文档文本内容
分层作业
1.2.4 绝对值（分层作业）
说明：ABC 三组为必做内容，拓展部分为选做。
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目 录
A 组 巩固过关.......................................................................................................................................1
题型一、绝对值的几何意义...............................................................1
题型二、求一个数的绝对值...............................................................2
题型三、绝对值的性质...................................................................3
题型四、绝对值非负性...................................................................3
题型五、绝对值的应用...................................................................4
题型六、绝对值的最值问题...............................................................5
B 组 能力进阶........................................................................................................................................6
C 组 思维拔高........................................................................................................................................7
拓展 衔接中考.......................................................................................................................................9
A 组 巩固过关
绝对值的几何意义
（25-26 七年级上·山东德州·期末）数轴上表示数x 的点与表示3的点的距离为2 ，可以表示为（ ）．
A．
3
2
x +
=
B．
3
2
x -
=
C．
2
3
x +
=
D．
2
3
x -
=
（25-26 七年级上·贵州贵阳·期末）如图，在数轴上与表示2
- 的点距离2 个单位长度的点表示的数是
（ ）
巩固过关
1
题型
1.
2.
A．0
B．4
-
C．0 或4
-
D．2
（25-26 七年级上·江苏南京·期末）关于1- a 的说法不正确的是（ ）
A．1 与a 的差的绝对值
B．1 到a 的距离
C．a 到1 的距离
D．1 与a 的差的相反数
（25-26 七年级上·贵州黔东南·期末）点M 在数轴上表示的数为负数，且点M 到原点的距离小于4，则
点M 表示的数可以是（ ）
A．6
B．3
C．3.8
-
D．6
-
（25-26 七年级上·福建福州·期末）,a b 是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把,
, ,
a a b
b
-
按照从小到大的顺序排列，正确的是（ ）
A．b
a
a
b
- <
<
<
B．a
b
b
a
< - <
<
C．b
a
a
b
- <
<
<
D．a
b
a
b
< - <
<
（22-23 七年级上·黑龙江佳木斯·期末）若a
b
=
，则a 和b 的关系为（ ）
A．a 和b 相等
B．a 和b 互为相反数
C．a 和b 相等或互为相反数
D．以上答案都不对
（25-26 七年级上·河南平顶山·期末）若
3
x =
，则x 的值是_________．
求一个数的绝对值
（25-26 九年级上·广东惠州·期末）2026
-
的绝对值是（ ）
A．2026
B．2026
-
C．
1
2026
D．
1
2026
-
（2024·江苏连云港·二模）2024 相反数的绝对值是（ ）
A．
1
2024
B．
1
2024
-
C．2024
D．2024
-
（24-25 七年级上·云南昆明·阶段检测）绝对值等于5 的数是（ ）
A．5
B．5
-
C．5 或5
-
D．0
若x
x
= - ，则x 一定是（ ）
3.
4.
5.
6.
7.
分类讨论
2
题型
1.
2.
3.
4.
A．负数
B．正数
C．非负数
D．非正数
3 p
-
的绝对值是___________．
（25-26 七年级上·福建莆田·期末）
2026
-
的相反数是______．
（25-26 七年级上·河南漯河·期末）计算：
2
2
- - -
-
= ___________．
（25-26 七年级上·山西大同·期末）计算：
1
2026
- -
=________．
（25-26 六年级上·山东东营·期末）数轴上点A 表示的数是3，将点A 向左移动5
个单位长度到达点B，则点B 表示的数的绝对值是______．
绝对值的性质
（24-25 七年级上·辽宁丹东·期末）下列说法：①有理数的绝对值一定比0 大；②如果两个数相等，那
么这两个数的绝对值一定相等；③如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等；④有理数绝对值越大，
离原点越远．其中正确的有（ ）
A．2 个
B．1 个
C．3 个
D．4 个
（23-24 七年级上·陕西延安·阶段检测）已知7
7
3
3
a
a
-
=
-
，请写一个符合条件的整数
a =_______．
（23-24 七年级上·河南南阳·期末）绝对值大于3 且小于5 的所有整数是_____．
小贝认为：若有理数a，b 满足|
| |
|
a
b
>
，则a
b
>
．小贝的观点正确吗？请说明理由．
绝对值非负性
（25-26 七年级上·四川绵阳·期末）如果a
a
= - ，那么a ______0 ．
（25-26 七年级上·陕西渭南·期末）一个有理数a，满足a 的相反数等于a 的绝对值，则a 可以是
______．（写出一个即可）
5.
6.
7.
8.
9.
数形结合
3
题型
1.
2.
新考法
结论开放题
3.
4.
4
题型
1.
2.
（25-26 七年级上·云南怒江·阶段检测）若有理数a ，b 满足
2
2
6
0
a
b
-
+
+
=
，则b
a 的值为（ ）
A．6
B．4
-
C．3
D．3
-
已知2
3
a -
与5
b
-
互为相反数，则2a
b
-
= （ ）
A．1
-
B．1
C．2
-
D．2
绝对值的应用
（25-26 七年级上·内蒙古巴彦淖尔·期末）如图，检测4 个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，
不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的是（ ）
A．
B．
C．
D．
（25-26 七年级上·云南昭通·期末）某实验室检测A，B，C，D 四个零件的质量（单位：克），超过标准
质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，结果如图所示，其中最接近标准质量的零件是（ ）
A．
B．
C．
D．
古筝是中国独特的民族乐器之一，为了保持音准，弹奏者常使用调音器对每根琴弦进行调音，如图所示
是某古筝调音器软件的界面，指针指向40 表示音调偏高，需放松琴弦．下列指针指向的数字中表示需拧紧
琴弦，且最接近标准音（指针指在0 处为标准音）的是（ ）
A．10
B．8
C．5
-
D．10
-
（25-26 七年级上·陕西西安·期末）某校将举办中学生天文知识竞赛，由学生会承办此次活动．该校教学
楼共5 层，若从1 层到5 层每层学生志愿者人数分别是10，9，7，5，6．要使所有学生志愿者到会议地点
3.
4.
5
题型
1.
2.
3.
4.
爬楼的距离之和最短，会议地点应设在第____层．
（25-26 七年级上·北京顺义·期末）某品牌乒乓球产品参数中标明球的直径是40mm
0.5mm
±
，这表示乒
乓球的标准直径是40mm ，偏差是0.5mm
±
，直径在这个范围内的乒乓球都是合格的．抽查5 个该品牌乒乓
球，将其直径长度记录如下表所示，其中直径长度最接近标准直径的乒乓球编号是______号．
乒乓球编
号
1
2
3
4
5
直径长度
38.8mm
40.8mm
39.5mm
40.2mm
37.8mm
绝对值的最值问题
（25-26 七年级上·江苏南通·期中）关于代数式
1
2
x
x
+ -
-
的最值，下列说法正确
的是（）
A．最小值是0
B．最小值是3
C．最小值是3
-
D．无最大值
（25-26 七年级上·湖北武汉·阶段检测）
2020
2
2021
3
2022
4
2023
5
2024
x
x
x
x
x
-
+
-
+
-
+
-
+
-
的最
小值为______
（25-26 七年级上·重庆开州·期末）材料阅读：在学习绝对值时，我们知道了绝对值的几何含义，数轴上
A、B 两点对应的数分别为a
b
、，且A
B
、两点之间的距离可以表示为AB ，则
|
|
AB
a
b
=
-
（或|
|
b
a
-
）．
（1）求
| 5
3 |
- -
= ___；
（2）|
4 |
|
3|
x
x
-
+
+
的最小值是___．
（25-26 七年级上·贵州六盘水·期末）数形结合是解决数学问题的重要方法，数轴上两点之间的距离可以
用两数之差的绝对值来表示，点A 表示的数是a，点B 表示的数是b，则A，B 两点之间的距离
AB
a
b
=
-
．例如：若点A 表示5，点B 表示2
- ，则
2
5
7
AB = - -
=
．解决下列问题：
(1)若点A 表示的数是4，点B 表示的数是1
- ，则A，B 两点之间的距离是_______；
(2)当
2
3
x -
=
时，请在数轴上标记x 所在的位置并写出x 的值；
5.
6
题型
1.
数形结合
2.
3.
4.
(3)是否存在有理数m，使得
3
2
m
m
+
-
-
有最大值？若存在，求出最大值，若不存在，请说明理由．
B 组 能力进阶
（25-26 七年级上·江苏无锡·期末）如果a 是负数，且
2
a < -
，那么数轴上表示数a，2
- 的点的位置关
系是（ ）
A．a 在2
- 左侧
B．a 在2
- 右侧
C．a 与2
- 重合
D．无法确定
设a 是不为零的实数，那么x＝|
|
a
a 的不同取值共有（ ）
A．1 种
B．2 种
C．3 种
D．4 种
（25-26 七年级上·辽宁锦州·期末）下列说法正确的是（ ）
A．若|
|
0
a
a
+ = ，则a 为负数
B．|
| 1
a + 一定是正数
C．若|
| |
|
a
b
=
，则a
b
=
D．若|
| |
|
a
b
>
，则a
b
-
是正数
（24-25 七年级上·河南郑州·期末）如图，数轴的单位长度为1，点A 、B 、C 表示的数都是整数，若点
A 和点C 表示的两个数的绝对值相等，则点B 表示的数是（ ）
A．4
-
B．3
-
C．1
D．2
（24-25 七年级上·福建福州·期中）如图，
,
,
,
M N P R 分别是数轴上四个整数所对应的点，其中有一点是
原点，并且
1
MN
NP
PR
=
=
= ．数a 对应的点在M 与N 之间，数b 对应的点在P 与R 之间，若
2
a
b
+
=
，则
原点是（ ）
A．M 或N
B．M 或R
C．N 或P
D．P 或R
（25-26 七年级上·贵州铜仁·阶段检测）若|
6 |
a +
与|
2 |
b -
互为相反数，则
b
a 的值是（ ）
A．12
-
B．36
C．18
D．25
-
若
4
5
a -
=
，则a 的值为________．
（25-26 七年级上·湖南岳阳·期中）【信息提取】学习了绝对值的概念后，我们知道：一个非负数的绝对
能力进阶
B 组
1.
2.
分类讨论
3.
4.
5.
6.
7.
8.
值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，即当
0
a ³
时，a
a
=
；当
0
a <
时，a
a
= - ，对于含绝对值
的算式，在有些情况下，可以不需要计算出结果就能将绝对值符号去掉，例如：8
5
8
5
-
=
- ；5
8
8
5
-
=
- ；
4
1
4
1
7
2
7
2
-
=
-
，1
4
4
1
2
7
7
2
-
=
-
．
(1)根据上面的规律，把下列各式写成去掉绝对值符号的形式（不用写出计算结果）：
①3
7
-
= _________；②2
p
-
= _________．
【拓广应用】
(2)用合适的方法计算：1
12
1
12
1
6
25
2
25
6
-
+
-
+
=_________________．
(3)请利用你探究的结论计算：
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
2
3
2
4
3
2024
2023
2025
2024
- +
-
+
-
+××××××+
-
+
-
C 组 思维拔高
（25-26 七年级上·山东济宁·期末）华罗庚是中国著名数学家、教育家和社会活动家，被誉为“中国现代
数学之父”．他曾说：“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休”．
【问题情境】
数学活动课上，王老师出示了一个问题．
如图，点A，B 在数轴上分别表示有理数, ,
a b A ，B 两点之间的距离表示为AB ，则在数轴上
,
A B 两点之间
的距离为AB
a
b
=
-
．
请利用数形结合思想解答下列问题：
【初步运用】
（1）数轴上表示2 和6 的两点之间的距离为_____；表示2 和1
- 的两点之间的距离为_____；
【深入探究】
（2）数轴上表示x 和2
- 的两点之间的距离为__________；（用含x 的代数式表示）
（3）试用数轴探究：若
1
3
m -
=
时，则m 的值为_____．
思维拔高
C 组
1.
（25-26 七年级上·四川巴中·期末）【背景知识】数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做数a 的绝对值，
记作a ，数轴上表示数a 的点与表示数b 的点的距离记作a
b
-
，如数轴上表示数5 的点与表示数7 的点的
距离为5
7
2
-
=
，
5
7
5
7
+
=
- -
表示数轴上表示数5 的点与表示数7
- 的点的距离，
5
a -
表示数轴上表示
数a 的点与表示数5 的点的距离．根据以上材料回答下列问题：
【初步应用】
（1）①数轴上表示数2
- 的点与表示数3 的点的距离为______；
②若
5
3
a -
=
，则a =______；
【深入探究】
（2）求
2
3
x
x
+
+
-
的最小值．以下是小明的解答过程：
解：记点P，A，B 分别表示数x，2
- ，3，点P、点A 的距离
2
PA
x
=
+
，点P、点B 的距离
3
PB
x
=
-
．
当点P 在点A 的左边，即
2
x
-
<
时，如图①，此时
0
PA >
，
5
PB >
．
∴
5
PA
PB
+
>
，即
2
3
5
x
x
+
+
-
>
．
当点P 在线段AB 上，即2
3
x
- £
£
时，如图②，此时
5
PA
PB
+
=
．
即
2
3
5
x
x
+
+
-
=
，
当点P 在点B 的右边时，即
3
x >
时，如图③，此时
5
PA >
，
0
PB >
．
∴
5
PA
PB
+
>
，即
2
3
5
x
x
+
+
-
>
．
∴当2
3
x
- £
£
时，
2
3
x
x
+
+
-
有最小值，最小值为5．
请根据小明的解答过程，完成下列问题：
求式子
3
1
2
x
x
x
+
+
+ +
-
的最小值．
【解决问题】
（3）某公司办公楼有6 层，公司要召开会议，从1 层到6 层每层参会人数分别为1，2，1，2，3，3．由于
电梯出了故障，要使所有参会人员到会议地点走楼梯的距离和最短，请你直接写出会议地点应设在第几层？
2.
拓展 衔接中考
（2026·四川遂宁·中考真题）2026
-
的绝对值是( )
A．2026
B．2026
-
C．2026
±
D．
1
2026
-
（2026·陕西·中考真题）计算：
6
-
= （ ）
A．6
B．6
-
C．1
6
D．
1
6
-
（2025·北京·中考真题）实数a，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）
A．
1
a
-
>
B．
0
a
b
+
=
C．
0
a
b
-
>
D．a
b
>
衔接中考
拓展
1.
2.
3.
