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第二章方程（组）与不等式（组）真题测
试
(时间：90分钟 满分：120分)
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只
有一个选项是符合题目要求的）
1．（2019·四川南充·中考真题）关于 的一元一次方程 的解为 ，则
的值为（ ）
A．9 B．8 C．5 D．4
2．（2022·浙江温州）若关于x的方程 有两个相等的实数根，则c的值是
（ ）
A．36 B． C．9 D．
3．（2023·黑龙江·统考中考真题）已知关于x的分式方程 的解是非负数，
则 的取值范围是（ ）
A． B． C． 且 D． 且
4．（2023·湖南常德·统考中考真题）不等式组 的解集是( )
A． B． C． D．
5．（2021·安徽）设a，b，c为互不相等的实数，且 ，则下列结论正确的是（
）
A． B． C． D．
6．（2019·四川遂宁·中考真题）关于x的方程 的解为正数，则k的取值
范围是（ ）
A． B． C． 且 D． 且
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7．（2023·四川眉山·统考中考真题）关于x的不等式组 的整数解仅有4个，
则m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8．（2023·四川成都·统考中考真题）《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，是《算经
十书》之一．书中记载了这样一个题目：今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；
屈绳量之，不足一尺．木长几何？其大意是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余
尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余 尺．问木长多少尺？设木长 尺，则可列方程为
（ ）
A． B．
C． D．
9．（2022·重庆）若关于 的一元一次不等式组 的解集为 ，且关于
的分式方程 的解是负整数，则所有满足条件的整数 的值之和是
（ ）
A．－26 B．－24 C．－15 D．－13
10．（2023·四川南充·统考中考真题）关于x，y的方程组 的解满足 ，
则 的值是（ ）
A．1 B．2 C．4 D．8
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
11．（2023·四川眉山·统考中考真题）已知方程 的根为 ，则
的值为____________．
12．（2022·四川泸州）若方程 的解使关于 的不等式 成立，
则实数 的取值范围是________．
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13．（2023·重庆·统考中考真题）若关于x的一元一次不等式组 ，至少有2个整
数解，且关于y的分式方程 有非负整数解，则所有满足条件的整数a的值
之和是___________．
14．（2020·湖北孝感?中考真题）有一列数，按一定的规律排列成 ， ，3， ，27，
－81，…．若其中某三个相邻数的和是 ，则这三个数中第一个数是______．
15．（2023·四川宜宾·统考中考真题）若关于x的方程 两根的倒数
和为1，则m的值为___________．
16．（2022·浙江宁波）定义一种新运算：对于任意的非零实数a，b， ．若
，则x的值为___________．
17．（2023·四川泸州·统考中考真题）关于 ， 的二元一次方程组 的解满
足 ，写出 的一个整数值___________．
18．（2023·湖北宜昌·统考中考真题）已知 、 是方程 的两根，则代数式
的值为_________．
19．（2023·四川宜宾·统考中考真题）若关于x的不等式组 所有整数解的
和为 ，则整数 的值为___________．
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20．（2023·湖南·统考中考真题）某校截止到 年底，校园绿化面积为 平方米．为
美化环境，该校计划 年底绿化面积达到 平方米．利用方程想想，设这两年绿化面
积的年平均增长率为 ，则依题意列方程为__________．
三、解答题（本大题共11小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
21．（2023·江苏扬州·统考中考真题）解不等式组 并把它的解集在数轴上
表示出来．
22．（2021·四川眉山市·中考真题）解方程组
23.（2021·陕西中考真题）解方程： ．
24．（2020·湖北随州·中考真题）已知关于 的一元二次方程
．
（1）求证：无论 取何值，此方程总有两个不相等的实数根；
（2）若方程有两个实数根 ， ，且 ，求 的值．
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25．（2020·宁夏中考真题）“低碳生活，绿色出行”是一种环保、健康的生活方式，小丽
从甲地匀速步行前往乙地，同时，小明从乙地沿同一路线匀速步行前往甲地，两人之间的
距离 与步行时间 之间的函数关系式如图中折线段 所示．
（1）小丽与小明出发_______ 相遇；
（2）在步行过程中，若小明先到达甲地．
①求小丽和小明步行的速度各是多少？
②计算出点C的坐标，并解释点C的实际意义．
26．（2022·重庆）为保障蔬菜基地种植用水，需要修建灌溉水渠．
(1)计划修建灌溉水渠600米，甲施工队施工5天后，增加施工人员，每天比原来多修建20
米，再施工2天完成任务，求甲施工队增加人员后每天修建灌溉水渠多少米？
(2)因基地面积扩大，现还需修建另一条灌溉水渠1800米，为早日完成任务，决定派乙施工
队与甲施工队同时开工合作修建这条水渠，直至完工．甲施工队按（1）中增加人员后的修
建速度进行施工．乙施工队修建360米后，通过技术更新，每天比原来多修建20%，灌溉
水渠完工时，两施工队修建的长度恰好相同．求乙施工队原来每天修建灌溉水渠多少米？
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27．（2019·湖南衡阳·中考真题）某商店购进 、 两种商品，购买1个 商品比购买1
个 商品多花10元，并且花费300元购买 商品和花费100元购买 商品的数量相等．
（1）求购买一个 商品和一个 商品各需要多少元；（2）商店准备购买 、 两种商品
共80个，若 商品的数量不少于 商品数量的4倍，并且购买 、 商品的总费用不低
于1000元且不高于1050元，那么商店有哪几种购买方案？
28．如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=5cm，BC=7cm．点P从点A开始沿AB边向点B以
1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动．
（1）如果P，Q分别从A，B同时出发，那么几秒后，△PBQ的面积等于6 cm2？
（2）在（1）中，△PQB的面积能否等于8 cm2？说明理由．
29．（2020·辽宁丹东·中考真题）某服装批发市场销售一种衬衫，衬衫每件进货价为50
元，规定每件售价不低于进货价，经市场调查，每月的销售量 （件）与每件的售价
（元）满足一次函数关系，部分数据如下表：
售价 （元/件） 60 65 70
销售量 （件） 1400 1300 1200
（1）求出 与 之间的函数表达式；（不需要求自变量 的取值范围）
（2）该批发市场每月想从这种衬衫销售中获利24000元，又想尽量给客户实惠，该如何给
这种衬衫定价？
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（3）物价部门规定，该衬衫的每件利润不允许高于进货价的30%，设这种衬衫每月的总利
润为 （元），那么售价定为多少元可获得最大利润？最大利润是多少？
30．（2021·重庆中考真题）对于任意一个四位数m，若千位上的数字与个位上的数字之和
是百位上的数字与十位上的数字之和的2倍，则称这个四位数m为“共生数”例如：
，因为 ，所以3507是“共生数”： ，因为
，所以4135不是“共生数”；
（1）判断5313，6437是否为“共生数”？并说明理由；
（2）对于“共生数”n，当十位上的数字是千位上的数字的2倍，百位上的数字与个位上
的数字之和能被9整除时，记 ．求满足 各数位上的数字之和是偶数的所有
n．
31．（2022·山西·中考真题）阅读与思考
下面是小宇同学的数学小论文，请仔细阅读并完成相应的任务
用函数观点认识一元二次方程根的情况
我们知道，一元二次方程 的根就是相应的二次函数
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的图象（称为抛物线）与x轴交点的横坐标．抛物线与x轴的交点有
三种情况：有两个交点、有一个交点、无交点．与此相对应，一元二次方程的根也有三种
情况：有两个不相等的实数根、有两个相等的实数根、无实数根．因此可用抛物线与x轴
的交点个数确定一元二次方程根的情况
下面根据抛物线的顶点坐标（ ， ）和一元二次方程根的判别式 ，
分别分 和 两种情况进行分析：
（1） 时，抛物线开口向上．
①当 时，有 ．∵ ，∴顶点纵坐标 ．
∴顶点在x轴的下方，抛物线与x轴有两个交点（如图1）．
②当 时，有 ．∵ ，∴顶点纵坐标 ．
∴顶点在x轴上，抛物线与x轴有一个交点（如图2）．
∴一元二次方程 有两个相等的实数根．
③当 时，
……
（2） 时，抛物线开口向下．
……
任务：
(1)上面小论文中的分析过程，主要运用的数学思想是 （从下面选项中选出两个即
可）；
A．数形结合
B．统计思想
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C．分类讨论．
D．转化思想
(2)请参照小论文中当 时①②的分析过程，写出③中当 时，一元二次方程
根的情况的分析过程，并画出相应的示意图；
(3)实际上，除一元二次方程外，初中数学还有一些知识也可以用函数观点来认识，例如：
可用函数观点来认识一元一次方程的解．请你再举出一例为
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