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4.3 坐标平面内图形的轴对称和平移
（第1 课时+坐标平面内图形的轴对称）
题型一：利用关于x 轴对称的特点求点坐标
1．（2025·四川成都·模拟预测）在平面直角坐标系中，点
(
)
1, 8
A
−
关于x 轴的对称点的坐标为（ ）
A．(
)
1, 8
−
B．(
)
1,8
C．(
)
1,8
−
D．(
)
1, 8
−−
2．（21-22 八年级上·黑龙江哈尔滨·期中）点
(
)
1, 2
P
−
关于x 轴对称的点的坐标为（ ）
A．(
)
1, 2
−−
B．(
)
1,2
−
C．(
)
1, 2
−
D．(
)
1,2
3．（25-26 八年级上·广东惠州·开学考试）在平面直角坐标系中，点
(
)
2025, 2026
A
−
关于x 轴对称的点落在
（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
4．（24-25 八年级上·全国·期末）在平面直角坐标系xOy 中，已知点
(2, 1)
A
−
，则点A 关于x 轴的对称点的
坐标（ ）
A．(2,1)
B．( 2,1)
−
C．( 2, 1)
−
−
D．( 1,2)
−
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5．（24-25 八年级上·山东青岛·期末）如图，将直角坐标系中A 点坐标为(
)
4,2
−
，点C 与点B 关于x 轴对称．则
点C 的坐标是（ ）
A．(
)
1, 2
−−
B．(
)
1,2
−
C．(
)
2,1
−
D．(
)
1, 2
−
6．（24-25 七年级上·山东烟台·期末）在平面直角坐标系中，点(
)
2
1,
1
P
m
−
+
关于x 轴的对称点为
1P ，
1P 关
于直线y
x
=
的对称点为
2P ，则点
2P 在（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
7．（24-25 七年级下·山东东营·阶段练习）如图，在平面直角坐标系xOy 中，
90
A
=
，
4
OA =
，OB 平
分
AOx
点，(
)
1,
2
B a
a
−
−
关于x 轴的对称点是（ ）
A．(
)
4, 3
−
−
B．(
)
5, 2
−
C．(
)
4, 3
−
D．(
)
5, 3
−
8．（25-26 八年级上·全国·随堂练习）如果点
( 1,9)
A −
和点
( , )
B m n 关于x 轴对称，那么mn = ．
9．（24-25 八年级上·甘肃白银·阶段练习）已知
(
)
2, 1
A a −
−
与点
(
)
1,
2
B
b
−
+
关于x 轴对称，则a
b
+
= ．
10．（24-25 八年级下·重庆·期中）在平面直角坐标系中，若点(
)
7,6
A −
与点
(
)
,
B a b 关于x 轴对称，则
a
b
+
= ．
11．
（24-25 七年级下·江西上饶·期中）若点(
)
,3
A x
与点
(
)
2,
B
y 关于x 轴对称，则：
2
x
y
−
的立方根 ．
12．（24-25 八年级上·江西上饶·期末）已知点
(
)
,4
A m
与点(
)
3,
B
n 关于x 轴对称，那么(
)
2021
m
n
+
的值
为 ．
13．（24-25 八年级上·全国·期末）已知点(
)
3 3
P a
b
+
，与点
(
)
5,
2
Q
a
b
−
+
关于x 轴对称，则a = ，
b = ．
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14．（24-25 七年级下·上海宝山·期末）与(
)
2,
3
A −
−
关于x 轴对称的点的坐标为 ．
题型二：利用关于y 轴对称的特点求点坐标
1．（24-25 八年级上·全国·期末）已知点
(
)
1,2
1
M m
m
−
−
关于y 轴的对称点在第一象限，则m 的取值范围是
（ ）
A．
1
2
m
B．
1
m
C．
1
2
m
或
1
m
D．1
1
2
m
2．（24-25 八年级下·陕西西安·开学考试）平面直角坐标系中，若点
(
)
2
1,3
A
x −
与点(
)
1,
1
B
y
−
−
关于y 轴对
称，则xy的值为 ．
3．（24-25 八年级上·辽宁盘锦·阶段练习）若
(
)
1,
1
A
m
−
−
与点
(
)
,2
B n
关于y 轴对称．则m
n
+
=
4．（24-25 八年级上·山东德州·阶段练习）若点
(
)
3,4
A a −
和点
(
)
1,
6
B
b
−
+
关于y 轴对称，则点(
)
,b a
−
在第
象限．
5．（24-25 八年级上·山东聊城·阶段练习）若点
(
)
, 2
A a −
和点(
)
1,
5
B
b
−
+
关于y 轴对称，则点
(
)
,
C a b 在第
象限．
6．（25-26 八年级上·全国·随堂练习）已知，点
(3, 1)
P
−
与点
(
,1
)
Q a
b
b
+
−
关于y 轴对称，则
b
a 的值为 ．
6．（24-25 八年级上·河北石家庄·期末）若点(
)
1
,1
P
m
n
+
−
与点
(
)
4,3
Q −
关于y 轴对称，则m
n
+
的值是 ．
题型三：平面直角坐标系中其他对称轴
1．（24-25 八年级上·陕西西安·期末）如图，在平面直角坐标系中，将等腰Rt
ABO
△
沿直角边OA翻折，点
B 落在点C 处，若点A 坐标为(
)
4,3 ，则点C 坐标为（ ）
A．(
)
6, 1
−
B．(
)
6, 2
−
C．(
)
7, 1
−
D．(
)
7, 2
−
题型四：格子中的对称问题求面积
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1．（24-25 八年级上·广西桂林·阶段练习）ABC
在平面直角坐标系中的位置如图所示．A、B、C 三点在格
点上．
(1)作出
ABC
关于x 轴对称的
1
1
1
A BC
△
，并写出
1
C 点的坐标；
(2)作出
ABC
关于y 轴对称的
2
2
2
A B C
，并写出
2
C 点的坐标；
(3)求
ABC
的面积．
2．（24-25 八年级上·全国·期末）如图，在平面直角坐标系中，
ABC
的三个顶点的坐标分别为
( 3,4)
A −
，
( 4,1)
B −
，
( 1,2)
C −
．
(1)在图中作出
ABC
关于x 轴的对称图形
1
1
1
A BC
△
；
(2)请直接写出点A、B、C 关于y 轴的对称点A、B、C的坐标：A ；B ；C ；
(3)求
ABC
的面积．
3．（24-25 八年级上·江苏徐州·期末）如图所示，在平面直角坐标系中，已知
(
)
3,3
A
，(
)
2,0
B −
，(
)
2, 2
C
−
．
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(1)在平面直角坐标系中画出
ABC
；
(2)若点D 与点C 关于y 轴对称，则点D 的坐标为____________
(3)求
ABC
的面积；
(4)已知点P 为x 轴上的一点，若
6
ABP
S
=
△
时，则点P 的坐标为_______．
4．（24-25 八年级上·天津红桥·期中）如图在平面直角坐标系中，
ABC
各顶点的坐标分别为：(
)
4,0
A
，
(
)
1,4
B −
，
(
)
3,1
C −
．
(1)请在图中作A B C
，使A B C
和
ABC
关于x 轴对称，点A 、B 、C 的对应点分别为A、B、C；并
请写出A、B、C的坐标；
(2)求
ABC
的面积．
5．（24-25 八年级上·四川成都·期末）如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A 的坐标为(
)
3,2
−
，点B 的坐标
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为(
)
1,4 ，已知点C 在x 轴上，且
90
ABC
=
，点A 关于x 轴的对称点为点D．
(1)在图中画出点C，D，点C 的坐标为 ，点D 的坐标为 ；
(2)连接
,
,
BC CD DA ，求四边形ABCD的面积．
6．（24-25 八年级上·广东佛山·阶段练习）如图，在直角坐标系中，
(
)
1,5
A −
，(
)
3,0
B −
，
(
)
4,3
C −
．
(1)在图中作出
ABC
关于y 轴对称的图形
1
1
1
A BC
△
；
(2)写出点
1A 、
1
B 、
1
C 的坐标；
(3)求
ABC
的面积．
7．（24-25 八年级上·陕西西安·阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C 的坐标分别为
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(
) (
) (
)
1,0
2,3
3,1
−
−
−
，
，
．
(1)作出
ABC
关于y 轴对称的A B C
，并写出B
C
，
两点的坐标；
(2)求A B C
的面积．
8．（25-26 八年级上·全国·随堂练习）如图，
ABC
在平面直角坐标系中．
请回答下列问题：
(1)在图中作出
ABC
关于y 轴对称的图形A B C
，点B的坐标为________；
(2)若点
(
1,3)
M m −
与点
( 2,
1)
N
n
−
+
关于x 轴对称，则m = ________，n = ________；
(3)求
ABC
的面积．
9．（23-24 八年级上·江西抚州·阶段练习）ABC
在平面直角坐标系中的位置如图所示，(
)
2,4
A
，(
)
1,1
B
，
(
)
3,2
C
三点在格点上．
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(1)作出
ABC
关于x 轴对称的
1
1
1
A BC
△
，并写出点
1A 的坐标为 ；
(2)
ABC
的面积为 ；
题型五：格子中的对称问题求最值
1．（24-25 八年级上·广东广州·期中）
ABC
在平面直角坐标系中的位置如图所示．
(1)作出
ABC
关于y 轴对称的
1
1
1
A BC
△
并写出
1
B 的坐标；
(2)求
ABC
的面积；
(3)在x 轴上画出点P，使PB
PC
+
最小（不写作法）．
2．
（23-24 八年级下·河北石家庄·期中）如图，在平面直角坐标系中，ABC
三个顶点的坐标分别为(
)
2,4
A −
，
(
)
2,1
B −
，
(
)
5,2
C −
．
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(1)将
ABC
的三个顶点的横坐标乘2
- ，纵坐标乘2，得到对应的点
1A ，
1
B ，
1
C ，请画出
1
1
1
A BC
△
．
(2)
ABC
的面积为__________；
1
1
1
A BC
△
的面积为__________（直接写出结果）．
(3)点P 为x 轴上一点，且
1
PA
PB
+
的值最小，画出点P，并求出点P 的坐标．
3．（24-25 八年级上·全国·期末）如图，
ABC
在平面直角坐标系中，且
(
)
1,3
A
、
(
)
4,1
B −
、
(
)
3, 2
C −
−
．
(1)在图中画出线段BC 关于y 轴对称的线段
1
1
B C ，并直接写出点
1
C 的坐标为 ；
(2)在（1）的基础上，直接写出
1
1
AB C
△
的面积为 ；
(3)在x 轴上有一条长度是1 的运动线段MN（点M 在点N 左边），使得BM
MN
NA
+
+
最小，请画出点M．
（保
留必要的画图的痕迹）．
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4．（24-25 九年级下·黑龙江大庆·期末）如图，
ABC
三个顶点的坐标分别是(
)
1,1
A
，
(
)
4,2
B
，
(
)
3,4
C
．
(1)画出
ABC
关于y 轴对称的图形A B C
（用刻度尺作图，禁止反复涂抹）；
(2)求
ABC
的面积；
(3)在x 轴上作一点P ，使得PA PB
+
的值最小．画出点P（在（1）问坐标系作图，保留作点P 的过程痕迹），
并直接写出PA PB
+
最小值．
5．（24-25 八年级上·云南大理·期末）已知：如图，ABC
三个点的坐标分别为
(0, 2)
A
−
，(2, 4)
−
B
，(4, 1)
C
−
．
(1)画出
ABC
关于y 轴对称的图形
1
1
1
A BC
△
；写出
1
1
1
A BC
△
各顶点坐标；
(2)求
ABC
的面积．
(3)在x 轴上找一点P，使得它到点A 和点C 的距离和最小（不要求写作法，保留作图痕迹）
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6．（24-25 七年级上·全国·期末）已知如图，ABC
在平面直角坐标系xOy 中，其中
(
)
1,2
A
，(
)
3,1
B
，(
)
4,3
C
，
试解答下列各题：
(1)作出
ABC
关于y 轴对称的A B C
，并写出A B C
三个顶点的坐标；A（ ）；B（ ）；C（ ）．
(2)在x 轴上画出点P，使PA
PC
+
最小．
7．（24-25 八年级上·江苏苏州·期末）如图，在正方形网格纸中，每个小正方形的边长均为1，
ABC
的三
个顶点都在格点上．
(1)画出
ABC
关于y 轴对称的A B C
；
(2)点P 为y 轴上一动点，当PA PB
+
取得最小值时，点P 的坐标为_________．
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8．（24-25 八年级上·全国·期末）如图，在平面直角坐标系xOy 中，
(
)
1,2
A
，
(
)
3,1
B
，
(
)
2, 1
C −
−
．
(1)在图中作出ABC
关于y 轴的对称图形
1
1
1
A BC
．
(2)写出点
1A ，
1
B ，
1
C 的坐标（直接写答案）
1A ________；
1
B ________；
1
C ________
(3)在x 轴上找出点P，求PA PB
＋
的最小值（保留作图痕迹）
9．（24-25 八年级上·江苏淮安·期末）已知，在如图所示的网格中建立平面直角坐标系后，ABC
三个顶点
的坐标分别为(
)
2,4
A −
、(
)
5,2
B −
、
(
)
3,1
C −
．
(1)画出
ABC
关于x 轴的对称图形
1
1
1
A BC
△
；若点
(
)
,
G m n 是线段AB 上的一点，则点G 在线段
1
1
A B 上的对
应点的坐标为______；
(2)借助图中网格，请只用直尺（不含刻度）在y 轴上找一点P ，使得PAC
的周长最短．
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题型六：对称问题之中点坐标问题
1．（2025·贵州铜仁·模拟预测）如图，该图形为中心对称图形，以其对称中心为坐标原点建立平面直角坐
标系，若点A 的坐标为(
)
2, 5 ，则点B 的坐标为 ．
2．（2025·广东肇庆·一模）DeepSeek 公司正在开发一款基于直角坐标系的导航软件．为了测试软件的准确
性，工程师在坐标系中设置了以下关键点：(
)
2,3
A
表示起点，(
)
8,7
B
表示终点．如果DeepSeek 软件需要在
点A 和点B 之间设置一个中转站，且中转站到点A 和点B 的距离相等，则中转站的坐标为 ．
3．（24-25 九年级下·江西抚州·期中）DeepSeek 公司正在开发一款基于平面直角坐标系下的导航软件．为
测试软件的准确性，工程师在坐标系中设置了以下关键点：
(
)
1,6
A
表示起点，(
)
5,8
B
表示终点．如果软件
需要在线段AB 之间设置一个中转站，且中转站到点A 和点B 的距离相等，则中转站的坐标为 ．
题型一：轴对称综合之线段和最短问题
1．（23-24 八年级上·山东济宁·期末）如图，在
ABC
中，AB
AC
=
，
=60
B
，AD
BC
⊥
于点D，P 是AD
上的一个动点，PE
AC
⊥
于点E，连接CP ．若
6
AD =
，则PC
PE
+
的最小值是（ ）．
A．5
B．6
C．8
D．9
2．（2025·安徽马鞍山·三模）在
ABC
中，
60
ABC
=
，
6
AB =
，
10
BC =
，点P 为AB 上一点，Q 为
ABC
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内部一点，且
:
3:5
ABQ
QBC
S
S
=
，则PQ
AQ
+
的最小值为（ ）
A．3 3
2
B．3 2
C．3 3
D．3
3．（24-25 七年级下·陕西咸阳·期末）如图，
ABC
是等腰三角形，
13,
10,
AB
AC
BC
AD
=
=
=
是
ABC
的
高线，且
12
AD =
．点E ，F 分别是
,
AD AC 上任意一点，连接
,
CE EF ，则CE
EF
+
的最小值为（ ）
A．12
B．10
C．120
13
D．65
6
4．（24-25 七年级下·江苏扬州·阶段练习）已知在直角三角形ABC 中，
3
BC = ，
4
AC =
，
5
AB =
．动点D
在AC 边上运动，过D点作DE
AB
⊥
，垂足为点E ．则在点D 的运动过程中，DB
DE
+
的最小值为（ ）
A．12
5
B．24
5
C．5
D．27
5
5．（24-25 八年级上·广西河池·期中）如图，在等边ABC
中，AD是ABC
的中线，
,
5,
CE
AB AD
P
⊥
=
是
AD上一个动点，则PB
PE
+
最小值的是（ ）
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A．2.5
B．5
C．7.5
D．10
6．（24-25 八年级上·广东广州·期中）如图，等边
ABC
的边长为4，AD是BC 边上的中线，F 是AD边上
的动点，E 是AC 边上一点，若
2
AE =
，当EF
CF
+
取得最小值时，则
ECF
的度数为（ ）
A．15
B．22.5
C．30
D．60
7．（24-25 八年级上·河北石家庄·期末）如图，在正方形网格中，M ，N 为小正方形顶点，直线l 经过小正
方形顶点A ，B ，C ，D，在直线l 上求一点P 使PM
PN
+
最短，则点P 应位于（ ）
A．点A 处
B．点B 处
C．点C 处
D．点D 处
8．（24-25 八年级下·广东汕头·阶段练习）如图，在Rt
ABC
△
中，
90
ACB
=
，
6
AC =
，
8
BC = ，E 为AC
上一点，且
8
5
AE =
，AD平分
BAC
交BC 于D．若P 是AD上的动点，则PC
PE
+
的最小值等于 ．
9．（24-25 八年级上·福建福州·期末）如图，点E 在等边三角形ABC 的边BC 上，
4
BE =
，射线CD
BC
⊥
，
垂足为C，P 是射线CD上一动点，F 是线段AB 上一动点，当EP FP
+
的值最小时，
6
BF =
，则AB 的长为
10．（24-25 七年级下·四川达州·阶段练习）如图，在
ABC
中，
10,
BA
BC
BD
=
=
是边AC 的中线，E 是边
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BD上的动点，F 是边BC 上的动点．若
ABC
的面积为48，则CE
EF
+
的最小值为 ．
11．（2025·内蒙古·二模）如图，两条平行线1
2
,
l l 之间的距离为2，线段AB 在2l 上滑动，且
2
AB =
，C 为1l 上
任意一点，则CA CB
+
的最小值为 ．
12．（23-24 八年级上·四川乐山·期末）如图，在Rt
ABC
△
中，
90
ACB
=
，
10
AB =
，
24
ABC
S
=
，AD是
BAC
的平分线．若点P 和Q 分别是线段AD和AC 上的动点，则PC
PQ
+
的最小值是 ．
题型二：轴对称综合之线段和周长最小问题
1．（23-24 八年级下·广东梅州·阶段练习）如图，已知
30
AOB
=
，P 是
AOB
内部的一点，且
4
OP =
，
点M ，N 分别是射线OA和射线OB 上的动点，则PMN
的周长的最小值是（ ）
A．2
B．4
C．6
D．8
2．（24-25 八年级上·陕西咸阳·开学考试）如图，在四边形ABCD中，
130 ,
90
BAD
B
D
=
=
=
，在BC 、
CD上分别找一点M 、N ，当AMN
的周长最小时，
MAN
的度数为（ ）
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A．60
B．70
C．80
D．90
3．（24-25 七年级下·重庆南岸·期末）如图，点P 位于
AOB
内部，点M 和N 分别在射线OA，OB 上．若
30
AOB
=
，
5
OP =
，点P 到OA的距离为2 ，到OB 的距离为1，则PMN
周长的最小值为（ ）
A．3
B．4
C．5
D．6
4．（24-25 八年级下·湖北黄石·期中）如图，在平面直角坐标系中，(
)
0,3
A
，(
)
14,0
B
，(
)
14,2
C
，M ，N
是线段OB 上的两个动点，且
2
MN =
，则AOM
与
NCB
△
周长和的最小值为 ．
5．（24-25 七年级下·上海徐汇·期末）如图，边长为6 的等边
ABC
中，BF 是AC 上的中线且
3 3
BF =
，
点D 在BF 上，连接AD，在AD右侧作等边
ADE
，连接EF ，则
AEF
△
的周长最小值为 ．
6．（24-25 八年级下·贵州毕节·期中）如图，点A 是
45
MON
=
内部一点，且
7
OA =
，分别在边OM ，ON
上各取一点B ，C ，分别连接A ，B ，C 三点组成三角形，则
ABC
最小周长为 ．
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7．（24-25 八年级下·湖北咸宁·期中）如图，四边形ABCD中，AB
DC
，
90
ABC
=
，
5
AB =
，
6
BC =
，
点P 是CD边上一动点，则PAB
周长的最小值为 ．
题型三：轴对称综合之角度问题
1．（24-25 七年级下·辽宁沈阳·期末）如图，在
ABC
中，
90
BAC
=
，AB
AC
=
，AD
BC
⊥
，点M 为线
段AD上一动点（点M 不与点
,
A D 重合），连接
,
BM CM ．
(1)如图1，求证：BM
CM
=
．
(2)过点B 作BE
CM
⊥
，交CM 延长线于点E ．设
ABM
=
．
①如图2，求
MBE
的度数（用含的代数式表示）；
②如图3，当点E 与点D 关于直线BM 对称时，求的值．
2．（24-25 七年级下·吉林长春·期末）综合与实践
【模型背景】相传，有一位将军拜访古希腊数学家海伦，求教一个百思不得其解的问题：如图①，将军从
A 地出发，到一条笔直的河边l 饮马，然后到B 地，到河边什么地方饮马可使他所走的路线全程最短？海伦
利用轴对称的知识回答了这个问题，这个问题后来被称为“将军饮马问题”．
【模型解决】如图①，小明将A，B 两地抽象为两个点，将河l 抽象为一条直线．如图②，小明作点B 关于
直线l 的对称点B，连结AB与直线l 交于点C，点C 就是饮马的地方，此时所走的路程就是最短的，小明
对此进行了说明，以下是说明过程：
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如图③，在直线l 上另取任意一点C（与点C 不重合），连接AC，BC，B C
．
点B 与点B关于直线l 对称，
直线l 是BB的垂直平分线．
CB
=________，C B=________，
AC
CB
AC
+
=
+ = ．
在
AC B
△
中，AB
AC
C B
+
，
AC
CB
AC
C B
+
+
，即
+
AC
CB最小．
“将军饮马”问题本质上是运用转化思想，通过对称变换将直线l“同侧”两点距离之和最小这一难于解决的问
题，转化为直线l“异侧”线段距离问题解决．小明在说明这个问题的过程中，用到的数学依据是________．
请你完成上面填空．
【模型应用】如图④，在
ABC
中，直线m 是边BC 的垂直平分线，点P 是直线m 上的动点．若
5
AB =
，
4
AC =
，
7
BC =
，则
APC
△
周长的最小值为________．
【模型拓展】如图⑤，已知
40
MON
=
，P 为
MON
内一定点，OM 上有一点A，ON 上有一点B，当PAB
的周长取最小值时，
APB
的大小是为________度．
1．（24-25 八年级下·河南开封·阶段练习）过
(4, 2)
A
−
和(
)
2, 2
B −
−
两点的直线一定（ ）
A．垂直于x 轴
B．平行于x 轴
C．经过原点
D．以上都不对
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2．（24-25 八年级上·山东济宁·阶段练习）在平面直角坐标系中，点(
)
5,2
A −
关于y 轴的对称点的坐标是（ ）
A．(
)
5, 2
−
−
B．(
)
5,2
C．(
)
2,5
−
D．(
)
2, 5
−
−
3．（2025·河北唐山·二模）如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x 轴于点A ，
交y 轴于点B ，再分别以点
,
A B 为圆心，大于1
2 AB 的长为半径画弧，两弧交于点P ，若点P 的坐标为
1
2
,
2
1
a
a
−
+
，则a 的值为（ ）
A．1
2
B．2
C．1
D．5
4．
（24-25 八年级上·重庆·期末）在平面直角坐标系中，若点
(
)
1
,1
A
m
n
+
−
与点(
)
3,2
B −
关于y 轴对称，则m
n
+
的值是（ ）
A．5
−
B．3
−
C．3
D．1
5．（24-25 八年级上·全国·期末）在平面直角坐标系xOy 中，已知点(
)
3,
A
m 与点(
)
3, 2
B
−
关于x 轴对称，则
点A 关于y 轴的对称点的坐标是（ ）
A．(
)
2,3
B．(
)
3,2
−
C．(
)
3, 2
−
D．(
)
3, 2
−
−
6．（24-25 七年级下·河南郑州·期末）如图，定点P 位于
AOB
的内部，在射线OA和OB 上分别确定点M ，
N ，使PM
MN
+
最小，则点M 和点N 的位置应选在（ ）
A．点C 和点E
B．点D 和点E
C．点C 和点F
D．点D 和点F
7．（24-25 八年级下·广东河源·期末）如图，已知
ABCD
，
90
ABC
=
，顶点(
)
(
)
1,3 ,
1,1 ,
(3,1
A
B
C
），规
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定“把
ABCD
先沿x 轴翻折，再向左平移1 个单位长度”为一次变换，如此这样，连续经过2024 次变换后，
ABCD
的对角线交点M 的坐标变为（ ）
A．(
)
2022, 2
−
−
B．(
)
2022,2
−
C．(
)
2023, 2
−
−
D．(
)
2023,2
−
8．（24-25 八年级下·湖南郴州·期中）已知点
(
)
,
A a b ，(
)
4,3
B
关于y 轴对称，则a
b
+
= ．
9．（25-26 七年级上·全国·课后作业）如图，以长方形ABCD的中心为原点建立坐标系．点A 的坐标是(
)
3,2 ，
则点B 的坐标是 ，点C 的坐标是 ，点D 的坐标是 ．
10．（24-25 八年级上·浙江宁波·期中）已知有序数对(
)
,a b 及常数k ，我们称有序数对(
)
,
ka
b a
b
+
−
，为有
序数对(
)
,a b 的“k 阶结伴数对”．如(
)
3,2 的“1 阶结伴数对”为(
)
1 3
2,3
2
+
−
即(
)
5,1 ．若有序数对(
)(
)
,
0
a b
b
与它的“k 阶结伴数对”关于y 轴对称，则此时k 的值为 ．
11．（24-25 八年级上·四川广安·阶段练习）已知点(
)
2
,5
A
a
b
a
−
+
，
(
)
2
1,
B
b
a
b
−
−+
；
(1)若点A，B 关于x 轴对称，求a，b 的值；
(2)若点A，B 关于y 轴对称，求(
)
2022
4a
b
+
的值．
12．（25-26 八年级上·全国·期末）如图，在平面直角坐标系中，已知
(
)
1,2
A −
，
(
)
3,0
C −
．
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(1)若点B 与点A 关于y 轴对称，则点B 的坐标为______；
(2)在平面直角坐标系中画出
ABC
；
(3)
ABC
的面积为______．
13．（24-25 八年级上·河北邯郸·期中）如图，在平面直角坐标系中，点A ，B ，C ，D 的坐标分别为(
)
2,4 ，
(
)
1,2 ，(
)
5,3 和(
)
1, 2
−−
．
(1)画出
ABC
关于x 轴对称的
1
1
1
A BC
△
（点
1A ，
1
B 分别是点A ，B 的对应点），并写出点
1
C 的坐标；
(2)在图中的平面直角坐标系中画出点E ，使得以D ，E ，
1A ，
1
B 四点组成的四边形是轴对称图形，且对称
轴是y 轴，并写出点E 的坐标．
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14．（24-25 七年级下·贵州毕节·期末）如图，在正方形网格中，
ABC
的顶点都在格点上，按下列要求作
图（不写作法，保留作图痕迹）：
(1)作出
ABC
关于直线MN 对称的A B C
；
(2)在直线MN 上作一点P，使得PAC
的周长最小．
15．（24-25 八年级下·北京朝阳·期末）在平面直角坐标系xOy 中，矩形ABCD 的顶点分别为
(2,1)
A
，( 1,1)
B −
，
( 1, 1)
C −−
(2, 1)
D
−
，线段MN 在矩形ABCD的外面．给出如下定义：将线段MN 关于直线l 对称，得到线段M N，
若线段M N不在矩形ABCD的外面，则称线段MN 为矩形ABCD关于直线l 的对称线段，线段M N与线段
MN 中点间的距离为线段MN 到矩形ABCD的对称距离．
(1)如图，已知点
1( 2,0)
M −
，
1
3 ,1
2
N
−
，
2(0,2)
M
，
2(1,2)
N
在线段
1
1
M N ，
2
2
M N 中，是矩形ABCD关于y 轴
的对称线段的是______，该线段到矩形ABCD的对称距离为______；
(2)过点( ,0)
a
作x 轴的垂线l ．
①已知点
( ,
4)
M m m +
，(
1,
5)
N m
m
+
+
，若存在m ，使线段MN 是矩形ABCD关于直线l 的对称线段，则a 的
取值范围是______；
②已知点
( ,
4
)
M m m
a
+
+
，(
1,
5
)
N m
m
a
+
+ +
，若存在m ，使线段MN 是矩形ABCD关于直线l 的对称线段，
则线段MN 到矩形ABCD的对称距离d 的取值范围是______．
