文档文本内容
专题01 有理数的混合运算
常考题型·精准突破
题型1 有理数的加减混合运算（重）
题型2 有理数的乘除混合运算（重）
题型3 有理数四则混合运算（高频）
题型4 含乘方的有理数混合运算（高频）
题型5 有理数混合运算错题复原问题（高频）
综合攻坚·知能拔高
常考题型·精准突破
◆题型1 有理数的加减混合运算
1．（25-26 七年级上·广西崇左·期末）解答题：
(1)
27 15
23
35
-
- -
+ -
．
(2)
3
0.25
3
14
-
+ -
- -
．
(3) 1
3
5
1
1
2
4
6
2
4
æ
ö
æ
ö
+ -
+
+ -
-
ç
÷
ç
÷
è
ø
è
ø
．
(4)
2
3
1
1
3
2
6
2
æ
ö
æ
ö
-
- -
+
+ -
ç
÷
ç
÷
è
ø
è
ø ．
2．（25-26 七年级上·内蒙古包头·阶段检测）计算
(1)
27
32
- +
- -
；
(2)
17
6
23
20
-
+ -
+
- -
；
(3)
20
3
5
7
-
+ +
- -
- +
；
(4)
1
1
3
1
6.25
3
1.75
2
2
8
8
-
-
+
-
+
．
3．（25-26 七年级上·全国·寒假作业）计算：
(1)
1
1
2.5
2
5
æ
ö
-
-
+ -
ç
÷
è
ø ；
(2)
7
1
1
1
4
5
4
3
8
2
2
8
æ
ö
æ
ö
-
- -
+ -
-
ç
÷
ç
÷
è
ø
è
ø
；
(3)
1
1
0.5
3
2.75
7
4
2
æ
ö
æ
ö
-
- -
+
- +
ç
÷
ç
÷
è
ø
è
ø ；
(4)
1
2
1
5
0.25
12
3
4
12
æ
ö
æ
ö
+
+ -
-
+ -
ç
÷
ç
÷
è
ø
è
ø
◆题型2 有理数的乘除混合运算
4．（25-26 七年级上·全国·期中）计算：
(1)
3
1
3
1
0.75
2
9
4
3
æ
ö
-
¸
´
´ -
¸
ç
÷
è
ø
；
(2)
2
1
5
1
0.8
2
7
4
æ
ö
æ
ö
-
¸ -
´
´
ç
÷
ç
÷
è
ø
è
ø ；
(3)
1
1
1
1
6
1
2
4
4
æ
ö æ
ö
-
¸ -
´ -
ç
÷ ç
÷
è
ø è
ø．
5．（25-26 七年级上·广西崇左·阶段检测）计算：
(1)
5
7
3
1
3
8
1
4
4
æ
ö´
ç
÷
è
ø
¸ -
．
(2)
13
3
9
216
4
8
æ
ö
æ
ö
-
¸
´
ç
÷
ç
÷
è
ø
è
ø .
(3)
3
12.5
4
11
5
æ
-
ö
´
´
¸
ç
÷
-
è
ø
-
．
(4)
4
99
30
5 ´
．
6．（2025 七年级上·全国·专题练习）计算下列各题：
(1)
1
5
3
5
1
2
6
8
12
24
æ
ö
-
+
-
+
¸
ç
÷
è
ø
(2)
8
2
1
1
2
1
2
4
31
7
15
2
æ
ö æ
ö æ
ö æ
ö
+
´ -
´ +
´ -
ç
÷ ç
÷ ç
÷ ç
÷
è
ø è
ø è
ø è
ø；
(3)
1
5
7
60
15
6
12
é
ù
æ
ö
æ
ö
+ -
- -
´ -
ç
÷
ç
÷
ê
ú
è
ø
è
ø
ë
û
；
(4)
13
9
7
14 ´ -
．
(5)
1
5
1
1
5
5.25 1
5
4
6
6
4
-
´
+
´
+
．
◆题型3 有理数四则混合运算
7．（25-26 七年级下·广东茂名·期末）计算：
2026
3
2
1
2
4
3
3
-
+ -
¸
- - ´ -
8．（25-26 七年级上·湖北荆州·期末）计算：
(1)
2
4
2
3
1
9
3
æ
ö
´ -
+ -
- -
ç
÷
è
ø
；
(2)
2
2
1
1
3
5
7
2
é
ù
-
´
+
ë
-
-
¸ -
û
．
9．（26-27 七年级·江苏·小升初衔接）计算．
(1)
3
2
3
2
3
48
2
4
æ
ö
-
´ -
¸ -
-
¸ -
ç
÷
è
ø
；
(2)
2
2024
1
1
1 0.5
2
3
3
é
ù
-
-
-
´
´
- -
ë
û ；
(3)
2
6
1
3
1
6 15
5
3
4
æ
ö
-
¸ -
+
-
¸
- -
ç
÷
è
ø
；
(4)
3
3
2
4
2
3
2
2
2
2
2
3
æ
ö
æ
ö
-
´ -
¸ -
+ -
¸ -
ç
÷
ç
÷
è
ø
è
ø
．
◆题型4 含乘方的有理数混合运算
10．（25-26 七年级上·广东深圳·期末）计算：
(1)
24 13
4
17
-
+ -
-
；
(2)
4
3
12
3
6
3
4
æ
ö
¸ -
+
´
+
ç
÷
è
ø．
11．（25-26 七年级上·湖南永州·期末）计算：
(1)
3
11
9
+ -
- -
；
(2)
12
7
4
8
2
- ´ -
+ ¸ -
；
(3) 1
1
1
1
2
3
6
18
æ
ö
æ
ö
+
-
¸ -
ç
÷
ç
÷
è
ø
è
ø ；
12．（25-26 七年级上·山东聊城·期末）计算：
(1)
12
18
7
15
- -
+ -
-
；
(2)
4
2
3
1
2 7
3
7
3
æ
ö
æ
ö
æ
ö
+ -
- -
+ -
ç
÷
ç
÷
ç
÷
è
ø
è
ø
è
ø ；
(3)
1
6
2
3
10
2
7
3
æ
ö
æ
ö
-
´ -
- -
¸ -
ç
÷
ç
÷
è
ø
è
ø ；
(4)
1
2
1
1
1
36
9
3
6
4
æ
ö
æ
ö
-
¸ -
+
-
+
ç
÷
ç
÷
è
ø
è
ø ；
◆题型5 有理数混合运算错题复原问题
13．（25-26 七年级上·湖南长沙·期末）错题是最好的素材，识错和辨错能有效的检测我们的知识漏洞，纠错
和改错则能培养我们严谨高阶的学科素养．请你仔细阅读以下的计算过程并完成相应任务．
计算：
1
1
15
6
3
2
æ
ö
-
¸
-
´
ç
÷
è
ø
．
解：原式
1
15
6
6
æ
ö
= -
¸
´
ç
÷
è
ø
第一步
15
1
= -
¸
第二步
15
= -
．第三步
任务：
(1)上面解题过程中，第________步开始就出现了错误
．．．．．．．．，错误的原因是________；
(2)把正确的解题过程写出来．
14．（25-26 七年级上·河北衡水·期末）嘉琪做了如下一道有理数混合运算，在检查时发现有错误．
计算：
2
4
8
2
2
2
1
3
3
é
ù
-
¸
-
-
´
+
ê
ú
ë
û
．
解：原式
2
3
1
16
8
3
æ
ö
= -
´
- -
ç
÷
è
ø
LL第一步
1
6
3
= - +
LL第二步
17 ,
3
= -
LL第三步
(1)嘉琪在第__________步开始出现错误．
(2)请写出该题正确的解答过程．
15．（25-26 七年级上·宁夏银川·期末）认真阅读小兵同学的解题过程，完成相应任务．
3
1
5
36
7
4
6
18
æ
ö
-
-
+
´ -
- -
ç
÷
è
ø
解：
3
1
5
36
36
36
7
11
4
6
18
æ
ö
æ
ö
= -
´ -
+ -
´ -
+ -
´
- -
-
ç
÷
ç
÷
è
ø
è
ø
（第一步）
27
6 10
7
11
=
+
-
- -
-
（第二步）
27
6 10
7 11
=
+
-
+
-
（第三步）
27
6
7
10 11
=
+
+
+ -
-
（第四步）
40
21
=
-
（第五步）
19
=
（第六步）
任务一：填空
①为了计算简便，第一步应用的运算律是 ．（用符号表示）
②在计算的过程中，第三步的变形依据是 ．
③ 步出现错误，错误的原因是 ．
任务二：请直接写出计算结果．
综合攻坚·知能拔高
一、单选题
1．（2026·四川凉山·中考真题）2026 的倒数是（ ）
A．
1
2026
B．
1
2026
-
C．2026
D．2026
-
2．（25-26 七年级上·浙江杭州·期末）下列计算结果相等的是（ ）
A．
32 和
23
B．
4
3
-
和
4
3
-
C．
21 和
21
-
D．
2
2
3 和
2
2
3
æ
ö
ç
÷
è
ø
3．（25-26 七年级上·福建厦门·期末）下列计算错误的是（ ）
A．
0
5
5
- -
=
B．
2
4
2
-
= -
C．2
9
3
3
4
2
æ
ö
´ -
= -
ç
÷
è
ø
D．
36
9
4
-
¸ -
= -
4．（25-26 七年级上·山西临汾·期末）《九章算术》中记载“今有上八人，下六人，上每人得钱五，下每人出
钱三，问余钱几何？”（注：“上”指收入，“下”指支出，收入为正，支出为负）下列计算正确的是（ ）
A．8 5
6 3
58
´ + ´ =
B．
8 5
6
3
22
´ + ´ -
=
C．
8
5
6 3
22
´ -
+ ´ = -
D．
8
5
6
3
58
´ -
+ ´ -
= -
二、填空题
5．（25-26 七年级上·陕西汉中·期末）计算：2
8
- -
=___．
6．（25-26 七年级上·安徽六安·期末）若
2
2
(
1)
0
a
b
-
+
+
=
，则
a
b = _____．
7．
（25-26 六年级上·上海·期末）乐乐在计算
15
m
-
¸
时，误将“ ¸ ”看成“ + ”，所得的结果是12
-
，那么
15
m
-
¸
的正确结果应是______．
8．（25-26 七年级上·河北石家庄·期末）我们常用的数是十进制数，如
3
2
1
4657
4 10
6 10
5 10
7 1
=
´
+
´
+ ´
+
´ ，
在电子计算机中用的二进制，如二进制中
2
1
110
1 2
1 2
0 1
= ´
+ ´
+
´ 等于十进制的数6．八进制数字3752 换算
成十进制是_____．
三、解答题
9．（25-26 七年级上·湖南娄底·期末）计算：
(1)
2
1
5
1
3
6
6
2
æ
ö
æ
ö
æ
ö
-
+ -
+ -
+
ç
÷
ç
÷
ç
÷
è
ø
è
ø
è
ø
；
(2)
9
4
81
16
4
9
-
¸
´
¸ -
10．（25-26 七年级上·湖北荆州·期末）计算：
(1)
2
8
7
5
- -
+ -
- ；
(2)
2
( 1)
12
3
5 (
2)
-
+
¸ - - ´ -
．
11．（25-26 七年级上·甘肃白银·期末）计算：
(1)
5
2
3
12
12
3
4
æ
ö
+
-
´ -
ç
÷
è
ø
；
(2)
3
2
18
3
2
4
é
ù
-
+
- -
´
¸
ë
û
．
12．（25-26 七年级上·河北石家庄·期末）计算
(1)
3
1
3
1
( 2 )
(
)
( 3 )
( 5 )
4
2
4
2
+
- -
- -
- +
；
(2)
2
2026
3
4
2
2
1
9
3
æ
ö
-
¸
´ -
+ -
ç
÷
è
ø
13．（25-26 七年级上·山西晋中·期末）计算：
(1)
5
7
( 36)
1
6
18
æ
ö
-
´
-
-
ç
÷
è
ø；
(2)
2026
2
8
1
| 5|
( 4)
( 8)
5
æ
ö
-
+ -
´ -
- -
¸ -
ç
÷
è
ø
．
14．（25-26 七年级上·湖南长沙·阶段检测）计算；
(1)
1
2
4
32
8
2
æ
ö
- -
-
¸ -
´ -
ç
÷
è
ø
；
(2)
2026
2
2
5
1
1 5
é
ù
-
´
- -
+ - +
ë
û ∣
∣．
15．（25-26 七年级上·四川凉山·期末）计算：
(1)
3
2
18
32
2
4
5
+
¸ -
- -
´
(2)
2025
1
1
2
1
8
1
7
8
3
24
æ
ö
æ
ö
-
´ - - -
-
-
¸ -
ç
÷
ç
÷
è
ø
è
ø
16．（25-26 七年级上·甘肃平凉·期末）小明做了如下一道有理数混合运算题，在检查时发现有错误．
2
3
2
2
4
2
6
3
-
¸
-
-
´ +
é
ù
ë
û 解：原式
2
2
6
8
6
3
= - ¸
- - +
…第一步
2
3
6
2
2
= - ´
- -
…第二步
9
4
= - +
…第三步
=
5
-
．…第四步
(1)小明在第______步开始出现错误；
(2)请给出该题的正确解答过程．
17．（25-26 七年级上·广东惠州·期末）方方和圆圆两位同学计算
2
3
1
4
16
( 2)
8
æ
ö
-
+
¸ -
´ -
ç
÷
è
ø的过程如下：
方方：
2
3
1
4
16
( 2)
8
æ
ö
-
+
¸ -
´ -
ç
÷
è
ø
1
16 16
8
8
æ
ö
=
+
¸ -
´ -
ç
÷
è
ø ①
1
16
2
8
æ
ö
=
+ -
´ -
ç
÷
è
ø ②
1
16 4
=
③
圆圆：
2
3
1
4
16
( 2)
8
æ
ö
-
+
¸ -
´ -
ç
÷
è
ø
1
16 16
8
8
æ
ö
= -
+
¸ -
´ -
ç
÷
è
ø①
16 16 1
= -
+
¸ ②
0
=
③
(1)以上计算过程中，方方开始出错的是第________步，圆圆开始出错的是第________步（填序号）；
(2)写出你的计算过程．
18．（25-26 六年级上·山东东营·期末）计算：
(1)
1
3
12
13.57
3
1.43
4
4
æ
ö
-
- -
- +
ç
÷
è
ø
；
(2)
9
4
81
32
4
9
-
¸
´
¸ -
；
(3)
1
3
1
48
6
4
24
æ
ö
-
´ -
+
-
ç
÷
è
ø ；
(4)
3
2026
1
1
2
1 5
2
æ
ö
-
+ -
´ -
- - -
ç
÷
è
ø
．
