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2026-2027 学年七年级上册数学单元自测(内蒙古专用)
第二章 有理数的运算（参考答案）
一、选择题（本大题共8 小题，每小题3 分，共24 分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
A
A
C
D
C
A
C
C
二、填空题（本大题共4 小题，每小题3 分，共12 分）
9． 1或−5
10． −1
11. 1
12. 122032
三、解答题（共6 小题，共64 分）
13．（10 分）
【详解】
(1) 解：
原式＝-18+4+2...............................3 分
＝-12． ..........................................5 分
(2)解：
原式= 1
4 × 12 + 1
6 × 12−1
2 × 12 + (−8) ÷ (−4)
=3+2−6+2.......................................3 分
= 1． .............................................5 分
14．（7 分）
【详解】
解：∵a，b互为倒数，c，d互为相反数，m的绝对值是2，
∴ab = 1，c + d = 0，m =± 2．..................................................................2 分
当m = 2时，2ab−3(c + d)−m = 2 × 1−3 × 0−2 = 0；....................4 分
当m = −2时，2ab−3(c + d)−m = 2 × 1−3 × 0 + 2 = 4．...................6 分
综上所述，2ab−3(c + d)−m的值为0或4． ........................................7 分
15．（10 分）
【详解】
(1) 解：
2 ⊗(−3) = −3 × 2 × (−3)−1 = 18−1 = 17． .................................................4 分
(2)因为(−3) ⊗(−2) = −3 × (−3) × (−2)−1 = −19， .................................7 分
所以(−19) ⊗−2
3 = −3 × (−19) × −2
3 −1 = −39． ...................................10 分
16．（12 分）
【详解】
(1) 解：
解:(+5)+(-3)+(+10)+(-8)+(-6)+(+12)+(-10)=27+(-27)=0,...............................................3 分
所以小虫最后能回到原点O. .........................................................................................4 分
(2)根据记录,小虫离开出发点O 的距离分别为5,2,12,4,2,10,0,...................................7 分
所以小虫离开出发点O 最远是12 厘米. ......................................................................8 分
(3)根据记录,
小虫共爬行的距离为
|+5|+|-3|+|+10|+|-8|+|-6|+|+12|+|-10|=5+3+10+8+6+12+10=54(厘米),.............................11 分
所以小虫共可得到54 粒芝麻. ........................................................................................12 分
17．（12 分）
【详解】
（1）解：第一行中的数的排列规律为12，22，32，42，52，…． .............................2 分
第二行中的数是第一行中相应的数减1，再取差的相反数，
即-(12-1)，-(22-1)，-(32-1)，-(42-1)，-(52-1)，…． .......................................................4 分
(2)解：第9 个数和第10 个数分别是
9
82，−
10
99． ..........................................................6 分
当n 为奇数时，第n 个数为
n
n2+1； .................................................................................8 分
当n 为偶数时，第n 个数为−
n
n2−1． ..............................................................................10 分
(3)解： 202 + −(202−1) + −
20
202−1 =
379
399． ...............................................................12 分
18．（13 分）
【详解】
(1)|x+2|+|x-1| .............................................................................2 分
(2)设数轴上的数3，2，-1，x 对应的点分别为A，B，C，P．
①如图1，|x-3|+|x-2|＝PA+PB≥AB＝1，
当点P 位于A，B 两点之间时，即2≤x≤3；
|x-3|+|x-2|的值最小为1，..........................................................7 分
②如图2，|x-3|+|x-2|+|x+1|＝PA+PB+PC≥AC＝4，
当点P 与点B 重合时值最小为4............................................10 分
此时x＝2．...............................................................................13 分
