文档内容
【人教版七上同步练习】
第一章有理数（基础）检测题
一、单选题
1
．− 的绝对值是（ ）
2
1
1 1
．−2 ． ．− ．
2 2
A B 2 C D
．我国开展了第七次全国人口普查，据国家统计局数据公布全国人口总量约为共
2人，数据 用科学记数法表示为（ ） 1 400 000
000． 1400．000000 ． ．
A． 14×10年8 ，B乐山1市.4×经1济09发C展良1.4好×，10实10现地区D生0产.1总4×值1011 亿元， 比上年增长
3 将2数02据3 用科学记数法表示应为（ ）(GDP)2447.5
6.5%．. 2.44752×441 07 1 5 0 000．0020.04475×1011
A．2.4475×1012 B．
C．下列各组数中不D相等24的.4是75（× 10 ¹⁰）
4． － 与－ ． － 与 .
A．(－2)2与－22 B．(－2)2与 －22
C．已( 知2)3、 、23在D数轴|上2位|3置如|图2，3|则 ﹣ ﹣ ﹣ （ ）
5 a b c |b+c| |a c|+|a b|=
．﹣ ． ．﹣ ．﹣
A二、判2断a 题B 2b C 2a+2b+2c D 2c
1
．如果a>0，那么 一定大于 ．
a
6 a
．因为22=2×2，所以a2=a×2．
7．任何数都有倒数， 的倒数是它本身．
8三、填空题 1
1 1
．用“＞”或“＜”符号填空：﹣ ﹣ ．
2 3
9
．－ 的绝对值是
10 3.5 1 3 111
．下列数字中， −1 ，1.2，π，0，3.14， ， 有理数有 个
2 7 113
11 .
．数轴上点 表示 ，则与点 相距 个单位长度的点所表示的数为 ．
12 A -3 A 3．若 (a+2) 2+|b−1|=0 ，则 (b+a) 2021=
13 .
．同学们都知道， |5−(−2)| 表示 与 之差的绝对值，实际上也可以理解为 与
两14数在数轴上所对的两点之间的距 离，则5使得- 2|x−1|+|x+5|=6 这样的整数 x 有5
-个2
. 四、计算题
．计算：
15
（ ） ＋（－ ）－（－ ）
1 12 17 23
1 2 1 1
（2） ×(− )×(−2 )×(−5 )
2 3 4 3
．计算：
16
2 11 4
（ ）( − + )×(−60)
3 12 15
1
1 3
（ ）− ×(−2) 3÷(−2) 2−2×|(−1) 2017× +1|
8 4
2．不进行通分，计算：
17 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
(1+ + + )×( + + + )−(1+ + + + )×( + + ) ．
12 13 14 12 13 14 15 12 13 14 15 12 13 14
五、解答题
．把下列各数填在相应的大括号里
18 . 21 2
+5 ， 0.375 ， 0 ， ﹣2.04 ， −(−7) ， 3.121121112… ， −|−1| ， ， −
5 3
π
， − ， 0.3˙
3
正数集合
非负整数{集合 }
负分数集合 { }
有理数集合{ }
．如图是{一个三阶幻方，由 个数构成并且横行，竖行}.和对角线上的和都相等，试填出空
格中19的数． 9
．要把一笔钱寄给别人，可以从邮局汇款，也可以从银行汇款，根据邮电部公布的邮政汇
款规20定，每笔汇款按 收费，最低收费为 元。银行汇款的规定是：未开户的个人汇款，
元以下的按 收1%汇费； 元以上（1含 元），每笔汇费统一收 元。王老师想给
5远0方00的希望小学汇1款% 元，50他0没0 有在银行开户50，00根据以上规定，王老师从5哪0里汇款所需汇费
较少？ 6000六、综合题
．粮库 天内发生粮食进出库的吨数如下 表示进库 表示出库 ， ， ， ，
，21 3 (+ - )+26 -32 -15 +34 -
38（-2）0经过这 天，库里的粮食是增多还是减少了？
（1）经过这3天，仓库管理员结算发现库里还存 吨粮，那么 天前库里存粮多少吨？
（2）如果进出3的装御费都是每吨 元，那么这 天48要0付多少装卸费3？
3 5 3
．粮库 天内进出库的吨数记录如下 表示进库，“ 表示出库 ： ， ，
，22 ， 3 ， ． (“+” -” ) +26 -32 -
15（+）34经过-38 天-2，0粮库的粮食是增多了还是减少了？增多或减少了多少？
（1）经过3天，粮库管理员结算时发现粮库里还存 吨粮食，那么 天前粮库里的
存2量有多少3吨？ 480 3
（ ）如果进出库的装卸费都是每吨 元，那么这 天付出多少装卸费？
3 5 3
．点 为数轴的原点，点 ， 在数轴上的位置如图所示，点 表示的数为 ，线段AB的
23 O A B B 4长为线段OB长的 倍点 在数轴上， 为线段OC的中点
1.5 . C M .
（ ）点 表示的数为 ；
（1）若线A段BM=5，则线段OM的长为 ；
（2）若线段BC=a（00，那么a一定大于 ．
a
7．因为22=2×2，所以a2=a×2．
8．任何数都有倒数，1的倒数是它本身．
三、填空题
5 4
9．用“>”或“<”填空： − −
6 5
10．|−8|+|−4|= ．
11．在有理数－3，0，－1.2，5中，整数有 ，负有理数有 .
12．不小于−1且小于3的整数有 ．
13．若|x+3|+(y−1) 2=0，则x+ y= ．m n
14．已知m、n是两个非零有理数，则 − =
|m| |n|
四、计算题
15．计算：
（1）-5+7-3
1 5 5
（2）(− +1 − )×(−24)
4 6 8
16．某巡警骑摩托车在一条东西大道上巡逻，某天他从岗亭出发，晚上停留在A处，规定向东
方向为正，当天行驶纪录如下：（单位：千米）
+10，-9，+7，+6，+3，-10，+5，-2；请你通过计算，回答以下问题：
（1）A处位于岗亭什么方向？距离岗亭有多远？
（2）若摩托车行驶1千米耗油0.5升，这一天共耗油多少升？
．观察 （ － ） （ － ） －
17 + = 1 + =1 =
（ ）计算：
1 + + +……+ =
（ ）计算：
2
五、解答题
．把下列各数填入相应的横线上： ， ， ， ， ，
18
负数：｛ ｝；
非负数：｛ ｝；
整数：｛ ｝；
分数：｛ ｝。
19．小华参加科技知识竞赛，在抢答环节中，他抢答了5道题，得分如下（记加分为正，扣分
为负）：
+20分，+5分，-20分，+15分，-10分．
运用有理数的加法，计算小华在抢答环节中的总得分．
20．要把一笔钱寄给别人，可以从邮局汇款，也可以从银行汇款，根据邮电部公布的邮政汇款
规定，每笔汇款按1%收费，最低收费为1元。银行汇款的规定是：未开户的个人汇款，5000元
以下的按1%收汇费；5000元以上（含5000元），每笔汇费统一收50元。王老师想给远方的希望小学汇款6000元，他没有在银行开户，根据以上规定，王老师从哪里汇款所需汇费较少？
六、综合题
21．根据某地实验测得的数据表明，高度每增加1 km，气温大约下降6℃，已知该地地面温度
为21℃.
（1）高空某处高度是8 km，求此处的温度是多少；
（2）高空某处温度为一24 ℃，求此处的高度.
22．为了庆祝中华人民共和国成立72周年，空军航空开放活动在其机场举行，某特技飞行队做
特技表演时，其中一架J31型飞机起飞0.5km后的高度（上升记为正）变化为：+2.5km，－
1.2km，+1.1km，－1.4km.
（1）求该飞机完成这四个表演动作后离地面的高度；
（2）已知飞机平均上升1km需消耗5L燃油，平均下降1km需消耗3L燃油，那么这架飞机
在做完这四个表演动作过程中，一共消耗了多少升燃油？
．在数轴上，四个不同的点 分别表示有理数 ，且
23
.
（ ）如图 ， 为线段 的中点，
1 1
①当点 与原点 重合时，用等式表示 与 的关系为 ；
②求点 表示的有理数 的值（用含 的代数式表示）；
（ ）已知 ，
2
①若三点 的位置如图所示，请在图中标出点 的位置；的大小关系为 （用“ 连接）
② ”
七、实践探究题
1
24．学习有理数计算后，冬冬同学遇到这样一道题目：-14- ×[-（-3）2+5]．
7
1
冬冬的解法如下：-14- ×[-（-3）2+5]
7
1
＝-1- ×（-9+5）第一步
7
1
＝-1- ×（-14）第二步
7
＝-1+2 第三步
＝1第四步
冬冬的计算过程从第 步开始出现错误，错误的原因是 ．
请你把这道题正确的计算过程写下来．答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】绝对值及有理数的绝对值
2．【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于10的数
3．【答案】A
【知识点】科学记数法表示大于10的数
4．【答案】D
【知识点】乘方的相关概念
5．【答案】D
【知识点】绝对值的非负性
6．【答案】×
【知识点】有理数的倒数
7．【答案】×
【知识点】有理数的乘方法则
8．【答案】×
【知识点】有理数的倒数
9．【答案】＜
【知识点】有理数大小比较
10．【答案】12
【知识点】绝对值及有理数的绝对值
11．【答案】－3，0，5；－3，－1.2
【知识点】有理数及其分类
12．【答案】-1，0，1，2
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
13．【答案】-2
【知识点】偶次方的非负性；绝对值的非负性
14．【答案】0或2或-2
【知识点】绝对值及有理数的绝对值
15．【答案】（1）解：-5+7-3
=-1（2）解：
=
=6-44+15
=-23
【知识点】含括号的有理数混合运算
16．【答案】解：（1）A处位于岗亭向东方向，距离岗亭10千米；
（2）26升.
【知识点】有理数混合运算的实际应用
17．【答案】（1）解： + + +……+
=（1－ ）+（ － ）+ （ － ）+……+（ － ）
=1－ + － + － +……+ －
=1－
= ；
（2）解：∵ ，
∴
= （ ）
= （ ）= ×
=
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则
18．【答案】 ， ； ， ， ， ； ， ， ； ， ，
【知识点】有理数及其分类
19．【答案】解：解：由题意得：20+（+5）+（-20）+（+15）+（-10）
=[20+（+5）+（+15）]+[（-20）+（-10）]
=40+（-30）
=10.
【知识点】有理数的加法
20．【答案】王老师从银行汇款所需的汇费较少
【知识点】有理数混合运算的实际应用
21．【答案】（1）解：21-6 ×8=-27℃；
（2）解： [21-（-24）]÷6=7.5km .
【知识点】有理数混合运算的实际应用
22．【答案】（1）解： （千米）；
答：飞机完成这四个表演动作后离地面的高度1.5千米
（2）解：
=3.6×5+2.6×3
=18+7.8
（升 ，
答：一共消耗了25.8升燃油.
【知识点】正数和负数的认识及应用；有理数混合运算的实际应用
23．【答案】（1）解：①∵ 为线段 的中点，点 与原点 重合
∴为 中点，
.
.
a+b
∴m=
2
（2）解：①∵ ， .
∴ ，∴AC=DB
∴点 的位置如图所示
②∵ ，∴ ，∴AC=DB
如图 或
∴ 或
故答案为： 或
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
24．【答案】解：二；有理数的加法法则用错．
1
−14− ×[−(−3) 2+5]
7
1
=−1− ×(−9+5)
7
＝
4
=−1+
7
3
=−
7【知识点】含括号的有理数混合运算；有理数混合运算法则（含乘方）
【人教版七上同步练习】
第一章有理数（能力提升）检测题
一、单选题
1
． 的绝对值是（ ）
2023
1 -
． ． ． ．
A B - C -2023 D 2023
．据中国新闻网消息， 年我国将新建开通 基站 万个，总数将突破 万个，位居世界
2 2023 60 290
第一．将数据“ 万”用科学记数法表示为（ ）
290
． ． ． ．
A B C D
．根据监测点数据统计测算， 年五一期间，西山区共接待游客大约 人次，那么数据
3
用科学记数法可表示为（ ）
． ． ． ．
A B C D
．某种细菌在培养过程中，每半小时分裂一次（由一个分裂成两个）经过 个小时，这种细菌由
4个可分裂为（ ） . 3 1
． 个 ． 个 ． 个 ． 个
A 8 B 16 C 32 D 64
．若 ，则 的取值范围是（ ）
5． ． ． ．
A B C D
二、判断题
6．判断：0的倒数是0（ ）
7．因为22=2×2，所以a2=a×2．
8．任何数都有倒数，1的倒数是它本身．
三、填空题
1 1
9．比较大小：− − （填“>”或“<”）．
3 2
1
10．﹣ 的绝对值是 ．
2
11．某县教体局为某中学七年级每位新生建立学籍档案编号，设定末尾用1表示男生，用2表
示女生，如果“202102151”表示“2021年人学的2班15号的同学，是位男生”，那么今年2023
年人学的1班23号女生的学籍档案编号是“ “
12．把数轴上的点A移动3个单位，恰好与表示-10的点重合，则点A表示的数为 ．
13．如果|a＋4|+（b－3）2=0，那么代数式（a＋b）2023= .
14．若a为有理数，则|a﹣3|+|a+4|的最小值是 ，|a+2|﹣|a﹣1|的最大值是 .
四、计算题
1 1
15．计算6÷(－ + )，方方同学的计算过程如下：
2 3
1 1
解：原式＝6÷(－ )＋6÷ ＝－12＋18＝6.
2 3
请你判断方方的计算过程是否正确，若不正确，请你写出正确的计算过程．
16．出租车司机小王每天下午的营运全都是在东西走向的人民大街进行的，如果规定向东为正、
向西为负，他这天下午共运行11次，行车里程如下：（单位： km ）
+15、－2、+5、－1、+10、 ＋15、 －3、－2、+12、+4、－5、+6 ，问：
（1）将最后一名乘客送到目的地时，小王距离下午出车时的地点有多千米？
（2）若汽车耗油量为a升/千米，这天下午小王共耗油多少升？
（3）判断一下：人民大街的总长度不能小于多少千米？
（4）小王所开的出租车按物价部门规定：起步价5元（即：不超过 3km ，收5元），超过
3km 后，每行驶1千米加价1元，小王这天下午共收入多少元（不计算耗油钱）？
17．请先阅读下列一段内容，然后解答问题：
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
因为： =1− ， = − ， = − ，…… ， = − ，
1×2 2 2×3 2 3 3×4 3 4 9×10 9 10
1 1 1 1
所以： + + +⋯+
1×2 2×3 3×4 9×101 1 1 1 1 1 1
=(1− )+( − )+( − )+⋯+( − )
2 2 3 3 4 9 10
1 1 1 1 1 1 1 1 9
=1− + − + − +⋯+ − =1− =
2 2 3 3 4 9 10 10 10
计算：
1 1 1 1
（1） + + +⋯+ ；
1×2 2×3 3×4 2007×2008
1 1 1 1
（2） + + +⋯+ .
1×3 3×5 5×7 49×51
五、解答题
18．把下列各数填入相应括号：
2
− ，0.218，−4.14，2022，−25，55%，0．
3
正分数：{ }；
整数：{ }；
负有理数：{ }；
非负数：{ }．
19．根据有理数的加法法则填空：
（1）若a>0，b>0，则a+b 0；
若a<0，b<0，则a+b 0．
（2）若a>0，b<0，且|a|>|b|，则a+b 0；
若a>0，b<0，且|a|<|b|，则a+b 0．
（3）若a，b互为相反数，则a+b 0；
若a+b=0，则a与b .
20．今年以来，由于受国际天然气形势的影响，我国天然气市场总体呈现量紧价高的态势，为
确保天然气保供稳价，提高居民生活用气的保障，某地决定从今年11月开始调整居民用气价格，
调整前后价格如表（每月用气量为a立方米）：
用气类别
第一档（0＜a≤60） 第二档（60＜a≤80） 第三档（a＞80）
调整前 2.60 2.90 3.65
调整后 2.95 3.25 4.10
注：该地天然气收费按月实行阶梯收费
（1）某用户10月（调整前）缴天然气费91元，求该用户这月用气量；
（2）若该用户11月（调整后）用气量与10月相同，则该用户11月比10月多缴费多少元？（3）因天气转冷，该用户今年12月因取暖用气量急剧增加，缴天然气费283元，该用户今
年12月用气量是多少立方米？
六、综合题
21．有10筐白菜，以每筐25千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录
如下：
与标准质量的差值（千克） ﹣3 ﹣1.5 ﹣0.5 0 2 2.5
筐数 1 3 2 1 1 2
（1）10筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐重多少千克？
（2）若白菜每千克售价3元，则出售这10筐白菜可卖多少元？
22．红阳猕猴桃是在苍溪野生资源中选育出的珍稀品种，为中国特有，小青买了10箱红阳猕猴
桃，每箱的标准质量是5千克，将超出标准质量的千克数记为正数，不足标准质量的千克数记
为负数，记录结果如下：
-0.25，+0.15，-0.05，+0.2，-0.1，-0.2，-0.1，+0.05，0，+0.1
（1）求这10箱红阳猕猴桃的质量；
（2）求这10箱红阳猕猴桃的平均质量.
23．已知数轴上两点A、B对应的数分别为－1、3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x.
（1）若点P到点A、点B的距离相等，求点P对应的数；
（2）数轴上是否存在点P，使点P到点A、点B的距离之和为6？若存在，请求出x的值；
若不存在，说明理由.
（3）点A、点B分别以2个单位长度/分、1个单位长度/分的速度向右运动，同时点P以6
个单位长度/分的速度从O点向左运动.当遇到A时，点P立即以同样的速度向右运动，并不停
地往返于点A与点B之间，求当点A与点B重合时，点P所经过的总路程是多少？
七、实践探究题
1
24．学习有理数计算后，冬冬同学遇到这样一道题目：-14- ×[-（-3）2+5]．
7
1
冬冬的解法如下：-14- ×[-（-3）2+5]
7
1
＝-1- ×（-9+5）第一步
7
1
＝-1- ×（-14）第二步
7
＝-1+2 第三步
＝1第四步冬冬的计算过程从第 步开始出现错误，错误的原因是 ．
请你把这道题正确的计算过程写下来．答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】绝对值及有理数的绝对值
2．【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于10的数
3．【答案】D
【知识点】科学记数法表示大于10的数
4．【答案】D
【知识点】乘方的相关概念
5．【答案】B
【知识点】绝对值的非负性
6．【答案】错误
【知识点】有理数的倒数
7．【答案】×
【知识点】有理数的乘方法则
8．【答案】×
【知识点】有理数的倒数
9．【答案】>
【知识点】有理数大小比较
1
10．【答案】
2
【知识点】绝对值及有理数的绝对值
11．【答案】202301232
【知识点】有理数及其分类
12．【答案】-7或-13
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
13．【答案】-1
【知识点】有理数的乘方法则；偶次方的非负性；绝对值的非负性
14．【答案】7；3
【知识点】绝对值及有理数的绝对值
15．【答案】解：方方的计算过程错误，
正确的过程为：1 1
6÷（－ + ）=6÷（－ ）=－36.
2 3
【知识点】含括号的有理数混合运算
．【答案】（ ）解：
16 1
答：将最后一名乘客送到目的地，小王离出发点 千米
54
（ ）解：
2
（升）
答：这天下午小王共耗油 升
80a
（ ）解：
3
答：人民大街总长度不能小于 千米
（ ）解： （ ） 54（ ） （ ） （ ） （
）4 5（+ 1）5-3 ×1+（5+5+） 5-3 ×（1+5+）5+ 10-3 ×1+5+ 15-3 ×1+5+5+5+ 12-
3 ×1+5+ 4-3 ×1+5+ 5-3 ×1+5+ 6-3 ×1
=5+1（2+元5）+5．+2+5+5+7+5+12+5+5+5+9+5+1+5+2+5+3
=答1：08小王共收入 元
【知识点】有理数10混8合运算的实际应用
．【答案】（ ）解：原式
17 1
1 1 1 1 1 1 1
=1− + − + − +⋯+ −
2 2 3 3 4 2007 2008
1
=1−
2008
2007
；=
2008
（ ）解：原式
2 =
==
=
= .
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则
．【答案】解：正分数： ， ；
18 { }
整数： ， ， ；
{ }
负有理数： ， ， ；
{ }
非负数： ， ， ， ．
{ }
【知识点】有理数及其分类
．【答案】（ ） ；
1（9 ） ； 1 > <
（2）>；互<为相反数
【3知识=点】有理数的加法
．【答案】（ ）解：调整前第一档的最高收费为 ＝ （元），
2∴0该用户是第一档1 用气量， 2.6×60 156
＝ （ ），
9该1用÷2户.6 3月5 的用m气3 量为 ；
（ ）解1：0由题知：该用户35m3月的用气量为 需要缴费的金额为： ＝ ，
2 ﹣ ＝ （元），11 35m3 35×2.95 103.25
1故0该3.2用5户91 月1比2.25 月多缴费 元；
（ ）解：1调1整后第10 档的最高1收2.费25为： ＝ （元），
调3整后第 档的最高1收费为： ＝2.9（5×元60），177
＝2 （元）， 3.25×20 65
1故7该7+用65户 24月2 的用气量超过了 ，（ ﹣ ） ＝ （ ），
月用气12量为 ＝ （ 80）m．3 283 242 ÷4.1 10 m3
∴【1知2 识点】有理数80混+1合0运算90的实m3际应用．【答案】（ ）解：从表格可知，最重的超出 ，最轻的不足 ，
21 ﹣（﹣ ）＝1 2.5kg 3kg
∴（2.5）解： 3﹣ 5.5kg（﹣ ） （﹣ ） ＝ （元），
∴2出售这 [ 筐3×白1菜+3可×卖 1.5元+ 0.5 ×2+1×0+2×1+2.5×2]×3 745.5
【知识点】10有理数混合运7算45的.5实际应用
．【答案】（ ）解： （ ）
2＝2 （ ） 1 10×5+ -0.25+0.15-0.05+0.2-0.1-0.2-0.1+0.05+0+0.1
＝50+（-千0.克2 ），
答4：9这.8 箱红阳猕猴桃的质量为 千克；
（ ）解1：0 ＝ （千克）4，9.8
答2：这 箱49红.8÷阳1猕0猴4桃.9的8 平均质量为 千克
【知识点10】正数和负数的认识及应用；4有.9理8 数混.合运算的实际应用
．【答案】（ ）解：由题意得：
23 1 3-x=x-(-1)
x（=1）解：①若点 在点 左侧，
2 P A
(-1-x)+(3-x)=6
x②=若-2点 在点 、 之间，
P A 此B方程无解，故这样的点 不存在
[③x-若(-1点)]+(在3-点x)=6右侧， P
P B
[x-(-1)]+(x-3)=6
X=4点对应的数是 或
∴（P ）解：设 秒后-2，点4 与点 重合
由3题意得： t A B
2t-t=4
T所=以4，点 运动的总路程
【知识点】P数轴及有理数=在4数×6轴=上24的表示
．【答案】解：二；有理数的加法法则用错．
24 −14− 1 ×[−(−3) 2+5]
7
1
=−1− ×(−9+5)
7
1
=−1− ×(−4)
74
=−1+
7
3
=−
7
【知识点】含括号的有理数混合运算；有理数混合运算法则（含乘方）
