文档内容
专题 02 二次函数图象和性质与系数的问题
目录
A题型建模・专项突破
题型一、一次函数、反比例函数、二次函数图像综合判断问题...........................................................................1
题型二、二次函数中含参数的图像和性质..............................................................................................................3
题型三、二次函数图像与各项系数符号问题..........................................................................................................8
B综合攻坚・能力跃升
题型一、一次函数、反比例函数、二次函数图像综合判断问题
1．（24-25九年级上·全国·期中）如图，二次函数 的图象经过点P，若点P的横坐标为 ，则
一次函数 的图象大致是（ ）
A． B． C． D．
2．（24-25九年级上·广东广州·期中）已知一次函数 的图象如图所示，则二次函数
在平面直角坐标系中的图象可能是（ ）．A． B． C． D．
3．（2024九年级·全国·竞赛）一次函数 与反比例函数 在同一平面直角坐标系中的图像如图
所示，则二次函数 的图像可能是（ ）
A． B． C． D．
4．（2023·山东东营·二模）二次函数 （ ）的图象如图所示，则一次函数 （
）与反比例函数 （ ）在同一平面直角坐标系中的图象大致是（ ）
A． B． C． D．
题型二、二次函数中含参数的图像和性质
5.在平面直角坐标系中，拋物线 经过点 ， ．则下列说法错误的是
（ ）A．若 ，抛物线的对称轴为直线
B．若 且 ，则 的取值范围为 或
C．若 ，则抛物线的开口向下
D．若 ，点 在该拋物线上， 且 ，则有
6.已知二次函数 ，下列结论正确的是（ ）
A．当 时，函数图象的顶点坐标为
B．当 时， 的值随 的增大而增大
C．当 ， 时， 的取值范围是
D．当 时， 的最大值为8，则 或
7.二次函数 ，有下列结论：
①该函数图象过定点 ；
②当 时，函数图象与 轴无交点；
③函数图象的对称轴不可能在 轴的右侧；
④当 时，点 ， 是曲线上两点，若 ， ，则 ．
其中，正确的结论有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8.已知二次函数 为非零常数， ，当 时， 随 的增大而增大，则下列
结论正确的是（ ）
①当 时， 随 的增大而减小；
②若图象经过点 ，则 ；
③若 ， 是函数图象上的两点，则 ；
④若图象上两点 ， 对一切正数 ，总有 ，则 ．
A．①② B．①③ C．①②③ D．①③④
题型三、二次函数图像与各项系数符号问题
9.如图是二次函数 图象的一部分，其对称轴是直线 ，且过点 ，有以下结论：①
；② ；③ （m为任意实数）；④若方程 的
两根为 ， ，且 ，则 ，⑤ ，其中说法正确的有 ．10.如图，抛物线 与 轴交于点 和点 ，以下结论正确的是 ．（填写序
号）
① ；② ；③ ；④当 时， ；⑤ 为任意实数，则 ，
⑥若 ，且 ，则 ．
11.二次函数 的部分图象如图所示，图象过点 ，对称轴为直线 ，抛物线与
y轴交点在 和 之间（不与 重合）．下列结论：① ；② ；③ ；
④当 时， ；⑤a的取值范围为 ．其中正确结论有 （填序号）
12.二次函数 的图象如图所示．下列结论：① ；② ；③若 为任意
实数，则有 ；④ ；⑤若 且 ，则 ．其中正确结
论有一、单选题
1．如图是二次函数 的图象，则下列说法正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，二次函数 的图象与 轴交于 两点，则下列说法正确的是（ ）
A． B．点 的坐标为
C．函数的最小值为 D．当 时， 随 的增大而减小
3．（2025·陕西宝鸡·模拟预测）已知二次函数 （ 为常数，且 ）的自变量 与函数
的几组对应值如下表：
… 0 3 5 …
… 24 8 0 3 15 …
则下列关于这个二次函数的结论正确的是（ ）
A．图象的开口向上 B．图象不经过第四象限
C．当 时， 的值随 的值增大而增大 D．图像的对称轴是直线
4．（2025·辽宁沈阳·三模）在同一平面直角坐标系中，一次函数 与二次函数 的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
5．二次函数 的部分图象如图所示，已知图象过点 ，对称轴为直线 ，下列
结论：① ；② ；③ ；④当 时，y的值随x值的增大而增大；⑤
其中正确的结论有（ ）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
6．（2025·福建泉州·模拟预测）抛物线 图象上有三点 ， ，
．其中 ， ， ，以下说法正确的是（ ）
A．抛物线的对称轴是直线
B．若 ， 、 、 三点在对称轴的同一侧
C．当 ，存在
D．当 ，总有
二、填空题
7．（24-25九年级上·辽宁沈阳·期末）二次函数 的图象如图所示，则一次函数 的图象
一定不经过第 象限．
8．如图，二次函数 （a为常数）的图象的对称轴为直线 ．（1）a的值为 ．
（2）向下平移该二次函数的图象，使其经过原点，则平移后图象所对应的二次函数的解析式为
．
9．在平面直角坐标系中，已知抛物线 （m是常数且 ）， 是 轴上一点，将
点 向右平移4个单位长度得到点 ．
（1）该抛物线的对称轴为直线 ；
（2）当 时，将该抛物线向上平移 个单位长度后与线段 没有交点，则 的取值范围是
．
10．如图所示，二次函数 的图象开口向上，图象经过点 和 且与 轴交于负半轴．
给出四个结论：① ，② ；③ ；④ ；其中正确的结论的序号是
．
11．已知抛物线L： 下列结论：①抛物线L的对称轴为直线 ；②抛物线L必过
点 和点 ；③当 时，y的值随x值的增大而增大；④当 时，已知 ， 是
抛物线上的两点，则 ；⑤当 时，对于任意的实数m，不等式 恒成立．其
中结论正确的有 （填序号）．
12．已知二次函数 的图象如图所示，给出下列结论：
①
②若点 均在二次函数图象上，则
③
④对于任意实数m，总有
其中正确的结论是：三、解答题
13．（2025·浙江·三模）在平面直角坐标系中， ， 在二次函数 的图象上．
(1)当 时，求该函数图象的顶点坐标．
(2)若 ，求 的取值范围．
(3)若 ，且当 时， 有最小值 ，求 的值．
14．（2025·浙江湖州·一模）已知二次函数 （a是常数且 ）．
(1)若 ，
①直接写出该函数的表达式，并求出该函数图象的顶点坐标；
②已知该函数图象经过 和 两点，求 的值．
(2)若该函数图象经过点 ，当 时，函数的最大值恰好是4t，求t的值．
