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专题01 反比例函数的图象和性质
常考题型·精准突破
题型1 根据反比例函数的定义求参数（重）
题型2 判断反比例函数的图象和性质（高频）
题型3 比较反比例函数值或自变量的大小（高频）
题型4 根据反比例函数图象和性质求参数（高频）
题型5 反比例函数的图象和性质综合（难）
综合攻坚·知能拔高
常考题型·精准突破
◆题型1 根据反比例函数的定义求参数
1．（25-26 九年级上·河南安阳·期末）若
2
m
y
x
= −
是反比例函数，则m 的值为（ ）
A．2
B．1
C．0
D．1
−
2．
（25-26 九年级上·山西运城·阶段检测）若函数
(
)
2
3
2
m
m
y
m
x
−
−
=
−
为y 关于x 的反比例函数，则m 的值为（ ）
A．1
−
B．0
C．2
D．1
−或2
3．（25-26 九年级上·黑龙江大庆·期中）函数
(
)
2
3
2
m
y
m
x −
=
−
是反比例函数，则m=（ ）．
A．1
B．2
C．2
−
D．2 或2
−
◆题型2 判断反比例函数的图象和性质
4．（25-26 八年级下·山东青岛·期末）关于反比例函数
4
y
x
= −
，下列说法错误的是（ ）．
A．点(
)
2, 2
−
，(
)
4,1
−
均在其图象上
B．函数图象在第二、四象限
C．若
2
y −，则x 的取值范围是0
2
x
D．该函数图象上有两点
(
)
1
1
,
A x y
，
(
)
2
2
,
B x
y
，若
1
2
x
x
，则
1
2
y
y
5．（25-26 八年级下·海南省直辖县级单位·期末）对于反比例函数
3
y
x
=
，下列说法正确的是（ ）
A．图象经过点(
)
1, 3
−
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B．若点
(
)
1
1
,
A x y
，
(
)
2
2
,
B x
y
都在图象上，且
1
2
x
x
，则
1
2
y
y
C．图象位于第二、四象限
D．当
0
x
时，y 随x 的增大而减小
6．（25-26 八年级下·山东烟台·期末）已知反比例函数
k
y
x
=
的图象经过点(
)
1, 2
−
，下面说法错误的是（ ）
A．反比例函数的关系式为
2
y
x
= −
B．点(
)
1,2
−
在反比例函数图象上
C．反比例函数的图象在第二、四象限
D．当
0
x
时，y 随x 增大而减小
◆题型3 比较反比例函数值或自变量的大小
7．（2026·吉林·中考真题）已知点
(
)
1
2,
A
y
，
(
)
2
3,
B
y
都在反比例函数
4
y
x
=
的图象上，比较
1y 与
2y 的大小：
1y __________
2y ．
8．（25-26 八年级下·河南鹤壁·期末）已知点
(
)
1
1
,
A x y
，(
)
2
2
,
B x
y
，(
)
3
3
,
C x
y
在反比例函数
2
1
m
y
x
+
= −
（m 为
任意实数）的图象上，且
1
2
3
0
x
x
x
，则
1y ，
2y ，
3y 的大小关系为________．
9．
（25-26 八年级下·上海虹口·期末）已知点
(
)
1
1
,
A x y
、(
)
2
2
,
B x
y
在反比例函数
1
y
x
=
的图像上，且
1
2
0
y
y
，
那么
1x _______
2x （填“”或“”或“ = ”）
◆题型4 根据反比例函数图象和性质求参数
10．（2026·湖北武汉·中考真题）反比例函数
2
k
y
x
−
=
（k 为常数）的图象位于第二、第四象限，写出一个符
合条件的k 的值是_________．
11．（2026·广东茂名·二模）在平面直角坐标系xOy 中，点
(
)
3,
M
m ，
(
)
5,
N
n 在反比例函数
(
)
0
k
y
k
x
=
的图
象上，且m
n
，k 的取值范围是____________．
12．（25-26 八年级下·上海闵行·期末）已知反比例函数的解析式为
1
m
y
x
−
=
（m 是常数），如果在每一象限
内函数值y 随着x 的增大而减小，那么m 的取值范围是___________．
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◆题型5 反比例函数的图象和性质综合
13．（25-26 八年级下·河南周口·期末）已知反比例函数
(
)
0
k
y
k
x
=
的图象经过点
(
)
2,4
A −
．
(1)求该函数解析式；
(2)判断点
(
)
4, 2
B
−
是否在该函数图象上．
14．（25-26 八年级下·江苏泰州·期末）已知点
(
)
,
2
A m m +
，点
(
)
,
2
B n n +
均在反比例函数
(
0)
k
y
k
x
=
上，
且m
n
．
(1)若
1
m = 时，求k 的值；
(2)若
3
k = 时，求m
n
+
的值；
(3)随着k 的变化，m
n
+
的值是否变化？若不变，请求出这个值；若变化，说明理由．
15．（24-25 九年级上·河北邢台·阶段检测）已知反比例函数
3
m
y
x
−
=
（m 为常数，且
3
m
）．
(1)若在其图象的每一个分支上，y 随x 增大而增大，求m 的取值范围；
(2)若点
(
1,2)
(4, )
A m
B
n
+
、
均在该反比例函数的图象上；
①求m、n 的值；
②当1
0
x
−
时，求y 的取值范围．
综合攻坚·知能拔高
一、单选题
1．（25-26 九年级下·山东烟台·期末）下列函数中是反比例函数的是（ ）
A．
3
x
y =
B．
3
2
1
y
x
=
+
C．
2
2
x
y =
D．
3
2
y
x
=
2．（25-26 八年级下·海南省直辖县级单位·期末）反比例函数
(
)
0
k
y
k
x
=
的图像经过点(
)
2, 3
−
，则k 的值为
（ ）
A．3
2
B．
3
2
−
C．6
D．6
−
3．（25-26 八年级下·吉林长春·期末）已知反比例函数
6
y
x
−
=
，下列结论正确的是（ ）
A．图象分别位于第一、三象限
B．y 随x 的增大而增大
C．图象经过点(
)
2,3
D．当
2
x
时，3
0
y
−
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4．（25-26 八年级下·河南洛阳·期末）若点A(x1，2)、B(x2，-1)、C(x3，4)都在反比例函数
10
y
x
=
的图象上，
则x1、x2、x3的大小关系是（ ）
A．
1
2
3
x
x
x
B．
2
3
1
x
x
x
C．
1
3
2
x
x
x
D．
2
1
3
x
x
x
5．（25-26 八年级下·河南周口·期末）反比例函数
(
)
0
k
y
k
x
=
， 点
(
)
1
2,
A
y
−
，
(
)
(
)
2
3
1,
1,
B
y
C
y
−
，
在该函数
图象上，则
1
2
3
、、
y
y
y 的大小关系是（ ）
A．
1
2
3
y
y
y
B．
2
1
3
y
y
y
C．
3
1
2
y
y
y
D．
1
3
2
y
y
y
二、填空题
6．（25-26 八年级下·山东济南·期末）若函数
(
)
2 3
1
3
k
k
y
k
x
+
−
=
+
是反比例函数，则k 的值为__________．
7．（25-26 九年级上·辽宁大连·期中）如果反比例函数
1
a
y
x
−
=
（a 是常数）的图象在第一、三象限，那么a
的取值范围是______．
8．（2026·陕西西安·模拟预测）点(
)
,
P m n 在一次函数
4
y
x
=
+
上，也在反比例函数
2
y
x
=
上，则
2
2
m
n
+
的值
为________．
9．（25-26 八年级下·河南洛阳·期中）已知反比例函数
2
2
m
y
x
+
= −
的图象上有三点(
)
1
3,
A
y
−
，
(
)
2
2,
B
y
−
，
(
)
3
4,
C
y
，则
1y ，
2y ，
3y 的大小关系为__________．（用“>”连接）
10．（24-25 九年级上·河南郑州·阶段检测）已知反比例函数
(
0)
k
y
k
x
=
，对于正数m，当自变量x 满足
1
m
x
m
−
−
−
时，函数y的最小值为a，则当
2
m
x
m
时，函数y的最小值为_______，最大值为_______．
（用
含a 的式子表示）
三、解答题
11．（25-26 八年级下·北京东城·期中）已知y 与
1
x + 成反比例，且其函数图象经过点(
)
1,1 ．
(1)求y 关于x 的表达式；
(2)当
4
y =
时，求x 的值．
12．（25-26 八年级下·江苏泰州·期末）已知点
(
)
,
2
A m m +
，点
(
)
,
2
B n n +
均在反比例函数
(
0)
k
y
k
x
=
上，
且m
n
．
(1)若
1
m = 时，求k 的值；
(2)若
3
k = 时，求m
n
+
的值；
(3)随着k 的变化，m
n
+
的值是否变化？若不变，请求出这个值；若变化，说明理由．
13．（上海市浦东新区几校2025-2026 学年九年级上学期11 月期中数学试题）反比例函数
(
)
0
k
y
k
x
=
过
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(
)
3, 2
A
，点B 与点A关于直线y
x
=
对称，抛物线
2
y
ax
bx
c
=
+
+ 经过A、B 两点．
(1)求反比例函数的表达式；
(2)若抛物线的对称轴为
2
x =
，求抛物线的表达式；
(3)若抛物线在1
1
x
−
的部分与反比例函数无公共点，求a 的取值范围（
0
a
）．
14．（25-26 八年级下·辽宁盘锦·期末）在平面直角坐标系中，如果一个点的纵坐标是横坐标的3 倍，那么这
个点被称为“好点”．例如
(
)
,3
A a
a 就是“好点”．
(1)下列结论：
①直线
3
y
x
=
上有无数个“好点”；
②二次函数
2
1
2
8
2
y
x
x
=
−
+ 的顶点是“好点”；
③双曲线
27
y
x
=
上只有一个“好点”(
)
3,3 ．
以上结论中，你认为正确的是______（填写正确结论的序号）．
(2)二次函数
2
y
x
bx
= −
+
的图象上存在唯一一个好点，
①求这个二次函数解析式；
②当
1
5
t
x
−
时，
9
10
4
y
−
，求t 的取值范围．
15．（2026·宁夏银川·三模）综合与实践：
《函数》复习课后，为加深对函数的认识，张老师引导同学们对函数
1
1
x
y
x
−
=
+ 的图象与性质进行探究．过程
如下，请完成探究过程：
(1)初步感知
函数
1
1
x
y
x
−
=
+ 的自变量取值范围是_____．
(2)作出图象
①列表：
x
…
6
−
5
−
4
−
3
−
2
−
5
3
−
3
2
−
7
5
−
n
1
3
−
0
1
2
3
4
…
y
…
7
5
3
2
5
3
2
3
4
m
6
3
−
2
−
1
−
0
1
3
1
2
3
5
…
填空：表中m = _____，n =_____．
②描点，连线：
在平面直角坐标系xOy 中，描出以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；
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(3)研究性质
小刚观察图象，发现这个图象为双曲线，进一步研究中，小刚将函数
1
1
x
y
x
−
=
+ 转化为
2
1
1
y
x
= −
+ ，他判断该
函数图象就是反比例函数
2
y
x
= −
通过某种平移转化而来，反比例函数
2
y
x
= −
的图象是中心对称图形，对称
中心为(
)
0,0 ，则函数
1
1
x
y
x
−
=
+ 的图象的对称中心为_____；反比例函数
2
y
x
= −
的图象是轴对称图形，对称
轴为直线y
x
=
和y
x
−
=
，则函数
1
1
x
y
x
−
=
+ 的图象的对称轴为直线_____．
(4)拓展应用
若一次函数
1
2
2
y
x
−
=
+ 的图象与函数
1
1
x
y
x
−
=
+ 的图象交于A、B 两点，连接OA、OB ，则AOB
的面积为_____．
