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2026-2027 学年七年级上册数学单元自测
第二章 有理数的运算·基础通关（参考答案）
一、选择题（本大题共10 小题，每小题3 分，共30 分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
C
C
A
D
A
A
B
A
B
二、填空题（本大题共6 小题，每小题3 分，共18 分）
11．17
-
12．1
-
13．6
5
14．7
15．15
16
16．8 或8
-
三、解答题（第17，18，19，20 题，每题6 分；第21，22，23 题，每题8 分；第24，25 题，每题12 分；
共9 小题，共72 分）
17．
【详解】（1）解：
5
7
1
48
1
6
12
8
æ
ö
-
´
- +
-
ç
÷
è
ø
5
7
1
48
48
1
48
48
6
12
8
= -
´
- -
´ + -
´
- -
´
40
48
28
6
= -
+
-
+
8
28
6
=
-
+
20
6
= -
+
14
= -
；...............3 分
（2）解：
2
3
2026
1
1
1 0.5
10
2
1
3
é
ù
-
-
-
´
´
- -
- -
ë
û
1
1 0.5
10
4
1
3
= - -
´
´
-
- -
1
1
1
6 1
2
3
= - -
´
´ +
1 1 1
= - - +
1
= - ．...............6 分
18．
【详解】解：
1.75
1.75
- -
=
，
3
3
- - = - ，
2
3
9
2
4
æ
ö
-
=
ç
÷
è
ø
．
图见答案，用“<”连接见答案．
...............4 分
2
1
3
3
2
1.75
3
2
-
-
æ
ö
- -
<
<
-
< -
ç
÷
è
ø
...............6 分
19．
【详解】解：
2
2
4
-
=
，
整数集合：{0 ，10，4
- ，
2
2
-
…}；...............2 分
分数集合：{3.14，
2
3
-
，15% ，0.40
-
，4
15 …}；...............4 分
非正有理数集合：{
2
3
-
，0 ，0.40
-
，4
- …}．...............6 分
20．
【详解】（1）解：小河计算
15
5
3
¸ ´ -
时，违反同级运算从左到右的计算顺序，先计算了后一项的乘法，
第一步就得到错误结果，因此小河从第一步开始出现错误．
小北计算
3
2
6
2
3
æ
ö
¸
-
ç
÷
è
ø 时，错误对除法使用分配律拆分，第一步就得到错误结果，因此小北从第一步开始出
现错误．...............2 分
（2）解：正确计算过程如下：
3
2
15
5
3
6
2
3
æ
ö
¸ ´ -
-
¸
-
ç
÷
è
ø
9
4
3
3
6
6
6
æ
ö
= ´ -
-
¸
-
ç
÷
è
ø
5
9
6
6
= - -
¸
6
9
6
5
= - - ´
36
9
5
= - -
45
36
5
5
= -
-
81
5
= -
．...............4 分
21．
【详解】（1）解：
2
2
3
2
2 3
4
6
2
-
Ä
= -
- ´ =
-
= - ；...............3 分
（2）解：
2
2
1
5
1
5
2
5
2
2
5
5
5
5
2 5
15
2
8
2
8
é
ù
é
ù
æ
ö
æ
ö
Ä
Ä
=
- ´
Ä
=
Ä
=
- ´
=
ê
ú
ç
÷
ç
÷
ê
ú
è
ø
è
ø
ë
û
ê
ú
ë
û
．...............8 分
22．
【详解】（1）解： ∵ 7 天的路程偏差中，最大值为33
+
，最小值为16
-
，
∴ 路程最多的一天比最少的一天多走
( 33)
( 16)
49 km
+
- -
=
．...............2 分
（2）解：∵ 7 天的路程偏差总和为
8 12 16
0
22
31 33
50 km
- -
-
+
+
+
+
=
，
7 天的标准总路程为
7 50
350 km
´
=
，
∴ 七天总行驶路程为
350
50
400 km
+
=
．...............5 分
（3）解：汽油车行驶400km的费用为 400
5.5 8.2
180.4
100 ´
´
=
（元），
新能源车行驶400km的费用为 400 15 0.56
33.6
100 ´
´
=
（元），
节省的费用为 180.4
33.6
146.8
-
=
（元）；
答：这7 天的行驶费用比原来节省146.8 元．...............8 分
23．
【详解】（1）解：5
- 和4
+ 两张卡片，幂最大，
4
5
625
-
=
；...............2 分
（2）解：根据正数大于零，正数大于负数，
故抽取的卡片上的数字之积为负数时，积最小，
抽取3
+ 、5
- 和4
+ 三张卡片，
3
5
4
60
+
´ -
´ +
= -
乘积最小，最小为60
-
；...............5 分
（3）解：抽取3
- 、5
- 、0 、3
+ ，
0
3
3
5
24
- ´
-
+ -
=
é
ù
ë
û
（答案不唯一）...............8 分
24．
【详解】（1）解：
3
1
2
2
2
1 2
2
2
¸
¸
= ¸
=
=
，
4
1
3
3
3
3
3
9
-
= -
¸ -
¸ -
¸ -
=
；...............3 分
（2）解：①任何非零数的2 次商都等于1，故①正确；
②对于任何正整数n ，当n 为奇数时，( 1)
1
n
-
= - ，当n 为偶数时，( 1)
1
n
-
= ，故②不正确；
③
4
3
1
1
3
3 3 3 3
,4
4
4
4
9
4
=
¸ ¸ ¸
=
=
¸
¸
=
Q
，
∴
4
3
3
4
¹
故③不正确；
④负数的奇数次商结果是负数，负数的偶数次商结果是正数，故④正确；...............6 分
（3）解：
2
4
1
3
3
3
3
3
3
æ
ö
-
= -
¸ -
¸ -
¸ -
= ç
÷
è
ø
，
3
5
1
1
1
1
1
1
7
7
7
7
7
7
7
æ
ö =
¸
¸
¸
¸
=
ç
÷
è
ø
；...............9 分
（4）解：
3
3
5
3
1
1
1
1
5
2
3
4
4
æ
ö
æ
ö
æ
ö
¸ -
´ -
+ -
´
ç
÷
ç
÷
ç
÷
è
ø
è
ø
è
ø
3
1
1
2
3
4
5
4
=
¸ -
´ -
+ -
´
1
27
1
10
æ
ö
= -
´ -
-
ç
÷
è
ø
27
1
10
=
-
17
10
=
．...............12 分
25．
【详解】（1）解：∵
10
4
0
a
b
+
+
-
=
，又
10
0,
4
0
a
b
+
³
-
³
，
∴
10
0,
4
0
a
b
+
=
-
=
，
∴
10,
4
a
b
= -
=
，
故答案为：10
-
，4；...............4 分
（2）∵该数轴沿着点C 折叠，使得点A、点B 能重合，
∴点C 表示的数为：10
4
3
2
-
+
= - ，
∵点E 与点A 之间相距3 个单位长度，
∴点E 表示的数为：10
3
7
-
+
= - 或10
3
13
-
-
= -
，
∴点D 表示的数为：
2
3
7
1
´ -
- -
= 或
2
3
13
7
´ -
- -
=
；
故答案为：1 或7；...............8 分
（3）①当点E 表示的数为−7，点D 表示的数为1 时，则
8
DE =
，
由题意，得机器猫到达E 点所用的时间为8 1
8
¸ =
秒，
在这8 秒内，电子狗一直在运动，
∴电子狗运动的路程为：1.5 8
12
´ =
个单位长度；
②当点E 表示的数为−13，点D 表示的数为7 时，则
20
DE =
，
由题意，得机器猫到达E 点所用的时间为20 1
20
¸ =
秒，
在这20 秒内，电子狗一直在运动，
∴电子狗运动的路程为1.5 20
30
´
=
个单位长度；
答：电子狗运动的路程为12 或30 个单位长度．...............12 分
