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5.4.2 一次函数的图象与性质
第2 课时 一次函数的性质
题型一：一次函数性质综合判断
1．(25-26 八上·辽宁丹东东港·期中)已知一次函数y=−
1
2 x+3，下列描述该函数的四个结论中，错误的是（）
A．函数图象必经过(0,3)
B．y 的值随着x 值的增大而减小
C．图象经过第一、二、四象限
D．当x>6时，y>0
2．(25-26 八上·安徽合肥第四十二中学·期中)对于一次函数y=−x−3，下列结论错误的是（ ）
A．函数的图象与y轴的交点坐标是(0,−3)
B．函数的图象经过第二、三、四象限
C．函数的图象向上平移3 个单位长度得y=−x的图像
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D．点A(x1,y1)、B(x2,y2)在函数图像上，若x1<x2，则y1<y2
3．(25-26 八上·四川成都天府第七中学·月考)关于x 的一次函数y=2x−1，下列说法正确的是（ ）
A．一次函数的图象过点(−0.5,0)
B．y 随x 的增大而减小
C．一次函数的图象过第一、三、四象限 D．与y 轴交点的坐标为(0,1)
4．(25-26 八上·安徽安庆太湖县实验中学教育集团·月考)对于一次函数y=4x−1，下列结论正确的是（ ）
A．图象与y轴交于点(0,2)
B．y随x的增大而减小
C．图象经过第一、二、三象限
D．当x>0时，y>−1
5．(24-25 八上·广东深圳沙湾中学·期中)对于一次函数y=−x+6，下列结论错误的是（ ）
A．y 随x 的增大而减小
B．函数图象必过点(1,5)
C．函数图象不经过第三象限
D．函数图象与x 轴交点坐标是(0,6)
6．(24-25 八下·湖南怀化五县六校·期末)已知：y=−a2x+3(a≠0)是y 关于x 的一次函数，下列说法正确的是（ ）
A．当x>0时，y>3
B．函数图象与y 轴的交点为(0,3)
C．y 随x 的增大而增大
D．函数图象经过第一、二、三象限
题型二：根据一次函数的增减性求参数
1．(25-26 八上·安徽池州部分学校联考·期中)关于x的一次函数y=(2m+1)x+m−2，若y随x的增大而减小，且图
象与y轴的交点在x轴下方，则实数m的取值范围是（ ）
A．m<−
1
2
B．m>−
1
2
C．−
1
2 <m<2
D．m>2
2．若一次函数y=kx+b的图象经过点(−2,1)，且y的值随x值的增大而增大，则b的值可以是（ ）
A．−2
B．−1
C．1
D．2
3．已知一次函数y=kx+2024的图像经过点A，且y 随x 的增大而减小，则点A 的坐标可以是（ ）
A．（−1,2023）
B．（1,2019）
C．（2,2024）
D．（3,2025）
4．(24-25 八·期末检测卷（常考题型）·期末)已知一次函数y=kx+m−2x的图象与y轴的负半轴相交，且函数值
y随自变量x的增大而减小，则下列结论正确的是（ ）
A．k<2,m>0
B．k<2,m<0
C．k>2,m>0
D．k<0,m<0
5．(24-25 八下·山东聊城茌平区·期末)若点A（x1,y1)和B（x2,y2)都在一次函数y=(k−1)x+4（k 为常数）的图象
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上，且当x1＜x2时，y1＞y2，则k的值可能是（ ）
A．k=0
B．k=1
C．k=2
D．k=3
6．(24-25 八上·江苏南京鼓楼实验中学·月考)若一次函数y=(1−k)x−2k的函数值随x 的增大而增大，且函数的
图象不经过第二象限，则k 的取值范围为 ．
题型三：根据一次函数的增减性比较大小
1．(24-25 八下·广东肇庆·期末)若点A(2,y1),B(−2,y2),C(−3,y3)在一次函数y=
3
10 x+5的图象上，则y1,y2,y3的大
小关系是 ．
2．(24-25 八下·重庆两江新区·期末)若点A(x1,1)，B(x2,3)在一次函数y=−x+2的图象上，则x1 x2．
（填“>”，
“<”或“=”）
3．(23-24 八下·新疆巴音郭楞蒙古·期末)已知点(x1,5)，(x2,1)，(x3,−2)都在函数y=−3x+5的图象上，则x1，
x2，x3的大小关系为 ．（用“<”号连接）
4．(23-24 八下·重庆第十八中学·期中)若点A(2,y1)，点B(−1,y2)，点C(3,1)都在一次函数y=−kx+10的图象上，
则y1与y2的大小关系是 ．
5．(2024 九·四川省成都市·模拟)如图，直线y=kx+b不经过第三象限，若点M(x1,y1),N(x2,y2)在该直线上，且
y1、y2的大小关系为 y1>y2，则x1、x2的大小关系为 ．
6．(24-25 八上·浙江杭州锦绣育才中学·期末)已知点A(m,2),B(n,−3)在一次函数y=(−k2−1)x+b的图象上，则m，
n 的大小关系是m n．（填“>”，“<”或“=”）
题型四：直线与坐标轴的交点求不等式的解集
1．(25-26 八·四川成都石室联合中学教育集团·期中)如图，一次函数y=kx+b的图象与x轴，y轴分别交于A，B
两点，已知点A的坐标为(−2,0)，点B的坐标为(0,3)，则当y<0时，自变量x的取值范围是 ．
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2．(25-26 八上·广西崇左宁明县宁明县城镇第一中学·月考)如图，直线y=kx+b经过点A(−3,2),B(1,0)，则关于
x 的方程kx+b=0的解是x= ，关于x 的不等式kx+b<2的解集是 ．
3．(25-26 八上·安徽阜阳临泉县三校联考·月考)如图，一次函数y=kx+4(k<0)的图象经过点A(1,2)，则关于x的
不等式kx+4>2的解集为 ．
4．(24-25 八下·江苏泰州白马中学·期末)观察图象，可以得出不等式组的{kx+b>0
mx+n>0
解集是 ．
5．(24-25 八下·贵州贵阳第十九中学·期中)一次函数y=kx+b（k，b 为常数）的图象如图所示，则不等式kx+b<1
的解集是 ．
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6．(24-25 八下·四川泸州合江县第五片区·期末)如图直线y=−x+m与y=nx+4n(n≠0)的交点的横坐标为−2，则关
于x的不等式−x+m>nx+4n>0的解集为 ．
7．(24-25 八下·陕西西安长安区第一中学实验初级中学·月考)直线l1:y=k1x+b与直线l2:y=k2x在同一平面直角
坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k1x+b≤k2x<0的解集是 ．
题型五：根据一次函数的断自变量的变化
1．(24-25 八下·山东潍坊·期末)已知(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)为直线y=−3x+5上的三个点，且x1<x2 <x3，
以下判断正确的是（ ）
A．若x1x2>0，则y1y3>0
B．若x1x3<0，则y1y2>0
C．若x2x3>0，则y1y3>0
D．若x2x3<0，则y1y2>0
2．已知点A(x1,y1)，B(x2,y2)，C(x3,y3)在直线y=−2x+4上，当x1<x2<x3时，下列结论：①若x1+x2<0，则y2y3>0；
②若x2+x3<0，则y1y2>0；③若y1y3>0，则x2x3>0；④若y1y2<0，则x2x3>0，其中正确结论的序号为（ ）
A．①②③
B．②④
C．②③④
D．①③④
3．(24-25 八上·浙江杭州钱塘区·期末)已知直线l1的解析式为y1=(k−3)x+k，直线l2的解析式为
y2=−kx+3−k,M(m,a)在直线l1上，N(m,b)在直线l2上．下列说法正确的是（ ）
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A．若k>3,m>−1，则a>b
B．若k<0,m<−1，则a<b
C．若k>3,m>−1，则a<b
D．若k<0,m>−1，则a>b
4．(24-25 八上·江苏扬州江都区·期末)已知(x1,y1)，(x2,y2)，(x3,y3)为直线y=2x−4上的三个点，且x1<x2<x3，
则以下判断正确的是（ ）
A．若x1x3>0，则y1y2>0
B．若x1x2＞0，则y1y3＞0
C．若x2x3<0，则y2y3>0
D．若x2x3<0，则y1y2>0
5．(24-25 八下·湖北武汉东湖高新区·期末)若点A(x1,−1)，B(x2,−2)，C(x3,3)在一次函数y=−2x+m（m是常数）
的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是（ ）
A．x1>x2>x3
B．x2>x1>x3
C．x1>x3>x2
D．x3>x2>x1
6．(2024·4 月浙江省台州市·模拟)已知点A(x1,y1)，B(x2,y2)在函数y=−|kx+1|+b（k，b 为常数，k≠0）上，下
列说法正确的是（ ）
A．若y1<y2<b，|x1+
1
k| > |x2+
1
k|
B．若x1<−
1
k <x2，则|b−y1|>|b−y2|
C．若y1<y2<b，则|x1+
1
k| < |x2+
1
k|
D．若x1<−
1
k <x2，则|b−y1|<|b−y2|
7．(24-25 八上·江苏扬州邗江区梅苑双语学校·期中)已知点A(−2,2)，B(2,3)，直线y=kx−k经过点P(1,0)．当
该直线与线段AB有交点时，k的取值范围是 ．
题型六：一次函数的图象与对称问题
1．(24-25 九下·陕西西安高新唐南中学·期中)在平面直角坐标系中，若直线y=kx−1与直线y=−7x+b关于y轴对
称，则一次函数y=kx+b的图象不经过（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
2．已知一次函数的图象与直线y=2x+1关于y轴对称，则此一次函数的解析式为（ ）
A．y=−2x+1
B．y=−2x−1
C．y=
1
2 x+1
D．y=
1
2 x−1
3．(24-25 八下·甘肃定西渭源县田家河中学·期中)如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A(2,0)，点
A′(−2,4)．若点A 与点A′关于直线l 成轴对称，则直线l 的解析式是（ ）
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A．y=2
B．y=x
C．y=x+2
D．y=−x+2
4．已知在平面直角坐标系中，直线y=kx−3（k为常数，且k≠0）与直线y=2x+b（b为常数）关于y轴对称，则
k、b的值依次为（ ）
A．−3、2
B．2、−3
C．−2、−3
D．−2、3
5．若直线y=2x+b与直线y=kx+3关于直线y=−x对称，则k、b 值分别为（ ）
A．k=
1
2、b=6
B．k=
1
2、b=3
C．k=−
1
2、b=6
D．k=−
1
2、b=3
题型七：一次函数的图象与旋转问题
1．(24-25 九下·江苏无锡滨湖区·期中)如图，在平面直角坐标系中，直线y=3x+3与坐标轴分别交于A，B两点，
将直线AB绕点A逆时针方向旋转45°，则旋转后的直线与x轴的交点坐标为 ．
2．把函数y=2x的图象分别沿y轴向上或向下平移3 个单位长度，就得到函数y=2x+3或y=2x−3的图象．
【阅读理解】
小尧阅读这段文字后有个疑问：把函数y=−2x的图象沿x轴向右平移3 个单位长度，如何求平移后的函数表
达式？
老师给了以下提示：如图1，在函数y=−2x的图象上任意取两个点A、B，分别向右平移3 个单位长度，得到
A′、B′，直线A′B′就是函数y=−2x的图象沿x轴向右平移3 个单位长度后得到的图象．
请你帮助小尧解决他的困难．
（1）将函数y=−2x的图象沿x轴向右平移3 个单位长度，平移后的函数表达式为___________．
【解决问题】
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（2）已知某一次函数的图象与直线y=−2x关于x轴对称，求此一次函数的表达式．
【拓展探究】
（3）一次函数y=−2x的图象绕点(2,3)逆时针方向旋转90°后得到的图象对应的函数表达式为
___________．（直接写结果）
3．(25-26 八上·江苏盐城鹿鸣路中学·月考)对于函数y=3x−3，在如图所示的平面直角坐标系中．
(1)画出函数的图象；
(2)填空：写出图象与x 轴的交点A 的坐标（____，____），与y 轴交点B 的坐标（____）；
(3)在（2）的条件下，求出△AOB的面积．
(4)直接写出该函数图象绕原点旋转180°后图象的函数表达式．
题型八：两直线的交点求二元一次方程组的解
1．(25-26 八上·重庆第二外国语学校·期中)如图，在平面直角坐标系中，直线l1:y=x+5与直线l2:y=mx+n交于
点A(−1,b)，则关于x，y的方程组{ y=x+5
y=mx+n
的解为 ．
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2．(24-25 八上·陕西西安铁一中学·期末)已知方程组{ y−3x+3=0
2y+3x−6=0
的解为{x=
4
3
y=1
，则一次函数y=3x−3与y=−
3
2 x+3
的交点P 的坐标是
3．(25-26 八上·山东济南历下区·期中)如图，直线l1：y=x+1与直线l2：y=mx+n相交于点P，则方程组{ y=x+1
y=mx+n
的解是 ．
4．(25-26 八上·安徽安庆太湖县太湖部分学校联考·期中)两条直线y=2x−1和y=2x−3的位置关系
为 ．由此可知，方程组{2x−y=1
2x−y=3
的解的情况为 ．
5．(24-25 八下·陕西汉中镇巴县·期末)如图，已知一次函数y=2x+b和y=kx−3(k≠0)的图象交于点P(2,−5)，则
关于x，y 的二元一次方程组{2x−y=−b
kx−y=3
的解是 ．
6．(24-25 八上·广东佛山顺德区均安镇文田初级中学·月考)如图所示的是函数y=kx+b与y=mx+n的图象，则方
程组{y=kx+b
y=mx+n
的解是 ．
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题型九：一次函数的性质综合
1．(25-26 八上·江苏盐城康居路初级中学·期中)已知一次函数y=kx+b的图象是由一次函数y=2x的图象平移得
到，且过点P(2,5)．
(1)求该一次函数的表达式；
(2)已知A(d,m)，B(2,n)是一次函数y=kx+b图象上的两点，且d<2．比较m与n的大小，并说明理由．
2．(25-26 八上·安徽宣城第十二中学·月考)已知一次函数y=ax−2a+3（a为常数，且a≠0）．
(1)若a=1，且A(−2,m)，B(3,n)两点均在该函数的图象上，试比较m，n的大小；
(2)若−2≤x≤3时，y有最小值−5，求a的值．
3．已知正比例函数y=kx的图象经过点(2,−4)．
(1)求这个函数表达式；
(2)判断点A(4,−2)，点B(−1.5,3)是否在这个函数图象上；
(3)图象上的两点C(x1,y1)，D(x2,y2)，如果x1>x2，比较y1，y2的大小．
4．将一次函数y=kx−1的图象向上平移k个单位后恰好经过点A(3,2+k)．
(1)求k的值；
(2)若一条直线与函数y=kx−1的图象平行，且与坐标轴所围成的三角形的面积为
1
2，求该直线的函数关系式．
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题型十：一次函数解答题综合
1．(25-26 八上·福建宁德·期中)如图，一次函数y=−x+3的图象分别与x，y 轴交于A，B 两点，过点B的直线
交x轴负半轴于点C，且OB:OC=3:1．
(1)点A的坐标为_____________，点C的坐标为____________；
(2)将△ABC沿直线AB翻折得到△ABD，点C的对应点为点D，求点D的坐标．
2．(25-26 八上·江苏盐城鹿鸣路中学·月考)如图，点A 是x 轴上且在原点左侧的一点，点B(2,m)在第一象限，
直线BA交y 轴于点C(0,2)，S△AOB=6．
(1)直接写出S△COB=______，点A 的坐标（_____，_____），m 的值是_______；
(2)求直线AB的函数表达式；
(3)若直线AB上有一点M，使得S△BOM=
2
3 S△AOB，求点M 的坐标．
3．(25-26 八上·四川成都树德实验中学·期中)如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l1:y=x+2与x 轴交于点A，
与y 轴交于点D，直线l2与x 轴交于点B(1,0)，与l2相交于点C(m,4)．
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(1)求直线l2的解析式；
(2)求四边形OBCD的面积；
(3)若点M 是y 轴上一动点，若S△AMC=S△ABC，求点M 的坐标．
4．(25-26 八上·安徽宣城皖东南·期中)如图，已知直线y=kx+b(k≠0)经过点C(−1,0)，B(−3,3)．
(1)若直线y=2x−4与直线AB相交于点A，求点A 的坐标；
(2)根据图象，直接写出2x−4<kx+b≤0的解集；
(3)在x 轴上有一点P，若△ACP的面积为9，求P 点的坐标．
5．(25-26 九上·黑龙江大庆第六十九中学·期中)如图，在直角坐标系中，O是坐标原点，直线CD分别与x轴
和y轴交于D、C两点，D、C两点的位置如图所示，直线AB分别与x轴和y轴交于A、B两点，且与直线CD交
于点E．
(1)求直线CD的解析式；
(2)若点A、D关于y轴对称，OB=3OC，求四边形AOCE的面积．
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题型一：根据一次函数的增减性求最值
1．(2025·黑龙江省大庆市·三模)已知一次函数y=kx+3，当−3≤x≤4时，y的最大值是
9
2，则y的最小值是 ．
2．(23-24八上·浙江宁波江北区宁波大学青藤书院·月考)已知实数x满足：
3x−1
2 +
2x+5
3 −x≥
7
3，若函数y=|x−3|−|x+2|
的最大值为m，最小值为n，则m+n的值等于 ．
3．已知a，b，c 是非负数，且满足a+2b+4c−10=0，a−b+c−1=0，设y=3a+2b+c，则y 的最小值为 ．
4．(23-24 八上·甘肃张掖甘州区张掖育才中学·期末)如图，在直角坐标系中，点A(2,m)在直线y=2x−
5
2上，过
点A 的直线交y 轴于点B(0，3)．若点P(t,y1)在线段AB上，点Q(t−1,y2)在直线y=2x−
5
2上，则y1−y2的最大
值 ．
5．(24-25 八下·湖北襄阳枣阳·期末)直线y=kx+b经过点(3,−2)，当−1≤x≤5时，y 的最大值为6，则k 的值为 ．
题型二：一次函数的中规律探索
1．如图，在平面直角坐标系中，函数y=2x和y=−x的图象分别为直线l1,l2，过点(1,0)作x轴的垂线交l1于点A1，
过A1点作y轴的垂线交l2于点A2，过点A2作x轴的垂线交l1于点A3，过点A3作y轴的垂线交l2于点A4,⋯⋯依次进
行下去，则点A2025的坐标为（ ）
A．(1012,−1013) B．(−10122,10132) C．(21012,21013)
D．(21012,−21013)
2．(2025 九·广东省佛山市·模拟)正方形A1B1C1O,A2B2C2C1,A3B3C3C2,⋯按如图的方式放置，点A1, A2,A3,⋯和
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点C1,C2,C3,⋯分别在直线y=x+1和x轴上，其面积分别记为S1,S2, S3,⋯，则S1+S2+⋯+S2023=（ ）
参考公式：a+a2+a3+⋯+an=
a(1−an)
1−a (a≠1)．
A．
1
3 (42023−1)
B．
1
3 (42022−1)
C．
4
3 (42023−1)
D．
4
3 (42022−1)
3．在平面直角坐标系中，解析式为y=√3x+1的直线a，解析式为y= √3
3 x的直线b 如图所示，直线a 交y 轴于
点A，以OA为边作第一个等边三角形OAB，过点B 作y 轴的平行线交直线a 于点A1，以A1B为边作第二个等
边三角形A1BB1 ⋯⋯顺次这样作下去，第2020 个等边三角形的边长为（ ）
A．22019
B．22020
C．4038
D．4040
4．(24-25 八下·山东济宁曲阜·期末)如图，在平面直角坐标系中，点A1，A2，A3，…和点B1，B2，B3，…分
别在直线y=
1
3 x+b和x轴上，直线y=
1
3 x+b与x轴交于点M，△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3，…都是等腰直角三
角形，如果点A1(1,1)，那么点A2025的纵坐标是（ ）
A．2024
B．4048
C．22025
D．22024
5．(24-25 八下·山东德州宁津县育新中学等·期中)在平面直角坐标系中，直线l:y=x−1与x 轴交于点A1，如图
所示，依次作正方形A1B1C1O，正方形A2B2C2C1，…，正方形AnBnCnCn−1，使得点A1，A2，A3，……，在
直线l 上，点C1，C2，C3，…，在y 轴正半轴上，则点B2024的坐标为（ ）
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A．(22023,22024−1)
B．(22024,22024−1)
C．(22023,22024+1)
D．(22023,22023+1)
6．(24-25 九下·湖南怀化九县十校·调研)如图，已知直线a：y=x，直线b：y=−
1
2 x和点P(1,0)，过点P作y轴的
平行线交直线a于点P1，过点P1作x轴的平行线交直线b于点P2，过点P2作y轴的平行线交直线a于点P3，过点
P3作x轴的平行线交直线b于点P4⋯⋯按此作法进行下去，则点P2023的横坐标为（ ）
A．21010
B．−21010
C．21011
D．−21011
题型三：一次函数解答题压轴之存在性问题
1．(25-26 八上·安徽淮北·月考)如图，在平面直角坐标系中，直线l1分别与x 轴、y 轴交于点A(4,0)，B，直
线l2分别与x 轴、y 轴交于点C，D，点C 在点A 的左边，且OC=
1
2 OA，直线l1与直线l2交于点E(1,2)．
(1)求直线l1与l2的函数表达式．
(2)求△BDE的面积．
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(3)在直线l2上是否存在一点P，使得S△BEP=3S△BDE？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．
2．(24-25 八·广东清远清城区飞来湖中学·月考)如图，直线y=−
1
2 x+b与x轴交于点A(4,0)，与y轴交于点B，点C
是OA的中点．
(1)求出点B、点C的坐标及b的值；
(2)在x轴上是否存在一点P，使得△ABP是直角三角形？若存在，请求出点P的坐标：若不存在，请说明理由．
(3)若点D为y轴上的一点，使得△ABD为等腰三角形，请直接写出点D的坐标．
3．如图1，平面直角坐标系中，直线AB:y=kx+b交 y 轴于点A(0,3)，交 x 轴于点 B(6,0)，直线x=2交 AB 于
点 D，交 x 轴于点E．
(1)求直线AB的表达式和D点的坐标．
(2)如图 2，点P的坐标为(2,−4)，则△ABP的面积是 ．
(3)设点Q是 x 轴上一动点，求AQ+DQ的最小值．
(4)以AB为腰在第一象限作等腰直角三角形ABC，直接写出点C 的坐标．
4．(25-26 九上·四川达州高级中学江湾城校区（初中）·月考)如图，直线y=
4
3 x+4与x轴相交于点A，与y轴相
交于点B．
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(1)求点A，B的坐标；
(2)如果x轴上有一动点M，要使以A、B、M为顶点的三角形构成等腰三角形，请探究并求出符合条件的所有
M点坐标．
5．(25-26 八上·陕西西安西咸新区西安高新一中沣东中学初中校区·月考)如图，在平面直角坐标系中，直线
y=x+b与x 轴、y 轴分别交于点A、B，与直线y=ax+
13
2 交于点C(3,5)．直线y=ax+
13
2 与x 轴交于点D．点P 是
射线DA上的一个动点，且点P 从点D 出发以每秒2 个单位长度匀速运动．设点P 的运动时间为ts．
(1)求两条直线的关系式；
(2)当△ACP的面积为15 时，求t 的值；
(3)试探究，在点P 运动过程中，是否存在t 的值，使△ACP为直角三角形？若存在，请求出t 的值；若不存
在，请说明理由．
6．(24-25 八上·广东深圳沙湾中学·期中)如图，在平面直角坐标系中将y=2x+1向下平移3 个单位长度得到直
线l1，直线l1与x 轴交于点C；直线l2:y=x+2与x 轴、y 轴交于A、B 两点，且与直线l1交于点D．
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(1)填空：点A 的坐标为______，点B 的坐标为______．
(2)直线l1的表达式为_____________．
(3)在直线l1上是否存在点F，使S△ACF=2S△ABC？若存在，则求出点F 的坐标；若不存在，请说明理由．
(4)在直线l1上是否存在点P，使△ACP为等腰三角形？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．
7．(24-25 八下·重庆西南大学附中·开学考)如图，一次函数y=
4
3 x+n分别与x轴、y轴交于点B和点E，一次函数
y=−
2
3 x+m与y轴交于点C，且它们的图象交于点D (1,−
8
3)，
(1)求这两个一次函数的函数解析式；
(2)在x轴上有一点P(t,0)，且t<3，如果△BDP和△CEP的面积相等，求t的值；
(3)在（2）的条件下，以CP为一腰作等腰Rt△CPQ，直接写出所有符合的点Q的坐标．
1．(25-26 八上·河南郑州高新区第一中学等九校联考·期中)对于一次函数y=−
1
2 x+1，下列说法错误的是（ ）
A．图象是经过两点(0,1)，(1,0.5)的一条直线
B．图象不经过第一象限
C．y的值随着x的值增大而减小
D．图象与x轴的交点坐标为(2,0)
2．(25-26 八上·山东济南历下区·期中)点A(x1,4)，B(x2,7)在一次函数y=3x+1的图象上，则x1，x2的大小关系
是（ ）
A．x1>x2
B．x1=x2
C．x1<x2
D．无法确定
3．(25-26 八上·广东深圳实验学校初中部·期中)如图，点A，B，C是平面直角坐标系中第一象限内的三个点，
画出经过这三个点中每两个点的一次函数的图象，并得到函数表达式为y1=k1x+b1，y2=k2x+b2和y3=k3x+b3，
当k1+b1<k2+b2<k3+b3时，一次函数y1=k1x+b1的图象应为（ ）
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A．直线AB
B．直线BC
C．直线AC
D．无法确定
4．(25-26 八上·安徽合肥第四十五中学本部·期中)已知函数y=|x−a|（a 为常数），当−1≤x≤3时，y 有最大值为
5，则a 的值为（ ）
A．a=−2或a=−6
B．a=8或a=4
C．a=−2或a=4
D．a=8或a=−6
5．在同一平面直角坐标系中，对于函数：①y=−x−1，②y=x+1，③y=−x+1，④y=−2(x+1)的图象，下列说
法正确的是（ ）
A．通过点(−1,0)的是①和③
B．交点在y轴上的是②和④
C．①和③都与函数y=−x的图象平行
D．关于x轴对称的是②和③
6．定义：对于定义域为M的函数y=f(x)，若任取在M中的实数a、b（a<b），都有f(a)>f(b)，则称f(x)为M上
的“下阶梯函数”；若f(a)<f(b)，则为“上阶梯函数”，二者统称“阶梯函数”．若函数y=g(x)是定义域为全体实
数的“阶梯函数”，且g(x)的图像连续不断，则下列说法错误的是（ ）
A．g(x)可以是任意的一次函数
B．若g(x)对任意实数m<n都有
g(m)
g(n) <1，则g(x)是“上阶梯函数”
C．若g(x)是“下阶梯函数”，则对任意实数m、n，都有
g(m)−g(n)
m−n
<0
D．若存在实数m、n使得g(m)⋅g(n)<0，则g(x)的图像与x轴有且只有一个交点
7．(25-26 八上·福建漳州漳州三中、三中分校联考·期中)若点A(1，y1)，B(2，y2)都在一次函数y=−x+1的图
象上，则y1 y2．（填“>”“<”或“=”）
8．(25-26 八·安徽安庆第四中学·期中)平面直角坐标系中，横坐标和纵坐标都是整数的点叫做整点，直线
y=kx−2k+2(k<0)与坐标轴围成的三角形区域（不含边界）中只有四个整点，则k的取值范围是 ．
9．(25-26 八上·江西九江九江五校·期中)如图，直线y=
4
3 x−4与x轴、y轴分别交于A，B两点，现以点B为圆心，
BA的长为半径画弧，与y轴的正半轴交于点C，则点C的坐标为 ．
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10．(25-26 八上·山东青岛海信学校·期中)正方形A1B1C1A2，A2B2C2A3，A3B3C3A4，…，按如图所示的方式
放置，点A1、A2、A3和点B1、B2、B3…分别在直线y=x+1和x轴上，则点C2025的横坐标是 ．
11．(25-26 八上·江西九江九江五校·期中)如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=
1
2 x+4的图象与x轴交于点
A，与y轴交于点B，点P在x轴上，且点P从点A出发，向右运动，当△ABP为等腰三角形时，AP的长为 ．
12．(25-26 八上·安徽六安第九中学·期中)已知函数y=(2m+1)x+m−3，m 为常数．
(1)若该函数的图象与直线y=3x−3平行，求m 的值；
(2)若这个函数是一次函数，且函数图象不经过第二象限，求m 的取值范围．
13．(25-26 八上·安徽安庆大观区安庆外国语学校·月考)在平面直角坐标系中，我们定义点P(a,b)的“关联点”
为Q．且规定：当a≥b时，点Q的坐标为(a,a−b)；当a<b时，点Q的坐标为(a,b−a)．
(1)点(2,3)的“关联点”坐标为_____；
(2)若点A(m+1,2)的“关联点”在函数y=2x+3的图象上，求点A的坐标．
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14．(25-26 九上·陕西西安爱知初级中学·月考)如图，一次函数y=−
4
3 x+4的图象分别与x轴交于点A，与y轴交
于点B．
(1)求点A，B的坐标；
(2)点C为线段OB上一动点，连接AC，将△ACB沿AC翻折得到△ACD，连接OD，当△OCD是以OC为直角边
的直角三角形时，请求出点C的坐标．
15．如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标是(0,2)，点B 从坐标原点O 出发，沿x轴负半轴运动，以AB为
边作等边三角形ABC（A，B，C 按逆时针顺序排列），当点B 在原点O 时，记此时的等边三角形为△AOC1．
(1)求点C1的坐标；
(2)连接CC1，求证：△AOB≌△AC1C；
(3)求动点C 所在图象的函数表达式．
