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2026-2027 学年七年级上册数学单元自测(内蒙古专用)
第一章 有 理 数
建议用时：90 分钟，满分：100 分
一、选择题（本大题共8 小题，每小题3 分，共24 分）
1.北京时间2025年4月24日17时17分，搭载“神舟二十号”载人飞船的长征二号F遥二十运载火箭在酒泉卫星发
射中心点火发射．若火箭点火前5秒记为−5秒，则火箭点火后10秒应记为( )
A. +10秒
B. −5秒
C. +5秒
D. −10秒
【答案】A
【分析】本题考查正负数表示具有相反意义的量，规定点火前为负，则点火后为正。
【详解】火箭点火前 5 秒记为−5秒，说明以点火时刻为分界，点火前用负数表示，点火后用正数表示；因
此点火后 10 秒记作+10秒，选 A。
2.下表是几种液体在标准大气压下的沸点：
液体名称液态氧液态氢液态氮液态氦
沸点/℃
−183
−253
−196 −268.9
则沸点最低的液体是 ( )
A. 液态氧
B. 液态氢
C. 液态氮
D. 液态氦
【答案】D
【分析】本题考查负数比较大小：负数绝对值越大，数值越小，比较四个沸点的大小即可。
【详解】四个沸点：−183、−253、−196、−268.9
比较绝对值：|−268.9| > |−253| > |−196| > |−183|
所以数值大小：−268.9 < −253 < −196 < −183，液态氦沸点最低，选 D。
3.已知a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论中正确的是 ( )
A. a > 0
B. a < −b
C. −a < b
D. |a| > |b|
【答案】C
【分析】本题考查数轴、有理数符号、绝对值大小判断；数轴上左边数字小于右边，原点左侧为负、右侧
为正，离原点越远绝对值越大。
【详解】由数轴可知：a < 0，b > 0，且|a| < |b|。
A.a > 0：a在原点左边，是负数，错误；
B.a < −b：−b是负数，|a| < |b|，则a > −b，错误；
C.−a < b：−a是正数，且到原点距离小于b，故−a < b，正确；
D.|a| > |b|：a离原点更近，绝对值更小，错误。
综上选 C。
4.下列各组数中，互为相反数的是( )
A.
1
4和0.25
B. |−5|和−|5|
C.
7
12和
12
7
D. +(−2)和−( + 2)
【答案】B
【分析】本题考查相反数定义：只有符号不同，两数相加等于 0 的两个数互为相反数。
【详解】
A.
1
4 = 0.25，两数相等，不是相反数；
B.|−5| = 5，−|5| = −5，5和−5只有符号不同，互为相反数，符合题意；
C.
7
12和
12
7 乘积为 1，互为倒数；
D. +(−2) = −2，−( + 2) = −2，两数相等；
选 B。
5.若x为任意有理数，则−|−x|一定是 ( )
A. 负数或0
B. 负数
C. 正数或0
D. 正数
【答案】A
【分析】本题考查绝对值非负性：任意数的绝对值大于或等于 0，再添加负号判断取值范围。
【详解】根据绝对值性质，|−x| ≥0，
两边同时乘−1：−|−x| ≤0，
因此−|−x|是负数或 0，选 A。
6.下列语句：①一个数的绝对值一定是正数；②−a一定是负数；③没有绝对值为−3的数；④若|a| = a，则a
是正数；⑤在数轴的负半轴上，离原点越远的数就越小．其中正确的有 ( )
A. 0个
B. 3个
C. 2个
D. 4个
【答案】C
【分析】本题综合考查绝对值、负数、数轴相关概念，逐一判断 5 个语句对错，统计正确个数。
【详解】
①一个数的绝对值一定是正数：错误，|0| = 0，0 不是正数；
②−a一定是负数：错误，若a为负数，−a是正数；
③没有绝对值为−3的数：正确，绝对值永远≥0，不可能为负数；
④若|a| = a，则a是正数：错误，a = 0时也满足|a| = a；
⑤在数轴的负半轴上，离原点越远的数就越小：正确，负数绝对值越大，数值越小；
正确的是③⑤，共 2 个，选 C。
7.已知a，b是不为0的有理数，且|a| = −a，|b| = b，|a| > |b|，那么用数轴上的点来表示a，b时，正确的是( )
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【分析】本题结合绝对值判断字母符号，再根据绝对值大小判断数轴上点到原点距离：|a| = −a⇒a < 0；
|b| = b⇒b > 0；|a| > |b|说明a离原点更远。
【详解】
1.|a| = −a，且a ≠0，得a是负数，在原点左侧；
2.|b| = b，且b ≠0，得b是正数，在原点右侧；
3.|a| > |b|，说明a到原点的距离比b远；
满足左侧a、右侧b，a离原点更远的数轴为选项 C。
8.观察等式：2 + 22 = 23−2；2 + 22 + 23 = 24−2；2 + 22 + 23 + 24 = 25−2；……已知按一定规律排列的一组
数：250，251，252，…，299，2100.若250 = a，用含a的式子表示这组数的和是 ( )
A. 2a2−2a
B. 2a2−2a−2
C. 2a2−a
D. 2a2 +a
【答案】C
【分析】本题考查数字规律，利用等比数列求和变形，整体代换250 = a化简式子。
【详解】
观察规律：2 + 22 + 23 +⋯+ 2n = 2n+1−2
所求式子：250 + 251 +⋯+ 2100
= (2 + 22 + ⋯+ 2100)−(2 + 22 + ⋯+ 249)
= (2101−2)−(250−2)
= 2101−2−250 + 2
= 2101−250
已知250 = a，
2101 = 2 × 2100 = 2 × (250)2 = 2a2，
代入原式得：2a2−a，选 C。
二、填空题：本题共4 小题，每小题3 分，共12 分。
9.数轴上与原点距离为3个单位长度的点表示的数是 ．
【答案】± 3
【分析】数轴上到原点距离相等的点有两个，原点左右两侧各一个，距离为 3，分别求对应数字。
【详解】
数轴上，原点右侧距离 3 个单位：3；
原点左侧距离 3 个单位：−3；
因此满足条件的数是± 3。
10.若a = −1，|b| = −a，则b = ．
【答案】1或−1
【分析】先代入a的值求出|b|，再根据绝对值定义求b。
【详解】
已知a = −1，
|b| = −a = −(−1) = 1，
绝对值等于 1 的数有两个：1和−1，
故b = 1或−1。
11.已知a是−[−(−5)]的相反数，b比最小的正整数大4，c是相反数等于它本身的数，则a + b + c的值是 ．
【答案】10
【分析】分步化简求出a、b、c三个数值，再做加法运算。
【详解】
求a：−[−(−5)] = −5，−5的相反数是5，故a = 5；
求b：最小的正整数是1，b = 1 + 4 = 5；
求c：相反数等于自身的数只有0，故c = 0；
a + b + c = 5 + 5 + 0 = 10。
12.定义：[x]表示不大于x的最大整数，{x}表示不小于x的最小整数．例如：[4.8] = 4，{−0.8} = 0，则
[−1.2] {−2.1}(填“ > ”“ < ”或“ = ”)．
【答案】=
【分析】根据题目给出新定义：[x]是不大于x的最大整数，x是不小于x的最小整数，分别计算两边再比较。
【详解】
计算[−1.2]：不大于−1.2的最大整数是−2；
计算−2.1：不小于−2.1的最小整数是−2；
两边结果都等于−2，因此填= 。
三、解答题：本题共6 小题，共64 分。
13.(10 分)把下列各数填在相应的集合中．
−(−1)，−
4
5，8.9，−( + 7)，
5
6，−3.2，|−1008|，0，−6%，0.
˙
2
˙
8，−9．
正整数集合：{
⋯}.
负整数集合：{
⋯}.
非负数集合：{
⋯}.
非负整数集合：{
⋯}.
【答案】
−(−1)，|−1008|
−( + 7)，−9
−(−1)，8.9，
5
6，|−1008|，0，0.
˙
2
˙
8
−(−1)，|−1008|，0
14.(7 分)
已知a，b，c为有理数，且它们在数轴上的对应点的位置如图所示．
(1)用“ > ”或“ < ”填空：a 0，b 0，c 0.
(2)在数轴上标出a，b，c的相反数所对应的点的位置．
(3)若|a| = 5，|b| = 2.5，|c| = 7.5，求a，b，c的值．
【答案】(1)<;>;>
(2)解：如图所示：
(3) ∵|a| = 5，|b| = 2.5，|c| = 7.5，
∴a =± 5，b =± 2.5，c =± 7.5，
∵a < 0，b > 0，c > 0，
∴a = −5，b = 2.5，c = 7.5.
15（10 分）
一辆货车从超市出发，向东行驶了3 km到达小兵家，继续向东行驶了2.5 km到达小颖家，然后向西行驶了
10 km到达小明家，最后回到超市．
(1)以超市为原点，向东的方向为正方向，用1个单位长度表示1 km，画出数轴，并在数轴上表示出小兵家、
小颖家和小明家的位置．
(2)小明家离小兵家多远？
(3)若货车每千米耗油0.13 L，则这次行程货车共耗油多少升？
【答案】(1)解：如图所示．
(2) 解：由数轴，得小明家离小兵家7.5 个单位长度，
所以两家相距7.5 km．
(3)解：因为货车一共行驶路程为|+3|+|+2.5|+|-10|+|+4.5|＝20(km)，
所以这次行程货车共耗油为20×0.13＝2.6(L)．
16.(12 分)
某汽车配件厂生产一批圆形零件，从中抽取5件样品进行检验，比标准直径长的毫米数记作正数，比标准直
径短的毫米数记作负数，检查记录如下：
序号
1
2
3
4
5
与标准直径的差/mm
+0.1
−0.15
+0.2
−0.05
+0.25
(1)哪件样品的质量相对好一些？用绝对值的知识进行说明．
(2)若规定与标准直径的误差不超过0.18 mm的是合格产品，超过0.18 mm但不超过0.22 mm的是次品，超过
0.22 mm的是废品，则这5件样品分别属于哪类产品？说明理由．
【答案】
(1) 解：∵|+0.1|＝0.1，|-0.15|＝0.15，|+0.2|＝0.2，|-0.05|＝0.05，|+0.25|＝0.25，
而绝对值越小，越接近标准尺寸，即绝对值较小的质量相对好一些，
∴第4 件样品的质量相对好一些．
(2)∵|+0.1|＝0.1＜0.18，|-0.15|＝0.15＜0.18，|-0.05|＝0.05＜0.18，
∴第1，2，4 件样品是合格产品．
∵|+0.2|＝0.2，0.18＜0.2＜0.22，
∴第3 件样品是次品．
∵|+0.25|＝0.25＞0.22，
∴第5 件样品是废品．
17.(12 分)
10袋小麦以每袋150千克为准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，分别记为：
−6，−3，0，−3，+7，+3，+4，−3，−2，+1．
(1)与标准质量相比较，10袋小麦总计超过或不足多少千克？
(2) 10袋小麦中哪一个记数质量最接近标准质量？
(3)每袋小麦的平均质量是多少千克？
【答案】
(1) 解：−6 + (−3) +0 + (−3) +7 + 3 + 4 + (−3) + (−2) +1 = −2 < 0，
所以与标准质量相比较，10 袋小麦总计不足2 千克.
(2)因为|0| = 0，
所以第三个记数质量最接近标准质量.
(3)
150×10−2
10
= 149.8（千克）
所以每袋小麦的平均质量是149.8 千克.
18.(13分)
某工厂计划一星期生产工艺品280个，平均每天生产40个，但实际每天生产量与计划相比有出入．某星期的
生产情况如表所示．(以40个为标准，超出的个数记为正数，不足的个数记为负数)
星期
一二三四五六日
生产情况+5 −6 −5+15 −10+16 −8
(1)根据记录的数据，该工厂星期一生产工艺品的数量为多少个？
(2)根据记录的数据，该工厂本星期产量最多的一天比最少的一天多生产多少个工艺品？
(3)该工厂本星期实际生产工艺品的数量为多少个？
(4)已知该工厂实行每星期计件工资制，每星期结算一次，每生产一个工艺品可得10元．若超额完成任务(以
280个为标准)，则超过部分每个另奖20元，少生产一个扣10元．求该工厂这一星期应付的工资总额．
【答案】
(1) 解：40+5＝45（个）．
答：该工厂星期一生产工艺品的数量为45 个．
(2)解：(40+16)-(40-10)＝26（个）．
答：本星期产量最多的一天比最少的一天多生产26 个工艺品．
(3)解：(5+15+16-6-5-10-8)+(40×7)＝287（个）．
答：该工厂本星期实际生产工艺品的数量为287 个．
(4)解：287×10+(287-280)×20＝3010（元）．
答：该工厂这一星期应付的工资总额是3010 元．
