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专题04 一次函数、反比例函数、二次函数
1 年真题1 年模拟
考点分类
四川考情（2026）
命题规律
考点01 平面直角
坐标系、函数基础
知识
2026 年巴中、内江、遂宁、
甘孜、达州、广安、攀枝
花、自贡、泸州、成都中
考真题
侧重象限坐标特征、自变量取值范围；新增容
器注水、行程、几何面积类图像分析题，结合
物理密度、几何动点情境；以折线函数图像判
断变化趋势，是函数入门基础送分小题，侧重
数形识图能力。
考点02 一次函数
2026 年成都、南充、广安、
广元、内江、攀枝花中考
真题
固定结合四川猕猴桃、鸭蛋加工、救灾物资运
输本土素材；题型分三类：含参数增减性小题、
分段销售计算、二元方程组结合一次函数利润
方案；核心考查建立函数模型、不等式限定取
值求最值，为专题核心中档题型。
考点03 反比例函
数
2026 年南充、巴中、自贡、
宜宾、广元、攀枝花、内
江、泸州、乐山、甘孜、
凉山、成都、广安、达州
中考真题
依托压强、车速等理化情境，必考k 几何面积；
高频搭配一次函数交点、图形旋转、平移、最
短路径综合；创新定义“陌生/友好函数”，结
合判别式、等腰三角形分类讨论，几何跨模块
综合度显著提升。
考点04 二次函数
2026 年甘孜、广元、宜宾、
巴中、乐山、南充、内江、
攀枝花、眉山、自贡、凉
山、遂宁、广安、达州、
成都中考真题
基础题考查开口、对称轴、平移、顶点最值；
解答压轴融合面积最值、特殊三角形存在性、
线段最短、定点定值探究；结合产量增长率销
售利润实际应用，多小问梯度设问，是试卷核
心区分压轴。
考点05 函数与方
2026 年内江、凉山、眉山、
遂宁、达州、成都、巴中、
借助函数图像直接求解不等式解集、判断方程
根情况；结合二次函数表格、图像判断多结论
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程、不等式
自贡、南充、泸州中考真
题
正误；联动一次与反比例函数图像，搭配平移、
直角三角形动点设问，强化数形结合思想考查。
考点01 平面直角坐标系、函数基础知识
1．（2026·四川巴中·中考真题）在平面直角坐标系中，点(
)
2,3
P −
关于x 轴对称的点P的坐标为（ ）
A．(
)
2, 3
−
−
B．(
)
2, 3
−
C．(
)
3, 2
−
D．(
)
3,2
−
2．（2026·四川内江·中考真题）下列实数中，能使函数
3
y
x
−
=
有意义的x 的值是（ ）
A．8
B．6
C．4
D．2
3．（2026·四川遂宁·中考真题）已知点
(
2, 1)
P a +
−
是第三象限内一点，则a 的取值范围是（ ）
A．
2
a
B．
2
a
−
C．
2
a
−
D．
2
a −
4．（2026·四川甘孜·中考真题）匀速地向一个容器内注水，最后把容器注满．在注水过程中，水面高度h 随
着时间t 的变化规律如图所示（图中OABC为一折线）．这个容器的形状可能是下图中（ ）
A．
B．
C．
D．
5．（2026·四川达州·中考真题）为比较两种物质的密度，物理兴趣小组选取甲、乙两种物体进行实验探究，
得到了甲、乙两种物质的m V
−
图象，如图（
m
V
=
，m 表示质量，表示密度，V 表示体积），下列说法
正确的是（ ）
A．当甲乙体积相等时，甲的质量是乙的质量的2 倍
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B．当乙的质量为10g 时，体积为
3
10cm
C．甲物质的密度小于乙物质的密度
D．甲物质的密度等于乙物质的密度
6．（2026·四川广安·中考真题）小明家，蛋糕店，姥姥家依次在同一直线上．为庆祝姥姥生日，小明从家
去蛋糕店买蛋糕，接着去姥姥家．下图反映了在这个过程中，小明离家的距离y 与时间x 之间的对应关系．下
列说法错误
．．的是（ ）
A．小明家离蛋糕店1.2km
B．小明买蛋糕用了10min
C．小明从蛋糕店到姥姥家的平均速度为4
/ h
km
D．小明从家到蛋糕店的平均速度小于从蛋糕店到姥姥家的平均速度
7．（2026·四川攀枝花·中考真题）如图，正三角形ABC 的边长为4，D 是BC 边上的一点，过D 作AB 边的
垂线，交AB 于G，用x 表示线段AG的长度．显然，Rt GBD的面积y 是x 的函数，则该函数的大致图象
为（）
A．
B．
C．
D．
8．（2026·四川自贡·中考真题）如图1，在四边形ABCD中，AB CD，
90
B
=
，点P 从点D 出发以每秒
2 个单位长度的速度沿D
A
B
C
→
→
→
匀速运动，到达点C 后停止运动；同时点Q 从点D 出发以每秒1 个
单位长度的速度沿
→
D
C匀速运动，当点P 停止运动时点Q 也随之停止运动，过点P 作PF
CD
⊥
于点F ．设
运动时间为x 秒，PF
DQ
y
+
=
，y 关于x 的函数图象如图2 所示，则CD的长为（ ）
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A．8
B．9
C．10
D．11
9．（2026·四川泸州·中考真题）函数
5
y
x
=
−的自变量x 的取值范围是____________．
10．（2026·四川成都·中考真题）成都，一座雪山下的公园城市．全市超1500 个公园已成为市民游憩、娱
乐的优质生态空间．图1 是成都某公园的游览路线示意图，甲、乙两人约定的游览路线为：景点1→景点2→
景点3→景点4→景点5，甲先出发，乙出发时甲正好游览到景点2，于是乙沿着游览路线追赶甲．图2 中1
2
,
l l
分别表示甲、乙两人离开景点1 的路程s（单位：m）与追赶时间t（单位：min）之间的关系，假设两人均
保持现有的速度．
(1)直接写出1
2
,
l l 的函数表达式；
(2)如图1，景点3 到景点4 有两条道路，甲到达景点3 后，沿远路前往景点4，乙到达景点3 后，沿近路前
往景点4．问乙能比甲先到达景点4 吗？请说明理由．
11．（2026·四川甘孜·中考真题）图1 是某景区的一段游览路线示意图．小聪在观景台1 联系小明，发现小
明在观景台2，于是沿着游览路线追赶小明．图2 中，1l ，2l 分别表示两人到观景台1 的路程与追赶时间之
间的关系．
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(1) 2l 表示 （“小聪”或“小明”）到观景台1 的路程与追赶时间之间的关系；
(2)分别求出1l ，2l 的函数解析式；
(3)若两人的速度保持不变，小聪能否在到达观景台3 前追上小明？请通过计算说明．
考点02 一次函数
1．（2026·四川内江·中考真题）若关于x 的方程
(
)
2
3
1
x
m
x
−
=
+
的解是负数，且一次函数
(
)
2
4
y
m
x
=
−
−
中，函数值y 随x 的增大而减小，则所有满足条件的整数m 的值之和是______．
2．
（2026·四川成都·中考真题）在平面直角坐标系xOy 中，设(
)
(
)
1
1
2
2
,
,
,
A x y
B x y
，记(
)
1
2
1
2
,
L A B
x
x
y
y
=
−
+
−
，
例如，若
(
)
1,3
M
，则(
)
,
0 1
0 3
4
L O M =
−+
−
=
．若点N 满足(
)
,
1
L O N = ，则所有N 点组成的图形面积为
_____；已知A 是直线y
kx
=
（
0
k ）上一点且位于第一象限，
2
OA=
，点P 在OA上，点Q 满足(
)
,
1
L P Q = ，
当点P 从点O 运动到点A 时，Q 点运动所覆盖的区域面积为26
5 ，则k =_____．
3．（2026·四川攀枝花·中考真题）某中学在劳动实践基地开辟了“青春农场”，将土地划分给各班负责．初
二（3）班的同学在责任田里种植了有机蔬菜，经过几个月的精心照料，终于迎来了丰收．同学们决定将采
摘的新鲜蔬菜拿到学校附近的周末集市销售．卖菜所得款项按每千克0.8 元留作下一季的种植基金，余下的
捐给福利院．在集市上销售了部分蔬菜后，剩下的每千克降价0.5 元，全部售完．销售额与销量之间的关系
如图所示，那么该班级本次共捐给福利院多少元？
4．（2026·四川广安·中考真题）某市发生洪灾，各地发扬“一方有难，八方支援”的精神，现A，B 两地收
到社会各界人士所捐物资共400 吨．据统计，A 地收到物资吨数的3 倍与B地收到物资吨数的5 倍相等．现
要把这批物资全部运往受灾的C，D 两地．从A 地运往C，D 两地的费用分别为15 元/吨和20 元/吨；从B
地运往C，D 两地的费用分别为12 元/吨和18 元/吨；现C 地需物资180 吨，D 地需物资220 吨．
(1)分别求出A，B两地各收到多少吨物资；
(2)请你帮运输公司设计一种总运费最少的方案，并求出最少费用．
5．（2026·四川广元·中考真题）苍溪红心猕猴桃是广元特色农产品，国家地理标志产品．某电商基地分装
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销售中果和大果两种猕猴桃礼盒，若购进3 件中果礼盒和2 件大果礼盒需190 元，购进2 件中果礼盒和4
件大果礼盒需260 元．
(1)求购进中果礼盒、大果礼盒每件的价格；
(2)根据市场需求，该电商基地计划购进这两种礼盒共100 件进行销售，中果礼盒每件售价50 元，大果礼盒
每件售价80 元，且中果礼盒件数不少于大果礼盒件数的2 倍．求怎样进货才能使利润最大，最大利润是多
少？
6．（2026·四川内江·中考真题）某商场准备购进甲、乙两种衬衣进行销售．甲种衬衣每件进价100元，售价
160元；乙种衬衣每件进价80元，售价120元．现计划购进两种衬衣共100件，其中甲种衬衣不少于60 件．设
购进甲种衬衣x 件，两种衬衣全部售完，商场可获利y 元．
(1)求y 与x 之间的函数关系式；
(2)若商场购进这100件衬衣的总费用不超过9300元，求有哪几种进货方案？
(3)在( )
2 的条件下，商场准备对甲种衬衣进行优惠促销活动，决定对甲种衬衣每件降价a 元（0
30
a
）出
售，乙种衬衣售价不变，若最大利润为4650 元，求a 的值．
7．（2026·四川南充·中考真题）在综合与实践课程中，学校数学兴趣小组调查了乡村食品加工情况，得到
下列信息．
背景
某乡水资源丰富，村民喜欢养鸭，但面临鸭蛋滞销的困境．为了提高村民养鸭
的积极性，乡政府招商引资创办了一个鸭蛋加工厂，为村民致富提供便利，鸭
蛋加工厂共有9 条加工线，将鸭蛋加工成皮蛋或咸蛋．（温馨提示：一枚鸭蛋
可加工成一枚皮蛋或咸蛋）
素材一
若3 条加工线加工皮蛋和1 条加工线加工咸蛋，则每月可加工11 万枚；
若2 条加工线加工皮蛋和3 条加工线加工咸蛋，则每月可加工12 万枚．
素材二
现收购了30 万枚鸭蛋，计划在一月内用9 条加工线加工成皮蛋或咸蛋；经过市
场调研，加工成咸蛋的数量不低于皮蛋数量的一半；
加工厂安排皮蛋加工线不低于3 条；
一月内未能加工完的鸭蛋另作处理．
素材三
每万枚皮蛋可获利0.7 万元，每万枚咸蛋可获利1.2 万元；
一个月内未能加工的鸭蛋，按每万枚亏本0.1 万元处理．
根据以上信息，完成下列任务：
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(1)【任务一】该加工厂每条加工线每月分别可加工皮蛋或咸蛋多少万枚？
(2)【任务二】工厂有几种安排加工线的方案？
(3)【任务三】如何安排加工线方案，可获得最大利润，并求出最大利润．
考点03 反比例函数
1．（2026·四川南充·中考真题）反比例函数图象经过
(
)
, 3
M a −
，
(
)
2,
N
b 两点，若
2
a
−
，则b 的取值范围
是（ ）
A．
3
b −
B．
3
−
b
C．
3
b
D．
3
b
2．（2026·四川巴中·中考真题）函数y
kx
k
=
−与
k
y
x
=
（
0
k
）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（2026·四川自贡·中考真题）科创小组在研究中发现：当压力一定时，压强p（单位：Pa ）与受力面积
S（单位：
2
m ）存在函数关系．下表是他们实验的几组数据：
S （单位：
2
m ）
1
2
4
8
p （单位：Pa ）
80
40
20
10
则压强p （Pa ）与受力面积S （
2
m ）之间的函数关系式是（ ）
A．
80
S
p =
B．
80
p
S
=
C．
80
p
S
=
D．
8
p
S
=
4．（2026·四川宜宾·中考真题）如图，一条直线与反比例函数
(
0)
k
y
x
x
=
的图象交于A、B 两点，分别与
y 轴、x 轴交于C、D 两点．若2
3
AB
BD
=
，
7
COD
S
=
△
，则k 的值是（ ）
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A．3
B．20
7
C．7
D．40
21
5．（2026·四川广元·中考真题）根据压强公式
F
p
S
=
，当压力F （单位：N）一定时，压强p（单位：Pa ）
与受力面积S（单位：
2
m ）成反比例关系．若某物体受力面积增加
2
0.3 m ，则受到的压强比原来减少60 Pa ．设
该物体原受力面积为
2
m
x
，压力F 为定值，下列方程正确的是（ ）
A．
60
0.3
F
F
x
x
−
=
−
B．
60
0.3
F
F
x
x
−
=
−
C．
60
0.3
F
F
x
x
−
=
+
D．
60
0.3
F
F
x
x
−
=
+
6．（2026·四川攀枝花·中考真题）如图，点A 在函数
2 (
0)
y
x
x
=
的图象上，点B 在函数
(
0)
k
y
x
x
=
的图
象上，AB
x 轴，点C 是x 轴上一点，若ABC的面积为3，则k 的值为_________．
7．（2026·四川内江·中考真题）如图，将反比例函数
k
y
x
=
（
0
k ，
0
x
）的图象绕点O 顺时针旋转45，
旋转后的图象与x 轴交于点(
)
6,0
A
，则k =_________．
8．（2026·四川成都·中考真题）人的视觉机能受运动速度的影响很大．在一定条件下，某人驾驶车辆时的
视野f（单位：）与车速v（单位：km/h ）之间的关系式是
4000
f
v
=
．当车速为80km/h 时，他的视野为
______．
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9．（2026·四川广元·中考真题）如图，在AOB 中，AB
x 轴，点C 为OA的中点，函数
(
)
0
k
y
x
x
=
的图
象经过B ，C 两点，过点B 作OA的平行线交y 轴于点D ，连接CD，若
COD
△
的面积为2，则k 的值为
__________．
10．（2026·四川泸州·中考真题）如图，一次函数
3
6
y
x
=
−
的图象与反比例函数
(
0)
m
y
m
x
=
的图象交于第
一象限的点A，且点A 到y 轴的距离为4．
(1)求反比例函数的解析式；
(2)将点A 向上平移4 个单位长度得到点B，点D 在y 轴上，BD 与反比例函数的图象交于点C，若
3
CD
BC
=
，
求点D 的坐标．
11．（2026·四川乐山·中考真题）如图，一次函数
1
y
x
= −+ 的图象与反比例函数
(
)
0
k
y
k
x
=
的图象交于
(
)
1,
P
a
−
、
(
)
, 1
Q b −
两点，连接OP 、OQ ．
(1)求a 、b 的值和反比例函数的表达式；
(2)求POQ的面积．
12．（2026·四川宜宾·中考真题）如图，一次函数
(
0)
y
x
b b
=
+
的图象与x 轴、y 轴分别交于B 、C 两点，
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并与反比例函数
m
y
x
=
的图象交于横坐标为1的点P ，过点P 作PA
x
⊥
轴于点A．已知
8
PAB
S
=
△
．
(1)求一次函数和反比例函数的表达式；
(2)若Q 是A 点关于y 轴的对称点，M 、N 分别是y 轴和线段BC 上的动点，求
MNQ
△
周长的最小值．
13．（2026·四川甘孜·中考真题）如图，在平面直角坐标系xOy 中，正比例函数
(
)
0
y
kx k
=
与反比例函数
4
y
x
=
的图象交于(
)
2,
A
n
−
，B 两点．
(1)求正比例函数的解析式；
(2)点C 是y 轴正半轴上的一点，若ABC的面积为8，求点C 的坐标．
14．（2026·四川南充·中考真题）如图，一次函数图象与y 轴交于点(
)
0, 3
A
−
，与x 轴交于点(
)
6,0
B
，与反
比例函数图象交于点(
)
,1
C m
．
(1)求一次函数与反比例函数的解析式．
(2)点P 在反比例函数第一象限图象上，
BOP
OAB
=
，求点P 的坐标．
15．（2026·四川凉山·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，正比例函数
1
2
y
x
=
的图象与反比例函数
k
y
x
=
（
0
x
）的图象交于点(
)
,2
A m
，在射线OA上取一点B，使得
3 2
OB OA=
∶
∶，过点B 作BC
y
⊥
轴于点C．
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(1)求反比例函数的解析式；
(2)直接写出点B 的坐标_______；
(3)在x 轴上存在一点P，使PA
PC
+
最小，求点P 坐标．
16．（2026·四川广元·中考真题）如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数
1
2
y
x
b
=
+
的图象与x 轴，y 轴
分别交于A ，B 两点，与函数
(
)
4
0
y
x
x
=
的图象交于点(
)
,2
C a
．
(1)求a，b 的值；
(2)将线段AB 绕点A 逆时针旋转90到AD ，连接BD ，将ABD 沿直线AB 平移，当点D 的对应点E 恰好落
在函数
(
)
4
0
y
x
x
=
的图象上时，求点E 的坐标．
17．（2026·四川广安·中考真题）如图1，在平面直角坐标系中，一次函数
4
y
kx
=
+ （k 为常数，
0
k
）的
图象与x 轴，y 轴分别交于A ，B 两点，与反比例函数
m
y
x
=
（m 为常数，
0
m
）在第二，四象限分别交
于C ，D 两点，点
(
)
3,
D
b ，
2
OB
OA
=
．
(1)求一次函数和反比例函数的解析式；
(2)点P 在坐标轴上，以点O，D ，P 为顶点的等腰三角形有 个，当点P 在x 轴负半轴时，求等腰三角形ODP
的面积；
(3)如图2，已知函数
m
y
kx
x
=
−
的大致图象，请结合图象直接写出该函数的两条性质．
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18．（2026·四川成都·中考真题）如图1，在平面直角坐标系xOy 中，直线y
kx
=
与反比例函数
2
y
x
=
的图象
相交于(
)
1,
A
a ，B 两点，过点A 分别作x 轴，y 轴的垂线，垂足分别为C，D．
(1)求线段AB 的长；
(2)已知P 为y 轴正半轴上一点，若ABP 为直角三角形，求点P 的坐标；
(3)如图2，将线段DA ，AC 组成的折线段“ D
A C
−
−
”沿x 轴正方向平移得到折线段“ D
A
C
−
−
”，点D，A，
C 的对应点分别为
,
,
D A C
．A C
与反比例函数的图象交于点E，直线BD与反比例函数的图象在第一象限
交于点F，OE 与C F交于点G．试探究：在平移过程中，FG
GC的值是否为定值？若是，求出这个值；若不
是，请说明理由．
19.（2026·四川达州·中考真题）数学活动：探究一次函数与反比例函数的关系
【定义】当两个函数图象无交点时，称它们为“陌生函数”：当两个函数图象只有一个交点时，称它们为“相
连函数”，交点为相连点；当两个函数图象有两个交点时，称它们为“友好函数”，交点为友好点．
根据定义在判定一次函数与反比例函数为何种关系函数时，可用以下两种方法：
【方法一】根据函数表达式画出图象，由图象确定．如图1．因为一次函数与反比例函数图象没有交点，所
以它们是“陌生函数”
【方法二】根据一元二次方程根的判别式确定，如判定
2
1
y
x
=
−与
1
y
x
=
的关系时，由函数表达式得
1
2
1
x
x
−=
，
去分母得
2
2
1
0
x
x
−
−=
，因为
9
0
=
，所以函数图象有两个交点，故它们是“友好函数”
【问题解决】
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(1)对于函数①
2
y
x
= −
，②
2
y
x
=
，③
3
1
y
x
−
=
+ ．其中①与②是“______函数”，①与③是“______函数”；
(2)若
(
)
1
0
m
y
m
x
=
与
(
)
2
0
y
kx
b k
=
+
是“友好函数”，如图2，当
1
2
y
y
时，x 的取值范围是______；若
(
)
0
n
y
n
x
=
与
2
6
y
x
=
−是“相连函数”，则n 的值为______；
(3)如图3，过点
(
)
0,6
C
的直线1l 、2l 对应的函数分别与
1k
y
x
=
（
1
0
k
，
0
x
），
2k
y
x
=
（
2
0
k
，
0
x
）
是“相连函数”，相连点分别为P ，Q ，1l 、2l 与x 轴分别交于A ，B 两点，已知
6
AB =
，1
2
18
k k = −
，求
2
2
1
2
k
k
+
的值．
考点04 二次函数
1．（2026·四川甘孜·中考真题）对于抛物线
(
)
2
3
5
4
y
x
=
−
−
，以下说法正确的是（ ）
A．开口向下
B．对称轴为直线
5
x =
C．顶点坐标为(
)
5,4
D．当
5
x 时，y 随x 的增大而减小
2．（2026·四川广元·中考真题）已知二次函数
2
2
3
y
x
x
=
−
+ ，当
2
a
x
a
+
时，y 的最小值为t ，则下列t
与a的函数关系图象正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（2026·四川宜宾·中考真题）点P 是抛物线
(
)
(
)
2
2
2
1
1
y
x
a
x
a
= −
+
−
−
−
的顶点，点(
)
1,
A
m
−
、(
)
,
B t m 在抛
物线上（其中
1
t −）．下列结论：
①当点P 在x 轴上时，
1
a = ；②点P 在直线
2
y
x
=
上；③
2
1
m
t
+
；④当点P 所在直线与线段AB 没有交点
时，a的取值范围是
2
a
；⑤当点P 在原点时，过点
1
0,
4
C
−
的直线与抛物线交于M 、N 两点，则
1
1
4
CM
CN
+
=
．
其中正确的结论有（ ）
A．2 个
B．3个
C．4 个
D．5个
4．（2026·四川巴中·中考真题）关于二次函数
2
1
4
y
x
x
=
−
，下列说法正确的个数是（ ）
①它的图象经过第一、二、三象限；
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②当
3
x 时，y 随x 的增大而增大；
③它的图象可由
2
1
4
y
x
=
向右平移2 个单位，再向下平移1 个单位得到；
④直线
1
y
kx
=
+ （k 为常数）与它的图象一定有两个交点．
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
5．（2026·四川乐山·中考真题）已知二次函数
2
y
x
bx
c
=
+
+ ，有下列结论：
①二次函数图象与y 轴的交点坐标是(
)
0,c ；
②二次函数的顶点坐标是
2
,
2
4
b
b
c
−
；
③若二次函数图象经过(
)
1
1,
A
y
−
、(
)
2
3,
B
y
两点，且
1
2
y
y
，则
2
b −；
④当1
2
x
时，二次函数的最大值为m ，最小值为n ，则m
n
−
的值与c 无关．
其中，正确的结论有（ ）
A．1个
B．2 个
C．3个
D．4 个
6．
（2026·四川南充·中考真题）已知抛物线
2
1
1
:
C
y
mx
=
与
(
)
2
2
2
:
2
C
y
m
x
=
+
，过原点O 的直线l 与抛物线
1
C ，
2
C 的另一个交点分别为
1A ，
2
A ，如果
2
1
3
OA
OA
=
，则m 的值为（ ）
A．3
−或
3
2
−
B．3
−或1
C．
1
2
−
或
3
2
−
D．
1
2
−
或1
7．（2026·四川南充·中考真题）抛物线
2
2
y
x
mx
m
=
+
+
−
与x 轴交于A，B 两点，且
5
AB =
，则m 的值为
_______．
8．（2026·四川内江·中考真题）在边长为6 的正方形ABCD 中，点P 、Q 分别为对角线AC 、边CD上的
动点，且
2
DQ
AP
=
，则PQ 的最小值为_________．
9．（2026·四川宜宾·中考真题）如图，
135
ABC
=
，
8
AB
BC
+
= ，将AC 绕点A 逆时针旋转90得到AD ．连
接BD ，则BD 的最小值为________．
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10．（2026·四川攀枝花·中考真题）已知二次函数
2
3
4
4
y
x
ax
=
−
+ ，其中a 为常数．
(1)若
3
2
a =
，求此函数图象的顶点坐标；
(2)当1
4
x
时，y 随x 的增大而减小；当8
12
x
时，y 随x 的增大而增大，求a 的取值范围．
11．（2026·四川眉山·中考真题）2025 年，在四川省城市足球联赛（简称“川超”）比赛期间，为促进体育经
济发展，眉山市文旅局联合餐饮住宿企业、土特产生产企业推出各种优惠活动．
(1)某食品厂原计划每月生产芝麻糕2000 件，为响应文旅局号召，连续两月提高产量后，月产量达到2880
件，若每月产量的增长率相同，求每月产量的增长率；
(2)该食品厂原来每天可销售60 件芝麻糕，每件盈利30 元．参与优惠活动后，该食品厂每降价1 元，就可
多售出5 件．问该食品厂应降价多少元，才能使利润最大？最大利润为多少？
12．（2026·四川巴中·中考真题）如图，抛物线
2
2
y
ax
bx
=
+
+ （
0
a
）与x 轴交于(
)
2,0
A −
、(
)
1,0
B
两点．
(1)求抛物线的表达式；
(2)点D 为抛物线在第二象限内的动点，求ACD面积的最大值；
(3)在第二象限内的抛物线上是否存在点Q ，使得
2
ACQ
OCB
=
？若存在，求点Q 的坐标；若不存在，说
明理由．
13．（2026·四川甘孜·中考真题）如图1，抛物线
(
)(
)
12
6
y
a x
x
=
+
−
(
)
0
a
与x 轴负半轴交于点A ，与y 轴
交于(
)
0,6 3
B
．
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(1)求抛物线的解析式；
(2)将原点O，点B 关于抛物线对称轴对称的点分别记为点C ，点D ，连接CD，AD ，作
OAD
的平分线交
CD于点E ．
①求点E 的坐标；
②如图2 ，点F 为直线AD 左侧抛物线上一点，连接FE 并延长交x 轴于点G ，连接DG 交抛物线于点H ，
连接EH ，当
DEH
DEF
=
时，求点H 的横坐标．
14．（2026·四川凉山·中考真题）如图，抛物线
2
y
ax
bx
c
=
+
+ 与x 轴交于A，B 两点，与y 轴交于点C，其
中(
)
4,0
B
，(
)
0,4
C
，对称轴是直线
1
x = ．动点M 以每秒1 个单位长度的速度，沿x 轴从点O 向点B 运动，
设运动时间为t（0
4
t
）秒，过点M 作x 轴的垂线交BC 于点N，交抛物线于点P．
(1)求抛物线解析式；
(2)抛物线的对称轴交BC 于点E，顶点是点D，当t 为何值时，四边形DENP 为平行四边形；
(3)动点M 开始运动时，另一动点Q 同时以每秒0.5 个单位长度的速度，沿x 轴从点O 向点A 运动．当t 为
何值时，四边形PCQB 的面积最大，并求最大面积．
15．（2026·四川自贡·中考真题）平面直角坐标系中，抛物线
2
1
2
y
x
mx
n
= −
+
+
经过(
)
0,6 和(
)
2,4 两点．
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(1)求m ，n 的值．
(2)如图，过原点O的两条直线与该抛物线相交于点A ，B ，C ，D（点A 在第三象限，点C 在第二象限）．
①求线段OC 长度的最小值；
②连接AC ，BD 分别交x 轴于E ，F 两点，设OAE ，
OBF
△
的面积分别为
1S ，
2
S ，是否存在直线AB 使
1
2
2
S
S
=
?若存在，求出直线AB 的解析式；若不存在，请说明理由．
16．（2026·四川乐山·中考真题）已知抛物线
2
:
2
3
C y
x
x−
=
−
交x 轴于A、B 两点（点A 在点B 的左侧），
顶点为点P ．
(1)求A、B 两点的坐标；
(2)直线
(
)
:
0
l y
kx
b k
=
+
与抛物线C 交于D ，E 两点．
①若A、B 两点到直线l 距离相等，则直线l 过定点，请求出这个定点，并说明理由；
②若
90
DPE
=
，试问直线l 是否过定点？若过定点，请求出定点坐标；若不过定点，请说明理由．
17．（2026·四川宜宾·中考真题）抛物线
(
)
2
0
y
ax
bx
c a
=
+
+
与x 轴交于(
)
1,0
A −
、(
)
2,0
B
两点，与y 轴交
于点(
)
0, 2
C
−
．
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(1)求抛物线的表达式；
(2)如图1，连接BC ，交抛物线的对称轴于点D ，连接AD ．试判定ABD 的形状，并说明理由；
(3)如图2 ，点E 、F 是直线AC 上两动点，且
EBF
ABC
=
．求
EBF
△
面积的最小值．
18．（2026·四川眉山·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，二次函数
2
3
y
ax
bx
=
+
+ 的图象与x 轴相交
于A，B 两点，与y 轴相交于点C，连接AC ，已知点(
)
1,0
A −
，对称轴为直线
1
x = ．
(1)求二次函数的表达式；
(2)点P 是直线BC 上一个动点，连接PA ，PO ，当PA
PO
+
的长度最小时，求点P 的坐标；
(3)点Q 是二次函数图象上一个动点，当
BCQ
ACO
=
时，请直接写出点Q 的坐标．
19．（2026·四川遂宁·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，二次函数
(
)
2
3
0
2
y
ax
x
c a
=
+
+
的图象与x
轴交于(
)
1,0
A
B
−
、两点，与y 轴交于点
(
)
0,2
C
．
(1)求二次函数的表达式；
(2)连接BC ，点P 是第一象限内二次函数图象上的点，过点P 作PH
BC
⊥
于点H，求线段PH 的最大值；
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(3)连接AC ，点D与点C关于原点成中心对称，在二次函数的图象上找一点E，作射线DE ，使
BDE
ACO
=
，
求点E 的纵坐标．
20．（2026·四川广元·中考真题）定义：如果二次函数与一次函数的图象有两个不同的交点，且其中一个交
点为二次函数的顶点，那么我们把这两点所连线段叫做“顶点弦”．
在平面直角坐标系xOy 中，一次函数
1
2
2
y
x
=
+
的图象与x 轴，y 轴分别交于A ，B 两点．
(1)如图1，若点P 为线段AB 的中点，二次函数
(
)
2
0
y
ax
bx
c a
=
+
+
的“顶点弦”为线段PB ，且点P 为顶点，
求该二次函数的解析式；
(2)在（1）的条件下，若直线AB 上方抛物线上有一点E ，使
45
BPE
BAO
+
=
，求点E 的坐标；
(3)点G 在线段AB 上，若抛物线
(
)
2
1
1
1
1
1
:
0
F
y
a x
b x
c a
=
+
+
和抛物线
(
)
2
2
2
2
2
2
:
0
F
y
a x
b x
c
a
=
+
+
的“顶点弦”
分别为GA和GB ，点G 为
1F 和
2
F 的顶点，且
1
2
2
0
a
a
+
=
，求GA
GB 的值．
21．（2026·四川成都·中考真题）如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线
2
y
kx
=
+ （
0
k ）与抛物线
2
y
x
=
相
交于A ，B 两点．C ，D 两点在抛物线上，且CD
AB
∥
．
(1)若点A 的坐标为(
)
1,1
−
，求k 的值和点B 的坐标；
(2)在（1）的条件下，记C ，D 两点的横坐标分别为m ，n （m
n
），当m
x
n
时，函数
(
)
2
y
x
h
=
−
总
在x
n
=
处取得最大值，求h 的取值范围；
(3)若
2
AB
CD
=
，直线AC ，BD 的交点E 恰好落在x 轴正半轴上，求点E 的坐标和k 的值．
22．（2026·四川内江·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，抛物线
2
y
ax
bx
c
=
+
+ 与x 轴交于
( 3,0)
A −
、
(1,0)
B
两点，与y 轴交于点
(0, 3)
C
−
．
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(1)求该抛物线的函数表达式；
(2)如图1，点D 是直线AC 下方抛物线上一个动点，求四边形ABCD 面积的最大值及此时点D 的坐标；
(3)如图2，点N 为抛物线的顶点，抛物线的对称轴与x 轴交于点M ，直线
1
y
kx
k −
=
+
（k 为常数）交
抛物线于E 、F 两点（点E 、F 分别在抛物线对称轴的两侧），直线NF 交x 轴于点P ，直线NE 交x
轴于点Q ．试探究MP MQ
是否为定值？若为定值，求出MP MQ
的值；若不是定值，请说明理由．
23．（2026·四川广安·中考真题）如图，二次函数
2
4
y
ax
bx
=
+
+
（a，b 为常数，
0
a
）的图象与x 轴分别
交于点A ，点B ，与y 轴交于点C ，
1
2
OB
OA =
，
6
AB =
．
(1)求二次函数的解析式；
(2)①连接AC ，点P 是第一象限内抛物线上的一动点，当点P 到AC 的距离最大时，求点P 的坐标；
②在①的条件下，点M ，N 分别是y 轴和抛物线对称轴上两个动点，且MN
y
⊥
轴，连接BM ，MN ，NP ，
求BM
MN
NP
+
+
的最小值；
(3)在（2）的条件下，平面内是否存在点Q ，使以点Q ，A ，P 为顶点的三角形为等边三角形？若存在，请
直接写出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．
24．（2026·四川达州·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，抛物线
(
)(
)
1
3
y
a x
x
=
+
−
与x 轴交于A ，B 两
点．与y 轴交于点C ．直线y
x
m
=
+
经过点C 、与x 轴交于点
(
)
3,0
D −
．
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(1)求m 的值及抛物线的函数表达式；
(2)若线段EF 在抛物线的对称轴上运动，且
2
EF =
，求四边形DCEF 周长最小时点E 的坐标；
(3)将抛物线沿射线BC 方向平移3 2 个单位长度，点G 为平移后的抛物线对称轴上一动点，请问是否存在
以A ，C ，G 为顶点的直角三角形？若存在，直接写出点G 的坐标；若不存在．说明理由．
考点05 函数与方程、不等式
1．（2026·四川内江·中考真题）如图，二次函数
2
y
ax
bx
c
=
+
+ 的图象经过点
(1,0)
A
、
(5,0)
B
，下列说法正
确的是（ ）
A．
0
c
B．4
2
0
a
b c
−
+
C．
2
4
0
b
ac
−
D．图象的对称轴是直线
2
x =
2．（2026·四川凉山·中考真题）已知抛物线
2
y
ax
bx
c
=
+
+ （
0
a
）的部分图象如图所示，则下列结论中
正确的是（ ）
A．
0
abc
B．
4
0
b
a
+
=
C．5
>0
a
c
+
D．当
5
x −或
1
x 时，
0
y
3．（2026·四川眉山·中考真题）如图，抛物线
2
y
ax
bx
c
=
+
+ 与x 轴交于点(
)
1,0
A −
，顶点坐标(
)
1,n ，与y
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轴的交点在(
)
0, 2
−
，(
)
0, 3
−
之间（包含端点），下列结论：①3
0
a
b
+
；②2
1
3
a
；③对于任意实数m，
(
)
a
b
m am
b
+
+
总成立；④关于x 的方程
2
1
ax
bx
c
n
+
+
=
− 有两个不相等的实数根．其中正确结论的个数
为（ ）
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
4．（2026·四川遂宁·中考真题）如图，抛物线
2
y
ax
bx
c
=
+
+ （a
b c
、、为常数，且
0
a
）与x 轴的两个交
点坐标分别为( 1,0) ( ,0)
m
−
、
，且2
3
m
．下列结论：①
0
abc
；②3
0
a
c
+
；③
9
4
4
a
a
y
−
−
最小值
；④
若方程
2
1
0
2
ax
bx
c
+
+
+
=
有实数根，则
2
4
b
ac
a
−
．其中正确结论的序号为（ ）
A．①④
B．②③
C．①②④
D．①③④
5．（2026·四川达州·中考真题）二次函数
2
y
ax
bx
c
=
+
+ （
0
a
，
0
c
）的自变量x 与函数y 的部分对应
值如下表：
x
2
−
0
2
y
0
c
c
在下列结论中：①
0
a
；②2
0
a
b
+
=
；③当
1
x 时，y 的值随着x 值的增大而增大；④
1
2
x = −，
2
4
x =
是
关于x 的方程
2
0
ax
bx
c
+
+
=
（
0
a
）的两个根．正确结论的个数是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
6．（2026·四川成都·中考真题）已知二次函数
2
y
ax
bx
c
=
+
+ 的自变量x 与函数y 的几组对应值如表：
x
…
2
−
1
−
0
1
3
…
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y
…
3
4
3
0
12
−
…
下列说法错误的是（ ）
A．函数图象的开口向下
B．函数图象的对称轴是直线
1
x = −
C．2
0
a
c
+ =
D．
2
4
0
b
ac
−
7．
（2026·四川巴中·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，直线
8
y
x
=
+ 与双曲线
k
y
x
= （
0
k
）交于(
)
1,
A
a 、
B 两点，与x 轴交于点D．
(1)求反比例函数的表达式及点B 的坐标；
(2)直接写出不等式
8
k
x
x
+ 的解集；
(3)若点P 为x 轴上的动点，当ADP 为直角三角形时，求点P 的坐标．
8．（2026·四川眉山·中考真题）如图，一次函数y
kx
b
=
+
的图象与反比例函数
8
y
x
=
的图象交于(
)
,8
A m
，
(
)
4,
B
n
−
两点．
(1)求一次函数的表达式；
(2)观察图象，直接写出不等式
8
kx
b
x
+
的解集；
(3)将直线AB 向下平移12 个单位后交反比例函数的图象于C ，D 两点，交y 轴于点E ，连接AC ，AE ，求
ACE
△
的面积．
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9．（2026·四川自贡·中考真题）如图，反比例函数
1
m
y
x
=
与一次函数
2y
x
n
=
+
的图象相交于A ，B 两点，
点A 的坐标为(
)
6, 3
−
−
．
(1)求反比例函数的解析式及n 的值；
(2)请直接写出当
1
2
y
y
时x 的取值范围；
(3)点P 是直线
2y
x
n
=
+
上的一个动点，当OP
AB
⊥
时，求点P 的坐标．
10．（2026·四川内江·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，一次函数
1
y
k x
b
=
+
的图象与反比例函数
2k
y
x
=
的图象相交于点(
)
2,6
A
和点(
)
4,
B
m
−
．
(1)求反比例函数和一次函数的表达式；
(2)根据图象，直接写出关于x 的不等式
2
1
k
k x
b
x
+
的解集；
(3)已知点C 是x 轴上一点，连接AC 、BC ，若ABC 的面积为15，求点C 的坐标．
11．（2026·四川遂宁·中考真题）如图，一次函数
1
(
0)
y
kx
b k
=
+
的图象与反比例函数
2
(
0)
m
y
m
x
=
的图
象交于
( 3,2)
( , 6)
A
B a −
−
、
两点，与y 轴交于点C ．
(1)求一次函数与反比例函数的表达式；
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(2)根据图象，直接写出
1
2
y
y
时x 的取值范围；
(3)将一次函数
1y
kx
b
=
+ 的图象向上平移5 个单位长度后，与x 轴下方的反比例函数
2
m
y
x
=
图象交于点P，
求ACP的面积．
12．（2026·四川南充·中考真题）已知抛物线
(
)
2
1
y
x
t
= −
−
+ ．（t 为常数）．
(1)若抛物线过点(
)
3,m
−
，(
)
1,m ，求t 的值．
(2)抛物线与x 轴交于A、B 两点，点(
)
2
1,0
P
t −
为线段AB 上一点，过点P 作x 轴垂线，分别与抛物线和直
线
1
3
2
y
x
= −
−交于点M，N，求MN 最大值．
(3)点
(
)
1
1
,
C x y ，(
)
2
2
,
D x
y
都在抛物线上，当
1
2
1
2
t
x
t
−
−
−
，
2
2
4
x
时，都有
1
2
y
y
，求t 的取值范围．
13．（2026·四川泸州·中考真题）已知二次函数
2
1
y
ax
bx
=
+
+ ．
(1)若该二次函数的图象经过点3,4
（
），且关于直线
1
x = 对称，求二次函数的解析式；
(2)当
2
3
a =
时，该二次函数的图象与x 轴分别交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，且ABC 是等腰三角形，
求ABC的面积；
(3)当
1
b = 时，点
1
1,
D
y
（
），
2
2,
E
y
（
）在该二次函数的图象上，若
1
2
y
y
，求二次函数在0
1
x
上的最大值m
的取值范围．
1．（2026·四川成都·二模）已知点
(
3,2
6)
P m
m
+
−
在y 轴上，则m 的值为（ ）
A．3
−
B．3
C．0
D．6
2．（2026·四川乐山·一模）根据物理学中欧姆定律可知，当某电路中电压不变时，该电路中的总电流I （单
位：A）是该电路中总电阻R（单位：）的反比例函数，其图像如图所示．当该电路中总电流大于10A 时，
该电路将可能烧坏．为了安全起见，则接入电路的总电阻应不小于（ ）
A．22
B．24
C．26
D．28
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3．（2026·四川成都·二模）关于二次函数
2
y
ax
bx
c
=
+
+ 的部分图象如图，点(
)
3,0
A
，对称轴为直线
1
x = ．下
列说法错误的是（ ）
A．
0
abc
B．b2－4ac＞0
C．方程
2
0
ax
bx
c
+
+
=
的根为：
1
1
x = −，
2
3
x =
D．4
2
0
a
b c
−
+
4．（2026·四川成都·一模）已知函数
2
1
2
3
y
x
x
=
−
−，记其图象为C，则下列说法正确的是（ ）
A．C 是一个中心对称图形
B．
1y 的最小值为3
−
C．方程
1
0
y = 有四个不等实根
D．直线l 与C 最多有4 个交点
5．（2026·四川乐山·一模）在平面直角坐标系xOy 中，y 与x 的函数关系如图所示，图象与x 轴有三个交点，
分别为(
)
4,0
−
，( 2,0)
−
，(3 0)
, ．给出下面四个结论：
①当
0
y
时，2
3
x
−
；
②当
5
0
2
x
−
时，y 随x 的增大而增大；
③点
( ,
2)
M m m +
在此函数图象上，则符合要求的点只有一个；
④将函数图象向右平移2 个或4 个单位长度，经过原点．
上述结论中，所有正确结论的序号是（ ）
A．①②
B．②④
C．③④
D．①④
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6．
（2026·四川广元·二模）如图①，在Rt
ABC
△
中， AC
BC
=
，E、F 分别是边AC ，BC 上的动点，且AE
CF
=
，
D 是AB 的中点，连接DE ，DF ，EF ，设BF
x
=
，CEF 的面积为y，图②是y 关于x 的函数图象，则下
列说法不正确的是（ ）
A．DEF 是等腰直角三角形
B．
2
m =
C．DEF 的周长可以等于12
D．四边形CEDF 的面积为4
7．（2026·四川南充·二模）如图，纵坐标分别为a ，b 的点A ，点B 均在函数
k
y
x
=
（
0
k
，
0
x
）的图
象上．
A，B 分别与x 轴、y 轴相切，B 半径是
A半径的2 倍．若A ，B 两点间的距离为2 5 ，则b
a
−
的值为（ ）
A．2
B．3
C．5
D．不确定
8．（2026·四川成都·二模）氢氧化锂(
)
LiOH 和氢氧化钠(
)
NaOH 均可作为吸收二氧化碳(
)
2
CO
的吸收剂，
实验表明：在相同条件下，吸收
2
CO 的质量与吸收剂的质量之间的关系如图所示，则根据该图象，选用______
作吸收剂对
2
CO 的吸收效果更好．（请选填“LiOH”或“ NaOH ”）
9．（2026·四川泸州·二模）在平面直角坐标系中，点A 的坐标(
)
,a b 满足
2
(
2)
3
0
a
b
+
+
−
=
，则点A 在第
__________象限．
10．（2026·四川成都·一模）在平面直角坐标系xOy 中，已知一次函数
3
y
ax
=
+ 的图象与函数y
x
=
的图象
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有且只有一个交点，请你写出一个符合条件的实数a 的值______．
11．（2026·四川内江·二模）已知a、b 都是非负数，且
3
a
b
+
= ，设
3
2
S
a
b
=
−
，则S 的最大值是___________．
12．（2026·四川南充·一模）如图，在平面直角坐标系中，一束光线经过点(
)
6,2
A
照射在x 轴上的平面镜上
的点(
)
2,0
P
处，反射光线经过点(
)
,
B m n ，则
2
2
3
4
m
m
n
−
+
−
的值为____．
13．（2026·四川成都·二模）如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线
1
1
2
2
y
x
= −
+
与反比例函数L ：
1
y
x
= −
的图象交于A ，B 两点，点(
)
0
0
,
B x y
在第四象限，则
0x = _____；过点
(
)
1
0
0
,
A y x
作直线AB 的平行线在第四
象限交L 于点
(
)
1
1
1
,
B x y
；过点
(
)
2
1
1
,
A
y x 作直线AB 的平行线在第四象限交L 于点
(
)
2
2
2
,
B
x y
按此规律，记
(
)
,
n
n
n
B
x
y
，过点
(
)
1
,
n
n
n
A
y x
+
作直线AB 的平行线在第四象限交L 于点
(
)
1
1
1
,
n
n
n
B
x
y
+
+
+
，则点
2026
A
的坐标为
_____．
14．（2026·四川广元·二模）如图，在平面直角坐标系中，点B 、C 分别在x 轴负半轴、y 轴正半轴上．以OB 、
OC 为边，在第二象限内作矩形OBAC，点F 的纵坐标为1，点D 、F 分别在线段OC 、AB 上，沿DF 将四
边形CDFA翻折，点A 与点O恰好重合，点C 的对称点为E ．若点F 和线段DF 的中点都在双曲线
k
y
x
=
上，
则k =_______．
15．（2026·四川南充·二模）抛物线
2
4
5
y
x
tx
=
−
+ 的对称轴在y 轴右侧，点(
)
2,
A m
a
−
，(
)
4,
B
b ，(
)
,
C m a
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都在抛物线上，若
5
a
b
，则m 的取值范围是________．
16．（2026·四川南充·二模）初夏到来，某商场订购一批进价为40 元的凉鞋．按往年情况，若按每双50 元
的价格销售，每月能卖出3000 双：若按每双55 元的价格销售，每月能卖出2500 双，每月销量y （双）与
销售单价x （元）之间满足一次函数关系．售价不低于进价，每双凉鞋的毛利不高于进价的40%．
(1)求y 与x 之间的函数关系式，并指出销售单价每提高1 元对销量的影响；
(2)当售价定为多少时，该商品每月的毛利最大？最大毛利是多少？
17．（2026·四川广元·三模）某校为保障化学实验课正常开展，决定采购托盘天平和铁架台两种常用实验器
材．市场调查发现购买3 套托盘天平和2 套铁架台共需260 元；购买2 套托盘天平和3 套铁架台共需240
元．
(1)求每套托盘天平和每套铁架台的费用；
(2)学校计划一次性购进两种实验器材共30 套，采购总费用不超过1500 元，且托盘天平的数量不少于铁架
台数量的一半．请设计最省钱的采购方案，并计算最低总费用．
18．（2026·四川乐山·一模）绿动未来——树木固碳护家园
【素材呈现】
为了中和二氧化碳排放量，我们可以采取植树造林等绿化措施．根据相关统计结果，10棵成年杨树和10棵
成年冷杉每年大约吸收2820 千克二氧化碳，而5棵成年杨树和6 棵成年冷杉每年大约吸收1520千克二氧化
碳．
【问题解决】
(1)填空：每年每棵成年杨树大约吸收二氧化碳 千克；
(2)某环保企业计划购买成年杨树和冷杉共100棵，设购买杨树a 棵，这100棵树木一年内吸收的二氧化碳总
量为w千克．
①求w与a的函数关系式；
②杨树会产生较多的飘絮物，因此规定采购杨树的棵数不超过冷杉的一半，请设计一个采购方案，使得这100
棵树木在一年内吸收的二氧化碳总量最大．
19．（2026·四川眉山·一模）如图，一次函数
2
y
ax
=
−
的图象与反比例函数
(
)
0
k
y
x
x
=
的图象交于点(
)
41
A
，，
与y 轴交于点B ．
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(1)求反比例函数与一次函数的解析式；
(2)过点A 作x 轴的垂线l ，将一次函数
2
y
ax
=
−
的图象向上平移，交y 轴于点C ，交直线l 于点D ，连接
AC ．当ACD是以CD为腰的等腰三角形时，求平移的距离．
20．（2026·四川泸州·二模）如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y
kx
b
=
+
的图象交x 轴于点(
)
4,0
A
，
交y 轴于点C ，交反比例函数
(
0)
m
y
x
x
=
的图象于点(
)
2,3
B −
．
(1)求反比例函数和一次函数的表达式；
(2)点
(
)
,1
D n
是反比例函数
(
0)
m
y
x
x
=
图象上一点，连接
,
BD CD，求BCD的面积；
(3)在y 轴上是否存在点P ，使PAB 是以AB 为斜边的直角三角形？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，
请说明理由．
21．
（2026·四川成都·二模）如图，在平面直角坐标系xOy 中，经过原点O的直线AB 与反比例函数
(
)
0
k
y
x
x
=
的图象交于点(
)
,1
A a
，已知点(
)
4, 2
B
−
−
，点P 在反比例函数的图象上，直线PA 交y 轴于点C ．
(1)求直线AB 的表达式及k 的值；
(2)当
2
AC
AP
=
时，求ABC的面积；
(3)点P 在点A 左侧运动时，是否存在点P 使得AOC 与ABC 相似？若存在，求出此时点P 的坐标；若不
存在，请说明理由．
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22．（2026·四川成都·二模）如图1，在平面直角坐标系xOy 中，直线y
x
b
=
+ 与y 轴的交点为(
)
0,4
A
，与
反比例函数
k
y
x
=
的图象的一个交点为(
)
,2
B a
．
(1)求k 的值；
(2)过点B 作直线BC 交反比例函数
k
y
x
=
的图象于点C（异于点B），交y 轴于点D，连接AC ，若ACD的
面积为4，求点C 的坐标；
(3)将反比例函数
(
)
0
k
y
x
x
=
的图象沿直线AB 翻折得到如图2 所示的曲线l，若点P 为线段OA上的一点，
作直线BP 交曲线l 于另一点Q，当
2
BP
PQ
=
时，求点P 的坐标．
23．（2026·四川宜宾·二模）如图，已知直线:
(
0)
l y
mx
m m
=
−
交反比例函数
(
0)
k
y
k
x
=
图象于A 、B 两
点（点A 在点B 右侧），交x 轴、y 轴于点C 、点D ．点E 为反比例函数
(
)
0
k
y
k
x
=
第一象限图象上一点．若
D 在y 轴负半轴，E 在直线l 上方，
3
OD = ，
2
AC
CD =
．
(1)求直线l 和反比例函数解析式；
(2)若点E 的横坐标为2，求ABE 面积；
(3)点P 为直线l 上的一动点，在反比例函数图象上存在一点Q ．当以O、D 、P 、Q 为顶点的四边形是平行
四边形时，直接写出点Q 的坐标．
24．
（2026·四川成都·三模）如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线
2
y
ax
=
+
与直线
5
y
x
=
+ 相交于点(
)
1,
A
m
−
，
与x 轴相交于点B ，点C 在反比例函数
(
)
0
k
y
k
x
=
图象上．
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(1)求a的值及点B 的坐标；
(2)若ABC为等腰直角三角形，
90
ABC
=
，求反比例函数的解析式；
(3)过点A ，C 的直线与x 轴交于点D ，点E 与点D 关于点B 对称，若存在
2
AD
CD
=
，使得
EAO
EDA
=
，
请直接写出k 的值．
25．（2026·四川成都·二模）如图，在平面直角坐标系中，直线y
x
b
−
=
+ 与反比例函数
(
0)
k
y
x
x
=
的图象
相交于点(
)
3,
A
n
−
，与y 轴相交于点(
)
0, 2
B
−
，点P 是反比例函数
(
0)
k
y
x
x
=
图象上一动点，且不与点A
重合，过点P 作PQ
y 轴交直线y
x
b
−
=
+ 于点Q．设点P 的横坐标为t，且
0
t
，连接AP
BP
，
．
(1)求k，b，n 的值；
(2)当ABP 的面积为6 时；求点P 的坐标；
(3)当点P 在点A 的右侧时，设PQ 的中点为点C，D 为x 轴上一点，E 为平面直角坐标系内一点，当以B，
C，D，E 为顶点的四边形为正方形时，直接写出点P 所有可能的坐标．
26．（2026·四川成都·二模）在平面直角坐标系xOy 中，抛物线L：
2
y
ax
bx
c
=
+
+ 与x 轴交于A，B 两点，
与y 轴交于点
(
)
0,3
C
，顶点坐标是(
)
1,4
−
．
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(1)求抛物线L 的表达式；
(2) M 点是线段AO上的一个动点，N 是位于抛物线第二象限上的动点，线段NO与MC 交于点G；
①当点M 的坐标为(
)
2,0
−
时，NG
GO 是否存在最大值，若存在，请求出最大值；若不存在请说明理由；
②当MC
ON
=
，且
4
tan
3
CGN
=
时，求点M 的坐标．
27．（2026·四川南充·三模）如图，抛物线
2
2
y
ax
bx
=
+
+
与x 轴分别交于点(
)
1,0
A −
，点B （点B 在点A 的
右侧），与y 轴交于点C ，对称轴为直线
3
2
x =
．
(1)求抛物线的解析式；
(2)点P 为直线BC 上方抛物线上一点，连接PB ，PC ，点M 为抛物线对称轴上一动点，MN
y
⊥
轴，垂足
为N ，连接MP ，NB，当四边形ACPB面积最大时，求此时点P 的坐标及PM
BN
+
的最小值；
(3)将抛物线沿射线BC 方向平移后经过点C ，在新抛物线上是否存在一点Q ，使
BAQ
与
OCA
互补，若
存在，请求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．
