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专题03 方程与不等式（组）及实际应用
1 年真题1 年模拟
考点分类
四川考情（2026）
命题规律
考点01 一元一次
方程、二元一次方
程组解法与实际应
用
2026 年南充、宜宾、成都、
甘孜、眉山、乐山、凉山、
自贡中考真题
高频以《九章算术》等古算诗为情境命列式选
择题；基础解答固定考二元一次方程组求解，
应用题围绕分物、比赛积分建模，侧重文字等
量关系提取，计算难度低。
考点02 一元二次
方程：解法、根的
判别式、韦达定理
与实际应用
2026 年遂宁、宜宾、凉山、
内江、泸州、南充、乐山、
眉山、巴中中考真题
根的判别式、韦达定理整体代入为必考小题；
应用题聚焦产量增长率、销售利润；常结合菱
形、直角三角形内切圆几何综合，新定义运算
结合判别式是创新考法。
考点03 分式方程：
求解、增根/无解问
题与实际应用
2026 年巴中、内江、成都、
广安、甘孜中考真题
行程、滞尘采样为核心情境列式；易错点集中
在增根、解的检验；结合样本估计总体跨模块
小题出现，侧重区分分式与整式方程建模逻
辑。
考点04 一元一次
不等式（组）求解、
整数解与实际应用
2026 年广安、乐山、泸州、
达州、广元、凉山、宜宾、
攀枝花、自贡、甘孜、成
都、巴中中考真题
必考解不等式组并数轴表示，整数解高频；结
合三角形边长、盐水浓度生活情境；解答搭配
购物比价应用题，不等式变号是常设失分陷
阱。
考点05 含参数方
程、含参数不等式
（组）求参数范围
2026 年遂宁、泸州、广元、
南充、甘孜、内江、成都、
广安、眉山中考真题
综合度高，串联分式方程正数解、一元二次方
程根的情况、不等式组解集/无解；多要求筛
选整数参数求和，融合一次、反比例函数条件，
是小题分层核心题型。
考点06 方程与不
等式综合方案设
2026 年遂宁、广安、广元、
内江、南充中考真题
依托四川本地猕猴桃、红薯、鸭蛋加工等乡土
素材；分两小问：先用方程组求单价，再用不
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计、最值类应用题
等式限定范围搭配一次函数求最大利润，方案
枚举为必考步骤。
考点01 一元一次方程、二元一次方程组解法与实际应用
1．（2026·四川南充·中考真题）我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首诗：“林下牧童闻如果，不知
人数不知竹，每人五竿多三竿，每人七竿少五竿”．设有牧童x 人，可列方程为（ ）
A．3
5
5
7
x
x
+ =
− B．5
3
7
5
x
x
+ =
−
C．3
5
5
7
x
x
−
=
+
D．5
3
7
5
x
x
−=
+
2．（2026·四川宜宾·中考真题）如图所示的自制平衡秤，允许砝码放在任意一边．现有1g ，3 g ，9 g 的砝
码各一个，则最多能称出整数克质量有（ ）
A．6 种
B．7 种
C．13种
D．14种
3．（2026·四川成都·中考真题）有一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹．每人六竿多十四，每
人八竿恰齐足．”其大意是：牧童们在树下拿着竹竿玩耍，不知有多少人和竹竿．每人6 竿，剩余14 竿；
每人8 竿，恰好用完．则牧童的人数和竹竿的根数分别为（ ）
A．8，64
B．7，56
C．6，48
D．5，40
4．（2026·四川甘孜·中考真题）《九章算术》中记载：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问：
人与车各几何？其大意是：若3 人坐一辆车，则两辆车是空的；若2 人坐一辆车，则9 人需要步行．问：
人与车各多少？设有x 人，y 辆车，则符合题意的方程组是（ ）
A．
(
)
3
2
9
2
x
y
x
y
=
−
−
=
B．
(
)
3
2
9
2
x
y
x
y
=
+
−
=
C．
(
)
3
2
2
9
x
y
x
y
=
−
=
−
D．
(
)
3
2
2
9
x
y
x
y
=
+
=
−
5．（2026·四川宜宾·中考真题）我国古代算书《四元玉鉴》中记载：“九百九十九文钱，甜果苦果买一千，
甜果九个十一文，苦果七个四文钱．试问甜苦果几个，又问各该几个钱？”大致意思是：999 文钱买甜果和
苦果共1000个，甜果11文钱买9个，苦果4 文钱买7 个，问买甜果和苦果各多少个，买甜果和苦果各多少钱？
设买甜果x 个，买苦果y 个．下列所列方程组中正确的是（ ）
A．
1000
11
4
999
9
7
x
y
x
y
+
=
+
=
B．
1000
9
7
999
11
4
x
y
x
y
+
=
+
=
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C．
999
11
4
1000
9
7
x
y
x
y
+
=
+
=
D．
999
9
7
1000
11
4
x
y
x
y
+
=
+
=
6．（2026·四川眉山·中考真题）《九章算术》是我国古代数学的经典著作，其中记载了一道方程的应用题，
大意为：五只雀，六只燕，共重16 两；雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重．问每只雀，燕各重多少？
设雀每只x 两，燕每只y 两，则可列出方程组为（ ）
A．
5
6
16
4
5
x
y
x
y
y
x
+
=
+
=
+
B．
5
6
16
5
6
x
y
x
y
y
x
+
=
+
=
+
C．
6
5
16
4
5
x
y
x
y
y
x
+
=
+
=
+
D．
6
5
16
5
6
x
y
x
y
y
x
+
=
+
=
+
7．（2026·四川乐山·中考真题）解方程组：
2
5
1
x
y
x
y
+
=
+
=
8．（2026·四川凉山·中考真题）解二元一次方程组、化简求值：
(1)解二元一次方程组：
2
3
3
2
5
x
y
x
y
+
=
−
=
；
(2)先化简，再求值：(
)
(
)(
)
(
)
2
3
3
2
x
y
x
y
x
y
y
+
−
+
−
，其中
1
x = −，
2
y =
．
9．（2026·四川自贡·中考真题）在七年级校园足球赛中，每班球队要进行15场比赛．每场比赛结果分为胜、
平、负，胜1场积3分，平1场积1分，负1场积0 分．
(1)1班负了3场，总积分为20 分，求1班胜了多少场？
(2) 2 班总积分为15分，请直接写出2 班比赛胜、平、负场数可能的结果（写出两种情况即可）．
考点02 一元二次方程：解法、根的判别式、韦达定理与实际应用
1．（2026·四川遂宁·中考真题）关于x 的一元二次方程
2
1
0
x
mx
+
−=
的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根
B．有两个相等的实数根
C．没有实数根
D．无法确定
2．（2026·四川宜宾·中考真题）已知方程
2
9
14
0
x
x
−
+
=
的两根恰好是某菱形的对角线长，则这个菱形的面
积是（ ）
A．4
B．5
C．6
D．7
3．（2026·四川凉山·中考真题）四川省城市足球联赛决赛阶段每两队之间都进行两场比赛，有x 支球队进
入决赛阶段，共比赛72 场，根据题意可列关于x 的方程为（ ）
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A．
(
)
1
1
72
2 x x−
=
B．(
)1
72
x x−
=
C．(
)1
72
x x +
=
D．
(
)
1
1
72
2 x x +
=
4．（2026·四川内江·中考真题）对于实数a 、b ，定义运算“☆”如下：
2
a
b
ab
ab
−
=
☆
，例如：
2
3
2
3 2
3 2
6
=
−
=
☆
，则方程2
3
x =
☆
的根的情况为（ ）
A．有两个不相等的实数根
B．有两个相等的实数根
C．没有实数根
D．无法确定
5．（2026·四川达州·中考真题）“转化”是一种重要的数学思想，下列选项中用到转化思想的是（ ）
①
锐角三角形
三角形直角三角形
钝角三角形
②
③
2
4
3
0
x
x
−
+
= 一元二
次方程
↓
3
0
x−=
或
1
0
x −= 一
元一次方程
④
(
)(
)
3
2
a
b
a
b
+
−
多项式多项式
(
)
(
)
3
3
2
2
a
a
b
b
a
b
=
−
+
−
单项式多项式
3
2
2
2
a
a
a b
b
a
b b
=
−
+
−单项式单项式
A．①②③
B．①②④
C．②③④
D．①③④
6．（2026·四川泸州·中考真题）若一个直角三角形的两直角边长分别是一元二次方程
2
6
2
0
x
x
−
+
=
的两个
实数根，则该直角三角形的内切圆半径的长为（ ）
A．3
2 2
−
B．3
2
2 −
C．6
4 2
−
D．2
2
2
−
7．（2026·四川南充·中考真题）抛物线
2
2
y
x
mx
m
=
+
+
−
与x 轴交于A，B 两点，且
5
AB =
，则m 的值为
_______．
8．（2026·四川乐山·中考真题）已知方程
2
4
3
0
x
x
−
+
= 的两个根是
1x 和
2x ，则
1
2
x x =_________．
9．（2026·四川凉山·中考真题）已知一元二次方程
2
4
3
0
x
x
+
−
=
的两根是
1x ，2x ，则
2
2
1
2
x
x
+
的值为_______．
10．（2026·四川眉山·中考真题）若方程
2
4
3
0
x
x
−
−
=
的两个根是
1x ，
2x ，则
2
2
1
2
1
2
x x
x x
+
的值为________．
11．（2026·四川巴中·中考真题）已知
1x ，
2x 是关于x 的一元二次方程
2
0
x
x
t
−
+ =
的两个实数根，则
2
2
1
2
x
x
+
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的最小值是______________．
12．（2026·四川南充·中考真题）关于x 的一元二次方程
(
)
2
2
2
1
2
0
x
k
x
k
k
−
+
+
+
−
=
．
(1)求证：方程有两个不相等的实数根．
(2)已知方程的两个实数根分别为
1x ，
2x ，且
1
2
2
x
x
=
，求k 的值．
13．（2026·四川眉山·中考真题）2025 年，在四川省城市足球联赛（简称“川超”）比赛期间，为促进体育经
济发展，眉山市文旅局联合餐饮住宿企业、土特产生产企业推出各种优惠活动．
(1)某食品厂原计划每月生产芝麻糕2000 件，为响应文旅局号召，连续两月提高产量后，月产量达到2880
件，若每月产量的增长率相同，求每月产量的增长率；
(2)该食品厂原来每天可销售60 件芝麻糕，每件盈利30 元．参与优惠活动后，该食品厂每降价1 元，就可
多售出5 件．问该食品厂应降价多少元，才能使利润最大？最大利润为多少？
考点03 分式方程：求解、增根/无解问题与实际应用
1．（2026·四川巴中·中考真题）科学研究表明：树叶在光合作用后产生的分泌物能够吸附空气中的悬浮颗
粒物，具有滞尘净化空气的作用．已知一片银杏树叶一年的平均滞尘量比一片国槐树叶一年的平均滞尘量
的2 倍少4mg ，一年滞尘1000mg 所需的银杏树叶的片数与一年滞尘550mg 所需的国槐树叶的片数相同．设
一片国槐树叶一年的平均滞尘量为mg
x
，则可列方程为（ ）
A．1000
550
2
4
x
x
=
−
B．1000
550
2
4
x
x
=
−
C．1000
550
2
4
x
x
=
+
D．1000
550
2
4
x
x
=
+
2．（2026·四川内江·中考真题）内江市小青龙河绿道风光秀丽，适合市民徒步休闲．小林、小明两人在小
青龙河6 千米长的绿道上快走，小林的速度是小明的1.2 倍，小林比小明早15 分钟走完全程．设小明的速
度为x 千米/时，则符合题意的方程是（ ）
A．6
6
15
1.2
x
x
=
+
B．6
6
15
1.2
x
x
=
−
C．6
6
1
1.2
4
x
x
=
+
D．6
6
1
1.2
4
x
x
=
−
3．（2026·四川成都·中考真题）为了估计瓶中豆子的数量，先从瓶中取出100 颗豆子，并给这些豆子做上
记号，然后把这些豆子放回瓶中，充分摇匀，再从瓶中随机取出60 颗豆子，发现其中有5 颗豆子带有记号，
则瓶中豆子的颗数约为（ ）
A．300
B．600
C．1000
D．1200
4．（2026·四川广安·中考真题）下列说法正确的是（ ）
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A．若
A
B
=
+
90 ，则
A
与
B
互余
B．对角线互相垂直的平行四边形是矩形
C．数据1，2，3，2，1 的中位数是3，众数是2
D．关于x 的分式方程
2
2
4
1
1
x
x
=
−
−的根为
1
x =
5．（2026·四川甘孜·中考真题）方程
3
1
4
x
=
−
的解为______．
考点04 一元一次不等式（组）求解、整数解与实际应用
1．（2026·四川广安·中考真题）根据图中对话内容，选择恰当的选项（ ）
A．m
n
，
7
7
m
n
+
+
B．m
n
，7
7
m
n
C．m
n
，7
7
m
n
D．m
n
，
7
7
m
n
+
+
2．（2026·四川乐山·中考真题）下列各数是不等式
1
0
x−
的解的是（ ）
A．2
B．1
C．0
D．1
−
3．（2026·四川泸州·中考真题）不等式组
3
5
2
1
8
x
x−
+
的所有整数解的和为（ ）
A．3
B．5
C．7
D．9
4．（2026·四川达州·中考真题）若等腰三角形的底边和腰不等，它的两边长是不等式2
5
0
x−
的正整数解．则
等腰三角形的周长为（ ）
A．3
B．4
C．5
D．4 或5
5．（2026·四川广元·中考真题）若关于x 的不等式组
3
2
0
x
a
b
x
+
−
的解集为
1
1
2
x
−
，则a
b
+
的值是（ ）
A．1
B．1
−
C．1
2
D．
1
2
−
6．（2026·四川达州·中考真题）食盐的主要成分是NaCl ，在忽略其它成分的前提下，一般情况下，当盐水
的浓度在1%~1.5%时，汤咸淡适中，味道最佳，小明向锅里倒入1000mL水，要想烧出味美的汤，可放入盐
（ ）（水的密度是
3
1g / cm ，
3
1mL
1cm
=
）
A．6g
B．12g
C．18g
D．25g
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7．（2026·四川凉山·中考真题）不等式组
2
1
1
8
4
1
x
x
x
x
−
+
+
−
的解集是_______．
8．（2026·四川宜宾·中考真题）不等式3
2
x−
5
4
x −的解集是________．
9．（2026·四川攀枝花·中考真题）一个整数x 满足
3
x
，写出一个这样的整数：_______．
10．（2026·四川攀枝花·中考真题）解不等式，并把解集在数轴上表示出来：2
3
3
2
3
2
x
x
−
−
．
11．（2026·四川自贡·中考真题）解不等式组：
(
)
2
2
3
1
6
x
x
x
+
+
①
②．
12．（2026·四川甘孜·中考真题）计算及解不等式组
(1)计算：
(
)
0
2
2026
π
2cos45
−
+
−
−
．
(2)解不等式组：
2
1
1
3
3
2
x
x
x
x
−
+
−
①
②
13．（2026·四川成都·中考真题）计算、解不等式组：
(1)
1
1
8
2cos60
1
2 2
3
−
−
+
+
−
(2)
(
)
3
2
2
5
1
2
3
x
x
x
x
−
+
+
①
②
14．（2026·四川巴中·中考真题）计算：
(1)(
)
0
2026
π
12
6sin60
1
3
−
−
+
−−
；
(2)求不等式组
(
)
4
5
3
1
3
1
4
1
2
3
x
x
x
x
−
−
+
−
的解集；
(3)先化简
2
2
3
1
1
2
4
4
x
x
x
x
x
−
−
−
−
−
+
，然后从1、2、3 这三个数中选出合适的数代入求值．
15．（2026·四川泸州·中考真题）某中学手工社团准备到甲、乙两家超市购买A、B 两种材料制作端午香包，
两家超市以同样的价格出售相同的材料．已知购买1 份A 材料和3 份B 材料的总费用为110 元；购买2 份
A 材料和1 份B 材料的总费用为70 元．
(1)购买1 份A 材料和1 份B 材料的费用分别是多少元？
(2)现甲、乙两家超市均对B 材料开展促销活动，甲超市对B 材料按9 折出售；乙超市对一次购买B 材料总
金额超过180 元的部分打8 折．该手工社团计划购买B 材料m 份（
6
m
），如何根据购买数量选择在哪家
超市购买？
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考点05 含参数方程、含参数不等式（组）求参数范围
1．（2026·四川遂宁·中考真题）已知点
(
2, 1)
P a +
−
是第三象限内一点，则a 的取值范围是（ ）
A．
2
a
B．
2
a
−
C．
2
a
−
D．
2
a −
2．（2026·四川泸州·中考真题）若方程2
1
1
x
x
=
−的解是关于x 的方程
1
ax
x
= −
的解，则a 的值为（ ）
A．
1
2
−
B．1
2
C．3
2
D．2
3．
（2026·四川广元·中考真题）若关于x 的一元二次方程
2
3
0
x
bx
+
+
=
有两个相等的实数根，则b 的值为（ ）
A．2 3
B．2 3
C．3
D．
3
±
4．（2026·四川南充·中考真题）反比例函数图象经过
(
)
, 3
M a −
，
(
)
2,
N
b 两点，若
2
a
−
，则b 的取值范围
是（ ）
A．
3
b −
B．
3
−
b
C．
3
b
D．
3
b
5．（2026·四川遂宁·中考真题）关于x 的不等式组
2
3
1
x
x
x
k
−
−
+
的解集在数轴上的表示如图所示，则k 的值为
（ ）
A．2
−
B．1
−
C．3
D．4
6．（2026·四川甘孜·中考真题）若关于x 的方程
2
4
0
x
x
a
−
+
=
有两个不相等
．．．的实数根，则a 的取值范围为
______．
7．（2026·四川内江·中考真题）若关于x 的方程
(
)
2
3
1
x
m
x
−
=
+
的解是负数，且一次函数
(
)
2
4
y
m
x
=
−
−
中，函数值y 随x 的增大而减小，则所有满足条件的整数m 的值之和是______．
8．（2026·四川成都·中考真题）把一个分式化为另外几个分式的代数和的形式是处理分式运算和变形的常
见策略．已知(
)(
)
5
5
2
2
1
2
2
1
x
a
b
x
x
x
x
−
=
+
+
−
+
−（a，b 为常数），则a
b
+
=_____．
9．（2026·四川广安·中考真题）已知
1x ，
2x 是关于x 的一元二次方程
2
2
0
x
x
k
−
+
=
的两个实数根，且
1
2
1
2
3
2
x
x
x x
+
−
，则k 的取值范围是_____．
10．（2026·四川眉山·中考真题）若关于x 的不等式组
3
1 1
2
x
x
x
m
+
−
无解，且关于x 的分式方程
1
1
1
1
x
m
x
x
−
+
=
−
−
的解为正数，则符合条件的所有整数m 的值为_______．
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考点06 方程与不等式综合方案设计、最值类应用题
1．（2026·四川遂宁·中考真题）值日生小明整理同学们的水杯时发现：把同一款杯子整齐地叠放，4 个杯
子叠放成一摞的总高度为14cm，9 个杯子叠放成一摞的总高度为24cm ，如图所示．请问将50 个这款杯子
放在限高45cm 的摆放区，至少需要叠放________摞．
2．（2026·四川广安·中考真题）某市发生洪灾，各地发扬“一方有难，八方支援”的精神，现A，B 两地收
到社会各界人士所捐物资共400 吨．据统计，A 地收到物资吨数的3 倍与B地收到物资吨数的5 倍相等．现
要把这批物资全部运往受灾的C，D 两地．从A 地运往C，D 两地的费用分别为15 元/吨和20 元/吨；从B
地运往C，D 两地的费用分别为12 元/吨和18 元/吨；现C 地需物资180 吨，D 地需物资220 吨．
(1)分别求出A，B两地各收到多少吨物资；
(2)请你帮运输公司设计一种总运费最少的方案，并求出最少费用．
3．（2026·四川广元·中考真题）苍溪红心猕猴桃是广元特色农产品，国家地理标志产品．某电商基地分装
销售中果和大果两种猕猴桃礼盒，若购进3 件中果礼盒和2 件大果礼盒需190 元，购进2 件中果礼盒和4
件大果礼盒需260 元．
(1)求购进中果礼盒、大果礼盒每件的价格；
(2)根据市场需求，该电商基地计划购进这两种礼盒共100 件进行销售，中果礼盒每件售价50 元，大果礼盒
每件售价80 元，且中果礼盒件数不少于大果礼盒件数的2 倍．求怎样进货才能使利润最大，最大利润是多
少？
4．（2026·四川遂宁·中考真题）安居“524”红薯是国家质检总局批准的地理标志保护产品．根据市场需求，
合作社将“524”红薯制成“红薯粉条”和“红薯淀粉”两类产品，用于旅游特产销售．经了解，“红薯粉条”比“红
薯淀粉”每袋多卖4 元，且用30 元购买“红薯粉条”的袋数与用18 元购买“红薯淀粉”的袋数相等．
(1)求“红薯粉条”和“红薯淀粉”每袋分别售价多少元？
(2)某游客计划购买这两类产品（两类都有），恰好用完100 元．请问该游客有哪几种购买方案？
5．（2026·四川内江·中考真题）某商场准备购进甲、乙两种衬衣进行销售．甲种衬衣每件进价100元，售价
160元；乙种衬衣每件进价80元，售价120元．现计划购进两种衬衣共100件，其中甲种衬衣不少于60 件．设
购进甲种衬衣x 件，两种衬衣全部售完，商场可获利y 元．
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(1)求y 与x 之间的函数关系式；
(2)若商场购进这100件衬衣的总费用不超过9300元，求有哪几种进货方案？
(3)在( )
2 的条件下，商场准备对甲种衬衣进行优惠促销活动，决定对甲种衬衣每件降价a 元（0
30
a
）出
售，乙种衬衣售价不变，若最大利润为4650 元，求a 的值．
6．（2026·四川南充·中考真题）在综合与实践课程中，学校数学兴趣小组调查了乡村食品加工情况，得到
下列信息．
背景
某乡水资源丰富，村民喜欢养鸭，但面临鸭蛋滞销的困境．为了提高村民养
鸭的积极性，乡政府招商引资创办了一个鸭蛋加工厂，为村民致富提供便利，
鸭蛋加工厂共有9 条加工线，将鸭蛋加工成皮蛋或咸蛋．（温馨提示：一枚
鸭蛋可加工成一枚皮蛋或咸蛋）
素材一
若3 条加工线加工皮蛋和1 条加工线加工咸蛋，则每月可加工11 万枚；
若2 条加工线加工皮蛋和3 条加工线加工咸蛋，则每月可加工12 万枚．
素材二
现收购了30 万枚鸭蛋，计划在一月内用9 条加工线加工成皮蛋或咸蛋；经
过市场调研，加工成咸蛋的数量不低于皮蛋数量的一半；
加工厂安排皮蛋加工线不低于3 条；
一月内未能加工完的鸭蛋另作处理．
素材三
每万枚皮蛋可获利0.7 万元，每万枚咸蛋可获利1.2 万元；
一个月内未能加工的鸭蛋，按每万枚亏本0.1 万元处理．
根据以上信息，完成下列任务：
(1)【任务一】该加工厂每条加工线每月分别可加工皮蛋或咸蛋多少万枚？
(2)【任务二】工厂有几种安排加工线的方案？
(3)【任务三】如何安排加工线方案，可获得最大利润，并求出最大利润．
1．（2026·四川南充·二模）不等式组
3
0
3
1
1
2
x
x
−+
−
的解集是（ ）
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A．
3
x
B．
3
x −
C．
8
3
x
D．
8
3
x
2．（2026·四川广元·二模）《九章算术》记载这样一道问题：现将一份文书送往距离900 里处的城池，若
用慢马递送，所需时间比规定时间多2 天；若用快马递送，所需时间比规定时间少3 天．已知快马速度是
慢马的2 倍，求规定的时间．设规定时间为x 天，根据题意可列方程为（ ）
A．900
900
2
2
3
x
x
=
−
−
B．900
900
2
2
3
x
x
=
+
+
C．900
900
2
3
x
x
=
−
−
D．900
900
2
2
3
x
x
=
+
−
3．（2026·四川成都·一模）某工厂承接甲、乙两种零件加工任务，已知加工1 个甲种零件需耗材5 元，加
工1 个乙种零件需耗材3 元．若该工厂共加工甲、乙两种零件40 个，且购买耗材总费用为170 元，设加工
甲种零件x 个，则可列方程为（ ）
A．
(
)
5
3 40
170
x
x
+
−
=
B．
(
)
3
5 40
170
x
x
+
−
=
C．
170
40
5
3
x
x
−
+
=
D．
170
40
3
5
x
x
−
+
=
4．（2026·四川南充·一模）北魏数学家张丘建所著的《张丘建算经》中有这样一个问题：“今有客不知其数．两
人共盘，少两盘；三人共盘，长三盘．问客及盘各几何？”意思为：“现有若干名客人．若2 个人共用1 个
盘子，则少2 个盘子；若3 个人共用1 个盘子，则多出来3 个盘子．问客人和盘子各有多少？”．设有x 个
客人，y 个盘子，则可列方程组为（ ）
A．
2
2
3
3
x
y
x
y
=
+
+
=
B．
2
2
3
3
x
y
x
y
=
+
−
=
C．
2
2
3
3
x
y
x
y
+
=
+
=
D．
2
2
3
3
x
y
x
y
+
=
−
=
5．（2026·四川南充·二模）小乐要用20 元钱买A，B 两种饮料，两种饮料必须都买，20 元全部用完．若A
种饮料每瓶3 元，B 种饮料每瓶2 元，则小乐最多购买A，B 两种饮料共（ ）
A．7 瓶
B．8 瓶
C．9 瓶
D．10 瓶
6．（2026·四川南充·二模）正整数m 使关于x 的方程
2
2
2
x
m
x
x
=
+
−
−
的解为正数，则m 的值为（ ）
A．1，2，3
B．1，2
C．1，3
D．2，3
7．（2026·四川乐山·一模）关于x 的方程
2
4
2
0
ax
x
−
+
=
有4 个不同的实数根，则a 的取值范围是（ ）
A．
2
a
B．
2
a
C．1
2
a
D．0
2
a
8．（2026·四川南充·二模）已知关于x、y 的二元一次方程组
2
1
3
4
7
x
y
m
x
y
m
−
= +
−
=
−
的解满足x
y
，则m 的值可
以是（ ）
A．4
B．3
C．0
D．－4
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9．（2026·四川广元·二模）已知
3
x = 是方程3
2
6
a
x
−
= 的解，则a 的值为_____．
10．（2026·四川自贡·模拟预测）不等式4
1
2
1
3
x
x
−−
的解为___________．
11．（2026·四川自贡·模拟预测）不等式组
2
1
5
1
0
x
x
−
+
的整数解的和为__________．
12．（2026·四川成都·二模）分式方程
5
2
2
2
x
x
x
−
=
−
−
的解为______．
13．（2026·四川广元·二模）关于x 的不等式组
1
x
x
a
，恰好有三个整数解，则a 的取值范围是______ ．
14．（2026·四川绵阳·二模）已知关于x 的分式方程
3
2
1
1
m
x
x
+
= −
−
−
的解为非负数，则满足条件的所有正整
数m 的值为________．
15．（2026·四川南充·一模）关于x 的一元一次方程(
)1
1
4
m
m
x
m
−
−=
+
的解为____．
16．
（2026·四川遂宁·二模）若m ，n 是一元二次方程
2
3
1
0
x
x
+
−=
的两个实数根，则1
1
m
n
+
的值为___________．
17．（2026·四川内江·一模）对于一个四位自然数M，它的各个位置上的数字不同且都不为0．若十位数字
是千位数字的2 倍，个位数字比百位数字多2，则称M 为“博文数”．如：四位数4183，∵8
2
4
=
，3 1
2
−=
，
∴4183 是“博文数”．若四位自然数56
x
y 是“博文数”，则这个数是________．
18．
（2026·四川成都·三模）从2
−，1
−，0，1，2，3 中随机选取一个数作为k，则关于x 的分式方程
2
3
3
3
x
x
kx −
=
−
−
无解的概率为______．
19．（2026·四川广安·模拟预测）若关于x 的不等式组
3
1
2
2
1
x
x
x
x
a
−
+
+ −+
至少有两个正整数解，且关于x 的分式
方程
1
3
2
1
1
a
x
x
−
=
−
−
−
的解为正整数，则所有满足条件的整数a 的值之和为___________．
20．（2026·黑龙江大庆·二模）我们知道，一元二次方程
2
1
x = −没有实数根，即不存在一个实数的平方等
于1
−．若我们定义一个新数“i ”，使其满足2
1
i = −（即方程
2
1
x = −有一个根为i ），并且进一步规定：一切
实数可以与新数进行四则运算，且原有运算律和运算法则仍然成立，于是有1i
i
= ，
( )
2
2
3
2
4
2
1,
,
1
i
i
i
i
i i
i
= −
=
= −
=
= ，例如：
2
3
4
5
1
1
i
i
i
i
i
i
i
i
i
+
+
+
+
= −−+ + = ．则
2
3
2026
i
i
i
i
+
+
++
= ______．
21．（2026·四川达州·模拟预测）按要求完成各题
(1)计算：
(
)
2
0
1
3
1
2026
π
tan 60
3
−+
−
+ −
−
∣
∣
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(2)解二元一次方程组：
2
0
3
1
1
8
4
x
y
x
y
−
=
+
= −
22．（2026·四川眉山·一模）解不等式组：
2
2 ?
1
2
1
2
3
x
x
x
x
+
−
−
，①
，②并写出该不等式组的所有整数解．
23．（2026·四川资阳·模拟预测）2025 年，安岳柠檬实现了价格和价值的双重跃升，为我县持续领跑全国
柠檬市场奠定了坚实基础．在10-12 月，其价格处于顶峰稳定期，已知5 千克优质果和5 千克精品果可售
120 元；10 千克优质果和6 千克精品果可售188 元．
(1)求优质果和精品果的销售单价；
(2)小刘家准备购买这两类柠檬共30 千克，且购买的总费用不超过362 元，则最多能购买精品果多少千克？
24．（2026·四川乐山·一模）夹江年画与绵竹年画、梁平年画并称“四川三大年画”，2008 年被列入第二批国
家级非物质文化遗产代表性项目名录．为迎接2026 年马年新春，某年画工艺传承人计划制作90幅骏马年画，
由于工艺进一步改进，实际每天制作的数量是原计划的1.5倍，结果提前3天完成任务，求实际每天制作多
少幅骏马年画？
25．（2026·四川成都·二模）为加快公共领域充电基础设施建设，某停车场计划购买甲，乙两种型号的充电
桩．已知甲型充电桩的单价比乙型充电桩的单价少0.3 万元，且用18 万元购买甲型充电桩与用24 万元购买
乙型充电桩的数量相等．
(1)请问甲、乙两种型号充电桩的单价各是多少万元？
(2)该停车场计划共购买25 个甲，乙两种型号充电桩，购买总费用不超过26 万元，且乙型充电桩的购买数
量不少于甲型充电桩购买数量的1
2 ，请问共有哪几种
．．．购买方案？
26．（2026·四川成都·二模）情绪价值产品是指以情绪体验为核心价值的商品或服务，以满足现代人在物质
丰富后对精神层面的追求．情绪价值产品正成为消费新热点，某玩具批发公司用16000元采购A ，B 两种解
压玩具共2000 件，其中A ，B 两种玩具的进价分别为10元/件和5元/件．
(1)求该玩具批发公司采购A ，B 两种玩具各多少件？
(2)该玩具公司为了尽快销售完这批玩具，计划B 种玩具的售价定为7 元/件，若该公司想要获得不低于35%的
利润率，则A 种玩具的售价至少应定为多少元/件？（售价为整数）
27．（2026·四川广元·一模）某玩具总店购进一批益智玩具进行销售，若每个定价50 元，全部售出后可获
利36000 元，若每个定价60 元，全部售出后可获利48000 元，在对5 个门店调查时发现此玩具的日销售量
（个）仅与销售单价（元）有关，具体记录如下表：
玩具店
A
B
C
D
E
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销售单价
60
59
58
57
56
日销售量
20
22
24
26
28
(1)此玩具的进价是多少元？
(2)从所学的函数模型中挑选你认为合适的函数模型，并求该玩具的日销售量与销售单价之间的函数关系式；
(3)如果某门店在销售该玩具时，每天因人工房租等需支出200 元，该门店要通过销售该玩具每天获得600
元的净利润，同时要尽量减少库存，那么该益智玩具的销售单价定为多少元？
