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专题04 一次函数、反比例函数、二次函数
1 年真题1 年模拟·答案版
考点01 平面直角坐标系、函数基础知识
1．A
2．D
3．C
4．D
5．A
6．D
7．B
8．C
9．
5
x
10．(1) 1l 的函数表达式为：
30
800
s
t
=
+
，2l 的函数表达式为：
50
s
t
=
(2)乙能比甲先到达景点4
11．(1)小明
(2) 1l 的函数解析式为
70
y
x
=
；2l 的函数解析式为
40
1200
y
x
=
+
；
(3)解：小聪能在到达观景台3 前追上小明，计算说明如下：
令70
40
1200
x
x
=
+
，解得
40
=
x
，
在
70
y
x
=
中，当
40
=
x
时，
2800
y =
，
∴小聪追上小明时所走的路程为2800m，
∵2800
1200 1800
3000
+
=
，
∴小聪能在到达观景台3 前追上小明．
考点02 一次函数
1．2
−
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2． 2； 3
4 或4
3
3．322 元
4．(1)A 地收到250 吨物资，B 地收到150 吨物资．
(2)从A 地运往C 地30 吨，运往D 地220 吨，从B 地运往C 地150 吨，运往D 地0 吨时，总运费最少，最
少费用为6650 元．
5．(1)购进中果礼盒每件30 元，大果礼盒每件50 元．
(2)购进中果礼盒67 件，大果礼盒33 件时可获得最大利润，最大利润为2330 元．
6．(1)
20
4000
y
x
=
+
（60
100
x
，x 为整数）；
(2)共有6 种进货方案，分别是①购进甲种衬衣60 件，乙种衬衣40 件；②购进甲种衬衣61件，乙种衬衣39
件；③购进甲种衬衣62 件，乙种衬衣38件；④购进甲种衬衣63件，乙种衬衣37 件；⑤购进甲种衬衣64
件，乙种衬衣36件；⑥购进甲种衬衣65件，乙种衬衣35 件；
(3)
10
a =
7．(1)每条加工线每月可加工皮蛋3万枚，可加工咸蛋2 万枚
(2)共有3种安排加工线的方案
(3)安排3条加工线加工皮蛋，6 条加工线加工咸蛋时可获得最大利润，最大利润为19.8万元
考点03 反比例函数
1．D
2．D
3．C
4．B
5．D
6．4
−
7．18
8．50
9．8
3 /
2
2 3
10．(1)
24
y
x
=
(2)
(
)
0,2
D
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11．(1)
2
a =
，
2
b =
；
2
y
x
= −
(2) 3
2
12．(1)一次函数和反比例函数的表达式分别为
3
y
x
=
+ ，
4
y
x
=
(2) 2 5
13．(1) y
x
=
(2)(
)
0,4
14．(1)一次函数解析式为
1
3
2
y
x
=
−，反比例函数解析式为
8
y
x
=
(2)(
)
2,4
15．(1)
8
y
x
=
(2)(6,3)
(3) 12 ,0
5
16．(1)
2,
1
a
b
=
=
(2) (
)
1,4
E
17．(1)
2
4
y
x
−
=
+
；
6
y
x
−
=
(2)8；13
(3)①当
0
x
时，y 随x 增大而减小
②当
0
x
时y 随x 增大而减小
18．(1)
2 5
AB =
(2)点P 的坐标为(
)
0, 5 或
5
0,
2
(3)是定值，
3
2
FG
GC =
19.(1)陌生；友好
(2)
3
x
−
或0
1
x
；
9
2
−
(3) 45
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考点04 二次函数
1．B
2．A
3．B
4．C
5．B
6．A
7．1或3
8．3 2
9．8 6
3
/ 8
6
3
10．(1)(
)
1,1
(2)6
12
a
11．(1)每月产量的增长率为20% .
(2)应降价9元，最大利润为2205 元.
12．(1)
2
2
y
x
x
−
−
=
+
(2)1
(3)存在，
6 104
,
7
49
Q
−
13．(1)
2
3
3
6 3
12
2
y
x
x
= −
−
+
(2)①(
)
6,2 3
E −
；②3 5
3
−
14．(1)
2
1
4
2
y
x
x
= −
+
+
(2)3 秒
(3)当
5
2
t =
时，四边形PCQB 的面积最大，最大面积为57
4
15．(1)
0
6
m
n
=
=
；
(2)①线段OC 长度的最小值为11 ；②
6
2
y
x
=
．
16．(1) (
)
1,0
A −
，(
)
3,0
B
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(2)①定点
(
)
1,0
F
；
如图，设直线l 与x 轴交于点F ，过点A 作AG
DE
⊥
，过点B 作BH
DE
⊥
，垂足分别为G 、H ．
∴
90
AGF
BHF
=
=
．
又∵A、B 两点到直线l 的距离相等，
∴AG
BH
=
．
又∵
AFG
BFH
=
，
∴
(
)
AGF
BHF AAS
≌
．
∴AF
BF
=
，
即：点F 为AB 中点．
∵(
)
1,0
A −
，(
)
3,0
B
，
∴AB 中点
(
)
1,0
F
，
即直线l 过定点
(
)
1,0
F
；
②直线l 过定点(
)
1, 3
−
17．(1)
2
y
x
x
2
=
−
−
(2) ABD 是等腰直角三角形，理由如下：
对于抛物线
2
y
x
x
2
=
−
−，对称轴为直线
1
1
2 1
2
x
−
= −
=
，
设直线
:
BC y
px
q
=
+
，代入点(
)
2,0
B
、(
)
0, 2
C
−
∴
2
0
2
p
q
q
−
+
=
=
解得
1
2
p
q
−
=
=
∴直线
:
2
BC y
x
=
−
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将
1
2
x =
代入
2
y
x
=
−，得
1
3
2
2
2
y =
−
= −
∴
1
3
,
2
2
D
−
，
∴
(
)
2
1
3
AB =
−−
= ，
2
2
1
3
3
1
0
2
2
2
2
AD
=
+
+ −
−
=
，
2
2
1
3
3
2
0
2
2
2
2
BD
=
−
+
+
=
，
∴AD
BD
=
，
∵
2
2
2
2
3
3
2
2
9
2
2
AD
BD
+
=
+
=
，
2
9
AB =
∴
2
2
2
AD
BD
AB
+
=
∴
90
ADB
=
，
∴ADB 为等腰直角三角形；
(3) 36 2
36
5
−
18．(1)
2
2
3
y
x
x
−
=
+
+
(2)
9 12
,
7
7
P
(3) 5 7
,
2 4
或(
)
4, 5
−
19．(1)
2
1
3
2
2
2
y
x
x
= −
+
+
(2) 4 5
5
(3) 2
−或2
20．(1)
2
1
2
4
y
x
x
=
+
+
(2)
(
)
2,5
E
(3) 1
2
21．(1)
1
k = ，点B 的坐标为(
)
2,4
(2)h 的取值范围是
1
2
h
(3)点E 的坐标为(
)
2,0 ，
2 2
k =
22．(1)
2
2
3
y
x
x−
=
+
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(2)四边形ABCD面积的最大值为75
8 ；点D 的坐标为
3
15
,
2
4
−
−
(3)是定值，定值为16
3
23．(1)
2
1
4
2
y
x
x
= −
+
+
；
(2)①(
)
2,4
P
；②6；
(3)存在，Q 的坐标为(
)
3
2 3,2
3
+
+
，(
)
3
2 3,2
3
−
−
24．(1)
3
m =
，
2
2
3
y
x
x
−
=
+
+
(2)
14
1, 5
E
(3)存在，
11
2, 3
G
−
、
(
)
2,1
G −
、
(
)
2,2
G −
、
1
2, 3
G
−
考点05 函数与方程、不等式
1．B
2．D
3．B
4．D
5．C
6．C
7．(1)
9
y
x
=
，(
)
9, 1
B −−
(2) 9
0
x
−
或
1
x
(3)当ADP 为直角三角形时，点P 的坐标为(
)
1,0 或(
)
10,0
8．(1)
2
6
y
x
=
+
(2) 4
0
x
−
或
1
x
(3)24
9．(1)
1
18
y
x
=
，
3
n = ；
(2)
6
x −或0
3
x
；
(3)点P 的坐标为
3 3
,
2 2
−
．
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10．(1)反比例函数的表达式为
12
y
x
=
；一次函数的表达式为
3
3
2
y
x
=
+
(2) 4
0
x
−
或
2
x
(3)
16 ,0
3
−
或4 ,0
3
11．(1)
1
2
4
y
x
= −
−
；
2
6
= −
y
x
(2)
3
x
−
或0
1
x
(3)15
2
12．(1)
1
t = −
(2) MN 的最大值为19
4
(3)
5
2
t −
或
1
t
13．(1)
2
2
1
y
x
x
=
−
+
(2) 5
8
(3)
5
1
3
m
1．A
2．A
3．D
4．D
5．B
6．C
7．A
8．LiOH
9．二
10．1（答案不唯一）
11．9
12．2
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13． 2
2026
2026
1
,2
2
−
14．2 2
−
15．3
4
m
或
6
m
16．(1)
(
)
100
8000 40
56
y
x
x
= −
+
，销售单价每提高1 元，每月销量减少100 双
(2)售价定为56 元时，每月毛利最大，最大毛利为38400 元
17．(1)托盘天平的单价是60 元，铁架台的单价是40 元
(2)安排采购10 套托盘天平，20 套铁架台，最低采购总费用1400 元
18．(1)172
(2)①
62
11000
w
a
=
+
；②采购方案为购买杨树33棵，冷杉67 棵时，吸收的二氧化碳总量最大．
19．(1)
4
y
x
=
，
3
2
4
y
x
=
−
(2)5 或6
20．(1)
6
y
x
−
=
；
1
2
2
y
x
−
=
+
(2)4
(3)
3
41
0,
2
+
或
3
41
0,
2
−
21．(1)直线AB 的表达式为
1
2
y
x
=
；
2
k =
(2)5 或9
(3)存在，点P 的坐标为2 11 , 11
11
22．(1) 4
−
(2)(
)
2, 2
−
或
2
6, 3
−
(3)
14
0, 5
或
10
0, 3
23．(1)
3
3
y
x
=
−，
18
y
x
=
(2)15
(3)(
)
7
1, 3 7
3
−
+
−
−
或(
)
7
1,3 7
3
+
−
或(
)
6, 3 6
−
−
或(
)
6,3 6 ．
24．(1)
2
a = −，(
)
1,0
B
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(2)反比例函数的解析式为
10
y
x
=
或
6
y
x
=
(3)k 的值为
21 1
−或3 21 1
−
25．(1)
3
k = −，
2
b = −，
1
n =
(2) (
)
1,3
P −
或(
)
3
2 3,2 3
3
P −−
−
(3) (
)
1,3
P −
或
3
2, 2
P
−
或(
)
3
2 3,3
2 3
P
−
+
26．(1)
2
2
3
y
x
x
= −
−
+
(2)①存在，NG
GO 最大值为49
48 ；②
11 5 7 ,0
9
M
−
−
27．(1)
2
1
3
2
2
2
y
x
x
= −
+
+
(2) (
)
2,3
P
，PM
BN
+
的最小值为3 13
2
(3)点Q 的坐标为(
)
5,2
−
或(
)
3
2 3, 1
3
−−
−−
