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第二十七章 相似真题模拟题拔高训练
1．（2023·青海西宁·统考中考真题）如图，在 中， ，分别以点A和点C为圆心，大于
的长为半径作弧，两弧相交于P，Q两点，作直线 交 ， 于点D，E，连接 ．下列说法错
误的是（ ）
A．直线 是 的垂直平分线 B．
C． D．
2．（2023·江苏·统考中考真题）如图，在平面直角坐标系中，一次函数 的图象分别与 轴、
轴交于 两点，且与反比例函数 在第一象限内的图象交于点 ．若点 坐标为 ，则
的值是（ ）．A． B． C． D．
3．（2023·黑龙江哈尔滨·统考中考真题）如图， ， 相交于点 ， ， 是 的中点，
，交 于点 ．若 ，则 的长为（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
4．（2023·辽宁丹东·统考中考真题）如图，在正方形 中， ，点E，F分别在边 ， 上，
与 相交于点G，若 ，则 的长为 ．
5．（2023·江苏盐城·统考中考真题）如图，在平面直角坐标系 中，点 ， 都在反比例函数
的图象上，延长 交 轴于点 ，过点 作 轴于点 ，连接 并延长，交 轴于点 ，
连接 .若 ， 的面积是 ，则 的值为 .6．（2023·四川甘孜·统考中考真题）如图，在矩形 中， ， ，点P，Q分别在 和
上， ，M为 上一点，且满足 ．连接 、 ，若 ，则 的长为
．
7．（2023·湖北黄石·统考中考真题）如图，将 绕点A逆时针旋转到 的位置，使点 落
在 上， 与 交于点E若 ，则 （从“ ”中选择
一个符合要求的填空）； ．
8．（2023·四川攀枝花·统考中考真题）拜寺口双塔，分为东西两塔，位于宁夏回族自治区银川市贺兰县拜
寺口内，是保存最为完整的西夏佛塔，已有近1000年历史，是中国佛塔建筑史上不可多得的艺术珍品．某
数学兴趣小组决定采用我国古代数学家赵爽利用影子对物体进行测量的原理，来测量东塔的高度．东塔的
高度为 ，选取与塔底 在同一水平地面上的 、 两点，分别垂直地面竖立两根高为 的标杆 和
，两标杆间隔 为 ，并且东塔 、标杆 和 在同一竖直平面内．从标杆 后退 到
处（即 ），从 处观察 点， 、 、 在一直线上；从标杆 后退 到 处（即
），从 处观察A点，A、 、 三点也在一直线上，且 、 、 、 、 在同一直线上，请你根据以上测量数据，帮助兴趣小组求出东塔 的高度．
9．（2023·湖北黄石·统考中考真题）如图， 为 的直径， 和 相交于点F， 平分 ，
点C在 上，且 ， 交 于点P．
(1)求证： 是 的切线；
(2)求证： ；
(3)已知 ，求 的值．
10．（2023·辽宁盘锦·统考中考真题）如图，四边形 是正方形，点M在 上，点N在 的延长线
上， ，连接 ， ，点H在 的延长线上， ，点E在线段 上，且
，将线段 绕点E逆时针旋转得到线段 ，使得 ， 交 于点F．(1)线段 与线段 的关系是______．
(2)若 ， ，求 的长．
(3)求证： ．
一、单选题
1．（2024·上海杨浦·统考一模）已知 是线段 的黄金分割点，且 ，那么下列等式能成立的是
（ ）
A． B．
C． D．
2．（2023·湖南娄底·统考一模）如图，已知 与 位似，位似中心为 ，且 的面积与
的面积之比是 ，则 的值为（ ）
A． B． C． D．3．（2023·广东深圳·深圳市桂园中学校考模拟预测）如图， 中，以点B为圆心，任意长为半径作弧，
分别交 ，B于E、F点，分别以点E、F为圆心，以大于 的长为半径作弧，两弧交于点G，做射线
，交 于点D，过点D作 交 于点H．已知 ， ，则 的长为（ ）
A． B．3 C． D．4
4．（2023上·山东济南·九年级统考期中）如图， 为驾驶员的盲区，驾驶员的眼睛点 处与地面 的
距离为 米，车头 近似看成一个矩形，且满足 ，若盲区 的长度是 米， 则车宽
的长度为（ ）米.
A． B． C． D．
5．（2023·福建泉州·校联考模拟预测）如图， 与 是以点O为位似中心的位似图形，若 ，
， ，则点C的坐标为（ ）A． B． C． D．
6．（2022·浙江·九年级专题练习）如图，在等腰 中， ，点D是 上一点，且 ，
连接 ，将 沿 翻折，得到 ， 与 交于点F．若 ， 的面积分别为1和
16，则 （ ）
A． B．3 C． D．
二、填空题
7．（2023·广东深圳·统考模拟预测）如图，在 中，D为 边的中点，点E在线段 上， 的延
长线交 边于点F，若 ， ，则线段 的长为 ．
8．（2024·上海杨浦·统考一模）如图，在 中，点 是重心，过点 作 ，交边 于点 ，
连接 ，如果 ，那么 ．9．（2023上·河南焦作·九年级校联考期中）如图：正方形 中， ， 为对角线，P为
内一点，连接 、 、 ，若 ， ，则 的长度为 ．
10．（2023·浙江·九年级统考期中）如图，在 中， ，动点 从 点出发到 点
止，动点 从 点出发到 点止，点 的运动速度为 ，点 的运动速度为 ．若 两点同时
出发，则当以点 为顶点的三角形与 相似时，运动时间为 s．
11．（2023·广东广州·广州市第十六中学校考二模）如图，在平面直角坐标系 中， 的顶点为
， ，以O为位似中心，在第三象限内作与 的位似比是 的位似图形 ，则点C
的坐标是 ．
12．（2023·陕西西安·校考一模）如图，在四边形 中， ， ，， ，则 的最小值是 ．
13．（2023·山西晋城·模拟预测）如图， 在第一象限，其面积为 点 从点 出发，沿 的边从
运动一周，在点 运动的同时，作点 关于原点 的对称点 ，再以 为边作等边三角形
，点 在第二象限，点 随点 运动所形成的图形的面积为 ．
三、解答题
14．（2023·吉林长春·吉林大学附属中学校考模拟预测）如图，在 的正方形网格中，每个小正方形的
边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，点 均为格点，只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中
找一格点满足下列要求：
(1)在图①中，将 平移，使点 平移到点 ，画出经平移后得到的 ．
(2)在图②，作 的高线 ．
(3)在图③中， 是 与网格的交点，在线段 上画一点 ，使 ．15．（2023·河南新乡·校联考三模）如图， 是 的直径，点 为 上一点，连接 ， ，过点
作 的切线．交线段 的延长线于点 ．
(1)尺规作图：作 的平分线，交线段 于点 （不写作法，只保留作图痕迹）
(2)在（1）的条件下，若 的半径为2， ，求线段 的长．
16．（2023·广东阳江·统考一模）如图， 是 的直径，点C是圆上的一点， 于点D， 交
于点F，连接 ，若 平分 ，过点F作 于点G交 于点H．
(1)求证： 是 的切线；
(2)延长 和 交于点E，若 ，求 的值．
17．（2023·广东阳江·统考二模）有一张矩形纸片 ，其中 ， ，现将矩形纸片折叠，
点D的对应点记为点P，折痕为 （点E、F是折痕与矩形纸片的边的交点），再将纸片还原．
(1)当点P与点A重合时， °，当点E与点A重合时， °；(2)如图1，若点P为 的中点，求 的长；
(3)如图2，若点P落在矩形 的外部，点F与点C重合，点E在 上， 与 交于点M，当
时，请求出 的长．
18．（2024·上海杨浦·统考一模）已知：如图，在等腰梯形 中， ， ，点 在边
上， 与 交于点 ， ．
(1)求证： ；
(2)如果点 是边 的中点，求证： ．
19．（2023·广东清远·统考三模）平行四边形 的对角线相交于点M， 的外接圆交 于点E
且圆心O恰好落在 边上，连接 ，若 ．
(1)求证： 为 切线；
(2)求 的度数；
(3)若 的半径为1，求 的长．
20．（2023·湖南娄底·统考一模）如图，在 中， ， ， ．点 从点 出
发，沿 以每秒 个单位的速度向终点 运动；点 从点 出发，沿 以每秒 个单位的速度向终
点 运动，当点 停止运动时，点 也随之停止．点 、 同时出发，设点 的运动时间为 秒 ．求：
(1)用含 的代数式表示 的长；
(2)当 为何值时， ；
(3)当 时，求 的长；
