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2026-2027 学年七年级上册数学单元自测(内蒙古专用)
第二章 有理数的运算
建议用时：90 分钟，满分：100 分
一、选择题（本大题共8 小题，每小题3 分，共24 分）
1.−
1
2024的倒数是( )
A. −2024
B. 2024
C.
1
2024
D. −1
2024
2.计算−9−|−14|的结果是 ( )
A. −23
B. −5
C. 5
D. 23
3.“厉行勤俭节约，反对铺张浪费”势在必行，最新统计数据显示中国每年浪费食物总量折合粮食大约是
310000000人一年的口粮，用科学记数法表示310000000为( )
A. 3.1 × 109
B. 0.31 × 109
C. 3.1 × 108
D. 31 × 107
4.已知|x| = 2，|y| = 4，且x < y，则x−y的值为 ( )
A. 2或6
B. −2或6
C. 2或−6
D. −2或−6
5.下面方框里的内容是某同学完成的线上作业，他的得分是( )
计算：(每小题5分，共20分)
①(−2) + 2 = 0;
②−3−(−5) = −8;
③(−5)−|−4|−3 + 2 = −10;
④−2−1
2 = −5
2．
A. 5分
B. 10分
C. 15分
D. 20分
6.小学时候大家喜欢玩的“幻方”游戏，老师稍加创新改成了“幻圆”游戏．现在将−1，2，−3，4，−5，6，−7，
8分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内、外两圆上的4个数字的和都相等．如图，老师已经帮助同学们
完成了部分填空，则a + b的值为 ( )
A. −6或−3
B. −8或1
C. −1或−4
D. 1或−1
7.点A，B在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a和b，以下结论：①b−a < 0；②a + b > 0；
③|a| < |b|；④ab > 0.其中正确的是 ( )
A. ①②
B. ③④
C. ①③
D. ②④
8.观察下列各数的排列规律：0，−3，8，−15，…，照这样排列，第8个数应是( )
A. 55
B. −56
C. −63
D. 65
二、填空题：本题共4 小题，每小题3 分，共12 分。
9.在数轴上与表示−2的点距离3个单位长度的点表示的数是 ．
10.若a，b互为相反数，c，a互为倒数，则(a + b−ac)2025 = ．
11.在如图所示的三阶幻方中，有些位置填写了数或汉字(其中每个汉字都表示一个数).若每一横行、每一竖
列以及两条斜对角线上的3个数的和都相等，则“中”“国”“梦”这三个汉字表示的数之和是 ．
12.某校园餐厅把Wi−Fi密码做成了数学题，小聪在餐厅就餐时，思索了一会儿，输入密码，顺利地连接到了
学子餐厅的网络，那么他输入的密码是 ．
账号：XueZiCanTing
9 ⊕2 ⊕4 = 183654
8 ⊕6 ⊕3 = 482472
4 ⊕3 ⊕5 = 密码
三、解答题：本题共6 小题，共64 分。
13.(10分)计算：
(1)(−2)3 ÷ 4
9 +6 × 1−1
3 +|−2|．
(2) 1
4 + 1
6 −1
2 × 12 + (−2)3 ÷ (−4)．
14.(7分)若a，b互为倒数，c，d互为相反数，m的绝对值是2，求2ab−3(c + d)−m的值．
15.(10 分)规定新运算“ ⊗”：a ⊗b = −3ab−1.求：
(1)2 ⊗(−3)的值；
(2)[(−3) ⊗(−2)] ⊗−2
3 的值．
16.(12 分)小虫从原点O出发在一条直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正，向左爬行的路程记为负，
爬过的路程依次为(单位：厘米) + 5，−3，+10，−8，−6，+12，−10．
(1)小虫最后能否回到原点O?
(2)小虫离开出发点O最远是多少厘米?
(3)在爬行过程中，如果每爬行1厘米奖励一粒芝麻，则小虫共可得到多少粒芝麻?
17.(12 分)观察下面三行数．
第一行：1，4，9，16，25，…；
第二行：0，−3，−8，−15，−24，…；
第三行：
1
2，−
2
3，
3
10，−
4
15，
5
26，…．
(1)第一行中的数是按什么规律排列的？第二行中的数与第一行中的数有什么关系？
(2)按第三行中的数的排列规律，第9个数和第10个数分别是多少？第n个数呢？
(3)取每行中的第20个数，计算这三个数的和．
18.(13 分)认真阅读下面的材料，完成有关问题．
材料：在学习绝对值时，老师教过我们绝对值的几何意义，如|5−3|表示5，3在数轴上对应的两点之间的距
离；|5 + 3| = |5−(−3)|，所以|5 + 3|表示5，−3在数轴上对应的两点之间的距离；|5| = |5−0|，所以|5|表示5在数
轴上对应的点到原点的距离．一般地，点A，B在数轴上分别表示有理数a，b，那么A，B之间的距离可表示
为|a−b|.
(1) 点A，B，C在数轴上分别表示有理数x，−2，1，那么A到B的距离与A到C的距离之和可表示
为
(用含绝对值的式子表示)；
(2)利用数轴探究：
①|x−3| + |x−2|的最小值是________；
②求|x−3| + |x−2| + |x + 1|的最小值以及此时x的值．
