑏−𝑎𝑏+ 2𝑏2 = 2(𝑎2 + 2𝑎𝑏)−(𝑎𝑏−2𝑏2) = 2 × 2−(−1) = 5．
故答案为：5．
