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分层作业
1.2.3 相反数
说明：ABC 三组为必做内容，拓展部分为选做。
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目 录
A 组 巩固过关.....................................................................................................................1
题型一、相反数的定义...................................................................1
题型二、化简多重符号...................................................................3
题型三、相反数的应用...................................................................5
B 组 能力进阶.....................................................................................................................6
C 组 思维拔高.....................................................................................................................9
拓展 衔接中考...................................................................................................................12
A 组 巩固过关
相反数的定义
（2026·湖南娄底·一模）中国人最早使用负数，可追溯到两千多年前的秦汉时期，2026
-
的相反数是
（ ）
A．2026
B．2026
±
C．2026
-
D．
1
2026
【答案】A
【分析】本题考查相反数的定义．依据“只有符号不同的两个数互为相反数”这一性质即可求解．
【详解】解：∵只有符号不同的两个数互为相反数，
∴2026
-
的相反数是2026．
故选：A．
（25-26 七年级上·安徽安庆·期末）若a 的相反数是2026，则a 的值是（ ）
巩固过关
1
题型
1.
2.
A．2026
B．2026
-
C．
1
2026
D．
1
2026
-
【答案】B
【分析】本题考查相反数的定义，利用互为相反数的数的特征求解即可．
【详解】解：
a
Q
的相反数是2026，
2026
a
\
= -
，
故选：B．
（25-26 七年级上·陕西渭南·期末）一个有理数的相反数是正整数，这个有理数可以是：______．（写出
一个即可）
【答案】2
-
【分析】本题考查了相反数的定义，正负数，根据相反数的定义，一个有理数的相反数是正整数，则该有
理数必为负整数，据此即可求解．
【详解】解：由题意得，这个有理数可以是2
- ，
故答案为：2
- （答案不唯一）．
（25-26 七年级上·安徽安庆·期末）数轴上表示数a ，b 的点如图所示，把a ，a
- ，b ，b
- 按照从小到
大的顺序排列，正确的是（ ）
A．a
b
b
a
- < - <
<
B．b
a
b
a
- < - <
<
C．a
b
b
a
- <
< - <
D．a
a
b
b
- <
< - <
【答案】C
【分析】本题考查数轴上数的大小比较及相反数的性质，关键是根据数轴判断数的正负与绝对值大小：数
轴上右侧的数总比左侧的数大，正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，绝对值越大的负数数值越小，
绝对值越大的正数数值越大．
【详解】解：由数轴可知，
0
b
a
<
<
，且a
b
>
．
∵正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，
∴
0
a
- <
，
0
b
- >
．
又∵a
b
>
，
∴a
b
- <
，b
a
- <
．
∴四个数从小到大的顺序为：a
b
b
a
- <
< - <
．
3.
4.
故选：C．
下列说法正确的是（ ）
A．符号相反的两个数互为相反数
B．一个数的相反数一定是正数
C．一个数的相反数﹣定比这个数本身小
D．一个数的相反数的相反数等于原数
【答案】D
【详解】【分析】利用相反数的意义对每个选项进行辨别，对于错误的选项可以举出反例，选出正确选项．
相反数是只有符号不同的两个数，零的相反数仍旧是零．
∵3 和﹣5 的符号相反，但3 和﹣5 不是相反数，
∴A 选项错误；
∵5 的相反数是﹣5，
∴B 选项错误；
∵﹣2 的相反数是2，2＞﹣2，
∴C 选项错误；
∵一个数的相反数是它本身，
∴D 选项正确；
故选：D．
化简多重符号
（25-26 七年级上·贵州遵义·期末）下列化简结果错误的是（ ）
A．
2026
2026
- -
= -
B．
2026
2026
- -
=
C．
2026
2026
- +
= -
D．
2026
2026
+ -
= -
【答案】A
【分析】本题考查了化简多重符号，熟练掌握化简多重符号法则是解题关键．根据化简多重符号的法则逐
项判断即可得．
【详解】解：A、
2026
2026
2026
- -
=
¹ -
，则此项错误，符合题意；
5.
2
题型
1.
B、
2026
2026
- -
=
，则此项正确，不符合题意；
C、
2026
2026
- +
= -
，则此项正确，不符合题意；
D、
2026
2026
+ -
= -
，则此项正确，不符合题意；
故选：A．
（25-26 七年级上·湖南长沙·阶段检测）
52
6
- - 化简后的值为（ ）
A．9
B．52
6
C．26
3
D．
26
3
-
【答案】C
【分析】本题考查的是化简多重符号及分数的约分，根据相反数的定义化简后再约分即可．
【详解】解：
52
6
- - 化简后的值为52
26
6
3
=
，
故选：C．
下列各组数中，互为相反数的有（ ）
①2
- 与
2
+ -
； ②
1
+ +
与1
- ；
③
1
- -
与
1
+ -
； ④
2
+ - -
é
ù
ë
û 与
2
- + +
é
ù
ë
û ．
A．1 组
B．2 组
C．3 组
D．4 组
【答案】C
【分析】本题主要考查了相反数的定义与多重符号的化简，掌握相关知识是解题的关键．先分别进行化简，
再进行判断即可．
【详解】解：①由于
2
2
+ -
= - ，故2
- 与
2
+ -
不互为相反数；
②由于
1
1
+ +
= ，故
1
+ +
与1
- 互为相反数；
③由于
1
1
- -
= ，
1
1
+ -
= - ，故
1
- -
与
1
+ -
互为相反数；
④由于
2
2
+ - -
=
é
ù
ë
û
，
2
2
= -
é
ù
ë
û
- + +
，故
2
+ - -
é
ù
ë
û 与
2
- + +
é
ù
ë
û 互为相反数；
综上，互为相反数的有②③④，共3 组．
故选：C．
（24-25 七年级上·宁夏吴忠·阶段检测）化简符号：
8
é
ù
- - - +
=
ë
û
___________．
【答案】
2.
3.
4.
- 8
【详解】解：
8
8
8
8
- - -
-
-
é
ù
é
ù
+
=
+
=
+
= -
ë
û
ë
û
．
（24-25 七年级上·湖南长沙·阶段检测）若
2
x
- =
，则
é
- - -
=
ù
ë
û
x
______．
【答案】2
【分析】本题考查了相反数的定义，根据相反数的定义化简后即可求解，掌握相反数的定义是解题的关键．
【详解】解：∵
2
x
- =
，
∴
2
x
x
é
ù
- - -
= - =
ë
û
，
故答案为：2 ．
相反数的应用
（25-26 六年级上·上海浦东新·期中）若a、b 互为相反数，则2026
1
a
b
+
- +
=______．
【答案】2025
【分析】本题考查相反数的定义．由a 和b 互为相反数，可得
0
a
b
+
=
，代入代数式即可求解．
【详解】解：∵a 和b 互为相反数，
∴
0
a
b
+
=
，
∴2026
1
a
b
+
- +
= (2026 1)
(
)
2025
0
2025
a
b
-
+
+
=
+
=
．
故答案为：2025．
若m，n 互为相反数，则5
5
3
m
n
+
+
= ___．
【答案】3
【分析】本题考查了相反数的性质，求代数式的值，掌握相反数和为0 是解题的关键．
由相反数的性质可知
0
m
n
+
=
，进而简化表达式5
5
3
m
n
+
+
【详解】解：∵ m，n 互为相反数，
∴
0
m
n
+
=
，
∴
5
5
3
5
3
5 0
3
0
3
3
m
n
m
n
+
+
=
+
+
= ´ +
=
+
=
．
故答案为 3．
（25-26 七年级上·广东珠海·期中）已知
1
a + 与
3
b - 互为相反数，那么a
b
+
= ______．
【答案】
5.
3
题型
1.
2.
3.
2
【分析】本题考查相反数，等式的性质，根据相反数的定义，两个数互为相反数则它们的和为零，由此列
出方程并求解即可.
【详解】解：因为
1
a + 与
3
b - 互为相反数，
所以
1
3
0
a
b
+
+
-
=
，
即
1
3
0
a
b
+ +
-
=
，
整理得
2
0
a
b
+
-
=
，
因此
2
a
b
+
=
；
故答案为：2.
如图，在数轴上有
,
A B 两点，点A 表示的数是2025
-
．若OA
OB
=
，则点B 表示的数是________．
【答案】
2025
【分析】本题考查了数轴和相反数的几何意义，熟练掌握知识点是解题的关键．
根据OA
OB
=
和数轴可得出点A 与点B 表示的数互为相反数，即可求解．
【详解】解：
OA
OB
=
Q
，A 表示2025
-
\点B 表示的数为2025 ，
故答案为：2025 ．
B 组能力进阶
（25-26 七年级上·福建漳州·期中）若a ，b 互为相反数且a
b
<
，则下列各组数中一定互为相反数的是
（ ）
A．2a 和2b
-
B．
1
a - 和
1
b +
C．
1
a + 和
1
b +
D．
1
a - 和
1
b -
【答案】B
【分析】本题主要考查了相反数的定义，解题的关键是掌握相反数的定义．
根据相反数的定义，两数之和为零则互为相反数，计算各组数的和，判断是否为零．
【详解】解：∵ a 和 b 互为相反数，
4.
能力进阶
B 组
1.
∴
0
a
b
+
=
；
A.
2
2
2
0
a
b
a
b
-
=
-
¹
，该选项两个数不互为相反数，不符合题意；
B.
1
1
0
a
b
a
b
- +
+ =
+
=
，该选项两个数互为相反数，符合题意；
C.
1
1
2
2
0
a
b
a
b
+ +
+ =
+
+
=
¹
，该选项两个数不互为相反数，不符合题意；
D.
1
1
2
2
0
a
b
a
b
- +
- =
+
-
= - ¹
，该选项两个数不互为相反数，不符合题意；
故选：B．
（25-26 七年级上·安徽宿州·阶段检测）如图是一个正方体的平面展开图，若相对两个面上的数互为相反
数，则a
b
c
+
-
的值为（ ）
A．8
-
B．4
-
C．0
D．4
【答案】C
【分析】本题主要考查了正方体的表面展开图，相反数，掌握知识点是解题的关键．
正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点及相反数的定义作答．
【详解】解：由图，可得
a 与2 是相对面，
1
b + 与1 是相对面，
1
c + 与3 是相对面，
∵相对面上的两个数互为相反数，
∴
2,
1
1,
1
3
a
b
c
= -
+ = -
+ = - ，
解得
2,
4
b
c
= -
= - ，
∴a
b
c
+
-
2
( 2)
( 4)
= - + -
- -
4
4
= - +
0
=
．
故选C．
（25-26 七年级上·福建福州·阶段检测）
1
2 和它的相反数之间的整数有_______个.
【答案】1
【分析】本题主要考查了相反数，掌握相反数的定义是关键；
2.
3.
先确定
1
2 的相反数是
1
2
-
，再确定它们之间的整数即可.
【详解】解：
1
2 的相反数是
1
2
-
，
则
1
2 和它的相反数
1
2
-
之间的整数是0 ，有1 个；
故答案为：1.
如果a 的相反数是最大的负整数，b 的相反数是最小的正整数，那么a 与b 之间相差_______个单位长度．
【答案】2
【分析】根据最小的正整数是1，最大的负整数是-1，求出a，b 的值，即可求得答案．
【详解】∵最大的负整数为-1，
∴a 的相反数为-1，
则a=1，
∵最小的正整数为1，
∴b 的相反数为1，
则b=-1，
通过数轴可以知道，a 与b 之间相差2 个单位长度．
【点睛】本题主要考查了数轴、相反数、负整数、正整数的定义及性质，注意：最大的负整数是-1，最小的
正整数为1．
（25-26 七年级上·河北秦皇岛·期中）已知数轴上A ，B 两点表示的数互为相反数，且点A 与点B 之间的
距离为4 个单位长度．若点A 在点B 的左侧，则点A 表示的数是___________．
【答案】2
-
【分析】本题考查相反数的定义和数轴上两点距离公式，根据相反数的定义和数轴上两点距离公式，列出
方程求解即可．
【详解】解：设点A 表示的数为a，则点B 表示的数为a
- ，
点A 与点B 之间的距离为4，利用数轴可得出
2
a = - ，
故点A 表示的数是2
- ．
故答案为：2
- ．
（25-26 七年级上·陕西西安·阶段检测）用“®”，“¬”定义新运算：对于任意有理数a ，b 都有a
b
a
¬
= -
和a
b
b
®
=
．例如，3
2
3
¬
= - ，3
2
2
®
=
，则
2025
2024
2023
2024
¬
¬
®
=______．
【答案】2025
4.
5.
6.
【分析】本题考查了有理数的新定义运算，相反数的定义，根据新定义可得2025
2024
2025
¬
= -
，
2023
2024
2024
®
=
，进而即可求解，理解新定义是解题的关键．
【详解】解：由题意得，2025
2024
2025
¬
= -
，2023
2024
2024
®
=
，
∴
2025
2024
2023
2024
2025
2024
2025
¬
¬
®
= -
¬
=
，
故答案为：2025 ．
如下图所示的数轴的单位长度为1．请回答下列问题：
（1）如果点
,
A B 表示的数互为相反数，那么点C 表示的数是多少？
（2）如果点
,
D B表示的数互为相反数，那么点
,
C E 表示的数各是多少？
【答案】(1) 1
-
(2)点C 表示的数是0.5，点E 表示的数是3.5
-
【分析】本题考查的知识点为数轴，熟练掌握数轴的性质是解题的关键.
【详解】解：（1）由题意可得原点O 的位置如图①所示，则点C 表示的数是1
- ．
答：点C 表示的数是1
- ；
（2）由题意可得原点O 的位置如图②所示，则点C 表示的数是0.5，点E 表示的数是3.5
-
．
答：点C 表示的数是0.5，点E 表示的数是3.5
-
.
C 组思维拔高
化简下列各式的符号，并回答问题：
①( 2)
- -
；②
1
8
æ
ö
+ -
ç
÷
è
ø；③[ ( 4)]
- - -
；④[ ( 3.5)]
- - +
；⑤{ [ ( 5)]} 5
- - - +
+
．
问：（1）当5
+ 前面有2024 个负号时，化简后的结果是多少？
（2）当5
- 前面有2025 个负号时，化简后的结果是多少？你能总结出什么规律？
7.
思维拔高
C 组
1.
【答案】①( 2)
2
- -
=
．②
1
1
8
8
æ
ö
+ -
= -
ç
÷
è
ø
；③[ ( 4)]
4
- - -
= - ．④[ ( 3.5)]
3.5
- - +
=
．⑤
5
5
0
é
ù
- - - +
+
=
ë
û
；（1）
5
+ （2）5
+ ，总结规律：一个数的前面有奇数个负号时，化简后的结果等于它的相反数，有偶数个负号时，
化简后的结果等于它本身．
【分析】本题主要考查化简多重符号，熟练掌握相反数的意义及归纳总结规律及应用是解本题的关键．奇
数个负号为负，偶数个负号为正，根据化简多重符号的方法，分别计算；再根据所得规律：奇数个负号为
负，偶数个负号为正，求解（1）（2）．
【详解】解：①( 2)
2
- -
=
．②
1
1
8
8
æ
ö
+ -
= -
ç
÷
è
ø
．
③[ ( 4)]
4
- - -
= - ．④[ ( 3.5)]
3.5
- - +
=
．⑤
5
5
5
5
0
é
ù
- - - +
+
= - +
=
ë
û
．
（1）当5
+ 前面有2024 个负号时，化简后的结果是5
+ ．
（2）当5
- 前面有2025 个负号时，化简后的结果是5
+ ．
总结规律：一个数的前面有奇数个负号时，化简后的结果等于它的相反数，有偶数个负号时，化简后的结
果等于它本身．
化简下列各式的符号，并回答问题：
（1）
2
- -
= ；
1
3
æ
ö
+ -
=
ç
÷
è
ø
；
5
- - -
=
é
ù
ë
û
；
4.5
é
ù
- - +
=
ë
û
；
6
- - +
=
é
ù
ë
û
；
（2）当5
+ 前面有99个负号时，化简后的结果是 ；当5
- 前面有100个负号时，化简后的结果是 ；
你能总结出什么规律？
（3）计算：
2
2
1
3
1
n
n
n
n
-
é
ù
é
ù
- - -
- -
+ - -
- -
ë
û
ë
û
L
L
L
L
144424443
144424443
个负号，是正整数
个负号，是正整数
．
【答案】（1）2 ；
1
3
-
；5
- ；4.5 ；6 ；（2 ）5
- ，5
- ；总结规律：一个数的前面有奇数个符号，化简后的
结果等于它的相反数，有偶数个符号，化简后的结果等于它本身；（3）2 ．
【分析】本题主要考查了化简多重符号，相反数的定义，有理数的加法，熟练掌握相反数的意义是解题的
关键．
（1）根据相反数的定义分别化简即可；
（2 ）根据前面的结果猜想即可求解；
（3）根据（2 ）的规律得出算是，然后通过有理数加法法则即可求解．
【详解】解：（1）
2
2
- -
=
；
1
1
3
3
æ
ö
+ -
= -
ç
÷
è
ø
；
5
5
- - -
= -
é
ù
ë
û
；
4.5
4.5
é
ù
- - +
=
ë
û
；
6
6
é
ù
- - +
=
ë
û
；
故答案为：2 ，
1
3
-
，5
- ，4.5 ，6 ；
2.
（2 ）根据（1）可得，当5
+ 前面有99个负号时，化简后的结果是5
- ，当5
- 前面有100个负号时，化简后
的结果是5
- ，
总结规律：一个数的前面有奇数个符号，化简后的结果等于它的相反数，有偶数个符号，化简后的结果等
于它本身，
故答案为：5
- ，5
- ；
（3）根据（2 ）的规律可得，
2
2
1
3
1
n
n
n
n
-
é
ù
é
ù
- - -
- -
+ - -
- -
ë
û
ë
û
L
L
L
L
144424443
144424443
个负号，是正整数
个负号，是正整数
3
1
=
+ -
2
=
．
如下图，在数轴上有三个点A，B，C，请回答下列问题：
(1)将点B 向左平移3 个单位长度后，三个点所表示的数谁最小？是多少？
(2)怎样移动A，B 两点中的一个点，才能使这两个点所表示的数互为相反数？请列举出所有移动方式．
(3)怎样移动A，B，C 三点中的两个点，才能使三个点所表示的数都相同？请列举出所有移动方式．
【答案】(1)点B 所表示的数最小，是5
-
(2)见解析
(3)见解析
【分析】本题考查了数轴以及数轴上点的移动和数的大小改变规律：左减右加．
（1）根据题意可得出A
B
C
、、
三点所表示的数，再得出将点B 沿数轴向左移动3个单位长度后表示的数，
再比较出各数的大小即可；
（2）分A 不动，B 移动；B 不动，A 移动两种情况讨论即可得出；
（3）移动三个数中的两点，使3个数重合即可；即①把C
B
、
两点移到A 点处；②把A
C
、
两点移到B 点处；③
把A
B
、两点移到C 点处．
【详解】（1）解：将点B 向左平移3个单位长度后，点B 所表示的数为2
3
5
- -
= - ．
5
4
3
- < - <
Q
，
\点B 所表示的数最小，是5
- ．
（2）解：Q要移动A
B
，
两点中的一个点，使这两个点所表示的数互为相反数．
\①点A 不动，将点B 向右平移6 个单位长度；
3.
②点B 不动，将点A 向右平移6 个单位长度．
（3）解：Q要移动A
B
C
，，
三点中的两个点，使三个点所表示的数都相同．
\①点A 不动，将点B 向左平移2 个单位长度，点C 向左平移7 个单位长度；
②点B 不动，将点A 向右平移2 个单位长度，点C 向左平移5 个单位长度；
③点C 不动，将点A 向右平移7 个单位长度，点B 向右平移5 个单位长度，
拓展 衔接中考
（2026·广东·中考真题）5 的相反数是（ ）
A．5
B．5
-
C．1
5
D．
1
5
-
【答案】B
【详解】解：∵只有符号不同的两个数互为相反数，
∴5 的相反数是5
- ．
（2026·江苏苏州·中考真题）2
- 的相反数为（ ）
A．2
B．2
-
C．
1
2
D．
1
2
-
【答案】A
【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，即可直接得出结果.
【详解】解：2
- 的相反数是2 .
衔接中考
拓展
1.
2.
