2026-2027 学年七年级上册数学单元自测
第一章 有理数·基础通关
建议用时：120 分钟，满分：120 分
一、选择题（本大题共10 小题，每小题3 分，共30 分）
1．
1
2026
-
的绝对值是（
）
A．
1
2026
B．
1
2026
-
C．2026
-
D．2026
【答案】A
【详解】解：
1
1
2026
2026
-
=
．
2．气象观测中常用正负数表示气温升降，若某地中午气温上升8 C
° 记为8 C
+ °
，则夜间气温下降 6 C
°
应记
作（ ）
A．8 C
+ °
B．6 C
- °
C．8 C
- °
D．6 C
+ °
【答案】B
【详解】解：∵气温上升8 C
° 记为8 C
+ °
，即上升记为正，
∴与上升意义相反的下降记为负，
∴气温下降6 C
°
应记作6 C
- °
．
3．如下表显示了某地冬天连续4 天早晨七点的气温，其中气温最高的是（ ）
周一
周二
周三
周四
11
-
℃
6
- ℃
12
-
℃
16
-
℃
A．11
-
℃
B．6
- ℃
C．12
-
℃
D．16
-
℃
【答案】B
【分析】本题考查了负数的大小比较。根据负数大小的比较法则：两个负数，绝对值大的反而小，据此求解即可．
【详解】解：∵
11
11
-
=
，
6
6
-
=
，
12
12
-
=
，
16
16
-
=
，6
11 12
16
<
<
<
，
∴6
11
12
16
- > -
> -
> -
，
∴ 气温最高的是6
- ℃，
故选：B．
4．如图，点A 是数轴上一点，点A，B 表示的数互为相反数，则点B 表示的数可能是（ ）
A．0
B．1
C．1.5
D．25
【答案】C
【分析】由数轴可得，点A 表示的数约为1.5
-
，再结合相反数的定义即可得出结果．
【详解】解：由数轴可得，点A 表示的数约为1.5
-
，
∵点A，B 表示的数互为相反数，
∴点B 表示的数可能是1.5．
5．下列各组数中，互为相反数的有（ ）
①
1
4 3
+ -
与
1
4 3 ；②
2
- -
与2
- ；③
2
5
- -
与0.4
-
；
④
1
é
ù
+ - +
ë
û 与
1
é
ù
- + -
ë
û ；⑤
3
4
é
ù
- - -
ê
ú
ë
û
与0.75
-
．
A．2 组
B．3 组
C．4 组
D．5 组
【答案】C
【分析】本题考查了相反数的定义，化简多重符号，掌握相关知识是解题的关键．判断每组数是否互为相
反数，需化简表达式后比较符号是否相反、绝对值相等．
【详解】解：① ∵
1
1
4
4
3
3
+ -
= -
，与
1
4 3 符号相反、绝对值相等，
∴
1
4 3
+ -
与
1
4 3 互为相反数，故①符合题意；
② ∵
2
2
- -
=
，与2
- 符号相反、绝对值相等，
∴
2
- -
与2
- 互为相反数，故②符合题意；
③ ∵
2
2
0.4
5
5
- -
=
=
，与0.4
-
符号相反、绝对值相等，
∴
2
5
- -
与0.4
-
互为相反数，故③符合题意；
④ ∵
1
1
é
ù
+ - +
= -
ë
û
，
1
1
é
ù
- + -
=
ë
û
，1
- 与1 符号相反、绝对值相等，
∴
1
é
ù
+ - +
ë
û 与
1
é
ù
- + -
ë
û 互为相反数，故④符合题意；
⑤ ∵
3
3
0.75
4
4
é
ù
- - -
= -
= -
ê
ú
ë
û
，与0.75
-
两者相等，
∴
3
4
é
ù
- - -
ê
ú
ë
û
与0.75
-
不是相反数，故⑤不符合题意，
综上，互为相反数的有4 组，
故选：C．
6．,a b 是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把,
, ,
a a b
b
- 按照从小到大的顺序排列，正确的
是（ ）
A．b
a
a
b
- <
<
<
B．a
b
b
a
< - <
<
C．b
a
a
b
- <
<
<
D．a
b
a
b
< - <
<
【答案】B
【分析】本题主要考查了数轴，求一个数的绝对值，求一个数的相反数，解题的关键是掌握数形结合的思
想．
利用绝对值和相反数求出各值，然后在数轴上表示出各点，利用数轴比较大小即可．
【详解】解：由数轴可得a
a
= - ，
在数轴上表示出,
, ,
a a b
b
- 如下：
∴a
b
b
a
< - <
<
，
故选：B．
7．在12
-
，4
7 ，19% ，50，3.12
-
&& 、11
-
，5%
-
，6.3，0 中，正有理数个数有（ ）
A．3 个
B．4 个
C．5 个
D．6 个
【答案】B
【分析】本题需根据正有理数的定义（正整数、正分数的统称，包含正有限小数、正无限循环小数、正百
分数等），逐一判断所给数是否为正有理数，再统计个数即可．
【详解】解：∵正有理数是大于0 的有理数，涵盖正整数、正分数（含正有限小数、正无限循环小数、正百
分数），
∴对各数逐一判断：
12
-
是负整数，不是正有理数；
4
7 是正分数，属于正有理数；
19% 是正百分数，可转化为正分数，属于正有理数；
50 是正整数，属于正有理数；
3.12
-
&& 是负无限循环小数，不是正有理数；
11
-
是负整数，不是正有理数；
5%
-
是负百分数，不是正有理数；
6.3是正有限小数，属于正有理数；
0 既不是正数也不是负数，不是正有理数；
综上，正有理数共有4 个．
故选：B．
8．数轴上表示数a ，b 的点如图所示，把a ，a
- ，b ，b
- 按照从小到大的顺序排列，正确的是（ ）
A．a
b
b
a
- < - <
<
B．b
a
b
a
- < - <
<
C．a
b
b
a
- <
< - <
D．a
a
b
b
- <
< - <
【答案】C
【分析】本题考查数轴上数的大小比较及相反数的性质，关键是根据数轴判断数的正负与绝对值大小：数
轴上右侧的数总比左侧的数大，正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，绝对值越大的负数数值越小，
绝对值越大的正数数值越大．
【详解】解：由数轴可知，
0
b
a
<
<
，且a
b
>
．
∵正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，
∴
0
a
- <
，
0
b
- >
．
又∵a
b
>
，
∴a
b
- <
，b
a
- <
．
∴四个数从小到大的顺序为：a
b
b
a
- <
< - <
．
故选：C．
9．如图，将刻度尺放在数轴上，让6cm和8cm 刻度线分别与数轴上表示1
- 和1 的两点对齐，则数轴上与刻
度尺的0 刻度线对齐的点表示的数为（ ）
A．0
B．11
-
C．9
D．7
-
【答案】D
【分析】本题考查数轴的概念，解题的关键是掌握数轴的三要素．由数轴的概念即可求解．
【详解】解：∵6cm和8cm 刻度线分别与数轴上表示1
- 和1 的两点对齐，
∴数轴上1 个单位长度表示1cm ，
∴原点对应7cm 的刻度，
∴数轴上与0cm 刻度线对齐的点表示的数是7
- ，
故选：D．
10．若a、b、c、d 四个数满足
1
1
1
1
2000
2001
2002
2003
a
b
c
d
=
=
=
-
+
-
+
，则a、b、c、d 四个数的大小关系
为（ ）
A．a
c
b
d
>
>
>
B．b
d
a
c
>
>
>
C．d
b
a
c
>
>
>
D．c
a
b
d
>
>
>
【答案】D
【分析】设
1
1
1
1
1
2000
2001
2002
2003
a
b
c
d
k
=
=
=
=
-
+
-
+
，得
2000
2001
2002
2003
a
b
c
d
k
-
=
+
=
-
=
+
=
，从
而可得a、b、c、d 的值，然后比较大小即可解答．
【详解】解：根据题意，可设
1
1
1
1
1
2000
2001
2002
2003
a
b
c
d
k
=
=
=
=
-
+
-
+
，
则
2000
2001
2002
2003
a
b
c
d
k
-
=
+
=
-
=
+
=
，
∴
2000
a
k
=
+
，
2001
b
k
=
-
，
2002
c
k
=
+
，
2003
d
k
=
-
,
∵2003
2001
2000
2002
-
< -
<
<
,
∴
2003
2001
2000
2002
k
k
k
k
-
<
-
<
+
<
+
，
∴d
b
a
c
<
<
<
，即c
a
b
d
>
>
>
．
二、填空题（本大题共6 小题，每小题3 分，共18 分）
11．比较大小：
3
4
-
_________
2
3
-
．（填“>”，“=”，“<”）
【答案】<
【分析】本题考查有理数比较大小，根据有理数的大小比较法则，负数比较时绝对值大的反而小．
【详解】解：Q
3
3
4
4
-
=
，
2
2
3
3
-
=
，3
2
4
3
>
，
\
3
2
4
3
-
< -
故答案为：<．
12．家庭记录收支账目，若收入500 元记作500
+
元，则支出300 元应记作___________ 元．
【答案】300
-
【分析】本题考查正数和负数的意义，根据正数与负数表示具有相反意义的量的知识点进行求解即可．
【详解】解：∵收入500 元记作500
+
元，
∴支出300 元应记作300
-
元．
故答案为：300
-
13．若a ，b 互为相反数，则
5
2
a
b
+
-
的值为__________．
【答案】2
-
【分析】本题考查了相反数的性质，解题关键是明确两个互为相反数的数之和为0，代入求解即可．
【详解】解：∵a ，b 互为相反数，
∴
0
a
b
+
=
，
则
5
2
0
2
2
a
b
+
-
=
-
= -
故答案为：2
- ．
14．数轴上表示数a，b，c 的点如图所示，把a
b
c
-
-
，，
按从小到大的顺序排列为______．
【答案】c
b
a
- <
< -
【分析】本题考查了利用数轴比较有理数的大小，相反数，熟练掌握利用数轴比较有理数的大小的方法是
解题的关键．
比较有理数的大小的法则：数轴上右边点表示的数大于左边点表示的数．观察数轴得出c
b
a
- <
< - ，即可
逐一判断．
【详解】解：如图；
故答案为：c
b
a
- <
< - ．
15．将下列各数分别填在相应的横线上：6
- ，3
+ ，0.2
-
，
1
2 ，0，
3
5
-
，11
-
，2.4，72．负分数：______；
非负整数：______．
【答案】
0.2
-
，
3
5
-
3
+ ，0，72
【分析】本题考查的是有理数的分类，带非字的有理数，理解有理数的分类是解本题的关键．根据小于0
的分数是负分数；0 和正整数为非负整数可得答案；
【详解】将下列各数分别填在相应的横线上：6
- ，3
+ ，0.2
-
，
1
2 ，0，
3
5
-
，11
-
，2.4，72．负分数：
0.2
-
，
3
5
-
；非负整数：3
+ ，0，72，
故答案为：0.2
-
，
3
5
-
；3
+ ，0，72．
16．数轴上的两个点A，B，分别用数a，b 表示，那么A，B 两点之间的距离为AB
a
b
=
-
，反过来，式子
a
b
-
的几何意义是：数轴上表示数a 的点和表示数b 的点之间的距离．若代数式
2
x
x
a
-
+
+
的最小值是
3，则a = ______．
【答案】5
- 或1/1 或5
-
【分析】本题考查数轴、绝对值，理解绝对值的定义，掌握数轴上两点距离的计算方法是正确解答的关键；
利用绝对值的几何意义，将代数式转化为数轴上两点之间的距离问题，通过距离最小值的条件建立方程求
解．
【详解】解：代数式
2
x
x
a
-
+
+
表示数轴上点x 到点2 和点a
- 的距离之和，其最小值等于点2 与点a
- 之
间的距离，即
2
2
a
a
- -
=
+
．
已知最小值为3，因此2
3
a
+
=
，
即2
3
a
+
=
或2
3
a
+
= - ，
解得
1
a = 或
5
a
-
=
．
故答案为5
- 或1．
三、解答题（第17，18，19，20 题，每题6 分；第21，22，23 题，每题8 分；第24，25 题，每题12 分；
共9 小题，共72 分）
17．在数轴上表示下列各数，并把它们按照从小到大的顺序排列：
2
- -
，
4
-
，0 ，
1
3 2
-
．
【答案】见解析，
1
3
0
2
4
2
-
<
< - -
< -
．
【分析】本题考查了数轴上表示数，利用数轴比较数的大小，化简多重符号，化简绝对值，先对各数进行
化简，然后在数轴上表示出来，最后根据数轴特点即可比较大小，掌握知识点的应用是解题的关键．
【详解】解：
2
2
- -
=
，
4
4
-
=
，
在数轴上表示如图，
根据数轴特点可知，
1
3
0
2
4
2
-
<
< - -
< -
．
18．把下列各有理数填入相应的集合内：
2
- ，
1
2 3
-
，0.6，
3.5
- +
，0，
3
- -
，0.3
-
& ．
负有理数集合：{ …}；
整数集合：{ …}；
负分数集合：{ …}；
非负有理数集合：{ …}．
【答案】
1
2, 2
,
3.5 , 0.3
3
ì
ü
-
-
- +
-
í
ý
î
þ
& ；
2,0,
3
-
- -
；
1
2
,
3.5 , 0.3
3
ì
ü
-
- +
-
í
ý
î
þ
& ；
0.6,0,
3
- -
【分析】本题考查了有理数的分类，根据负有理数、整数、负分数及非负有理数的定义将各有理数进行分
类即可．
【详解】解：
3.5
3.5
- +
= -
，
3
3
- -
=
，
负有理数集合：2
- 是负整数，属于负有理数；
1
2 3
-
是负分数，属于负有理数；
3.5
3.5
- +
= -
是负分数，属
于负有理数；0.3
-
& 是负无限循环小数，属于负有理数，
∴负有理数集合为
1
2, 2
,
3.5 , 0.3
3
ì
ü
-
-
- +
-
í
ý
î
þ
& ；
整数集合：2
- 是负整数，属于整数；0 是整数；
3
3
- -
=
是正整数，属于整数，
∴整数集合为
2,0,
3
-
- -
；
负分数集合：
1
2 3
-
是负分数；
3.5
3.5
- +
= -
是负分数；0.3
-
& 是负无限循环小数，可化为负分数，属于负分
数，
∴负分数集合为
1
2
,
3.5 , 0.3
3
ì
ü
-
- +
-
í
ý
î
þ
& ；
非负有理数集合：0.6 是正分数，属于非负有理数；0 是非负有理数；
3
3
- -
=
是正整数，属于非负有理数，
∴非负有理数集合为
0.6,0,
3
- -
．
19．某工厂为满足市场需求计划每天生产600 件防护服，如表是某一周的生产情况（超产部分记为正，减
产部分记为负，单位：件）．
星期
一
二
三
四
五
六
日
增减
+15
﹣12
+10
﹣15
﹣8
+15
+20
(1)产量最多的一天比产量最少的一天多生产 件；
(2)该工厂实行计件工资制，每生产一件支付工资20 元，本周该工厂应支付工人的工资总额是多少元？
【答案】(1)35
(2)84500 元
【分析】（1）根据正负数的意义确定星期日的产量最多，星期四的产量最少，然后用星期日的产量减去星
期四的产量即可；
（2）求出一周产量的和，然后根据工资总额的计算方法，列式计算即可．
【详解】（1）
20
15
20 15
35
- -
=
+
=
（件），
∴产量最多的一天比产量最少的一天多生产35 件，
故答案为：35．
（2）
15 12 10 15 8 15
20
600 7
+
+
+
+
´
﹣
﹣﹣
25
4200
=
+
4225
=
（件），
20 4225
84500
´
=
（元），
∴本周该工厂应支付工人的工资总额是84500 元．
【点睛】本题考查了正数和负数，理解“用正数和负数表示具有相反意义的量”是解决本题的关键．
20．如图，数轴上点A ，B 对应的数分别为a ，b ．
(1)填空：
①用“ >”“<”或“ = ”表示：a
b
+
________0；a
b
-
________0；
②把a ，a
- ，b ，b
- 按照从小到大的顺序用“<”连接起来是________．
(2)已知
6
a = - ，
9
AB = ，若点C 为数轴上一点，且
5
BC =
，求点C 表示的数．
【答案】(1)①<，<；②a
b
b
a
< - <
< -
(2)C 表示数为8 或2
-
【分析】本题考查了用数轴表示有理数，用数轴比较有理数的大小等知识点．
（1）①根据数轴可得
4
0
4
a
b
< - <
<
<
，即可求解；
②将a
- ，b
- 表示在数轴上，即可利用数轴比较大小；
（2）先求出点B 表示的数，然后结合
5
BC =
求解即可．
【详解】（1）解：①根据数轴知：
4
0
4
a
b
< - <
<
<
，
∴
0
a
b
+
<
，
0
a
b
-
<
，
故答案为：<，<；
②把a
- ，b
- 在数轴上表示为：
，
∴a
b
b
a
< - <
< - ，
故答案为：a
b
b
a
< - <
< - ；
（2）解：∵
6
a = - ，
9
AB = ，
∴
6
9
3
b = - +
= ，
∵
5
BC =
，
∴点C 表示的数为3
5
8
+
=
或3
5
2
-
= - ．
21．如图，有一个玩具火车放置在数轴上，若将火车在数轴上水平移动，则A 点移动到B 点时，B 点所对
应的数为15，当B 点移动到A 点时，A 点所对应的数为3（单位：单位长度），由此可得
（1）玩具火车的长为_______________个单位长度；
（2）用上题思考方法解决下面问题：
一天，小如去问奶奶的年龄，奶奶说，“我若是你现在这么大，你还要40 年才出生呢；你若是我现在这么
大，我已是老寿星，116 岁了！”奶奶的年龄为_____________________．
【答案】
4
64 岁
【分析】本题主要考查了数轴上两点之间的距离，用数轴解决实际问题，解决问题的关键是弄清题意，找
到题目中的等量关系．
（1）根据题意画出图形，由数轴观察得三个火车的长为15
3
12
-
=
，则可以求一个火车的长；
（2）在求奶奶年龄时，借助数轴，把小如与奶奶的年龄差看作火车AB ，类似奶奶和小如一样大时看作当B
点移动到A 点时，此时A¢点所对应的数为40
-
，小如和奶奶一样时看作当A 点移动到B 点时，此时B¢点所
对应的数为116，由此可知奶奶的年龄．
【详解】解：（1）如图1，
可知：三个火车的长为15
3
12
-
=
，
则一个火车的长为12
3
4
¸ =
，
故答案为：4；
（2）同（1）可知：奶奶和小如的年龄差为AB ，
A¢表示的数为40
-
，B¢表示的数为116，
116
40
156
- -
=
，156
3
52
¸
=
，则52 是奶奶和小如的年龄差，
∴116
52
64
-
=
，
则奶奶现在的年龄是64 岁．
故答案为：64 岁．
22．劳动实践课上七年级（1）班学生共采摘了9 筐苹果．若以每筐25 千克为标准质量，超过标准质量用
正数表示，不足标准质量用负数表示，则这9 筐苹果与标准质量的差值如下表所示：
筐号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
质量（千克）
2.4
+
0.6
+
2.5
-
1.7
-
3.5
+
2
+
1
-
0.1
-
0.3
-
(1)在这9 筐苹果中，最接近标准质量的那筐苹果实际质量为______千克．
(2)这9 筐苹果总计超过或不足标准质量多少千克？
(3)若每千克苹果售价10 元，则售出这9 筐苹果可得多少元？
【答案】(1) 24.9千克
(2)与标准重量比较，9 筐苹果总计超过2.9 千克；
(3)出售这9 筐苹果可卖2279 元．
【分析】本题主要考查了有理数的混合运算的实际应用，正确理解题意列出对应的算式求解是解题的关键．
（1）与标准重量越接近，则超过或不足的重量最小，据此求解即可；
（2）把所给的重量记录相加，若结果为正，则超过标准重量，若结果为负则与标准重量比较为不足，再列
式计算即可；
（3）求出苹果的总重量，再乘以每千克的售价即可得到答案．
【详解】（1）解：∵
3.5
2.5
2.4
2
1.7
1
0.6
0.3
0.1
+
> -
> +
> +
> -
> - > +
> -
> -
，
∴最接近标准重量的这筐苹果重
25
0.1
24.9
+ -
=
千克；
（2）解：
2.4
0.6
2.5
1.7
3.5
2
1
0.1
0.3
+
+ -
+ -
+
+
+ -
+ -
+ -
8.5
5.6
=
-
2.9
=
，
∴与标准重量比较，9 筐苹果总计超过2.9 千克；
（3）解；
10
25 9
2.9
2279
´
´ +
=
元，
∴出售这9 筐苹果可卖2279 元．
23．已知，等边ABC
V
（三条边都相等的三角形）在数轴上的位置如图所示．
(1)将ABC
V
从如图所示的位置沿数轴向左滚动一圈（滚动一圈指线段AC 再次落在数轴上），则点A 表示的
数是___________；
(2)将ABC
V
从如图所示的位置沿数轴向右滚动，则数2018 表示的点与点___________重合；
(3)将ABC
V
从如图所示的位置沿数轴滚动，向右滚动的圈数记为正数，向左滚动的圈数记为负数，依次运
动情况记录如下：2
1
3
4
2
-
+
-
-
,
,
,
,
．
①第___________次滚动后，点A 离原点最远；
②当ABC
V
结束滚动时，点C 表示的数是___________．
【答案】(1) 3
-
(2)C
(3)①三；②
7
-
【分析】本题考查了数轴的概念、正负数的意义，周期性规律的探究等，解决问题的关键是据题意得到等
边ABC
V
滚动一周，等边ABC
V
的顶点移动3 个单位．
（1）根据等边ABC
V
滚动1 周后点A 的位置得出点A 对应的数；
（2）根据等边ABC
V
滚动的规律，即可得出答案；
（3）①先判断每次滚动后点A 的位置，即可得出点A 离原点最远是第几次；
②根据等边ABC
V
结束运动时，点A 表示的数即可得出点C 表示的数．
【详解】（1）解：由题意得：0
3 1
3
- ´ = - ，
所以将等边ABC
V
从如图所示的位置沿数轴向左滚动一圈，A 表示的数是3
- ；
故答案为：3
- ；
（2）解：因为2018
3
672
2
¸
=
LL ，
所以将等边ABC
V
从如图所示位置沿数轴向右滚动，数2018 表示的点与点C 重合；
故答案为：C ；
（3）解：①因为五次运动后，点A 对应的数依次为：
0
3 2
6
+ ´
=
；
6
3 1
3
- ´ =
；
3
3 3
12
+ ´ =
；
12
3 4
0
- ´
=
；
0
3 2
6
- ´
= - ；
所以第三次滚动后，点A 离原点最远；
②由①知，运动结束后A 点对应的是6
- ，所以C 点对应的数是7
- ．
故答案为：①三；②
7
- ．
24．【知识储备】
数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合，这种解决问题的思想叫做数形结合
思想．研究数轴我们发现了许多重要的规律：
①若数轴上点A ，点B 表示的数分别为,a b ，若𝐴, 𝐵位置不确定时，则𝐴, 𝐵两点之间的距离为：a
b
-
，若
点A 在B 的右侧，即a
b
>
，则𝐴, 𝐵两点之间的距离为：a
b
-
；
②线段AB 的中点表示的数为
2
a
b
+
；
③点A 向右运动m 个单位长度（
0
m >
）后，点A 表示的数为：a
m
+
，点A 向左运动m 个单位长度
（
0
m >
）后，点A 表示的数为：a
m
-
．
同学们可以在数轴上取点验证上述规律，并完成下列问题．
【问题情境】
如图：在数轴上点A 表示数3
- ，点B 表示数1，点C 表示数9，点A 、点B 和点C 分别以每秒2 个单位长度、
1 个单位长度和4 个单位长度的速度在数轴上同时向左运动，设运动时间为t 秒
0
t >
．
【问题解决】
(1)请利用上述结论，结合数轴，完成下列问题：AB 表示点A 到点B 之间的距离，运动之前，AB 的距离为
_________，若B 点与C 点的中点为D ，则点D 表示的数为_________；
(2)运动t 秒后，点A 表示的数为_________（用含t 的式子表示）；
(3)通过计算说明，当
15
t =
时，
,
,
A B C 三点中是否存在一点为另外两点的中点，若存在，请确定哪个点是
哪两个点的中点，若不存在，请说明理由．
【答案】(1)4，5
(2) 3
2t
- -
(3)当
15
t =
时，不存在一点为另外两点的中点，理由：
解：
,
,
A B C 三点中不存在一点为另外两点的中点，
当
15
t =
时，
点A 表示的数为3
2 15
33
- - ´
= -
，
点B 表示的数为1 15
14
-
= -
，
点C 表示的数为9
4 15
51
- ´
= -
，
∴
14
33
19
AB = -
- -
=
，
33
51
18
AC = -
- -
=
，
14
51
37
BC = -
- -
=
，
∵AB
AC
BC
¹
¹
，
∴
,
,
A B C 三点中不存在一点为另外两点的中点．
【分析】本题考查了数轴，解题的关键是掌握点的移动与点所表示的数之间的关系．
（1）根据数轴两点间的距离，即可求解；
（2）根据题意得：t 秒钟过后，点A 表示的数为3
2t
- -
；
（3）点B 表示的数为1 t
- ，点C 表示的数为9
4t
-
，分三种情况讨论，结合线段AB 的中点表示的数为
2
a
b
+
，即可求解；
【详解】（1）解：点A 表示数3
- ，点B 表示数1，点C 表示数9，
∴AB 的距离为
1
3
4
- -
=
；
B 点与C 点的中点D 表示的数为1 9
5
2
+
=
；
故答案为：4，5；
（2）点A 以每秒2 个单位长度的速度在数轴上同时向左运动，
运动t 秒后，点A 表示的数为3
2t
- -
；
故答案为：3
2t
- -
；
（3）略
25．如图1，已知点A 、B 、C 、D 在数轴上对应的数分别是a 、b 、c 、24，其中a 、b 满足
2
12
8
a
b
+
+
-
0,
2
OC
OB
=
=
．
(1)填空：a =__________，b = __________，c = __________；
(2)如图1，点A 与点D 之间的距离表示为AD ，若点A 、B 分别同时以每秒4 个单位长度、1 个单位长度的
速度匀速向右运动，假设经过t 秒后，A 、B 之间的距离为2，请求出t 的值；
(3)如图2，将数轴在原点O 、点B 和点C 处各折一下，得到一条“折线数轴”．动点P 从点A 出发．以每秒3
个单位长度的速度沿“折线数轴”的正方向匀速运动至点D ，同时，动点Q 从点D 出发以每秒4 个单位长度
沿着“折线数轴”的负方向变速运动，该点在平地保持初始速度不变，上坡时速度变为初始速度的一半，下坡
时速度变为初始速度的两倍，设运动时间为t 秒．请问P 、Q 两点有没有可能在上坡或下坡时上相遇，若有
可能，请直接写出相遇点所表示的数为__________．
【答案】(1) 12
-
；8；16
(2)
6
t =
或
22
3
=
t
(3) 72
11
【分析】（1）利用非负数的性质先求解a ，b 的值，再利用
2
OC
OB
=
，从而可得c 的值；
（2）由点A 向右平移对应的点的数是( 12
4 )t
-
+
，点B 向右平移对应的点的数是(8
)t
+
，结合
2
AB =
，建立
方程|8
( 12
4 ) | 2
t
t
+ - -
+
=
，再解方程即可；
（3）先由题意分别计算Q 点运动到点C 、B 、O 三点时的t 值，再分类讨论在CD、BC 、OB 上相遇的t 值
是否符合题意即可．
【详解】（1）解：
2
(
12)
|
8| 0
a
b
+
+
-
=
Q
，
