文档文本内容
2026-2027 学年七年级上册数学单元自测
第二章 有理数的运算·能力提升（参考答案）
一、选择题（本大题共10 小题，每小题3 分，共30 分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
A
D
C
D
C
A
B
D
C
二、填空题（本大题共6 小题，每小题3 分，共18 分）
11．10
12．8
13．49
14．
1
2
-
/ 0.5
-
15．71
16．4 或6
- 或10
-
三、解答题（第17，18，19，20 题，每题6 分；第21，22，23 题，每题8 分；第24，25 题，每题12 分；
共9 小题，共72 分）
17．
【详解】（1）解：
3
7
1
24
8
12
æ
ö
-
+
´
ç
÷
è
ø
3
7
24
24
24
8
12
-
´
+
´
，
24
9 14
- +
29
；............3 分
（2）解：
2
2020
2
1
3
2
18
9
-
- ´ -
+ -
´ -
2
1 3 4
18
9
- - ´ + -
´
1 12
4
- -
-
17
-
．............6 分
18．(1)
解：达到了
理由如下：4
3
5 12
7 12
8
+ - - +
-
+
+
21
（千克）．
因为21
0
>
，所以小明这一周实际销售柚子的总量达到了计划量．............3 分
（2）解：小明本周销售量为：500 7
21
3500
21
3521
´ +
+
（千克）
本周总收益为：
3521
6
3.4 1
5633.6
´
-
-
（元）
答：小明这一周实际销售柚子的总量达到了计划量，销售柚子的收益一共5633.6元．............6 分
19．
【详解】（1）解：∵
2
a
b
a
ab
Å
-
∴
3
2
-
Å
2
3
3
2
-
- -
´
9
6
+
15
；............3 分
（2）解：
2
3
1
-
Å
Å
2
2
3
3 1
-
Å
- ´
( 2)
6
-
Å
2
2
2
6
-
- -
´
4 12
+
16
．............6 分
20．
【详解】（1）解：8
6
8 6
48
´ -
´
；
2
3
48
9
48
39
-
-
-
-
；综合算式：
2
3
32
4
6
-
-
¸ ´ - ............3 分
（2）解：
2
1
5
8
2
4
-
- ¸
´ -
25
8 4 2
-
- ´ ´
25
64
-
-
89
-
．............6 分
21．
【详解】（1）解：根据题意可得，阴影部分面积占总面积的比例为：
5
5
1
1
1
1
1
1
1
1
2
2
2
2
2
2
2
32
æ
ö
´
´
´
´
ç
÷
è
ø
，
\阴影部分的面积是：
1
1
1 32
32
´
，
故答案为：1
32 ；............2 分
（2）解：根据题意可得：
2
3
5
1
1
1
1
1
31
1
2
2
2
2
32
32
+
+
+
+
-
LL
；............5 分
（3）解：根据题意可得：
2
3
100
100
1
1
1
1
1
1
2
2
2
2
2
+
+
+
××+
-
L
，
故答案为：
100
1
1
2
-
．............8 分
22．
【详解】（1）解：在数轴上表示如图所示：
2
2
2
2
3
2
1
0
1
3.75
5
5
- -
< -
< -
<
< -
<
< - -
．............4 分
（2）解：如图所示：
............4 分
23．
【详解】（1）解：1
1
2
1 2
´
，
1
1
6
2 3
´
，
1
1
12
3 4
´
，
1
1
20
4 5
´
，
1
1
30
5 6
´
，
…
第8 个数：
1
1
8
9
72
´
；
1
1
156
12 13
´
是第12个数，
故答案为：1
72 ；12．............2 分
（2）我们知道：1
1
1
1 2
2
-
´
，1
1
1
2 3
2
3
-
´
，1
1
1
3 4
3
4
-
´
，…，那么：用含有n 的式子表示你发现的规律：
1
1
1
(
1)
1
n n
n
n
-
+
+ ，
故答案为：
1
1
1
(
1)
1
n n
n
n
-
+
+ ．............5 分
（3）1
1
1
1
1
1 2
2 3
3 4
2023 2024
2024 2025
+
+
+×××+
+
´
´
´
´
´
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
2
2
3
3
4
2023
2024
2024
2025
-
+
-
+
-
+×××+
-
+
-
1
1
2025
-
2024
2025
．............8 分
24．
【详解】（1）解：∵点P 表示的数为2，点A 表示的数是2
- ，点B 表示的数是3，
∴点P 到点A 的距离为4，到点B 的距离为1，
∴点P 到点A 的距离与点B 到点的距离之和为1
4
5
+
，
∴点P 为点A、B 的“5 格距点”，
∴
5
n
，
故答案为：5．............2 分
（2）解：∵整点P 为点A、B 的“5 格距点”，
∴
5
PA
PB
+
，即P 在线段AB 上，
∴整点P 所表示的数是2, 1
-
- ，0，1，2，3，共6 个，
故答案为：6．............4 分
（3）解：∵点P 到点B 的距离为1，
∴点P 表示的数为2 或4，
①当点P 表示的数为2 时，点P 到点A 的距离与点P 到点B 的距离之和为4 1
5
+
，此时
5
n
；
②当点P 表示的数为4 时，点P 到点A 的距离为4
( 2)
6
- -
，到点B 的距离为4
3
1
-
，
\点P 到点A 的距离与点P 到点B 的距离之和为6 1
7
+
，此时
7
n
；
\点P 表示的数为2 或4，
5
n
或7．............8 分
（4）解：①当P 在AB 之间时，
5
AB
，点P 表示的数为：
2
1
3
3
( 2)
3
3
-
- -
´
-
，此时
1
1
( 2)
3
(
)
5
3
3
n -
- -
+ - -
；
②当P 在点A 左边时，
5
PA
AB
，点P 表示的数为：2
5
7
- -
- ，此时
5 10
2
( 7)
3
( 7)
15
n
+
- - -
+ - -
．
\点P 表示的数为
1
3
-
或7
- ，
5
n
或15．............12 分
25．
【详解】（1）解：∵xy
xy
-
，且x ，y 是不为0 的有理数，
∴
0
xy <
，即x ，y 异号，
不妨设
0
x >
，
0
y <
，
∴
1 1
0
y
x
x
y
x
y
x
y
-
+
-
+
，
故答案为：0；............4 分
（2）解：
0
xyz <
，且x ，y ，z 是有理数，
∴x ，y ，z 三个有理数均为负数或其中一个为负数，另两个为正数，
①当x ，y ，z 三个有理数均为负数时，即
0
x <
，
0
y <
，
0
z <
，
∴原式
x
y
z
x
y
z
+
+
-
-
-
1 1 1
- - -
3
-
；
②当x ，y ，z 中一个为负数，另两个为正数时，
不妨设
0
x <
，
0
y >
，
0
z >
，
∴原式
x
y
z
x
y
z
+
+
-
1 1 1
- + +
1
；
综上所述，
x
y
z
x
y
z
+
+
的值为1 或3
- ；............8 分
（3）解：∵
0
x
y
z
+
+
，
0
xyz <
，且x，y，z 是有理数，
∴x，y，z 中一个为负数，另两个为正数，
0
x
y
z
+
+
Q
\
+
-
+
-
,
y
z
x x
z
y ；
①当x，y 均为正数，即
0
0
，
x
y
>
>
时，
∴原式＝
1 1
2
x
y
x
x
y
x
y
y
-
-
+
+
+
②当x，y 一正一负时，不妨设
0
0
x
y
>
<
，
，
原式＝
1
1
0
x
y
x
y
x
y
x
y
-
-
-
+
+
+ -
；
综上所述，y
z
z
x
x
y
+
+
+
的值为0 或2．............12 分
